Ing. Barbora Chmelíková 1

Transkript

1 Numercká gramotnost 1

2 Obsah BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA TYPY ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ vs SLOŽENÉ ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ SLOŽENÉ ÚROČENÍ FREKVENCE ÚROČENÍ KOMBINOVANÉ ÚROČENÍ EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA SPOJITÉ ÚROČENÍ REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA SPOŘENÍ KRÁTKODOBÉ DLOUHODOBÉ KOMBINOVANÉ ODKAZY NA WEBOVÉ KALKULAČKY ZÁVĚR 2

3 Budoucí a současná hodnota Budoucí hodnota: (Web - kalkulačka budoucí hodnoty) Nám říká, kolk budeme mít v budoucnu peněz př odložení určté peněžní částky v současnost BH = budoucí hodnota BH = SH ( 1 + ) t SH = současná hodnota = úroková míra (v desetnném čísle) t = čas (úrokové období) Současná hodnota: (Web - kalkulačka současné hodnoty) Budoucí hodnota je dskontována na hodnotu současnou BH = budoucí hodnota SH = současná hodnota = úroková míra (v desetnném čísle) t = čas (úrokové období) SH = BH ( 1 + ) t 3

4 Základní typy úročení Způsoby úročení: Jednoduché vyplácené úroky se k původní uložené peněžní částce nepřčítají a dále se neúročí Složené úroky se přpsují k uložené peněžní částce a spolu s ní se dále úročí Dle přpsování úroků: Polhůtní úroky se platí (přpsují) na konc úrokového období Předlhůtní úroky se platí na začátku úrokového období Základní pojmy můžete nalézt na webu např. zde: 4

5 Jednoduché vs. Složené úročení Splatná částka složené úročení jednoduché úročení Základ 1 Zdroj: 5

6 Jednoduché úročení Úročí se stále pouze základní kaptál, vyplácené úroky se nepřčítají a nevznká tedy úrok z úroků K t K ( + t ) 0 = 1 Kt = výše kaptálu(peněz) na konc roku K0 = počáteční výše kaptálu (vložené částky) = roční úroková sazba vyjádřená jako desetnné číslo t = doba splatnost kaptálu v letech 6

7 Jednoduché úročení odkazy na web Jednoduché úročení (polhůtní) Úrok - kalkulačka Úroková sazba - kalkulačka Úroková doba - kalkulačka Úroková doba Dskont - předlhůtní úročení Dskont - kalkulačka 7

8 Složené úročení K počátečnímu kaptálu se přčítají úroky, které se dále úročí. Úročení jž zúročeného kaptálu, který roste exponencálně. Pro dobu splatnost vyjádřenou v celých číslech: = K ( 1+ ) t K + t 0 Kt = výše kaptálu(peněz) na konc roku K0 = počáteční výše kaptálu (vložené částky) = roční úroková sazba vyjádřená jako desetnné číslo t = doba splatnost kaptálu v letech 8

9 Složené úročení kaptál se úročí m-krát za rok K počátečnímu kaptálu se přčítají úroky, které se dále úročí. V případě, že se kaptál bude úročt m-krát za rok za t-let: K t = K 1+ 0 m mt Kt = výše kaptálu(peněz) na konc roku K0 = počáteční výše kaptálu (vložené částky) = roční úroková sazba vyjádřená jako desetnné číslo m = frekvence úročení t = počet let úročení 9

10 Frekvence úročení Je důležté s dát pozor na frekvenc úročení uváděnou u jednotlvých typů úroků! (je zřejmé, že pro věřtele je nejvýhodnější co nejvyšší úrok s největší frekvencí úročení, zatímco pro dlužníka naopak) p.a. = roční (per annum) = 1x p.s. = pololetní (per semestre) = 2x p.q. = čtvrtletní (per quartale) = 4x p.m. = měsíční (per mensem) = 12x p.sept. = týdně (per septmanam) = 52x p.d. = denně (per dem) = 365x 10

11 Složené úročení odkazy na web Složené úročení Složené úročení - budoucí hodnota - kalkulačka Složené úročení - současná hodnota kalkulačka Složené úročení - úroková sazba kalkulačka Složené úročení - úroková doba kalkulačka Úroková sazba 11

12 Kombnované úročení Je kombnací jednoduchého a složeného úročení. Vychází z předpokladu, že celá úrokovací období se úročí podle složeného úročení a zbytek podle jednoduchého úročení. K t mm = K m 1 ( 1 + R ) m Složené úročení t = n + R t = doba splatnost v letech n = počet ukončených let R = neukončená část, R <1 Jednoduché úročení 12

13 Efektvní úroková míra Uměle vytvořená úroková míra, která umožňuje porovnávat různé nomnální úrokové míry odpovídající stejnému období, avšak s různou četností přpsování úroků. Např. nám říká, jak velká roční nomnální úroková míra př ročním přpsování úroků odpovídá roční nomnální úrokové míře př měsíčním, denním č jném přpsování. m = ef m ef = efektvní úroková sazba = nomnální úroková míra 13

14 Spojté úročení Druh úročení, př kterém se počet úrokovacích období blíží nekonečnu a délka těchto období se blíží k nule. Efektvní úroková sazba odpovídající tomuto případu se nazývá úrokovou ntenztou. K t = K 0 e f t ef = efektvní úroková sazba ( ) f = úroková ntenzta f = ln 1+ ( ) f + e = Eulerovo číslo = 2,718 ef 14

15 Reálná úroková míra (r) Zohledňuje nflac, tedy v podstatě znehodnocení vložené částky (kaptálu) = nomnální úroková míra () očštěná o míru nflace (π) čsté reálné rokové míře = bereme v potaz daň ze zsku (τ), hovoříme o r = 1 ( ) ( ) π 1 τ1 τ π r čstá = 1 + π 1+ + π r = reálná úroková míra = nomnální úroková míra π = míra nflace τ = daňová sazba Vztah mez, r, π popsuje Fsherova rovnce: r = π 15

16 Spoření = pravdelné ukládání stejných peněžních částek v určtých ntervalech, po konečnou dobu. pomocí výpočtů se snažíme zjstt, jaká bude hodnota všech úložek a úroků z nch za určté období Dle způsobů/délky úročení: Krátkodobé spoření v rámc jednoho úrokovacího období, používáme jednoduché úročení (vyplácené úroky se k původní uložené peněžní částce nepřčítají a dále se neúročí) Dlouhodobé spoření v rámc více úrokovacích období, používáme složené úročení (úroky se přpsují k uložené peněžní částce a spolu s ní se dále úročí) Dle přpsování úroků: Polhůtní spoření úroky se přpsují na konc úrokového období Předlhůtní spoření úroky se platí na začátku úrokového období 16

17 Spoření krátkodobé Polhůtní: S ( m 1) = m X 1+ 2 m Předlhůtní: S = spoření m = počet úložek v rámc jednoho úrokovacího období X = výše pravdelných úložek S ( m + 1) = m X 1+ 2 m = úroková sazba 17

18 Spoření dlouhodobé Polhůtní: S Předlhůtní: ( ) n S = spoření n 11 = X n = počet úrokovacích období S = X (1 + ) ( ) n 1+ 1 X = výše pravdelných úložek = úroková sazba Dlohodobé spoření = trvá déle než jedno úrokovací období, používáme složené úročení, předpokládáme, že k vkladům dochází pouze jedenkrát za úrokovací období 18

19 Kombnované spoření Polhůtní: S = m X Předlhůtní: S = m X Kombnované spoření ( m 1) (1 + ) mm ( m + 1) (1 + ) 1+ 2mm = kombnace krátkodobého a dlohodobého spoření n n 1 - slouží k výpočtům spoření pro případ, že ukládáme vícekrát v rámc jednoho úrokovacího období a toto spoření běží více let (stavební spoření) 19

20 Odkazy na web - kalkulačky Úrokové míry - reálná, efektvní, nomnální Na stránkách Mnsterstva Fnancí zabývající se tématkou najdete mnoho zajímavých odkazů, mez které patří kalkulačky: RPSN, úvěrů, úroků, srovnávačů spořících a termínovaných účtů, důchodového pojštění, socálních dávek, pojštění č dokonce srovnávač moblních tarfů, stačí jen klknout na následující odkaz: 20

21 Závěr Fnanční matematka k fnanční gramotnost neodmysltelně patří. To ale neznamená, že musíte umět vše spočítat z hlavy. Dnes už na nternetu najdete kalkulačky, do kterých jen zadáte známé parametry a výsledek vám to už spočítá samo. Můžete využít výpočetních funkcí v Excelu. Nebo s sam spočítat za pomocí uvedených vzorců požadovanou neznámou. 21

22 Zdroje DVOŘÁKOVÁ, Zuzana a Luboš SMRČKA. Fnanční vzdělávání pro střední školy: se sbírkou řešených příkladů na CD. 1. vyd. V Praze: C.H. Beck, 2011, xx, 312 s. ISBN ČERVÍNEK, P., ČÁMSKÝ, F. Dstanční studjní opora: Fnanční matematka. Brno, RADOVÁ, J., DVOŘÁK, P. Fnanční matematka pro každého. 7.aktualz. vyd. Praha: Grada, 2009, 293 s. ISBN