Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Transkript

1 Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení mechniky Fkult stvení VŠB - Technická univerzit Ostrv

2 Nosná stvení konstrukce Nosná stvení konstrukce slouží k přenosu ztížení ojektu do horninového msívu n němž je ojekt zložen. Musí mít dosttečnou únosnost dlouhodoou použitelnost (líže předmět Pružnost plsticit). Skládá se z horní konstrukce ze zákldové konstrukce Kongresové centrum Brno 2

3 Třídění nosných konstrukcí podle geometrického tvru Konstrukce je oecně složen z konstrukčních prvků: 1. Prutový konstrukční prvek (prut) délk je výrzně větší než dv příčné rozměry idelizce dokonle tuhou črou (přímá neo zkřivená) 2. Plošný konstrukční prvek tloušťk je výrzně menší než zývjící dv rozměry idelizce rovinným neo prostorově zkřiveným orzcem. Dělí se n stěny (ztížení ve vlstní rovině) desky (ztížení kolmo k rovině) skořepiny (zkřivený plošný prvek). 3. Msivní trojrozměrný konstrukční prvek Nosnou konstrukci může tvořit jediný konstrukční prvek zprvidl je tvořen několik konstrukčními prvky soustv konstrukčních prvků. Nosná konstrukce z lepeného lmelového dřev soustv prutových prvků desky Lhti Finsko foto: Ing. Antonín Lokj Ph.D. 3

4 Ztížení nosné konstrukce Rozdělení ztížení: ) silové - vnější síly momenty ) deformční - oteplení sedání poddolování ) sttické - velikost směr umístění sil se v čse nemění npř. ztížení oytných udov ) dynmické - vyvoláno rychlou změnou velikosti polohy neo směru sil vede k rozkmitání konstrukce npř. ztížení mostů jedoucími vozidly ) deterministické - vlstnosti jednoznčně vymezeny normou npř. měrné tíhy stviv ) stochstické (prvděpodonostní přístup) velikost ztížení není předepsáno jednou hodnotou nýrž prvděpodonostní funkcí 4

5 Prut - geometrický popis prutu idelizce h d l 01 +y +z F 1 l F 1 =2F 2 F F 2 d h +x Zákldní pojmy: Rovin souměrnosti prutu Řídící čár os prutu (přímý prut) střednice (přímý i zkřivený prut) Průřez prutu Těžiště průřezu Prut rovinně neo prostorově lomený. Sttické schém sttický model nosné konstrukce P 1 P R x l R z 5

6 Pohyové možnosti volných hmotných ojektů Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun v oecném směru rozložen do 2 kolmých směrů osy souřdného systému) volný tuhý prut (desk) v rovině: n v =3 (posun ve dvou osách pootočení) γ m[x m z m ] x volný hmotný od v prostoru: n v =3 (posun rozložen do tří os) +z z tuhé těleso v prostoru: n v =6 ( oecný posun pootočení) 6

7 Příkldy jednoduchých vze tuhého prutu v rovině Vnější vzy odeírjí ojektu stupně volnosti. n násoná vz ruší ojektu n stupňů volnosti. Název vzy Násonost vzy Oznčení vzy rekce Kyvný prut 1 Posuvná klouová podpor 1 neo Pevný klouová podpor 2 R x neo R x Posuvné vetknutí 2 M Dokonlé vetknutí 3 M R x 7

8 Zjištění nehynosti prutu K pevnému podepření ojektu je potře tolik vze v y zrušily všechny stupně volnosti n v. v = n v v < n v v > n v Podepření ojektu je kinemticky určité zjištěn nehynost ojektu použitelná jko stvení konstrukce. Podepření ojektu je kinemticky neurčité nehynost ojektu není zjištěn jko stvení konstrukce nepřípustná (nedosttečný počet vze). Podepření ojektu je kinemticky přeurčité nehynost ojektu zjištěn použitelná jko stvení konstrukce (větší počet vze než je nezytně nutné). Vzy musí ýt vhodně uspořádány y skutečně zjišťovly nehynost ojektu nesmí se jednt o tzv. výjimkový přípd kinemticky určité neo přeurčité konstrukce. 8

9 Stupeň sttické neurčitosti nosníku v rovině v = n v = 3 v = v e... počet vnějších vze nosníku 1... počet jednonásoných vze 2... počet dvojnásoných vze 3... počet trojnásoných vze n v... počet stupňů volnosti nosníku v rovině n v = v n v < v n v > v stticky i kinemticky určitá soustv stticky neurčitá kinemticky přeurčitá soustv stticky přeurčitá kinemticky neurčitá soustv Stupeň sttické neurčitosti s = v - n v 9

10 Kinemticky i stticky určitá konstrukce v = n v v = 3 n v = 3 Podepření ojektu je kinemticky určité Prut je stticky určitý (3 složky rekcí 3 podmínky rovnováhy) Prostý nosník: R x P 1 P 2 R z Konzol: R x M y P 1 P 2 10

11 Kinemticky přeurčitá stticky neurčitá konstrukce v > n v kinemticky přeurčité stticky neurčité podepření Stupeň sttické neurčitosti: s = v - n v P 1 P 2 R x R z R x v = 4 n v = 3 s = 1 R x M y P 1 P 2 M y R x v = 6 n v = 3 s = 3 R z 11

12 Kinemticky neurčitá konstrukce v < n v kinemticky neurčité podepření P 1 P 2 R z Ojekt v rovnováze jen z určitého ztížení Ve stvení prxi nepoužitelné. 12

13 Výjimkové přípdy podepření Vzy musí ýt vhodně uspořádány nesmí vzniknout výjimkové přípdy podepření které jsou ve stvení prxi nepoužitelné. R x P 1 P 2 R x P 1 P 2 c R z R cz Determinnt soustvy roven nule jde o výjimkový přípd. 13

14 Idelizovné ztížení prutů odové ztížení Bodová síl F (P) [kn] [N] () () Bodový moment M [knm] [Nm] ) kroutící ) ohýjící Nejčstěji vzniká při přeložení excentrické síly do půsoiště n ose prutu (or.6.10.c) () (c) () Bodová ztížení Or / str. 81 Bodové momenty Or / str

15 Idelizovné ztížení prutů liniové ztížení Liniová síl vzniká v důsledku kontktu dvou těles podél linie (npř. úsečk dotyk válce s rovinnou stěnou těles). Síl je spojitě rozdělen podél linie dotyku. Velikost se udává v N/m. Plošná síl vzniká v důsledku kontktu dvou těles v (neznedtelně velké) ploše. Velikost se pk udává v N/m 2. () () Liniová () plošná () síl Or / str. 7 15

16 Příkld stropní konstrukce Stropní konstrukce výzkumného energetického centr VŠB-TU Ostrv 16

17 Stticky určitá konstrukce výpočet rekcí v = n v Prut je stticky určitý (v rovině: v = 3 n v = 3) 3 neznámé složky rekcí lze vypočítt ze 3 podmínek rovnováhy. P 1 P 2 R x R z R x M y P 1 P 2 17

18 Podmínky rovnováhy oecné rovinné soustvy sil Soustv je v rovnováze tehdy pokud součet všech sil v ose x z součet všech momentů k liovolnému momentovému středu s je roven 0. 3 podmínky rovnováhy n n 1) 2 silové 1 momentová: 1. P i= 1 i x = i= 1 P 3. 0 i z = m i= 1 M i s = 2) V prktických plikcích je čsto výhodnější sestvit 2 momentové podmínky k momentovým středům : 1. M = 0 2. = 0 Tyto podmínky se doplní třetí podmínkou - silovou: 3. i n i = 1 P i x = pokud je v ose x pouze jedn neznámá složk rekce n 3. P = 0 pokud je v ose z pouze jedn i z i = 1 neznámá složk rekce 3) Užívné jsou tké 3 momentové podmínky ke třem liovolným momentovým středům které nesmí ležet v jedné přímce 1. M = 0 2. M = 0 3. = 0 i 0 M i i M i c 18

19 Podmínky rovnováhy oecné rovinné soustvy sil Npříkld : Pix M i M i = 0 = 0 = 0 P 1 P 2 R x 1 2 l R z P 1 P 2 R x 1 2 R z Kontrol : Piz = 0 19

20 Podmínky rovnováhy oecné rovinné soustvy sil Npříkld : R x R x P iz M i M i = 0 = 0 = 0 P 2 P l P 2 P Kontrol : Pix = 0 R x R x 20

21 Podmínky rovnováhy oecné rovinné soustvy sil Npříkld : M = 0 s 1 P 1 P 2 M = 0 s 2 s 1 s 2 M = 0 s 3 R s 3 P 1 P 2 R R c s 2 s 1 s 3 R R R c 21

22 A) prosté podepření nosníku v rovině stticky určitě podepřený nosník vzmi zrušeny právě jeho 3 stupně volnosti ztížený nosník je v rovnováze vzy (= rekce = rovnovážné síly neo momenty) jsou jednoznčně dány typem podpory místem uložením nosníku R x = R x v = 3 n v = 3 s = 0 R z R z odhdnout směr rekcí zkreslit je do orázku sestvit 3 podmínky rovnováhy (v kždé rovnici jen jedn neznámá rekce) 1. F ix = 0 (silová) R x 2. M i = 0 (momentová) R z 3. M i = 0 (momentová) sestvit 4.kontrolní rovnici Kontrol: F iz = 0 (silová) Z výsledkem výpočtu rekcí uvádět jejich skutečný směr. Pokud není uveden utomticky se předpokládá směr shodný se schémtem. Vyjde-li rekce záporná skutečný směr rekce je opčný než v náčrtu znčení skutečného směru z výsledkem je ezpodmínečně nutné. Schém nepřekreslovt!!! 22

23 Příkld 1: PROSTÝ NOSNÍK (všimněte si znčení vze podpor) P =6kN R x P R x 3 3 = R z R z Snh odhdnout směr rekcí Podmínky rovnováhy F i x = 0 Silová ve směru ve kterém půsoí pouze jedn složk rekce M i = 0 Momentová k jednomu podporovému odu Po doszení: M i = F i z = 0 0 Momentová k druhému podporovému odu Kontrol: Silová ve směru ve kterém půsoí oě složky rekcí R x = 0kN R z = P/2 = 3kN ( ) skut.sm. = P/2 = 3kN ( ) skut.sm. 23

24 Příkld 2: PROSTÝ NOSNÍK M=12kNm l = 6m R x Snh odhdnout směr rekcí R z Podmínky rovnováhy F i x + R x = 0 M i M i -M + 6.R z = 0 R z = 2 kn ( ) skut. směr -M + 6. = 0 = 2kN ( ) skut. směr Kontrol: F i z - R z = 0 24

25 skutečný směr F i x Příkld 2: PROSTÝ NOSNÍK shodný příkld neodhdli jsme směr rekcí Podmínky rovnováhy M i M i M=12kNm 6 R x R z Silová ve směru ve kterém půsoí pouze jedn složk rekcí (shodná se správným odhdem směru) Momentová k jednomu podporovému odu (shodná se správným odhdem směru) Momentová k druhému podporovému odu 6 M = 0 M = = 2kN( ) 6 = 2kN ( ) Nepřekreslovt do stávjícího or. ni nepřepisovt rovnice!!!!! Orázek zkreslit nově neo vedle původní rekce (pro kterou jsou sestveny rovnice) zkreslit její skutečný směr s poznámkou skut. směr Rx = 0kN Rz = 2kN ( ) Rz vyjde záporná pod vypočtený výsledek zpíšeme zřetelně - s kldnou hodnotou Rz = 2kN ( ) (skut. směr) Kontrol: Silová ve směru ve kterém půsoí oě složky rekcí F i z 25

26 Příkld 3: PROSTÝ NOSNÍK superpozice předešlých úloh M=12kNm P=6kN Popřemýšlet závěr? 3 3 P = 3kN M = 2kN R zp = 3kN R zm = 2kN = M=12kNm P=6kN 3 3 =1kN R z = 5kN 26

27 Příkld 4: PROSTÝ NOSNÍK smi dom sestvte podmínky rovnováhy vyřešte rekce M=12kNm P=6kN R x 3 3 R z Podmínky rovnováhy + F i x = 0 M i = M i = Kontrol: F i z = Rx = 0kN Rz = 5kN ( ) skut.směr Rz = 1kN ( ) skut.směr 27

28 Příkld 5: PROSTÝ NOSNÍK R x P z P = 70 kn P c P x Rz P P x z P x = P sin γ = P cosγ P z Podmínky rovnováhy + P x = 6062 kn P z = 35 kn F i x M i M i F i z Kontrol: R x - P x = 0-2.P z + 6.R z = 0 R x = 6062 kn ( ) skut. směr R z = 1167 kn ( ) skut. směr 4.P z - 6. = 0 = 2333kN ( ) skut. směr - - R z + P z = 0 Poznámk: Kontrol goniometrických funkcí Zkontrolujte zd vámi vypočtený průmět síly do osy x je oprvdu větší než průmět do osy z. Kontrolujte vždy u všech šikmých sil zd schém odpovídá všemu výpočtu. 28

29 Příkld 5: PROSTÝ NOSNÍK shodný příkld jiným způsoem zdný úhel R x P z c P = 70 kn P x Rz P P x z P P x = P cosα = P sinα P z Podmínky rovnováhy + P x = 6062 kn P z = 35 kn F i x M i M i F i z Kontrol: R x - P x = 0-2.P z + 6.R z = 0 R x = 6062 kn ( ) skut. směr R z = 1167 kn ( ) skut. směr 4.P z - 6. = 0 = 2333kN ( ) skut. směr - - R z + P z = 0 Poznámk: Kontrol goniometrických funkcí Zkontrolujte zd vámi vypočtený průmět síly do osy x je oprvdu větší než průmět do osy z. Kontrolujte vždy u všech šikmých sil zd schém odpovídá všemu výpočtu. 29

30 Příkld 6: PROSTÝ NOSNÍK náhrdní řemeno Q = 3.7 = 21kN q = 3kN/m R x R z Podmínky rovnováhy + F i x M i M i F i z Kontrol: R x = 0 - Q.65 + R z.10 = 0 R z = 1365 kn ( ) Q = 0 = 735 kn ( ) - - R z + Q = 0 30

31 Příkld 7: PROSTÝ NOSNÍK náhrdní řemeno Q = =18 kn q = 4kN/m R x R z Podmínky rovnováhy F i x M i M i + R x = 0 - Q.6 + R z.9 = 0 R z = 12 kn ( ) Q.3.9 = 0 = 6 kn ( ) Kontrol: F i z F iz = 0: - - R z + Q = 0 31

32 Příkld 8: NOSNÍK S PŘEVISLÝM KONCEM 5 5 Q q = 24 kn/m náhrdní řemeno: Q = = 24 kn R x R z Podmínky rovnováhy F i x M i M i = 0: Kontrol: + R x = 0 - Q.5 + R z.8 = 0 R z = 15 kn ( ) Q.3 = 0 = 9 kn ( ) F i z - - R z + Q = 0 32

33 Příkld 8: NOSNÍK S PŘEVISLÝM KONCEM 4 1 náhrdní řemen: q = 24 kn/m Q 1 Q 2 Q 1 = = 192 kn R x 8 2 Q 2 = = 48 kn 10 R z Podmínky rovnováhy F i x M i M i =0: Kontrol: + R x = 0 R z. 8 Q 1. 4 Q 2. 9 = 0 R z = 15 kn ( ) Q 1. 4 Q 2. 1 = 0 = 9 kn ( ) F i z - - R z + Q 1 + Q 2 = 0 33

34 B) vetknuté podepření nosníku v rovině - konzol M R x opět odhdnout směr rekcí zkreslit je do orázku sestvit 3 podmínky rovnováhy 1. F ix = 0 (silová) R x 2. F iz = 0 (silová) 3. M i = 0 (momentová) M Kontrol: M i = 0 (momentová) 34

35 Příkld 9: KONZOLA P x = P z = 636kN M P z 45 R x P = 9kN P x 5 + Podmínky rovnováhy F i x F i z M i M i Kontrol: = 0: R x - P x = 0 R x = 636kN ( ) - + P z = 0 = 636kN ( ) M P z.5 = 0 M = 3182kNm ( ) M. 5 = 0 35

36 Příkld 10: KONZOLA (speciálně pro studenty průmyslových škol) M skut. směr M M = 15kN 45 R x 2 P z P x P = 9kN P x = P z = 636kN Podmínky rovnováhy F i x F i z M i R x - P x = 0 R x = 636kN ( ) - +P z = 0 = 636kN ( ) M + M P z.2 = 0 M = 228kNm ( ) M = 0 M = -228kNm Kontrol: M i = 0: M + M. 2 = 0 36

37 Příkld 11: KONZOLA Q = 12kN q = 2 kn/m M R x R z + Podmínky rovnováhy F i R x = 0 kn F i - R z + Q = 0 R z = 12 kn ( ) M i - M + Q.6 = 0 M = 72 knm ( ) x z Kontrol: M i =0: - M + R z. 9 Q.3 = 0 37

38 C) nosník s převislými konci Q 1 = 6kN Q 2 = 12kN M = 3kNm R x q = 4 kn/m P 2 = 6kN Q 1 = 6kN umístit do těžiště orzce! Q 2 = 12kN P 1 = 4kN R z Podmínky rovnováhy + F i x M i M i =0: R x P 1 = 0 R x = 4 kn ( ) skut. směr -M + R z. 6 Q 1. 2 Q P 2.7 = 0 R z = 185 kn ( ) -M Q Q P 2.1 = 0 = 55 kn ( ) Kontrol: F i z - - R z + Q 1 + Q 2 + P 2 = 0 38

39 Okruhy prolémů k ústní části zkoušky Zákldní okruhy Ztížení nosných stveních konstrukcí Zjištění nehynosti prutu kinemtická sttická určitost neurčitost přeurčitost stupeň sttické neurčitosti Typy podpor složky rekcí ve vnějších vzách Výjimkové přípdy kinemticky určitého podepření prutů Podronější rozpis okruhů viz smosttný souor. 39