Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace"

Transkript

1 Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu je ma fa m Klascká defnce pravděpodobnost: pro m je f A P(A) pravděpodobnost výskytu jevu A.Platí pro statstcky stablní jevy, kdy pro m konverguje f A ke konstantě P(A).

2 Základní pojmy II Dskrétní náhodná proměnná: nabývá pouze jstých hodnot 0,,,... K. Pravděpodobnostní funkce P( X ) udává pravděpodobnost s jakou X nabývá hodnoty právě. echť n je počet realzací př hodnotě " " a je celkový počet realzací. Pak n PX ( ) Platí, že ΣP(X) F() P () o () o Základní pojmy III Spojtá náhodná proměnná: nabývá lbovolné hodnoty z defnčního ntervalu. P( X + d) f() d F() f() Tedy pro spojté náhodné velčny ny P(X) 0 Hustota pravděpodobnost platí pro ní P ( X + d) f( ) d ormalzační podmínka f() d () o () o P d f() není pravděpodobnost, ale

3 Základní pojmy IV Hustota pravděpodobnost f() (probablty densty functon) Vlastnost f():. kladná f() 0. normalzovaná f() d Dstrbuční funkce F() (cumulatve densty functon). Vlastnost F():. Ohrančená zdola F(- ) 0, a shora F( ). eklesající F(+d) F() 3. P(X ) F() Platí, že P( X < ) F( ) - F( ) Základní pojmy IV Kvantlová funkce Q(u) pro 0 u<. ~ α ~ α Qu ( ) F ( ) f( d ) ~ α Q(α) označení α-kvantl. Platí, že P(X < ) α Kvantlová funkce je nverzní k dstrbuční Q(u) F - (). f() F() Q(u) ~ α α α ~ α ~ α u

4 K MK f( ) d M K Základní pojmy V Specální momenty: Střední hodnota (matematcké očekávání) M E(X) μ První centrální moment C 0 Rozptyl C D(X) σ Vlastnost střední hodnoty: E(X) M (μ) Konstanty A, B E(A X ± B) A.E(X) ± B Vlastnost rozptylu: D(X) C σ D(X) E((X - E(X)) E(X - X E(X) + E(X) ) E(X ) - E(X) Konstanty A, B K CK ( M ) f( ) d ( M C K ) D(A X ± B) A D(X) K K Autokorelace ε ρ *ε + u Modely měření I ( ) D ( ) Adtvní model μ + ε Heteroskedastcta kde μ skutečná hodnota a ε je náhodná dh( ) D( h( )) * σ chyba s rozdělením f (ε ) d Du Předpoklady o chybách: střední hodnota je nulová, E( ε ) 0 rozptyl je konstantní D( ε ) σ chyby jsou vzájemně nezávslé E( ε * ε j ) 0 chyby mají normální rozdělení ε (0, σ ) Pokud tyto předpoklady o chybách platí, že výsledky měření mají normální rozdělení. ( μ, σ ) σ σ ρ Dh ( ( )) h()ln() σ δ δ.. varační koefcent

5 Modely měření II Multplkatvní model ln() ln( μ ) + ε kde předpoklady o náhodných chybách ε jsou stejné jako pro advní model Pokud platí, že ln( ) ( ν, τ ) má výsledek měření lognormální rozdělení s parametry μ ep( ν + τ / ) σ μ (ep( τ ) ) Geometrcký průměr μ * ep( ε) μ ep( E(ln( ))) P( μ ) P( ep( ν )) P(ln( ) ν ) 0.5 G med ( ) G ep( ν ) μ G ep( ν ) Škmost 0.35 a vyšší ukazuje na nutnost použít tří parametrový model s prahovou hodnotou A Multplkatvní model -analýza Logartmcká transformace adtvních dat ln( ) ln( μ + ε ) ln μ + ln( + ε / μ) A () () + * ( n) ( n) ~ 0.5 * ~ Odhady parametrů ˆ ν ln ˆ μ ep( ˆ ν + ˆ τ / ) τˆ (ln ˆ) ν μ D( ˆ) μ Rozptyly [ep( τ ) ] D( ˆ μ ) E( ˆ μ ) [ep( τ / ) ] G G ln( ) ln( μ + ε ) ln μ + ε / μ 0.5 * ( ε / μ) E(ln ) ln μ 0.5* δ D(ln ) * δ 4 6 δ +.5 * δ * δ * δ E( ˆ μ G ) ep( ν + τ δ σ / μ + ( ε / μ) 3 / ) / 3 ( ε / μ) / 4...

6 Přesnost a správnost měření přesná a nesprávná nepřesná a správná nepřesná a nesprávná přesná a správná Vybočující hodnoty Momentová metoda: pro vybočující hodnoty j platí * K. s* j c [ ] K c g *.log( / 0) *, s*.. odhady vypočtené z čstých dat. g *... odhad škmost z čstých dat ormalní rozdělení g 3 K c.89 Rovnoměrné rozdělení g.8 Kc.77 Laplaceovo rozdělení g 6 K c.09 g *. ( ) [ ( ) ] 4

7 Bnomcké rozdělení Bnomcké rozdělení B(,p)) Bnomcké rozdělení má náhodná velčna X vyjadřující počet výskytu jevu A (příznvý výsledek) v nezávslých pokusech. Pravděpodobnost výskytu jevu A (příznvý výsledek) v jednom pokusu je p a jevu A (nepříznvý výsledek) je q - p. Pravděpodobnostní funkce P Dstrbuční funkce ( ) * p *( p) F ( ) * p *( p) 0 Střední hodnota: E(X) p Rozptyl: D(X) p ( - p) X p je počet příznvých jevů v nezávslých pokusech p p Possonovo rozdělení Possonovo rozdělení Po(λ) má náhodná velčna X, která je rovna počtu jevů vdaném časovém nebo prostorovém ntervalu Pravděpodobnostní funkce P ( ) λ * e λ Dstrbuční funkce F( ) λ * e 0 Střední hodnota E(X) λ Rozptyl D(X) λ λ kde je artmetcký průměr počtu jevů v daném časovém nebo prostorovém ntervalu λ /! /!

8 ormované normální rozdělení U (0,) P( -.65 U.65 ) 0.90 f() 0.05 P( -.98 U.98 ) 0.95 f(3) 0.04 P( -3 U 3 ) f(4) ormální rozdělení ormální rozdělení ((μ, σ ): Hustota pravděpodobnost f( ) e * π Dstrbuční funkce μ F ( ) Φ( ) Φ( ) Střední hodnota: E(X) μ Rozptyl: D(X) σ Škmost: Špčatost: g 0 g 3 μ Σ / ( ) σ σ * π ( μ) / σ y ep( ) dy 0, , Matematcká statstka Populace X vzorkování Výběr { },... f(, μ, σ, g, g ) f ( ), μ, σ, g, g Symbol " " označuje odhady parametrů nebo hustoty pravděpodobnost zdat. a Bodové odhady Parametr a, odhad je náhodná proměnná. Vychýlení odhadu b a E( ) a Pokud je b 0 jde o nevychýlený odhad. Rozptyl odhadu D( ) a je charakterzací "přesnost odhadu"

9 ormální rozdělení μ Parametr odhad rozptyl Parametr σ odhad rozptyl s D ( ) σ Ds ( ) * σ 4 Intervalové odhady X d PL ( a L) α "IS": nterval obsahující se zadanou pravděpodobností (-α) parametr a. ( - α) koefcent konfdence, statstcká jstota (0.99, 0.95) α hladna významnost (α 0.0, 0.05) X μ X + d f( ) a Jednostr. f( ) a Oboustr. α α / α / větší užší IS větší σ šrší IS větší α užší IS L - a L L al

10 Platí pouze pro normální rozdělení! Konstrukce IS data... (μ, σ ) t ( μ)/ s. Studentovo rozdělení, d.f. - χ ( ). s / σ Chí-kvadrát rozdělení, d.f. - P( t ( μ)/ s. t ) α α/ α/ t./ s μ + t./ s α/ α/ f(t) v00 v5 v t f (a) α/ α/ -t -α/ 0 t -α/ Interpretace IS 95% nterval spolehlvost. správná nterpretace 95% confdence se týká četnost jevu A Jev A: X.96 σ / n < μ < X +.96 σ / P(A) % všech ntervalů spolehlvost obsahuje µ. n

11 Testování hypotéz I Hypotéza: předpoklad o rozdělení a jeho parametrech (H) Testování: rozhodnutí o H na základě nformací z výběru H 0 : základní (bázová) hypotéza H A : alternatvní (přjatá, když nelze přjmout H 0 ) Testovací statstka: T(,... n ) f(t) H a : μ > μ 0 A H 0 : μ μ 0 H a : μ μ 0 A H 0 (α 0.05) H A H A α 0.05 C C C Testování hypotéz II Chyba prvního druhu [α]: H 0 platí, ale nebyla testem přjata Chyba druhého druhu [β]: H 0 neplatí, ale byla testem přjata f(t) H 0 H A A R T -α α β α F β -β

12 Test o střední hodnotě σ : neznámé ulová hypotéza: H 0 : μ μ 0 μ Testová statstka: t 0 s / n Alternatvní Hypotéza H H H a a a : μ > μ : μ < μ : μ μ ether Oblast zamítnutí t t t t t t α, n α, n α /, n or t t α /, n Testy ormální data

13 6% 4% % Škály měření: 6% 6% 9% A. omnální ( jmenná) B. Ordnální ( pořadová) C. Kardnální ( číselná) 7% 6% 7% 0% % 8% 9% Uspořádání dle množství nformací o měřených znacích. Škála vyššího typu zahrnuje škály předcházející omnální škála ejslabší typ a... a... a k počty prvků K kategore n n n k absolutní četnost n Operace: určení různost resp. rovnost ( ) a a a a Relatvní četnost n n n f f k f k Rozložení souboru na dsjunktní část, mez kterým nejsou žádné relace. Třídy (část) mohou být lbovolně pojmenovány. (Čísla jména). Vhodné pouze pro klasfkac objektů. Požadavky: jednoznačnost zařazení, estence, rozlštelnost Relatvní četnost f - odhad pravděpodobnost p Interval spolehlvost f ± u * f ( f )/ α /

14 66 výrobků: pravděpodobnost nevyhovujícího 0.5 Zpracování dat Testy pravděpodobnost (podílů) ulová 60 hypotéza: H 0 : p p 0 40 pˆ p Testová 0 0 statstka : z 00 leží pv 0( tomto p0) / nntervalu. p Alternatvní Hypotézy Oblast nepřjetí n H a : p > p0 z zα 05. ( 05. ) H : p < p z z H a a : p 0. p Smulated Data: p ether 0.44 z Jde o bnomcké rozdělení a musí platt 95% of výběrových podílů z α or z z α / α / Proporton of Successes p ± u /* p ( p )/ α u -α/,98~ np0 0 and n( p0) Relatvní četnost f - odhad pravděpodobnost p Zpracování dat Testy pravděpodobnost (podílů) ulová hypotéza: H 0 : p p 0 Testová statstka : z Alternatvní Hypotézy H H H a a a : : : p > p < p p p p ( p Jde o bnomcké rozdělení a musí platt p 0 pˆ p ether 0 0 ) / n Oblast nepřjetí z z z z α z z α or z z α / α / np0 0 and n( p0) 0.

15 Ordnální škála a... a... a k počty prvků k kategore n n n k absolutní četnost a) Určení různost a nerovnost n b) Určení vztahu větší/menší > < kumulatvní četnost F F f F f + f j F k Dohoda: od nejslabšího Příklad: stupnce jakost k nejlepšímu. Obecně bodování nebo známkování Stálost ( - 5 ) Světlo ( - 8 ) Vzhled ( - 5 ) j evyhovující 0 A Podprůměrná B Průměrná C Dobrá 3 D Vynkající 4 E f j Charakterzace rozdělení Poloha:. Medánová kategore ( kategore, kde je 50 % dat) ME... [F ME - < 0.5 ; F ME 0.5]. Medán ordnálního znaku ~ FMe Me+ 05. f Me c Kde c je část dat medánové kategore zařazených k horní polovně

16 Vlastnost ordnálního medánu ~ 05. K ~ 05. f ~. K f k 05 ~ Me f f 05. ~ 05 Me K Me+ Hodnota. ukazuje posun 50 %-ního dělícího bodu, čím je vyšší, tím se data koncentrují ve vyšších kategorích. Charakterzace rozdělení Varablta: Dskrétní ordnální varace dorvar K K K dor var. F. ( F). F F Vlastnost 0 dor var ( K ) / dor var 0 pro případ, že f dor var ( K ) / pro případ, že f f K 05. Čím více jsou rozptýlená data, tím je dorvar větší

17 Interval spolehlvost pro populační medán Med Kumulatvní četnost α005. Pro Z α Určení kategore D, kde leží Výpočet korekcí * FD FD d f D Interval spolehlvost * * ( FD FH) F D * h * *, ( FD FH), 05. ± α.. Z n Určení kategore H, kde leží F * H f F DH H SM D d HM H h S Med H M M F H * F D * 05.. * H Příklad F D H d 07. h Subjektvní hodnocení omaku tetle (00 dívek) S M H M třída n f F evyhovující Podprůměrný Průměrný Dobrý Vynkající Medán: Me 4 ~ Med 4083.

18 Tř stavy Znaménková a preferenční data Asymetre přrozená A* případ f + A* - případ f - A* 0 případ f + f - A* > 0 převaha + A* < 0 převaha - A* f+ f Zhoršení eutrální Zlepšení n -, f - n 0, f 0 n +, f + Asymetre vzhledem ke krajům A případ f - 0 A - případ f + 0 A 0 případ f - f + A > 0 převaha + A < 0 převaha - f + f A f + f + ( > 30; n -, n + > 5) Interval spolehlvost pro A eparametrcký postup A D tgh( a ) A tgh( a ) D H P( A < A < A ) α ad a Z α/. sa ah a + Z α /. s a f + ln f s + A n+ n A < A < D A H D H a H

19 Příklad Vlv změny střhu na pocty př nošení u 48 respondentů n 7 0 f 0,354 0,438 0,08 A a s A ln a D a H AD tgh( 033. ) 03. A H tgh ( ) < A < 058. edošlo k výraznému zlepšení! Kardnální škála ejslnější typ (číselná proměnná) - metrka. Jsou přípustné artmetrcké operace. Intervalová škála Určená s přesností do lneární transformace Yc.+b. Příklad: měření teploty. Poměrová škála má přrozený pořádek (b 0) a je určena s přesností do proporconální transformace Y a. Příklad: fyzkální měření (délka, hmotnost, pevnost,...) Většna užtných vlastností je v kardnálních škálách.

20 Zpracování dat ekategorzovaná data { },... je náhodný výběr složený z nezávslých prvků homogenní normálně rozdělený Ověření těchto předpokladů (vz ZED) ormalta: Q - Q grafy, vynáší se () prot u P, P /(+) Vybočující hodnoty: metoda barer (vz ZED) Ranktové grafy normální zeškmení vlevo 3 zeškmení vpravo 4dlouhékonce 5 krátké konce () < () <... < () P + Ranktové grafy Q TS (P ) u P kvantly normovaného normálního rozdělení. Apromace () T + u P S Q TS ( P ) ( ) 9,4 * ln(/ P ) P ep( ln(/ P ) 4 + π 3 () u P 5 / ) d 4 u P u P

21 Odhady parametrů Poloha: Rozptýlení: průměr medán ~ rozptyl s 05. směrodatná odchylka s Varační koefcent v s /.00 Pro případ normálního rozdělení dat ~ ( μσ, ) D( ) σ D( ~. 05. ) πσ. 4. σ σ Ds ( ) Ds ( ).( ) + δ.(. + ) Dv ( ) δ. δ..( + ) populační medán μ σ Klascká analýza s a 00. ( - α) % má nterval spolehlvost střední hodnoty s t α/ ( ). μ + t α/ ( ). Varační koefcent v [%] a nterval spolehlvost pro δ asymptotcky v v Z α/. D( v) δ + Z α/. D( v) Účelem je odhad střední hodnoty měřeného parametru a jeho nepřesnost s

22 Robustní analýza Medán ~ 05., robustní odhad rozptylu s R a nterval spolehlvost pro populační medán Med ( k+ ) ( k ) + sr k Z α/. / 4. Z α / Obyčejně se volí α 0.05 ( u - α/..96). Pro nterval spolehlvost je ~ t ( ). s Med ~ + t ( ). s 0. 5 α/ R 0. 5 α/ R Etrémně malé výběry ( 0) Vždy vysoká nejstota velký vlv vybočujících měření.. Určí se z {, } %-ní IS. 7 μ +. 7 Obecně se místo koefcentu.7 dává koefcent závslý na typu rozdělení 3. Určí se odhad *. 95 %-ní IS pro μ je (průměr ze dvou nejblžších hodnot) s s * 43. μ *

23 Etrémně malé výběry ( >4) Hornův postup: (pro malé výběry ) { } -,,... Pořádkové statstky { () } {,3,,6,.5} {,.5,,3,6} Hloubka pvotů: nt [( + ) / nt ] [(( + ) / ) + ] H H Kvantly K Dolní pvot: D () pro různá (H) K () Horní pvot: U ( + -H ) Poloha D + U PL Rozptýlení RL U D %-ní IS střední hodnoty P R. K ( ) μ P + R. K ( ) L L L L Příklad Měření pevnost ba vláken. { },... 5 {0.53, 0.677, 0.7, 0.065, 0.848} { () } {0.065, 0.7, 0.53, 0.677, 0.848} H D ( ) 07. U ( 6 ) P L 044. R L L K ( 5) 094. U.33 μ. 8

24 Kategorzovaná data Vznkají tříděním číselných údajů do ntervalů, které jsou třídam nového znaku. Jednotlvým třídám přřazujeme číselné hodnoty j (střed ntervalu,...). Dskrétní, kardnální, četností kategorzace, pseudo kategorzace. Třída j n j f j F j Délka vláken Třídy přrozené číselné vyjádření (počet vad) sloučení údajů {,,... K } {,,... K} A a a a K < K Sloučení údajů: n n n 3 * průměr D, H D * třídní nterval H H D * D 3 3 * D 3 * D + ( H D )/ ( D + H )/ délka třídy Δ H D

25 Volba kategorzace Parametry: D, K,Δ D + K Δ >. ( ) [ ] 0. Δ ( ) 0 < ( ) Δ k Δ D > 00 K nt [ 0.log( ) ] f() K nt [. ] < 00 K nt [ ln( ) ] Unversálně K nt [ 64..( ) 04. ] stejné plochy delší kratší kratší delší ekonstatní délka tříd Ekv pravděpodobnostní prncp. Charakterstky polohy Me... medánová kategore a) Konstantní Δ Medán ~.. /. F Me Me + Δ Δ b) obecně: l ~ FMe Me ΔMe. Medán f 05. K K Artmetcký průměr: f. * n. * * f * f ( A) mn pro A K Geometrcký průměr: (kladná data velký rozsah) K K C f j G ( j*) ep f.ln( *) j

26 Směrodatná odchylka s s ( f. * ) Dorvar Rozptyl Vlastnost: Charakterstky rozptýlení Dor var. Δ. F.( F ) K K. s 0...všechna data v jedné třídě f. Mamálně s ma ( K* - * ) / 4 f f K Čím větší s tím více se data vzdalují od. K s f.( * ) ( f. * ) K Špčatost Charakterstky asymetre A s f.( * ) s. s 3 f() A s > 0 A s 0 symetre A s > 0 zeškmené vpravo A s < 0 zeškmené vlevo f() A s < 0

27 n df d f d f f( ) f( ) n!. ( ) ( ) d!. ( ) ( ).. d n!. ( ) ( ) d epřímá měření Měření{ },..., s Výsledek y f () f (. ) ne-lneární známá funkce průměr-plocha Odhad y, s y Taylorův rozvoj : v okolí df() Ef ( ) y f d E d f() () () + ( ) +. E ( ) d 0 s d f() y f() +.. df( ) s Df ( ( ) f( ) ) s D y. ( ) d d df( ). s d s y df( ) d. s n Příklad Měříme poloměr r (,..., ) a máme určt plochu příčného řezu ze znalost, r A π.r A p π. r + π. sr π.( r + s s 4. π. r. s y varační koefcent v s Ap π. r.( + v ) r ) s r Obecně D ( ) E ( ) E ( ) E( ) D( ) + E( ) přesné měření v 0. S 0.. π. r nepřesné měření v 05. S 5.. π. r

28 Měření Případ více proměnných, s,..., m s m známe f (,..., ) m Vektor průměrů (,,..., m ) s m m f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) + ( ) + ( ) + m m f ( ) + ( )( j j ) +... j> m m m f( ) f y f( ) +. ( ) s + cov(, j ) y j> j m f( ) m m f f m m ( ) ( ) f( ) s j s s +...cov(, ) +.. j j> j j> j běžně se zanedbává j Příklad Měření hmotností g a délek L vláken. Účelem je výpočet jemnost př znalost: T g, s, L, s g L Měření jsou nekorelovaná cov (g,l) 0 g g T L L s g +. L.( + v 3 L) L Střední hodnota jemnost souvsí pouze s přesností měření délky

29 Transformace dg( σ y) dat d Potřeba: Stablzace rozptylu Symetre rozdělení Přblížení k normaltě Předpoklad: ne-konstantní rozptyl, zeškmené rozdělení a ne normalta jsou důsledkem nelneární transformace F(y) původně normálních dat ) ( mean(') Rozptyl měření Transformace y g() f ( ) UCL' konst. F[mean(')] mean() g( ) c * σ ( ) f( ) F - () d f ( ) F(UCL') Konstantní relatvní chyba měřění δ σ / σ δ f() d g( ) c * ln( ) Optmální je log transformace Mocnnná transformace Pokud mělo symetrcké rozdělení s konstantním rozptylem σ,je rozdělení y f( ) P nesymetrcké s nekonstantním rozptylem. P P σ y σ P σ.( )... P P P P P P P y +.( ) s +.( )... v. Použtí symetrzační transformace: Z f( ) / P y / Z. Z y P y /. P P P...artmetcký průměr P -...harmoncký průměr P...kvadratcký průměr

30 Výpočty souvsející s jemností I -tce úseků příze délky L o hmotnostech g. Úsek.L má hmotnost g g v Cm. L g Běžný (nesprávný postup) Cm L CmA g v v v Cm [ v ] v v L L C ma.. C m + g. g + ( g g) / g g Výpočty souvsející s jemností II v Symetrzační transformace Cm ~ g P Cm v Cm v H Cm H v Cm. / v L. Cm g g. L v L g g v C m v L Cm. L g

31 Výpočty souvsející s jemností III Přepočet jemností: v Cm 000 g T ~ g L T OpětjeP - g T. L v Cm H T 000. T 000 T ení vhodný artmetcký průměr v 000 CmA T A g. L T T artmetcký průměr P Příklad Tkalcovská příručka Příze úkolem je odhadnout Čm T 5 te, v Cm A v Cm H Taylor T [ vt ] v Cm T A nesprávně vysoké rozdíl

32 Teore měření Relace vstup výstup y μ + ε { } známe y P y f() y,,... y, s s měřítko přesnost měření P y μ měřítko správnost S y y y y μ μ μ μ S 0 S 0 P-S P-S P-S P-S Typy odchylek Absolutní odchylka Relatvní odchylka Δ y μ Δ / y ( 00) δ Δ ΔS + Δ y μ + y y Obecně: Δ, Δy, ρ... korelační koefcent δ ( ρ / 3 Δ 0 Δ S Δ.. systematcká odchylka.. náhodná odchylka.. přesnost přístroje, lmtní

33 P Vyjadřuje třídu přesnost přístroje Adtvní chyby I Chyby nulové hodnoty y nterval neurčtost Δ δ δ Δ 0 Δ 0 Δ 0 Δ 0 L... dolní lmta pracovního ntervalu U... horní lmta pracovního ntervalu R... pracovní rozmezí u - L Redukovaná relatvní odchylka δ R Δ 0 / R Adtvní chyby II P Práh ctlvost: vstupní hodnota c, pro kterou je δ (00%) δr R Δ0 Δ0( Rδ0) c, δ c Rδ0 00 δ p c s c Chceme malé hodnoty δ pro malé (p 0. (0.05)). Spodní mez pracovního ntervalu Δ 0 / p / p S Omezené použtí přístrojů ( jen pro velká )! c

34 Multplkatvní chyby P (nekonstatní přesnost) Chyby ctlvost: y nterval neurčtost Δ δ δ s. δ s Třída přesnost Mezní přesnost Absolutní odchylka δ S konst. P Δ 0 δ S. U Δ P. Kombnované chyby y nterval neurčtost Δ δ P Δ δ Δ 0 + δ S δ Δ 0 /+ δ δ + R δ R 0 S / S δ0 Δ 0 /R Třída přesnost P /P : δ, P δ 0 δ p + p ( / ), Δ p + p ( ) U δ s S U

35 Odhady chyb měření I Momentové Δ,,... σ Δ Pro Δ0 (střední hodnota chyb E( Δ ) 0 ) je σδ σ, σ ( ) Pravděpodobnostní nterval Chyby mají symetrckou hustotu pravděpodobnost s E( Δ ) 0 Hustota pravděpodobnost f ( Δ) a dstrbuční funkce F( Δ). P f() -k.σ 0 k.σ μ+ Δ, f( ) f( Δ+ μ) P ( kσ Δ kσ) Fk ( σ) F( kσ) F( kσ) Pro řadu rozdělení platí, že pro P 0.9 je k.64!!! Odhady chyb měření II Kvantlové: Interkvantlová odchylka V tomto ntervalu leží P (-q). 00% chyb. f() q/ -q q/ ~ / q ~ q/ K ( ~ ~ )/ q q/ q/ P... statstcká jstota Mezní chyba měření Střední chyba Pro normální rozdělení (vhodné pro přesná měření). Pravděpodobná chyba: Pro normální rozdělení σ Δ Chyba pro neznámé rozdělení: P 0.9 Pro řadu rozdělení σ σ σ ΔP K q σ Δ05 ( ~ ~ )/... σδ σ σ Δ0 683 ( ~ ~ )/... σ Δ 09 ( ~ ~ )/ Δ σ

36 Odhady chyb měření III Sčítání dílčích chyb σδ 09. σδ09. () Obecně platí σδ P H σ H fce( P, g ) Šíření chyb měření σ V () σ + cov(, j) m j> H Z 3 [ g ] ( 6. ) / log log P σ... chyba způsobená -tým zdrojem a) nezávslé chyby σv σ geometrcký průměr () b) lneárně závslé (cov σ σ j) σv σ artmetcký průměr () Z Měřcí přístroje τ... rozptyl měřcího přístroje σ... rozptyl měřeného materálu * f ( y) f (, y) f ( ) d f( y) ( μσ, + τ ) Ctlvost měřcích přístrojů y Δy α y S b f( ) ( μ, σ ) f * (, y) (, τ ) f() f*(,y) f(y) M y Δ y dy lm Δ 0 Δ d m m y tg α Δ [jednotky] * [délka]

37 Sérová Paralelní Kompenzační vazba Kombnace prvků f f [ n,... [ ( )]] y f f f f S n... dy dy dy dyn,... d d dy dy f y n f y Σ y... f n y n y Σ f f f n () S y S [ ] n y n y f f ( y), y S d dy S S. S [ S S ] dy d / Kompenzační vazba je případ vážení! Moduly Přepočet délkových jednotek na fyzkální ma m * ma ma ( m ) + m mn mn * mn * * mn [J] Obyčejně * * ma mn * ma 0 m, m mn mn * mn * ma [d] Modul m [J / d]... násobení

38 Porovnání dvou měřcích přístrojů Mějme dva měřcí přístroje a a b pro měření téže velčny. O měřené velčně předpokládáme, že má normální rozdělení (μ, σ ) Přístroj a měří se systematckou chybou (vychýlením ) B a a chyby měření ε a mají normální rozdělení (μ, σ a ) Přístroj b měří se systematckou chybou (vychýlením ) B b a chyby měření ε b mají normální rozdělení (μ, σ b ) a b Modely měření: Přístroj a y Ba + + εa Přístroj b y z z Bb + +ε b Pak platí ekorelované chyby měření cov( ε, ε ) cov( ε, ) cov( ε, ) 0 a b a b Ey ( ) B a +μ D(y) σ + σ a Ez ( ) B b +μ D(z) σ + σ b cov( z, y) E( z* y) E( z) * E( y) B * B + μ * ( B + B ) + E( ) ( B μ)*( B μ) E( ) E ( ) σ a b a b a b Kovarance mez výsledky dvou přístrojů je tedy rovna rozptylu měřené velčny

39 Zpracování dat Měření na stejných vzorcích (y,z )... Standardním způsobem lze určt yzs,, z, sy a kovaranc czy (, ) ( y y)*( z z) Odhad varablty měřeného materálu σ je σ czy (, ) Rozdíl systematckých odchylek Odhad chyby měření pro přístroj a Odhad chyby měření pro přístroj b B B y z a b s y c ( z, y) s c ( z, y) Pro odhad střední hodnoty musíme znát alespoň jedno vychýlení nebo předpokládat, že jedno vychýlení je zanedbatelné. apř. B a 0. μ y B z y σ a σ b z b Testy I Porovnání přesnost přístrojů: H0:σa σb tj. oba přístroje jsou stejně přesné Pomocné velčny u y + z Ba + Bb + * + εa + ε b u y z B B + ε ε a b a b Snadno se určí, že D u) 4 * σ + σ + σ D(v) σ + σ cov(, ) σ σ ( a b a b Pro korelační koefcent platí, že ρ(, ) uv a b σa σb uv a b a b 4 *( σ + σ + σ )*( σ + σ )

40 Testy II Test hypotézy H0: ρ ( u, v) 0 je shodný s testem hypotézy H0:σa σb Za předpokladu normalty lze pak použít testovací statstku ρ ( uv, )* T ρ ( uv, ) Velčna T má za předpokladu platnost hypotézy H o Studentovo rozdělení s - stupn volnost. Pomocí proměnné v lze testovat hypotézu H0: v 0, což odpovídá hypotéze o stejném vychýlení obou přístrojů H0 : Ba Bb S využtím standardního t testu lze dospět ke statstce v * ( Ba Bb Tv )* σ v σ + σ * σ a b Velčna T v má za předpokladu platnost hypotézy H 0 Studentovo rozdělení s - stupn volnost. Testy III Test hypotézy, že je jeden z přístrojů přesný. Pro případ hypotézy a b (σ resp. σ 0) Pro případ hypotézy tvar H 0 a :σ 0 σσ a b ( σ ) C0 *ln[ σ *( σ + σ * σ a a b má testovací statstka Velčna C 0 má za předpokladu platnost hypotézy H 0 rozdělení χ s jedním stupněm volnost (platí, že 384 ) χ ]

41 KALIBRACE Typcký problém př nemožnost přímého měření y... nesnadno měřtelná (hledaná) velčna (T - target) Koncentrace, teplota, omak, vlhkost.... snadno měřtelný sgnál (M - measurement ) Elektrcké napětí, proud, vzdálenost,.... Postup př kalbrac a) Sestavení kalbračního modelu Kalbrační vzorky... esnadná měření y y... y n f(y) Snadná měření... n b) Použtí kalbračního modelu (výpočet predkce ) neznámý vzorek y známé měření y f - ()

42 Typy kalbrace C - kalbrace ( y... determnstcké ) f ( y, a) +... (nutná nverze př predkc ) ε σ y ce I- kalbrace (... determnstcké) y f (, b) + ε... σ y y y n (přímá predkce ) 0 - kalbrace ( obě proměnné jsou náhodné) y y y f ( + ε, b) + ε... P σ / σ P... mnmalzace kolmých vzdáleností (je třeba znát poměr rozptylů P) Modely působení poruch y G( f (, b), ε ) y adtvní.... y f (, b) + ε multplkatvní.... ln y ln f (, b) +ε λ ( ) ( λ obecné (mocnnné).... y f ) (, b) +ε

43 Kalbrační přímka I Výchozí data ( y, ),..., n Standardní výpočty parametrů n, y, sy, s, C(, y) ( y y)( ) n C - kalbrace a + a y+ ε, ε ( 0, σ ) 0 C(, y) MČ odhad + ( y y ) s y a y C(,)/ y sy, a 0 a y Predkce y /, a a a y y sy 0 ce + C(, y) ( ) Kalbrační přímka II I - kalbrace ε ε 0 σ y y y y b + b +, (, ) 0 MČ odhad (přímo predkce ) y n Cy (, ) Cy (, ) y y ( ), n + b s s Pro známé P C y /σ O - kalbrace σ c RSC n [ ( (, )) ] sy Ps y0 y Θ+ sy C y Θ + P ( ), Θ Cy (, )

44 Porovnání C a I kalbrace Platí, že ( y y) abs( y y) < abs( y y) n n ce σ e b sy n ( ) + b n sy ( y y) K < a) y n je blíže k centru než y ce, b) pro σ c 0 je K a, y n y ce c) I - kalbrace lépe vysthuje chování dat v oblast centra (, y) a C - kalbrace na krajích, d) pro je I - kalbrace lepší v oblast MSE E ( y y ) y e y e ( y s + σ / b ; y+ s + σ / b ) ce y Příklad C - kalbrace y, ce I - kalbrace y n číslo měření výsledek y měření 5 4 6,5 3 4,5 6, , ,5 7 6, , ,75 0, ,5 9,5 0,5 3 0,5

45 Kalbrační přímky Ym Xm S y S 6.07 C(,y) dm.377 dh I kalbrace C kalbrace Výběr typu kalbrace Proměnná (M) : obyčejně dost přesně stanovená (elektrcká velčna), ε zahrnuje především neuvažované proměnné (teplota,...) σ... může být nekonstantní Proměnná y (T): určená z eterních nformací (jné přístroje, etalony,... ), ε y zahrnuje chyby měření, σ y.... je obyčejně rostoucí funkcí y. Poměr rozptylů P σ y / σ se může měnt v mezích (0, ). I- nebo C- na základě rozptylů nebo použtí kalbrace.

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová 2. část Solventnost II Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kaptálového požadavku Iva Justová Osnova Úvod Standardní vzorec Rzko selhání protstrany Závěr Vstupní údaje Vašíčkovo portfolo Alternatvní

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

1 CHYBY, VARIABILITA A NEJISTOTY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ

1 CHYBY, VARIABILITA A NEJISTOTY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ 1 CHYBY, VARIABILITA A NEJISTOTY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ Účele ěření je stanovení velkost ěřené velčny, charakterzující určtou specfckou vlastnost. Specfkace ěřené velčny ůže vyžadovat údaje o dalších

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE

MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE EAICKÉ OKHY ĚENÍ V ELEKOECHNICE. řesnost měření. Chyby analogových a číslcových měřcích přístrojů. Chyby nepřímých a opakovaných měření. rmární etalon napětí. Zdroje referenčních napětí. rmární etalon

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek 9.2.29 Bezpečnost chemckých výrob N Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostny@vscht.cz Analýza rzka Vymezení pojmu rzko Metody analýzy rzka Prncp analýzy rzka Struktura rzka spojeného

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI - 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním

Více

Zpracování fyzikálních měření. Studijní text pro fyzikální praktikum

Zpracování fyzikálních měření. Studijní text pro fyzikální praktikum Zpracování fyzkálních měření Studjní text pro fyzkální praktkum Mlan Červenka, katedra fyzky FEL-ČVUT mlan.cervenka@fel.cvut.cz 3. ledna 03 ObrázeknattulnístraněpocházízknhyogeometraměřeníodJacobaKöbela(460

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

V mnoha pípadech, kdy známe rozdlení náhodné veliiny X, potebujeme urit rozdlení náhodné veliiny Y, která je funkcí X, tzn. Y = h(x).

V mnoha pípadech, kdy známe rozdlení náhodné veliiny X, potebujeme urit rozdlení náhodné veliiny Y, která je funkcí X, tzn. Y = h(x). 3. FUNKCE NÁHODNÉ VELIINY as ke studu: 40 mnut Cíl: Po prostudování této kaptol budete umt transformovat náhodnou velnu na náhodnou velnu Y, je l mez tmto náhodným velnam vzájemn jednoznaný vztah VÝKLAD

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Proces řízení rizik projektu

Proces řízení rizik projektu Proces řízení rzk projektu Rzka jevy a podmínky, které nejsou pod naší přímou kontrolou a ovlvňují cíl projektu odcylky, předvídatelná rzka, nepředvídatelná rzka, caotcké vlvy Proces řízení rzk sled aktvt,

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

Neřešené příklady k procvičení

Neřešené příklady k procvičení Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Neřešené příklady k procvčení Lenka Šmonová Ostrava, 2006 Následující sbírka neřešených příkladů

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných

Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných Menu: QCExpert Anova Více faktorů Zobecněná analýza rozptylu (ANalysis Of VAriance, ANOVA) umožňuje posoudit do jaké míry ovlivňují kvalitativní proměnné

Více

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf.

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf. Experimentáln lní měření průtok toků ve VK EMO XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký Systém měření průtoku EMO Měření ve ventilačním komíně

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

4. Třídění statistických dat pořádek v datech

4. Třídění statistických dat pořádek v datech 4. Třídění statstcých dat pořáde v datech Záladní členění statstcých řad: řada časová, řada prostorová, řada věcná věcná slovní řada, věcná číselná řada. Záladem statstcého třídění je uspořádání hodnot

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis nekategorizovaných dat Co se dozvíte v tomto modulu? Kdy používat modus, průměr a medián. Co je to směrodatná odchylka. Jak popsat distribuci

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru.

2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru. Varianta I 1. Definujte pravděpodobnostní funkci. 2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru. 3. Definujte Fisher-Snedecorovo rozdělení.

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) 4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) Průzkumová analýza vícerozměrných dat je stejně jako u jednorozměrných dat založena na vyšetření grafckých dagnostk. K tomuto účelu se využívá různých technk

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistická regulace výrobního procesu (SPC) SPC = Statistical Process Control preventivní nástroj řízení jakosti, který na základě včasného

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

Měřicí přístroje a měřicí metody

Měřicí přístroje a měřicí metody Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny

Více

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1.

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1. 2. Některá důležitá rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní rozdělení Ap) Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy náhodná veličina X nabývá pouze dvou hodnot a a pro její pravděpodobnostní funkci platí:

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy

Více

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Milan Holický Kloknerův ústav ČVUT v Praze 1. Úvod 2. Kvantil náhodné veličiny 3. Hodnocení jedné veličiny 4. Hodnocení modelu 5. Příklady -

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného čísla A a přibližného čísla a = A a. Je třeba rozlišovat dva případy:

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více