Elektrotechnika 1 1. Elektrotechnika 1. Garant předmětu: Doc. Ing. Lubomír Brančík, CSc. Autor textu: Doc. Ing. Lubomír Brančík, CSc.

Transkript

1 Elektrotechnka Elektrotechnka arant předětu: Doc ng Luboír Brančík, CSc Autor textu: Doc ng Luboír Brančík, CSc

2 Elektrotechnka Obsah Sezna obrázků 4 Sezna tabulek 7 Úvod 8 ZAŘAZENÍ PŘEDMĚT VE STDJNÍM POAM 8 ÚVOD DO PŘEDMĚT8 Úvod do elektrotechnky 9 CÍLE KAPTOLY9 ELEKTCKÝ NÁBOJ9 ELEKTCKÉ POLE 4 MANETCKÉ POLE6 5 ELEKTOMANETCKÉ POLE 4 6 SHNTÍ5 7 NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY 5 Základy elektrckých obvodů 6 CÍLE KAPTOLY6 ZÁKLADNÍ POJMY A ZÁKONY6 PASVNÍ OBVODOVÉ PVKY8 ezstor 8 Kapactor nduktor4 4 Vázané nduktory 7 4 AKTVNÍ OBVODOVÉ PVKY 8 4 Nezávslé zdroje elektrcké energe8 4 Řízené (závslé) zdroje elektrcké energe4 4 deální operační zeslovač (OZ) 4 5 SHNTÍ4 6 NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY 44 Základní etody analýzy elektrckých obvodů 45 CÍLE KAPTOLY45 ZÁKLADNÍ POJMY KLASFKACE METOD ANALÝZY 45 MODELY STEJNOSMĚNÉHO ZDOJE 47 4 PŘENOS ENEE ZE ZDOJE DO ODPOOVÉ ZÁTĚŽE VÝKONOVÉ PŘZPŮSOBENÍ49 5 METODY ANALÝZY PO SPECÁLNÍ PŘÍPADY 5 5 Metoda postupného zjednodušování obvodu 5 5 Metoda úěrných velčn56 5 Transfgurace obvodu 59 6 NVEZÁLNÍ METODY ANALÝZY 6 6 Metoda příé aplkace Krchhoffových zákonů6 6 Metoda syčkových proudů (MSP) 64 6 Metoda uzlových napětí (MN)7 64 Modfkovaná etoda uzlových napětí (MMN)8 7 NĚKTEÉ VĚTY A PNCPY ELEKTCKÝCH OBVODŮ9 7 Prncp superpozce 9 7 Věty o náhradních zdrojích9 7 Prncp kopenzace (substtuce) 74 Prncp recprocty (vzájenost) 75 Dualta obvodů 76 Mllanova věta 4 77 Tellegenův teoré6 8 SHNTÍ8 9 NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY 9 4 Magnetcké obvody 9 4 CÍLE KAPTOLY9

3 Elektrotechnka 4 ZÁKLADNÍ POJMY JEDNODCHÝ MANETCKÝ OBVOD 9 4 MANETCKÉ VLASTNOST LÁTEK 4 44 ŘEŠENÍ MANETCKÝCH OBVODŮ 8 45 MANETCKÝ OBVOD S PEMANENTNÍM MANETEM 8 46 SHNTÍ 4 47 NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY 4 5 Časově proěnné obvodové velčny 4 5 CÍLE KAPTOLY 4 5 ÚVOD DO POBLEMATKY 4 5 KLASFKACE ČASOVÝCH PŮBĚHŮ VELČN 4 54 STACONÁNÍ A PEODCKÉ VELČNY NEPEODCKÉ VELČNY 5 56 SHNTÍ 5 57 NEŘEŠENÉ PŘÍKLADY 5 6 Výsledky neřešených příkladů 54 6 ÚVOD DO ELEKTOTECHNKY 54 6 ZÁKLADY ELEKTCKÝCH OBVODŮ 54 6 ZÁKLADNÍ METODY ANALÝZY ELEKTCKÝCH OBVODŮ MANETCKÉ OBVODY ČASOVĚ POMĚNNÉ OBVODOVÉ VELČNY 58 7 Tabulky vybraných fyzkálních velčn a konstant59 Lteratura 6

4 4 Elektrotechnka Sezna obrázků OB : MODEL ATOM HLÍK 9 OB : SLOVÉ PŮSOBENÍ MEZ BODOVÝM NÁBOJ OB : ELEKTOSTATCKÉ POLE DVO KLOVÝCH NÁBOJŮ OB 4: ELEKTOSTATCKÉ POLE MEZ DVĚMA DESKAM OB 5: ČÍTACÍ ŠPKY NAPĚTÍ OB 6: ČÍTACÍ ŠPKA POD OB 7: VODVÝ KANÁL OB 8: NDKČNÍ ČÁY MANETCKÉHO POLE 6 OB 9: SLOVÉ PŮSOBENÍ MANETCKÉHO POLE 7 OB : ELEKTODYNAMCKÉ SÍLY MEZ DVĚMA VODČ 8 OB : K VYSVĚTLENÍ CELKOVÉHO SPJATÉHO POD 8 OB : K VÝPOČT MANETCKÉHO POLE VNĚ A VNTŘ VODČE 9 OB : NTENZTA MANETCKÉHO POLE VNĚ A VNTŘ VODČE OB 4: TOK VEKTO MANETCKÉ NDKCE PLOCHO OB 5: K DEFNC NDKČNOST SMYČKY OB 6: K VYSVĚTLENÍ NDKČNÍHO ZÁKONA ZAVŘENÁ SMYČKA OB 7: K VYSVĚTLENÍ NDKČNÍHO ZÁKONA PŘEŠENÁ SMYČKA OB : TOPOLOCKÉ SCHÉMA OBVOD 6 OB : ZPŮSOB VYZNAČENÍ NAPĚTÍ A POD 7 OB : K VYSVĚTLENÍ KCHHOFFOVA ZÁKONA 7 OB 4: K VYSVĚTLENÍ KCHHOFFOVA ZÁKONA 8 OB 5: EZSTO A JEHO AMPÉVOLTOVÁ CHAAKTESTKA 8 OB 6: PAAMETCKÝ EZSTO A JEHO AMPÉVOLTOVÁ CHAAKTESTKA 9 OB 7: NELNEÁNÍ EZSTO A JEHO AMPÉVOLTOVÁ CHAAKTESTKA 9 OB 8: K VYSVĚTLENÍ DYNAMCKÝCH PAAMETŮ NELNEÁNÍHO EZSTO OB 9: KAPACTO A JEHO COLOMBVOLTOVÁ CHAAKTESTKA OB : K LSTAC FNKCE LNEÁNÍHO KAPACTO OB : NELNEÁNÍ KAPACTO A JEHO COLOMBVOLTOVÁ CHAAKTESTKA OB : ZÁVSLOST DYNAMCKÉ KAPACTY VACAP NA NAPĚTÍ OB : MODEL KONDENZÁTO ESPEKTJÍCÍ SVOD DELEKTKA 4 OB 4: NDKTO A JEHO WEBEAMPÉOVÁ CHAAKTESTKA 4 OB 5: NELNEÁNÍ NDKTO A PŘÍKLAD WEBEAMPÉOVÉ CHAAKTESTKY 5 OB 6: HYSTEEZNÍ SMYČKA CÍVKY S FEOMANETCKÝM JÁDEM 6 OB 7: DVA NEJČASTĚJ ŽÍVANÉ MODELY CÍVKY 6 OB 8: VÁZANÉ NDKTOY 7 OB 9: DEÁLNÍ ZDOJ NAPĚTÍ A JEHO ZATĚŽOVACÍ CHAAKTESTKA 8 OB : EÁLNÝ ZDOJ NAPĚTÍ S PŘÍKLADEM ZATĚŽOVACÍ CHAAKTESTKY 9 OB : DEÁLNÍ ZDOJ POD A JEHO ZATĚŽOVACÍ CHAAKTESTKA 9 OB : EÁLNÝ ZDOJ POD S PŘÍKLADEM ZATĚŽOVACÍ CHAAKTESTKY 4 OB : DEÁLNÍ ŘÍZENÉ ZDOJE ELEKTCKÉ ENEE 4 OB 4: DEÁLNÍ OPEAČNÍ ZESLOVAČ A JEHO NLOOVÝ MODEL 4 OB 5: ZESLOVAČ S OZ V NENVETJÍCÍM ZAPOJENÍ 4 OB 6: ZESLOVAČ S OZ V NVETJÍCÍM ZAPOJENÍ 4 OB : POSTP PŘ ANALÝZE ELEKTCKÝCH OBVODŮ 45 OB : LNEÁNÍ MODEL EÁLNÉHO STEJNOSMĚNÉHO ZDOJE NAPĚTÍ 47 OB : LNEÁNÍ MODEL EÁLNÉHO STEJNOSMĚNÉHO ZDOJE POD 48 OB 4: K VÝKONOVÉM PŘZPŮSOBENÍ ZDOJE A SPOTŘEBČE 49 OB 5: SÉOVÉ SPOJENÍ EZSTOŮ 5

5 Elektrotechnka 5 OB 6: PAALELNÍ SPOJENÍ EZSTOŮ5 OB 7: ODPOOVÝ DĚLČ NAPĚTÍ5 OB 8: ODPOOVÝ DĚLČ POD 5 OB 9: PŘÍČKOVÝ ČLÁNEK V METODĚ POSTPNÉHO ZJEDNODŠOVÁNÍ 54 OB : K POŽTÍ PNCP SPEPOZCE 55 OB : PŘEMOSTĚNÝ T ČLÁNEK V METODĚ POSTPNÉHO ZJEDNODŠOVÁNÍ 55 OB : MŮSTKOVÉ ZAPOJENÍ 56 OB : K METODĚ ÚMĚNÝCH VELČN57 OB 4: OBVOD S ŘÍZENÝM ZDOJEM V METODĚ ÚMĚNÝCH VELČN 58 OB 5: ZPŮSOB ŘEŠENÍ OBVOD S DEÁLNÍM OPEAČNÍM ZESLOVAČEM58 OB 6: TANSFACE OBVOD 59 OB 7: MŮSTKOVÉ ZAPOJENÍ V METODĚ TANSFACE6 OB 8: ŮZNÉ ZPŮSOBY TANSFACE OBVOD MŮSTKOVÉHO ZAPOJENÍ6 OB 9: K METODĚ PŘÍMÉ APLKACE KCHHOFFOVÝCH ZÁKONŮ 6 OB : ŘEŠENÍ OBVOD PŘÍMO APLKACÍ KCHHOFFOVÝCH ZÁKONŮ6 OB : K METODĚ SMYČKOVÝCH PODŮ64 OB : PŘÍKLAD AF OBVOD A JEHO STOM66 OB : PŘÍKLADY VOLBY STOM A SMYČKOVÝCH PODŮ67 OB 4: PŘÍKLAD APLKACE METODY SMYČKOVÝCH PODŮ 67 OB 5: MŮSTKOVÉ ZAPOJENÍ V METODĚ SMYČKOVÝCH PODŮ 68 OB 6: OBVOD S ŘÍZENÝM ZDOJEM NAPĚTÍ V MSP69 OB 7: MŮSTKOVÉ ZAPOJENÍ NAPÁJENÉ ZE ZDOJE POD 7 OB 8: METODA PŘEMÍSTĚNÍ PODOVÉHO ZDOJE 7 OB 9: AF OBVOD MŮSTKOVÉHO ZAPOJENÍ DLE OB 7 7 OB : K METODĚ ZLOVÝCH NAPĚTÍ7 OB : PŘÍKLAD APLKACE METODY ZLOVÝCH NAPĚTÍ75 OB : NÁHADNÍ MODEL OBVOD S PODOVÝM ZDOJ75 OB : PAALELNĚ ŘAZENÉ NAPĚŤOVÉ ZDOJE76 OB 4: NÁHADNÍ MODEL S PODOVÝM ZDOJ76 OB 5: TANZSTOOVÝ ZESLOVACÍ STPEŇ SE ZPĚTNO VAZBO 77 OB 6: NÁHADNÍ SCHÉMATA TANZSTO A ZESLOVACÍHO STPNĚ78 OB 7: MŮSTKOVÉ ZAPOJENÍ S DEÁLNÍM ZDOJEM NAPĚTÍ8 OB 8: PŘEMÍSTĚNÍ DEÁLNÍHO NAPĚŤOVÉHO ZDOJE ZA ZEL 8 OB 9: K MODFKOVANÉ METODĚ ZLOVÝCH NAPĚTÍ 8 OB 4: ZPŮSOB ŘEŠENÍ OBVOD MMN85 OB 4: MŮSTKOVÉ ZAPOJENÍ V MMN 86 OB 4: ZDOJ NAPĚTÍ ŘÍZENÝ NAPĚTÍM V MMN86 OB 4: DEÁLNÍ OPEAČNÍ ZESLOVAČ V MMN 87 OB 44: ZDOJ POD ŘÍZENÝ PODEM V MMN87 OB 45: ZDOJ NAPĚTÍ ŘÍZENÝ PODEM V MMN 88 OB 46: OBVOD S ŘÍZENÝM ZDOJEM NAPĚTÍ V MMN 88 OB 47: K VYSVĚTLENÍ PNCP SPEPOZCE9 OB 48: K POŽTÍ PNCP SPEPOZCE PO ANALÝZ JEDNODCHÝCH OBVODŮ 9 OB 49: K VĚTÁM O NÁHADNÍCH ZDOJÍCH9 OB 5: NÁHADNÍ NAPĚŤOVÝ A PODOVÝ ZDOJ9 OB 5: VNTŘNÍ PAAMETY NÁHADNÍHO NAPĚŤOVÉHO ZDOJE 9 OB 5: VNTŘNÍ PAAMETY NÁHADNÍHO PODOVÉHO ZDOJE94 OB 5: ŘEŠENÍ OBVOD METODO NÁHADNÍHO ZDOJE95 OB 54: STANOVENÍ VNTŘNÍHO NAPĚTÍ A ODPO 95 OB 55: STANOVENÍ VNTŘNÍHO POD 96

6 6 Elektrotechnka OB 56: MŮSTKOVÉ ZAPOJENÍ A NÁHADNÍ NAPĚŤOVÝ MODEL 96 OB 57: STANOVENÍ PAAMETŮ A MŮSTKOVÉHO ZAPOJENÍ 97 OB 58: OBVOD ZAČÍNAJÍCÍ ZATÍŽENÝM NAPĚŤOVÝM DĚLČEM 97 OB 59: APLKACE THÉVENNOVY VĚTY PO ŘEŠENÍ PŘÍČKOVÉHO ČLÁNK 98 OB 6: ZPĚTNOVAZEBNÍ ZAPOJENÍ S DEÁLNÍM ZNŘN 99 OB 6: K PNCP KOMPENZACE OB 6: OZDĚLENÍ OBVOD NA DÍLČÍ ČÁST POMOCÍ PNCP KOMPENZACE OB 6: APLKACE PNCP KOMPENZACE PO ŘEŠENÍ PŘÍČKOVÉHO ČLÁNK OB 64: K VYSVĚTLENÍ PNCP ECPOCTY OB 65: PŘÍKLAD ECPOCTNÍHO A NEECPOCTNÍHO PVK OB 66: PŘÍKLAD DÁLNÍCH OBVODŮ OB 67: K VYSVĚTLENÍ MLLMANOVY VĚTY 5 OB 68: K OVĚŘENÍ TELLEENOVA TEOÉM 6 OB 4: JEDNODCHÉ MANETCKÉ OBVODY 9 OB 4: OZPTYL MANETCKÉHO TOK VE VZDCHOVÉ MEZEŘE OB 4: ANALOE MEZ ELEKTCKÝM A MANETCKÝM OBVODEM OB 44: ANALOE CHAAKTESTK ELEKTCKÉHO A MANETCKÉHO OBVOD OB 45: K VÝPOČT MANETCKÉHO ODPO JÁDA 4 OB 46: MANETZAČNÍ KŘVKA A ZÁVSLOST PEMEABLTY FEOMANETKA 5 OB 47: HYSTEEZNÍ SMYČKA, KŘVKA PVOTNÍ MANETZACE A KOMTAČNÍ KŘVKA 5 OB 48: K NKEMENTÁLNÍ PEMEABLTĚ 6 OB 49: MANETCKY MĚKKÝ A TVDÝ MATEÁL 7 OB 4: KE VZNK VÍŘVÝCH PODŮ 8 OB 4: MANETZAČNÍ KŘVKY TECHNCKÝCH MATEÁLŮ 8 OB 4: OCELOVÝ PSTENEC A MANETZAČNÍ KŘVKA 9 OB 4: MANETCKÝ OBVOD A JEHO NÁHADNÍ SCHÉMA OB 44: OZVĚTVENÝ MANETCKÝ OBVOD A JEHO NÁHADNÍ SCHÉMA OB 45: K POSTP ŘEŠENÍ OZVĚTVENÉHO MANETCKÉHO OBVOD OB 46: K VÝPOČT VLASTNÍ A VZÁJEMNÉ NDKČNOST OB 47: K VÝPOČT VLASTNÍCH NDKČNOSTÍ OB 48: K VÝPOČT VZÁJEMNÉ NDKČNOST 4 OB 49: K POSTP PŘ ANALÝZE MANETCKÉHO OBVOD 5 OB 4: MANETCKÝ OBVOD S PEMANENTNÍM MANETEM A JEHO ŘEŠENÍ 8 OB 5: PŘÍKLADY SPOJTÝCH A NESPOJTÝCH VELČN 4 OB 5: PŘÍKLAD ČÁST PEODCKÉ FNKCE POD 44 OB 5: PŘÍKLAD KMTAVÉHO A PLSJÍCÍCH PEODCKÝCH PŮBĚHŮ 44 OB 54: PŘÍKLAD NESOMĚNÉHO A SOMĚNÝCH STŘÍDAVÝCH PŮBĚHŮ 45 OB 55: HAMONCKÝ PŮBĚH POD A JEHO AFCKÁ KONSTKCE 45 OB 56: NAPĚTÍ SNOVÉHO, TOJÚHELNÍKOVÉHO A OBDÉLNÍKOVÉHO PŮBĚH 48 OB 57: PŘÍKLADY ČASOVÝCH PŮBĚHŮ NAPĚTÍ PŘECHODNÝCH JEVŮ 5 OB 58: PŘÍKLADY ČASOVÝCH PŮBĚHŮ ZOLOVANÝCH MPLSŮ 5 OB 59: ZNAČENÍ JEDNOTKOVÉHO (DACOVA) MPLS 5 OB 5: JEDNOTKOVÝ SKOK A POSNTÝ JEDNOTKOVÝ SKOK 5 OB 5: K PŘÍKLAD APLKACE JEDNOTKOVÉHO SKOK 5

7 Elektrotechnka 7 Sezna tabulek TAB : DALTA ELEKTCKÝCH OBVODŮ 4 TAB 4: FOMÁLNÍ ANALOE MEZ ELEKTCKÝM A MANETCKÝM OBVODY TAB 4: HODNOTY ODEČTENÉ Z KŘVKY BF(H)7 TAB 4: MATEÁLY PO PEMANENTNÍ MANETY4 TAB 7: VYBANÉ VELČNY V ELEKTOTECHNCE A JEJCH JEDNOTKY59 TAB 7: NÁSOBNÉ A DÍLČÍ PŘEDPONY TAB 7: VYBANÉ FYZKÁLNÍ KONSTANTY59

8 8 Elektrotechnka Úvod Předložený studjní aterál slouží jako základní studjní aterál pro dstanční foru studa předětu Elektrotechnka Spolu s další základní předěty jako Mateatka, Fyzka a Počítače a prograování vytváří nezbytně nutné teoretcké základy společné pro všechny elektrotechncké obory, které jsou potřebné k dalšíu studu předětů specalzací ve vyšších ročnících studa Zařazení předětu ve studjní prograu Předět Elektrotechnka je zařazen v první seestru prvního ročníku bakalářského studa jako jeden ze základních teoretckých předětů společných pro všechny studjní obory Spolu s další základní předěty Fyzka, Mateatka a Počítače a prograování poáhá vytvářet potřebný teoretcký základ nezbytný pro další studu ve vyšších ročnících Předět Elektrotechnka staví na znalostech z fyzky a ateatky získané na střední škole, které dále rozvíjí, prohlubuje a rozšřuje do oboru elektrotechnky Vyrovnávat úroveň a skladbu středoškolských znalostí, získaných stude na různých typech středních škol, poáhá souběžně zařazený předět Elektrotechncký senář Na předět Elektrotechnka navazuje bezprostředně ve druhé seestru prvního stupně studa předět Elektrotechnka, který základní teoretcký kurs elektrotechnky završuje Vedle odborné teoretcké průpravy je cíle předětu Elektrotechnka rovněž poučení studentů o bezpečnostních předpsech nutných pro prác ve školních laboratořích, poskytování první pooc př úrazu elektrcký proude, ale také všeobecné poučení o bezpečnost v elektrotechnce jakožto součást jejch vysokoškolského vzdělání Toto poučení je završeno přezkoušení a získání elektrotechnckého kvalfkačního stupně pracovník poučený dle par 4 vyhl č 5/978 Sb Studjní aterál Bezpečnost v elektrotechnce je saostatnou částí studjního textu předětu Elektrotechnka Úvod do předětu Předět Elektrotechnka navazuje na znalost středoškolské fyzky a ateatky, které dále rozvíjí, prohlubuje a rozšřuje do oboru elektrotechnky V první kaptole skrpt jsou shrnuty základní fyzkální jevy a zákony, na kterých obor elektrotechnky staví Jsou zde osvětleny projevy elektrcky nabté hoty, jsou zavedeny základní pojy, velčny a jednotky užívané pro pops elektrckého, agnetckého a elektroagnetckého pole Ve druhé kaptole jsou probírány základní zákony elektrckých obvodů, dskutovány jsou vlastnost pasvních aktvních deálních obvodových prvků, včetně odelů prvků reálných Jsou osvětleny rozdíly ez prvky lneární a nelneární Třetí kaptola skrpt je věnována základní etodá analýzy lneárních rezstorových obvodů Jsou probírány jak etody pro specální použtí, tak etody unverzální, určené k řešení obvodů zejéna za použtí výpočetní technky vedeny jsou také některé důležté teoréy a prncpy, kterých je př analýze obvodů často využíváno Ve čtvrté kaptole jsou probírány základy obvodů agnetckých, včetně shrnutí nezbytných poznatků o agnetckých vlastnostech látek Dskutovány jsou různé etody jejch řešení, přčež je uvedena souvslost s etoda řešení obvodů obecně nelneárních Pátá kaptola skrpt je stručný úvode do probleatky řešení obvodů s časově proěnný proudy Je provedena klasfkace časových průběhů velčn a jsou uvedeny základní charakterstky užívané pro pops perodckých neperodckých průběhů V příloze skrpt jsou pak tabulky vybraných velčn v elektrotechnce a jejch jednotek, včetně důležtých fyzkálních konstant

9 Elektrotechnka 9 Úvod do elektrotechnky Cíle kaptoly Kaptola s klade za cíl shrnout základní fyzkální jevy a zákony, na kterých je obor elektrotechnky vystavěn Bude vysvětleno, jak se projevuje elektrcky nabtá hota, jsou zavedeny základní pojy, velčny a jednotky, které jsou užívány pro pops elektrckého, agnetckého a elektroagnetckého pole Elektrcký náboj Elektrotechnka se zabývá elektrcký, agnetcký a elektroagnetcký jevy, jejchž příčnou je elektrcky nabtá hota, tj hota nesoucí kladný nebo záporný elektrcký náboj Elektrcký náboj patří ez základní vlastnost eleentárních částc hoty a jeho nožství označujee jako q Náboj nelze an vytvořt an znčt, platí zákon zachování náboje Z tohoto zákona také vyplývá, že velkost náboje je nezávslá např na pohybu nabté částce, na teplotě apod Jak je znáo z fyzky, každá hota se skládá z olekul a olekuly z atoů prvků Atoy jsou složeny z jádra a elektronového obalu Kroě elektrcky neutrálních neutronů je v jádře také určtý počet protonů, který určuje zařazení prvku do perodcké soustavy Protonů přpsujee kladný elektrcký náboj q+e Kole jádra pak obíhají elektrony se záporný elektrcký náboje q e Protože se náboje jádra a elektronového obalu vzájeně vyrovnávají, jeví se ato navenek jako elektrcky neutrální Elektrony je však ožno působení vhodných sl z atou uvolnt a použít jch jako volných elektrckých nábojů Hota elektrcky neutrální tedy obsahuje stejný počet protonů a elektronů Hota záporně nabtá á přebytek elektronů, hota kladně nabtá á elektronů éně než odpovídá neutrálníu stavu Zatíco záporný náboj je zpravdla tvořen elektrony, kladný náboj je tvořen kladný onty, které vznknou oddělení určtého počtu tzv valenčních elektronů Jako příklad ůžee uvažovat odel atou uhlíku na Obr elektrcky neutrální ato uhlíku kladný ont s náboje q+e po oddělení elektronu > q q + 6e 6e q q + 6e 5e + e Obr : Model atou uhlíku volný elektron e Jako celek je příroda elektrcky neutrální Tato představa vede k závěru, že každéu kladnéu elektrckéu náboj odpovídá na jné ístě stejně velký záporný elektrcký náboj tzv korespondující náboje Nejenší elektrcký náboj je náboj jednoho elektronu Všechny elektrcké náboje, se který se setkáe, jsou pak dány celstvý násobke tohoto tzv eleentárního náboje Jednotkou elektrckého náboje je jeden coulob [C], který je roven 6,45 8 eleentárních nábojů, resp jeden eleentární náboj je roven,677-9 C

10 Elektrotechnka Děje v prostoru, kde působí elektrcké náboje, ohou být vel složté Obecně jsou ateatcky popsány soustavou tzv Maxwellových rovnc Hovoříe o rovncích elektroagnetckého pole Protože řešení Maxwellových rovnc vyžaduje pokročlé znalost ateatckých etod a v obecné případě je vel obtížné, snažíe se, pokud je to ožné, stuac zjednodušt a nepodstatné rysy jevů zanedbat Pak rozlšujee zvláštní případy elektroagnetckého pole, a to pole elektrcké a pole agnetcké Elektrcké pole Elektrcké náboje nacházející se v dané prostoru se projevují svý slový účnky Protože se jedná o síly elektrcké povahy, říkáe, že v prostoru působí elektrcké pole Elektrcké pole vytvořené konstantní (v čase prostoru) elektrcký náboj se nazývá pole elektrostatcké Přto tyto náboje ohou být zolované nebo ohou být usazeny na povrchu vodvých těles, tzv elektrod Nejjednodušší stuac, kdy na sebe působí dva bodové náboje o velkostech q a q, popsuje Coulobův zákon (forulovaný v letech francouzský badatele C A Coulobe) qq F ( ) 4πε d Zde F je velkost síly [N] a d je vzdálenost nábojů [] Konstanta ε ε o ε r je závslá na vlastnostech prostředí a nazývá se pertvta Je dána součne fyzkální konstanty ε 8,85488 [F - ], které se říká pertvta vakua, a bezrozěrné relatvní o pertvty ε r Síla je přtažlvá v případě nábojů různého znaénka a odpudvá v případě nábojů znaénka shodného, jak je scheatcky znázorněno na Obr F r F r F r F r F r F r Obr : Slové působení ez bodový náboj Elektrcké pole ůžee pozorovat např tak, že do něj uístíe zkušební náboj (tak alý, aby sá neěl na pole praktcky žádný vlv) a zjšťujee velkost a sěr síly, která na tento náboj působí Sílu znázorníe vektore Obecně je síla v každé bodě jná a proto úplný pops rozložení pole poocí vektorů sl v jednotlvých bodech by byl álo přehledný Obraz pole proto znázorňujee poocí sločar Jsou to čáry sledující dráhu (trajektor), po které se pohybuje zkušební náboj, je-l zcela uvolněn a působí-l na něj pouze síly pole Jako příklad ůže sloužt elektrostatcké pole dvou kulových nábojů stejné velkost dle Obr kazuje se, že velkost síly je úěrná velkost zkušebního náboje Defnujee proto ntenztu elektrckého pole E r jako podíl síly a kladného zkušebního náboje r r F E ( ) q

11 Elektrotechnka ntenzta je tedy vektor ající sěr síly F r a její velkost jž na velkost q nezávsí, jak je opět zřejé z Obr Jednotkou ntenzty elektrckého pole je [V - ] ds E r F r ds r α E r ϕ > ϕ ϕ < Obr : Elektrostatcké pole dvou kulových nábojů Elektrostatcké pole podle Obr je pole tzv nehoogenní, neboť vektory E r ají v každé bodě jný sěr velkost Příklade elektrostatckého pole hoogenního je pole ez dvěa dlouhý rovnoběžný deska podle Obr 4 r E konst r r F qe l Obr 4: Elektrostatcké pole ez dvěa deska Vektory pole jsou ístní (lokální) velčny, kdy pro pops účnků pole v určté objeu bylo třeba vyšetřt jejch prostorové rozložení Abycho se tou vyhnul, je vhodné vycházet z velčny ntegrální, totž z práce vektoru po určté dráze Pro pops pole v určté objeu tak ůžee zavést skalární velčny, jako je elektrcké napětí a potencál Napětí ez dvěa body a je rovno poěru práce A [J] vykonané sla elektrckého pole k velkost přeístěného kladného náboje q u A q q r r F ds r r E ds ( ) Jednotkou napětí je volt [V] Jak je znáo z fyzky, skalární součn vektorů lze vyjádřt jako r r součn jejch velkostí a kosnu úhlu ez n, tedy E ds Edscosα, vz Obr vážíe-l hoogenní elektrcké pole podle Obr 4, a zvolíe-l za ntegrační dráhu sločáru, obdržíe ze vztahu ( ) jednoduchý výraz u E l, kde l je vzdálenost bodů a Odtud je také hned zřejá jednotka ntenzty elektrckého pole [V - ] V obecné případě napětí u závsí nejen na poloze bodů a, ale také na ntegrační dráze, v pol potencální (jaký je pole elektrostatcké) je však na ntegrační dráze nezávslé

12 Elektrotechnka Pro vyznačení syslu napětí používáe tzv čítací špku napětí, která vlastně určuje sěr postupu ntegrace od bodu k bodu Zěna sěru čítací špky se vyznačuje záěnou pořadí číslc v ndexu napětí, z rovnce ( ) pak vyplývá u u, vz Obr 5 u u Obr 5: Čítací špky napětí Pokud je napětí funkcí času, která nabývá kladných záporných hodnot, je skutečný sysl totožný se sysle vyznačený v to časové úseku, kdy funkce u(t) nabývá kladných hodnot Potencál bodu v pol je úěrný prác, kterou usíe vynaložt, abycho dopravl kladný zkušební náboj do daného ísta z ísta, jehož potencál pokládáe za nulový Značí se řecký písene ϕ a ěří opět ve voltech [V] Obecně lze hladnu nulového potencálu volt lbovolně, např na Obr je za n zvolena rovna souěrnost stejně velkých korespondujících nábojů V prax se bod nulového potencálu (tzv referenční bod) uvažuje obvykle na povrchu Zeě, u konkrétního elektrckého zařízení je to pak povrch kovové skříně, ve které je zařízení nstalováno V případě elektrostatckého pole vytvořeného zolovaný náboje se za bod nulového potencálu považuje korespondující náboj uístěný v nekonečnu Pro získání názorné představy o rozložení pole spojujee body stejného potencálu do tzv ekvpotencálních ploch, na Obr naznačeny plný čara Poto sločáry popsující pole vycházejí z ekvpotencálních ploch kolo Podle defnce lze tedy potencály bodů a vyjádřt jako r r r r ϕ F ds E ds, ( 4 ) q r r r r ϕ F ds E ds, ( 5 ) q kde dolní ntegrační ez označuje bod nulového potencálu Ze vztahů ( ), ( 4 ) a ( 5 ) je dále zřejé, že napětí ez dvěa body nebo ekvpotencální plocha lze vyjádřt také jako rozdíl potencálů u ( 6 ) ϕ ϕ Jestlže elektrodu uístěnou zolovaně v nevodvé prostředí nabjee náboje Q, povrch elektrody je ekvpotencální plochou a á napětí u ϕ Defnujee kapactu elektrody jako Q C ( 7 ) u a ěříe j ve faradech [F] Častější je případ, kdy použjee dvou elektrod, z nchž jednu nabjee náboje Q a druhou náboje Q, jak je tou např na Obr 4 Taková konfgurace se nazývá kondenzátor (kapactor) Kapacta kondenzátoru je opět defnována dle ( 7 ) jako podíl náboje Q a napětí ez elektroda u Velkost kapacty závsí na geoetrckých rozěrech elektrod a aterálových vlastnostech prostředí ez n a obecně se stanovuje řešení příslušného elektrckého pole Tak např pro deskový kondenzátor s plochou elektrod S a vzdáleností ez n d, vz Obr 4, je kapacta rovna

13 Elektrotechnka S C ε ε r ( 8 ) d Př usťování nábojů na elektrodách (nabíjení kondenzátoru) byla vynaložena práce, která je nyní v kondenzátoru akuulována ve forě energe elektrckého pole W e Tato energe ůže být pozděj z kondenzátoru opět odebrána Qu Cu ( 9 ) Až dosud jse předpokládal, že náboje v pol jsou konstantní a nepohyblvé Jestlže se však náboje s čase ění nebo pohybují, představují elektrcký proud Proud pak defnujee jako rychlost zěny náboje dq ( ) dt a ěříe jej v apérech [A] když se s velčnou dq pracuje z ateatckého hledska jako s nekonečně alou, z hledska fyzkálního usí obsahovat dostatečně velký počet nabtých částc, aby ohla být považována za spojtou funkc času (defnce vychází z tzv akroskopcké teore elektroagnetckého pole) Proud je skalární velčnou, jejíž kladný sysl ztotožňujee se sysle pohybu kladných nábojů Tento tzv konvenční sěr elektrckého proudu á původ v počátcích nauky o elektřně, kdy nebyla dostatečně znáa struktura hoty, a byl zvolen právě naopak než je sysl pohybu elektronů tvořících proud ve vodčích Kladný sysl proudu vyznačujee poocí čítací špky proudu, vz Obr 6 (t) Obr 6: Čítací špka proudu Pokud je proud funkcí času, která nabývá kladných záporných hodnot, je skutečný sysl totožný s vyznačený v to časové úseku, kdy funkce (t) nabývá kladných hodnot Část prostoru, ve které dochází k pohybu volných nábojů, vytváří vodvý kanál Příklad takového kanálu je nakreslen na Obr 7 Obr 7: Vodvý kanál Kladné hypotetcké částce se pohybují po nejkratších drahách, tzv proudncích Hovoříe proto o proudové pol, které je v každé bodě charakterzováno proudovou hustotou (hustotou elektrckého proudu) J r, s jednotkou [A - ] Jedná se o vektorovou velčnu se sěre daný tečnou proudnce v dané bodě a velkostí

14 4 Elektrotechnka d J ( ) ds cosα Je-l eleent plochy ds kolý na proudnc (jako je tou např u dlouhého příého vodče), je α a předchozí vztah se zjednoduší na d J ( ) ds Elektrcký proud protékající plochou S je v případě nehoogenního proudového pole dán plošný ntegrále ze skalárního součnu vektorů J r a ds r, tedy r r J ds ( ) S Specální případe je proudové pole hoogenní, které vznká např v dlouhé kovové vodč z hoogenního aterálu, s konstantní průřeze S po své délce, který prochází v čase neproěnný proud Jedná se o tzv ustálený stejnosěrný proud defnovaný jako Q, ( 4 ) t kdy průřeze vodče prochází v čase konstantní náboj Q V toto případě jsou nejenže proudnce kolé na plochu S ( α ), ale proudová hustota á také ve všech ístech průřezu stejnou velkost Vztah ( ) se proto dále zjednoduší na J ( 5 ) S Vraťe se k vodvéu kanálu z Obr 7 Tento je na jedné straně oezen plochou S A, na druhé plochou S B Zjstíe, že potencál bodů na obou koncích kanálu se lší, ve sěru toku elektrckého proudu dochází k úbytku potencálu, který je přío úěrný velkost proudu u ϕ ϕ ( 6 ) AB A B Konstanta úěrnost se nazývá elektrcký odpor a ěří se v ohech [Ω] vedený vztah vyjadřuje Ohův zákon (nalezený něecký badatele S Ohe v r 85) Velkost odporu závsí na geoetrckých rozěrech a aterálových vlastnostech prostředí a dá se stanovt řešení příslušného proudového pole Nejčastější je případ, kdy á kanál konstantní průřez S po celé své délce l Pak pro odpor platí l ρ ( 7 ) S Velkost odporu je tedy přío úěrná délce kanálu l a nepřío průřezu S Prostředí je charakterzováno ěrný (specfcký) odpore ρ, jehož jednotka je [Ω] Nutný předpoklade pro platnost Ohova zákona je však lnearta prostředí, tj nezávslost ěrného odporu na velkost proudu Vedle elektrckého odporu defnujee elektrckou vodvost, s jednotkou seens [S], jako recprokou hodnotu ( 8 ) Podobně je defnována ěrná (specfcká) vodvost γ, s jednotkou [S - ], jako γ ( 9 ) ρ

15 Elektrotechnka 5 Elektrckou vodvost proto ůžee také určt dle rovnce analogcké k rovnc ( 7 ) jako S γ ( ) l Poznaeneje ještě, že ěrný odpor skutečných aterálů je závslý na noha různých fyzkálních faktorech, z nchž nejvýznanější je jeho závslost teplotní Pro kovové aterály se v prax nejčastěj používá přblžné závslost lneární ρ ρ + ρ α ϑ ϑ ) ρ ( + α ), ( ) ( ϑ kde ρ, resp ρ, je ěrný odpor př teplotě ϑ, resp ϑ, ϑ ϑ ϑ je rozdíl teplot a α je o tzv teplotní součntel odporu Jeho jednotkou je [ C ] [ K ], neboť udává poěrný přírůstek odporu př zvýšení teploty o o C ( K ) Zanedbáe-l zěnu geoetrckých rozěrů s teplotou, dostáváe uvážení vztahu ( 7 ) rovnc ( + α ϑ) ( ) Z posledního vztahu lze např vypočítat oteplení vodčů (vnutí) elektrckého stroje zěření zěny jejch elektrckého odporu Měrný odpor kovových aterálů s teplotou roste ( α > ), pro uhlík, polovodče a zolanty je tou naopak ( α < ) většny elektrckých zařízení je závslost odporu na teplotě jeve nežádoucí, vyja některých specálních elektronckých prvků (terstory), kde je uvedeného jevu využíváno Pohyb nábojů kanále (exstence proudového pole) je vyvoláván působení sl elektrckého pole (rovnce ( )) Proudové pole je proto v každé ístě defnováno kroě proudové hustoty J r také ntenztou elektrckého pole E r Pro nalezení jejch vzájeného vztahu vyjděe z rovnce ( 6 ) a uvaže nejdříve hoogenní proudové pole Aplkací ( ) dostáváe AB El, a dále dosazení z ( 5 ) áe rovnc AB El SJ Konečně vydělení délkou kanálu l a uvážení ( 7 ) dostáváe výsledek E ρj ( ) Analogcký vztah ve vektorové tvaru platí zcela obecně pro nehoogenní proudové pole (předpoklade je pouze pole zotropní) Platí tedy rovnce r r r r E ρj, resp J γe ( 4 ) Poslední dva vztahy se často označují jako Ohův zákon v dferencální tvaru Př průtoku proudu vodvý kanále dochází k nevratné přeěně elektrcké energe v jnou foru, např v energ tepelnou nebo světelnou Předpokládeje, že se ez ísty s napětí u AB přenesl náboj dq běhe časového ntervalu dt Dle ( ) je vykonaná práce da u dq a defnujee okažtou hodnotu výkonu jako rychlost zěny práce AB da da dq p u AB, ( 5 ) dt dq dt s jednotkou watt [W] Pro lneární prostředí lze aplkací Ohova zákona dále psát nebo u AB p ( 6 ) p u AB ( 7 )

16 6 Elektrotechnka 4 Magnetcké pole Jak jse poznal v kap v okolí elektrckého náboje v kldu je buzeno elektrostatcké pole Jsou-l ovše elektrcké náboje v pohybu, tj exstuje-l v dané prostředí elektrcký proud, je buzeno také agnetcké pole Toto pole je neodděltelný průvodní jeve elektrckého proudu: neexstuje elektrcký proud, který by nevytvářel ve své okolí agnetcké pole a naopak neexstuje agnetcké pole, které by nebylo buzeno elektrcký proude Znaená to např to, že také agnetcké pole tzv peranentních agnetů je buzeno proudy v toto případě eleentární proudy uvntř atoů Magnetcké pole se projevuje slový účnky na jné vodče protékané elektrcký proude, na pohybující se náboje nebo na jné agnety Základní velčnou agnetckého pole, poocí které se tyto slové účnky posuzují, je agnetcká ndukce B r Jednotkou agnetcké ndukce je tesla [T] Magnetcká ndukce je vektorová velčna, á proto v každé bodě prostoru svoj velkost, sěr a orentac rafcky j lze znázornt ndukční čara Jsou to čáry, na kterých tečna v lbovolné bodě určuje sěr agnetcké ndukce Na Obr 8 jsou znázorněny ndukční čáry pro agnetcké pole dlouhého příého vodče, cívky ve tvaru tzv solenodu a válcového peranentního agnetu Jak je z obrázků patrné, ndukční čáry agnetckého pole jsou křvky uzavřené a obepínají proud, který jsou buzeny Magnetcké pole je tedy nezřídlové, tzn že jeho ndukční čáry nkde nezačínají an nekončí To je rozdíl oprot pol elektrostatckéu, jehož sločáry začínají na kladných a končí na záporných nábojích (elektrcké náboje jsou tedy zřídly elektrostatckého pole) S B r B r B r J a) b) c) Obr 8: ndukční čáry agnetckého pole Ačkolv se ůže zdát, že v případě peranentního agnetu (Obr 8c) začínají ndukční čáry na jeho severní pólu a končí na pólu jžní (že nejsou uzavřeny), ve skutečnost ají své pokračování vntřke agnetu a jsou spjaty s eleentární proudy uvntř atoů Sěr ndukčních čar agnetckého pole dlouhého příého vodče (Obr 8a) lze určt podle Apérova pravdla pravé ruky pro vodč: ukazuje-l palec pravé ruky položené dlaní na vodč sěr proudu ve vodč, ukazují ohnuté prsty sěr agnetckého pole Sěr ndukčních čar uvntř solenodu (Obr 8b) lze určt Apérový pravdle pravé ruky pro cívku: uchopí-l se cívka pravou rukou tak, aby prsty ukazovaly sěr proudu v závtech, ukazuje natažený palec sěr agnetckého pole uvntř cívky

17 Elektrotechnka 7 Síla působící v agnetcké pol na pohybující se náboj je úěrná velkost náboje q a vektorovéu součnu rychlost náboje a agnetcké ndukce v dané bodě r r r F q[ v B] ( 8 ) Síla F r á sěr kolý k rovně vyezené vektory v r a B r, orentace je určena pravdle pravotočvého šroubu, velkost je dána vztahe F q v Bsnα, jak je znázorněno na Obr 9a Vztah ( 8 ) popsuje např stuac slového působení na volný elektron uvntř obrazové elektronky nebo elektronového kroskopu Lze také vyjádřt sílu působící na eleent vodče dl r protékaného proude jako r r r df [ dl B], ( 9 ) kde bylo do vztahu ( 8 ) dosazeno v r r dl dt a dq dt (v eleentu vodče dl je totž uvažován náboj dq), vz Obr 9b Síla, která působí na celý proudovodč délky l, je pak rovna ntegrálu ( 9 ) přes tuto délu, tj r r r F ( dl B) ( ) l Tento vztah se ůže uplatnt např př vyšetřování slového působení v elektrckých otorech nebo v ručkových ěřcích přístrojích q α v r dl r α F r B r df r B r a) b) Obr 9: Slové působení agnetckého pole važujee-l navíc vodč příý a agnetcké pole hoogenní, dostáváe z rovnce ( ) pro velkost síly F Bl snα V prax je konstrukční uspořádání elektrckých strojů voleno tak, aby se př dané proudu dosáhlo co největších slových účnků To je splněno, je-l příý vodč kolý na ndukční čáry Velkost síly je pak rovna F Bl Sěr síly, kterou agnetcké pole působí na vodč protékaný proude, se dá také určt podle Flengova pravdla levé ruky: položíe-l levou ruku na vodč tak, aby prsty ukazovaly sěr proudu a ndukční čáry vstupovaly do dlaně, ukazuje natažený palec sěr síly Je dobré s paatovat fyzkální skutečnost, že vodč s proude je vytláčen ze zesíleného agnetckého pole do pole zeslabeného Proud vodče totž budí své vlastní agnetcké pole (Obr 8a), které se vektorově sčítá s agnetcký pole původní, což vede k deforac výsledného agnetckého pole Z téhož důvodu na sebe budou slově působt také dva vodče protékané proude Příklad je uveden na Obr Dvěa dlouhý rovnoběžný vodč protéká stejnosěrný ustálený proud: jednou souhlasný sěre (Obr a), pak nesouhlasný sěre (Obr b)

18 8 Elektrotechnka F r F r F r F r a) b) Obr : Elektrodynacké síly ez dvěa vodč Z obrázků je patrné, že jako důsledek vzájeného sěru ndukčních čar (orentace vektorů agnetcké ndukce) je př souhlasné orentac proudů výsledné agnetcké pole ez vodč zeslabováno, zatíco na odlehlých stranách vodčů zeslováno vodče se proto přtahují V případě nesouhlasné orentace proudů ve vodčích je tou právě naopak vodče se budou odpuzovat Slá, které působí ez vodč, se říká elektrodynacké síly Další velčnou charakterzující agnetcké pole je ntenzta agnetckého pole H r, s jednotkou [A - ] Vztah k agnetcké ndukc je dán rovncí r r r B µ H µ o µ r H, ( ) kde µ je agnetcká pereablta, µ r relatvní pereablta prostředí, µ ο pereablta 7 vakua ( µ o 4π [H - ] ), která je podobně jako ε fyzkální konstantou ntenzta agnetckého pole závsí na velkost proudů, které agnetcké pole vytvořly Kvanttatvní vztah ez agnetcký pole a proude, který toto pole budí, je dán Apérový zákone celkového proudu, zvaný taktéž jako věta o obvodové napětí v agnetcké pol: ntegrál ntenzty agnetckého pole braný podél uzavřené křvky l agnetcké obvodové napětí je roven algebrackéu součtu proudů, které protékají plochou ohrančenou touto křvkou (Obr ) H r dl r ( ) l Přto se za kladné považují ty proudy, které jsou se zvolený sěre oběhu spjaty podle Apérova pravdla pravé ruky V příkladu na Obr je proto +, proudy a se neuplatní, neboť prochází o plochu ohrančenou křvkou l 4 4 l l l Obr : K vysvětlení celkového spjatého proudu

19 Elektrotechnka 9 V případě osaoceného vodče podle Obr 8a je zřejě, je-l za ntegrační dráhu zvolena jedna z ndukčních čar a sěr ntegrace souhlasí s orentací vektoru agnetcké ndukce Podobně je tou pro cívku podle Obr 8b, kdy ovše N, kde N je počet závtů cívky V toto případě totž proud prochází plochou ohrančenou ndukční čarou (která je zvolena za ntegrační dráhu) v téže sěru právě tolkrát, kolk á cívka závtů Pro ntegrační dráhy, se který není spjat žádný proud, jako např pro uzavřené křvky l a l na r r r r Obr, je agnetcké obvodové napětí rovno nule, tj H dl H dl Protože je vodč č cívka s proude zdroje agnetckého pole, byla pravá strana rovnce ( ) nazvána na základě analoge s elektrcký obvody jako agnetootorcké napětí Značí se F a jednotkou je apér [A] Magnetcké napětí se pak analogcky značí [A] Je-l tedy zná průběh ntenzty agnetckého pole podél vhodně zvolené uzavřené ntegrační dráhy, je ožné podle rovnce ( ) určt potřebný celkový spjatý proud Toho se často využívá např př řešení agnetckých obvodů, vz dále kap 4, kdy lze za jstých zjednodušujících předpokladů zvolt za ntegrační dráhu tzv střední ndukční čáru Na ní se pak uvažuje ntenzta agnetckého pole stálá co do velkost, číž se dané řešení zjednoduší Naopak je ožné v některých jednoduchých případech určt podle rovnce ( ) ntenztu agnetckého pole pro zadanou hodnotu proudu, vz Příklad Příklad Vypočítejte ntenztu agnetckého pole H r vně uvntř příého vodče kruhového průřezu o poloěru a, který protéká stejnosěrný ustálený proud V okolí vodče vznkne válcově syetrcké agnetcké pole s agnetckou ndukcí B r a ntenztou agnetckého pole H r, vz Obr l l a) b) Obr : K výpočtu agnetckého pole vně a uvntř vodče a) Případ vně vodče ( r > a ), vz Obr a: Za ntegrační dráhu volíe kružnc o poloěru r vně vodče (ndukční čára) ntenzta H r á podél takové ntegrační dráhy stálou velkost a á sěr eleentu dráhy dl r ovnce ( ) se proto zjednoduší a ůžee psát H πr H πr b) Případ uvntř vodče ( r < a ), vz Obr b: Za ntegrační dráhu volíe kružnc o poloěru r uvntř vodče Oblastí vodče ohrančené touto kružncí, jejíž plocha je rovna S πr, protéká pouze část celkového proudu σ S, kde σ S je proudová hustota, S πa je plocha průřezu vodče Po dosazení dostáváe

20 Elektrotechnka r r H πr H a πa ntenzta agnetckého pole je na ose vodče nulová, sěre k povrchu se zvyšuje lneárně a dosahuje zde svého axa, sěre od povrchu pak ubývá podle hyperboly, vz Obr H πa a r Obr : ntenzta agnetckého pole vně a uvntř vodče Kvanttatvní írou agnetckého pole prostupujícího určtou plochou (např průřeze jádra transforátoru, cívkou elektrckého stroje, vzduchovou ezerou elektroagnetu apod) je agnetcký tok Φ Je defnován jako tok vektoru agnetcké ndukce plochou Φ B r ds r ( ) S a jeho jednotkou je weber [Wb], vz Obr 4 Obr 4: Tok vektoru agnetcké ndukce plochou Vzhlede ke vztahu ( ) ůžee agnetckou ndukc pokládat také za vektor plošné hustoty agnetckého toku Pro její velkost dostáváe dφ dφ B ds cosα ds n, ( 4 ) kde α je úhel ez vektory agnetcké ndukce B r a plošného eleentu ds r, průět plošného eleentu ds do rovny kolé ke sěru agnetcké ndukce ds n je pak Vztah ( ) platí obecně pro nehoogenní agnetcké pole V technckých aplkacích se snažíe docílt zpravdla pole hoogenního (nebo je alespoň za takové v přjatelných ezích nepřesnost pokládáe) V takovéto případě je složka agnetcké ndukce ve sěru

21 Elektrotechnka norály konstantní po celé ploše S Je-l navíc plocha S kolá ke sěru agnetcké ndukce (tj úhel α ), dostáváe pro agnetcký tok zjednodušený (v prax často užívaný) vztah Φ BS ( 5 ) Jestlže vytvoříe z vodče syčku podle Obr 5 a necháe jí protékat proud, kole vodče se vytvoří agnetcké pole a plochou syčky bude protékat agnetcký tok Φ Obr 5: K defnc ndukčnost syčky Poto defnujee ndukčnost syčky L jako podíl agnetckého toku a proudu, který tento tok vytvořl Φ L ( 6 ) ndukčnost ěříe v jednotkách henry [H] Budee-l uvažovat cívku o N závtech (např podle Obr 8b), je její ndukčnost rovna Ψ L, ( 7 ) kde tzv spřažený (spjatý, cívkový) agnetcký tok je roven Ψ N k Φ k ( 8 ) Jde o součet agnetckých toků procházejících plocha všech závtů cívky Př zanedbání rozptylu a př stejné ploše všech závtů lze poslední vztah dále zjednodušt na Ψ N Φ ( 9 ) Obecně závsí velkost ndukčnost na uspořádání vodčů, geoetrckých rozěrech a aterálových vlastnostech prostředí a dá se stanovt řešení příslušného agnetckého pole Tak např ndukčnost cívky s počte závtů N a uzavřený jádre délky l a průřezu S, za předpokladu hoogenního agnetckého pole v jádře, je dána vztahe S L µ µ r N ( 4 ) l Energe akuulovaná v agnetcké pol je dána energí potřebnou na vytvoření tohoto agnetckého pole a je rovna W L Ψ ( 4 )

22 Elektrotechnka Nyní s všněe stuace, kdy uístíe syčku do agnetckého pole, jak je ukázáno na následujících obrázcích Syčka je nejdříve uzavřená a uvažujee její elektrcký odpor, vz Obr 6 Φ(t) Φ(t) + + +dφ a) b) Obr 6: K vysvětlení ndukčního zákona uzavřená syčka Syčka á vyznačen kladný sěr oběhu (špkou +), který je se sěre agnetckého toku svázán dle Apérova pravdla pravé ruky V roce 8 význaný anglcký vědec M Faraday experentálně zjstl, že př časové zěně agnetckého toku Φ, procházejícího plochou syčky, dochází k ndukc elektrckého proudu syčkou dφ ( 4 ) dt Jak jž víe z předchozího výkladu, tento ndukovaný proud bude následně budt své vlastní agnetcké pole, vz např Obr 5 Podle Lenzova pravdla bude vždy takového sěru, aby působlo prot příčně svého vznku (prot zěně agnetckého toku, která jej vyvolala) Touto skutečností je dán sěr ndukovaného proudu, tedy také záporné znaénko ve vztahu ( 4 ) Jeho vynásobení odpore syčky dále dostáváe rovnc dφ e n, ( 4 ) dt kde velčna e n je tzv elektrootorcké napětí [V], značené také jako oběhové napětí u o ovnce ( 4 ) je jední z ožných vyjádření Faradayova ndukčního zákona Dále uvažuje případ, kdy je syčka přerušena, jak je znázorněno na Obr 7 Φ(t) -dφ Φ(t) + u + u +dφ -dφ a) b) Obr 7: K vysvětlení ndukčního zákona přerušená syčka

23 Elektrotechnka V takovéto případě neůže skrze syčku procházet proud Vlve tzv rozdělujících sl (těchže sl elektroagnetcké povahy, které způsobovaly pohyb nábojů ve syčce uzavřené a tedy vznk ndukovaného proudu) však dochází k přesunu nábojů opačné polarty sěre k rozpojený konců syčky Na jejch svorkách bycho naěřl ndukované napětí dφ u ( 44 ) dt Srovnání s ( 4 ) vdíe, že ndukované napětí se oprot napětí elektrootorckéu lší pouze ve znaénku Jedná se o další ožný (v elektrotechnce častější) způsob vyjádření Faradayova ndukčního zákona Pokud bycho syčku podle Obr 7 zatížl nějaký spotřebče, uzavřený elektrcký obvode by začal protékat proud syčka by plnla funkc zdroje elektrcké energe Z tohoto hledska je ndukované napětí dle ( 44 ) vlastně napětí vntřní (naprázdno) takového zdroje O zdrojích elektrcké energe vz v kap 4 ndukce napětí časově proěnný agnetcký pole je základe fungování např transforátorů, tluvek a dalších elektrotechnckých zařízení Pro dosažení vyšších hodnot ndukovaných napětí se však neužívá saotných syček, ale cívek s větší počte závtů N Výsledné ndukované napětí je pak dáno součte příspěvků od jednotlvých závtů u N k u k N k dφ dt k, ( 45 ) kde Φ k je agnetcký tok spřažený s k tý závte cívky Zaěníe-l pořadí suace a dervace, dostáváe př uvážení ( 8 ) rovnc dψ u, ( 46 ) dt kde Ψ je spřažený agnetcký tok ovnce ( 46 ) je považována za zobecněný tvar ndukčního zákona Faradayův ndukční zákon platí bez ohledu na to, zda agnetcké pole bylo vytvořeno vnější příčna (jak znázorňuje Obr 7) nebo zda šlo o agnetcké pole vyvolané proude protékající syčkou (jak bylo znázorněno dříve na Obr 5) V obou případech platí pro ndukované napětí na svorkách syčky rovnce ( 44 ) v první případě se hovoří o napětí vzájené ndukce (je-l zdroje tohoto pole jná syčka), ve druhé případě pak o napětí vlastní ndukce Podrobněj se k probleatce vrátíe př výkladu prncpů deálních obvodových prvků nduktoru v kap a vázaných nduktorů v kap 4 K ndukc elektrckého napětí však dochází také v časově neproěnné agnetcké pol za předpokladu, že je vodč (nejčastěj cívka) vůč touto pol v pohybu Toho využívají některé elektrcké stroje a zařízení jako generátory, dynaa aj Jev elektroagnetcké ndukce zde nastává v důsledku slového působení agnetckého pole na volné elektrcké náboje (elektrony) uvntř vodče, vz Obr 9 važuje např nejjednodušší případ, kdy se bude příý vodč délky l pohybovat konstantní rychlostí v r v hoogenní agnetcké pol s ndukcí B r Soustava je přto uspořádána tak, že vektory eleentu délky dl r, agnetcké ndukce B r a rychlost v r jsou trvale navzáje kolé Použtí dříve uvedených základních vztahů lze dokázat, že na koncích vodče (resp na sběrnc, po které se vodč pohybuje) dochází k ndukc ustáleného stejnosěrného napětí velkost Blv ( 47 ) V obecné případě je stuace poněkud koplkovanější a nebudee j zde dskutovat

24 4 Elektrotechnka 5 Elektroagnetcké pole V kap 4 jse dospěl k důležtéu poznatku, že časově proěnný elektrcký proud vytváří časově proěnné agnetcké pole Na druhé straně časově proěnné agnetcké pole ndukuje časově proěnné elektrcké napětí, které v důsledku ůže opět vyvolat průtok časově proěnného elektrckého proudu Proto př zěnách proudu, napětí, elektrckého náboje nebo agnetckého toku neůžee elektrcké pole oddělt od pole agnetckého Hovoříe pak o pol elektroagnetcké a pole elektrcké agnetcké beree pouze jako jeho zvláštní případy Základe obecného popsu elektroagnetckého pole jsou čtyř tzv Maxwellovy rovnce (poprve uveřejněné v r 87 skotský vědce J C Maxwelle, pozděj nový způsobe ateatcky forulované anglcký vědce O Heavsde), ke který se zpravdla přpojuje zákon o zachování elektrckého náboje Maxwellovy rovnce jsou vlastně zobecnění a ateatckou forulací dříve nalezených zákonů: zákona celkového proudu ( M r), zákona elektroagnetcké ndukce ( M r), aussovy věty pro elektrcké pole ( M r) a aussovy věty pro agnetcké pole (V M r) Zatíco rovnce a vyjadřují vztah ez elektrcký a agnetcký pole, rovnce a V vyjadřují, co je zdroje těchto polí V elektrotechnce pracujee převážně s elektrcký obvody Jejch rozbor a návrh s použtí obecných zákonů elektroagnetckého pole by byl sce přesný, ale nesírně obtížný a výpočetně náročný Proto se tyto obecné zákony elektroagnetckého pole zjednodušují pro podínky elektrckého obvodu, přčež jde vždy o zjednodušení s větší č enší přesností ovnce elektroagnetckého pole totž vedou na řešení, jehož součástí jsou vlny ntenzt E r a H r Tyto vlny se šíří prostore jako rozruch konečnou rychlostí v Ve vakuu je tato rychlost rovna rychlost světla c k/ s, v každé jné prostředí je enší když by se ohlo zdát, že je to rychlost obrovská, vlna urazí jen k/s /µs /ns, /ps Př sledování časových průběhů procesů proto usíe obecně brát tuto skutečnost v úvahu a rozlšovat soustavy se soustředěný paraetry a soustavy s rozprostřený paraetry Soustava se soustředěný paraetry se vyznačuje relatvně alý fyzcký rozěry ve srovnání s drahou, kterou elektroagnetcké vlnění urazí za dobu, po kterou trvají typcké děje v soustavě Příklady: zeslovač akustckého sgnálu, analogový ntegrovaný obvod, rozvod elektrcké energe v doě nebo v obc Soustavu lze rozdělt na jednotlvé prvky, jejchž vzájené propojení je charakterzováno elektrcký schéate Přto nezáleží na to, jak jsou jednotlvé prvky rozloženy v prostoru každého takového prvku je přto uvažována přeěna elektrcké energe pouze na jeden typ energe Z ateatckého hledska je soustava popsána obyčejný dferencální rovnce s čase jako jednou nezávsle proěnnou Soustava s rozprostřený paraetry á relatvně velké rozěry Příklad: vedení k anténě, dálkové vedení elektrcké energe, podořský telefonní kabel, kabeláž počítače s vysoký hodnový ktočte Př popsu soustavy je podstatné nejen vzájené propojení jednotlvých částí, ale jejch prostorové uspořádání V těchto soustavách dochází obecně k přeěně elektrcké energe současně v energ tepelnou a energe elektrckého agnetckého pole K popsu takovéto soustavy jsou nutné parcální dferencální rovnce, v nchž kroě času vystupují jako nezávsle proěnné také prostorové souřadnce

25 Elektrotechnka 5 6 Shrnutí V kaptole byly shrnuty základní fyzkální jevy a zákony elektrotechnky a zavedeny základní pojy, velčny a jednotky, které se v elektrotechnce používají V podkaptole byl dskutován fenoén elektrckého náboje, jakožto základní vlastnost eleentárních částc hoty Byla zdůrazněna platnost zákona o zachování náboje a skutečnost, že všechny hodnoty náboje jsou dány celstvý násobke eleentárního náboje e,677-9 C V podkaptole byly osvětleny projevy slového působení elektrckých nábojů Coulobův zákon Byly zavedeny základní velčny a jednotky pro pops elektrckého a proudového pole: ntenzta elektrckého pole E r, elektrcký potencál ϕ, elektrcké napětí u, kapacta C, pertvta ε, elektrcký proud, proudová hustota J r, elektrcký odpor, ěrný elektrcký odpor ρ, elektrcká vodvost, ěrná elektrcká vodvost γ, energe elektrckého pole W e a okažtý výkon p Byly vysvětleny pojy hoogenního a nehoogenního elektrckého a proudového pole, pojy sločáry a ekvpotencály (ekvpotencální plochy) a poje proudnce Byl uveden základní experentálně nalezený zákon užívaný v teor obvodů Ohův zákon, včetně jeho dferencálního tvaru Byl vysvětlen způsob značení sěru napětí a proudu poocí napěťové a proudové čítací špky V podkaptole 4 byl vysvětlen vznk agnetckého pole, byly popsány jeho slové účnky na vodče protékané proude a na pohybující se elektrcké náboje Byly zavedeny základní velčny a jednotky, které se užívají př popsu agnetckého pole: agnetcká ndukce B r, ntenzta agnetckého pole H r, agnetcký tok Φ, spřažený agnetcký tok Ψ, ndukčnost L, agnetcká pereablta µ a energe agnetckého pole W Byly vysvětleny pojy hoogenního a nehoogenního agnetckého pole a poje ndukční čáry Bylo zdůrazněno, že agnetcké pole je pole vírové ndukční čáry jsou uzavřené křvky Byly uvedeny dva základní zákony Faradayův ndukční zákon a Apérův zákon celkového proudu Byly vysvětleny pojy elektrootorcké napětí e (oběhové napětí u ) a ndukované napětí u V podkaptole 5 jsou heslovtě zíněny čtyř fundaentální rovnce akroskopcké teore elektroagnetckého pole Maxwellovy rovnce Je zde zdůrazněn obecně vlnový charakter velčn E r a H r a konečná rychlost šíření vln prostore Je provedeno rozdělení elektrckých soustav na soustavy se soustředěný a rozprostřený paraetry 7 Neřešené příklady

26 6 Elektrotechnka Základy elektrckých obvodů Cíle kaptoly Kaptola s klade za cíl vysvětlt základní pojy z topologe elektrckých obvodů a základní zákony elektrckých obvodů Krchhoffovy zákony a způsoby jejch aplkace Dále popsuje pasvní obvodové prvky rezstor, kapactor, nduktor a vázané nduktory, včetně příkladů charakterstk a vysvětlení rozdílů ez prvky lneární a nelneární Konečně se zabývá popse aktvních obvodových prvků nezávslých a řízených zdrojů elektrcké energe, včetně poznáky o deální operační zeslovač Základní pojy a zákony Pod poje elektrcký obvod rozuíe takové uspořádání obvodových prvků, jehož účele je určtá funkce, např přenos č přeěna elektrcké energe nebo zpracování elektrckého sgnálu V souvslost s tí rozlšujee analýzu a syntézu elektrckého obvodu Analýzou rozuíe postup, př které zkouáe obvodové velčny (napětí, proudy) v obvodu, jehož struktura hodnoty paraetrů jednotlvých prvků jsou dány Cíle analýzy je pak výpočet a tabelární nebo častěj grafcké vyjádření důležtých průběhů a následné posouzení funkce obvodu Analýza je často důležtou podínkou pro dokonalé pochopení podstaty dějů v obvodu Je to v prncpu postup jednoznačný, když různé etody analýzy ohou vést k cíl rozdílný a různě složtý cesta Syntézou rozuíe návrh konfgurace obvodu a výpočet paraetrů jeho prvků tak, aby co nejlépe plnl přede stanovenou funkc Obecně ůže syntéza vést k celé řadě různých způsobů realzace výsledného obvodu Úkole konečné fáze syntézy bývá optalzace výsledného řešení např z hledska přesnost splnění výchozích požadavků, z hledska výrobních nákladů, náročnost na údržbu apod Př analýze vycházíe z elektrckého schéatu obvodu Jednotlvé obvodové prvky jsou vzájeně propojeny prostřednctví svých svorek Místo, kde jsou spojeny svorky nálně dvou prvků, se nazývá uzel Část obvodu ez dvěa uzly je větev Počet uzlů a větví v obvodu určuje složtost obvodu a v důsledku toho počet nezávslých rovnc, které potřebujee k úplnéu popsu procesů v obvodu Dobrou představu o konfgurac obvodu dává tzv topologcké schéa Jeho příklad je na Obr V topologcké schéatu jsou znázorněny jednotlvé uzly jako body, v nchž se stýkají větve znázorněné čara Konkrétní složení větví není z tohoto schéatu patrno Obr : Topologcké schéa obvodu V elektrcké schéatu vyznačujee elektrcká napětí ez uzly poocí čítacích špek, jak uvádí Obr Špka ukazuje nejen to, ez kterou dvojcí uzlů napětí ěříe, ale orentac, tj odkud a ka je napětí určováno Pro označení proudů větve používáe proudové špky, které se tvarově od špek pro napětí lší, jak je rovněž patrno z Obr

27 Elektrotechnka 7 Obr : Způsob vyznačení napětí a proudu Orentační špky zakreslujee do schéatu na saé počátku analýzy, kdy často ještě neáe představu o skutečných polartách napětí a proudů v obvodu Zvolené orentace se však od tohoto okažku usíe př forulac rovnc důsledně držet Teprve poto, když řešení rovnc získáe nuercké hodnoty obvodových velčn včetně znaének, ůžee defntvně určt, jak to s polarta skutečně je Kladná hodnota napětí u AB označeného na Obr špkou ířící od uzlu A k uzlu B znaená, že uzel A je kladný vzhlede k uzlu B Je-l však výsledná hodnota u AB záporná, je potencál uzlu A nžší než potencál uzlu B Podobně kladný výsledek pro proud ndkuje, že proud skutečně teče sěre, který ukazuje špka, záporný výsledek znaená, že proud ve skutečnost teče sěre opačný Všechny etody analýzy vycházejí ze dvou základních vztahů, vyjadřujících tzv Krchhoffovy zákony (forulované v r 845 něecký badatele Krchhoffe): První Krchhoffův zákon (zkratka KZ, tzv proudový) říká, že algebracký součet proudů v uzlu je roven nule Vychází ze skutečnost, že v uzlu se neohou elektrcké náboje an ztrácet an generovat, je tedy důsledke platnost zákona o zachování náboje Př forulac rovnc dodržujee pravdlo, že proudy, které z uzlu vytékají, beree s kladný znaénke, proudy vtékající se záporný znaénke Obecně ůžee psát ± k k ( ) Tak např pro stuac znázorněnou na Obr a platí: a + b c, na Obr b pak: Zde saozřejě předpokládáe, že výsledné proudy, a budou ít různá znaénka (znaénko jednoho z nch se bude lšt od znaénka zbývajících dvou) a) b) Obr : K vysvětlení Krchhoffova zákona Druhý Krchhoffův zákon (zkratka KZ, tzv napěťový) říká, že algebracký součet napětí podél uzavřené syčky je roven nule Ve své podstatě je tento zákon zákone o zachování energe v elektrcké obvodu, což je zřejé z defnce napětí Jako uzavřenou syčku v této souvslost chápee cestu začínající v některé uzlu, pokračující další uzly a končící v uzlu, ve které začala Žádný uzle přto neprochází dvakrát Praktcky postupujee tak, že s nejdříve ve syčce vyznačíe kladný sysl oběhu Pak napětí, jejchž čítací špky souhlasí se zvolený kladný sysle, beree jako kladná, když nesouhlasí, tak jako záporná Obecně ůžee psát ± uk ( ) k