Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku"

Transkript

1 Stveí sttik.ročík klářského studi osá stveí kostruke osé stveí kostruke ýpočet rekí ýpočet vitříh sil přímého osíku osá stveí kostruke slouží k přeosu ztížeí ojektu do horiového msívu ěmž je ojekt zlože. usí mít dosttečou úosost dlouhodoou použitelost (líže předmět Pružost plstiit). Skládá se z horí kostruke ze zákldové kostruke Reálé ztížeí osýh stveíh kostrukí Prut (geometriký popis vější vzy ehyost silové ztížeí složky rekí) ýpočet vitříh sil přímého vodorového osíku Ktedr stveí mehiky Fkult stveí ŠB - Tehiká uiverzit Ostrv Kogresové etrum Bro 2 Tříděí osýh kostrukí podle geometrikého tvru Kostruke je oeě slože z kostrukčíh prvků:. Prutový kostrukčí prvek (prut) délk je výrzě větší ež dv příčé rozměry idelize dokole tuhou črou (přímá eo zkřiveá) 2. Plošý kostrukčí prvek tloušťk je výrzě meší ež zývjíí dv rozměry idelize roviým eo prostorově zkřiveým orzem. Dělí se stěy (ztížeí ve vlstí roviě) desky (ztížeí kolmo k roviě) skořepiy (zkřiveý plošý prvek). 3. siví trojrozměrý kostrukčí prvek osou kostruki může tvořit jediý kostrukčí prvek zprvidl je tvoře ěkolik kostrukčími prvky soustv kostrukčíh prvků. osá kostruke z lepeého lmelového dřev soustv prutovýh prvků desky Lhti Fisko foto: Ig. Atoí Lokj Ph.D. 3 Ztížeí osé kostruke Rozděleí ztížeí: ) silové - vější síly momety ) deformčí - otepleí sedáí poddolováí ) sttiké - velikost směr umístěí sil se v čse eměí př. ztížeí oytýh udov ) dymiké - vyvoláo ryhlou změou velikosti polohy eo směru sil vede k rozkmitáí kostruke př. ztížeí mostů jedouími vozidly ) determiistiké - vlstosti jedozčě vymezey ormou př. měré tíhy stviv ) stohstiké (prvděpodoostí přístup) velikost ztížeí eí předepsáo jedou hodotou ýrž prvděpodoostí fukí 4

2 Prut - geometriký popis prutu idelize Pohyové možosti volýh hmotýh ojektů h d l y z F l F 2F 2 F F 2 d h x Zákldí pojmy: Rovi souměrosti prutu Řídííčár os prutu (přímý prut) středie (přímý i zkřiveý prut) Průřez prutu Těžiště průřezu P Prut roviě eo prostorově lomeý. P 2 2 Sttiké shém R x sttiký model osé l kostruke R z R z 5 Stupeň volosti v : možost vykot jedu složku posuu v ose souřdého systému eo pootočeí. volý hmotý od v roviě: v 2 (posu v oeém směru rozlože do 2 kolmýh směrů osy souřdého systému) volý tuhý prut (desk) v roviě: v 3 (posu ve dvou osáh pootočeí) volý hmotý od v prostoru: v 3 (posu rozlože do tří os) tuhé těleso v prostoru: v 6 ( oeý posu pootočeí) z γ m[x m z m ] z x x 6 ější vzy odeírjí ojektu stupě volosti. ásoá vz ruší ojektu stupňů volosti. ázev vzy ásoost vzy Ozčeí vzy reke Kyvý prut Příkldy jedoduhýh vze tuhého prutu v roviě Posuvá klouová podpor Pevý klouová podpor Posuvé vetkutí Dokolé vetkutí R x R x R z R z R z R z R z eo eo R x R z R z 7 Zjištěí ehyosti prutu K pevému podepřeí ojektu je potře tolik vze v y zrušily všehy stupě volosti v. v v v < v v > v Podepřeí ojektu je kiemtiky určité zjiště ehyost ojektu použitelá jko stveí kostruke. Podepřeí ojektu je kiemtiky eurčité ehyost ojektu eí zjiště jko stveí kostruke epřípustá (edosttečý počet vze). Podepřeí ojektu je kiemtiky přeurčité ehyost ojektu zjiště použitelá jko stveí kostruke (větší počet vze ež je ezytě uté). zy musí ýt vhodě uspořádáy y skutečě zjišťovly ehyost ojektu esmí se jedt o tzv. výjimkový přípd kiemtiky určité eo přeurčité kostruke. 8

3 Stupeň sttiké eurčitosti osíku v roviě Kiemtiky i sttiky určitá kostruke v v v e... počet vějšíh vze osíku... počet jedoásoýh vze 2... počet dvojásoýh vze 3... počet trojásoýh vze 3 v 3 v... počet stupňů volosti osíku v roviě v v v 3 v 3 Prostý osík: Podepřeí ojektu je kiemtiky určité Prut je sttiky určitý (3 složky rekí 3 podmíky rovováhy) v v s v v sttiky i kiemtiky určitá soustv v < v v > v sttiky eurčitá kiemtiky přeurčitá soustv sttiky přeurčitá kiemtiky eurčitá soustv Stupeň sttiké eurčitosti s v - v Kozol: v v s 9 Kiemtiky přeurčitá sttiky eurčitá kostruke Kiemtiky eurčitá kostruke v > v kiemtiky přeurčité sttiky eurčité podepřeí v < v kiemtiky eurčité podepřeí Stupeň sttiké eurčitosti: s v - v v v s v v v v s Ojekt v rovováze je z určitého ztížeí e stveí prxi epoužitelé. 2

4 ýjimkové přípdy podepřeí Idelizové silové ztížeí prutů zy musí ýt vhodě uspořádáy esmí vzikout výjimkové přípdy podepřeí které jsou ve stveí prxi epoužitelé. Bodová síl [k] [] () Bodový momet [km] [m] ) kroutíí ) ohýjíí v v () ejčstěji vziká při přeložeí exetriké síly do půsoiště ose prutu (or.6..) () v v () () Determit soustvy rove ule jde o výjimkový přípd. 3 Bodová ztížeí Or. 6.. / str. 8 Bodové momety Or. 6.. / str. 8 4 Liiová ztížeí Příkld stropí kostruke Silové liiové ztížeí - příčé [k/m] [/m] Příkldy: tíh zděé příčky půsoíí stropí osík hodilé ztížeí stropu [k/m 2 ] soustředěé osík formou sěrého pásu Příkld příčého silového liiového ztížeí osíku Or / str Stropí kostruke výzkumého eergetikého etr ŠB-TU Ostrv 6

5 Sttiky určitá kostruke v v Prut je sttiky určitý (v roviě: v 3 v 3) 3 ezámé složky rekí lze vypočítt ze 3 podmíek rovováhy. R x R z R z R x y R z 7 oeé rovié soustvy sil Soustv je v rovováze tehdy pokud součet všeh sil v ose x z součet všeh mometů k liovolému mometovému středu s je rove. 3 podmíky rovováhy m ) 2 silové mometová:. P 2. P 3. i s i i x 3. P pokud je v ose z pouze jed i z i ezámá složk reke 3) Užívé jsou tké 3 mometové podmíky ke třem liovolým mometovým středům které esmí ležet v jedé příme i i z 2) prktikýh plikíh je čsto výhodější sestvit 2 mometové podmíky k mometovým středům : i. 2. Tyto pomíky se doplí třetí podmíkou - silovou: 3. P i x i i i i pokud je v ose x pouze jed ezámá složk reke i i 8 oeé rovié soustvy sil Příkld : PROSTÝ OSÍK příkld : R x R x P 3 3 P Pix i i R z Kotrol : Piz s s 2 s 3 R 2 l P P 2 R s 2 s s 3 R R z P iz i i P 2 P R z Kotrol : Pix 2 R x l 9 Sh odhdout směr rekí F i x i i Kotrol: F i z 2

6 Příkld 2: PROSTÝ OSÍK Příkld 3: PROSTÝ OSÍK superpozie předešlýh úloh 2km 6 Sh odhdout směr rekí 2km P6k 3 3 Popřemýšlet závěr? F i x i 2km P6k i 3 3 Kotrol: F i z 2 22 Příkld 4: PROSTÝ OSÍK dom doplňte podmíky rovováhy vyřešte reke Příkld 5: PROSTÝ OSÍK R z 2km P6k 3 3 R x R z R x R z P z P 7 k P Rz P z F i x F i z i i Kotrol: Rx k Rz 5k ( ) skut.směr Rz k ( ) skut.směr 23 F i x i i F i z Kotrol: 24

7 Příkld 6: PROSTÝ OSÍK Příkld 7: PROSTÝ OSÍK Q q 3k/m áhrdí řemeo Q Q q 4k/m áhrdí řemeo Q R x R x R z 3 7 R z R z R z F i x i i Kotrol: F i z 25 F i x i i Kotrol: F i z 26 Příkld 8: OSÍK S PŘEISLÝ KOCE Příkld 8: OSÍK S PŘEISLÝ KOCE R x 5 5 q 24 k/m Q 8 2 áhrdí řemeo: Q R x 4 áhrdí řeme: q 24 k/m Q Q 2 Q 8 2 Q 2 R z R z R z R z F i x i i : F i x i i : Kotrol: Kotrol: F i z 27 F i z 28

8 Příkld 9: KOZOLA Příkld : KOZOLA P z 45 P z 636k Q 2k q 2 k/m R x P 9k R x R z R z F i x F i z i Kotrol: i : 29 F i x F i z i Kotrol: i : 3 Příkld : OSÍK S PŘEISLÝI KOCI itří síly q 4 k/m Prut v roviě 3 volosti 3km R x P 2 6k Podepřeí - 3 vzy oderáy 3 volosti sttiky určitá úloh P 4k R z R z ější ztížeí reke musí ýt v rovováze 3 podmíky rovováhy z ih 3 ezámé reke F i x i i : Kotrol: ější ztížeí reke se zývjí vější síly Uvitř osíku půsoeím vějšíh sil vzikjí vitří síly Oeou výsledii vitříh sil rozkládáme tři složky v ose x - ormálová síl v ose z - posouvjíí síl ohyový momet F i z 3 32

9 ýpočet osíku v osové úloze Půsoí-li ztížeí pouze v ose osíku. Jed vější vz v ose x z podmíky rovováhy: R F : ix x R R R R () () x x R Složk vitříh sil v ose osíku ormálová síl. () (d) ýpočet reke ormálové síly v osové úloze Or. 7.. / str ormálová síl ormálová síl v liovolém průřezu x osíku je rov lgerikému součtu všeh vějšíh sil půsoííh v ose osíku zlev eo zprv od x. Kldá ormálová síl vyvozuje v průřezu x th půsoí z průřezu. opčém přípdě je ormálová síl záporá vyvozuje tlk. ější síly R x R x os osíku - th F F tlk 34 Příkld síly F 2 F 2 6 F 3 ýpočet osíku v příčé úloze Ztížeí síly v ose z mometové ztížeí. příčé úloze dv druhy vitříh sil: posouvjíí síl ohyový momet. F 8 Zdáí: sestrojit průěh ormálovýh sil F 2 2 F 3 6 P R x l/2 l/2 Průěh ormálovýh sil po elé déle se zázorňuje grfiky formou digrmu (grfu). kldé ormálové síly se vyášejí horu záporé dolů R z R z Řešeí příkldu 4.2 Or / str

10 Posouvjíí síl Příkld síly Posouvjíí síl v liovolém průřezu x osíku je rov lgerikému součtu všeh vějšíh sil půsoííh kolmo k ose osíku zlev eo zprv od x. Kldá posouvjíí síl počítá zlev směřuje horu. opčém přípdě je záporá. Kldá posouvjíí síl počítá zprv směřuje dolů. opčém přípdě je záporá. ější síly R F os osíku - R F k F 2 4k F 3 2k d e R z 34 R z 8 F k F 2 4k F 3 2k d e R z 34 R z 8 Doplňte hodoty sil zmék: s podpormi ez podpor je síly kldé posouvjíí síly se vyášejí horu záporé dolů Ohyový momet Ohyový momet v liovolém průřezu x osíku je rove lgerikému součtu všeh sttikýh mometů od všeh vějšíh sil zlev eo zprv od x. Kldý ohyový momet počítý zlev otáčí po směru hodu hodiovýh ručiček. opčém přípdě je záporý. Kldý ohyový momet počítý zprv otáčí proti směru hodu hodiovýh ručiček. opčém přípdě je záporý. Kldým ohyovým mometem jsou dolí vlák tže horí tlče (osík je prohýá směrem dolů). U záporého ohyového mometu je to opk. R R tlk th th tlk os osíku F R - F R 39 Příkld ohyové momety F k F 2 4k F 3 2k d e R z 34 R z 8 F k F 2 4k F 3 2k d e R z 34 R z 8 Doplňte hodoty zmék: s podpormi ez podpor je síly ohyové momety se vyášejí stru tžeýh vláke u osíku horu záporé dolů kldé hodoty 4

11 Směr půsoeí vitříh sil Shwedlerovy vzthy - Difereiálí podmík rovováhy elemetu v osové úloze Kldé směry vitříh sil: x 2 x x d z Záporé směry vitříh sil: - x ýsledie všeh sil půsoííh elemet musí ýt ulová: R x : - (d). d 4 42 x Shwedlerovy vzthy Difereiálí podmíky rovováhy elemetu v příčé úloze ýsledie všeh sil půsoííh elemet musí ýt ulové: d x x 2 x z m dq q. q d R z : - (d) q. Σ ix2 : d q - (d). q../2 m. pro m: d m d 43 Závěry ze Shwedlerovýh vzthů extrémí hodoty vitříh sil Závěry: d q pro m: d Shwedlerovy vzthy Joh Wilhelm Shwedler ( ) výzmý ěmeký ižeýr Extrém fuke f(x): ( x) df Extrém posouvjííh sil je v průřezu kde q Extrém ohyovýh mometů je v průřezu kde eo měí zméko d d d. 2. q 3. d q d itegre Derivčě itegrčí shém pro m: -q derive 44

12 Shrutí - určeí extrémíh hodot vitříh sil Souvislost mezi spojitým příčým ztížeím průěhy vitříh sil Extrém může vzikout: ) v podporovýh odeh ) v půsoištíh osmělýh sil (zméko se měí skokem) ) pod spojitým ztížeím v místě kde je d Extrém v průřezu kde eo měí zméko eezpečý (kritiký) průřez Závěry: d q d. řád fuke (x) (x) typ čáry v digrmeh 2. míst extrému u (x) (x) itegre -q derive º º - - º 2º mx mx 45 Souvislost mezi spojitým příčým ztížeím průěhy vitříh sil Or / str R x R z 735 Prvidl která je uto dodržet při řešeí vitříh sil x L q 3 k/m x P R z (294) mx 35 km ýpočet rekí dodržet všeh prvidl: 3 podmíky rovováhy kotrolí zřetelé zčeí skutečého směru d itří síly - vykreslit shém pro všehy 3 vitří síly (i ulové) - kldé d osu stru tžeýh vláke - vlevo od kždého shémtu ozčit o kterou vitří sílu se jedá. Zčeí v kroužku př. - v kždém orzi zřetelé zméko vitří síly - orze uď šrfovt kolmo osu osíku eo poeht prázdé - zčeí stupňů polyomů - zčeí odu kde se měí stupeň polyomů (od ) - všehy potřeé hodoty vitříh sil do orázku: v místě změy ztížeí (od ) miimálě hodot v poli pod spojitým ztížeím (od d) extrémí momet - ozčit okótovt místo eezpečého průřezu - u stčí potřeé hodoty v orázku ejsou uté rovie výpočtu - výpočet polohy eezpečého průřezu - utá rovie - výpočet mometů pro všehy hodoty uté rovie 47 příkld ormálové síly P z 35 k P 7 k 6 R x 662k 662 k 2 4 R z 2333k 6 R x hodoty kreslit d osu zlev: R z 67k zprv: 48

13 příkld posouvjíí síly příkld ohyové momety R x 662k R z 2333k P z 35 k P 7 k k hodoty kreslit d osu R z 67k zlev: R x R z P 7 k P z 35 k 6 l k l oh.momety vyášet stru tžeýh vláke (dole zméko) zlev: R z P z 35 k - 67 R z R z zprv: R z P z 35 k R z zprv: 49 5 příkld 2 příkld 3 382km R x 636k zdáí 5 x 45 P 9k x L řešeí 382km 45 P 9k R x 636k P z 636 R z 636k 5 x P 636 zlev: - úsek - úsek x L (zlev) R z 333k 3km x P (zprv) R z 333k R z 636k zprv: - úsek (- R z. x) úsek 5 v odě počítt hodotu mometu 2krát!!! tzv. mometový skok 2 hodoty v odě 52

14 Okruhy prolémů k ústíčásti zkoušky Ztížeí osýh stveíh kostrukí Zjištěí ehyosti prutu kiemtiká sttiká určitost eurčitost přeurčitost stupeň sttiké eurčitosti Typy podpor složky rekí ve vějšíh vzáh ýjimkové přípdy kiemtiky určitého podepřeí prutů ýpočet vitříh sil přímého vodorového osíku Difereiálí podmíky rovováhy elemetu přímého osíku Shwedlerovy vzthy využití Určeí extrémíh hodot vitříh sil 53

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26 Zákld mtemtik Číselé oor ČÍSELNÉ OBORY 0 Některé pojm z mtemtické logik 0 Výroková logik 0 Moži vzth mezi imi Možiové operce Grfické zázorěí moži Číselé oor Čísl ázv jejich chrkteristik Chrkteristik číselých

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava- Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e

M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e M t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m t e m t i c e P t r i k K v e c k ý M e d e l o v o g y m á z i u m v O p v ě S t u d i j í m t e r i á l - M t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m t e m t i

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Přírodovědecká fkult Ktedr mtemtiky Poslouposti středí škole Bklářská práce Bro 00 Kteři Rábová Prohlášeí Prohlšuji, že tto bklářská práce je mým původím utorským dílem, které

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x)

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x) 9 REGRESE A KORELACE Slovo regrese oecě zmeá poh zpět ústup ávrt regresví = ustupující Opčým termíem je progrese pokrok postup šířeí růst Pojem regrese l do sttstk zvede kocem 9 století rtským učecem Frcsem

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ, p. o. MATEMATIKA Ig. Rudolf PŠENICA 6 OBSAH:. SHRNUTÍ A PROHLOUBENÍ UČIVA... 5.. Zákldí možiové pojmy... 5.. Číselé možiy... 6.. Itervly... 6.. Absolutí

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

ZÁKLADNÍ SUMAČNÍ TECHNIKY

ZÁKLADNÍ SUMAČNÍ TECHNIKY Zápdočeská uiverzit v Plzi Fkult pedgogická Bklářská práce ZÁKLADNÍ SUMAČNÍ TECHNIKY Diel Tyr Plzeň Prohlšuji, že jsem tuto práci vyprcovl smosttě s použitím uvedeé litertury zdrojů iformcí. V Plzi,..

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Aritmetická posloupnost

Aritmetická posloupnost /65 /65 Obsh Obsh... Aritmetická posloupost.... Soustv rovic, součet.... AP - předpis... 5. AP - součet... 6. AP - prvoúhlý trojúhelík... 7. Součet čísel v itervlu... 8 Geometrická posloupost... 0. Soustv

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

DOPRAVNÍ STAVBY A KONSTRUKCE

DOPRAVNÍ STAVBY A KONSTRUKCE 0o Dopraví stavb a kostrukce 0o DOPRVNÍ STVBY KONSTRUKCE Rozsah výuk: 7 týdů * hod/týde 4 hodi cvičeí hodia obsah cvičeí Úvod; podmík pro uděleí zápočtu Používaé orm Přehled průřezů používaých ve stavebích

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil 3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU V mtemtice, le zejmén v přírodních technických vědách, eistuje nepřeerné množství prolémů, při jejichž řešení je nutno tím či oním způsoem použít

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

ě úř úř ř ě úř ř ř š ú ř ě ě š ř ů Ž ů ě ú ž ě ř úř Ž é ě š ě ř ě ů š ů ř ž é ř ň ě ř ř ů ů ž ř ě ě ě ě ů úř ě ů ř ě ň ž ř ě Ž ď ů Ž ě šť ř é ě ě ů š ě é Ú Ť éž ů ě úř ě ě ěú ž ř Ž ž ů ř úř é ó Ť ď Í Ť

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky ELEKTRICKÉ POHONY pro kombiovaé a distačí studium Ivo Neborák Václav Sládeček Ostrava 004 1 Doc. Ig. Ivo Neborák, CSc.,

Více

úř é ř ř ř Č ř Í ř ď ú ů ů Í ř úř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř é ř é úř ó ř ř ř ú ó Č Č ř ř ř ř ď ť é Í ř ř ů ř ř ť ů ň ř ů ú ř é ř ř ř ř ř Í é é ř Š ú é ů ř ů é é ů žň ř Ž é ř Ž š ř ř ž é Ť Ž é ř š é é ú ž ř ů

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich.

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich. Fukce. Základí pojmy V kpt.. jsme mluvili o zobrazeí mezi možiami AB., Připomeňme, že se jedá o libovolý předpis, který každému prvku a A přiřadí ejvýše jede prvek b B. Jsou-li A, B číselé možiy, azýváme

Více

semestr: Letní 2014/2015 předmět: Stavební mechanika 2 (SM02)

semestr: Letní 2014/2015 předmět: Stavební mechanika 2 (SM02) Požadavky pro písemné vypracování domácích cvičení cvičící: Vladimír Šána, B380 semestr: Letní 2014/2015 předmět: Stavební mechanika 2 (SM02) 1 Docházka na cvičení Docházka na cvičení je dobrovolná a nebude

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

ř ě č ř ě Ý účé ěř Ý é É Ě Ýý ď ý úč č č ú ě é É ť ú Ě óý É ý ó É ý ý ň Ýý ú ť ý úý ó ý ý é ýď é ý ň É ý úú ý ý ó É É ý ý ň É ó Á É Ť ý ě Í É É Ý ě ý č é č Ý ř ó ó ó ó Ý é ó ž é ú Á ď é ď ú ý éž éé Ž É

Více

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN DIMNZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PRFN 1 Kulkova 10/4231, 615 00 Bro el.: 541 583 208, 297, fa.: 549 254 556 e-mail: kompozi@prefa.cz hp://www.prefa-kompozi.cz DIMNZOVÁNÍ PROFILŮ Maeriálová srukura, základí

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

É ř ď ý Ě ý Č š ž ň ó ř ř š ž ž š š ž š š š š ž ž ž š ó Ž ž ť ž ž ň ž ó Č š ž ž š ž ž ž ž š ž ž ó ó š ž ž š š š ž ž ž ď ď ž ž šž ž š ž ž ž š š š ž š ž šť š ž š š ž š š š š š š ž š ž ž ú Ú ň š š š š š š

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

ř ú ú Š Í Á É ř ř ř é é ř ř š é ř ř š ř é ž é ž š é š é é ř ů ž ž ř é ř ů é é ž é ř é é ř é ú é é ž é é š ň é ř š é š é Ť é ř ů ž ž ď ř é é é ž ř é Š ů é ř é ř é Š ú ř Í ž ž ř ř Í é š ž é ř Ť š ř ř ř š

Více

ň ý ě ý ý ý ě ň ý ě ý Ú ú ň ň ý ě ý ó ž ý ň ě ě ě ú ú Ř ň ň ý ě ý ě ě ž ý ž ě ý ě ý ě ě ů ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ě ů ě ý ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ý ě Č Č ě Č ě ů ý ě ý ý ž ě ě ž ů ž ě

Více

ě ě ú ě ě ě ě ě ň ě ň ů ě ů Ý ě ě ů ň ě Í ě ň ě ě Ž ě ň ě ě ú ů ú ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ů ě ů ě ě ú ů ě ě ě Ž ů ě ě ú Ž Ž Ú ě ě ě ě Ž Ž ě ť Ž Í ě Ž ě Ž Ž ů ěž ů ěž ě Í Ú ů ě ů ě Ž Ž Ž ě ě ě ů ě ě ě ě ě ů

Více

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I ..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

Sockelschienen-Montage. Tepelně izolační systémy Capatect. Návod k montáži 2013

Sockelschienen-Montage. Tepelně izolační systémy Capatect. Návod k montáži 2013 Sockelschiee-Motage Tepelě izolačí systémy Capatect Návod k motáži 2013 1 Předmluva Capatect je jedou z čelích začek a trhu tepelě izolačích systémů (ETICS). V tomto motážím postupu jsou popsáy jedotlivé

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Přímá montáž SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ. Hilti. Splní nejvyšší nároky.

Přímá montáž SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ. Hilti. Splní nejvyšší nároky. SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ Hilti. Splní nejvyšší nároky. Spřhovcí prvky Technologie spřhovcích prvků spočívá v připevnění prvků přímo k pásnici ocelového nosníku, nebo připevnění k pásnici přes

Více

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy.

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy. Mazda2 Mazda2 4 Získejte to ejlepší Všestraě využitelý prostor se stylovým exteriérem. 6 Pozejte své druhé já Připravte se a zážitek z dyamické jízdy. 8 Prostor a všestraá využitelost Flexibilí ložý prostor

Více

ťí Ý É Č ů Č é éž š ů ú ů ů š ů é ť é ú ů é é ú é ú ů ů ú ú ú Í š ť é ů Ž Ž ú ů š ť ú ů Ž ú é é Ž é ů ú é ň é ú ž ů é ů ť ú ů žň é é é ť ž é é š šš é é ž Č š é Í Ť é é ů š é š é ú ú é ú ú ú ů Žň Ú é ú

Více

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal

Obecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal Oecá chee J Sedláče rolv Šěpáe Per Šel Sechoercé výpoč Aoové ádro 3 Eleroový ol ou 4 Checá v 5 Opcé vlo láe 6 Speroope 7 Supeé v láe 8. vě erod: erochee 9. vě erod: rér rovováh 0 Checé rovováh Fáové rovováh

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

Kopie z www.dsagro.cz

Kopie z www.dsagro.cz ó š š ú š ó ú š Á ó ú ě Ť ú ě ó ěž ú ú ěž ú ó ď ú É úó ě ě ž ř ť ž ó š Ý š Á Ú š É óň ú ú ř ď š ó ď ď Ň ň Ťž ó ě ú ž ž ó Ů ó ř ž óú ú Á ž ž ž ó ť ž ě ě ž Ř ó ř ě š š ÉÚ š ě ě ž ř ž ž š ě ř ň ě ř ě ě ú

Více

Cílem tohoto textu je shrnout teorii do jediného celku. Text také nabízí oporu v oblastech, které jsou

Cílem tohoto textu je shrnout teorii do jediného celku. Text také nabízí oporu v oblastech, které jsou MATMATIKA (NJN) PRO KRAJINÁŘ A NÁBYTKÁŘ Robert Mřík 26. říjn 2012 KAT. MATMATIKY FAKULTA LSNICKÁ A DŘVAŘSKÁ MNDLOVA UNIVRZITA V BRNĚ -mil ddress: mrik@mendelu.cz URL: user.mendelu.cz/mrik ABSTRAKT. Předkládný

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Nosníky

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

ú ú ó Č ř Á ř ž ú ó ř Ú ř ř ř ř ř ř ř ó É ú É É Ž É ř ř ť ď Á š ř ů ú Ž ř ú ř ř ď ž ň ď ž Ž ř ř Ú ž ř ů Ž ř Ú ž ř ď ž š ř ů ú ď ú ž ď ž Ý ž ř ř ř ž ř Ť ř ů Č ů Č ř Ú š Č Ú ř Ť ř ů ř ž š šš ů ř ú ř ř ó

Více

II. termodynamický zákon a entropie

II. termodynamický zákon a entropie Přednášk 5 II. termodynmický zákon entropie he lw tht entropy lwys increses holds, I think, the supreme position mong the lws of Nture. If someone points out to you tht your pet theory of the universe

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

ř ě ě š ř ů ř ěž ú ěž ú ú Č ě Ú š ž ú ž ě ě ř ž ě ú ů ě ř š ž ú ě š ž ě ů š ě ř ě Ú ř ě ř ě ř ě ě ř š ž ž ř ě ť ř ě ů š ř š ě ě ř š ď ů ř ř ž Ž ř ě ž ř ě ř š ř ě ř ř ů ř ž ř ř ř ě ě š ž ř ě ě ž ž ř ž š

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

ď ď ř ď ž ď ť č ž Č ř ď ď č ď ž ž ž ý ř ť ď ť ž ů Ú ý ř ý óř č ý ž ž žž č ř ď ý ý ý ý ý ř ž ř č ý ž ž ž ŘÍ Í č ý ř č ď ú č ý ž ú č č č ř č ř ý č ž ž ů č Í ž č Í ž ř ú ú ř ž ř ž ú ž č ť ť Ž ř ú ý ž ú ý

Více

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II 1.3.5 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů II Přepokly: 1304 Pegogiká poznámk: Ieální je poku tto hoin vyje n vičení. Postup stuentů je totiž velmi iniviuální ěljí velké množství hy, oěht elou tříu

Více