Gymnázium, Ostrava-Poruba, Čs. exilu 669

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Gymnázium, Ostrava-Poruba, Čs. exilu 669"

Transkript

1 Gynáziu, Otrava-Poruba, Č. exilu 669 STUDIJNÍ OPORA DISTANČNÍHO VZDĚLÁVÁNÍ ŘEŠENÍ FYZIKÁLNÍCH ÚLOH ANTONÍN BALNAR Otrava 005

2 Recenze: prof. RNDr. Erika Mechlová, CSc. Publikace byla vytvořena v ráci projektu Státní inforační politiky ve vzdělávání v roce 005. Mgr. Antonín Balnar ISBN

3 Řešení fyzikálních úloh Strana 5 Obah Obah...5 Úvod...7 Forální zpracování fyzikální úlohy...9 Převádění jednotek SI.... SI.... Náobky a díly jednotek SI Převody fyzikálních jednotek SI Základní ateatické potupy úpravy výrazů Využití rovnic a nerovnic při řešení fyzikálních úloh Kvadratické rovnice Lineární nerovnice Soutavy rovnic Exponenciální a logaritické rovnice Grafy a tabulky ve fyzikálních úlohách Grafy v zadání úloh Úlohy řešené poocí grafu Úlohy zadané tabulkou Práce vektory a gonioetrickýi funkcei...48 Poznáky...5 Závěr...53 Literatura...54

4 Řešení fyzikálních úloh Strana 6

5 Řešení fyzikálních úloh Strana 7 Úvod Úpěšné zvládnutí tředoškolké fyziky znaená nejen pochopit teoretický základ tudovaných probléů, ale i zvládnout praktické dovednoti, jako je řešení fyzikálních úloh, zakrelování grafů a chéat a laboratorní ěření. Protože ditanční fora tudia je pecifická, laboratorní ěření a počítače podporované experienty připravovat nebudete. Žáci prezenční fory tudia e fyzikou etkávají každý týden nejéně dvakrát a nejanoti ohou konzultovat vyučujícíi denně. Ditanční tudenti tuto výhodu neají, což e u zkoušek projevuje jako výrazný handicap. Proto e jedna z opor, které je e rozhodli vytvořit v ráci projektu podporovaného grante Státní inforační politiky ve vzdělávání, zabývá řešení fyzikálních úloh. Tuto oporu byte ěli protudovat před aotný tudie teatických celků z učebnic, ze kterých e budete na zkoušku připravovat. Opora nekopíruje obah učebnic, ale je jejich doplňke. Učitel čato doprovází řešení úloh vý vlatní koentáře, o který jou tudenti ditančního tudia ošizeni. Všechna pravidla uí objevit ai. oporou proto ušetříte poutu čau, nebudete uet přeýšlet, jak pracovat úlohou zadanou tabulkou nebo grafe, jak právně převét fyzikální jednotky, jak fyzikálně interpretovat výledek ateatického řešení úlohy atd. V první ročníku e nejprve eznáíte echanikou, proto e většinu ožných záludnotí ukázat právě na úlohách z echaniky, repektive z olekulové fyziky, která je oučátí učiva fyziky druhého ročníku gynázia. Typově i náročnotí je vybíral úlohy jako jou uvedeny v [4], [5] a []. Vzhlede k vašeu potavení je nepovažoval za nutné vyýšlet ložité úlohy z praxe a doplňovat je hutou oáčkou. Používá čato v úlohách jen obecné teríny jako těleo atd. Úlohy jou tručné, ale jednoznačné. Práci oporou třídejte e tudie fyzikálních učebnic a ějte připraveny i učebnice ateatiky. Fyzika je z pohledu řešení úloh jen ateatika aplikovaná ve lovních úlohách z oblati fyziky.

6 Řešení fyzikálních úloh Strana 8 Po protudování opory budete uět: forální zápi při řešení fyzikálních úloh; fyzikálně interpretovat výledky ateatických řešení úloh; převádět fyzikální jednotky; řešit fyzikální úlohy včetně úloh zadaných forou grafu nebo tabulky. Po protudování opory budete chopni: pracovat fyzikální texte; aplikovat ateatické potupy a výpočty ve fyzikálních úlohách; pracovat hodnotai zapanýi v tabulce nebo zadanýi grafe.

7 Řešení fyzikálních úloh Strana 9 Forální zpracování fyzikálních úloh V této kapitole e naučíte: fyzikálně analyzovat zadání fyzikální úlohy; právně potupovat při řešení fyzikální úlohy. Klíčová lova kapitoly: zadání fyzikální úlohy; potup řešení; fyzikální interpretace výledku. Ča potřebný pro protudování kapitoly: 0,5 hodiny Průvodce Řada žáků i nedá poradit a íto píené práce odevzdává chao. Přito pravidly jak řešit úlohu jou detailně eznáeni. v jejich zápiu je veli těžké e orientovat a z toho praení i pouta chyb. Žáci zapoenou na převádění jednotek, chybný označení doadí do vztahu jinou hodnotu atd. Podobné nedotatky jou zbytečné. Fyzikální úlohy ají čato podobu lovní úlohy z oblati fyziky, jak je znáe z ateatiky. To znaená, že některé údaje nejou v textu explicitně přío napány, ale vyplývají z okolnotí. Při řešení nevytačíte jen e znalotí ateatických operací, protože pro úpěšné řešení je třeba využít fyzikální vztahy a kobinovat je. Při řešení fyzikální úlohy potupujte náledující způobe:. Úlohu i dvakrát přečtěte, abyte i ujanili, co je v úloze uvedeno a co áte ai zjitit.. Vytvořte zkrácený zápi, ve které všechny jednotky převeďte do SI (viz kapitola ). Do zápiu ůžete připat i iplicitně nepřío zadané hodnoty (např. je-li uveden litr vody, je jeho hotnot ai kg) a fyzikální kontanty ouviející problée. 3. Zakrelete ituaci do obrázku. Obrázek vá čato navede na vhodné řešení. 4. Poznačte i fyzikální vztahy, které budete při řešení úlohy potřebovat. Dotanete rovnici nebo outavu rovnic, jejichž řešení vede k výledku. 5. Obecně vyjádřete hledanou veličinu. Až poto do výledného vztahu doaďte číelné hodnoty (viz Řešená úloha ). 6. Výledek řešené úlohy fyzikálně interpretujte, porovnejte e zadání úlohy a napište odpověď. Řešená úloha Balón byl vržen vile vzhůru rychlotí 8 k. Do jaké axiální výšky vytoupí? hod v 8 k hod 5 h? g 9,8 Potup řešení

8 Řešení fyzikálních úloh Strana 0 Řešení: Výpočet e opírá o zákon zachování echanické energie: kinetická energie E k na počátku pohybu e rovná potenciální energii E p v nejvyšší bodě trajektorie. E k { h} E p v gh v gh v h g 5 9,8 h,7 Balón vytoupí do axiální výšky,7. Průvodce K zápiu: Převedl je rychlot na etry za ekundu. Tíhové zrychlení g je obecně znáá kontanta. K výpočtu: v obecné řešení vytupuje i hotnot, která e však v rovnici krátí a neuíe ji znát! Pokud bych e nažil nejprve vypočítat číelnou hodnotu kinetické energie, neohl bych dále v řešení úlohy pokračovat.

9 Řešení fyzikálních úloh Strana Převádění jednotek SI V této kapitole e dozvíte: co je Mezinárodní outava jednotek; které jednotky jou základní, doplňkové, odvozené a vedlejší; pravidla pro převádění jednotek fyzikálních veličin. V této kapitole e naučíte: převádět fyzikální jednotky; odvozovat vztahy pro převody jednotek; provádět rozěrovou analýzu. Klíčová lova kapitoly: SI; fyzikální jednotka; fyzikální veličina; základní jednotka, doplňková jednotka, vedlejší jednotka, odvozená jednotka; převádění jednotek; náobky a díly jednotek; rozěrová analýza. Ča potřebný pro protudování kapitoly:,5 hodiny teorie +,5 hodiny řešení úloh. SI Od roku 960 platí ve většině tátů tzv. Mezinárodní outava jednotek, zkráceně SI (z franc. Sytèe International d Unité). Vědci, obchodníci i obyčejní lidé ohou jednodušeji porovnávat údaje z různých čátí věta. Například délka je tandardně uváděna v etrech a lokty, topy, íle a pídě e už ve fyzice nepoužívají. SI á ed základních jednotek, dvě doplňkové jednotky, několik vedlejších jednotek a odvozené jednotky. Základní jednotky jednotky délky, hotnoti, čau, terodynaické teploty, elektrického proudu, látkového nožtví a vítivoti uožňují popat celé pektru fyzikálních diciplín. Pokud vá ve výčtu některé veličiny chybí, jejich jednotky jou tzv. odvozené jednotky, například elektrické napětí, íla, práce, energie,... i když odvozené jednotky ají čato vlatní název volt, newton, joule,..., dají e vyjádřit poocí oučinu edi základních jednotek v různých ocninách. Doplňkové jednotky radián a teradián louží ke geoetrickéu zpřenění fyzikálního popiu. Vedlejší jednotky je povoleno používat v praxi Celiův tupeň, tuna, litr, elektronvolt, větelný rok,... základní jednotky odvozené jednotky doplňkové jednotky vedlejší jednotky

10 Řešení fyzikálních úloh Strana Mezinárodní outava jednotek Základní jednotky Veličina Značka Jednotka Značka délka l etr hotnot kilogra kg ča t ekunda elektrický proud I apér A terodynaická teplota T kelvin K látkové nožtví n ol ol vítivot I candela cd Doplňkové jednotky rovinný úhel α, β, γ radián rad protorový úhel Ω teradián r Řešená úloha Vyjádřete newton poocí základních jednotek SI. Řešení: Newton je jednotka íly. Síla F je definována vztahe F a, kde je hotnot tělea a a jeho zrychlení. Jednotkou hotnoti je kilogra, jednotkou zrychlení (etr je v první ocnině; ekunda ve druhé). Vztah pro výpočet íly ůžee považovat z ateatického pohledu za rovnici, uí být obě trany ekvivalentní. Takže i jejich fyzikální rozěr tj. rozěr jednotky uí být tejný. Rozěr jednotek na pravé traně je kg -. Jednička označující první ocninu e nezapiuje; další čtyři základní jednotky SI zatoupeny nejou (ají nultou ocninu jejich hodnota je jedna). N kg - Průvodce Převádět jednotky na základní jednotky vede vždy ke právnéu řešení, ale ve peciálních případech ůžete převádění poinout. Pokud jou tejné veličiny například v poěru, neuíte zloek upravovat. Bylo by to krácení nebo rozšiřování, které neá na číelnou hodnotu výrazu vliv (viz Řešená úloha 3). Podobných výjiek, kdy převádění není nutné, exituje víc. Řešená úloha 3 V jaké vzdálenoti od Slunce by obíhala planeta, jejíž oběžná doba by byla deet let? T 0 let T Z rok a Z AU a? AU

11 Řešení fyzikálních úloh Strana 3 Řešení: Oběžná doba planet e udává v letech a vzdálenot planet od Slunce v atronoických jednotkách AU. AU je třední vzdálenot Zeě Slunce; AU,5 0 8 k. I když v zadání je explicitně uveden jen jeden údaj oběžná doba planety, k výpočtu ůžee použít oběžnou dobu a vzdálenot od Slunce jakékoliv další planety (nejlépe Zeě, proto index z ). Z třetího Keplerova zákona pro vzdálenot planety vyplývá: T a a T T a T Z a 3 Z Z Z a a { a} 3 Z T T Z 0 3 a 4,64 AU. Střední vzdálenot planety od Slunce by byla ai 4,64 AU tedy 4,64krát větší než vzdálenot Zeě od Slunce. Kdybych oběžné doby převedl na ekundy a vzdálenoti na etry, výledek by byl tejný. Úloha Rozhodněte, zda platí J kg -3. (Řešení úlohy je na traně 7.) Úloha Vyjádřete watt poocí základních jednotek SI. (Řešení úlohy je na traně 7.). Náobky a díly jednotek V inuloti e náobky a díly označovaly lovně. Většina předpon znaená v latině, italštině nebo řečtině přídavné jéno alý, velký atd. Pro výpočty je však výhodnější uvádět náobky a díly jednotek poocí ocnin deeti. Sčítání různých hodnot velikoti fyzikální veličiny e oezí na jednoduché ateatické operace. Problé ůže natat u veličin, jejichž jednotka je ložená nebo je jinak hitoricky zavedena (viz kapitola.3 Převody fyzikálních jednotek). Náobné předpony Dílčí předpony Předpona Značka Mateatické vyjádření Předpona Značka Mateatické vyjádření yotta- Y 0 4 deci- d 0 - zetta- Z 0 centi- c 0 - exa- E 0 8 ili- 0-3 peta- P 0 5 ikro- µ 0-6 tera- T 0 nano- n 0-9

12 Řešení fyzikálních úloh Strana 4 giga- G 0 9 piko- p 0 - ega- M 0 6 feto- f 0-5 kilo- k 0 3 atto- a 0-8 hekto- h 0 zepto- z 0 - deka- da 0 yokto- y 0-4 Řešená úloha 4 Chodec nejprve ušel 3 k a poto dalších d. Jakou celkovou vzdálenot urazil? l 3 k d l l 3, ,8 k Chodec urazil dráhu 3,8 k. Úloha 3 Převeďte: 0,3 kv V 60 µa A kw W (Řešení úlohy je na traně 7.).3 Převody fyzikálních jednotek Mezi ložitější převody nejběžnějších jednotek patří převody jednotek plošného obahu, objeu, hutoty a rychloti. Průvodce U převádění objeu a plošného obahu i uíte dát pozor na ocniny jednotek. Například krychle o traně á obje 3, ale také ji ůžee považovat za krychli o délce trany 0 d, takže obje je 000 d 3. Ačkoli je rozěr délky hrany zěnil o jeden řád (z etru na decietr), obje e zěnil o tři řády! Plošný obah nejčatěji převádíe na čtvereční etry např. čtverec e tranou. Běžně ale používáe i, c, d a k. V praxi e pak etkáváe i ary a hektary. ar je 00 (0 x 0 ) a hektar (značka ha) (00 x 00 ). obah Řešená úloha 5 Převeďte: 36 ha? 36 ha ha ,005 ar? d 0,005 ar 0, ,5 0,5 00 d 50 d 0,005 ar 50 d

13 Řešení fyzikálních úloh Strana 5 Úloha 4 Převeďte: 0,8 c 560 ar k 0,09 k ha (Řešení úlohy je na traně 7.) Obje převádíe podobně jako plošný obah. V praxi e nejčatěji používají krychlové ilietry 3, krychlové centietry c 3, krychlové decietry d 3, krychlové etry 3 a litry. Decilitr je deetina litru, hektolitr je 00 l. Přito platí, že d 3 je litr. obje Řešená úloha 6 Převeďte: 4,7 dl? c 3 4,7 dl 0,47 l 0,47 d 3 0,47 d 3 0, c 3 (protože d c 3 ) 0,47 dl 470 c 3,4 3? hl,4 3,4 000 d d l 4 hl,4 3 4 hl Úloha 5 Převeďte: 540 c 3 d 3 0,08 l c dl hl (Řešení úlohy je na traně 7.) Hutota ρ udává hotnot jednotky objeu tejnorodé látky: ρ. V Na gynáziu není potřeba v ouviloti hutotou používat jinou jednotku objeu než c 3 nebo 3. I když e hutoty látek výrazně liší 3 vzduchu á hotnot ai,3 kg a rtuti kg, používáe pro zápi hotnoti jednoho kubíku pouze kilogray a pro zápi hotnoti jednoho krychlového centietru gray. Hutotu tedy kg uvádíe v 3 a v g. Pro tyto dvě jednotky hutoty platí náledující převodní 3 c vztahy: hutota 3 g 0 kg 3 kg kg c 0, 3 kg 0 g 3 g g ,00 0 c c c. Rychlot vyjádřenou různýi jednotkai převádíe obdobně. Rychlot je definována jako podíl dráhy a čau: v. t rychlot

14 Řešení fyzikálních úloh Strana 6 Rychlot autoobilu vyjadřujee v kiloetrech za hodinu k h, ale pro výpočty je nutné používat jednotku etr za ekundu, tj. jednotku SI. Pro tyto dvě jednotky rychloti platí náledující převodní vztahy: k 000 0,7 h 3600 Řešená úloha 7 Převeďte: a) 8 k h k 000 3,6 h 3 600? k h k h k 8 5 h b) 3,5? k h k k k 3,5 3,5 3,5,6 h 000 h h k 3,5,6 h Úloha 6 Převeďte: 7 k h? 5? k h 0,5? k h (Řešení úlohy je na traně 7.) Průvodce Mnozí žáci, kteří na gynáziu přicházejí ze základních škol, znají převody rychloti nazpaěť. Je to chyba, protože kapacita lidkého ozku je oezená a člověk by ěl ozek využívat k přeýšlení, ne jen k ukládání poznatků. Snažte e proto převody odvozovat. Nepřekvapí vá poto převod z centietrů za inutu na etry za den, třeba u výpočtu rychloti hleýždě. Takové převody áe y učitelé fyziky u zkoušení obzvláště rádi!

15 Řešení fyzikálních úloh Strana 7 Výledky úloh Úloha J rozěrově neodpovídá kg -3, ale J kg -. Úloha W kg -3 (výkon je práce za ča, jednotka výkonu je tedy joule za ekundu). Úloha 3 0,3 kv 30 V 60 µa a,6 0-4 A kw W Úloha 4 0, c 560 ar 0,056 k 0,09 k 9 ha Úloha c 3 0,54 d 3 0,08 l 80 c dl 0,4 hl Úloha 6 7 k h k h 0,5 0,9 k h

16 Řešení fyzikálních úloh Strana 8 3 Základní ateatické potupy úpravy výrazů V této kapitole e dozvíte: na jaké nejčatější chyby i uíte dát pozor při úpravách výrazů; které ateatické úpravy budete nejčatěji při řešení úloh používat. V této kapitole e naučíte: vyjadřovat neznáou ze vzorce; využívat pravidla pro úpravu loených výrazů, ocnin a odocnin. Klíčová lova kapitoly: úprava ateatického výrazu; vyjádření neznáé ze vzorce; vytýkání; uocňování; odocňování. Ča potřebný pro protudování kapitoly: hodiny Algebraické výrazy uí uět řešit každý žák fyziky. Nejprve e vá pokuí vyvětlit vyjádření neznáé ze vzorce, ve které jou ocniny a odocniny a ve které je zároveň nutné vytýkat nebo používat tzv. oučtové vzorce. Pravidla pro tyto úpravy naleznete ve všech učebnicích ateatiky pro. ročník gynázia a přehledech tředoškolké ateatiky. Také ta naleznete pravidla pro čítaní, náobení, dělení a rozklad nohočlenů a loených výrazů. Bez znalotí popaných v těchto učebnicích e neobejdete ani ve fyzice. Složitější operace, jako je logaritování nebo práce gonioetrickýi funkcei, e pokuí ozřejit v aotatných kapitolách. Mezi nejobecnější pravidla úpravy nohočlenů a loených výrazů patří: Výraz pod odocninou neí být záporný příklady řešíe v oboru reálných a ne koplexních číel. Nelze dělit ani krátit nulou. Touto pravidlu neřekne na naše gynáziu nikdo jinak než Jedenácté Boží (též Vavrošovo) přikázání! Můj kolega a kaarád RNDr. Michal Vavroš určitě ví, proč na něj klade takový důraz... Nezapoeňte, že i neznáá by ohla nabýt nulovou hodnotu! Rovnice neíe nejen dělit, ale ani náobit nulou. Náobení by tak nebylo ekvivalentní úpravou. Vynáobí-li neylnou rovnot 5 4 nulou, dotanu zápi 0 0, který už je právný. Úpravy výrazů používáe v každé fyzikální úloze. V této opoře vá chci eznáit e základníi aplikacei ateatických poznatků ve fyzice. Pokud i ylíte, že jou vaše znaloti úprav algebraických výrazů a nohočlenů labší, natudujte je nejdříve z odborných ateatických učebnic. I když náledující řešená úloha čílo 8 neá fyzikální základ, je jeho úpěšné vyřešení důležité pro další tudiu fyziky. Považuji ho za lakuový papírek vašich ateatických chopnotí. Neáte-li úpravou podobných výrazů problé, jou vaše ateatické základy olidní a pro fyziku dotačující.

17 Řešení fyzikálních úloh Strana 9 Průvodce S úpravai, které popiuji v této kapitole, e eznaují žáci druhého tupně základních škol. Problé je v to, že poznatky z ateatiky neuějí využít ve fyzice. Může to být proto, že fyzika vedle ateatických oezení klade na výpočet i oezení vlatní. Ča, hotnot a délka trajektorie neohou být nikdy záporné apod. Řešená úloha 8 Vyjádřete všechny neznáé z výrazu: ( a b ). 3c + d Řešení: ) Vyjádření neznáé a: ( a b) Průvodce Nejprve je vynáobil obě trany rovnice 3c + d jenovatele (3c + d ), poto je obě trany ( a b) 3c + d rovnice odocnil a nakonec je převedl výraz - b na pravou tranu. a b 3c + d ( ) a 3c + d + b ) Vyjádření neznáých b, c a d: ( a b) 3c + d ( ) ( ) a b 3c + d a b 3c + d 3 + b b c d a a 3c + d ( a b) 3c + d ( ) ( ) ( ) a b 3c + d ( ) c + d a b 3 3c a b d c 3 a b d ( a b) 3c + d ( ) a b 3c + d ( ) ( ) ( ) c d a b 3 + d a b 3c d a b 3c Řešená úloha 9 Jaká bude výledná teplota vody v kalorietru o tepelné kapacitě J 30? Dva litry vody o teplotě K 80 K byly íchány, l vody o teplotě 340 K. Průvodce Setaví kalorietrickou rovnici, která popiuje dílení tepla ezi těley. Teplo je definováno Q c T, kde je hotnot, c ěrná tepelná kapacita (je uvedena v MFChT) a T je zěna teploty. C 30 J K V l kg T 80 K V, l, kg T 340 K c 4 80 T? K J K kg

18 Řešení fyzikálních úloh Strana 0 Řešení: Kalorietrická rovnice bude ít tvar: c ( T T ) c ( T T ) + C( T T ). Abych vyjádřil výlednou teplotu T, uí nejprve výrazy na obou tranách rovnice roznáobit, poto převedu všechny členy neznáou na levou tranu a všechny otatní na tranu pravou a nakonec teplotu T vytknu: c ( T T ) c ( T T ) + C( T T ) c T c T c T ct + CT CT c T + ct + CT c T + ct + CT T( c + c + C) c T + c T + CT ct + ct + CT T c + c + C 480, { T} , + 30 T 30 K Výledná teplota je 30 K. Úloha 7 Vyjádřete neznáé x, y a z z výrazu: (Řešení úlohy je na traně.) ( x ) + 3 y 3 + z. Průvodce V řešených úlohách č. 8 a 9 jte viděli, že úprava vztahu vede téěř vždy k racionálníu loenéu výrazu, který je žáky chybně označován jako zloek. Ve zloku jou totiž pouze číla. Proto uíte uět určit, pro které hodnoty proěnné je výraz definován, čili najít definiční obor výrazu (viz řešená úloha č. 0). Řešená úloha 0 x + Pro které hodnoty proěnné x á výraz yl? x x Řešení: Protože jenovatel neí být roven nule, vytknu neznáou x a lépe pozná, kdy by tato varianta ohla natat: x + x +. x x x( x ) Jenovatel by byl roven nule, pokud e bude rovnat nule x, nebo člen v závorce. To znaená, že x e neí rovnat 0 nebo.

19 Řešení fyzikálních úloh Strana Průvodce Žáci čato autoaticky zapiují do podínek definičního oboru, že proěnná neí být rovna nule. V řešené úloze 0 to je právné, protože bycho kutečně náobili závorku nulou a výledke takového náobení je vždy 0. V řešené úloze č. e ůžete převědčit, že tato podínka není univerzální. Řešená úloha Pro které hodnoty proěnných x a y á výraz yl? y x 9 Řešení: Výraz ve jenovateli ůžee rozložit na oučin poocí vzorce a - b (a + b)(a b): x. y y y x x x y Výraz neá yl pro hodnoty proěnných y x ±. 3 Řešená úloha Pro které hodnoty proěnných x a y á výraz yl? x (4 xy y ) Řešení: Výraz pod odocninou neí být záporný a zároveň jenovatel neí být roven nule. Výraz ohu upravit na tvar:. x (4 xy y ) x y 4 xy x y( 4 x) Nyní vyřeší odocninu ve jenovateli: Výraz bude kladný, pokud budou oba členy oučinu y a ( - 4x) zároveň kladné, nebo zároveň záporné: y 0 ( 4 x) 0 y 0 4 x nebo y 0 ( 4 x) 0 y 0 4 x y 0 x - y 0 x Protože ve jenovateli neí být nula, uí dále vždy platit: x 0; y 0; x -. 4

20 Řešení fyzikálních úloh Strana Úloha 8 Pro které hodnoty proěnných x a y á výraz 3yx 3xy (Řešení úlohy je na této traně.) yl? Úloha 9 Pro které hodnoty proěnných x a y á výraz (Řešení úlohy je na této traně.) ( ) 4 xy y yl? Úloha 0 Pro které hodnoty proěnných x a y á výraz x 4 (Řešení úlohy je na této traně.) y yl? Výledky úloh Úloha 7 ( z ) 3 y x ; y ( x ) z 3 ; z ( x ) y Úloha 8 3 x 0; x ; y 0 3 Úloha 9 ( y 0 y x 0) ( y 0 y x 0) Úloha 0 x ± y

21 Řešení fyzikálních úloh Strana 3 4 Využití rovnic a nerovnic při řešení fyzikálních úloh V této kapitole e naučíte: aplikovat řešení kvadratických rovnic poocí dikriinantu na fyzikální úlohy; ateaticky zapiovat nerovnice ve fyzikálních úlohách; zvolit nejvhodnější etodu řešení outavy lineárních rovnic a nerovnic; řešit logaritické a exponenciální rovnice vyjadřující vztahy ezi fyzikálníi veličinai. Klíčová lova kapitoly: kvadratická rovnice; dikriinant; outava lineárních a nelineárních rovnic; nerovnice; logaritická a exponenciální rovnice; kořen rovnice. Ča potřebný pro protudování kapitoly: hodiny Lineární rovnice a jejich outavy jte e naučili řešit na základní škole. Některá pravidla je uvedl v předcházející kapitole a při tudiu ateatiky na gynáziu i použití ekvivalentních úprav při řešení rovnic zopakujete. V této kapitole e chci věnovat takový outavá rovnic a nelineární rovnicí, e kterýi e budete celke pravidelně etkávat ve fyzice. Důležité je ateatický výledek úlohy právně fyzikálně interpretovat, tj. vyvětlit (viz náledující řešené úlohy č. 3 až 0). Téěř všechny fyzikální úlohy vedou k řešení poocí rovnice nebo outavy rovnic. Výhoda takových úloh je v to, že i ůžete jednoduše udělat zkoušku doazení kořene, tj. výledku výpočtu, do zadání. Vyjde-li zkouška, ihned víte, že výpočet je ateaticky právný. Výledek ale neuí být právný fyzikálně, vždy je třeba ho v odpovědi interpretovat. 4. Kvadratické rovnice Kvadratická rovnice je každá rovnice neznáou x, která e dá poocí ekvivalentních úprav převét do tvaru ax + bx + c 0, kde a je kvadratický člen, b lineární člen a c abolutní člen. Pokud je kvadratický člen roven nule, rovnice přechází v rovnici lineární bx + c 0. Pokud je buď abolutní člen, nebo lineární člen roven nule, neuí rovnici řešit poocí vzorce dikriinante, který á po úpravě tvar: -b± b -4ac x,, kde odocnina a vytačí i vytýkání a rozklad na oučin. b -4ac je dikriinant, ale dikriinant Průvodce Žáci čato řeší poocí dikriinantu i neúplné kvadratické rovnice, což je zbytečné. Vytýkání a úpravy na oučin jou jednodušší. V příkladech, ve kterých budete doazovat do vztahu pro výpočet kořenů, i dávejte při doazování velký pozor na znaénka.

22 Řešení fyzikálních úloh Strana 4 Řešená úloha 3 V jaké výšce nad povrche Zeě půobí na těleo deetkrát enší gravitační íla než na povrchu Zeě? R z F g : F g (h) 0 : Řešení: Podle Newtonova gravitačního zákona je velikot gravitační íly půobící na těleo uítěné na povrchu Zeě: Mz Mz Fg G a F g(h) G ve výšce h nad povrche. (R ) (R + h) z Ze zadání vyplývá, že hodnota poěru ezi ilai je rovna 0: F : F (h) 0 : g g Mz G F g (R + z ) (R z ) Rz h 0. F g(h) Mz G Rz (R + h) (R + h) z z Nyní upraví ateatický výraz a obdrží kvadratickou rovnici, kterou vyřeší poocí vzorce dikriinante: z Rz + h Rz z z z z z,, 0 h + hr + R 0R h + hr 9R 0 h R ± 4R + 4 9R h R ± 0R h R ( 0 ) h z z z z z R ( 0 + ). z z První řešení je číelně rovno h k. Uítíe-li těleo do této výšky nad povrch Zeě, bude na něj půobit deetkrát enší gravitační íla než na povrchu naší planety. Druhé řešení je číelně rovno h k. Vzdálenot od povrchu ale nikdy neůže být záporná. Ani v případě, že bycho těleo uítili pod povrch Zeě. Proto úloha á jen jedno řešení, i když ateaticky exitují řešení dvě!

23 Řešení fyzikálních úloh Strana 5 Řešená úloha 4 Těleo jelo počáteční rychlotí 5 dlouho urazí 30 etrů? a zrychlovalo e zrychlení a 0,5. Za jak v 0 5 a 0,5 30 t? Řešení: Dráha, kterou těleo urazí při rovnoěrně zrychlené pohybu, je popána rovnicí: v0t + at, kde v 0 je počáteční rychlot, a je zrychlení a t ča. V příkladech, kdy neznáá je ča, je rovnice kvadratická kvadratický člene a, lineární v 0 a abolutní. Proto: t, + 0 at v0t v0 ± v0 4 a( ) a v ± v + a 0 0 a { t, } t t 5 ± , , ,6. 0,5 Úloha á jediné řešení t 0. Těleo potřebuje 0 ekund, aby urazilo 30 etrů. Řešení t - 86,7 je ice ateaticky právné, ale neá fyzikální yl. Úloha Těleo bylo vrženo vile vzhůru počáteční rychlotí 7 k h. Za jakou dobu bude ve výšce a) patnáct etrů, b) 50 etrů? (Řešení úlohy je na traně 34.) 4. Lineární nerovnice Fyzikální úlohy řešené poocí lineárních nerovnic vyžadují nejen právný výpočet, ale i úvahu. Obecně úlohy řešené poocí lineárních nerovnic patří ezi jednoduché

24 Řešení fyzikálních úloh Strana 6 fyzikální úlohy; všechny nátrahy lineárních nerovnic, jak je znáte z ateatiky, nebývají ve fyzice uplatněny. Lineární nerovnice neznáou x lze vždy po úpravě zapat ve tvaru ax + b > 0, kde a a b jou kontanty. Pro zápi je použil znaénko nerovnoti je větší, ale v zápie ůže být i je enší, je enší nebo rovno a nebo je větší nebo rovno. Průvodce Využití jiných než lineárních nerovnic, tj. kvadratických, logaritických, exponenciálních atd., není ve výuce gynaziální fyziky čaté. Protože úlohy řešené poocí ložitějších nerovnic jou řazeny do učiva fyzikálního eináře, nebudu e jii v této opoře zabývat. Řešená úloha 5 Na dno válcové nádoby ůže půobit tlak 50 kpa. Jakou kapalinu ůžete do nádoby nalít, jetliže její výška je etr? h p 50 kpa Pa g 9,8 kg ρ? 3 Řešení: V zadání úlohy je otázka, jakou kapalinu ůže do nádoby nalít. V echanice patří ezi nejzákladnější charakteritiky kapalin jejich hutota ρ. Tlak, který vydrží dno nádoby, je hydrotatický. Hydrotatický tlak je definován jako oučin hutoty kapaliny, výšky kapaliny v nádobě a tíhového zrychlení: p h hρg. Protože výšku kapaliny v nádobě a tíhové zrychlení ěnit neůžee, je hutota kapaliny jediná proěnná na pravé traně rovnice. Hutota uí být axiálně taková, aby tlak na dno byl 50 kpa: p h > hρg, takže: ph ρ hg ,8 kg ρ 5 096,84. 3 { ρ } Do nádoby ůžee až po okraj nalít kapaliny, jejichž hutota je enší než kg 5 096,84, tj. například vodu a líh, ale ne rtuť. 3

25 Řešení fyzikálních úloh Strana 7 Úloha Těleo je položeno na nakloněné rovině úhle 30. Jaká uí být iniální hodnota oučinitel ykového tření tykových ploch tělea a povrchu nakloněné roviny, aby těleo zůtalo v klidu? (Řešení úlohy je na traně 34.) 4.3 Soutavy rovnic Při řešení fyzikálních úloh e vá čato tane, že úlohu budete chtít řešit použití právného vztahu, ale budete ít více neznáých. v takových případech uíte využít i další vztahy popiující danou ituaci. Z pohledu ateatiky e jedná o řešení úlohy poocí outavy rovnic. Soutava dvou lineárních rovnic o dvou neznáých e vždy dá převét do tvaru: ax + by 0 cx + dy 0, kde a, b, c a d jou kontanty. Nejjednodušší je vyjádřit jednu z neznáých z jedné rovnice a doadit upravený výraz do druhé rovnice. Obecně je jedno, ze které rovnice a kterou neznáou vyjádříte. V praxi i vybírejte takový potup, který je z hledika výpočtu nejnazší. Popaná úprava odpovídá doazovací etodě řešení outavy rovnic (viz Řešená úloha 6). Budou-li e rovnat pravé trany rovnic, uí e rovnat i trany levé. Zapište je proto do rovnoti a využijte tak etody rovnávací. Třetí výpočtová etoda řešení outavy rovnic je etoda odčítací. Jak název napovídá, odčítáe od ebe levé a pravé trany rovnic. Ve ložitějších případech uíte využít některou z etod řešení outavy rovnic v kobinaci dalšíi algebraickýi potupy. Čato budete dělit levé a pravé trany rovnic nebo je od ebe odčítat. Zvolit nejvýhodnější potup ůže být obtížné a čato to závií na vašich zkušenotech. Průvodce U outav lineárních i nelineárních rovnic uí vždy platit, že všechny fyzikálně právné potupy řešení, ve kterých nejou výpočtové chyby, uí vét ke právnéu výledku! Popi rozvětvených obvodů poocí Kirchhoffových zákonů je pro učitele vždy lahůdka. Někdy e tane, že u patnácti žáků uí prověřit právnot i deeti různých potupů. Všechny ohou být právné. outavy lineárních rovnic etody řešení outav rovnic Řešená úloha 6 Těleo e pohybovalo na začátku pohybu rychlotí 0 a rovnoěrně zrychlilo na 5 při kontantní zrychlení. Jakou dráhu při zrychlování urazilo? v 0 0

26 Řešení fyzikálních úloh Strana 8 v 5 a? Řešení: Rovnoěrně zrychlený pohyb popiují vztahy pro dráhu a rychlot: v0t + at, v v + at, 0 kde t je ča, v 0 je počáteční rychlot a a je zrychlení. V této outavě rovnic jou neznáé ča t a dráha. Mnoho žáků nejprve ča vyjádří číelně a čílo doadí do rovnice dráhy. Fyzikálně korektnější je ale vyjádřit ča z druhé rovnice obecně a tento výraz doadit do rovnice první: Číelně: v v v v0 + at t a v v0 v v0 0 + v a a a ( v v0 ). a { } ( ) 6,5. 0 O právnoti výpočtu e ůžee převědčit jednoduchý doazení do vztahů. Řešená úloha 7 Dvě dokonale pružné koule o hotnotech kg a 3 kg e pohybovaly tejný ěre po jedné příce a razily e. Jejich rychloti před rážkou byly jejich rychloti po rážce. kg 3 kg v 0 ; v 0 3 a 3. Určete v? ; v? Řešení: Zěnila e rychlot koulí, ale celková hybnot a energie e nezěnila. Platí zákon zachování hybnoti: v 0 + v 0 v + v ()

27 Řešení fyzikálních úloh Strana 9 a zákon zachování energie: v 0 + v 0 v + v. () Po úpravě: v 0 + v 0 v + v. Vztahy () a () vytváří outavu dvou rovnic o dvou neznáých v a v. Obě rovnice přepíšu do takového tvaru, aby na levých tranách rovnic byly hotnoti a na pravých tranách hotnoti : v - v v v 0 0 v - v v v a vydělí levé a pravé trany: v0- v v v0 v - v v v v + v v + v 0 0 v + v v + v 0 0 v v + v v 0 0 Rychlot v doadí do zákona zachování hybnoti ():. v 0 + v 0 (v + v 0 v 0 ) + v v { v } v v + v v ,5 v 3,5. Rychlot koulí po rážce byla 3,5 a,5. Možných etod řešení je několik. Využití etody doazovací ihned po epání outavy rovnic by vedla ke ložité kvadratické rovnici. Některé fyzikální veličiny ohou být ve vztahu uvedeny i ve vyšší ocnině (například rychlot u nerovnoěrných pohybů), řešíe ve fyzice i outavy nelineárních rovnic. Nejčatěji budete pracovat jední nelineární vztahe a jední nebo několika poocnýi lineárníi vztahy. Proto neznáé z nich vyjádřete a doaďte do hlavního vztahu (viz Řešená úloha 8). outavy nelineárních rovnic Řešená úloha 8 Ve vodovodu o plošné obahu 4 d proudí voda rychlotí při tlaku 50 kpa. Určete rychlot a tlak vody ve zúžené průřezu o obahu 90 c.

28 Řešení fyzikálních úloh Strana 30 S 4 d 0,04 S 90 c v p 50 kpa Pa v? p? Pa Průvodce Uvedená úloha charakterizuje hydroechaniku, tj. echaniku kapalin. Proudící kapalinu v ní popiujee poocí Bernoulliovy rovnice, která vyjadřuje zákon zachování energie pro proudící kapalinu, a rovnice kontinuity (též pojitoti toku). Obě rovnice jou uvedeny v řešení náledující úlohy. Jedinou jednoduchou etodou řešení této outavy rovnic je vyjádřit z rovnice pojitoti rychlot v ve zúžené průřezu potrubí a doadit ji do Bernoulliovy rovnice. Snažte e v podobných úlohách nejprve řešit obecně a číelné hodnoty doazujte až do finálního vyjádření (viz kapitola Forální zpracování fyzikální úlohy). Řešení: Bernoulliova rovnice: ρ v + p ρ v + p Rovnice pojitoti toku: Sv Sv. Jak je uvedeno již v průvodci, do Bernoulliovy rovnice doadíe vyjádření rychloti v, kterou vypočítáe: Sv Sv Sv v S S v ρ v + p ρ + p { p } S Sv p ρ v + p ρ S p 0, ,5 kpa. 3 Rychlot v ůžee dopočítat z Bernoulliovy rovnice i z rovnice pojitoti; repektive ůžee právnot výpočtu ověřit: ρ v + p ρ v + p Sv Sv Sv ρ v ρ v + p p v S v 0,04 ρ v + p p { v} ρ v 8,9. v ρ v p p ρ + { v } v ,9. p

29 Řešení fyzikálních úloh Strana 3 Ověření: Tlak ve zúžené čáti trubice je,5 kpa a rychlot 8,9. Úloha 3 Jakou rychlot uí ít těleo, které e pohybuje po kružnici o poloěru to etrů, aby v její nejvyšší bodě byla jeho tíha nulová? (Řešení úlohy je na traně 34.) Úloha 4 Střela e pohybovala rychlotí 00 a pronikla do trou do hloubky c. Jakou rychlotí e pohybovala třela, která pronikla do hloubky 0 c? (Řešení úlohy je na traně 34.) 4.4 Exponenciální a logaritické rovnice Při řešení fyzikálních úloh nevytačíte pouze e znalotí lineárních a kvadratických rovnic. Potupně e od druhého ročníku budete eznaovat i dalšíi typy rovnic. Poocí dekadického logaritu je v akutice popána hladina intenzity zvuku v záviloti na intenzitě zvuku nebo v atrofyzice tzv. Pogonova rovnice uožňující klaifikaci hvězdných agnitud. Aktivita zářiče ve fyzice ikrověta je zae exponenciální funkce. Exponenciální je i závilot náboje a napětí kondenzátoru na čae. Na gynáziu e těito vztahy etkávají pouze žáci volitelného předětu Seinář a cvičení z fyziky. V praxi e využívá i přirozený logaritu, jehož základe je Eulerovo čílo; e,7. Něco navíc!

30 Řešení fyzikálních úloh Strana 3 Průvodce S úlohai řešenýi poocí ložitějších ateatických operací e etkáte až ve druhé a vyšších ročnících. Nejprve e uíte eznáit potřebný ateatický aparáte, který náledně využijete v praxi ve fyzice. Např. logarity e tudují v ateatice na gynáziích už ve druhé ročníku. Řešená úloha 9 Hladina intenzity zvuku tikajících hodinek je ai 0 db. Motorová vozidla vydávají hladinu intenzity zvuku okolo 90 db. Jaké zvýšení intenzity zvuku odpovídá zvýšení hladiny intenzity zvuku z 0 na 90 db? Průvodce Hladina intenzity zvuku L á jednotku decibel (zkratka db). Ucho je citlivější při nižších intenzitách zvuku, kdy i alé zěny dokáže relativně přeně rozpoznat. Je proto výhodnější používat tzv. logaritickou tupnici. Náledující bod logaritické tupnice e od předchozího liší v ocnině. Nezapiujee např. na ou y hodnoty 0,,, 3,... ale 0 0, 0, 0, 0 3,... což odpovídá, 0, 00, 000,...). I W Platí vztah L 0log, kde i je intenzita zvuku a I I. 0 L 0 db L 90 db W I I : I? Řešení I. Určí obě intenzity zvuku a vypočítá poěr těchto hodnot: L I I 0 L 0log 0, I I I I 0 0 { I } I L W 0 L I 0 { I } I I I 0log 0 I I I 0 L L W 0 Řešení II. Neznáá ve výpočtu bude poěr intenzit hlaitoti, pro který platí rovnice logarituji a zároveň vynáobí 0 db. I I I I 0. Obě trany I I 0

31 Řešení fyzikálních úloh Strana 33 ( 0dB) log ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dB log 90dB 0dB log I I I I 0dB log I I I I I 0dB log 0dB log 0dB log I I I I I I 0dB log I I I I I 70dB Při zěně hladiny intenzity zvuku o 3,5 náobek e zění intenzita zvuku krát. Řešená úloha 0 Určete koeficient tluení δ kitání, jetliže počáteční aplituda poklene na čtvrtinu vé počáteční hodnoty za 75 ekund. t 75 y 0,5 y 0 δ? - Řešení: δt Zěna aplitudy tlueného kitání v čae je popána vztahe: y y0e. Odtud po úpravě a logaritování přirozený logarite: y y 0 y ln y { δ } e 0 δt δ,85 y ln y δt δ T ln 4 0,75 Koeficient tluení je,

32 Řešení fyzikálních úloh Strana 34 Úloha 5 Za jak dlouho klene náboj kondenzátoru v RC obvodu na polovinu počáteční hodnoty? Odpor rezitoru v obvodu je kω, kapacita kondenzátoru 50 µf. RC (Poznáka: Vybíjení kondenzátoru je popáno vztahe Q Q0e ) (Řešení úlohy je na této traně.) t Řešení úloh Úloha Úloha Úloha 3 Úloha 4 Úloha 5 Ve výšce 5 bude těleo za (při pohybu nahoru) a za 3 (při pohybu zpět dolů). Výšku 50 těleo nezíká nikdy. Složka tíhové íly rovnoběžná povrche roviny uí být tejně velká nebo enší než třecí íla, která je rovna oučinu koeficientu ykového tření a tlakové íly (ložka tíhové íly kolá na povrch): F f F. Po doazení poocí gonioetrických funkcí: inα f ; f 0,577. coα Na těleo půobí neutále íla gravitační a íla odtředivá. Otatní íly, jako je například odpor vzduchu, zanedbává. V nejvyšší bodě jou tyto íly, které půobí na těleo, tejně veliké, ale opačného ěru. F F od g v g v rg r v 3,3. Za předpokladu, že v obou případech půobila třela na dřevo přibližně tejnou ilou a obě třely ěly tejnou hotnot, platí outava dvou rovnic (kinetická energie třely e rovná vykonané práci): F v. F v Obě rovnice je vydělil a vyjádřil je rychlot: v 9, Pokud jte právně upravili exponenciální rovnici, víte, že platí: t 0,69 RC; t 0,0345..

33 Řešení fyzikálních úloh Strana 35 5 Grafy a tabulky ve fyzikálních úlohách V této kapitole e naučíte: zapiovat hodnoty fyzikálních veličin do tabulek a grafů; zíkávat hodnoty fyzikálních veličin, které jou uvedeny v tabulce nebo v grafu; fyzikálně a ateaticky analyzovat data zadaná tabulkou nebo grafe. Klíčová lova kapitoly: tabulka; graf; ouřadnicové oy; ěřítko oy; úěra; lineární funkce; kvadratická funkce. Ča potřebný pro protudování kapitoly: 3 hodiny Zpracování úlohy v podobě grafů a diagraů patří ve fyzice ezi nejčatěji používané etody. Některé úlohy jou grafe přío zadány, u jiných je graf nedílnou oučátí potupu nebo řešení. Průvodce Grafy, e kterýi e etkáváte v ateatice, jou ve vé podtatě tejné jako grafy fyzikální. Pokud i to uvědoíte, předejdete noha probléů. V ateatice e naučíte přeně znázornit průběh funkce; ve fyzice uíte uět průběh funkce popat lovy. 5. Grafy v zadání úloh Řešená úloha Rovnoěrný příočarý pohyb tělea je znázorněn na grafu. Určete: a) dráhu, kterou těleo urazí za 4 ; b) rychlot tělea; Řešení: Jednotlivé úkoly neuíe řešit ve tejné pořadí, ve které jou zadány: ad b) Rychlot rovnoěrně příočarého pohybu v je definována jako dráha, kterou těleo urazí za určitý ča t. Neznáe celkovou dráhu ani celkový ča, ale z grafu ohu určit, že za první ekundu těleo urazilo patnáct etrů, protože na začátku ěření bylo od pozorovatele vzdáleno patnáct etrů a za jednu ekundu už třicet etrů: 5 v { v} t v 5. ad a) Dráhu ohu vyjádřit z definičního vztahu pro rychlot:

34 Řešení fyzikálních úloh Strana 36 v vt t 60. Těleo e pohybovalo rychlotí 5 ; za čtyři ekundy urazilo 60 etrů. Úloha 6 Na grafu je zaznaenán rovnoěrný pohyb tělea. Určete: a) dráhu, kterou těleo urazí za 90 ; b) za jak dlouho těleo urazí 30? (Řešení úlohy je na traně 46.) Řešená úloha Na grafu je zobrazena závilot teploty dvou těle na přijíané teple. Hotnot obou těle je 60 graů. Určete počáteční a koncové teploty těle. Určete ěrné tepelné kapacity látek, z nichž jou tělea A a B zhotovena. Řešení: Pro práci grafy je důležité uět je čít : Na vodorovné oe (oa x) je zobrazeno teplo, které tělea A a B přijíají. Vidíe, že počátek odpovídá přijatéu teplu 0 J a jeden dílek znaená přijetí tepla J. Hodnoty na vilé oe (oa y) udávají zěnu teploty. Z grafu vyplývá, že počátek odpovídá 0 C a jeden dílek je C. Grafy funkcí jou znázorněny jako dvě úečky. To znaená, že záviloti jou lineární a dají e ateaticky obecně zapat rovnicí y ax + b, kde a a b jou kontanty. Nejprve určíe z grafu počáteční a koncové teploty. Muíe tedy najít ypilonové ouřadnice koncových bodů obou úeček. Graf tělea a začíná v bodě, kteréu odpovídá teplota t 0A 4 C; koncovéu bodu odpovídá teplota t A 5 C. Těleo A e zahřálo o C. Počáteční teplota tělea B je t 0B C; koncová t B 4 C. Těleo B e ohřálo o 3 C. Abycho ohli vypočítat ěrné tepelné kapacity, uíe znát i velikot přijíaného tepla. V obou případech je Q 6 J. Protože teplo ůžee v terodynaice vypočítat poocí vztahu Q c t, ěrné tepelné kapacity těle jou:

35 Řešení fyzikálních úloh Strana 37 Q 6 J c { c } ; c 00. 0,06 K kg A A A A ta Q 6 J c { c } ; c 33,3. 0,06 3 K kg B B B B tb Měrné tepelné kapacity jou c A 00 J K kg a c B 33,3 J. K kg Řešená úloha 3 Na grafu je znázorněna zěna tlaku vzduchu při zěně jeho objeu. Jakou echanickou práci vzduch při popané ději vykonal? Průvodce Práce plynu je při kontantní tlaku definována vztahe W p V, při proěnlivé tlaku bych uel integrovat, což je ložitá ateatická operace. z obou případů ale vyplývá, že práce plynu je číelně rovna obahu plochy pod křivkou na pracovní diagrau. Vyvětlení e dovíte ve druhé ročníku. v tuto chvíli je důležitější výpočet než jeho teoretická východika. Řešení: Všechny potřebné údaje jou zadány v grafu a ne v textu úlohy. Protože práce plynu číelně odpovídá obahu vybarvené plochy, je řešení úlohy nohe jednodušší, než by e ohlo podle teoretických poznatků zdát. Plochu je rozdělil na několik čátí trojúhelník a dva obdélníky a jejich obahy je ečetl. Proto práce vykonaná plyne je 7 kj.

36 Řešení fyzikálních úloh Strana 38 Úloha 7 Na obrázku je nakrelen graf vyjadřující zěnu teploty jako funkci tepla přijatého těito těley. Hotnot obou těle je kg. Určete teplo přijaté těley. Určete ěrné tepelné kapacity látek, ze kterých jou tělea zhotovena. (Řešení úlohy je na traně 46.) 5. Úlohy řešené poocí grafu Méně zkušený žáků vždy radí, aby při řešení fyzikálních úloh axiálně používali grafy, nákrey, chéata a obrázky. Uvědoí i přito noho ouvilotí, které z paného textu neuí ihned vyplývat. přibývajícíi zkušenoti nutnot krelení grafů a obrázků izí. Při tudiu fyziky e budete čato etkávat i úlohai, ve kterých je grafické znázornění některých fyzikálních veličin přío řešení některého dílčího úkolu (viz Řešená úloha 4). Řešená úloha 4 Těleo e pohybovalo tři čtvrtiny hodiny rychlotí 5, poto 30 inut rychlotí 0 k h a nakonec 0,5 h tálo. Nakrelete a) graf záviloti dráhy na čae, b) graf záviloti rychloti na čae. Určete průěrnou rychlot. t 0,75 hod 700 v 5 t 30 in 800 v 45 k h,5 t 3 0,5 hod 900 v 3 0 v p? Řešení: Průvodce Ča zakrelujee v grafu dráhy i rychloti vždy na ou X. K oe je nutno připat značku čau t a značku jednotky. Za jednotku čau i ůžete zvolit ekundu, inutu nebo třeba hodinu. Nezapoeňte ale, že v různých úecích je ča uveden v různých jednotkách, a proto uíte převádět všechny hodnoty na tejnou jednotku. Podobně je to jednotkai rychloti, repektive dráhy, které znázorňujee na ou Y. Pokud budou vaše výpočty právné, ůžete i zvolit jakékoliv jednotky a neuíte pracovat jen jednotkai základníi. Zvolte i vhodné ěřítko. v řešené úloze 4 by bylo hloupé přiřadit jedné ekundě na oe c nebo třeba decietru.

37 Řešení fyzikálních úloh Strana 39 ad a) Graf záviloti dráhy na čae popiuje délku trajektorie tělea vzhlede k čau. Nejprve vypočtu dráhy, a 3, které těleo v jednotlivých úecích dráhy urazilo. Dráha rovnoěrného pohybu je definována jako oučin rychloti a čau: vt, proto: v t ; ; v t ; 500 ; 3 v 3 t 3 ; 3 0. Protože celkový ča je a celková dráha , ohu i zvolit odpovídající ěřítko grafu: Dráha rovnoěrného pohybu je vzhlede k čau, jako proěnné, lineární funkce, kde kontantou úěrnoti je rychlot: vt + 0. Grafe takové funkce je čát příky. V první úeku vychází z počátku, protože počáteční dráha 0 je nulová. Ve druhé úeku už těleo urazilo dráhu, a proto úečka neěřuje do počátku. Ve třetí úeku těleo tálo a dráha e nezvětšovala, byla kontantní. Grafe kontantní funkce je čát příky rovnoběžná oou X. ad b) Graf záviloti rychloti na čae etrojí podobně jako graf záviloti dráhy na čae. Potřebné hodnoty čau a rychloti v jednotlivých úecích jou uvedeny v zápie.

38 Řešení fyzikálních úloh Strana 40 V jednotlivých úecích e rychlot tělea neěnila - byla kontantní. Proto jou grafy úečky rovnoběžné oou X. ad c) Průěrná rychlot je podíl celkové dráhy a celkového čau. Tyto hodnoty ůžee určit výpočte nebo z grafu: v v p p { vp} t 6, Průěrná rychlot tělea je 6,67. Pokud by e těleo celou dobu pohybovalo průěrnou rychlotí, uelo by urazit tejnou dráhu (viz dvě křivky na grafu). Úloha 8 Hotný bod e nejprve pohyboval 0,5 in rychlotí 8 k h, poto urazil 7 etrů rychlotí 3 a nakonec 5 ekund tál. Nakrelete graf záviloti a) dráhy na čae, b) rychloti na čae. Určete průěrnou rychlot. (Řešení úlohy je na traně 46.) Řešená úloha 5 Hotný bod zrychloval dvacet ekund z klidu, až doáhl rychloti 8, poto e pohyboval 5 ekund kontantní rychlotí. Nakrelete graf záviloti a) dráhy na čae, b) rychloti na čae.

39 Řešení fyzikálních úloh Strana 4 v 0 0 v 8 t 0 ; t 5 ;?? Řešení: První úek dráhy urazil hotný bod za 0 ekund a jeho rychlot e zvýšila za tuto dobu z nuly na o etrů za ekundu. Jedná e o pohyb rovnoěrně zrychlený, jehož rychlot a dráha jou určeny vztahy: v v + at v0t + at. Protože počáteční dráha a rychlot ají nulovou hodnotu, ohu vztahy zapat ve zjednodušené tvaru: v at at. Abych ohl vypočítat dráhu, kterou hotný bod urazil v první úeku, doadí vyjádření zrychlení ze vztahu pro rychlot do vztahu pro dráhu (viz kapitola 4.3 Soutavy rovnic): v a at vt t { } Ve druhé úeku e hotný bod pohyboval rovnoěrný pohybe rychlotí 8 po dobu, takže urazil dráhu 96. Nyní zná všechny potřebné hodnoty a ohu nakrelit hledané grafy: ad a) Graf záviloti dráhy na čae:

40 Řešení fyzikálních úloh Strana 4 V první úeku e tává grafe čát paraboly závilot dráhy na čae je kvadratická; ve druhé úeku je grafe čát příky, závilot dráhy na čae je lineární. ad b) Graf záviloti rychloti na čae: Úloha 9 Hotný bod e pohyboval 0 ekund kontantní rychlotí 4, poto rovnoěrně zpoaloval a za 8 e zatavil. Nakrelete graf záviloti a) dráhy na čae, b) rychloti na čae. (Řešení úlohy je na traně 47.) Řešená úloha 6 Jaké teplo uíe dodat 0,5 kg ledu o teplotě 5 C, aby roztál a voda náledně vyvřela? Měrné kupenké teplo vypařování vody je,9 MJ, ěrné kupenké teplo kg tání ledu je 334 kj J, tepelná kapacita vody je 4 00, ěrná tepelná kapacita kg kg K J ledu je 00. kg K l l 334 kj kg J kg l v,9 MJ kg,9 06 J c 00 kg K J c 4 80 kg K 0,5 kg t -5 C t 0 C t 3 00 C Q? J J kg

41 Řešení fyzikálních úloh Strana 43 Řešení: Led bude potupně přijíat tyto ložky tepla: teplo Q na ohřátí ledu na teplotu tání, kupenké teplo tání na zěnu kupentví (led taje na vodu) Q, teplo Q 3 na ohřátí vzniklé vody na 00 C a kupenké teplo varu Q 4 : Q Q + Q + Q + Q { Q} 3 4 ( ) ( ) Q c t t + l + c t t + l l 3 0, , , ,5,9 0 6,53 0 J Q Ledu uíe dodat teplo,53 MJ. v 3 6 Průvodce Mnoho žáků v toto příkladů zapoíná na všechny ložky tepla, které přijíá led. Graf ji poáhá uvědoit i, jaký děj probíhá a co e při ně děje. 5.3 Úlohy zadané tabulkou Tabulky e využívají předevší v těch fyzikálních úlohách, ve kterých pracujee e tatiticky velkýi oubory. Abycho neueli například ečítat tovky hodnot, zapíšee je do několika intervalů a pracujee průěrnýi hodnotai intervalů. Součet velkého počtu hodnot e nazývá ua, značka Σ. Ve vyšší ateatice nahrazuje uu integrování. Druhou kupinou fyzikálních úloh, ve které e budete etkávat tabulkai, je kineatika. Pohyb těle je čato vyjádřen tabulkou, která ůže loužit jako poůcka při vytváření grafu, nebo pro kontrolu jeho právnoti. Pokute e vytvořit tabulky k řešený úlohá 4 a 5. Neylitelné jou laboratorní práce bez zápiu naěřených hodnot do tabulek. Naěřené hodnoty e dále zpracovávají (průěr, ua, odu, nejvyšší a nejnižší hodnota;...) například poocí prograu MS Excel. Řešená úloha 7 Určete třední kinetickou energii olekul kylíku, jetliže rychlot olekul kylíku tudovaného ouboru je popán tabulkou: Sua rychlot olekul v počet olekul N / % a více 9 Průvodce Střední kvadratická rychlot v k e zavádí proto, abycho neueli počítat kinetickou energii všech čátic aotatně. Každá čátice á jinou rychlot, á i jinou Řešení: kinetickou energii. Proto je potřebné najít rychlot, kterou označujee jako třední Mkvadratickou r (O ) 6 rychlot. Kdyby ji totiž ěly všechny čátice ytéu, nezěnila by e jeho celková kinetická energie.

42 Řešení fyzikálních úloh Strana 44 E k? J T? K Řešení: Střední kinetická energie je popána vztahe, kde v k je třední kvadratická rychlot a hotnot olekuly: E0 v k Střední kvadratickou rychlot uíe určit poocí zadané tabulky. Najdee ji z definice jako vážený průěr: v N v + N v + N v + N v k { vk } v k 0, , , , ,5. Za rychloti je doadili průěrnou hodnotu v dané intervalu. Střední kvadratická rychlot je důležitá pro výpočet třední kinetické energie olekul kylíku. Hotnot ytéu je oučin relativní olekulové hotnoti M r a atoová hotnotní jednotka u : E v M Ek Mruv k k k r u E E k k 6, ,5 5, 0 J. 7 Střední kinetická energie olekul kylíku je 5, 0 - J Řešená úloha 8 Model autoobilu e při závodu rozjížděl od tartovací čáry deet ekund rovnoěrně zrychlený pohybe. Doplňte tabulku: t / / 3,6 v / 0,8 a / 0,

43 Řešení fyzikálních úloh Strana 45 Řešení: Dráha a rychlot v rovnoěrně zrychleného pohybu jou při nulové počáteční rychloti popány vztahy: ;, kde a je zrychlení a t ča. at v at Protože zrychlení a je při rovnoěrně zrychlené pohybu kontantní, ohu do všech políček čtvrtého řádku tabulky napat tejnou hodnotu, jaká je zapaná pro ča t 8 : t / / 3,6 v / 0,8 a / 0, 0, 0, 0, 0, 0, Poocí vztahu pro rychlot (oučin čau a zrychlení) doplní po jednoduché výpočtu i hodnoty velikoti rychloti. t / / 3,6 v / 0 0,4 0,8*,,6 a / 0, 0, 0, 0, 0, 0, Podobně potupuji při výpočtu dráhy, která je definována vztahe at : t / / 0 0,4,6 3,6* 6,4 0 v / 0 0,4 0,8*,,6 a / 0, 0, 0, 0, 0, 0, * tyto hodnoty byly v tabulce předepány a zároveň jou hodné hodnotai vypočtenýi. To dokazuje, že výpočet byl právný. Průvodce Pokud by nebyla udána hodnota zrychlení, uel bych ji ze vztahů pro rychlot a dráhu vyjádřit (viz kapitola 3 Základní ateatické potupy - úprava výrazů). Některé hodnoty ohu vypočítat doazení vyjádření jedné neznáé do druhého vztahu (viz kapitola 4.3 Soutavy rovnic). Úloha 0 Vlak e rozjížděl 5 in rovnoěrně zrychlený pohybe e zrychlení 0,04 a poto jel 30 inut kontantní rychlotí. Doplňte tabulku:

44 Řešení fyzikálních úloh Strana 46 t / in / k 0 v / 0 (Řešení úlohy je na traně 47.) Řešení úloh Úloha 6 Protože těleo za 0,5 in urazí 30, jeho rychlot je. Za devadeát Úloha 7 Úloha 8 ekund urazí 80 etrů; 30 etrů urazí za 5 ekund. Pozor: Ča je na oe X uveden v inutách! Tepla přijatá těley jou: Q A 0 kj a Q B 80 kj a jejich ěrné tepelné J J kapacity c A 96,7 a c B 500. kg K kg K Pozor: Grafy vyjadřující závilot zěny teploty těle na přijaté teple nevycházejí z počátku! První úek trval 5 ekund a těleo urazilo 75 etrů, takže jeho rychlot byla 5 ; druhý úek trval 9 ekund a těleo urazilo 7 etrů (rychlot byla 3 ). Nakonec těleo bylo 5 ekund v klidu:

45 Řešení fyzikálních úloh Strana 47 Úloha 9 Těleo e nejprve pohybovalo rovnoěrný příočarý pohybe a za 0 ekund urazilo 40 etrů, poto zpoalovalo a za 8 ekund urazilo dalších 4 etrů: Úloha 0 t / in / k 0,8 7, 6, 7 37,8 48,6 59,4 70, 8 v /

46 Řešení fyzikálních úloh Strana 48 6 Práce vektory a gonioetrickýi funkcei V této kapitole e naučíte: vytvářet grafické rozbory fyzikálních úloh; kládat a rozkládat vektorové fyzikální veličiny; pracovat gonioetrickýi funkcei a používat je ve fyzikálních úlohách; využívat další ateatické poznatky, jako jou vlatnoti podobných trojúhelníků a Pythagorova věta. Klíčová lova kapitoly: vektorová fyzikální veličina; kalární fyzikální veličina; kládání a rozklad vektorů; výledný vektor; ložka vektoru; gonioetrické funkce; Pythagorova věta; podobnot trojúhelníků. Ča potřebný pro protudování kapitoly:,5 hodiny Využívání obrázků a grafické rozbory jou při řešení fyzikálních úloh běžné a čato nutné. Neobejdete e bez základních znalotí planietrie, tj. geoetrie v rovině, jako jou například práce trojúhelníke a úhly, gonioetrie a vektorové algebry. Geoetrie v protoru e nazývá tereoetrie. Ve fyzice e budete etkávat trojúhelníky, čtyřúhelníky a úhly. Víte již, že úhlopříčky v koodélníku jou na ebe kolé, co jou vrcholové úhly a kdy jou k obě kolé dvě kružnice? Pokud ne, uíte základy tereoetrie nejprve natudovat. Všechny fyzikální veličiny ůžee rozdělit na kalární a vektorové. u kalárních veličin, tzv. kalárů, ná zajíá pouze jejich velikot. Příklade kalárních veličin je teplota, hotnot, ča, teplo nebo elektrický odpor. Naproti tou u vektorových veličin, tzv. vektorů, je nutné znát nejen jejich velikot, ale i ěr, který půobí, a půobiště. Mezi vektorové fyzikální veličiny patří okažitá rychlot, íla, hybnot, oent íly, elektrická intenzita a agnetická indukce. Při práci e kaláry jou výpočty jednoduché. Sčítáe-li dvě hotnoti, jejich oučet je vždy janý. U vektorů ale neuí platit, že jedna a jedna jou vždy dvě. Jetliže gravitační íla půobící na těleo á velikot N a vy budete toto těleo zvedat ve vilé ěru ilou o velikoti N, bude výledná íla půobící na těleo nulová. Jedna a jedna kutečně nejou dvě. V této kapitole e eznáíte kutečně jen nejzákladnější uplatnění práce vektory při řešení fyzikálních úloh. Tato probleatika e tuduje v průběhu celého prvního ročníku a je detailně popána v učebnicích echaniky a v přehledech fyzikálních poznatků. Vektorové veličiny ůžee čítat, odčítat, náobit kaláre i vektore. Vektor ůžee rovněž rozložit na jeho jednotlivé ložky atd. vektor a kalár Průvodce Žáci čato ezi vektory řadí i elektrický proud a tlak. Je to dáno tí, že v ouviloti těito veličinai e o ěru hovoří také. Jenože ěr elektrického proudu je oezen paraetry obvodu a nedá e na něj aplikovat vektorová algebra. Sěr tlaku zae ouvií půobící tlakovou ilou a ůže být veli neurčitý například v kapalinách půobí tlak vyvolaný vnější ilou všei ěry. Tlak a elektrický proud nejou vektorové veličiny!

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek).

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek). Soustava SI SI - zkratka francouzského názvu Systèe International d'unités (ezinárodní soustava jednotek). Vznikla v roce 1960 z důvodu zajištění jednotnosti a přehlednosti vztahů ezi fyzikálníi veličinai

Více

3. V případě dvou na sebe kolmých posunutí o velikostech 3 cm a 4 cm obdržíme výsledné posunutí o velikosti a) 8 cm b) 7 cm c) 6 cm d) 5 cm *

3. V případě dvou na sebe kolmých posunutí o velikostech 3 cm a 4 cm obdržíme výsledné posunutí o velikosti a) 8 cm b) 7 cm c) 6 cm d) 5 cm * Fyzika 1 2009 Otázky za 2 body 1. Mezi tavové veličiny patří a) teplo b) teplota * c) práce d) univerzální plynová kontanta 2. Krychle má hranu o délce 2 mm. Jaký je její objem v krychlových metrech? a)

Více

Téma: Analýza kmitavého pohybu harmonického oscilátoru

Téma: Analýza kmitavého pohybu harmonického oscilátoru PRACOVNÍ LIST č. Téa úlohy: Analýza kitavého pohybu haronického ocilátoru Pracoval: Třída: Datu: Spolupracovali: Teplota: Tlak: Vlhkot vzduchu: Hodnocení: Téa: Analýza kitavého pohybu haronického ocilátoru

Více

Laboratorní práce č. 3: Kmitání mechanického oscilátoru

Laboratorní práce č. 3: Kmitání mechanického oscilátoru Přírodní vědy oderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šetiletého a. ročník čtyřletého tudia Laboratorní práce č. : Kitání echanického ocilátoru G Gynáziu Hranice Přírodní vědy oderně a interaktivně FYZIKA

Více

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství) . Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,

Více

ÚSTŘEDNÍ KOMISE FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY

ÚSTŘEDNÍ KOMISE FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY ÚSTŘEDNÍ KOMISE YZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY E-mail: ivo.volf@uhk.cz, tel.: 493 331 19, 493 331 189 Řešení úloh krajkého kola 55. ročníku yzikální olympiády Kategorie E Předložená řešení by neměla

Více

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu ..4 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 3 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně minut na řešení příkladů

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentká, 6 7 Liberec POŽADAVKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z FYZIKY Akademický rok: 0/0 Fakulta mechatroniky Studijní obor: Nanomateriály Tématické okruhy. Kinematika

Více

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6.

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6. Tématický plán Hodiny: Září 7 Říjen 8 Litopad 8 Proinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6 Σ = 73 h Hodiny Termín Úvod Kinematika 8 + 1 ½ říjen Dynamika 8 + 1 konec litopadu Energie 5

Více

II. Kinematika hmotného bodu

II. Kinematika hmotného bodu II Kinematika hmotného bodu Všechny vyřešené úlohy jou vyřešeny nejprve obecně, to znamená bez číel Číelné hodnoty jou doazeny až tehdy, dopějeme-li k vyjádření neznámé pomocí vztahu obahujícího pouze

Více

VLHKOST HORNIN. Dělení vlhkostí : Váhová (hmotnostní) vlhkost w - poměr hmotnosti vody ve vzorku k hmotnosti pevné fáze (hmotnosti vysušeného vzorku)

VLHKOST HORNIN. Dělení vlhkostí : Váhová (hmotnostní) vlhkost w - poměr hmotnosti vody ve vzorku k hmotnosti pevné fáze (hmotnosti vysušeného vzorku) VLHKOST HORNIN Definice : Vlhkot horniny je efinována jako poěr hotnoti voy k hotnoti pevné fáze horniny. Pro inženýrkou praxi e používá efinice vlhkoti na záklaě voy, která e uvolňuje při vyoušení při

Více

1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT,

1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, 1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, JEDNOTEK A JEJICH PŘEVODŮ FYZIKÁLNÍ VELIČINY Fyzikálními veličinami charakterizujeme a popisujeme vlastnosti fyzikálních objektů parametry stavů, ve

Více

Praktikum 1. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úloha č...xvi... Název: Studium Brownova pohybu

Praktikum 1. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úloha č...xvi... Název: Studium Brownova pohybu Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktiku 1 Úloha č...xvi... Název: Studiu Brownova pohybu Pracoval: Jan Kotek stud.sk.: 17 dne: 7.3.2012 Odevzdal dne:... ožný počet

Více

1.1.7 Rovnoměrný pohyb II

1.1.7 Rovnoměrný pohyb II 1.1.7 Rovnoměrný pohyb II Předpoklady: 16 Minulou hodinu jme zakončili předpovídáním dalšího pohybu autíčka. Počítali jme jeho dráhy v dalších okamžicích pomocí tabulky a nakonec i přímé úměrnoti: autíčko

Více

Head space. - technika výhradně spojená s plynovou chromatografií

Head space. - technika výhradně spojená s plynovou chromatografií Izolační a eparační etody J. Poutka, VŠCHT Praha, ÚPV 204, http://web.vcht.cz/poutkaj Head pace (nebo Headpace nebo Head-pace) - technika výhradně pojená plynovou chroatografií - vzorkuje e tzv. hlavový

Více

264/2000 Sb. VYHLÁŠKA. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. července 2000,

264/2000 Sb. VYHLÁŠKA. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. července 2000, Vyhl. č. 264/2000 Sb., stránka 1 z 7 264/2000 Sb. VYHLÁŠKA Ministerstva průmyslu a obchodu ze dne 14. července 2000, o základních měřicích jednotkách a ostatních jednotkách a o jejich označování Ministerstvo

Více

Propočty přechodu Venuše 8. června 2004

Propočty přechodu Venuše 8. června 2004 Propočty přechodu Venuše 8. června 2004 V tomto dokumentu předkládáme podmínky přechodu Venuše pře luneční kotouč 8. června roku 2004. Naše výpočty jme založili na planetárních teoriích VSOP87 vytvořených

Více

Určení geometrických a fyzikálních parametrů čočky

Určení geometrických a fyzikálních parametrů čočky C Určení geoetrickýc a yzikálníc paraetrů čočky Úkoly :. Určete poloěry křivosti ploc čočky poocí séroetru. Zěřte tloušťku čočky poocí digitálnío posuvnéo ěřítka 3. Zěřte oniskovou vzdálenost spojné čočky

Více

5.4.6 Objemy a povrchy rotačních těles I

5.4.6 Objemy a povrchy rotačních těles I 5.4.6 Objey a povchy otačních těle I Předpoklady: 050405 Pedagogická poznáka: Stejně jako u nohotěnů i u otačních těle e vzoce po objey a obahy e neodvozují, žáci ohou využívat tabulky a cíle hodin je,

Více

Vzorový protokol pro předmět Zpracování experimentu. Tento protokol by měl sloužit jako vzor pro tvorbu vašich vlastních protokolů.

Vzorový protokol pro předmět Zpracování experimentu. Tento protokol by měl sloužit jako vzor pro tvorbu vašich vlastních protokolů. Vzorový protokol pro předmět Zpracování experimentu. Tento protokol by měl loužit jako vzor pro tvorbu vašich vlatních protokolů. Na příkladech je zde ukázán právný zápi výledků i formát tabulek a grafů.

Více

Tabulka 1. SI - základní jednotky

Tabulka 1. SI - základní jednotky 1 Veličina Jednotka Značka Rozměr délka metr m L hmotnost kilogram kg M čas sekunda s T elektrický proud ampér A I termodynamická teplota kelvin K Θ látkové množství mol mol N svítivost kandela cd J Tabulka

Více

PŘÍTECH. Smykové tření

PŘÍTECH. Smykové tření PŘÍTECH Smykové tření Gymnázium Cheb Nerudova 7 Tomáš Tomek, 4.E 2014/2015 Prohlášení Prohlašuji, že jem maturitní práci vypracoval amotatně pod vedením Mgr. Vítězlava Kubína a uvedl v eznamu literatury

Více

Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Teorie Do textu doplňte

Více

Řešení úloh 1. kola 48. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(1,3,4,7),I.Čáp(5),I.Volf(2),J.JírůaP.Šedivý(6)

Řešení úloh 1. kola 48. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(1,3,4,7),I.Čáp(5),I.Volf(2),J.JírůaP.Šedivý(6) Řešení úloh 1. kola 48. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(1,3,4,7),I.Čáp(5),I.Volf(2),J.JírůaP.Šedivý(6) 1.a) Jetliže kolo automobilu neprokluzuje, je velikot okamžité rychloti

Více

Řešení: Odmocninu lze vždy vyjádřit jako mocninu se zlomkovým exponentem. A pro práci s mocninami = = = 2 0 = 1.

Řešení: Odmocninu lze vždy vyjádřit jako mocninu se zlomkovým exponentem. A pro práci s mocninami = = = 2 0 = 1. Varianta A Př.. Zloek 3 3 je roven číslu: a), b) 3, c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není Řešení: Odocninu lze vždy vyjádřit jako ocninu se zlokový exponente. A pro práci s ocninai již áe jednoduchá

Více

Zadání. Přílohy. Požadavky. Úloha č. 3. Výpočet denního osvětlení D = D S = 10 0 % E H D S. D e D i

Zadání. Přílohy. Požadavky. Úloha č. 3. Výpočet denního osvětlení D = D S = 10 0 % E H D S. D e D i Ing. Martina Zapletalová, Ph.., K 124, A 728 F 1 Úloha č. 3 Výpočet denního ovětlení Zadání Pouďte zadanou ítnot - z hledika denního ovětlení (TANOVTE CELKOVÝ ČINITEL ENNÍ OVĚTLENOTI) na rovnávací rovině,

Více

soustava jednotek SI, základní, odvozené, vedlejší a doplňkové jednotky, násobky a díly jednotek, skalární a vektorové veličiny

soustava jednotek SI, základní, odvozené, vedlejší a doplňkové jednotky, násobky a díly jednotek, skalární a vektorové veličiny Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D01_Z_OPAK_M_Uvodni_pojmy_T Člověk a příroda Fyzika Úvodní pojmy, fyzikální veličiny

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

4.1.5 Práce v elektrickém poli, napětí

4.1.5 Práce v elektrickém poli, napětí 4.1.5 Práce v elektrickém poli, napětí Předpoklady: 4102, 4104, mechanická práce Př. 1: Spočítej ílu, která půobí náboj o velikoti 2 10 5 C, který e nachází v elektrickém poli o intenzitě 2500 N C 1. Nejjednodušší

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Gradovaný řetězec úloh Téma: Komolý kužel Autor: Kubešová Naděžda Klíčové pojmy:

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

Tento text se snaží být takovým atlasem elementárních funkcí podobně jako atlas hub, ptáků či květin.

Tento text se snaží být takovým atlasem elementárních funkcí podobně jako atlas hub, ptáků či květin. A T L A S F U N K C Í Každý absolvent(ka) gynázia či střední odborné školy zaěřené na techniku by si ěl(a) do života po aturitě odnést povědoí o eleentárních funkcích, jejich seznau a vlastností jednotlivých

Více

HAVÁRIE KONSTRUKCE STŘECHY HALY VLIVEM EXTRÉMNÍHO SNĚHOVÉHO ZATÍŽENÍ

HAVÁRIE KONSTRUKCE STŘECHY HALY VLIVEM EXTRÉMNÍHO SNĚHOVÉHO ZATÍŽENÍ III. ročník celotátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ 99 Téa: Cety k uplatnění pravděpodobnotního poudku bezpečnoti, provozuchopnoti a trvanlivoti kontrukcí v norativních předpiech a v projekční praxi,

Více

Fyzika - Kvinta, 1. ročník

Fyzika - Kvinta, 1. ročník - Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální

Více

Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice

Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice Střídavý proud Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice Vznik střídavého proudu Výroba střídavého napětí:. indukční - při otáčivé pohybu cívky v agnetické poli

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechnik a podzemního taviteltví Modelování v geotechnice Základní veličin, rovnice a vztah (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace tudijního

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Jak učím úvod do kinematiky

Jak učím úvod do kinematiky Jak učí úvod do kineatiky Milan Rojko 1, Gynáziu Jana Nerudy Praha Kineatika hotného bodu je v naše učební plánu první z probíraných partií fyziky. Hlavní cíl při probírání popaného teatu učiva vidí v

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

1A Impedance dvojpólu

1A Impedance dvojpólu 1A pedance dvojpólu Cíl úlohy Na praktických příkladech procvičit výpočty odulů a arguentů ipedancí různých dvojpólů. Na základních typech prakticky užívaných obvodů ověřit ěření příou souvislost ezi ipedancí

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova Školní vzdělávací program pro ZV Ruku v ruce

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova Školní vzdělávací program pro ZV Ruku v ruce 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací

Více

ÚVOD. Fyzikální veličiny a jednotky Mezinárodní soustava jednotek Skalární a vektorové veličiny Skládání vektorů

ÚVOD. Fyzikální veličiny a jednotky Mezinárodní soustava jednotek Skalární a vektorové veličiny Skládání vektorů ÚVOD Obsah, metody a význam fyziky Fyzikální veličiny a jednotky Mezinárodní soustava jednotek Skalární a vektorové veličiny Skládání vektorů Název - odvozen z řeckého slova fysis = příroda Původně - nauka

Více

Fyzikální veličiny. Převádění jednotek

Fyzikální veličiny. Převádění jednotek Fyzikální veličiny Vlastnosti těles, které můžeme měřit nebo porovnávat nazýváme fyzikální veličiny. Značka fyzikální veličiny je písmeno, kterým se název fyzikální veličiny nahradí pro zjednodušení zápisu.

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

ŽB DESKA Dimenzování na ohyb ZADÁNÍ, STATICKÉ SCHÉMA ZATÍŽENÍ. Prvky betonových konstrukcí ŽB deska

ŽB DESKA Dimenzování na ohyb ZADÁNÍ, STATICKÉ SCHÉMA ZATÍŽENÍ. Prvky betonových konstrukcí ŽB deska ŽB DESKA Dienzování na ohyb Potup při navrhování kontrukce (obecně): 1. zatížení, vnitřní íly (E). návrh kontrukce (např. deky) - R. poouzení (E R) 4. kontrukční záady 5. výkre výztuže Návrh deky - určíe:

Více

1. OBSAH, METODY A VÝZNAM FYZIKY -

1. OBSAH, METODY A VÝZNAM FYZIKY - IUVENTAS - SOUKROMÉ GYMNÁZIUM A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA 1. OBSAH, METODY A VÝZNAM FYZIKY - STUDIJNÍ TEXTY Frolíková Martina Augustynek Martin Adamec Ondřej OSTRAVA 2006 Budeme rádi, když nám jakékoliv případné

Více

přednáška TLAK - TAH. Prvky namáhané kombinací normálové síly a ohybového momentu

přednáška TLAK - TAH. Prvky namáhané kombinací normálové síly a ohybového momentu 7..0 přednáška TLAK - TAH Prvky namáhané kombinací normálové íly a ohybového momentu Namáhání kombinací tlakové (tahové) íly a momentu tlak Namáhání kombinací tlakové (tahové) íly a momentu Namáhání kombinací

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

s požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do

s požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do Vážení zákazníci, dovolujeme i Vá upozornit, že na tuto ukázku knihy e vztahují autorká práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má loužit výhradnì pro oobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø

Více

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VOKÁ ŠKOLA BÁŇKÁ TECHNICKÁ NIVEZITA OTAVA FAKLTA TOJNÍ ZÁKLAD ATOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 9. týden doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Otrava 03 doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Vyoká škola báňká Technická univerzita Otrava

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Základní škola národního uělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 íé= Zpracováno v ráci OP VK - EU peníze školá Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/21.2759 Název DUM: Hustota v praxi

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

s N, r > s platí: Základní požadavek na krásu matematického pravidla: Musí být co nejobecnější s minimem a a = a = a. Nemohli bychom ho upravit tak,

s N, r > s platí: Základní požadavek na krásu matematického pravidla: Musí být co nejobecnější s minimem a a = a = a. Nemohli bychom ho upravit tak, .6. Mocniny celý ocnitele I Předpokldy: 6, 6 Př. : Kteé ze dvou pvidel je teticky hezčí? ) Po kždé R, N pltí: +. ) Po kždé R,, N, > pltí:. Zákldní poždvek n káu tetického pvidl: Muí ýt co nejoecnější inie

Více

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojmy: Setrvačnost:

MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojmy: Setrvačnost: Projekt Efektivní Učení Reforou oblastí gynaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropský sociální fonde a státní rozpočte České republiky. MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojy: Setrvačnost:

Více

3. SPLAVENINY VE VODNÍCH TOCÍCH. VZNIK SPLAVENIN (z povodí, z koryt v. t.) Proces vodní eroze

3. SPLAVENINY VE VODNÍCH TOCÍCH. VZNIK SPLAVENIN (z povodí, z koryt v. t.) Proces vodní eroze 3. SPLAVENINY VE VODNÍCH TOCÍCH VZNIK SPLAVENIN (z povodí, z koryt v. t.) Proce vodní eroze DRUHY A VLASTNOSTI SPLAVENIN Rozdělení plavenin: Plaveniny: do 7mm (překryv v 0,1 7,0 mm dle unášecí íly τ 0

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Volitelné předměty Matematika a její aplikace

Volitelné předměty Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky

Více

264/2000 Sb. VYHLÁKA Ministerstva průmyslu a obchodu

264/2000 Sb. VYHLÁKA Ministerstva průmyslu a obchodu 264/2000 Sb. VYHLÁKA Ministerstva průmyslu a obchodu ze dne 14. července 2000, o základních měřicích jednotkách a ostatních jednotkách a o jejich označování Změna: 424/2009 Sb. Ministerstvo průmyslu a

Více

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa VZDUCH V MÍSTNOSTI Vzdělávací předět: Fyzika Teatický celek dle RVP: Látky a tělesa Teatická oblast: Měření fyzikálních veličin Cílová skupina: Žák 6. ročníku základní školy Cíle pokusu je určení rozěrů

Více

Ze vztahu pro mechanickou práci vyjádřete fyzikální rozměr odvozené jednotky J (joule).

Ze vztahu pro mechanickou práci vyjádřete fyzikální rozměr odvozené jednotky J (joule). Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. MECHANIKA PRÁCE A ENEGRIE Teorie Uveďte tři konkrétní

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N?

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? MECHANICKÁ PRÁCE 1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? l = s = 6 cm = 6 10 2 m F = 120 N W =? (J) W = F. s W = 6 10 2 120 = 7,2 W = 7,2 J

Více

3.2.2 Rovnice postupného vlnění

3.2.2 Rovnice postupného vlnění 3.. Rovnice postupného vlnění Předpoklady: 310, 301 Chcee najít rovnici, která bude udávat výšku vlny v libovolné okažiku i libovolné bodě (v jedno okažiku je v různých ístech různá výška vlny). Veličiny

Více

ANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM

ANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM ANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM P Kytka J Novák ČVUT v Praze Fakulta tavební katedra fyziky Práce e zabývá analýzou průchodu paprků koutovým odražečem což je typ hranolu který je

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

1.1.3 Převody jednotek

1.1.3 Převody jednotek .. Převody jednotek Předpoklady: 000 Pomůcky: Př. : Převeď ze základní jednotky na jednotku v závorce. a) 500 m[ km ] b) 0,05A [ µa ] c) 0, N[ kn ] d) 0,000 0045m[ nm ] e) 450 000J[ GJ ] f) 0,00 F[ nf

Více

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené

Více

Úvod. rovinný úhel např. ϕ radián rad prostorový úhel např. Ω steradián sr

Úvod. rovinný úhel např. ϕ radián rad prostorový úhel např. Ω steradián sr Úvod Fyzikální veličina je jakákoliv objektivní vlastnost hmoty, jejíž hodnotu lze změřit nebo spočítat. Fyzikálním veličinám přiřazujeme určitou hodnotu (velikost). Hodnota dané veličiny je udávána prostřednictvím

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Funkce kvadratická funkce Mirek Kubera žák načrtne grafy požadovaných funkcí, formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných funkcí, modeluje závislosti

Více

MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ

MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ NOVÁ MTURITNÍ ZKOUŠK Ilustrační test 2008 Základní úroveň obtížnosti MVCZMZ08DT MTEMTIK ZÁKLDNÍ ÚROVEŇ DIDKTICKÝ TEST Testový sešit obsahuje 8 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Učební materiály (využívány průběžně): Poznámky Umí provádět operace

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební ateriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/4.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictví ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictví

Více

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací

Více

Kompresory pístové. Další dělení je možné podle počtu stupňů, pohonu, dopravované látky, způsobu chlazení atd.

Kompresory pístové. Další dělení je možné podle počtu stupňů, pohonu, dopravované látky, způsobu chlazení atd. Kopreory pítové Rozdělení Hlavní čáti Pracovní oběhy p.k.-princip činnoti Základní výpočty pro jednotupňový kopreor Několikatupňová kopree Základní výpočty pro dvoutupňový kopreor Upořádání vícetupňových

Více

Termodynamická soustava Vnitřní energie a její změna První termodynamický zákon Řešení úloh Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

Termodynamická soustava Vnitřní energie a její změna První termodynamický zákon Řešení úloh Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. Vnitřní energie a její zěna erodynaická soustava Vnitřní energie a její zěna První terodynaický zákon Řešení úloh Prof. RNDr. Eanuel Svoboda, CSc. erodynaická soustava a její stav erodynaická soustava

Více

2. Určete optimální pracovní bod a účinnost solárního článku při dané intenzitě osvětlení, stanovte R SH, R SO, FF, MPP

2. Určete optimální pracovní bod a účinnost solárního článku při dané intenzitě osvětlení, stanovte R SH, R SO, FF, MPP FP 5 Měření paraetrů solárních článků Úkoly : 1. Naěřte a poocí počítače graficky znázorněte voltapérovou charakteristiku solárního článku. nalyzujte vliv různé intenzity osvětlení, vliv sklonu solárního

Více

h ztr = ς = v = (R-4) π d Po dosazení z rov.(r-3) a (R-4) do rov.(r-2) a úpravě dostaneme pro ztrátový součinitel (R-1) a 2 Δp ς = (R-2)

h ztr = ς = v = (R-4) π d Po dosazení z rov.(r-3) a (R-4) do rov.(r-2) a úpravě dostaneme pro ztrátový součinitel (R-1) a 2 Δp ς = (R-2) Stanovení součinitele odporu a relativní ekvivalentní délky araturního prvku Úvod: Potrubí na dopravu tekutin (kapalin, plynů) jsou vybavena araturníi prvky, kterýi se regulují průtoky (ventily, šoupata),

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Úvod

Více

Podívejte se na časový průběh harmonického napětí

Podívejte se na časový průběh harmonického napětí Střídavý proud Doteď jse se zabývali pouze proude, který obvode prochází stále stejný sěre (stejnosěrný proud). V praxi se ukázalo, že tento proud je značně nevýhodný. kázalo se, že zdroje napětí ůže být

Více

IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL

IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL Ing. Zeněk Němec, CSc. VUT v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, Útav automatizace a informatiky. Úvo, vymezení problematiky Přípěvek ouvií řešením

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (procentem) řeší aplikační úlohy

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více