7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM"

Transkript

1 7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané znalost Pojmy z předchozích kaptol. Cíle Cílem této kaptoly je zavést a objasnt pojem statstka, seznámt se základní statstckou termnologí a defnovat charakterstky statstckého souboru s jedním argumentem. Výklad 7.1. Úvod do statstky Několk ctátů na úvod: Nevěřím jné statstce, než té, kterou jsem osobně zfalšoval. Wnston Churchll Statstka je obzvláště rafnovaná forma lž.??? S pomocí statstky je jednoduché lhát. Bez ní je ale těžké říc pravdu. Andrejs Dunkels Už z těchto vět je patrné, že statstka měla a má poněkud pošramocenou pověst vědy, která má často vytvářet pouze jakous luz pravdy a jejíž přímým úkolem je někdy skutečnost úmyslně mást (na obranu statstky W. Churchlla nutno poznamenat, že v případě prvního ctátu se pravděpodobně jedná o podvrh, fámu o tomto údajném Churchllově výroku rozšířl německý mnstr propagandy Joseph Goebbels)

2 Jak jednoduché je ze správných statstckých údajů vyvodt nesmyslné závěry, můžeme dokumentovat na následujícím příkladě: Je statstcky dokázáno, že každé čtvrté dítě, které se narodí, je Číňan. Znamená to však něco př plánování počtu dětí pro průměrnou českou rodnu? Většna čtenářů as tuší, že nkolv. Jsme však schopn takový rozpor vždy odhalt? Abychom se tedy vyvaroval nesprávných úsudků vyplývajících z neznalost, je vhodné se seznámt se základy matematcké statstky a s jejím možnostm. Nejčastější aplkace počtu pravděpodobnost směřují do oblast statstky. Její nejrozšířenější část, tzv. matematcká statstka, se zabývá metodam získávání, zpracování a vyhodnocování hromadných dat (tzn. údajů o vlastnostech velkého počtu jednců - osob, věcí č jevů). Podle použtých metod práce dělíme matematckou statstku na deskrptvní, popsnou statstku - zabývá se efektvním získáváním ukazatelů, které poskytují obraz zkoumaného jevu; statstckou ndukc (matematckou statstku v užším smyslu) - řeší problémy zobecňování výsledků získaných popsem statstckého souboru základní pojmy Množnu všech předmětů pozorování ( osob, věcí, jevů apod.) shromážděných na základě toho, že mají společné vlastnost, nazýváme statstckým souborem. Jednotlvé prvky této množny se nazývají prvky (elementy) statstckého souboru nebo též statstcké jednotky. Počet všech prvků statstckého souboru se nazývá rozsah souboru N. Soubor, který je předmětem zkoumání, se nazývá základní soubor. Často nelze nebo není účelné provést zkoumání všech statstckých jednotek tohoto základního souboru. Základní soubor pak zkoumáme pomocí statstckých jednotek, které z něj byly určtým způsobem vybrány a které tvoří takzvaný výběrový soubor

3 Poznámka Například: Př zjšťování výšky studentů ve studjní skupně je statstckým souborem množna studentů dané skupny. Jejch společnou vlastností je, že jsou studenty například studjní skupny JB007 Vysoké školy báňské, a že budeme zkoumat jejch výšku. Statstckou jednotkou je student dané skupny. Rozsahem souboru je počet studentů dané skupny, například 21. Statstckým souborem může být také množna všech studentů této školy. Vlastnost statstckých souborů, které jsou předmětem statstckého zkoumání, sleduje statstka prostřednctvím vlastností statstckých jednotek daného souboru, které posthuje statstckým znaky. Statstcký znak je vyjádřením určté vlastnost statstckých jednotek (prvků množn) sledovaného statstckého souboru; slouží k charakterzování sledovaného hromadného jevu-vlastnost daného statstckého souboru. Znak (argument) souboru se zpravdla značí x. Jednotlvé údaje znaku se nazývají hodnoty znaku, značí se x 1, x 2, x N, kde N je rozsah souboru. Poznámka Například: Například př určování výšky studentů dané studjní skupny je statstckým znakem výška studentů, hodnotou znaku je číselně vyjádřená příslušná výška studenta, např.182 cm. Hodnoty znaku mohou být vyjádřeny buď čísly nebo jným způsobem (zpravdla slovním popsem). V prvním případě mluvíme o znacích kvanttatvních, např. tělesná výška, tělesná hmotnost, počet obyvatel měst, atp.. V druhém případě mluvíme o znacích kvaltatvních, které se mohou vyskytovat ve dvou druzích (znaky alternatvní, např. muž-žena, voják-nevoják, prospěl-neprospěl) nebo ve více druzích (např. povolání, národnost, náboženství, atp.). Další pojmy Když x = mn ( x ) a x max ( x ) m M =, pak nterval x, x je varační obor argumentu X. Hodnota R = x M - x m je varační rozpětí argumentu X. Jestlže se hodnota x vyskytne v souboru f -krát, je f absolutní četnost hodnoty x. Hodnoty x seřazené podle velkost a jejch absolutní četnost f tvoří varační řadu (statstckou řadu). f Hodnota ϕ = (N je rozsah souboru) je relatvní četnost hodnoty x. N m M

4 Hodnota Hodnota F f k k = 1 = je kumulatvní četnost do x. F N Φ = je relatvní kumulatvní četnost do x. Řešené úlohy Příklad Určete relatvní, kumulatvní a relatvní kumulatvní četnost varační řady x f Řešení: 5 N = f = 149 = 1 Všechny četnost vypočteme z výše uvedených vzorců: x Σ f φ 0,047 0,295 0,376 0,201 0,081 1 F Φ 0,047 0,342 0,718 0, Charakterstky statstckého souboru s jedním argumentem Charakterstky statstckých souborů se defnují analogcky jako charakterstky náhodné proměnné X, jíž u statstckých souborů je uvažovaný argument. Úlohu pravděpodobnost hrají zde relatvní četnost (ve shodě se statstckou defncí pravděpodobnost) a funkce φ(x) a Φ(x) lze považovat za emprcké pravděpodobnostní funkce varační řady s analogckým vlastnostm, jaké mají funkce rozložení pravděpodobnost náhodné velčny. Mez nejdůležtější charakterstky patří charakterstky polohy, střední hodnota, modus, medán a kvantly

5 Defnce Emprcká střední hodnota je 1 n fx N = 1 x =. Modus statstckého souboru Mo(x) je ta hodnota argumentu X, která má největší absolutní četnost. Medán statstckého souboru Me(x) je ta hodnota argumentu X, která rozděluje soubor uspořádaný na dvě část o stejném počtu prvků. Má-l soubor sudý počet prvků, považuje se za medán průměrná hodnota prostředních dvou. Emprcký p-kvantl je taková hodnota x p, pro kterou platí, že 100p procent prvků souboru je nanejvýš rovných x p. Nejčastěj používaným kvantly jsou kvartly, decly a percently. Defnujte je. A co je z hledska kvantlů vlastně medán? Druhou skupnu charakterstk jsou charakterstky varablty, emprcký rozptyl (dsperze), směrodatná (standardní) odchylka, průměrná odchylka a varační koefcent. Většna z nch je přímou analogí příslušných teoretckých ukazatelů. Defnce Emprcký rozptyl (emprcká dsperze) je dán vztahem 2 1 x N ( ) ( ) 2 s = D x = f x x Emprcká směrodatná (standardní) odchylka je sx = ( ) D x Průměrná odchylka je určena vztahem 1 d = f. x x N - 5 -

6 Varační koefcent je dán vztahem s x v = (často se udává v procentech). x Poznámky Základní vlastnost směrodatné odchylky: - směrodatná odchylka měří rozptýlenost kolem průměru s = 0 pouze v případech, kdy se všechna data rovnají stejné hodnotě, jnak s > 0 - stejně jako průměr je směrodatná odchylka slně ovlvněna extrémním hodnotam, jedna nebo dvě odlehlé hodnoty j slně zvětšují - je-l rozdělení dat slně zeškmené (zjstíme pomocí koefcentu škmost), směrodatná odchylka neposkytuje dobrou nformac o rozptýlenost dat - v těchto případech používáme kvantlové charakterstky - vz. dále Varační koefcent používáme, jestlže chceme posoudt relatvní velkost rozptýlenost dat vzhledem k průměru. Počítáme ho, když chceme porovnat rozptýlenost dat skupn měření stejné proměnné s různým průměrem, nebo v případech, kdy se mění velkost směrodatné odchylky tak, že je přímo závslá na úrovn měřené proměnné. Důležtou rol opět ve statstce hrají momentové charakterstky. Uveďme jen jejch defnce značené latnským ekvvalenty řeckých označení z počtu pravděpodobnost. Defnce Počáteční emprcký moment k-tého řádu m k 1 n k fx N = 1 = Centrální emprcký moment k-tého řádu ( ) 1 n k k = x N = 1 n f x Normovaný emprcký moment k-tého řádu - 6 -

7 n nk = s k k x Samozřejmě platí analogcké vztahy pro výpočty momentů centrálních z počátečních: 2 n 2 = m 2 - m 1 3 n 3 = m 3-3m 2 m 1 + 2m 1 n 4 = m 4-4m 3 m 1 + 6m 2 m m 1 Normované momenty použjeme tady jako ukazatele škmost a špčatost: Defnce Emprcký koefcent škmost n A= = s 3 n3 3 Emprcký exces n4 e= n4 3= 3 4 s Řešené úlohy Příklad Vypočtěte emprcké charakterstky, modus a kvartly varační řady: x f Řešení: Ukážeme tř způsoby výpočtu v Excelu: Nejdříve charakterstky vypočteme přesně podle vzorců, které jsme uvedl: Z tabulka snadno dopočteme číselné charakterstky: Střední hodnota: - 7 -

8 5 1 x= m =. f. x = 1, Rozptyl: N = 1 ( ) s = n2 =. f. x x 1,041 N = 1 Směrodatná odchylka: s = 1,041 1, 020 x Koefcent škmost: ( ) f. x x n 3 N = 1 0,267 Ax = n= = = 0, s s 1, 02 Exces: n4 2,65 e= n4 = 3 = 3 0, , 02 4 s Modus: největší absolutní četnost má hodnota 2, takže: Mo(x) = 2 Př výpočtu kvartlů určíme nejprve jejch pořadí podle vzorce: z p = N.p + 0,5, tedy: z 0,25 = 144.0,25 + 0,5 = 36,5 z 0,5 = 144.0,5 + 0,5 = 72,5 z 0,75 = 144.0,75 + 0,5 = 108,5 Z výpočtu pořadí vdíme, že 1.kvartl se vypočte jako artmetcký průměr hodnot 36 a 37 prvku - z tabulky je zřejmé, že obě jsou rovny 1, tzn. x 0,25 = 1, obdobně x 0,5 = 2 (medán) x 0,75 = 3 Druhá možnost je použtí předdefnovaných funkcí v Excelu: - 8 -

9 Pro pokročlé užvatele Excelu bude možná nejvhodnější třetí možnost, jak vyřešt tuto úlohu. Použjeme doplňkový nástroj Excelu, který se nazývá Analýza dat. Pokud v menu Excelu v nabídce Nástroje nenajdete tento nástroj, je nutné ho donstalovat. Tento úkon je velm jednoduchý. V nabídce Nástroje klepněte na příkaz Doplňky. V seznamu Doplňky k dspozc zaškrtněte políčko u položky Analytcké nástroje a klepněte na tlačítko OK. Po nstalac by mělo být možné doplněk spustt z nabídky Nástroje. Chceme-l vypočítat příslušné charakterstky, data umístíme do jednoho sloupce (řádku) a v dalogovém okně Analýza dat klepneme na analytcký nástroj Popsná statstka a nastavíme požadované možnost analýzy. Výstup pak v našem příkladě vypadá takto: - 9 -

10 Tuto úlohu s můžete otevřít vyřešenou v Excelu Zpracování rozsáhlého statstckého souboru Obsahuje-l statstcký soubor velký počet různých hodnot argumentu X, sdružujeme hodnoty argumentu do ntervalů zvaných třídy. Obvykle volíme konstantní šířku třídy. Hrance tříd je nutno volt tak, aby každý prvek statstckého souboru bylo možné zařadt právě do jedné třídy. Počet tříd volíme podle účelu zkoumání, obvykle 5-20 tříd. Přesné pravdlo pro výpočet počtu tříd neexstuje. Uvedeme alespoň některé doporučované možnost: pro šířku třídy h by mělo přblžně platt ( ) h 0,08 x x max mn počet tříd n by měl být n 1+ 3,3 logn nebo n 5log N nebo n N, pro 30 N < 100 volíme 7-10 tříd, pro 100 N < 500 volíme nejvýše 15 tříd, pro N 500 volíme nejvýše 20 tříd.,

11 Př zpracování statstckého souboru nahradíme všechny hodnoty v dané třídě jednou hodnotou, tzv. třídním znakem, kterým je artmetcký průměr obou mezí třídy. Třídní znak zastupuje všechny hodnoty, které do této třídy patří. Počet hodnot ve třídě je třídní četnost. Po rozdělení souboru do tříd už nepočítáme s jednotlvým hodnotam, ale s třídam, třídním znaky a třídním četnostm. Rozdělením varačního oboru na třídy a shrnutím všech hodnot argumentu v každé třídě do třídního znaku se dopouštíme př výpočtu centrálních momentů systematckých chyb. Anglcký statstk W. F. Shepard odvodl v r korekce, jmž lze tyto chyby korgovat. Značí-l h šířku tříd, jsou opravené momenty dány vzorc: Shepardovy korekce n 1 = n 1, n 3 = n 3 (lché momenty se neopravují) 2 2 h n2 = n2, h 7 4 n4 = n4 n2. +. h Modus se u rozsáhlého statstckého souboru, který je rozdělen do tříd, vypočte nterpolací: ( ) Mo x h f j+ 1 f j 1 = x j. 2 f + f 2f j+ 1 j 1 x j... střed j-té třídy s největší absolutní četností f j h... šířka třídy Kvantly se v tomto případě určí opět nterpolací: h h xp = xj + ( N. p Fj 1). 2 f j j j... pořadí třídy, do níž je zařazen (N.p)-tý prvek uspořádaného souboru x j... střed j-té třídy F j kumulatvní absolutní četnost (j - 1)-vé třídy f j... absolutní četnost j-té třídy Řešené úlohy Příklad Na jednom nejmenovaném pracovšt byly př zjšťování IQ naměřeny následující hodnoty: 68, 71, 71, 78, 82, 82, 87, 91, 92, 92, 95, 97, 102, 102, 102, 103, 105, 105, 109, 110, 111, 111, 111, 112, 112, 114, 114, 114, 115, 116, 118, 119, 121, 122, 122, 124, 126, 131, 133, 137. Rozdělte tyto hodnoty do osm tříd a určete emprcké charakterstky, modus a kvartly

12 Řešení: x max - x mn = = 69 Vypočteme šířku třídy: 69 h = = 8, Když ale nyní vynásobím 9.8 = 72, to je o tř více než původně vypočtené varační rozpětí. Dolní hranc 1.třídy proto zvolím o 1,5 menší, než je x mn, tedy 66,5. K výpočtu emprckých charakterstk je vhodné použít např. Excel - vz. tabulka: Z hodnot v tabulce pak snadno vypočteme hledané charakterstky: Emprcká střední hodnota: N = 1 x= m1 = f x = 105, 65 Emprcká dsperze: h ( ) 1 9 = = = = s n n f x x 12 N = 1 12 = 305,9775 6,75 299,23 Emprcká směrodatná odchylka: s = 300, 64 17,34 x Emprcký koefcent škmost: ( ) f. x x n 3 N = ,83 Ax = n= = = 0, s s 17,

13 Emprcký exces: 2 h 7 4 n4 n2. +. h n4 e= n = 3= 3= 4 4 s s ,4 305, = , ,34 Modus: ( ) Mo x h f f = x j = = 2 f + f 2f j+ 1 j ,3 j+ 1 j 1 j K výpočtu kvartlů budeme potřebovat ještě tabulku kumulatvních třídních četností F : 1.kvartl: N.p = 40.0,25 = tý prvek leží ve třetí třídě, tudíž j = 3 h h 9 9 x0,25 = x3 + ( N. p F3 1). = 89 + ( 10 6 ). = 93,5 2 f kvartl (medán): N.p = 40.0,5 = tý prvek leží v páté třídě, tudíž j = h h 9 9 x0,5 = x5 + ( N. p F5 1 ). = ( ). = 108,125 2 f

14 3.kvartl: N.p = 40.0,75 = tý prvek leží v šesté třídě, tudíž j = 6 h h 9 9 x0,75 = x6 + ( N. p F6 1 ). = ( ). = 118,5 2 f Pro srovnání ještě uvedeme hodnoty charakterstk, vypočtené (opět v Excelu) bez rozdělení do tříd: Tuto úlohu s můžete otevřít vyřešenou v Excelu. Poznámka Způsob zpracování statstckých dat závsí na tom, jak jsou vstupní data zadána (netříděný soubor ndvduálních hodnot, tříděný soubor - četnostní tabulka), jak velký je rozsah souboru, zda je ke zpracování možno použít výpočetní technky. Tvar výpočetních tabulek,

15 které je třeba př výpočtech vytvořt, je dost ndvduální. I př "ručním" zpracování dat je však možno doporučt metody práce, jaké jsou běžné v tabulkových kalkulátorech, např. v excelu. Pro prác se statckým soubory s zopakujte základní výpočetní postupy v excelu. Vyhledejte v nabídce vestavěných funkcí, které z nch odpovídají funkcím, které jsme uváděl jako charakterstky statstckého souboru (kategore statstckých funkcí, ale k některým trválním výpočtům použjeme některé funkce matematcké). Ještě jeden ctát na závěr: Statstk je ten, kdo s hlavou v rozpálené troubě a s nohama v nádobě s ledem na dotaz, jak se cítí, odpoví: "V průměru se cítím dobře." anonym

16 Úlohy k samostatnému řešení 7.1. Př zjšťování IQ na jednom nejmenovaném pracovšt byly naměřeny tyto hodnoty: 68, 71, 71, 78, 82, 82, 87, 91, 92, 92, 95, 97, 102, 102, 102, 103, 105, 105, 109, 110, 111, 111, 111, 112, 112, 114, 114, 114, 115, 116, 118, 119, 121, 122, 122, 124, 126, 131, 133, 137. Rozdělte hodnoty do 8 tříd a určete emprcké charakterstky, modus a kvartly Určete medán a střední hodnotu měsíční spotřeby elektrcké energe (kwh) v bytech z následujících údajů: 169, 108, 26, 43, 114, 68, 35, 183, 103, 266, 74, 205, 62, 230, 85, 487, 120, 148, 91, 18, 58, 96, 295, 42, Student se přpravuje na zkoušku. Zjstl, že musí nastudovat průměrně 20 stran denně. První polovnu knhy studoval s rychlostí 10 stran denně. Sthne studum celé látky v určeném termínu, bude-l druhou polovnu studovat rychlostí 30 stran denně? Určete průměrný počet stran, které denně nastudoval Zkoušky žvotnost žárovek daly následující výsledky (v hodnách): 606, 1249, 267, 44, 510, 340, 109, 1957, 463, 801, 1082, 169, 233, 1734, 1458, 80, 1023, 2736, 917, 459. Určete střední dobu žvotnost žárovek a jejch dsperz Sledovaný statstcký znak nabyl těchto hodnot: 60, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 150, 150, 160, 180, 200, 200, 200, 200, 200, 220, 250, 250, 250, 280, 300, 300, 300, 300, 350, 350, 360, 380, 400, 400, 400, 400, 420, 450, 500, 500, 550 Určete střední hodnotu a dsperz tohoto souboru. Určete tyto charakterstky také pro tento soubor roztříděný do tříd: a) 0-99, ,... b) , ,... a porovnejte výsledky obou třídění Určete momentové charakterstky, modus a kvartly následujícího, do tříd rozděleného, souboru. Použjte Sheppardových korekcí

17 x f Výsledky úloh k samostatnému řešení 7.2. x 0,5 = 103kWh, x = 130,52kWh 7.3. ne, x = 811,85; s 2 x = x = 260,25; s 2 = 17342; x 1 = 282,5; s 2 1 = 19194; x 2 = 257,5; s 2 2 = x = 457,4; s 2 x = 1459,9; s x = 38,2; A x = 0,536; e = 0,575; x 0,25 = 431,4; x 0,5 = 457,3; x 0,75 = 477,6; Mo(x) = 463,

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...) . NÁHODNÁ VELIČINA Průvodce studem V předchozích kaptolách jste se seznáml s kombnatorkou a pravděpodobností jevů. Tyto znalost použjeme v této kaptole, zavedeme pojem náhodná velčna, funkce, které náhodnou

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

STATISTIKA PRO NELÉKAŘSKÉ ZDRAVOTNICKÉ OBORY

STATISTIKA PRO NELÉKAŘSKÉ ZDRAVOTNICKÉ OBORY STATISTIKA PRO NELÉKAŘSKÉ ZDRAVOTNICKÉ OBORY Eva Reterová Olomouc 06 Fakulta zdravotnckých věd Unverzta Palackého v Olomouc Statstka pro nelékařské zdravotncké obory Eva Reterová Olomouc 06 Oponent: PhDr.

Více

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina 3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2 Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Téma 22. Ondřej Nývlt

Téma 22. Ondřej Nývlt Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené

Více

Spojité regulátory - 1 -

Spojité regulátory - 1 - Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná

Více

2. Definice pravděpodobnosti

2. Definice pravděpodobnosti 2. Defnce pravděpodobnost 2.1. Úvod: V přírodě se setkáváme a v přírodních vědách studujeme pomocí matematckých struktur a algortmů procesy dvojího druhu. Jednodušší jsou determnstcké procesy, které se

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í 6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme

Více

p(x) = P (X = x), x R,

p(x) = P (X = x), x R, 6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme

Více

PODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMINÁŘ PRO UČITELE VOŠ. Logaritmické veličiny používané pro popis přenosových řetězců. Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D.

PODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMINÁŘ PRO UČITELE VOŠ. Logaritmické veličiny používané pro popis přenosových řetězců. Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D. PODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMIÁŘ PRO ČITELE VOŠ Logartmcké velčny používané pro pops přenosových řetězců Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D. ATOR Ivan Pravda ÁZEV DÍLA Logartmcké velčny používané pro pops přenosových

Více

Obecné, centrální a normované momenty

Obecné, centrální a normované momenty Obecné, centrální a normované momenty Obsah kapitoly 4. Elementární statistické zpracování - parametrizace vhodnými empirickými parametry Studijní cíle Naučit se počítat centrální a normované momenty pomocí

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Př. : Stanovte jednotlivé četnosti a číselné charakteristiky zadaného statistického souboru a nakreslete krabicový graf:, 8, 7, 43, 9, 47, 4, 34, 34, 4, 35. Statistický soubor seřadíme vzestupně podle

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevl jsem pravdu! ale raděj: Objevl jsem jednu z pravd! Chall Gbran Testování hypotéz

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více

Pojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.

Pojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu. 6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA pro FRRMS

APLIKOVANÁ STATISTIKA pro FRRMS Mendelova zemědělská a lesncká unverzta v Brně Fakulta regonálního rozvoje a meznárodních studí APLIKOVANÁ STATISTIKA pro FRRMS Modul : Datový soubor zjšťování, prezentace a zpracování Prof. Ing. Bohuml

Více

UKAZATELÉ VARIABILITY

UKAZATELÉ VARIABILITY UKAZATELÉ VARIABILITY VÝZNAM Porovnejte známky dvou studentek ze stejného předmětu: Studentka A: Studentka B: Oba soubory mají stejný rozsah hodnoty, ale liší se známky studentky A jsou vyrovnanější, jsou

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY zhanel@fsps.muni.cz ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY METODY DESKRIPTIVNÍ STATISTIKY 1. URČENÍ TYPU ŠKÁLY (nominální, ordinální, metrické) a) nominální + ordinální neparametrické stat. metody b) metrické

Více

7. Analýza rozptylu jednoduchého třídění

7. Analýza rozptylu jednoduchého třídění 7. nalýza rozptylu jednoduchého třídění - V této kaptole se budeme zabývat vztahem mez znaky kvanttatvním (kolk) a kvaltatvním (kategorálním, jaké jsou) Doposud jsme schopn u nch hodnott: - podmíněné charakterstky

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

ANALÝZA DAT V R 2. POPISNÉ STATISTIKY. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK.

ANALÝZA DAT V R 2. POPISNÉ STATISTIKY. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK. ANALÝZA DAT V R 2. POPISNÉ STATISTIKY Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz CO SE SKRÝVÁ V DATECH data sbíráme proto, abychom porozuměli

Více

Třídění a významné hodnoty

Třídění a významné hodnoty Lekce Třídění a významné hodnoty Ponechme nyní oněkud stranou různorodé oznatky rvní lekce týkající se zjšťování a tyů dat a omezme se jen na nejjednodušší říad datových souborů tvořených hodnotam kardnálních

Více

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Vyrovnání měření přímých stejné přesnosti

Vyrovnání měření přímých stejné přesnosti Vyrovnání měření přímých stejné přesnost 1) Určíme přblžnou hodnotu x pro přehlednější výpočet v pracovní tabulce: x ) Vypočteme hodnoty doplňků δ k přblžné hodnotě x : δ l x, protože l x + δ 3) Výpočet

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis nekategorizovaných dat Co se dozvíte v tomto modulu? Kdy používat modus, průměr a medián. Co je to směrodatná odchylka. Jak popsat distribuci

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}. VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,

Více

Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY

Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Statistika Statistický soubor Statistická jednotky Statistický znak STATISTIKA Vědní obor, který se zabývá hromadnými jevy Hromadné jevy

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

Popisná statistika. Statistika pro sociology

Popisná statistika. Statistika pro sociology Popisná statistika Jitka Kühnová Statistika pro sociology 24. září 2014 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září 2014 1 / 31 Outline 1 Základní pojmy 2 Typy statistických dat 3 Výběrové charakteristiky

Více

Statistika I (KMI/PSTAT)

Statistika I (KMI/PSTAT) Statistika I (KMI/PSTAT) Cvičení druhé aneb Kvantily, distribuční funkce Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 1 Co se dnes naučíme Po absolvování této hodiny byste měli být schopni: rozumět pojmu modus (modální

Více

PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ

PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ JIŘÍ MILITKÝ, Katedra textlních materálů, Techncká unversta v Lberc, MILAN MELOUN, Katedra analytcké cheme, Unversta Pardubce, Pardubce. Úvod Je známo, že měření

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Simulační metody hromadné obsluhy

Simulační metody hromadné obsluhy Smulační metody hromadné osluhy Systém m a model vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělt fyzckou neo myšlenkovou hrancí Model Zjednodušený, astraktní nástroj používaný pro

Více

Neřešené příklady k procvičení

Neřešené příklady k procvičení Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Neřešené příklady k procvčení Lenka Šmonová Ostrava, 2006 Následující sbírka neřešených příkladů

Více

DYNAMICKÉ MODULY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČENÍ

DYNAMICKÉ MODULY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČENÍ DYNAMICKÉ MODUY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČNÍ D BI0 Zkušebnctví a technologe Ústav stavebního zkušebnctví, FAST, VUT v Brně 1. STANOVNÍ DYNAMICKÉHO MODUU PRUŽNOSTI UTRAZVUKOVOU IMPUZOVOU MTODOU [ČSN 73 1371]

Více

Vybraná rozdělení náhodné veličiny

Vybraná rozdělení náhodné veličiny 3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.

Více

Matematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III

Matematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 27. listopadu 2017 Typy statistických znaků (proměnných) Typy proměnných: Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní,... ) Kvantitativní proměnná (numerická,

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Laboratorní cvičení L4 : Stanovení modulu pružnosti

Laboratorní cvičení L4 : Stanovení modulu pružnosti Laboratorní cvčení L4 Laboratorní cvčení L4 : Stanovení modulu pružnost 1. Příprava Modul pružnost statcký a dynamcký (kap. 3.4.2., str. 72, str.36, 4) Měření statckého modulu pružnost (kap. 5.11.1, str.97-915,

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul V: Nekategorizovaná data Metodologie pro ISK 2, jaro 2014. Ladislava Z. Suchá Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy Výrobní produkce divizí Ice Cream Polo ha planet Rozložený výsečový 3D graf Bublinový graf Ice Cream 1 15% Ice Cream 2 12% Ice Cream 3 18% Ice Cream 4 20% Statistika 40 30 20 Ice Cream 6 19% Ice Cream

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný

Více

4. Třídění statistických dat pořádek v datech

4. Třídění statistických dat pořádek v datech 4. Třídění statstcých dat pořáde v datech Záladní členění statstcých řad: řada časová, řada prostorová, řada věcná věcná slovní řada, věcná číselná řada. Záladem statstcého třídění je uspořádání hodnot

Více

Deskriptivní statistika (kategorizované proměnné)

Deskriptivní statistika (kategorizované proměnné) Deskriptivní statistika (kategorizované proměnné) Nejprve malé opakování: - Deskriptivní statistika se zabývá popisem dat, jejich sumarizaci a prezentací. - Kategorizované proměnné jsou všechny proměnné,

Více

MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD

MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD XV. konference absolventů studa technckého znalectví s meznárodní účastí MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD Zdeněk Mrázek 1 1. Ř ešení stř etu u fngovaných

Více

Hodnocení využití parku vozidel

Hodnocení využití parku vozidel Hodnocení využtí parku vozdel Všechna kolejová vozdla přdělená jednotlvým DKV (provozním jednotkám) tvoří bez ohledu na jejch okamžté použtí jejch nventární stav. Evdenční stav se skládá z vozdel vlastního

Více

URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU

URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU Rudolf Kampf ÚVOD Pro marketng, management a vůbec pro člověka je jstě důležté vědět, jak se bude vyvíjet stuace v ekonomce, stuace v určtém státě z hledska

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

STATISTIKA 1. Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE

STATISTIKA 1. Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE STATISTIKA 1 Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE KONTAKTY WWW: sites.google.com/site/adamcabla E-mail: adam.cabla@vse.cz Telefon: 777 701 783 NB367 na VŠE, konzultační hodiny: Pondělí

Více

Tepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má

Tepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má Tepelná kapacta C x = C V = ( ) dq ( ) du Dulong-Pettovo pravdlo: U = 3kT N C V = 3kN x V = T ( ) ds x Tepelná kapacta mřížky Osclátor s kvantovanou energí E n = ( n + 2) hν má střední hodnotu energe (po

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA) NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,

Více

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace

Více

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) 4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) Průzkumová analýza vícerozměrných dat je stejně jako u jednorozměrných dat založena na vyšetření grafckých dagnostk. K tomuto účelu se využívá různých technk

Více

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah:

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah: - - Zdeněk Havel, Jan Hnízdl Cvčení z Antropomotorky Obsah: Úvod... S Základní charakterstky statstckých souborů...3 S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností...9 S 3

Více

Číselné charakteristiky

Číselné charakteristiky . Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch

Více

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti 3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro

Více

Úvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Úvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do teorie odhadu Ing. Michael Rost, Ph.D. Náhodný výběr Náhodným výběrem ze základního souboru populace, která je popsána prostřednictvím hustoty pravděpodobnosti f(x, θ), budeme nazývat posloupnost

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek 9.2.29 Bezpečnost chemckých výrob N Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostny@vscht.cz Analýza rzka Vymezení pojmu rzko Metody analýzy rzka Prncp analýzy rzka Struktura rzka spojeného

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 8 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 7 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,

Více

8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak.

8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak. 8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) e, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá normované

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 1 6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Př budování regresních modelů se běžně užívá metody nejmenších čtverců. Metoda nejmenších čtverců poskytuje postačující odhady parametrů jenom př současném splnění všech předpokladů

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně nverzta Tomáše Bat ve líně LABOATOÍ CČEÍ ELETOTECHY A PŮMYSLOÉ ELETOY ázev úlohy: ávrh dělče napětí pracoval: Petr Luzar, Josef Moravčík Skupna: T / Datum měření:.února 8 Obor: nformační technologe Hodnocení:

Více

Otázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení?

Otázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení? Otázky k měření centrální tendence 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení? 2. Určete průměr, medián a modus u prvních čtyř rozložení (sad dat): a.

Více