Konstrukční úlohy metodická řada pro konstrukci trojúhelníku Irena Budínová Pedagogická fakulta MU

Transkript

1 Konstruční úlohy metodicá řada ro onstruci trojúhelníu Irena udínová Pedagogicá faulta MU Konstruční úlohy tvoří jednu z důležitých součástí geometrie, neboť obsahují mnoho rozvíjejících rvů. Přisívají zdoonalení řesnosti, trělivosti, ečlivosti, schonosti vytvořit lán a tento lán zrealizovat, rozvíjí jemnou motoriu. Konstruční úlohy mohou být ro něteré žáy náročným a neoblíbeným učivem. Vyžadují určitý stueň geometricé ředstavivosti, terou je u většiny žáů otřeba ostuně utvářet ravidelným zadáváním geometricých úloh, a to od těch nejjednodušších. Rovněž vytvoření lánu řešení a záis symbolicým jazyem jsou ro žáy náročné. Proto je vhodné zařazovat onstruční úlohy ravidelně a v určitých metodicých řadách, aby žáci učivo zvládli. Rýsování není možno nahradit animacemi, teré umožňuje výočetní technia. Žáci sice mohou ozorovat, ja jednotlivé rvy v onstruci řibývají, avša zísávají jen asivní znalosti. nimacemi je možno dolnit výuu až v říadě, dy žá učivu orozumí, vyřeší něoli úloh a ochoí vztahy mezi jednotlivými rvy. Řešení onstruční úlohy se zravidla rovádí v ustálených rocích. Nejrve se vytvoří rozbor úlohy. Součástí rozboru je náčrt a odmíny ro neznámé body. Úloha se načrtne, jao by byla vyřešena, a v náčrtu se vyznačí zadané rvy. Stanoví se, terý rve se narýsuje jao rvní a hledají se odmíny ro neznámé body. alší částí onstruční úlohy je ois onstruce. Jde vlastně o vytvoření lánu, odle něhož se bude ři onstruci ostuovat. Většinou se ois onstruce uvádí symbolicým záisem. Poud to zezačátu znalosti žáů neumožňují, lze jim omoci řeisem symbolicého záisu do běžné řeči. Realizace lánu se rovede vlastní onstrucí. Postuně se rýsují jednotlivé rvy ta, aby byl výsledem ožadovaný geometricý útvar. Na záladní šole obvyle zadáváme rvy onrétně. V tom říadě rovedeme zoušu, a to ta, že řeměříme zadané rvy. Uvedeme taé očet řešení (nař. obvyle se rýsují jen řešení v jedné olorovině). Poud je úloha zadána arametricy, disutujeme očet řešení úlohy vzhledem zadaným rvům. Na uázu byly zvoleny čtyři úlohy o trojúhelníu se zadanou výšou. Úlohy jsou ve čtyřech stuních se zvyšujícími se nároy na žáovy dovednosti a znalosti. Jednodušší úlohy mohou být zařazovány již v 6. ročníu ZŠ, dy se žáci seznamují s onstrucí trojúhelníu. Stueň 1 je ro žáa začátečnía, terý ještě necháe dostatečně symbolicý záis. Každý ro ostuu je ro něj řesán běžným jazyem. Konstruce je ro něj rozmělněna do Materiál byl zracován v rámci rojetu "Systémová odora trvalého rofesního rozvoje (P) edagogicých racovníů roojením edagogicé faulty se šolami na Jižní Moravě EUOLN" Projet je solufinancován Evrosým sociálním fondem a státním rozočtem ČR.

2 tzv. fázové resby, terá nahrazuje animaci, avša žá může ro o rou ontrolovat aždý bod ostuu. Stueň 2 je ro žáa, terý už má rozsáhlejší znalosti a již se orientuje v symbolicém záisu. Konstruce je ro něj ještě rozdělena do fázové resby. Stuně 3 a 4 obsahují náročnější úlohy, vhodné ro žáy matematicy nadané nebo žáy se zájmem o geometrii. Úloha 4 je navíc olohová, tj. musíme začít rvním rvem v zadání. 1. Narýsujte trojúhelní, jestliže znáte: =6 cm, =4 cm,=70. Náčrt: Rozbor: Známé body:,. Neznámý bod:. Podmíny ro neznámý bod: od leží na římce, terá je rovnoběžná s úsečou a má od ní vzdálenost 4 cm. ále bod leží na olořímce, de =. Pois onstruce: 1) ; =6 cm Narýsujeme úseču ; déla úsečy je 6 cm. Vybereme jednu olorovinu, ve teré budeme rýsovat. 2) ;, =4 cm Narýsujeme omocnou římu ; říma je rovnoběžná s úsečou a zároveň vzdálenost římy od úsečy jsou 4 cm. 3) ; ==70 Narýsujeme úhel. Veliost úhlu je 70. 4) ; Vznil bod ; bod leží na růsečíu římy a olořímy 5) Narýsovali jsme trojúhelní. Materiál byl zracován v rámci rojetu "Systémová odora trvalého rofesního rozvoje (P) edagogicých racovníů roojením edagogicé faulty se šolami na Jižní Moravě EUOLN" Projet je solufinancován Evrosým sociálním fondem a státním rozočtem ČR.

3 Fázová resba: X 4 X 5 X Konstruce: X Úloha má v dané olorovině rávě jedno řešení. Zouša: Měřením jsme ověřili, že trojúhelní odovídá zadání. Materiál byl zracován v rámci rojetu "Systémová odora trvalého rofesního rozvoje (P) edagogicých racovníů roojením edagogicé faulty se šolami na Jižní Moravě EUOLN" Projet je solufinancován Evrosým sociálním fondem a státním rozočtem ČR.

4 2. Narýsujte trojúhelní, jestliže znáte: =6,5 cm,=5 cm, =4,5 cm Náčrt: Rozbor: Známé body:,. Neznámé body:,. Podmíny ro neznámé body: od leží na Thaletově ružnici nad růměrem a dále leží na ružnici, terá má střed v bodě a oloměr 4,5 cm. od je tedy růsečíem těchto dvou ružnic. od leží na růsečíu olořímy a ružnice, terá má střed v bodě a oloměr 5 cm. Pois onstruce: 1) ; =6,5 cm 2)! * 3) "(,4,5 cm) 4) ;! " 5) 6) %(,5 cm) 7) ; % 8) * Pomocná onstruce: a) &;& & & b)!(&, & ) Materiál byl zracován v rámci rojetu "Systémová odora trvalého rofesního rozvoje (P) edagogicých racovníů roojením edagogicé faulty se šolami na Jižní Moravě EUOLN" Projet je solufinancován Evrosým sociálním fondem a státním rozočtem ČR.

5 Materiál byl zracován v rámci rojetu "Systémová odora trvalého rofesního rozvoje (P) edagogicých racovníů roojením edagogicé faulty se šolami na Jižní Moravě EUOLN" Projet je solufinancován Evrosým sociálním fondem a státním rozočtem ČR. Fázová resba: Konstruce: 1 2

6 Úloha má v dané olorovině 2 řešení. Zouša: Měřením jsme ověřili, že trojúhelníy ( a ) odovídají zadání. 3. Narýsujte trojúhelní, jestliže znáte: =7 cm, =4,5 cm, * =5 cm Náčrt: v a v c c Rozbor: Známé body:,. Neznámé body:,. Podmíny ro neznámé body: od leží na růsečíu Thaletovy ružnice nad růměrem a ružnice, terá má střed v bodě a oloměr 5 cm. od leží na růsečíu olořímy a římy, terá je rovnoběžná s úsečou a má od ní vzdálenost 4,5 cm. Pois onstruce: 1) ; =7 cm 2)! 3) "(,5 cm) 4) ;! " 5) 6) ;, =4,5 cm 7) ; 8) Materiál byl zracován v rámci rojetu "Systémová odora trvalého rofesního rozvoje (P) edagogicých racovníů roojením edagogicé faulty se šolami na Jižní Moravě EUOLN" Projet je solufinancován Evrosým sociálním fondem a státním rozočtem ČR.

7 Konstruce: Úloha má v dané olorovině rávě jedno řešení. Zouša: Měřením jsme ověřili, že trojúhelní odovídá zadání. 4. Je dána úseča =4,5 cm. Narýsujte všechny trojúhelníy, jestliže dále znáte: = 6,5 cm, * =5 cm. Jestliže úloha začíná slovy Je dán rve, jedná se o olohovou úlohu. Jao rvní musíme narýsovat rávě tento rvní rve. V našem říadě musíme začít s výšou na stranu +. Protože výša leží uvnitř trojúhelníu, nemůžeme onstruci omezit na olorovinu a musíme rýsovat v celé rovině. Náčrt: E v b v a Materiál byl zracován v rámci rojetu "Systémová odora trvalého rofesního rozvoje (P) edagogicých racovníů roojením edagogicé faulty se šolami na Jižní Moravě EUOLN" Projet je solufinancován Evrosým sociálním fondem a státním rozočtem ČR.

8 Rozbor: Známé body:,. Neznámé body:,,,. Podmíny ro neznámé body: od sestrojíme jao růsečí římy, terá je olmá výšce a rochází bodem, a ružnice, terá má střed v bodě a oloměr 4,5 cm. od, je růsečíem Thaletovy ružnice nad růměrem a ružnice, terá má střed v bodě a oloměr 5 cm. od vznine jao růsečí římy a olořímy,. Pois onstruce: 1) ; =4,5 cm 2) ; 3) "(,6,5 cm) 4) ; " 5)! 6) %(,5 cm) 7),;,! % 8), 9) ;, 10) Materiál byl zracován v rámci rojetu "Systémová odora trvalého rofesního rozvoje (P) edagogicých racovníů roojením edagogicé faulty se šolami na Jižní Moravě EUOLN" Projet je solufinancován Evrosým sociálním fondem a státním rozočtem ČR.

9 Konstruce: 1 l 1 E E l 2 2 Úloha má v rovině 4 řešení. Existují další dva růsečíy Thaletovy ružnice s ružnicí %. Na zmenšeném obrázu je demonstrován vzni třetího trojúhelníu. Zouša: Měřením jsme ověřili, že trojúhelníy odovídají zadání. Materiál byl zracován v rámci rojetu "Systémová odora trvalého rofesního rozvoje (P) edagogicých racovníů roojením edagogicé faulty se šolami na Jižní Moravě EUOLN" Projet je solufinancován Evrosým sociálním fondem a státním rozočtem ČR.

10 1 l 1 E 2 2 E 1 1 l Materiál byl zracován v rámci rojetu "Systémová odora trvalého rofesního rozvoje (P) edagogicých racovníů roojením edagogicé faulty se šolami na Jižní Moravě EUOLN" Projet je solufinancován Evrosým sociálním fondem a státním rozočtem ČR.