Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Transkript

1 Stveí sttik 1.ročík klářského studi osá stveí kostruke osé stveí kostruke ýpočet rekí ýpočet vitříh sil přímého osíku osá stveí kostruke slouží k přeosu ztížeí ojektu do horiového msívu ěmž je ojekt zlože. usí mít dosttečou úosost dlouhodoou použitelost (líže předmět Pružost plstiit). Skládá se z horí kostruke ze zákldové kostruke Reálé ztížeí osýh stveíh kostrukí Prut (geometriký popis vější vzy ehyost silové ztížeí složky rekí) ýpočet vitříh sil přímého vodorového osíku Ktedr stveí mehiky Fkult stveí ŠB Tehiká uiverzit Ostrv Kogresové etrum Bro 2 Tříděí osýh kostrukí podle geometrikého tvru Kostruke je oeě slože z kostrukčíh prvků: 1. Prutový kostrukčí prvek (prut) délk je výrzě větší ež dv příčé rozměry idelize dokole tuhou črou (přímá eo zkřiveá) 2. Plošý kostrukčí prvek tloušťk je výrzě meší ež zývjíí dv rozměry idelize roviým eo prostorově zkřiveým orzem. Dělí se stěy (ztížeí ve vlstí roviě) desky (ztížeí kolmo k roviě) skořepiy (zkřiveý plošý prvek).. siví trojrozměrý kostrukčí prvek osou kostruki může tvořit jediý kostrukčí prvek zprvidl je tvoře ěkolik kostrukčími prvky soustv kostrukčíh prvků. osá kostruke z lepeého lmelového dřev soustv prutovýh prvků desky Lhti Fisko foto: Ig. Atoí Lokj Ph.D. Ztížeí osé kostruke Rozděleí ztížeí: ) silové vější síly momety ) deformčí otepleí sedáí poddolováí ) sttiké velikost směr umístěí sil se v čse eměí př. ztížeí oytýh udov ) dymiké vyvoláo ryhlou změou velikosti polohy eo směru sil vede k rozkmitáí kostruke př. ztížeí mostů jedouími vozidly ) determiistiké vlstosti jedozčě vymezey ormou př. měré tíhy stviv ) stohstiké (prvděpodoostí přístup) velikost ztížeí eí předepsáo jedou hodotou ýrž prvděpodoostí fukí 4

2 Prut geometriký popis prutu idelize Pohyové možosti volýh hmotýh ojektů h d 1 l y z F 1 l F 1 2F 2 F F 2 d h x Zákldí pojmy: Rovi souměrosti prutu Řídííčár os prutu (přímý prut) středie (přímý i zkřiveý prut) Průřez prutu Těžiště průřezu P Prut roviě eo prostorově lomeý. 1 P Sttiké shém R x sttiký model osé l kostruke R z R z 5 Stupeň volosti v : možost vykot jedu složku posuu v ose souřdého systému eo pootočeí. volý hmotý od v roviě: v 2 (posu v oeém směru rozlože do 2 kolmýh směrů osy souřdého systému) volý tuhý prut (desk) v roviě: v (posu ve dvou osáh pootočeí) volý hmotý od v prostoru: v (posu rozlože do tří os) tuhé těleso v prostoru: v ( oeý posu pootočeí) z γ m[x m z m ] z x x ější vzy odeírjí ojektu stupě volosti. ásoá vz ruší ojektu stupňů volosti. ázev vzy ásoost vzy Ozčeí vzy reke Kyvý prut Příkldy jedoduhýh vze tuhého prutu v roviě Posuvá klouová podpor Pevý klouová podpor Posuvé vetkutí Dokolé vetkutí R x R x R z R z R z R z R z eo eo R x R z R z 7 Zjištěí ehyosti prutu K pevému podepřeí ojektu je potře tolik vze v y zrušily všehy stupě volosti v. v v v < v v > v Podepřeí ojektu je kiemtiky určité zjiště ehyost ojektu použitelá jko stveí kostruke. Podepřeí ojektu je kiemtiky eurčité ehyost ojektu eí zjiště jko stveí kostruke epřípustá (edosttečý počet vze). Podepřeí ojektu je kiemtiky přeurčité ehyost ojektu zjiště použitelá jko stveí kostruke (větší počet vze ež je ezytě uté). zy musí ýt vhodě uspořádáy y skutečě zjišťovly ehyost ojektu esmí se jedt o tzv. výjimkový přípd kiemtiky určité eo přeurčité kostruke. 8

3 Stupeň sttiké eurčitosti osíku v roviě Kiemtiky i sttiky určitá kostruke v v v e... počet vějšíh vze osíku 1... počet jedoásoýh vze 2... počet dvojásoýh vze... počet trojásoýh vze v v... počet stupňů volosti osíku v roviě v v v v Prostý osík: Podepřeí ojektu je kiemtiky určité Prut je sttiky určitý ( složky rekí podmíky rovováhy) R x v v sttiky i kiemtiky určitá soustv R z R z v < v v > v sttiky eurčitá kiemtiky přeurčitá soustv sttiky přeurčitá kiemtiky eurčitá soustv Kozol: R x y Stupeň sttiké eurčitosti s v v R z 9 1 Kiemtiky přeurčitá sttiky eurčitá kostruke Kiemtiky eurčitá kostruke v > v kiemtiky přeurčité sttiky eurčité podepřeí v < v kiemtiky eurčité podepřeí Stupeň sttiké eurčitosti: s v v R x R z R z R x v 4 v s 1 R z R z R x y y R x v v s Ojekt v rovováze je z určitého ztížeí e stveí prxi epoužitelé. R z R z 11 12

4 ýjimkové přípdy podepřeí Idelizové silové ztížeí prutů zy musí ýt vhodě uspořádáy esmí vzikout výjimkové přípdy podepřeí které jsou ve stveí prxi epoužitelé. Bodová síl F (P) [k] [] () Bodový momet [km] [m] ) kroutíí ) ohýjíí R x R x () ejčstěji vziká při přeložeí exetriké síly do půsoiště ose prutu (or..1.) R z () () () R R z z R z Determit soustvy rove ule jde o výjimkový přípd. 1 Bodová ztížeí Or..1. / str. 81 Bodové momety Or..11. / str Liiová ztížeí Příkld stropí kostruke Silové liiové ztížeí příčé p [k/m] [/m] Příkldy: tíh zděé příčky půsoíí stropí osík hodilé ztížeí stropu [k/m 2 ] soustředěé osík formou sěrého pásu Příkld příčého silového liiového ztížeí osíku Or..12. / str Stropí kostruke výzkumého eergetikého etr ŠBTU Ostrv 1

5 Sttiky určitá kostruke v v Prut je sttiky určitý (v roviě: v v ) ezámé složky rekí lze vypočítt ze podmíek rovováhy. R x R z R z R x y R z 17 oeé rovié soustvy sil Soustv je v rovováze tehdy pokud součet všeh sil v ose x z součet všeh mometů k liovolému mometovému středu s je rove. podmíky rovováhy m 1) 2 silové 1 mometová: 1. P 2. P. i s i 1 i x. P pokud je v ose z pouze jed i z i 1 ezámá složk reke ) Užívé jsou tké mometové podmíky ke třem liovolým mometovým středům které esmí ležet v jedé příme i 1 i z 2) prktikýh plikíh je čsto výhodější sestvit 2 mometové podmíky k mometovým středům : i Tyto podmíky se doplí třetí podmíkou silovou:. P i x i 1 i i i 1 pokud je v ose x pouze jed ezámá složk reke i i 18 oeé rovié soustvy sil Příkld 1: PROSTÝ OSÍK příkld : R x Pix i i R z Kotrol : Piz s 1 s 2 s R 1 2 P 1 P 2 R s 1 s 2 l s R R z P iz i i P 2 P 1 R z Kotrol : Pix 2 1 R x l R x 19 R z F x i P k Sh odhdout směr rekí i i R x R z Silová ve směru ve kterém půsoí pouze jed složk reke Kotrol: Silová ve směru ve kterém půsoí F i z oě složky rekí R z ometová k jedomu podporovému odu ometová k druhému podporovému odu P R x R z Po doszeí: R x k R z P/2 k ( ) skut.sm. R z P/2 k ( ) skut.sm. 2

6 R z F i x F i z l m i i Kotrol: Příkld 2: PROSTÝ OSÍK 12km R x R z R x.r z R z 2 k ( ) skut. směr.r z R z 2k ( ) skut. směr R z R z Sh odhdout směr rekí Příkld : PROSTÝ OSÍK superpozie předešlýh úloh 12km Pk Popřemýšlet závěr? R zp k R zp k R z 2k R z 2k 12km Pk R zel 1k R zel 5k R z F i x F i z Pk i i Kotrol: Příkld 4: PROSTÝ OSÍK dom doplňte podmíky rovováhy vyřešte reke 12km R x R z Rx k Rz 5k ( ) skut.směr Rz 1k ( ) skut.směr 2 R x R z P 7 k P 2 4 F i x i i F i z Kotrol: Příkld 5: PROSTÝ OSÍK R x 2..R z R x 2 k ( ) skut. směr R z 117 k ( ) skut. směr 4..R z R z 2k ( ) skut. směr R z R z Rz P P si γ x P P osγ z 2 k 5 k 24

7 Příkld : PROSTÝ OSÍK áhrdí řemeo q k/m Q.7 21k Příkld 7: PROSTÝ OSÍK áhrdí řemeo q 4k/m Q k R x R x R z 7 1 R z R z 9 R z F i x i i Kotrol: F i z R x Q.5 R z.1 R z 15 k ( ) Q.5 R z.1 R z 75 k ( ) R z R z Q 25 F i x i i Kotrol: F i z R x Q. R z.9 R z 12 k ( ) Q. R z.9 R z k ( ) F iz : R z R z Q 2 Příkld 8: OSÍK S PŘEISLÝ KOCE Příkld 8: OSÍK S PŘEISLÝ KOCE R x 5 5 q 24 k/m Q 8 2 áhrdí řemeo: Q k R x 4 1 áhrdí řeme: q 24 k/m Q 1 Q 2 Q k 8 2 Q k R z 1 R z R z 1 R z F i x i i : R x Q.5 R z.8 R z 15 k ( ) R z.8 Q. R z 9 k ( ) F i x i i : R x R z. 8 Q 1. 4 Q 2. 9 R z 15 k ( ) R z. 8 Q 1. 4 Q 2. 1 R z 9 k ( ) Kotrol: Kotrol: F i z R z R z Q 27 F i z R z R z Q 1 Q 2 28

8 Příkld 9: KOZOLA Příkld 1: KOZOLA 45 k Q 12k q 2 k/m R x P 9k R x R z 5 9 R z x F i R x R x k ( ) F i R z R z k ( ) z i.5 182km ( ) Kotrol: i : R z F i x R x k F i z R z Q R z 12 k ( ) i Kotrol: Q. 72 km ( ) i : R z. 9 Q. Příkld 11: OSÍK S PŘEISLÝI KOCI itří síly km R x 2 1 P 1 4k R z F i x i i : Kotrol: F i z R x P 1 q 4 k/m R z P 2 k R x 4 k ( ) skut. směr R z. Q 1. 2 Q P 2.7 R z 185 k ( ) R z. Q 1. 4 Q P 2.1 R z 55 k ( ) R z R z Q 1 Q 2 P 2 Q 1 k (umístit do těžiště orze) Q 2 12k 1 Prut v roviě volosti Podepřeí vzy oderáy volosti sttiky určitá úloh ější ztížeí reke musí ýt v rovováze podmíky rovováhy z ih ezámé reke ější ztížeí reke se zývjí vější síly Uvitř osíku půsoeím vějšíh sil vzikjí vitří síly Oeou výsledii vitříh sil rozkládáme tři složky v ose x ormálová síl v ose z posouvjíí síl ohyový momet 2

9 ýpočet osíku v osové úloze Půsoíli ztížeí pouze v ose osíku. Jed vější vz v ose x z podmíky rovováhy: R F : ix x R R R R () () x x R Složk vitříh sil v ose osíku ormálová síl. () (d) ýpočet reke ormálové síly v osové úloze Or / str. 9 ormálová síl ormálová síl v liovolém průřezu x osíku je rov lgerikému součtu všeh vějšíh sil půsoííh v ose osíku zlev eo zprv od x. Kldá ormálová síl vyvozuje v průřezu x th půsoí z průřezu. opčém přípdě je ormálová síl záporá vyvozuje tlk. ější síly R x R x os osíku th F F tlk 4 Příkld síly R x 18k F 1 12 F 2 1 F 1 ýpočet osíku v příčé úloze Ztížeí síly v ose z mometové ztížeí. příčé úloze dv druhy vitříh sil: posouvjíí síl ohyový momet. F 1 18 Zdáí: sestrojit průěh ormálovýh sil F 2 12 F 1 R x 1k P R x l/2 l/2 Průěh ormálovýh sil po elé déle se zázorňuje grfiky formou digrmu (grfu). kldé ormálové síly se vyášejí horu záporé dolů R z R z Řešeí příkldu 4.2 Or. 7.. / str. 91 5

10 Posouvjíí síl Příkld síly Posouvjíí síl v liovolém průřezu x osíku je rov lgerikému součtu všeh vějšíh sil půsoííh kolmo k ose osíku zlev eo zprv od x. Kldá posouvjíí síl počítá zlev směřuje horu. opčém přípdě je záporá. Kldá posouvjíí síl počítá zprv směřuje dolů. opčém přípdě je záporá. ější síly R F os osíku R 7 F 1 1k F 2 4k F 2k d e R z 4 R z 18 F 1 1k F 2 4k F 2k d e R z 4 R z 18 Doplňte hodoty sil zmék: s podpormi ez podpor je síly kldé posouvjíí síly se vyášejí horu záporé dolů 8 Ohyový momet Ohyový momet v liovolém průřezu x osíku je rove lgerikému součtu všeh sttikýh mometů od všeh vějšíh sil zlev eo zprv od x. Kldý ohyový momet počítý zlev otáčí po směru hodu hodiovýh ručiček. opčém přípdě je záporý. Kldý ohyový momet počítý zprv otáčí proti směru hodu hodiovýh ručiček. opčém přípdě je záporý. Kldým ohyovým mometem jsou dolí vlák tže horí tlče (osík je prohýá směrem dolů). U záporého ohyového mometu je to opk. R R tlk th th tlk os osíku F R F R 9 Příkld ohyové momety F 1 1k F 2 4k F 2k d e R z 4 R z 18 F 1 1k F 2 4k F 2k d e R z 4 R z 18 Doplňte hodoty zmék: s podpormi ez podpor je síly ohyové momety se vyášejí stru tžeýh vláke u osíku horu záporé dolů kldé hodoty 4

11 Směr půsoeí vitříh sil Shwedlerovy vzthy Difereiálí podmík rovováhy elemetu v osové úloze Kldé směry vitříh sil: x 2 x x 1 d z Záporé směry vitříh sil: x ýsledie všeh sil půsoííh elemet musí ýt ulová: R x : (d). d x Shwedlerovy vzthy Difereiálí podmíky rovováhy elemetu v příčé úloze ýsledie všeh sil půsoííh elemet musí ýt ulové: d x 1 x 2 x z m dq q. q d R z : (d) q. Σ ix2 : d q (d). q../2 m. pro m: d m d 4 Závěry ze Shwedlerovýh vzthů extrémí hodoty vitříh sil Závěry: d q pro m: d Shwedlerovy vzthy Joh Wilhelm Shwedler ( ) výzmý ěmeký ižeýr Extrém fuke f(x): ( x) df Extrém posouvjííh sil je v průřezu kde q Extrém ohyovýh mometů je v průřezu kde eo měí zméko d d d q. d q d itegre Derivčě itegrčí shém pro m: q derive 44

12 Shrutí určeí extrémíh hodot vitříh sil Extrém může vzikout: ) v podporovýh odeh ) v půsoištíh osmělýh sil (zméko se měí skokem) ) pod spojitým ztížeím v místě kde je d Extrém v průřezu kde eo měí zméko eezpečý (kritiký) průřez Souvislost mezi spojitým příčým ztížeím průěhy vitříh sil Závěry: d q d 1. řád fuke (x) (x) typ čáry v digrmeh 2. míst extrému u (x) (x) itegre q derive 1º º 1º 2º mx mx 45 Souvislost mezi spojitým příčým ztížeím průěhy vitříh sil Or / str. 1 4 R x R z 75 Prvidl která je uto dodržet při řešeí vitříh sil x L q k/m x P R z (294) mx 15 km ýpočet rekí dodržet všeh prvidl: podmíky rovováhy 1 kotrolí zřetelé zčeí skutečého směru d 1 itří síly vykreslit shém pro všehy vitří síly (i ulové) kldé d osu stru tžeýh vláke vlevo od kždého shémtu ozčit o kterou vitří sílu se jedá. Zčeí v kroužku př. v kždém orzi zřetelé zméko vitří síly orze uď šrfovt kolmo osu osíku eo poeht prázdé zčeí stupňů polyomů zčeí odu kde se měí stupeň polyomů (od ) všehy potřeé hodoty vitříh sil do orázku: v místě změy ztížeí (od ) miimálě 1 hodot v poli pod spojitým ztížeím (od d) extrémí momet ozčit okótovt místo eezpečého průřezu u stčí potřeé hodoty v orázku ejsou uté rovie výpočtu výpočet polohy eezpečého průřezu utá rovie výpočet mometů pro všehy hodoty uté rovie 47 příkld 1 ormálové síly 5 k P 7 k R x 2k 2 k 2 4 R z 2k R x 2 2 R z 117k hodoty kreslit d osu zlev: R x R x zprv: 48

13 příkld 1 posouvjíí síly příkld 1 ohyové momety 5 k P 7 k R x 2k 2 k R z 2k k hodoty kreslit d osu R z 117k zlev: R z R z R x R z P 7 k 5 k l 2 2 k l oh.momety vyášet stru tžeýh vláke (dole zméko) R z zlev: x R z. x R z. l x R z. x. (x l ) R z. l. l R z R z 117 zprv: R z R z 49 R z 5 k 47 ( R z. l R z. l ) R z zprv: x R z. x R z. l x R z. x. (x l ) R z. l. l 5 182km R x k příkld 2 zdáí 5 R z k x 45 (x)p. x L P 9k (x)l R z. x P x L řešeí 182km 45 P 9k R x k R z k x P 51 příkld zlev: úsek x Rz. x Rz. Rz. úsek x Rz. x Rz. l zprv: úsek x Rz. x Rz. Rz. úsek x Rz. x Rz. l x L (zlev) R z k ( R z. x) km x P (zprv) R z k v odě počítt hodotu mometu 2krát!!! mometový skok52

14 Příkld 4 odhděte reke vykreslete průěh Příkld 4 řešeí 9 k 1 k 9 k 1 k R x 2 4 R z 2 4 R z 5 54 test 2 spočtěte reke vykreslete průěh test 2 výsledek A A F 1 18k B F 2 2k F1k F 2 1 k l m F 1 18k F 2 2k R x R z

15 test 2 výsledek B Okruhy prolémů k ústíčásti zkoušky R x R z 5 F 1 1k F 2 1 k lm 1 R z 5 Ztížeí osýh stveíh kostrukí Zjištěí ehyosti prutu kiemtiká sttiká určitost eurčitost přeurčitost stupeň sttiké eurčitosti Typy podpor složky rekí ve vějšíh vzáh ýjimkové přípdy kiemtiky určitého podepřeí prutů ýpočet vitříh sil přímého vodorového osíku Difereiálí podmíky rovováhy elemetu přímého osíku Shwedlerovy vzthy využití Určeí extrémíh hodot vitříh sil