Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku"

Transkript

1 Stveí sttik.ročík klářského studi osá stveí kostruke osé stveí kostruke ýpočet rekí ýpočet vitříh sil přímého osíku osá stveí kostruke slouží k přeosu ztížeí ojektu do horiového msívu ěmž je ojekt zlože. usí mít dosttečou úosost dlouhodoou použitelost (líže předmět Pružost plstiit). Skládá se z horí kostruke ze zákldové kostruke Reálé ztížeí osýh stveíh kostrukí Prut (geometriký popis vější vzy ehyost silové ztížeí složky rekí) ýpočet vitříh sil přímého vodorového osíku Ktedr stveí mehiky Fkult stveí ŠB - Tehiká uiverzit Ostrv Kogresové etrum Bro 2 Tříděí osýh kostrukí podle geometrikého tvru Kostruke je oeě slože z kostrukčíh prvků:. Prutový kostrukčí prvek (prut) délk je výrzě větší ež dv příčé rozměry idelize dokole tuhou črou (přímá eo zkřiveá) 2. Plošý kostrukčí prvek tloušťk je výrzě meší ež zývjíí dv rozměry idelize roviým eo prostorově zkřiveým orzem. Dělí se stěy (ztížeí ve vlstí roviě) desky (ztížeí kolmo k roviě) skořepiy (zkřiveý plošý prvek). 3. siví trojrozměrý kostrukčí prvek osou kostruki může tvořit jediý kostrukčí prvek zprvidl je tvoře ěkolik kostrukčími prvky soustv kostrukčíh prvků. osá kostruke z lepeého lmelového dřev soustv prutovýh prvků desky Lhti Fisko foto: Ig. Atoí Lokj Ph.D. 3 Ztížeí osé kostruke Rozděleí ztížeí: ) silové - vější síly momety ) deformčí - otepleí sedáí poddolováí ) sttiké - velikost směr umístěí sil se v čse eměí př. ztížeí oytýh udov ) dymiké - vyvoláo ryhlou změou velikosti polohy eo směru sil vede k rozkmitáí kostruke př. ztížeí mostů jedouími vozidly ) determiistiké - vlstosti jedozčě vymezey ormou př. měré tíhy stviv ) stohstiké (prvděpodoostí přístup) velikost ztížeí eí předepsáo jedou hodotou ýrž prvděpodoostí fukí 4

2 Prut - geometriký popis prutu idelize Pohyové možosti volýh hmotýh ojektů h d l y z F l F 2F 2 F F 2 d h x Zákldí pojmy: Rovi souměrosti prutu Řídííčár os prutu (přímý prut) středie (přímý i zkřiveý prut) Průřez prutu Těžiště průřezu P Prut roviě eo prostorově lomeý. P 2 2 Sttiké shém R x sttiký model osé l kostruke R z R z 5 Stupeň volosti v : možost vykot jedu složku posuu v ose souřdého systému eo pootočeí. volý hmotý od v roviě: v 2 (posu v oeém směru rozlože do 2 kolmýh směrů osy souřdého systému) volý tuhý prut (desk) v roviě: v 3 (posu ve dvou osáh pootočeí) volý hmotý od v prostoru: v 3 (posu rozlože do tří os) tuhé těleso v prostoru: v 6 ( oeý posu pootočeí) z γ m[x m z m ] z x x 6 ější vzy odeírjí ojektu stupě volosti. ásoá vz ruší ojektu stupňů volosti. ázev vzy ásoost vzy Ozčeí vzy reke Kyvý prut Příkldy jedoduhýh vze tuhého prutu v roviě Posuvá klouová podpor Pevý klouová podpor Posuvé vetkutí Dokolé vetkutí R x R x R z R z R z R z R z eo eo R x R z R z 7 Zjištěí ehyosti prutu K pevému podepřeí ojektu je potře tolik vze v y zrušily všehy stupě volosti v. v v v < v v > v Podepřeí ojektu je kiemtiky určité zjiště ehyost ojektu použitelá jko stveí kostruke. Podepřeí ojektu je kiemtiky eurčité ehyost ojektu eí zjiště jko stveí kostruke epřípustá (edosttečý počet vze). Podepřeí ojektu je kiemtiky přeurčité ehyost ojektu zjiště použitelá jko stveí kostruke (větší počet vze ež je ezytě uté). zy musí ýt vhodě uspořádáy y skutečě zjišťovly ehyost ojektu esmí se jedt o tzv. výjimkový přípd kiemtiky určité eo přeurčité kostruke. 8

3 Stupeň sttiké eurčitosti osíku v roviě Kiemtiky i sttiky určitá kostruke v v v e... počet vějšíh vze osíku... počet jedoásoýh vze 2... počet dvojásoýh vze 3... počet trojásoýh vze 3 v 3 v... počet stupňů volosti osíku v roviě v v v 3 v 3 Prostý osík: Podepřeí ojektu je kiemtiky určité Prut je sttiky určitý (3 složky rekí 3 podmíky rovováhy) v v s v v sttiky i kiemtiky určitá soustv v < v v > v sttiky eurčitá kiemtiky přeurčitá soustv sttiky přeurčitá kiemtiky eurčitá soustv Stupeň sttiké eurčitosti s v - v Kozol: v v s 9 Kiemtiky přeurčitá sttiky eurčitá kostruke Kiemtiky eurčitá kostruke v > v kiemtiky přeurčité sttiky eurčité podepřeí v < v kiemtiky eurčité podepřeí Stupeň sttiké eurčitosti: s v - v v v s v v v v s Ojekt v rovováze je z určitého ztížeí e stveí prxi epoužitelé. 2

4 ýjimkové přípdy podepřeí Idelizové silové ztížeí prutů zy musí ýt vhodě uspořádáy esmí vzikout výjimkové přípdy podepřeí které jsou ve stveí prxi epoužitelé. Bodová síl [k] [] () Bodový momet [km] [m] ) kroutíí ) ohýjíí v v () ejčstěji vziká při přeložeí exetriké síly do půsoiště ose prutu (or.6..) () v v () () Determit soustvy rove ule jde o výjimkový přípd. 3 Bodová ztížeí Or. 6.. / str. 8 Bodové momety Or. 6.. / str. 8 4 Liiová ztížeí Příkld stropí kostruke Silové liiové ztížeí - příčé [k/m] [/m] Příkldy: tíh zděé příčky půsoíí stropí osík hodilé ztížeí stropu [k/m 2 ] soustředěé osík formou sěrého pásu Příkld příčého silového liiového ztížeí osíku Or / str Stropí kostruke výzkumého eergetikého etr ŠB-TU Ostrv 6

5 Sttiky určitá kostruke v v Prut je sttiky určitý (v roviě: v 3 v 3) 3 ezámé složky rekí lze vypočítt ze 3 podmíek rovováhy. R x R z R z R x y R z 7 oeé rovié soustvy sil Soustv je v rovováze tehdy pokud součet všeh sil v ose x z součet všeh mometů k liovolému mometovému středu s je rove. 3 podmíky rovováhy m ) 2 silové mometová:. P 2. P 3. i s i i x 3. P pokud je v ose z pouze jed i z i ezámá složk reke 3) Užívé jsou tké 3 mometové podmíky ke třem liovolým mometovým středům které esmí ležet v jedé příme i i z 2) prktikýh plikíh je čsto výhodější sestvit 2 mometové podmíky k mometovým středům : i. 2. Tyto pomíky se doplí třetí podmíkou - silovou: 3. P i x i i i i pokud je v ose x pouze jed ezámá složk reke i i 8 oeé rovié soustvy sil Příkld : PROSTÝ OSÍK příkld : R x R x P 3 3 P Pix i i R z Kotrol : Piz s s 2 s 3 R 2 l P P 2 R s 2 s s 3 R R z P iz i i P 2 P R z Kotrol : Pix 2 R x l 9 Sh odhdout směr rekí F i x i i Kotrol: F i z 2

6 Příkld 2: PROSTÝ OSÍK Příkld 3: PROSTÝ OSÍK superpozie předešlýh úloh 2km 6 Sh odhdout směr rekí 2km P6k 3 3 Popřemýšlet závěr? F i x i 2km P6k i 3 3 Kotrol: F i z 2 22 Příkld 4: PROSTÝ OSÍK dom doplňte podmíky rovováhy vyřešte reke Příkld 5: PROSTÝ OSÍK R z 2km P6k 3 3 R x R z R x R z P z P 7 k P Rz P z F i x F i z i i Kotrol: Rx k Rz 5k ( ) skut.směr Rz k ( ) skut.směr 23 F i x i i F i z Kotrol: 24

7 Příkld 6: PROSTÝ OSÍK Příkld 7: PROSTÝ OSÍK Q q 3k/m áhrdí řemeo Q Q q 4k/m áhrdí řemeo Q R x R x R z 3 7 R z R z R z F i x i i Kotrol: F i z 25 F i x i i Kotrol: F i z 26 Příkld 8: OSÍK S PŘEISLÝ KOCE Příkld 8: OSÍK S PŘEISLÝ KOCE R x 5 5 q 24 k/m Q 8 2 áhrdí řemeo: Q R x 4 áhrdí řeme: q 24 k/m Q Q 2 Q 8 2 Q 2 R z R z R z R z F i x i i : F i x i i : Kotrol: Kotrol: F i z 27 F i z 28

8 Příkld 9: KOZOLA Příkld : KOZOLA P z 45 P z 636k Q 2k q 2 k/m R x P 9k R x R z R z F i x F i z i Kotrol: i : 29 F i x F i z i Kotrol: i : 3 Příkld : OSÍK S PŘEISLÝI KOCI itří síly q 4 k/m Prut v roviě 3 volosti 3km R x P 2 6k Podepřeí - 3 vzy oderáy 3 volosti sttiky určitá úloh P 4k R z R z ější ztížeí reke musí ýt v rovováze 3 podmíky rovováhy z ih 3 ezámé reke F i x i i : Kotrol: ější ztížeí reke se zývjí vější síly Uvitř osíku půsoeím vějšíh sil vzikjí vitří síly Oeou výsledii vitříh sil rozkládáme tři složky v ose x - ormálová síl v ose z - posouvjíí síl ohyový momet F i z 3 32

9 ýpočet osíku v osové úloze Půsoí-li ztížeí pouze v ose osíku. Jed vější vz v ose x z podmíky rovováhy: R F : ix x R R R R () () x x R Složk vitříh sil v ose osíku ormálová síl. () (d) ýpočet reke ormálové síly v osové úloze Or. 7.. / str ormálová síl ormálová síl v liovolém průřezu x osíku je rov lgerikému součtu všeh vějšíh sil půsoííh v ose osíku zlev eo zprv od x. Kldá ormálová síl vyvozuje v průřezu x th půsoí z průřezu. opčém přípdě je ormálová síl záporá vyvozuje tlk. ější síly R x R x os osíku - th F F tlk 34 Příkld síly F 2 F 2 6 F 3 ýpočet osíku v příčé úloze Ztížeí síly v ose z mometové ztížeí. příčé úloze dv druhy vitříh sil: posouvjíí síl ohyový momet. F 8 Zdáí: sestrojit průěh ormálovýh sil F 2 2 F 3 6 P R x l/2 l/2 Průěh ormálovýh sil po elé déle se zázorňuje grfiky formou digrmu (grfu). kldé ormálové síly se vyášejí horu záporé dolů R z R z Řešeí příkldu 4.2 Or / str

10 Posouvjíí síl Příkld síly Posouvjíí síl v liovolém průřezu x osíku je rov lgerikému součtu všeh vějšíh sil půsoííh kolmo k ose osíku zlev eo zprv od x. Kldá posouvjíí síl počítá zlev směřuje horu. opčém přípdě je záporá. Kldá posouvjíí síl počítá zprv směřuje dolů. opčém přípdě je záporá. ější síly R F os osíku - R F k F 2 4k F 3 2k d e R z 34 R z 8 F k F 2 4k F 3 2k d e R z 34 R z 8 Doplňte hodoty sil zmék: s podpormi ez podpor je síly kldé posouvjíí síly se vyášejí horu záporé dolů Ohyový momet Ohyový momet v liovolém průřezu x osíku je rove lgerikému součtu všeh sttikýh mometů od všeh vějšíh sil zlev eo zprv od x. Kldý ohyový momet počítý zlev otáčí po směru hodu hodiovýh ručiček. opčém přípdě je záporý. Kldý ohyový momet počítý zprv otáčí proti směru hodu hodiovýh ručiček. opčém přípdě je záporý. Kldým ohyovým mometem jsou dolí vlák tže horí tlče (osík je prohýá směrem dolů). U záporého ohyového mometu je to opk. R R tlk th th tlk os osíku F R - F R 39 Příkld ohyové momety F k F 2 4k F 3 2k d e R z 34 R z 8 F k F 2 4k F 3 2k d e R z 34 R z 8 Doplňte hodoty zmék: s podpormi ez podpor je síly ohyové momety se vyášejí stru tžeýh vláke u osíku horu záporé dolů kldé hodoty 4

11 Směr půsoeí vitříh sil Shwedlerovy vzthy - Difereiálí podmík rovováhy elemetu v osové úloze Kldé směry vitříh sil: x 2 x x d z Záporé směry vitříh sil: - x ýsledie všeh sil půsoííh elemet musí ýt ulová: R x : - (d). d 4 42 x Shwedlerovy vzthy Difereiálí podmíky rovováhy elemetu v příčé úloze ýsledie všeh sil půsoííh elemet musí ýt ulové: d x x 2 x z m dq q. q d R z : - (d) q. Σ ix2 : d q - (d). q../2 m. pro m: d m d 43 Závěry ze Shwedlerovýh vzthů extrémí hodoty vitříh sil Závěry: d q pro m: d Shwedlerovy vzthy Joh Wilhelm Shwedler ( ) výzmý ěmeký ižeýr Extrém fuke f(x): ( x) df Extrém posouvjííh sil je v průřezu kde q Extrém ohyovýh mometů je v průřezu kde eo měí zméko d d d. 2. q 3. d q d itegre Derivčě itegrčí shém pro m: -q derive 44

12 Shrutí - určeí extrémíh hodot vitříh sil Souvislost mezi spojitým příčým ztížeím průěhy vitříh sil Extrém může vzikout: ) v podporovýh odeh ) v půsoištíh osmělýh sil (zméko se měí skokem) ) pod spojitým ztížeím v místě kde je d Extrém v průřezu kde eo měí zméko eezpečý (kritiký) průřez Závěry: d q d. řád fuke (x) (x) typ čáry v digrmeh 2. míst extrému u (x) (x) itegre -q derive º º - - º 2º mx mx 45 Souvislost mezi spojitým příčým ztížeím průěhy vitříh sil Or / str R x R z 735 Prvidl která je uto dodržet při řešeí vitříh sil x L q 3 k/m x P R z (294) mx 35 km ýpočet rekí dodržet všeh prvidl: 3 podmíky rovováhy kotrolí zřetelé zčeí skutečého směru d itří síly - vykreslit shém pro všehy 3 vitří síly (i ulové) - kldé d osu stru tžeýh vláke - vlevo od kždého shémtu ozčit o kterou vitří sílu se jedá. Zčeí v kroužku př. - v kždém orzi zřetelé zméko vitří síly - orze uď šrfovt kolmo osu osíku eo poeht prázdé - zčeí stupňů polyomů - zčeí odu kde se měí stupeň polyomů (od ) - všehy potřeé hodoty vitříh sil do orázku: v místě změy ztížeí (od ) miimálě hodot v poli pod spojitým ztížeím (od d) extrémí momet - ozčit okótovt místo eezpečého průřezu - u stčí potřeé hodoty v orázku ejsou uté rovie výpočtu - výpočet polohy eezpečého průřezu - utá rovie - výpočet mometů pro všehy hodoty uté rovie 47 příkld ormálové síly P z 35 k P 7 k 6 R x 662k 662 k 2 4 R z 2333k 6 R x hodoty kreslit d osu zlev: R z 67k zprv: 48

13 příkld posouvjíí síly příkld ohyové momety R x 662k R z 2333k P z 35 k P 7 k k hodoty kreslit d osu R z 67k zlev: R x R z P 7 k P z 35 k 6 l k l oh.momety vyášet stru tžeýh vláke (dole zméko) zlev: R z P z 35 k - 67 R z R z zprv: R z P z 35 k R z zprv: 49 5 příkld 2 příkld 3 382km R x 636k zdáí 5 x 45 P 9k x L řešeí 382km 45 P 9k R x 636k P z 636 R z 636k 5 x P 636 zlev: - úsek - úsek x L (zlev) R z 333k 3km x P (zprv) R z 333k R z 636k zprv: - úsek (- R z. x) úsek 5 v odě počítt hodotu mometu 2krát!!! tzv. mometový skok 2 hodoty v odě 52

14 Okruhy prolémů k ústíčásti zkoušky Ztížeí osýh stveíh kostrukí Zjištěí ehyosti prutu kiemtiká sttiká určitost eurčitost přeurčitost stupeň sttiké eurčitosti Typy podpor složky rekí ve vějšíh vzáh ýjimkové přípdy kiemtiky určitého podepřeí prutů ýpočet vitříh sil přímého vodorového osíku Difereiálí podmíky rovováhy elemetu přímého osíku Shwedlerovy vzthy využití Určeí extrémíh hodot vitříh sil 53

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku nitřní síly přímého vodorovného nosníku prostý nosník konzol nosník s převislým koncem Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II Stveí sttik, 1.ročík komiového studi Shwederovy vzthy Difereiáí podmík rovováhy eemetu v osové úoze ýpočet vitříh si přímého osíku II 1 d z d ýpočet vitříh si osíků ztížeýh spojitým ztížeím ýpočet osíku

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II Stveí sttik, 1.ročík kářského studi ýpočet vitřích si přímého osíku II ýpočet vitřích si osíků ztížeých spojitým ztížeím: příčé kosttí trojúheíkové spojité ztížeí, spojité ztížeí v osové úoze, mometové

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení

Více

Rovinné nosníkové soustavy II

Rovinné nosníkové soustavy II Prázý Prázý Prázý Ství sttik,.roík kláského stui Rovié osíkové soustvy II Trojklouový rám (osík) Trojklouový olouk (osík) Trojklouový rám s táhlm Trojklouový olouk s táhlm Ktr ství mhiky Fkult ství, VŠB

Více

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Trojklouový nosník Ktedr

Více

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti. Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník Stvení sttik,.ročník klářského studi Výpočet vnitřníh sil přímého nosníku III: šikmý nosník Výpočet vnitřníh sil šikmého nosníku - ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) - ztížení svislé zdáno n délku

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Stvení sttik Úvod do studi předmětu n Stvení fkultě VŠB-TU Ostrv Letní semestr Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv Stvení sttik -

Více

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Gererův nosník Spojitý nosník s vloženými klouy - Gererův nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv Sttiky neurčité

Více

Zjednodušená styčníková metoda

Zjednodušená styčníková metoda Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového

Více

9. Racionální lomená funkce

9. Racionální lomená funkce @ 9. Rcioálí loeá fukce Defiice: Nechť P je poloická fukce -tého stupě... ) ( P kde R... A echť Q je poloická fukce -tého stupě... ) ( Q kde R... Rcioálí loeá fukce R je dá podíle ) ( ) ( ) ( Q P R pro

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Přehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+

Přehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+ Neurčité výrzy (lgebr s posloupostmi divergujícími k ekoeču), zvedeí pojmu číselé řdy, defiice POSLOUPNOST ČÁSTEČNÝCH SOUČTŮ, součet řdy, TVRZENÍ O NUTNÉ PODMÍNCE KONVERGENCE ŘADY, kokrétí příkldy výpočtu

Více

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte: 6.2. ČÍSELNÉ ŘADY V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme číselou řdu; defiici kovergece řdy jejího součtu; jk vypdá ritmetická, geometrická hrmoická řd jk je to s jejich kovergecí; jk zí utá podmík kovergece

Více

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník Stvení sttik,.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjenoušená

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t. ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika Přijímcí řízeí kdemický rok /4 NvMg studium Kompletí zěí testových otázek mtemtik sttistik Koš Zěí otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď efiičí obor fukce defiové předpisem f

Více

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA .. MOCNINA A ODMOCNINA V této kpitole se dozvíte: jk je defiová oci s přirozeý, celý, rcioálí oecý reálý epoete jké jsou její vlstosti; jk je defiová přirozeá odoci, jké jsou její vlstosti jk se dá vyjádřit

Více

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha 74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit

Více

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců. 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl

Více

Nekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a }

Nekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a } Nekoečé řdy. Nekoečé číselé řdy.. Defiice ) Ozčme { } { } = L L ekoečou posloupost reálých čísel.,,,,, Nekoečá číselá řd je součet tvru = + + + L+ + L. Jedotlivá čísl,,, L,, L se zývjí čley řdy, čle obvykle

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava- Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26 Zákld mtemtik Číselé oor ČÍSELNÉ OBORY 0 Některé pojm z mtemtické logik 0 Výroková logik 0 Moži vzth mezi imi Možiové operce Grfické zázorěí moži Číselé oor Čísl ázv jejich chrkteristik Chrkteristik číselých

Více

Posloupnosti a řady. Obsah

Posloupnosti a řady. Obsah Poslouposti řdy Poslouposti řdy Obsh. Poslouposti... 8. Úvod do posloupostí... 8. Aritmetická geometrická posloupost... 9. Limit poslouposti... 9. Řdy... 0. Nekoečá geometrická řd... 0 Strák 7 Poslouposti

Více

1. Trapézový plech poloha pozitivní (betonem jsou vyplněna úzká žebra) TR 50/250-1mm. Tloušťka Hmotnost PL Ý PRŮŘEZ EFEKTIV Í PRŮŘEZ

1. Trapézový plech poloha pozitivní (betonem jsou vyplněna úzká žebra) TR 50/250-1mm. Tloušťka Hmotnost PL Ý PRŮŘEZ EFEKTIV Í PRŮŘEZ Příkld 0: Nvrhěte pouďte protě uložeou oelobetoovou tropii rozpětí 6 m včetě poouzeí trpézového plehu jko ztreého beděí. - rozteč tropi m - tloušťk betoové dek elkem 00 mm - oel S 5 - beto C 0/5 - užité

Více

Cílem kapitoly je zavedení význačných pojmů pro matice, jejichž znalost je nutná, mimo jiné, pro řešení soustav lineárních rovnic.

Cílem kapitoly je zavedení význačných pojmů pro matice, jejichž znalost je nutná, mimo jiné, pro řešení soustav lineárních rovnic. Mtemtik I část I Cíle Cílem kpitoly je zvedeí výzčýh pojmů pro mtie jejihž zlost je utá mimo jié pro řešeí soustv lieáríh rovi Předpokládé zlosti Předpokldem dorého zvládutí látky je zejmé zlost opere

Více

1. LINEÁRNÍ ALGEBRA. , x = opačný vektor

1. LINEÁRNÍ ALGEBRA. , x = opačný vektor . LINEÁRNÍ LGEBR Vektorový prostor.. Defiice Nechť V e moži které sou defiováy operce sčítáí + : t. zobrzeí V V V ásobeí i : t zobrzeí R V V. Možiu V zýváme vektorovým prostorem, sou-li splěy ásleduící

Více

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n /9 POSLOUPNOSTI Zákldí pojmy: Defiice poslouposti Vlstosti poslouposti Určeí poslouposti Aritmetická posloupost Geometrická posloupost Užití poslouposti. Defiice poslouposti Př. Sestrojte grf fukce y =.x

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod

Více

1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů

1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů .8. Mohočley, sčítáí odčítáí mohočleů Předpokldy: 7 Mohočle = zvláští typ výrzů. Jk je pozáme? Mohočley obshují pouze přirozeé mociy ezámých (jedé ebo více) kostty. Př. : Rozhodi, které z ásledujících

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stvení mecnik 2 (K132SM02) Přednáší: Jn Sýkor Ktedr mecniky K132 místnost D2016 e-mil: jn.sykor.1@fsv.cvut.cz konzultční odiny: Po 12-14 Kldné směry vnitřníc sil: Kldný průřez vnitřní síly jsou kldné ve

Více

2 Základní poznatky o číselných oborech

2 Základní poznatky o číselných oborech Zákldí poztky o číselých oorech Mozí lidé jsou evědoí je proto, že vycházejí z pojů, které jsou podle tetických ěřítek epřesé (Sokrtes). Přirozeá čísl Přirozeá čísl ozčují počet prvků koečých oži. Kždé

Více

BSI. Trámové botky s vnitřními křidélky Trojrozměrná spojovací deska z uhlíkové oceli s galvanickým zinkováním BSI - 01 ÚČINNÉ ODKLONĚNÝ OHYB

BSI. Trámové botky s vnitřními křidélky Trojrozměrná spojovací deska z uhlíkové oceli s galvanickým zinkováním BSI - 01 ÚČINNÉ ODKLONĚNÝ OHYB SI Trámové botky s vitřími křidélky Trojrozměrá spojovací deska z uhlíkové oceli s galvaickým zikováím ÚČINNÉ Stadardizovaý, certifikovaý, rychlý a ekoomický systém OLASTI POUŽITÍ Smykové spoje dřevo-dřevo,

Více

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků). Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí

Více

Posuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou

Posuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou Příkld 1: SPŘAŽEÝ SLOUP (TRUBKA VYPLĚÁ BETOE) ZATÍŽEÝ OSOVOU SILOU Posuďte oboustrnně kloubově uložený sloup délk L 5 m, který je entrik ztížen silou 1400 kn. Sloup tvoří trubk Ø 45x7 z oeli S35 vplněná

Více

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitálí učeí mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Číslo ázev šlo klíčové ktivit III/ Iovce zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Příjemce podpor Gmázium,

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

8. Elementární funkce

8. Elementární funkce Moderí techologie ve studiu plikové fzik CZ.1.07/2.2.00/07.0018 8. Elemetárí fukce Historie přírodích věd potvrzuje, že většiu reálě eistujících dějů lze reprezetovt mtemtickými model, které jsou popsá

Více

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady: 443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější

Více

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic. temtk I část I Determty mtc řádu Determty mtc řádu Cíle Cílem ktoly je zvládutí řešeí ermtů čtvercových mtc Defce Determtem (řádu ) čtvercové mtce řádu jejímž rvky j jsou reálá (oř komlexí) čísl zýváme

Více

Nejistoty v mìøení II: nejistoty pøímých mìøení

Nejistoty v mìøení II: nejistoty pøímých mìøení V úvodí èásti [] volého cylu èláù yl uvede struèý pøehled proletiy ejistot v ìøeí, pøilíže historicý vývoj v této olsti zèey dùvody výhody používáí souèsé odifice v širších souvislostech eziárodí etrologie

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

8.2.4 Užití aritmetických posloupností

8.2.4 Užití aritmetických posloupností 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jká by byl

Více

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic Logické rovice J Bborák, Gyáziu Česká Líp, bbork@sez.cz Ev Svobodová, Krlíské gyáziu, evsvobo@gil.co Doiik Tělupil, Gyáziu Bro, dtelupil@gil.co Abstrkt Záklde šeho iiproektu e počítáí poocí Booleovy lgebry

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stvební mechnik (K32SM0) Přednáší: doc. Ing. Mtěj Lepš, Ph.D. Ktedr mechniky K32 místnost D2034 konzultce Čt 9:30-:00 e-mil: mtej.leps@fsv.cvut.cz http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teching/index.html Řádný

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4.

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4. h MECHNIK + y 2 F Vy F 2y 1 FV V F 1y F 3y F3 3 - x F 1x F 3x F 4x 0 F 2x F 4y F4 F Vx + x F FRy 4 - y FRy F l FRy C D FRy I 2 III 6 V 1 3 5 7 D II 4 IV C c Z Z Ing. Rdek Šeek 2012 MECHNIK 1. OSH 2. MECHNIK

Více

ZPG Křivky. Hermitova interpolace. Fergusonovy křivky (3) Cíl Po prostudování této kapitoly budete umět

ZPG Křivky. Hermitova interpolace. Fergusonovy křivky (3) Cíl Po prostudování této kapitoly budete umět ZPG Křivk. Hermitov iterpolce. Fergusoov křivk (). KŘIVKY A PLOCHY Cíl Po prostudováí této kpitol budete umět defiovt iterpolčí proximčí křivk pro dé bod defiovt ploch z dých prvků plikovt křivk ploch

Více

Ohýbaný nosník - napětí

Ohýbaný nosník - napětí Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

Výpočet obsahu rovinného obrazce

Výpočet obsahu rovinného obrazce Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh

Více

Výroba certifikovaných flexibilních teflonových topných těles STFX s flexibilním přívodem

Výroba certifikovaných flexibilních teflonových topných těles STFX s flexibilním přívodem Chlzeí Topeí Výrob certifikových flexibilích tefloových topých těles STFX s flexibilím přívodem Model 500 15000W Všestrá topá těles! jsou odolá většiě kyseli lklických látek mx. teplot lázě pro stdrdí

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Téma 9 Těžiště Těžiště rovinných čar Těžiště jednoduchých rovinných obrazců Těžiště složených rovinných obrazců

Téma 9 Těžiště Těžiště rovinných čar Těžiště jednoduchých rovinných obrazců Těžiště složených rovinných obrazců Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Tém 9 Těžiště Těžiště rovinných čr Těžiště jednoduchých rovinných orců Těžiště složených rovinných orců Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerit

Více

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

Obsah rovinného obrazce

Obsah rovinného obrazce Osh rovinného orzce Nejjednodušší plikcí určitého integrálu je výpočet oshu rovinného orzce. Zčneme větou. Vět : Je-li funkce f spojitá nezáporná n n orázku níže roven f ( ) d. ;, je osh rovinného orzce

Více

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Přírodovědecká fkult Ktedr mtemtiky Poslouposti středí škole Bklářská práce Bro 00 Kteři Rábová Prohlášeí Prohlšuji, že tto bklářská práce je mým původím utorským dílem, které

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uivezit lov v Pze Pedgogiká fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICÉ ALGEBRY ZVOLENÝ POLYNOM / CIFRI Zdáí: Zvol olyom f ( x) stuě 6 tkový y 6 f ( ) { 87868}. Uči všehy kořey s ásoostí. Vyováí: Zdáí vyhovuje

Více

2. Matice a determinanty

2. Matice a determinanty Mtce deterty Defce : Odélíové sche (řádů) (sloupců) čísel zvee tce typu : [ ] M Je-l luvíe o čtvercové tc Prvy ( ) tvoří hlví dgoálu Zčíe ovyle : [ ] O - všechy prvy ulové - ulová tce I - edotová tce (

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

Konstrukce na základě výpočtu I

Konstrukce na základě výpočtu I .4.11 Konstruke n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogiká poznámk: Je důležité si uvědomit, že následujíí sled příkldů neslouží k tomu, y si žái upevnili mehniký postup n dělení úseček. Jediné, o y si měli

Více

Výfučtení: Goniometrické funkce

Výfučtení: Goniometrické funkce Výfučtení: Goniometriké funke Tentokrát se seriál ude zývt spíše mtemtikým než fyzikálním témtem. Pokud počítáte nějkou úlohu, ve které vystupují síly, tk je potřeujete dost čsto rozložit n součet dopočítt

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

8.2.7 Geometrická posloupnost

8.2.7 Geometrická posloupnost 87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob

Více

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením

Více

M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e

M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e M t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m t e m t i c e P t r i k K v e c k ý M e d e l o v o g y m á z i u m v O p v ě S t u d i j í m t e r i á l - M t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m t e m t i

Více

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa... IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Nosné stavební konstrukce Průřezové charakteristiky

Nosné stavební konstrukce Průřezové charakteristiky veí sk,.ročík klářského sud Pohyové možos volých hmoých ojeků upeň volos v : možos vyko jedu prvoúhlou složku posuu eo pooočeí. Nosé sveí kosrukce Průřeové chrkersky (geomercký pops, vější vy, ehyos, slové

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

2 i i. = m r, (1) J = r m = r V. m V

2 i i. = m r, (1) J = r m = r V. m V Měření momentu setrvčnosti 1 Měření momentu setrvčnosti Úko č. 1: Změřte moment setrvčnosti obdéníkové desky přímou metodou. Pomůcky Fyzické kyvdo (kovová obdéníková desk s třemi otvory), kovové těísko

Více

TĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli

TĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli SAIKA - těžště ĚŽIŠĚ A SABILIA ěžště tělesa bod, kterým stále prochází výsledce tíhových sl všech jeho hmotých bodů, ať těleso atáčíme jakkol bod, ke kterému astává rovováha mometů způsobeých tíhou jedotlvých

Více

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Střední průmyslová škol Vyšší odorná škol tehniká rno, Sokolská 1 Šlon: ázev: Tém: Autor: Inove zkvlitnění výuky prostřednitvím ICT Součásti točivého přímočrého pohyu Čelisťové rzdy Ing. gdlen Svoodová

Více

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254 Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé

Více

Těžiště a moment setrvačnosti Nalezení práce polohy těžiště a momentu setrvačnosti vůči zadané ose u homogenních těles v třírozměrném prostoru.

Těžiště a moment setrvačnosti Nalezení práce polohy těžiště a momentu setrvačnosti vůči zadané ose u homogenních těles v třírozměrném prostoru. Těžiště a momet setrvačosti Naleeí práce polohy těžiště a mometu setrvačosti vůči adaé ose u homogeích těles v tříroměrém prostoru. Př. 1 Najděte těžiště a momet setrvačosti kulové vrstvy vůči rotačí ose

Více

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x)

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x) 9 REGRESE A KORELACE Slovo regrese oecě zmeá poh zpět ústup ávrt regresví = ustupující Opčým termíem je progrese pokrok postup šířeí růst Pojem regrese l do sttstk zvede kocem 9 století rtským učecem Frcsem

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uivrzit Krlov v Prz Pdgogická fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATICKÉ ANALÝZY KONVERGENCE ŘAD. přprcové vydáí / Cifrik, M-ZT Zdáí: Vyštřt kovrgci řdy, jstliž. ( ).!.. l ( ). 7.!. ( ). 8..! 4. 9. cos.. Vyprcováí:

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

Cvičení 11 (Creep a plasticita)

Cvičení 11 (Creep a plasticita) VŠB Techická uiverzita Ostrava akulta strojí Katedra pružosti a pevosti (339) Pružost a pevost v eergetice (Návody do cvičeí) Cvičeí (Creep a plasticita) Autor: Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava 009 PPE

Více

Riemannův určitý integrál.

Riemannův určitý integrál. Riemnnův určitý integrál. Definice 1. Budiž

Více

Jaký vliv na tvar elipsy má rozdíl mezi délkou provázku mezi body přichycení a vzdáleností těchto bodů.

Jaký vliv na tvar elipsy má rozdíl mezi délkou provázku mezi body přichycení a vzdáleností těchto bodů. 7.5.7 lips Přdpokldy: 7501 lips = rozšlápnutá kružnic. Jk ji sstrojit? Zhrdnická konstrukc lipsy (tkto s vytyčují záhony): Vzmm provázk n koncích ho přidělám tk, y nyl npnutý. Klcíkm provázk npnm tk, y

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

Kapitola 1. Nekonečné číselné řady. Definice 1.1 Nechť {a n } n=1 je posloupnost reálných čísel. Symbol. a n nebo a 1 + a 2 + a

Kapitola 1. Nekonečné číselné řady. Definice 1.1 Nechť {a n } n=1 je posloupnost reálných čísel. Symbol. a n nebo a 1 + a 2 + a Kpitol Nekoečé číselé řdy Defiice. Nechť { } je posloupost reálých čísel. Symbol ebo + 2 + 3 +... zýváme ekoečou číselou řdou. s = i= i = + 2 +... + zveme -tý částečý součet řdy {s } posloupost částečých

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více