6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY"

Transkript

1 1 6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Př budování regresních modelů se běžně užívá metody nejmenších čtverců. Metoda nejmenších čtverců poskytuje postačující odhady parametrů jenom př současném splnění všech předpokladů o datech a o regresním modelu. Pokud tyto předpoklady nejsou splněny, ztrácí výsledky metodou nejmenších čtverců své vlastnost. Užtí lneární regresní analýzy se týkají následujících možností: 1. Pops dat: hledáme vztah, lneární regresní model, který sumarzuje soubor dat.. Určení parametrů: nejběžnějším cílem regresní analýzy je vyčíslení nejlepších odhadů neznámých parametrů regresního modelu. Užvatel navrhne regresní model a regresní analýzou se snaží model prokázat. Často tento cíl překrývá ostaní záměry regresní analýzy. 3. Predkce: nejdůležtějším cílem regresní analýzy je predkce, vyčíslení hodnot závsle proměnných. Bývá to často cena, dodací lhůta, účnnost, obložnost v nemoc-nc, výtěžek reakce, síla kovu, atd. Predkce jsou důležté v plánování, montorngu, vyhodnocování chemckých procesů atd. Je však řada předpokladů a kvalfkací, které se musí respektovat v regresním modelu a datech. Často se například nesmí extrapolovat mmo rozsah dat. Intervalové odhady vyžadují dodržení předpokladu normalty. Metoda nejmenších čtverců (MNČ) má svých sedm důležtých předpo-kladů, které je třeba respektovat a dodržet. 4. Řízení: regresní modely lze využít také k montorngu a řízení systémů, například ke kalbrac měřcího systému. Když využjeme regresní model k řídcím účelům, nezávsle proměnné musí být vztaženy k závsle proměnné kauzálním způsobem. 5. Výběr (volba) proměnných: volba proměnných sleduje ty nezávsle proměnné, které vysvětlují významný objem proměnlvost závsle proměnné. V řadě aplkací nejde o jednorázový proces, ale o spojtý proces výstavby modelu.

2 Základní předpoklady metody nejmenších čtverců: statstcké vlastnost odhadů ŷ P, ê, b závsí na splnění jstých základních předpokladů. Předpoklady metody nejmenších čtverců: I. Regresní parametry β mohou nabývat lbovolných hodnot. V prax však exstují často omezení parametrů, která vycházejí z jejch fyzkálního smyslu. II. Regresní model je lneární v parametrech a platí adtvní model měření. III. Matce nenáhodných, nastavovaných hodnot vysvětlujících proměnných X má hodnost rovnou právě m. To znamená, že žádné její dva sloupce x j, x k nejsou kolneární, tj. T rovnoběžné vektory. Tomu odpovídá formulace, že matce X X je symetrcká regulární matce, ke které exstuje nverzní matce a jejíž determnant je větší než nula. IV. Náhodné chyby g mají nulovou střední hodnotu E(g ) = 0. To musí u kore-lačních modelů platt vždy. U regresních modelů se může stát, že E(g ) = K, = 1,..., n, což znamená, že model neobsahuje absolutní člen. Po jeho zavedení bude E( g ) ) = 0, kde g ) = y - ŷ P, - K. g V. Náhodné chyby g mají konstantní a konečný rozptyl E( ) = σ. Také podmíněný rozptyl D(y/x) = σ je konstantní a jde o homoskedastcký případ. VI. Náhodné chyby g jsou vzájemně nekorelované a platí cov(g j g ) = E(g j g ) = 0. Pokud mají chyby normální rozdělení, jsou nezávslé. Tento požadavek odpovídá požadavku nezávslost měřených velčn y. VII. Chyby g mají normální rozdělení N(0, σ ). Vektor y má pak vícerozměrné normální rozdělení se střední hodnotou X β a kovaranční matcí σ E, kde E je jednotková matce. Pokud platí předpoklady I až VI, jsou odhady b parametrů β nejlepší, nestranné a lneární (NNLO). Navíc mají asymptotcky normální rozdělení. Pokud platí ještě předpoklad VII, mají odhady b normální rozdělení pro konečné výběry. Regresní dagnostka: metoda nejmenších čtverců nezajšťuje obecně nalezení přjatelného modelu, a to jak ze statstckého, tak z fyzkálního hledska. Musí být splněny podmínky, odpovídající složkám tzv. regresního trpletu (krtka dat, krtka modelu a krtka metody odhadu). Regresní dagnostka obsahuje postupy k dentfkac a) vhodnost dat pro navržený regresní model (složka data), b) vhodnost modelu pro daná data (složka model), c) splnění základních předpokladů MNČ (složka metoda). Základní rozdíl mez regresní dagnostkou a klasckým testy spočívá v tom, že u regresní dagnostky není třeba přesně formulovat alternatvní hypotézu H A. Tímto pojetím se regresní dagnostka blíží spíše k exploratorní regresní analýze, která vychází z faktu, že "užvatel ví o analyzovaných datech přece jenom více než počítač". Počítač zde slouží pouze jako nástroj analýzy dat, modelu a metody odhadu. Model je navrhován v nterakc užvatele s programem. Tím by měl být omezen vznk formálních regresních modelů, které nemají fyzkální smysl a jsou v techncké prax obyčejně jen omezeně použtelné. 1. Data: mez základní technky regresní dagnostky patří stanovení rozmezí dat, jejch varablty a přítomnost vybočujících pozorování. K tomu lze využít grafů rozptýlení s kvantly a řady postupů průzkumové analýzy jednorozměrných dat z kap.. Přes svoj

3 jednoduchost umožňuje regresní dagnostka dentfkovat ještě před vlastní regresní analýzou a) nevhodnost dat (malé rozmezí nebo přítomnost vybočujících bodů), b) nesprávnost navrženého modelu (skryté proměnné), c) multkolneartu, d) nenormaltu v případě, kdy jsou vysvětlující proměnné náhodným velčnam. Kvalta dat úzce souvsí s užtým regresním modelem. Př posuzování se sleduje především výskyt vlvných bodů, které mohou být hlavním zdrojem řady problémů, jako je zkreslení odhadů a růst rozptylů až k naprosté nepoužtelnost regresních modelů. Vlvné body lze rozdělt do tří skupn: a) Hrubé chyby, které jsou způsobeny měřenou velčnou (vybočující pozorování) nebo nevhodným nastavením vysvětlujících proměnných (extrémy). Hrubé chyby jsou obyčejně důsledkem chyb př manpulac s daty. b) Body s vysokým vlvem (tzv. golden ponts) jsou specálně vybrané body, které byly přesně změřeny, a které obvykle rozšřují predkční schopnost modelu. c) Zdánlvě vlvné body vznkají jako důsledek nesprávně navrženého regresního modelu. Podle toho, kde se vlvné body vyskytují, lze provést dělení na 1. Vybočující pozorování (outlers), které se lší v hodnotách vysvětlované (závsle) proměnné y od ostatních, a. extrémy (hgh leverage ponts), které se lší v hodnotách vysvětlujících (nezávsle) proměnných x nebo v jejch kombnac (v případě multkolnearty) od ostatních bodů. Vyskytují se však body, které jsou jak vybočující, tak extrémní. O jejch výsledném vlvu však především rozhoduje to, že jsou extrémy. K dentfkac vlvných bodů typu vybočujícího pozorování se využívá zejména různých typů rezduí a k dentfkac extrémů 7 pak dagonálních prvků H projekční matce H (detaly v učebnc ).. Model: kvaltu regresního modelu lze posoudt v případě jedné vysvětlující proměnné x přímo z rozptylového grafu závslost y na x. V případě více vysvětlujících proměnných a multkolnearty mohou však rozptylové grafy mylně ndkovat nelneární trend u lneárního modelu. Z řady různých grafů k posouzení vztahu y a x se omezíme na a) parcální j regresní grafy, a b) parcální rezduální grafy. Parcální regresní grafy byly Belseyem zařazeny mez základní nástroje počítačové nteraktvní analýzy regresních modelů. Umožňují nejenom posouzení kvalty navrženého regresního modelu, ale ndkují přítomnost vlvných bodů a nesplnění předpokladů klascké metody nejmenších čtverců. Parcální regresní graf pro posouzení vztahu mez y a -tou vysvětlující proměnnou x je závslost rezduí v regrese y na sloupcích matce X () a rezduí u regrese x na sloupcích matce X. Přtom matce X vznkne z matce X vynecháním - () () tého sloupce x, odpovídajícího -té vysvětlující proměnné. Parcální regresní grafy mají tyto vlastnost: a) Směrnce přímky v parcálním regresním grafu je stejná jako odhad b j v neděleném modelu a úsek je roven nule. Tato lneární závslost platí pouze v případě, že navržený model je správný. b) Korelační koefcent mez oběma proměnným parcálního regresního grafu odpovídá parcálnímu korelačnímu koefcentu. ˆR yxj (x) 3

4 4 c) Rezdua v parcálním regresním grafu jsou shodná s klasckým rezdu ê pro nedělený model. d) V grafu jsou ndkovány vlvné body a některá porušení předpokladů metody nejmenších čtverců (heteroskedastcta). Parcální rezduální grafy se označují také jako grafy "komponenta + rezduum". Parcální rezduální grafy však poskytují poněkud odlšné nformace než parcální regresní grafy: a) Směrnce lneární závslost je rovna b a úsek je nulový. Lneární závslost pak j ukazuje na vhodnost navržené proměnné x j v modelu. b) Rezdua regresní přímky jsou přímo rezdua ê pro nedělený model. c) Pokud je úhel mez x j a některým sloupc matce X (j) malý (multkolnearta), ukazuje parcální rezduální graf nesprávně malý rozptyl kolem regresní přímky b jx ja dochází navíc k potlačení efektu vlvných bodů. Parcální rezduální grafy se doporučují především k ndkac rozlčných typů nelnearty v případě nesprávně navrženého regresního modelu. 3. Metoda: v prax bývají některé předpoklady MNČ porušeny, což vede k použtí jných krtérí. K porušení předpokladů dochází v těchto základních případech: a) Na parametry jsou kladena omezení, což vede na užtí metody podmínkových nejmenších čtverců (MPNČ). b) Kovaranční matce chyb není dagonální (autokorelace), popř. data nemají stejný rozptyl (heteroskedastcta), což vede na užtí metody zobecněných nejmenších čtverců (MZNČ), resp. metody vážených nejmenších čtverců (MVNČ). c) Rozdělení dat nelze považovat za normální nebo se v datech vyskytují vlvné body. V takovém případě se místo krtéra metody nejmenších čtverců užje robustního krtéra, které je na porušení předpokladu o rozdělení chyb a na vlvné body málo ctlvé. Z robustních krtérí jsou nejznámější M-odhady. Jedná se o maxmálně věrohodné odhady pro vhodnou hustotu pravděpodobnost chyb. Pro odhad parametrů b se užívá terační metody vážených nejmenších čtverců (IVNČ). d) Také proměnné x mohou být zatíženy náhodným chybam, což vede na užtí metody rozšířených nejmenších čtverců (MRNČ). Pro případ regresní přímky je použtí metody rozšířených nejmenších čtverců velm jednoduché. Postačuje znalost poměru rozptylu F x K ' F (vysvětlovaná proměnná) a (vysvětlující proměnné), y /F x. Pro odhad směrnce regresní přímky y = a x + b pak platí F y â ' L % sgn(s yx ) K % L, kde L ' S yx & K S x S x a sgn S je znaménková funkce. Symboly S označují součty čtverců, odpovídajících yx proměnných

5 5 n n S x ' j (x & x), S y ' j (y & ȳ), '1 '1 S yx ' j n '1 (x & x)(y & ȳ). Př znalost odhadu směrnce â se snadno určí odhad úseku ˆb ze vztahu ˆb ' ȳ & â x Pro případ stejných rozptylů, tj. K = 1, vede dosazení do uvedených vztahů k odhadům mnmalzujícím kolmé vzdálenost (ortogonální regrese). Pro odhady rozptylů odhadů â, ˆb se pak používá specálních vztahů. T e) Pro špatně podmíněné matce XX se používá metoda raconálních hodností, (General Prncpal Component Regresson) vedoucí k systému vychýlených odhadů, kde vychýlení je řízeno jedním parametrem. Postup výstavby lneárního regresního modelu (ADSTAT) 7 (defnce regresních dagnostk a ostatních statstckých pojmů jsou v učebnc ): 1. Návrh modelu: začíná se vždy od nejjednoduššího modelu, u kterého vystupují jednotlvé vysvětlující proměnné v prvních mocnnách a nevyskytují se žádné nterakční členy typu x j x. k Pouze v případech, u kterých je předem známo, že model má obsahovat funkce vysvětlujících proměnných, může být výchozí model dle těchto požadavků upraven.. Předběžná analýza dat: sleduje se proměnlvost jednotlvých proměnných a možné párové vztahy. Užívá se proto rozptylových dagramů závslost x j na x k nebo ndexových grafů závslost x na j. Posuzuje se významnost proměnných s ohledem na jejch j proměnlvost a přítomnost multkolnearty. Přblžně lneární vztah mez proměnným v rozptylových grafech závslost x j na x k ndkuje multkolneartu. Lze rovněž odhalt vlvné body, které způsobují multkolneartu. Podle volby užvatele se provedou požadované transformace původních proměn-ných. Zadává se, zda model obsahuje absolutní člen. Užvatel může volt polyno-mckou transformac zadáním stupně polynomu, Taylorův rozvoj do. stupně a lneární model s nterakcem. Užvatel může zadat lbovolnou mocnnu původních proměnných včetně logartmů. Ostatní typy transformací se provádějí př přípravě dat k výpočtu v datovém edtoru. K odstranění případné heteroskedastcty, vznklé nelneární transformací proměnné y, je možné zadat nestatstcké váhy, jež odpovídají kvazlnearzac. Provádí se sestavení korelační matce R a její rozklad na vlastní čísla a vlastní vektory. Jsou vypočteny faktory VIF (varaton nflaton factor) k ndkac multkolnearty a dále jsou -1 vyčíslena setříděná vlastní čísla. K určení nverzní matce R se užívá metoda raconálních -15 hodností GPCR pro standardně zadávané vychýlení P = 10. Užvatel může zadat jnou hodnotu parametru vychýlení P, což však vede pro vyšší hodnoty P k vychýleným odhadům Bývá proto vhodné volt P z ntervalu 10 # P # 10..

6 6 3. Odhadování parametrů: odhadování parametrů modelu se provádí metodou -5 raconálních hodností GPCR s volbou P = 10, což je vlastně MNČ. Ze zobecněné nverzní -1 matce R jsou určovány odhady parametrů b, jejch směrodatné odchylky D(b j ) a velkost testačních statstk Studentova t-testu významnost pro β j = 0. Dále jsou provedeny testy významnost odhadů b j, vícenásobného korelačního koefcentu R a koefcentu determnace D. Je vhodné sledovat souhrnné charakterstky regrese jako je střední kvadratcká chyba predkce MEP a Akakovo nformační krtérum AIC, popř. posoudt lneartu modelu. 4. Regresní dagnostka: dentfkace vlvných bodů je prováděna využtím pět rozlčných grafů, a to grafů Wlamsova, Pregbonova, McCullohova-Meeterova, L-R, a grafu predkovaných rezduí. Dále musíme ověřt splnění předpokladů metody nejmenších čtverců, jako je homoskedastcta, nepřítomnost autokorelace a normalta rozdělení chyb. Pokud dojde k úpravě dat, je třeba provést znovu regresní dagnostku se zaměřením na porušení předpokladů metody nejmenších čtverců a posouzení vlvu multkolnearty. V případě více vysvětlujících proměnných se posoudí vhodnost jednotlvých proměnných a jejch funkcí využtím parcálních regresních grafů nebo grafů "komponenta + rezduum". Obvykle jsou využívány následující tabulky: Tabulka výsledků obsahuje hodnoty predkce ŷ, rozptylů predkce D( ŷ ) a relatvní odchylky predkce od expermentálních dat. Je uvedena průměrná absolutní, resp. relatvní odchylka a rezduální suma čtverců RSC. Následuje statstcká analýza klasckých rezduí. Tabulka rezduí obsahuje klascká rezdua ê, normovaná rezdua ê N, standardzovaná rezdua ê S a Jackknfe rezdua ê J. Je uveden odhad autokorelačního koefcentu rezduí prvního řádu ˆk 1. Tabulka vlvných bodů obsahuje velčny H, H (, D, A, DF, LD (b), LD ( ˆF ) a ˆF LD (b, ). Hvězdčkou bývají označeny hodnoty slně vlvných bodů. 5. Konstrukce zpřesněného modelu: př využtí a) metody vážených nejmenších čtverců (MVNČ) př nekonstantnost rozptylů, b) metody zobecněných nejmenších čtverců (MZNČ) př autokorelac, c) metody podmínkových nejmenších čtverců (MPNČ) př omezeních, kladených na parametry, d) metody raconálních hodností GPCR u multkolnearty, e) metody rozšířených nejmenších čtverců (MRNČ) pro případ, že všechny proměnné jsou zatížené náhodným chybam, f) robustní metody - parametry zpřesněného modelu jsou odhadovány pro jná rozdělení dat než normální a data s vybočujícím hodnotam a extrémy. 6. Zhodnocení kvalty modelu: provede se s využtím klasckých testů, postupů regresní dagnostky a doplňkových nformací o modelované soustavě posouzení kvalty navrženého lneárního regresního modelu. * * 7. Kalbrační modely: u kalbračních modelů se pro daný sgnál y vypočte hodnota x spolu se svým konfdenčním ntervalem. Před vlastním užtím kalbračního modelu je vhodné určt lmtu detekce a lmtu stanovení, které určují použtelnou dolní hranc kalbračního modelu nebo odpovídající metody. Postup obsahuje

7 (a) Návrh modelu. (b) Statstckou analýzu rezduí. (c) Výpočet dervací a ntegrálů. (d) Určení kalbračních mezí. (e) Sestavení kalbrační tabulky. 8. Testování různých hypotéz: ve zvláštních případech, jako je porovnání několka přímek atd., se provádí testování pomocí dalších testů k ověřování rozlčných typů hypotéz. Užvatel může př nteraktvní prác s počítačem některé tabulky nebo grafy vynechat. Na základě analýzy vlvných bodů a rezduí lze provést vypuštění některých bodů a výpočty pak zopakovat. Podrobný pops, vzorce a statstcké testy najde čtenář v 7 doporučované učebnc. 7

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA) NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

7. Analýza rozptylu jednoduchého třídění

7. Analýza rozptylu jednoduchého třídění 7. nalýza rozptylu jednoduchého třídění - V této kaptole se budeme zabývat vztahem mez znaky kvanttatvním (kolk) a kvaltatvním (kategorálním, jaké jsou) Doposud jsme schopn u nch hodnott: - podmíněné charakterstky

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina 3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních

Více

Vztah mezi počtem květů a celkovou biomasou rostliny CELKE EM. slá pro KVETU = závi

Vztah mezi počtem květů a celkovou biomasou rostliny CELKE EM. slá pro KVETU = závi Regrese a korelace Regrese versus korelace Regrese (regresson)* popsuje vztah = závslost dvou a více kvanttatvních (popř. ordnálních) proměnných formou funkční závslost měří těsnost Korelace (correlaton)

Více

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) 4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) Průzkumová analýza vícerozměrných dat je stejně jako u jednorozměrných dat založena na vyšetření grafckých dagnostk. K tomuto účelu se využívá různých technk

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 8 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 7 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 9 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 8 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ

PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ JIŘÍ MILITKÝ, Katedra textlních materálů, Techncká unversta v Lberc, MILAN MELOUN, Katedra analytcké cheme, Unversta Pardubce, Pardubce. Úvod Je známo, že měření

Více

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM 7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2 Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více

Staré mapy TEMAP - elearning

Staré mapy TEMAP - elearning Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Aplikace Li-Ma metody na scintigrafické vyšetření příštítných tělísek. P. Karhan, P. Fiala, J. Ptáček

Aplikace Li-Ma metody na scintigrafické vyšetření příštítných tělísek. P. Karhan, P. Fiala, J. Ptáček Aplkace L-Ma metody na scntgrafcké vyšetření příštítných tělísek P. Karhan, P. Fala, J. Ptáček Vyšetření příštítných tělísek dagnostka hyperparatyreózy: lokalzace tkáně příštítných tělísek neexstence radofarmaka

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...) . NÁHODNÁ VELIČINA Průvodce studem V předchozích kaptolách jste se seznáml s kombnatorkou a pravděpodobností jevů. Tyto znalost použjeme v této kaptole, zavedeme pojem náhodná velčna, funkce, které náhodnou

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 Tvorba eleárího regresího modelu Postup tvorby eleárího regresího modelu se dá rozčlet do těchto kroků: Návrh regresího modelu Obvykle se jako eleárí regresí model používá

Více

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí

Více

Odhad parametrů N(µ, σ 2 )

Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných 8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

5EN306 Aplikované kvantitativní metody I

5EN306 Aplikované kvantitativní metody I 5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 5 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 10: Heteroskedasticita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Heteroskedasticita - teorie Druhý

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD

MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD XV. konference absolventů studa technckého znalectví s meznárodní účastí MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD Zdeněk Mrázek 1 1. Ř ešení stř etu u fngovaných

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Spojité regulátory - 1 -

Spojité regulátory - 1 - Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

Porovnání GUM a metody Monte Carlo

Porovnání GUM a metody Monte Carlo Porovnání GUM a metody Monte Carlo Ing. Tomáš Hajduk Nejstota měření Parametr přřazený k výsledku měření Vymezuje nterval, o němž se s určtou úrovní pravděpodobnost předpokládá, že v něm leží skutečná

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Ekonometrie. Jiří Neubauer

Ekonometrie. Jiří Neubauer Úvod do analýzy časových řad Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Úvod do analýzy

Více

Kanonická korelační analýza

Kanonická korelační analýza Kanonická korelační analýza Kanonická korelační analýza je vícerozměrná metoda, která se používá ke zkoumání závislosti mezi dvěma skupinami proměnných. První ze skupin se považuje za soubor nezávisle

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová 2. část Solventnost II Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kaptálového požadavku Iva Justová Osnova Úvod Standardní vzorec Rzko selhání protstrany Závěr Vstupní údaje Vašíčkovo portfolo Alternatvní

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce

Více

Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel

Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak

Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak StatSoft Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak V tomto článečku si uděláme exkurzi do teorie regresní analýzy a detailně se podíváme na jeden jediný diagnostický graf. Jedná se o graf Předpovědi

Více

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces

Více

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevl jsem pravdu! ale raděj: Objevl jsem jednu z pravd! Chall Gbran Testování hypotéz

Více

Zpracování fyzikálních měření. Studijní text pro fyzikální praktikum

Zpracování fyzikálních měření. Studijní text pro fyzikální praktikum Zpracování fyzkálních měření Studjní text pro fyzkální praktkum Mlan Červenka, katedra fyzky FEL-ČVUT mlan.cervenka@fel.cvut.cz 3. ledna 03 ObrázeknattulnístraněpocházízknhyogeometraměřeníodJacobaKöbela(460

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Autor práce : RNDr. Ivo Beroun,CSc. Vedoucí práce: prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. PROFILOVÁNÍ Profilování = klasifikace a rozlišování

Více

Maticová exponenciála a jiné maticové funkce

Maticová exponenciála a jiné maticové funkce Matcová exponencála a jné matcové funkce Motvace: Jž víte, že řešením rovnce y = ay, jsou funkce y(t = c e at, tj exponencály Pro tuto funkc platí, že y(0 = c, tj konstanta c je počáteční podmínka v bodě

Více

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Validace analytické metody

Validace analytické metody Nejoty v analytcké chem přednáška z cyklu Analytcká cheme II Patrk Kana 4. 9. 0 Proč valdace metod a nejoty výsledků? Výsledky analýz se v dnešní době čím dál tím víc podílejí na rozhodnutích s významným

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT

PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Expermentální data se v analytcké laboratoř často vyznačují nekonstantním rozptylem, malou četností, asymetrckým rozdělením a porušením základních předpokladů, kladených

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor složený z náhodných veličin X = (X 1, X 2,

Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor složený z náhodných veličin X = (X 1, X 2, Statstka I cvčení - 54-5 NÁHODNÝ VEKTOR Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor složený z náhodných velčn = n který je charakterzován sdruženou smultánní dstrbuční unkcí ; F náhodný vektor s dskrétním

Více

Neřešené příklady k procvičení

Neřešené příklady k procvičení Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Neřešené příklady k procvčení Lenka Šmonová Ostrava, 2006 Následující sbírka neřešených příkladů

Více