Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů

Transkript

1 Mechanka dynaka

2 Hlavní body Úvod do dynaky. Dynaka tanslačních pohybů Dynaka otačních pohybů

3 Úvod do dynaky Mechanka by byla neúplná, kdyby se nezabývala, důvody poč se tělesa dávají do pohybu, zychlují, zpoalují nebo se zakřvuje jejch dáha. Ukazuje se, že pohybují-l se se zychlení, usí na ně působt nějaká síla. Dojít k touto jednoduchéu závěu bylo obtížné, potože síly neusí být patné a ohou působt na dálku.

4 Dynaka tanslačních pohybů Hybnost Pohybový stav hotného bodu lze popsat vektoe hybnost defnovaný jako: p =. v Význa hybnost spočívá ve skutečnost, že se zachovává, když je výslednce působících sl nulová a ění, když není, což ůže být například důsledke nteakce s jný hotný body.

5 Newtonovy zákony Isaac Newton (64-77) genálně shnul poznatky klascké dynaky do tří zákonů.. Zákonu setvačnost/zachování hybnost. Zákonu síly 3. Zákonu akce a eakce Jejch odfkace je nutná až za hance klascké echanky.

6 . Zákon setvačnost Nepůsobí-l na hotný bod síla, pohybuje se ovnoěně příočaře nebo je v kldu. Přesněj: je-l síla působící na hotný bod nulová, je jeho hybnost konstantní. Slou se zde a dále obecně ozuí výslednce všech působících sl. V této foulac jsou zahnuty specální pohyby, kde se ění hotnost, jako aketový.

7 . Zákon síly Síla působící na hotný bod je ovna časové zěně jeho hybnost. F d p d( v ) Za předpokladu, že hotnost zůstává konstantní platí jednodušší foulace : F a Pohybová ovnce tanslace Jednotkou síly je newton : N = kg s - Předchozí vztahy jsou vektoové. Platí tedy ve složkách. Například: d px d( vx ) Fx

8 3. Zákon akce a eakce Působí-l těleso na těleso slou F, působí těleso na těleso slou F. F F Obě síly jsou stejně velké, ale opačně oentované:. Každá působí na jné těleso a poto se tyto síly neohou spolu složt.

9 Časový účnek síly-puls síly Ipuls síly na volné těleso: I I I F t t F v F v konst. a Zěna hybnost se ovná pulsu síly. t p p t Ft dv p 0 v 0 p v v0 0 0 F. =. dv v dv I RAKETA: Využívá se zákona zachování hybnost p (výtokových plynů) = p (akety) U akety se neění tah otou, pokud se neění nožství a výtoková ychlost plynů (vůč aketě).

10 Dáhový účnek síly- páce W = F. Po jednoduchost předpokládeje konstantní sílu a hotnost a příý pohyb v jedno ozěu podél x. W = F. x = F. x. cosα =F x. x F F x F.cosa x Hledáe půět do sěu pohybu! = skalání součn

11 Dáhový účnek síly- páce Po obecný pohyb popř. poěnnou sílu : F F x F.cosa x W F d a J

12 Výkon Výkon = páce za čas: P dw W Nyní dosadíe : t dw P Fd Fd F W v t 0 P. F.v.cosa Výkon = síla kát ychlost pohybu ve sěu, ve kteé síla působí

13 Páce knetcká enege Něco koná pác dw W d. v v F d d v.v.d v.a.d.v.d v v v Ek Těleso vlastní knetckou eneg d v d v.d v v. d v.cosa v.dv d v.cosa = Půět dv do v = zěna velkost v Vykonaná páce = příůstku knetcké enege

14 Základní zákony zachování Z předchozího je zřejé, že nepůsobí-l síla, zachovává hotný bod nebo jejch soustava svoj: hybnost knetckou eneg p v E. v k Vždy, př dokonale nepužné sážce jen př dokonale pužné sážce

15 tělesa před sážkou tělesa po sážce E Dokonale nepužná sážka p v p v p v v p p v Po sážce se pohybují obě tělesa spolu a stejnou ychlostí v v!!! ped v v v Knetcká enege před se neovná knetcké eneg po sážce!!! E po Příklad v

16 tělesa před sážkou tělesa po sážce Dokonale pužná sážka v p p p p po v po p v p p p v po po Knetcká enege před se ovná knetcké eneg po sážce!!! E ped v p v p E po v po v po

17 Dynaka otačních pohybů Síla je základe uvádění těles do otačních pohybů, ale v toto případě je důležté jaký způsobe působí. Pokud utahujee klíče atc, nezáleží její utažení pouze na použté síle F, ale také na vzdálenost, ve kteé uchopíe klíč vzhlede k ose otáčení F F

18 Moent síly M Je patné, že po otáčvý účnek síly je koě její velkost ozhodující její vzdálenost od osy otáčení a její sě vzhlede ke sěu působště osa. Tyto vlastnost popsuje oent síly počátek je v půsečíku osy a ovny otáčení. M M F N F

19 Moent síly M - oent hybnost b Předpokládeje konstantní oent síly. Poto s použtí duhého Newtonova zákona ůžee psát : M F dp d( Moent síly je tedy oven časové zěně oentu hybnost b HB Hotného Bodu. Toto je nejobecnější foulace duhého Newtonova zákona po otac. M d b b je konstantní když Σ M = 0 Zákon zachování oentu hybnost!!! Sovnej s p HB F ) d p db HB

20 b b Moent hybnost b - oent setvačnost I Zavádíe novou velčnu I = oent setvačnost db db db d I I dp d v d Sovnej s Podínka nebo dvojný součn vektoů p v v db v d d Hybnost -tého eleentu tělesa v

21 Pohybová ovnce otace b I M I Sovnej s F db d I db d I d M I a I

22 Páce př otáčvé pohybu φ Výkon: d P F φ dw M dw dw dw Páce: d F d F. M.d d d. F M W W M d F d P F v

23 Knetcká enege otačního pohybu - oent setvačnost I d d d d... de de E K K K d v I d I v d I d Moent setvačnost I nahazuje hotnost v otační pohybu Příklad

24 Analoge dynaky otace a tanslace M I Sovnej s F a E KR b I I E KT p v.v W M d W F d Podobně jako je a vazbou dynaky na kneatku tanslačního pohybu, je vazbou dynaky na kneatku pohybu otačního

25 Hotný střed těžště Rozklad tanslačního a otačního pohybu Soustavu těles lze epezentovat těžště, přesněj hotný střede, ve kteé je z hledska dynaky t tanslace soustředěna celá hotnost soustavy Získáe ho suací popř. ntegací ovnce: t d d x x t t Souřadnce těžště se saozřejě počítají ve složkách: d y y z t Příklad z

26 Steneova věta oent setvačnost U tuhých těles lze výhodně popsat ozložení hotnost poocí oentu setvačnost : I = Z vlastnost těžště plyne Steneova věta : I a I t a kde I a je oent setvačnost vůč ose, vzdálené a od těžště a I t je.s. vůč ose pocházející těžště, kteá je s ní paalelní

27 Steneova věta - důkaz U tuhých těles popsujee ozložení hotnost poocí oentu setvačnost : I I O O d a. a d d Vůč ose pocházející těžště d a.d a d d a I Steneova věta plyne z vlastnost těžště Po těžště platí: O a Vůč nové paalelní ose T 0 a t d 0 O O! Příklad d