ATOMOVÁ FYZIKA FYZIKA MIKROSVĚTA

Transkript

1 Látka s skládá z atomů a molkul. ATOMOVÁ FYZIKA FYZIKA MIKROSVĚTA Pohld klasické mchaniky podobnost stavby atomu s plantárním modlm lktrony musí obíhat kolm jádra. Diskrétní strukturu má lktrický proud (nabité částic) i lktromagntické vlnění (fotony). Pohld lktrodynamiky pohybující s náboj s nrovnoměrným pohybm (lktrony v obalu) musí vyzařovat lktromagntické vlny či zářní obcně a ztráct nrgii. Atom (nní ndělitlný jak odpovídá jho názv) má svou strukturu xistují lmntární částic (částic s nznámou strukturou ktrá s chová jako clk).. Korpuskulárně vlnový dualismus Lui d Brogliova hypotéza (9) co platí pro fotony platí i pro lktrony (a další částic s nnulovou hmotností) Fyzika mikrosvěta = kvantová fyzika Enrgi E a hybnost p fotonů jsou určny vztahy E = hω p r r ω π = hk k r = = f λ. Frkvnc ω a vlnový vktor lktromagntickém poli. k r dfinují monochromatickou vlnu v volném Vlnová rovnic částic (vlnová funkc) r i rr ψ ( x t) = ψ xp ( Et px) h kd ψ j konstantní amplituda vlny (d Brogliovy) pohybu volné částic. Pro částic s nnulovou klidovou hmotností nrgi E = mv hybnost p r r = mv. Pro nrgii a hybnost fotonu platí rlativistický vztah E = mc ktrý zaručuj ž s částic bud pohybovat rychlostí světla. Pro částici s nnulovou hmotností platí vztah mzi hybností a nrgií p E =. m Pro fotony ωλ = πfλ = πc pro částic s nnulovou klidovou hmotností p ωλ = π. m

2 D Brogliova vlnová délka vlny pro částic s nnulovou klidovou hmotností h λ =. mv Od roku 9 Ruthrfordův xprimnt (α částic pronikající -6 m tnkou kovovou fólií s jn málo odchýlí od původního směru) prokázal vnitřní strukturu atomu. Těžká a kladně nabité jádro atomu j v atomu koncntrováno v malém prostoru o průměru přibližně -5 m. Elktrony tvoří obal atomu s průměrm - m a zajišťují lktrickou nutralitu atomu. Pohld klasické mchaniky podobnost stavby atomu s plantárním modlm lktrony musí obíhat kolm jádra po liptických drahách v počtu zajišťujícím nutralitu atomu navnk. Rozpor! lktron obíhající kolm jádra vzbuzuj priodicky proměnné lktromagntické pol jhož změny s šíří prostorm jako lktromagntické zářní. Nstabilita atomu snižování nrgi lktronu přibližování lktronu k jádru pád do jádra Přdstava Nils Bohra (93) Atom nvysílá zářní pokud s nalézá v něktrém z diskrétních stacionárních stavů o nrgii E n (n = 3 ) Atom vyzařuj jn při přchodu z jdnoho z těchto stavů do druhého. Bohrův modl atomu vodíku Složní atomu H: proton v jádru (m p ) lktron v obalu (m ). Přitažlivá Coulombovská síla ralizuj při oběhu lktronu kolm protonu dostřdivou sílu m v = r 4πε r odtud pro poloměr vychází r =. 4πε mv. Bohrův postulát Elktron obíhá kolm jádra jn v určitých kvantových drahách π m rv = n. h n = 3 Na kruhové dráz musí být clistvý počt vlnových délk d Brogliho vln lktronu πr = nλ. h Dosazním λ = dostanm přdchozí rovnici. mv Rovnicmi jsou určny kvantové dráhy lktronů (pro daná n můžm určit r a v) ε h v = r = n ε h n πm n hlavní kvantové číslo určuj pořadí dovolné kvantové dráhy i nrgii lktronu v dané dráz.. Bohrův postulát Pokud lktron obíhá po kvantové dráz nvydává atom nrgii (lktron nvyzařuj nrgii) nrgi atomu j stálá.

3 3. Bohrův postulát Při přchodu lktronu z kvantové dráhy na jinou kvantovou dráhu o nižší nrgii vyzáří atom foton o nrgii rovné úbytku nrgi lktronu. hf = E n E m. Opačný pochod (přchod lktronu z dráhy m na dráhu n) přdstavující zvýšní nrgi lktronu j možný pohlcním fotonu (absorpc fotonu) nbo nárazm hmotné částic (atomu molkuly lktronu iontu) na atom. Kintická nrgi lktronu E k =. 8πε r Potnciální nrgi lktronu E p = ϕ kd ϕ j potnciál v místě dráhy ϕ = 4πε r tdy pro potnciální nrgii platí E p =. 4πε r Clková nrgi lktronu E = Ek E p =. 8πε r Dosazním poloměru r z prvního postulátu dostanm nrgii lktronu na kvantové dráz určné hlavním kvantovým číslm n 4 m En =. 8ε n h Clková nrgi lktronu na kvantové dráz j určna hlavním kvantovým číslm a můž nabývat jn diskrétních hodnot. Poznámka: záporná hodnota clkové nrgi znamná ž kintická nrgi lktronu na kvantové dráz nstačí k tomu aby s lktron vyprostil z přitažlivosti jádra. Zavdním Rydbrgovy konstanty (kmitočtu) 4 m N = (N = s - ) 3 8ε h E n = Nh / n Njnižší nrgi přísluší stavu určnému hlavním kvantovým číslm n = a s rostoucím n rost. S využitím posldní rovnic dostanm pro vyzářné kvantum při přchodu z hladiny n do m (n > m) nrgii hf = Nh n m

4 a po úpravě Balmrův vzorc f = N m n určující frkvnci zářní ktré vysílá atom vodíku při přchodu lktronu z vyšší kvantové dráhy n do nižší kvantové dráhy m Schéma přchodů viz. obrázk. oo Lyman n= n= n=3 Balmr Paschn n=5 n=4 Brackt E[V] Brackt Paschn Balmr hrana séri n -353 Lyman Atom v základním (nvzbuzném) stavu obíhá-li lktron na njnižší kvantové dráz n = Vzbuzný (xcitovaný) stav dojd k němu po absorpci nrgi nárazm molkuly (při vyšší tplotě) atomu s musí dodat nrgi rovná rozdílu nrgií atomu v končném a počátčním stavu. Vzmm-li v úvahu pohyb jádra atomu vodíku kolm spolčného těžiště j třba vynásobit v posldním vzorci Rydbrgův kmitočt výrazm m m p kd m p j hmotnost jádra atomu vodíku (protonu). Po dosazní platí N f =. m m n m p Tnto vztah Bohrovy tori uspokojivě vyloží zákonitosti v spktrch atomu vodíku. Séri čar soubor spktrálních čar vzniklých přchodm lktronu do dané kvantové dráhy z ostatních drah s vyšším kvantovým číslm. Skládá s z nkončného počtu čar ktré s blíží limitnímu kmitočtu (kmitočt pro n ) tzv. hraně séri. Séri čar u atomu vodíku: Lymannova séri odpovídá n = lží v UV oblasti spktra

5 Balmrova séri n = lží zčásti v oblasti viditlné al jjí hrana j v UV Paschnova séri n = 3 Brackttova séri n = 4 Pfundova séri n = 5 lžící všchny v infračrvné oblasti spktra

6 KVANTOVÁNÍ ELEKTRONOVÝCH DRAH Jmná struktura spktr atomů (A. Sommrfld přdpoklad prostorového uspořádání drah lktronů) Čáry v skutčnosti njsou jdnoduché (singltní) dublty triplty Vličiny charaktrizující prostorovou orintaci oběžné dráhy: momnt hybnosti magntický momnt lktronu. Elktron obíhající rychlostí v kolm jádra na přibližně kruhové dráz o r přdstavuj proudovou smyčku kd v πr v I = πr udává kolikrát prošl lktron daným bodm za jdnotku času. Magntický momnt µ µ = πr I. Dosazním za I dostanm tzv. orbitální magntický momnt. rv µ = =. mrv =. M l m m kd M t absolutní hodnota vktoru momntu hybnosti. Vktorový zápis včtně uvažovaného záporného náboj lktronu r r µ =. M l m Při hlavním kvantovém čísl n můž momnt hybnosti lktronu nabývat jn určitých diskrétních hodnot určných orbitálním kvantovým číslm (vdljším kvantovým číslm) l n h a j clistvým násobkm h =. π M l = l.h. n určuj hlavní poloosu lipsy oběžné dráhy lktronu l určuj vdljší poloosu. l určuj vlikost momntu hybnosti lktronu na dané dráz (orbitě). Vysvětlní duplicity čar: orbitální kvantové číslo s můž měnit l = ±. Podl kvantové tori j hodnota momntu hybnosti M l = h l( l ) kd l =... n.

7 Orbitální magntický momnt lktronu µ na dané kvantové dráz j clistvým násobkm tzv. Bohrova magntonu h µ B = m číslně µ B = Am. Výklad Zmanova jvu (štěpní spktrálních čar na několik složk při zářní atomu v magntickém poli) vdl k dalšímu kvantování. Vysvětlní: v magntickém poli s dráhy lktronů natočí tak ž průmět jjich magntického momntu µ do směru pol j clistvým násobkm µ B. Průmět magntického momntu lktronu do směru pol µ Z µ Z = m. µ B kd m j magntické kvantové číslo pro něž platí podmínka l m l. Z rovnic plyn µ Z =. M Z m kd M Z průmět momntu hybnosti lktronu do směru pol (osa z). M Z = m.h Strn Grlachův pokus ukázal ž kromě orbitálního magntického momntu (pohyb lktronu po oběžné dráz) má lktron spinový magntický momnt. Spin (mají ho lktrony i jádra) j projvm kvantově mchanických vlastností částic. Názorná přdstava ktré s vysvětlní blíží: rotační osa lktronu j kolmá k rovině oběžné dráhy lktronu a lktron s kolm své osy otáčí v kladném nbo záporném smyslu (případně s rotační osa staví v vnějším magntickém poli souhlasně nbo nsouhlasně rovnoběžně s tímto polm). Spin lktronu: průmět do směru pol nabývá hodnot h h. Vlastní momnt hybnosti lktronu M S M S = s.h spinový magntický momnt lktronu µ S = M S = ±µ B m kd s =. Poznámka: xistují částic s hodnotami spinového čísla.

8 ZÁKLADNÍ STAVY ATOMŮ SOUSTAVA PRVKŮ Pohybový stav lktronu j určn plně 4 kvantovými čísly: n určuj jho nrgii l orbitální momnt hybnosti m orbitální magntický momnt s vlastní momnt hybnosti (vlastní magntický momnt). Njnižší nrgi atomu vodíku přísluší první kvantové dráz (n = ). Nní možné aby základní stav (s minimální nrgií) zaujímaly ostatní atomy tak ž všchny lktrony budou v první kvantové dráz. Pauliho vylučovací princip řídí s jím rozložní lktronů v atomu. V témž atomu můž mít určitý pohybový stav (daný 4 kvantovými čísly) pouz jdiný lktron (v též dráz mohou obíhat pouz dva lktrony s opačným spinm). V všch drahách příslušných k hlavnímu kvantovému číslu n můž současně obíhat s n = n lktronů. Obsazní jdnotlivých slupk (s n počt lktronů obíhajících na drahách příslušjících n) K n = s n = L n = s n = 8 M n = 3 s n = 8 N n= 4 s n = 3 O n = 5 s n = 5 P n = 6 s n = 7 Pokud jsou v atomu obsazny plně njnižší slupky říkám ž atom j v základním (nvzbuzném) stavu. Opačný stav = xcitac. Mnděljvova priodická tabulka prvků Má 7 priod 9 grup. Prvky též grupy mají podobné vlastnosti (valnci). Počt protonů v jádř (lktronů v obalu) Z protonové číslo (atomové číslo). Př. Grupa inrtních plynů H N Ar 8 Kr 36 X 54 Rn 86. H j obsazna sféra K N má obsaznou sféru K a L Ar má obsaznou K L a M jnom 8 lktrony (plné obsazní j 8 lktronů) stačí obsazní drah s hodnotami orbitálního kvantového čísla l =. Magntické kvantové číslo nabývá pro hodnotu l = hodnoty m = a pro l = hodnoty m =. Vzmm-li dvě možnosti spinového čísla s j to dohromady 8 lktronů. Kr má sféru N obsaznou 8 lktrony (KLM jsou plně obsazny) X má sféru N obsaznou 8 lktrony sféru O 8 lktrony (KLM jsou obsazny plně) Rn má sféru O obsaznou 8 lktrony a sféru P 8 lktrony (KLM jsou obsazny plně). Spktroskopické označní drah lktronových slupk Orbitální kvantová čísla s označují

9 s (l = ) p (l = ) d (l = ) f (l = 3) Př: stav n = 3 l = j označn 3d Vnitřní lktrony lktrony v úplných slupkách Valnční lktrony lktrony v núplné krajní obvodové slupky. Atomy s jdním obvodovým lktronm tvoří po odtržní valnčního lktronu kladné jdnomocné ionty (H Li Na K...) Atomy s dvěma obvodovými lktrony kladné dvojmocné ionty (B Mg Ca...). Atomy prvků kd do úplného obsazní vnější slupky chybí méně nž polovina plného počtu lktronů ktré by slupku obsadily tvoří záporné ionty připoutáním jdnoho nbo víc lktronů (F - Cl - O - S -...).

10 NÁSTIN KVANTOVÉ MECHANIKY Vyhovující výklad d Brogliových vln podal Max Born. Uvažujm difrakci lktronů a jjich rgistraci na fotografickou dsku: malý počt lktronů npravidlný obraz vlký počt lktronů analogický obraz jako v optic. Z toho byla vyvozn závěr statistického výkladu d Brogliových vln intnzita vln j v libovolném místě prostoru úměrná pravděpodobnosti výskytu částic v daném místě. V obcném případě bud stav částic (souboru částic) popsán tzv. vlnovou funkcí Vlnová rovnic částic (vlnová funkc) r i rr ψ ( x t) = ψ xp ( Et px) h Význam vlnové funkc: Intnzita vlny určuj pravděpodobnost výskytu částic v určitém místě. Intnzita vlny j úměrná druhé mocnině amplitudy Druhá mocnina modulu vlnové funkc * ψ = ψ.ψ * kd ψ j komplxně sdružná funkc k ψ má význam ž pravděpodobnost dw s ktrou s částic nalézá v nkončně malém objmu dv = dx.dy.dz kolm bodu (x y z) j * dw = ψ. ψ. dx. dy. dz. ψ j tak hustotou pravděpodobnosti. Musí platit V * * ψ. ψ dv = ψ. ψ dxdydz = nboť pravděpodobnost ž částic s vůbc někd vyskytuj s rovná jistotě (normovací podmínka). Princip suprpozic stavů Můž-li být nějaký systém (částic nbo soustava částic) v stavu popisovaném funkcí ψ a v jiném stavu ψ pak můž být také v stavu daném vlnovou funkcí ktrá j dána kombinací vlnových funkcí ψ = c ψ cψ kd c a c jsou konstanty. Střdní hodnotu libovolné fyzikální vličiny jž j funkcí souřadnic F(x y z) určím podl dfinic pro náhodné vličiny z vztahu F ( x y z) = F( x y z) ψ. dx. dy. dz kd s intgruj přs cly obor proměnných xyz.

11 Časový průběh vlnové funkc popisující soubor částic j určn Schrödingrovou rovnicí ψ ih = ψ t j Hamiltonův oprátor (Nabla).

12 PRINCIP NEURČITOSTI Hisnbrgovy rlac nurčitosti důlžitý závěr kvantové mchaniky. Vztah mzi souřadnicí a hybností částic Nxistuj soubor v němž by bylo možné aby s současně npřsnost urční hybnosti a npřsnost urční souřadnic nomzně blížily nul. p X x h p X npřsnost urční hybnosti na os x x npřsnost urční souřadnic x polohového vktoru (polohy). Čím mnší j npřsnost urční jdné vličiny (čím přsněji j vličina určna) tím větší j npřsnost urční vličiny druhé. Příklad: pozorování mikroskopm λ rozlišovací mz SM j přibližně d =. A Tzn. ž polohu pozorovaného dtailu můžm určit njvýš s přsností x λ (bud-li A = ). Foton "dopadající" na pozorovaný dtail s na něm rozptyluj a část své hybnosti přdává. hf h Přdaná hybnost s pak řádově rovná hybnosti fotonu = a tak částčka (dtail) o ktré c λ jsm zpočátku přdpokládali ž má nulovou hybnost má násldkm rozptylu fotonů hybnost h p X. λ Přdpokládám-li. ž x λ můžm psát výš uvdnou rlaci nurčitosti x h.. Vztah nurčitosti mzi nrgií E a časm t E. t h. p X Uvažujm-li změnu nrgi atomu při vyzářní fotonu pak znám nrgii fotonu pouz s přsností h E t kd t j doba po ktrou j atom v xcitovaném stavu. Vztah nurčitosti udává hranic použitlnosti pojmů klasické fyziky na lmntární částic s nmůžm dívat jako na částic v klasické mchanic rlac nurčitosti popisuj skutčnou vlastnost xistujících lmntárních částic a ukazuj ž jjich vlastnosti jsou odlišné od vlastností hmotných bodů klasické fyziky. Podobnost rozdílů mzi klasickou mchanikou a kvantovou mchanikou jako mzi gomtrickou optikou a vlnovou optikou hf c jí

13 RADIOAKTIVNÍ ZÁŘENÍ r.869 H. Bcqurl objvil ž něktré prvky vysílají zvláštní druh zářní radioaktivní zářní Rozpad atomu radioaktivní prvky mění svou chmickou podstatu (mění s na atom jiného prvky tdy původ zářní j v jádř atomu). Časová závislost radioaktivního rozpadu Pravděpodobnost rozpadu atomu radioaktivního prvku dp za dobu dt rost s časm dp = λdt kd λ j rozpadová konstanta (charaktristická pro různé radioaktivní prvky). Mějm n atomů určitého radioaktivního prvku. Za dobu dt s radioaktivním rozpadm přmění n.dp = n.λdt atomů a původní počt atomů látky s za čas dt změní (ubud ) dn = n.dp = n.λdt. Po intgraci λt n = n. kd n počt atomů radioaktivní látky v čas t =. Aktivita Aktivitou radioaktivního prvku rozumím počt atomů ktré s přmění za jdnu skundu dn = λn. dt Jdnotkou j bcqurl (Bq) = s -. Měrná aktivita = aktivita hmotnostní jdnotky radionuklidu (Bq.kg - ). Poločas rozpadu T (konstanta charaktrizující rychlost radioaktivních přměn) doba za níž s rozpadn polovina původního počtu atomů n λt Rozpadový zákon = n.. Po logaritmování λ T = ln nboli T = ln. λ Znázornění grafické Rozpadovým zákonm s řídí všchny druhy radioaktivního rozpadu α β γ

14 n n n / -λ t T t. Druhy radioaktivního zářní druhy rozpadu Úvod Z (počt protonů v jádř) atomové číslo prvku (protonové číslo) Hmotnostní jdnotka / hmotnosti izotopu C Fyzikální atomová hmotnost hmotnost atomu vyjádřná v hmotnostních jdnotkách A hmotnostní (nuklonové) číslo fyzikální atomová hmotnost zaokrouhlná na njbližší clé číslo. Udává počt nuklonů v jádř (protony a nutrony). Počt atomů nbo molkul v jdnom kilomolu j vždy stjný a j dán Avogadrovým číslm N (65. 6 ) Jádro prvku J o atomovém čísl Z a hmotnostním čísl A označujm J 4 Zářní α mis částic α ( H hlion) vyltují z jádra rychlostí / c Příklad α rozpadu: A Z Ra Rn H Zářní β tvořno lktrony nbo pozitrony dosahují 99% c Při β přměnách jádro uvolňuj jdn lktron (záporný lmntární náboj). Hmotnost lktronu j zandbatlná v srovnání s hmotností jádra (A s nmění) atomové číslo s však o jdnotku zvýší. Příklad: U Np 9 93 Th Pa Poznámka k vysvětlní mis lktronů z jádra: jádro obsahuj nadbytk nutronů a jjich uvolněním vznikn proton () a lktron(-) a lmntární částic zvaná nutrino ktrá odnáší část nrgi a zajišťuj vyrovnání nrgtické bilanc spojné s rozpadm.

15 Zářní γ Fotony o nrgii větší nž má tvrdé rntgnové zářní (λ = -4 až - nm). Zářní γ má značnou pronikavost. Vzniká rovněž při rozpadch α β samo al nmění ani pořadové číslo ani hmotnostní číslo prvku. Jdním z hlavních výsldků objvu radioaktivity bylo zjištění prvků ktrým říkám izotopy prvky ktré mají stjné atomové al různé nuklonové číslo (izotopy xistují prakticky u všch prvků většina j radioaktivních). Přirozná radioaktivita vyskytující s v přírodě. Umělá radioaktivita (indukovaná) vyvolaná uměl v raktorch urychlovačích apod. Bombardování jadr něktrých stabilních prvků intnzivním proudm částic α dutronů a zjména nutronů mohou vzniknout nové prvky radioizotopy. Tímto způsobm můžm získat radioaktivní izotopy těch prvků u nichž s v přírodě vyskytují jn izotopy stálé. Pro radioizotopy platí stjné zákony (rozpadový zákon) ktré platí pro přiroznou radioaktivitu. Příklad: ostřlování stabilního izotopu sodíku nutrony 3 Na n 4 * Na vzniká radioaktivní izotop Na (s hvězdičkou) ktrý s radioaktivním rozpadm β mění na hořčík 4 * 4 Na Mg γ. Využití radioizotopů v mdicíně a tchnické praxi. 3. Dozimtri ionizujícího zářní Podstatou dozimtri j kvantitativní vyjádřní clkové nrgi zářní pohlcné v objmu o určité hmotnosti nbo clkového náboj iontů jdnoho znaménka vytvořného v tomto objmu. Absorbovaná dávka podíl nrgi pohlcné objmovým lmntm E D =. m jdnotkou j gray (Gy) = J.kg -. Ozářní (xpozic) clkový náboj iontů určitého znaménka vzniklých účinkm zářní v objmovém lmntu Q X =. m Jdnotkou j C.kg -. Dávková rychlost (dávkový příkon) D j střdní přírůstk dávky D v časovém intrvalu γ

16 Jdnotkou j W.kg -. D D =. t Expoziční rychlost (xpoziční příkon) přírůstk xpozic v časovém intrvalu X X =. t Jdnotkou j A.kg - Dávkový kvivalnt má význam modifikované dávky ktrá lép korluj s vlikostí nbo pravděpodobností biologického účinku různých druhů ionizujícího zářní. H = D.Q.N kd Q j jakostní faktor charaktrizující kvalitu zářní z hldiska biologického účinku N další faktory. Jdnotkou j sivrt (Sv).

17 PŘEDSTAVY O SLOŽENÍ JADER HMOTNOSTNÍ ÚBYTEK První umělou transmutaci (přměnu) jadr při ktré byl objvn proton (prováděl Ruthrford 99) N H O p. 7 8 Manžlé Curiovy zjistili (93) ž bombardováním atomových jadr brylia hliony vzniká nutrální zářní proud nutronů * B H C C n. Radioaktivní izotop * 6C s rozpadá v stabilní izotop C rok 934 transmutac tzv. fotodzintgrac dutria H γ H n. 6 a uvolní s nutron. Clková hmotnost jádra nní přsně rovna součtu hmotností protonů a nutronů v jádř. Vysvětlní pomocí vazbní nrgi (nrgi dodaná jádru k tomu aby s rozdělilo na protony a nutrony). Jadrné částic jsou v jádř držny jadrnými silami ktrými s navzájm přitahují. Tyto síly mají krátký dosah (s rostoucí vzdálností prudc klsají). V prostoru jádra jsou však tak vlké ž přvyšují coulombovské síly mzi lktrickými náboji (odpudivé síly mzi protony). Příklad: jádro dutria H. Dodám-li jádru dutria jadrnou nrgii rovnou právě vazbné nrgii dojd k oddělní nutronu o hmotnosti m n a protonu o hmotnosti m p. Soustavě složné z volného nutronu a volného protonu přísluší nrgi ( m m ) c n p zatímco jádru dutria o hmotnosti m j m j c. Podl zákona zachování nrgi musí platit m c W m m c kd W j vazbná nrgi. Z rovnic plyn j n ( ) ( mn m p ) m j p W m j = = c kd j tzv. hmotnostní rozdíl rozdíl mzi hmotností částic tvořících jádro a hmotností jádra. m j Vazbná nrgi = nrgii uvolněné (ktrou získám) při vytvořní jádra z protonů a nutronů. Pro dutrium: m j = 36 hmotnostních jdnotk W D = 8 MV.

18 Obcně pro hmotnostní rozdíl jádra složného z Z protonů a (A Z) nutronů pak dostávám m = Z. m A Z m m j p ( ) n j Úpravou kdy přičtm k. člnu na pravé straně Z.m a současně od posldního člnu na pravé straně stjný výraz odčtm dostanm m = Z. m A Z m m kd H p j H ( ) n A m = m m (hmotnost atomu vodíku) a m A = mj Z. m (hmotnost atomu prvku J Z hmotnostního rozdílu vypočítám nrgii W = m.c. j A Z. Vazbná nrgi j mírou stability jádra kladná u stabilních prvků záporná jn u nstabilních (radioaktivních) prvků Rdioaktivní zářní γ částicím tvořícím jádro mohou rovněž jako lktronům v obalu příslušt různé nrgtické stavy. Tak můž při přmístění protonů nbo nutronů z vyšší nrgtické hladiny na nižší dojít k vyzářní fotonu.

19 TRANSMUTACE PRVKŮ K transmutaci prvků můž dojít pouz tdy j-li nrgi částic ktrá transmutaci vyvolává (hlion foton nutron) dostatčně vlká. Dostatčnou nrgii částic můžm získat pouz v urychlovačích částic (cyklotronch synchrotronch...) Základní zákony transmutací zákon zachování nrgi a hmotnosti zákon zachování lktrického náboj zákon zachování hybnosti zákon zachování spinu (vktorový součt spinů přd rakcí = vktorovému součtu spinů po rakci). Njdůlžitější typy nuklárních rakcí (transmutací prvků) Rakc vyvolané urychlnými hliony byly popsány v minulé kapitol. urychlnými protony lz z jádra uvolnit hliony 7 4 Li H H 3 4 H B H H H H nbo nutrony B H 5B n provázné zářním γ 3 * C H γ 6 7N dutrony uvolnění protonu a vznik radioaktivního izotopu 3 4 * Na H Na H uvolnění hlionu 6 4 * 4 Mg H Na H ostřlování dutronů dutrony vznikají nutrony 3 H H H n Vlmi účinnými činitli pro transmutac prvků s ukázaly nutrony ktré vdly k objvu štěpní uranu. 35 Štěpní jadr těžkých prvků (izotopů U U a plutonia) vd k uvolnění nrgi řádově MV. 35 A A U n Ba Kr n A A =

20 URYCHLOVAČE IONTŮ A ELEMENTÁRNÍCH ČÁSTIC Urychlovat můžm pouz částic ktré nsou lktrický náboj (lktrony protony kladné a záporné ionty) Vysokofrkvnční linární urychlovač Např. řada kovových souosých trubic v vakuu. liché válc jsou připojny k jdnomu pólu vf. zdroj sudé válc k druhému pólu vf. zdroj napětí délka trubic narůstá tak aby při dané frkvnci zdroj bylo lktrické pol v mzrách maximální právě v okamžiku kdy částic mzrou prochází a tak byla při každém průchodu další mzrou dál urychlna (lktrony GV protony 8 MV) Kruhové urychlovač Urychlní s dosahuj silným příčným magntickým polm. cyklotron btatron. Princip cyklotronu (podl Lawrnc 93): A N S Z B póly magntu T Z duanty v silném magntickém poli jsou duanty (duté poloválc) mzi nimi j mzra. Duanty jsou připojny k zdroji střídavého napětí v mzř j rlativně nvlké střídavé lktrické pol. Vložní nabité částic do střdu mzry.

21 Násldkm síly lktrického pol j částic vtažna do. duantu a pohybuj s určitou počátční rychlostí v uvnitř duantu kd lktrické pol npůsobí částic opíš půlkružnici o poloměru R v m = q. B. v R mv odtud R =. qb Frkvnc s níž částic projdou půlkružnicí v prvním duantu v qb f = = πr πm Frkvnc oběhu nzávisí na jjí rychlosti tdy ani na jjím poloměru. Můž být tdy v mzř při vhodné volbě frkvnc urychlovacího napětí mzi duanty opět urychlna lktrickým polm takž vltí do druhého duantu s větší rychlostí v. V druhém duantu s bud pohybovat opět po kružnici (nyní o poloměru j větší nž R při stjné frkvnci) Částic projd po spirál a získá dostatčnou rychlost. mv = ktrý qb R Správná funkc cyklotronu j podmíněna správnou volbou frkvnc urychlovacího napětí v mzř mzi duanty ktrá s musí rovnat frkvnci oběhu částic = podmínka rzonanc. Poznámka: popis platí pro částici s stjnou hmotností. Při rychlostch částic blížících s c závisí hmotnost částic na jjí rychlosti (rlativistické fkty) a s rostoucí hmotností klsá frkvnc oběhu částic. Z toho vyplývá podmínka modulac frkvnc urychlovacího napětí aby byla stál v rzonanci s frkvncí oběhu částic synchrocyklotrony. Synchrotrony Urychlovač s pvnou kruhovou drahou (dál urychlují již urychlné částic) Dosahované nrgi urychlných částic: u synchrocyklotronů až GV u protonů 8 MV u dutronů a GV u částic α. u synchrotronů s nrgi blíží až k GV. Btatron Slouží k urychlování lktronů. Časově proměnné magntické pol vytváří vířivé lktrické pol ktré s využívá k urychlování. V lktromagntu j umístěna vakuovaná prstncová trubic (toroid z porclánu nbo skla). Střídavý proud procházjící vinutím lktromagntu vyvolává v toroidu indukované lktrické pol ktré urychluj v toroidu lktrony získané trmomisí. V btartronu s dosahuj nrgi lktronů řádově MV. Pro větší rychlosti j třba synchronizac vzhldm k narůstající hmotnosti.

22 MÍROVÉ VYUŽITÍ JADERNÉ ENERGIE Enrgi získaná nuklární rakcí Exonrgická (xotrmická) nrgi kladná Endonrgická (ndotrmická) rakc vyžadují určitou minimální nrgii (fotodzintgrac) Při xonrgické jadrné rakci dochází k zisku nrgi (jadrné nuklární) v formě přírůstku kintické nrgi vzniklých jadr nbo částic. Njjdnodušší případm j samovolný rozpad (uvdno dřív). Uvolněná nrgi při jadrné rakci (transmutaci prvků) j tím větší čím j větší rozdíl mzi průměrnou klidovou hmotností nuklonů jadr do rakc vstupujících a vystupujících. Dvě možnosti: Jadrná syntéza njlhčích jadr (izotopů vodíku lithia) v jádra těžší. Přměna njtěžších jadr (např. uranu) na jádra lhčí. Trmonuklární nrgi J možné ji získat jadrnou syntézou jadr lhčích prvků. Příklady rakcí: 3 H H H H 43MV H H H H Li H 4 4 H H 99MV 4 H n 76MV 4 H 4MV Obtíž j v tom ž rakci j nutné provádět při vlmi vysoké tplotě (zvýšní pravděpodobnosti zásahu jádra ostřlujícími částicmi) trmonuklární rakc. Řízná trmonuklární rakc přs všchny snahy nbyla uskutčněna (Tokamak apod.) Nřízná trmonuklární rakc vodíková bomba (výbuch směsi D a T) Trmonuklární rakc v přírodě Slunc Spktrálním měřním bylo zjištěno složní hmoty Slunc: 75% Vodík 4% Hlium % ostatní prvky (C N O atd.) Jádra vodíku (protony) s spojují v dutron za vzniku pozitronu a nutrina vzniklé 3 dutrony vytváří jádra lhkého hélia H 3 H H H n nbo ragují s protony 3 H H H γ za vzniku jádra lhkého hélia ktrá spolu ragují podl rovnic H H H H H tzn. vznikají jádra hélia a protony ktré začaly řtěz jadrných přměn (proton-protonový cyklus)

23 JADERNÁ ENERGETIKA Torticky byla zvládnuta jak štěpná lavinovitá jadrná rakc (uvolnění obrovského množství nrgi v zlomku času) tak řízná štěpná řtězová rakc při níž dochází k uvolnění využitlného množství nrgi. První raktor spustil.. 94 V Chicagu Enrico Frmi Podstata využití štěpné rakc v jadrném raktoru j "zkrocní" rakc do podoby kdy každé další štěpní j vyvoláno vždy nutronm (zpomalným v modrátoru). Rakc s násobícím koficintm připomíná nkončný řtěz řtězová rakc. Podstata jadrných lktrárn V lktrárně potřbujm tplo k výrobě páry ktrá roztáčí turbognrátor. "Jadrné" tplo j zkrocno v jadrných raktorch.. tstovací raktor v USA 95 dodal lktřinu do sítě. jadrná lktrárna v SSSR v Obminsku u Moskvy. V lktrárně tplné nám k ohřvu vody slouží přímo kotl pod ktrým s topí. V lktrárně jadrné k přměně vody na páru slouží primární okruh

24 Primární okruh uzavřná soustava v níž tplo vznikající v jadrném raktoru ohřívá vodu ktrá v výměníku přdává své tplo do dalšího skundárního okruhu jhož součástí j turbína Jadrný raktor Aktivní zóna tlakovodního raktoru j tvořna (u VVER 44) 3 palivovými kaztami 37 rgulačními kaztami každá kazta obsahuj 6 palivových proutků v palivových proutcích jsou hrmticky uzavřny tablty jadrného paliva.

25 Paramtry jadrných lktrárn Dukovany a Tmlín Dukovany Tmlín počt bloků 4 raktor tlakovodní VVER 44 tlakovodní VVER lktrický výkon 44 MW 98 MW počt palivových kazt počt palivových proutků v kaztě 6 3

26 Jadrná nrgtika v světě a v ČR V většině zmí přkročil podíl výroby lktřiny z jádra 3% clkové produkc v Francii dokonc 75 % (víc jak 3% dál Blgi Švédsko Japonsko Jižní Kora). V ČR dodávají Dukovany % čské lktřiny. kwh za 6 haléřů (včtně rzrvy na likvidaci lktrárny uložní jadrných odpadů likvidaci použitého jadrného paliva). Vliv jadrných lktrárn na životní prostřdí porovnání rizik. Absnc sklníkového fktu druh rizika-příčina úmrtí počt na 6 obyvatl/rok rakovina 3 dopravní nhody těžba hornin plynu a uhlí úrazy lktrickým proudm násilné činy 5 pracovní úrazy 7 přírodní katastrofy mis škodlivin z uhlných lktrárn 3 jadrná nrgtika (výstavba rgnrac paliva) při spální kg CO kg SO kg NO x kg CO kg popla 5 t paliva UHLÍ PLYNU URANU ROČNÍ PŘÍSPĚVKY K OZÁŘENÍ PRŮMĚRNÉHO JEDINCE Z PŘÍRODNÍCH A UMĚLÝCH ZDROJŮ přírodní zdroj kosmické zářní (gama) trstriální zářní (z zmské kůry) K U... vnitřní radiac ( 4 K 4 C ) dýchání ( Rn ) přijímání tkutin (draslík uhlík) umělé zdroj lékařská diagnostika stavbní matriály (Rn) globální spad z zkoušk přd 4-5 lty sldování tlviz cstování ltadlm jadrná nrgtika Jadrná lktrárna musí odolat: změtřsní pádu ltadla troristickému útoku (?) dávkový kvivalnt 3 msv 35 msv 3 msv 6 msv -3 msv msv msv msv

27 Bariéry:. hrmtické uzavřní paliva v palivových proutcích a kaztách. Raktor a primární okruh j mimořádně těsný (odolává tlaku 5 atm. tplotě 3 C) 3. Při porušní potrubí primáru j bariérou hrmticky obstavba (kontjnmnt). 4. Systémy jsou zdvojné a ztrojné.

28 ELEMENTÁRNÍ ČÁSTICE KOSMICKÉ ZÁŘENÍ Znám: lktron () proton (p) nutron (n) foton (γ) v roc 934 byl objvn pozitron antičástic k lktronu (stjný al opačný náboj a stjná hmotnost) anihilac po srážc lktronu a pozitronu vznikají fotony = γ matrializac j děj opačný. Další antičástic antiproton antinutron Částic a antičástic s liší nábojm a opačným magntickým momntm. 3 * Emis pozitronů po β rozpadu P. 5 r 3 P * 3 Si ν 5 4. Existnc nutrina při β rozpadu u slabě vázaných nutronů dochází k rozpadu na proton lktron a nutrino n p ν. Díky nutrinu mohly být splněny přdpoklady zákona zachování nrgi hybnosti hmotnosti a spinu. Nutrino částic s klidovou hmotností téměř nulovou a polovičním spinm. Antinutrino s účastní pozitronového rozpadu β. Fotony jjich vznik provází změny stavů atomů. Při výkladu jadrných sil poutajících nuklony v jádř s vyskytuj pojm lmntární částic mzon. (Mzony byly poprvé objvny v kosmickém zářní) Kosmické zářní primární složka KZ přichází z mzihvězdného prostoru pohlcuj s v atmosféř Změ a raguj s atomovými jádry atmosféry dává tak vzniknout skundární složc KZ (zd j možné pozorovat mzony µ). Mzony π (piony) silně nstabilní a rozpadávají s na mzony µ nutrální mzony π (hmotnost 64 m doba života -6 s) kladný mzon π (doba života -8 s) záporný mzon π - (doba života -8 s) Mzony µ a µ -- (miony) doba života -6 s hmotnost 67 m nutrální mzon µ nxistuj. Njdůlžitější schémata rozpadů mzonů µ a π jsou:

29 π π µ ν π γ µ µ ν π p p µ ν ν ν ν Existnc různých nábojů jadrných mzonů j odůvodněna různým nábojm nuklonů jjichž soudržnost j podmíněna xistncí mzonů π. Byly rovněž objvny těžké mzony K (kaony) s hmotností 965 m. Jsou to dvě nutrální částic K K (k oběma xistují antičástic) a mzony K a K -. Mzony K jsou nstabilní a jjich produkty jsou mzony µ a π. Další těžkou nstabilní částicí j hypron Λ s antičásticí Λ a hyprony Σ ( Σ Σ Σ ) s odpovídajícím tripltm hypronů. Hmotnost hypronů Σ j 33 m. Hmotnost hypronu Λ j 83 m. Základní schémata rozpadu hypronů: Λ p π Σ Λ n π Σ Λ ν Σ n π Σ Souhrn: Elmntární částic: foton klidová hmotnost j nulová spin j = (boson) lptony (frmiony s / spinm) lhké částic lktron nutrino mzony µ hadrony (ragují silně) střdně těžké mzony π a K těžké částic (baryony) nuklony hyprony p π n π Exprimnty v nichž byl studován rozptyl lptonů na protonch popř. nutronch ukázaly ž tyto hadrony jsou složny z partonů. Nabité partony jsou totožné s částicmi ktré nazývám kvarky. Kvarkový modl přdpokládá ž baryony jsou složny z 3 kvarků mzony jsou složny z páru kvark antikvark Jdnotlivé druhy kvarků j zvykm označovat jako "vůně". Vlastnosti kvarků "barva" (črvná žlutá modrá) "půvab" "pravda" "krása".