Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia"

Transkript

1 Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Stvení sttik Úvod do studi předmětu n Stvení fkultě VŠB-TU Ostrv Letní semestr Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv

2 Stvení sttik - přednášející doc. Ing. Petr Konečný, Ph.D. Ktedr stvení mechniky (228) místnost: LPH 407/3 www: 2

3 Prerekvizity Předpokládné znlosti : Mtemtik, Fyzik Nvzující předměty: Pružnost plsticit, Sttik stveních konstrukcí I II Poždvky pro udělení zápočtu: zápočet z Mtemtiky I minimálně 70 % ktivní účst n cvičení prokázání znlostí procvičovné látky formou testů progrm Poždvky n složení zkoušky: zkoušk z Mtemtiky I zápočet (18-35 odů) úspěšná písemná zkoušk (18-35 odů) ústní zkoušk prokzující znlosti proírné látky (15-30 odů) 3

4 Doporučená litertur Weové stránky ktedry vyučujících 4

5 Zákldní pojmy: Souřdnicová soustv - prvoúhlá Nutný předpokld pro mtemtický popis nosné konstrukce. Záleží n povze řešené úlohy. Znménková konvence prvidlo prvé ruky v prostoru 0 x y z v rovině 0 + x + z 5

6 Zákldní pojmy: Síl odová, vektor Bodová (osmělá) síl - vektorová veličin: půsoiště 0 x velikost z A + x směr orientce (smysl) + z Jednotk síly newton (N), násoky kilonewton (kn=10 3 N), megnewton (MN=10 6 N) P Pprsek síly (nositelk síly) Bodovou sílu lze po nositelce liovolně posouvt, niž y se měnil její účinek, nejedná-li se ovšem o vázný vektor. Posunutí síly mimo její nositelku složitější (viz dále-společný účinek síly silové dvojice). P 6

7 Zákldní pojmy: Rozkld síly v rovině x + x P z P P x P z P z P P x + z + z P x = P. sin γ P z = P. cos γ P x = P. cos P z = P. sin 7

8 Sttický moment síly k odu Otáčivý účinek síly vzhledem k dnému odu momentovému středu Smysl otáčení sttického momentu: Kldný smysl otáčení sttického momentu proti smyslu chodu ručiček při pohledu proti kldnému směru třetí osy (n rovinu xz proti y zepředu ) s +z p Momentový střed liovolný od Rmeno síly - vzdálenost pprsku síly od momentového středu kolmice!! Někdy znčíme r neo d P Pprsek síly +x kldný směr sttického momentu Asolutní hodnot sttického momentu M s síly P k odu s : M P p Rozměr Nm (knm) s. 8

9 Zákldní pojmy: Síl liniová, plošná Liniová síl vzniká v důsledku kontktu dvou těles podél linie (npř. úsečk dotyk válce s rovinnou stěnou těles). Síl je spojitě rozdělen podél linie dotyku. Velikost se udává v N/m. Plošná síl vzniká v důsledku kontktu dvou těles v (neznedtelně velké) ploše. Velikost se pk udává v N/m 2. () () Liniová () plošná () síl Or / str. 7 9

10 Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis, vnější vzy, nehynost, silové ztížení, složky rekcí Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv

11 Nosná stvení konstrukce Nosná stvení konstrukce slouží k přenosu ztížení ojektu do horninového msívu, n němž je ojekt zložen. Musí mít dosttečnou únosnost dlouhodoou použitelnost. (líže předmět Pružnost plsticit). Kongresové centrum, Brno 11

12 Třídění nosných konstrukcí podle geometrického tvru Konstrukce je oecně složen z konstrukčních prvků: 1. Prutový konstrukční prvek (prut) délk je výrzně větší než dv příčné rozměry, idelizce dokonle tuhou črou (přímá neo zkřivená) 2. Plošný konstrukční prvek tloušťk je výrzně menší než zývjící dv rozměry, idelizce rovinným neo prostorově zkřiveným orzcem. Dělí se n stěny (ztížení ve vlstní rovině), desky (ztížení kolmo k rovině) skořepiny (zkřivený plošný prvek). 3. Msivní trojrozměrný konstrukční prvek Nosnou konstrukci může tvořit jediný konstrukční prvek, zprvidl je tvořen několik konstrukčními prvky soustv konstrukčních prvků. Nosná konstrukce z lepeného lmelového dřev, soustv prutových prvků desky, Lhti, Finsko, foto: doc. Ing. Antonín Lokj, Ph.D. Podroněji v nvzujících předmětech 12

13 Ztížení nosné konstrukce Rozdělení ztížení: ) silové - vnější síly momenty ) deformční - oteplení, sedání, poddolování ) sttické - velikost, směr umístění sil se v čse nemění, npř. ztížení oytných udov ) dynmické - vyvoláno rychlou změnou velikosti, polohy neo směru sil, vede k rozkmitání konstrukce, npř. ztížení mostů jedoucími vozidly ) deterministické - vlstnosti jednoznčně vymezeny normou, npř. měrné tíhy stviv ) stochstické (prvděpodonostní přístup) velikost ztížení není předepsáno jednou hodnotou, nýrž prvděpodonostní funkcí Podroněji v nvzujících předmětech 13

14 Prut - geometrický popis prutu, idelizce h, d l 0,1 F F 1 =2F F F 2 Os prutu (přímý prut), Střednice prutu (přímý i zkřivený prut) Průřez prutu 1 2 h +y +z l d +x Těžiště průřezu Sttické schém: sttický model nosné konstrukce P 1 P 2 R 1 2 x l R z 14

15 Pohyové možnosti volných hmotných ojektů Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun v oecném směru rozložen do 2 kolmých směrů osy souřdného systému) volný tuhý prut (desk) v rovině: n v =3 (posun ve dvou osách pootočení) m[x m,z m ] x volný hmotný od v prostoru: n v =3 (posun rozložen do tří os) +z z tuhé těleso v prostoru: n v =6 ( oecný posun pootočení) 15

16 Příkldy jednoduchých vze tuhého prutu v rovině Vnější vzy odeírjí ojektu stupně volnosti. n násoná vz ruší ojektu n stupňů volnosti. Název vzy Násonost vzy Oznčení vzy rekce Kyvný prut 1 Posuvná klouová podpor 1 neo Pevný klouová podpor 2 R x neo R x Posuvné vetknutí 2 M Dokonlé vetknutí 3 M R x 16

17 Zjištění nehynosti prutu K pevnému podepření ojektu je potře tolik vze v, y zrušily všechny stupně volnosti n v. v = n v v < n v v > n v Podepření ojektu je stticky i kinemticky určité, zjištěn nehynost ojektu, použitelná jko stvení konstrukce. Podepření ojektu je kinemticky neurčité, nehynost ojektu není zjištěn, jko stvení konstrukce nepřípustná (nedosttečný počet vze). Podepření ojektu je kinemticky přeurčité, nehynost ojektu zjištěn, použitelná jko stvení konstrukce (větší počet vze než je nezytně nutné). Stticky neurčité podepření, výpočet rekcí v nvzujících předmětech Vzy musí ýt vhodně uspořádány, y skutečně zjišťovly nehynost ojektu nesmí se jednt o tzv. výjimkový přípd kinemticky určité neo přeurčité konstrukce. 17

18 Stupeň sttické neurčitosti nosníku (prutu) v rovině v n v 3 v = v e... počet vnějších vze nosníku 1... počet jednonásoných vze n v... počet stupňů volnosti nosníku v rovině 2... počet dvojnásoných vze 3... počet trojnásoných vze n v = v n v < v n v > v stticky i kinemticky určitá soustv stticky neurčitá, kinemticky přeurčitá soustv stticky přeurčitá, kinemticky neurčitá soustv Stupeň sttické neurčitosti: s = v - n v 18

19 Kinemticky i stticky určitá konstrukce v = n v v = 3, n v = 3 Podepření ojektu je kinemticky určité Prut je stticky určitý (3 složky rekcí, 3 podmínky rovnováhy) Prostý nosník: R x P 1 P 2 R z Konzol: R x M y P 1 P 2 19

20 Kinemticky přeurčitá, stticky neurčitá konstrukce v > n v kinemticky přeurčité, stticky neurčité podepření Stupeň sttické neurčitosti: s = v - n v P 1 P 2 R x R z R x v = 4 n v = 3 s = 1 R x M y P 1 P 2 M y R x v = 6 n v = 3 s = 3 R z 20

21 Kinemticky neurčitá konstrukce v < n v kinemticky neurčité podepření P 1 P 2 R z Ojekt v rovnováze jen z určitého ztížení Ve stvení prxi nepoužitelné. 21

22 Výjimkové přípdy podepření Vzy musí ýt vhodně uspořádány nesmí vzniknout výjimkové přípdy podepření, které jsou ve stvení prxi nepoužitelné. R x P 1 P 2 R x P 1 P 2 c R z R cz Determinnt soustvy roven nule jde o výjimkový přípd. 22

23 A) Prosté podepření nosníku (prutu) v rovině Prut je v rovnováze tehdy, pokud součet všech sil v ose x z i součet všech momentů k liovolnému odu je roven 0. Pltí 3 podmínky rovnováhy 2 silové, 1 momentová: 1. n i1 P i, x n i1 P 3. 0 i, z m i1 M i, s V prktických plikcích - u výpočtů složek rekcí prostě podepřeného prutu je výhodnější sestvit 2 momentové podmínky rovnováhy k podporovým odům 1. M, 0 2., 0 Tyto podmínky se doplní třetí podmínkou 1 silovou podmínkou rovnováhy: n i1 n i 1 i P i, x P i, z 0 0 M i pokud je v ose x pouze jedn neznámá složk rekce pokud je v ose z pouze jedn neznámá složk rekce Silová podmínk rovnováhy, kterou neylo potře k určení složek rekcí použijeme ke kontrole správnosti výpočtu. 23

24 A) prosté podepření nosníku v rovině stticky určitě podepřený nosník vzmi zrušeny právě jeho 3 stupně volnosti ztížený nosník je v rovnováze vzy (= rekce = rovnovážné síly neo momenty) jsou jednoznčně dány typem podpory místem uložením nosníku R x = R x v = 3 n v = 3 s = 0 R z R z odhdnout směr rekcí zkreslit je do orázku sestvit 3 podmínky rovnováhy (v kždé rovnici jen jedn neznámá rekce) 1. F i,x = 0 (silová) R x 2. M i, = 0 (momentová) R z 3. M i, = 0 (momentová) sestvit 4.kontrolní rovnici Kontrol: F i,z = 0 (silová) Z výsledkem výpočtu rekcí uvádět jejich skutečný směr. Pokud není uveden, utomticky se předpokládá směr shodný se schémtem. Vyjde-li rekce záporná skutečný směr rekce je opčný než v náčrtu, znčení skutečného směru z výsledkem je ezpodmínečně nutné. Schém nepřekreslovt!!! 24

25 Příkld 1: PROSTÝ NOSNÍK (všimněte si znčení vze podpor) P =6kN R x P R x 3 3 = R z R z F i, x Snh odhdnout směr rekcí Podmínky rovnováhy 0 Silová ve směru, ve kterém půsoí pouze jedn složk rekce M i, 0 Momentová k jednomu podporovému odu Po doszení: M i, F i, z 0 Kontrol: 0 Momentová k druhému podporovému odu Silová ve směru, ve kterém půsoí oě složky rekcí R x = 0kN R z = P/2 = 3kN ( ) skut.sm. = P/2 = 3kN ( ) skut.sm. 25

26 Příkld 2: PROSTÝ NOSNÍK M=12kNm l = 6m R x Snh odhdnout směr rekcí R z Podmínky rovnováhy F i x M i M i, 0 :, 0 :, 0 : Kontrol: + R x = 0 -M + 6.R z = 0 R z = 2 kn ( ) skut. směr -M + 6. = 0 = 2kN ( ) skut. směr F i, z 0 : - R z = 0 26

27 skutečný směr F i x Příkld 2: PROSTÝ NOSNÍK shodný příkld, neodhdli jsme směr rekcí Podmínky rovnováhy M i M i M=12kNm, 0 :, 0 :, 0 : 6 R x R z Silová ve směru, ve kterém půsoí pouze jedn složk rekcí (shodná se správným odhdem směru) Momentová k jednomu podporovému odu (shodná se správným odhdem směru) Momentová k druhému podporovému odu 6 M 0 M 2kN 6 2kN Nepřekreslovt do stávjícího or. ni nepřepisovt rovnice!!!!! Orázek zkreslit nově, neo vedle původní rekce (pro kterou jsou sestveny rovnice) zkreslit její skutečný směr s poznámkou skut. směr Rx = 0kN Rz = 2kN ( ) Rz vyjde záporná, pod vypočtený výsledek zpíšeme zřetelně - s kldnou hodnotou Rz = 2kN ( ) (skut. směr) Kontrol: Silová ve směru, ve kterém půsoí oě složky rekcí F i, z 0 : 27

28 Příkld 3: PROSTÝ NOSNÍK superpozice předešlých úloh M=12kNm P=6kN Popřemýšlet, závěr? 3 3,P = 3kN,M = 2kN R z,p = 3kN R z,m = 2kN = M=12kNm P=6kN 3 3 =1kN R z = 5kN 28

29 Příkld 4: PROSTÝ NOSNÍK smi dom sestvte podmínky rovnováhy vyřešte rekce M=12kNm P=6kN R x 3 3 R z Podmínky rovnováhy + F i, x 0 M i, M i, Kontrol: F i, z Rx = 0kN Rz = 5kN ( ) skut.směr Rz = 1kN ( ) skut.směr 29

30 Příkld 5: PROSTÝ NOSNÍK R x P z P = 70 kn P c P x Rz P P x z P x P sin P cos P z Podmínky rovnováhy + P x = 60,62 kn P z = 35 kn F i, x 0 : M i M i F i z, 0 :, 0 : Kontrol:, 0 : R x - P x = 0 R x = 60,62 kn ( ) skut. směr -2.P z + 6.R z = 0 R z = 11,67 kn ( ) skut. směr 4.P z - 6. = 0 = 23,33kN ( ) skut. směr - - R z + P z = 0 Poznámk: Kontrol goniometrických funkcí Zkontrolujte, zd vámi vypočtený průmět síly do osy x je oprvdu větší než průmět do osy z. Kontrolujte vždy u všech šikmých sil, zd schém odpovídá všemu výpočtu. 30

31 Příkld 5: PROSTÝ NOSNÍK shodný příkld, jiným způsoem zdný úhel R x P z c P = 70 kn P x Rz P P x z P P x P cos P sin P z Podmínky rovnováhy + P x = 60,62 kn P z = 35 kn F i, x 0 : M i M i F i z, 0 :, 0 : Kontrol:, 0 : R x - P x = 0 R x = 60,62 kn ( ) skut. směr -2.P z + 6.R z = 0 R z = 11,67 kn ( ) skut. směr 4.P z - 6. = 0 = 23,33kN ( ) skut. směr - - R z + P z = 0 Poznámk: Kontrol goniometrických funkcí Zkontrolujte, zd vámi vypočtený průmět síly do osy x je oprvdu větší než průmět do osy z. Kontrolujte vždy u všech šikmých sil, zd schém odpovídá všemu výpočtu. 31

32 Příkld 6: PROSTÝ NOSNÍK náhrdní řemeno Q = 3.7 = 21kN q = 3kN/m R x R z Podmínky rovnováhy + F i x M i M i F i z, 0 :, 0 :, 0 : Kontrol:, 0 : R x = 0 - Q.6,5 + R z.10 = 0 R z = 13,65 kn ( ) Q.3,5.10 = 0 = 7,35 kn ( ) - - R z + Q = 0 32

33 Příkld 7: PROSTÝ NOSNÍK náhrdní řemeno Q =0,5.4.9 =18 kn q = 4kN/m R x R z F i x Podmínky rovnováhy M i M i, 0 :, 0 :, 0 : Kontrol: F i, z 0 : + R x = 0 - Q.6 + R z.9 = 0 R z = 12 kn ( ) Q.3.9 = 0 = 6 kn ( ) F iz = 0: - - R z + Q = 0 33

34 Příkld 8: NOSNÍK S PŘEVISLÝM KONCEM 5 5 Q q = 2,4 kn/m náhrdní řemeno: Q = 2,4. 10 = 24 kn R x R z Podmínky rovnováhy F i x M i M i, 0 :, 0 :, 0: Kontrol: + R x = 0 - Q.5 + R z.8 = 0 R z = 15 kn ( ) Q.3 = 0 = 9 kn ( ) F i, z 0 : - - R z + Q = 0 34

35 Příkld 8: NOSNÍK S PŘEVISLÝM KONCEM 4 1 náhrdní řemen: q = 2,4 kn/m Q 1 Q 2 Q 1 = 2,4. 8 = 19,2 kn R x 8 2 Q 2 = 2,4. 2 = 4,8 kn 10 R z F i x Podmínky rovnováhy M i M i, 0 :, 0 :, 0: Kontrol: + R x = 0 R z. 8 Q 1. 4 Q 2. 9 = 0 R z = 15 kn ( ) Q 1. 4 Q 2. 1 = 0 = 9 kn ( ) F i, z 0 : - - R z + Q 1 + Q 2 = 0 35

36 B) Vetknuté podepření nosníku v rovině - konzol Prut je v rovnováze tehdy, pokud součet všech sil v ose x z i součet všech momentů k liovolnému odu je roven 0. Pltí 3 podmínky rovnováhy n n 2 silové, 1 momentová: 1. P i1 i, x i1 P 3. 0 i, z m i1 M i, s U výpočtů složek rekcí konzoly sestvujeme: 1 momentovou podmínku rovnováhy k podporovému odu, npř.k odu : M i, 0 2 silové podmínky rovnováhy: n i1 P i, x 0 n i1 P i, z 0 2.momentovou podmínku rovnováhy k liovolnému odu, npř.k odu použijeme ke kontrole správnosti výpočtu. M i, 0 36

37 B) Vetknuté podepření nosníku v rovině - konzol M R x opět odhdnout směr rekcí zkreslit je do orázku sestvit 3 podmínky rovnováhy 1. F ix = 0 (silová) R x 2. F iz = 0 (silová) 3. M i = 0 (momentová) M Kontrol: M i = 0 (momentová) 37

38 Příkld 9: KONZOLA P x = P z = 6,36kN M P z 45 R x P = 9kN P x 5 + Podmínky rovnováhy F i x F i z M i M i, 0 :, 0 : Kontrol:, 0 :, 0: R x - P x = 0 R x = 6,36kN ( ) - + P z = 0 = 6,36kN ( ) M P z.5 = 0 M = 31,82kNm ( ) M. 5 = 0 38

39 Příkld 10: KONZOLA (speciálně pro studenty průmyslových škol) M skut. směr M M = 15kN 45 R x 2 P z P x P = 9kN P x = P z = 6,36kN Podmínky rovnováhy F i x F i z M i, 0 :, 0 :, 0 : R x - P x = 0 R x = 6,36kN ( ) - +P z = 0 = 6,36kN ( ) M + M P z.2 = 0 M = 2,28kNm ( ) M ,36.2 = 0 M = -2,28kNm Kontrol: M i, 0: M + M. 2 = 0 39

40 Příkld 11: KONZOLA Q = 12kN q = 2 kn/m M R x R z + Podmínky rovnováhy F i, 0 : R x = 0 kn F i, 0 : - R z + Q = 0 R z = 12 kn ( ) M i, 0 : - M + Q.6 = 0 M = 72 knm ( ) x z Kontrol: M i, 0: - M + R z. 9 Q.3 = 0 40

41 C) nosník s převislými konci Q 1 = 6kN Q 2 = 12kN M = 3kNm R x q = 4 kn/m P 2 = 6kN Q 1 = 6kN umístit do těžiště orzce! Q 2 = 12kN P 1 = 4kN R z Podmínky rovnováhy + F i x M i M i, 0 :, 0 :, 0: Kontrol: R x P 1 = 0 R x = 4 kn ( ) skut. směr -M + R z. 6 Q 1. 2 Q 2. 4,5 P 2.7 = 0 R z = 18,5 kn ( ) -M Q Q 2. 1,5 P 2.1 = 0 = 5,5 kn ( ) F i, z 0 : - - R z + Q 1 + Q 2 + P 2 = 0 41

42 Okruhy prolémů k ústní části zkoušky Zákldní okruhy Podmínky rovnováhy soustvy sil v rovině Sttický moment síly k odu v rovinné úloze Rozdělení nosných stveních konstrukcí Prut popis, schém, idelizce Ztížení nosných stveních konstrukcí Zjištění nehynosti prutu, kinemtická sttická určitost, neurčitost, přeurčitost, stupeň sttické neurčitosti Typy podpor, složky rekcí ve vnějších vzách Výjimkové přípdy kinemticky určitého podepření prutů Prostě podepřený prut, konzol schém, popis Výpočet rekcí prostě podepřeného prutu Výpočet rekcí konzoly 42

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku nitřní síly přímého vodorovného nosníku prostý nosník konzol nosník s převislým koncem Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB

Více

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Trojklouový nosník Ktedr

Více

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Gererův nosník Spojitý nosník s vloženými klouy - Gererův nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv Sttiky neurčité

Více

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stvení mecnik 2 (K132SM02) Přednáší: Jn Sýkor Ktedr mecniky K132 místnost D2016 e-mil: jn.sykor.1@fsv.cvut.cz konzultční odiny: Po 12-14 Kldné směry vnitřníc sil: Kldný průřez vnitřní síly jsou kldné ve

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník Stvení sttik,.ročník klářského studi Výpočet vnitřníh sil přímého nosníku III: šikmý nosník Výpočet vnitřníh sil šikmého nosníku - ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) - ztížení svislé zdáno n délku

Více

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4.

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4. h MECHNIK + y 2 F Vy F 2y 1 FV V F 1y F 3y F3 3 - x F 1x F 3x F 4x 0 F 2x F 4y F4 F Vx + x F FRy 4 - y FRy F l FRy C D FRy I 2 III 6 V 1 3 5 7 D II 4 IV C c Z Z Ing. Rdek Šeek 2012 MECHNIK 1. OSH 2. MECHNIK

Více

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bkářského studi Tém 3 Úvod ke stticky neurčitým prutovým konstrukcím Ktedr stvební mechniky Fkut stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv Osnov přednášky Stticky neurčité

Více

Zjednodušená styčníková metoda

Zjednodušená styčníková metoda Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník Stvení sttik,.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjenoušená

Více

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stvební mechnik (K32SM0) Přednáší: doc. Ing. Mtěj Lepš, Ph.D. Ktedr mechniky K32 místnost D2034 konzultce Čt 9:30-:00 e-mil: mtej.leps@fsv.cvut.cz http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teching/index.html Řádný

Více

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. reálných 3. přednáška Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 21. března 2016 Dřevěný trámový strop - Anežský klášter

Více

Téma 9 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem II.

Téma 9 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem II. Pružnost psticit,.ročník kářského studi Tém 9 Přetvoření nosníků nmáhných ohem. ohrov metod Přetvoření nosníků proměnného průřeu Sttick neurčité přípd ohu Viv smku n přetvoření ohýného nosníku Ktedr stvení

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stveí sttik.ročík klářského studi osá stveí kostruke osé stveí kostruke ýpočet rekí ýpočet vitříh sil přímého osíku osá stveí kostruke slouží k přeosu ztížeí ojektu do horiového msívu ěmž je ojekt zlože.

Více

p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá.

p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá. TRIN_STT_P11.doc STTIK - SOUOR PŘNÁŠK 11. Prutové soustavy, základní pojmy, metody řešení. Teoreticky je PRUTOVÁ SOUSTV definována jako soustava složená z tuhých prutů, které jsou navzájem spojeny ideálními

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Ktedr geotechniky podzemního stvitelství Modelování v geotechnice Princip metody mezní rovnováhy (prezentce pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Ev Hrubešová, Ph.D. Inovce studijního

Více

Ohýbaný nosník - napětí

Ohýbaný nosník - napětí Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO

Více

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky.

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky. 7. Prutové soustavy Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky. s styčník (ruší 2 stupně volnosti) každý

Více

Téma 9 Těžiště Těžiště rovinných čar Těžiště jednoduchých rovinných obrazců Těžiště složených rovinných obrazců

Téma 9 Těžiště Těžiště rovinných čar Těžiště jednoduchých rovinných obrazců Těžiště složených rovinných obrazců Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Tém 9 Těžiště Těžiště rovinných čr Těžiště jednoduchých rovinných orců Těžiště složených rovinných orců Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerit

Více

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti Určitý intgrál Dfinic vlstnosti Má-li spojitá funkc f() n otvřném intrvlu I primitivní funkci F(), pk pro čísl, I j dfinován určitý intgrál funkc f() od do vzthm [,, 7: [ F( ) = F( ) F( ) f ( ) d = (6)

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Výpočet obsahu rovinného obrazce

Výpočet obsahu rovinného obrazce Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh

Více

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I 3.2.1 hodnost trojúhelníků I Předpokldy: 3108 v útvry jsou shodné, pokud je možné je přemístěním ztotožnit. v prxi těžko proveditelné hledáme jinou možnost ověření shodnosti v útvry jsou shodné, pokud

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

Téma 8 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem I.

Téma 8 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem I. Pružnost psticit, ročník kářského studi Tém 8 Přetvoření nosníků nmáhných ohem Zákdní vzth předpokd řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného otepení etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultační hodiny budou upřesněny později https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Více

Riemannův určitý integrál.

Riemannův určitý integrál. Riemnnův určitý integrál. Definice 1. Budiž

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

Statika soustavy těles.

Statika soustavy těles. Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho

Více

Petr Kabele

Petr Kabele 4. Statika tuhých objektů 4.1 Idealizovaný model konstrukce předpoklad: konstrukci (jako celek nebo jejíčásti) idealizujme jako body, tuhá tělesa nebo tuhé desky (viz 1. a 2. přednáška) foto:godden Structural

Více

2. INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ

2. INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ . INTEGRÁLNÍ POČET FUNKE JEDNÉ PROMĚNNÉ Při řešení technických prolémů, ve fyzice pod. je velmi čsto tře řešit orácenou úlohu k derivování. K zdné funkci f udeme hledt funkci F tkovou, y pltilo F f. Budeme

Více

Matematika II: Testy

Matematika II: Testy Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

4.6 Složené soustavy

4.6 Složené soustavy 4.6 Složené soustavy vznikají spojením jednotlivých konstrukčních prvků (tuhých těles, tuhých desek a/nebo bodů) deska deska G G 1 vazby: vnitřní - spojují jednotlivé prvky vnější - připojují soustavu

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB

Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECH Zpracoval: Ing. Jan Vimmr, Ph.D. Prutové soustavy Prutové soustavy představují speciální soustavy těles, které se uplatňují při navrhování velkorozměrových

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C 52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.

Více

Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava

Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stavební statika Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Více

Stupně volnosti a vazby hmotných objektů

Stupně volnosti a vazby hmotných objektů Stupně volnosti a vazby hmotných objektů Reálnou konstrukci či její části idealizujeme výpočetním modelem, který se obvykle skládá z objektů typu hmotný bod model prvku na který působí svazek sil (často

Více

26. listopadu a 10.prosince 2016

26. listopadu a 10.prosince 2016 Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy

Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy Spojitý nosník s vloženými klouby Trojkloubový rám a oblouk Trojkloubový rám a oblouk s táhlem Katedra stavební mechaniky

Více

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady: 443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

Obsah rovinného obrazce

Obsah rovinného obrazce Osh rovinného orzce Nejjednodušší plikcí určitého integrálu je výpočet oshu rovinného orzce. Zčneme větou. Vět : Je-li funkce f spojitá nezáporná n n orázku níže roven f ( ) d. ;, je osh rovinného orzce

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU V mtemtice, le zejmén v přírodních technických vědách, eistuje nepřeerné množství prolémů, při jejichž řešení je nutno tím či oním způsoem použít

Více

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Stavební mechanika 12SM Přednášky Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Porovnání ODM a ZDM Příklad 1: (viz předchozí přednáška)

Více

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy: SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost

Více

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost

Více

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN pevné látky jsou chrkterizovány omezeným pohybem zákldních stvebních částic (tomů, iontů, molekul) kolem rovnovážných poloh PEVNÉ LÁTKY krystlické morfní KRYSTAL pevné

Více

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu .. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α

Více

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB 6. cvičení KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB Klasifikace konstrukčních prvků Uvádíme klasifikaci konstrukčních prvků podle idealizace jejich statického působení. Začneme nejprve obecným rozdělením, a to podle

Více

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,

Více

Téma 7 Staticky neurčitý rovinný kloubový příhradový nosník

Téma 7 Staticky neurčitý rovinný kloubový příhradový nosník Sttik stvebníh konstrukí I..ročník bklářského stui Tém 7 Sttiky neurčitý rovinný kloubový příhrový nosník Vlstnosti rozbor sttiké neurčitosti Sttiky neurčitý tvrově určitý příhrový nosník Sttiky neurčitý

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 15. ZÁŘÍ 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY ) NOSNÍKY ZTÍŽENÉ OBECNOU SOUSTVOU SIL Obecný postup při matematickém řešení reakcí

Více

5. Prutové soustavy /příhradové nosníky/

5. Prutové soustavy /příhradové nosníky/ PŠ a VOŠ KLDNO MECHNIK I. - TTIK. Prutové soustavy /příhradové nosníky/ - nosné konstrukce mostů, jeřábů, stožárů, střech, letadel apod. - skládají se z prutů spojených nýty, šrouby nebo svary v kloubech

Více

Výfučtení: Goniometrické funkce

Výfučtení: Goniometrické funkce Výfučtení: Goniometriké funke Tentokrát se seriál ude zývt spíše mtemtikým než fyzikálním témtem. Pokud počítáte nějkou úlohu, ve které vystupují síly, tk je potřeujete dost čsto rozložit n součet dopočítt

Více

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku Zákldní principy fyziky seestrální projekt Studiu dyniky kldky, závží vozíku Petr Luzr I/4 008/009 Zákldní principy fyziky Seestrální projekt Projekt zdl: Projekt vyprcovl: prof. In. rntišek Schuer, DrSc.

Více

1.7.4 Výšky v trojúhelníku II

1.7.4 Výšky v trojúhelníku II 1.7.4 Výšky v trojúhelníku II Předpokldy: 010703 Opkování z minulé hodiny Výšk trojúhelníku: úsečk, která spojuje vrhol trojúhelníku s ptou kolmie n protější strnu. 0 0 v v 0 Př. 1: Nrýsuj trojúhelník

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI Frntišek Prášek Ostrv 011 1 : Sylbus modulu Upltnění n trhu práce, dílčí část II Bklářská práce + příprv n prxi

Více

Statika tuhého tělesa Statika soustav těles

Statika tuhého tělesa Statika soustav těles Statika tuhého tělesa Statika soustav těles Petr Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvšování kvlit výuk technických oorů Klíčová ktivit IV. Inovce zkvlitnění výuk směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV.. Algerické výrz, výrz s mocninmi odmocninmi Kpitol Člen

Více

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

Logaritmická funkce teorie

Logaritmická funkce teorie Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá

Více

Předpjatý beton Přednáška 4

Předpjatý beton Přednáška 4 Předpjatý beton Přednáška 4 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel Lineární transformace kabelu Návrh předpětí metodou vyrovnání zatížení

Více

P řed m lu va 11. P o u žitá sym b o lik a 13. I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y

P řed m lu va 11. P o u žitá sym b o lik a 13. I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y 5 Obsah P řed m lu va 11 P o u žitá sym b o lik a 13 I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y 15 1. Úvodní č á s t 17 I. I. Vědní obor mechanika..... 17 1.2. Stavební mechanika a je

Více

FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY 1. Mezinárodní soustv jednotek SI Slovo fyzik je odvozeno z řeckého slov fysis, které znmená přírod. Abychom správně

Více

Ráda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma,

Ráda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma, NMAG66 LS 25 Inženýr, jeřáb a matice Výpočet sil v prutových soustavách styčníkovou metodou Úvod Ráda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma, a proto

Více

je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4;

je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4; 1 BUAnlytická geometrie - bod, souřdnice bodu, vzdálenost bodů 11 1BRozhodněte, zd trojúhelník s vrcholy A [ ; ], B [ 1; 1] C [ 11; 6] je prvoúhlý 1 1BN ose y njděte bod, který je vzdálený od bodu A [

Více

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví 5. přednáška Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 5. května 2014 (prutové ) podle prostoru rozdělujeme na: Rovinné Prostorové Dále se budeme zabývat jen rovinnými

Více

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka

Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka Tehniká dokumente ng Lukáš Proházk Tém: hlvní část dokumentu, orázky, tulky grfy 1) Osh hlvní části dokumentu ) Orázky, tulky grfy ) Vzore rovnie Hlvní část dokumentu Hlvní část dokumentu je řzen v následujíím

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n,

ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, ZÁKLADNÍ POZNATKY ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množin všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, N0... množin všech celých nezáporných čísel (přirozených čísel s nulou: 0,1, 2, 3,, n, Z... množin všech celých

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ZÁKLADY METODY KONEČNÝCH PRVKŮ Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/

Více

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet

Více

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály. Mtemtik II.5. Nevlstní integrály.5. Nevlstní integrály Cíle V této kpitole poněkud rozšíříme definii Riemnnov určitého integrálu i n přípdy, kdy je integrční oor neohrničený (tj. (, >,

Více

Přímá montáž SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ. Hilti. Splní nejvyšší nároky.

Přímá montáž SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ. Hilti. Splní nejvyšší nároky. SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ Hilti. Splní nejvyšší nároky. Spřhovcí prvky Technologie spřhovcích prvků spočívá v připevnění prvků přímo k pásnici ocelového nosníku, nebo připevnění k pásnici přes

Více

2.cvičení. 1. Polopřímka: bod O dělí přímku na dvě navzájem opačné polopřímky.

2.cvičení. 1. Polopřímka: bod O dělí přímku na dvě navzájem opačné polopřímky. 2.cvičení 1. Polopřímk: od O dělí přímku n dvě nvzájem opčné polopřímky. Úsečk: průnik dvou polopřímek,. Polorovin: přímk dělí rovinu n dvě nvzájem opčné poloroviny. Úhel: průnik polorovin (pozor n speciální

Více

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I ..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

Více

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy) KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,

Více

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).

Více