M58 Když je peněz nadbytek (pracovní list - učitel)

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "M58 Když je peněz nadbytek (pracovní list - učitel)"

Transkript

1 M58 Když je peněz nadbytek (pracovní list - učitel) Autor: Mgr. Jiří Kadlec Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika, základy společenských věd, ekonomie Ročník: ( ročník vyššího gymnázia) Tématický celek: Finanční gramotnost Anotace: Student se seznámí s investičními produkty a dozví se, na co si dát při investování pozor. Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 1

2 M58 Když je peněz nadbytek - OBSAH Úvod Investiční trojúhelník Spořící a investiční produkty Stavební spoření Spořicí účet Termínovaný vklad Vkladní knížka Penzijní připojištění Úrok (základní pojmy) Jednoduché úročení Složené úročení Efektivní úroková míra Dlouhodobé spoření Splátka a důchod Výše úvěru a úspor Použité zdroje - literatura, internet, multimédia Metodický pokyn pro práci s pracovním listem Veškeré matematické operace a vzorce, které jsou použity při řešení příkladů v tomto pracovním listu, je možno nalézt, včetně příslušné teorie, v samostatné publikaci Kadlec - Finanční matematika (jednotlivé kapitoly jsou k dispozici na níže uvedené internetové stránce Finanční gramotnost na GJN) nebo v titulu č. 19 Radová, Dvořák, Málek - Finanční matematika pro každého ze seznamu literatury. Pracovní listy je možno využít při výuce na hodinách matematiky a v předmětech, v nichž se vyučuje ekonomická tématika. Dále jich mohou využít studenti a ostatní zájemci o příslušnou problematiku k samostatné přípravě a procvičování daného tématu. Aktualizované verze pracovních listů a chystaná rozšíření o řešené příklady a ilustrační úlohy je možno také nalézt na internetové stránce Finanční gramotnost na GJN Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 2

3 Úvod Snahou každé hospodařící jednotky, ať už člověka, domácnosti nebo velké společnosti, je takové počínání, které vede k přebytkovému rozpočtu. To znamená, že příjmy převyšují výdaje. Co však s penězi, které nám každý měsíc zbydou? Pokud bychom je ukládali jenom do šuplíku nebo na bankovní účty se zhodnocením nižším, než je míra inflace, ztrácely by naše úspory na hodnotě. Inflace je všeobecné zvyšování cenové hladiny v čase. O inflaci pojednává samostatný pracovní list M59 Inflace a deflace. Co tedy s penězi navíc? Musíme je investovat! Jak se však můžeme stát investory, když jsme celým školským systémem vychováváni jako budoucí zaměstnanci? A navíc, člověk, který hledá existenční jistotu, není ochoten riskovat. A investice jsou přece spojeny s rizikem, nebo ne? Problematika bezpečnosti investic přesahuje rámec tohoto pracovního listu. Zájemce odkazuji na doporučenou literaturu. Dále bych rád upozornil na strategickou simulační hru Finanční svoboda, kterou pravidelně hrajeme na Gymnáziu Jana Nerudy formou Game Session. Hráči získají třicet let finančních zkušeností v průběhu jedné herní hodiny a následné diskuse s moderátorem hry. Více na facebooku nebo na Nestačilo by prostě spořit? Spoření, neboli odkládání volných finančních prostředků na pozdější použití, je rozhodně lepší, než je nepromyšleně utratit za věci či požitky. Spoření samo o sobě však nemusí ani uchovat reálnou hodnotu peněz. Od investice naopak očekáváme růst reálné hodnoty finančních prostředků v čase. Tři investiční preference Finanční rozhodování patří k velmi důležitým procesům, jejichž podstatu je možno charakterizovat pomocí následujících tří investičních preferencí: Každý investor preferuje více peněz než méně. Každý investor preferuje méně rizika než více. Každý investor preferuje stejné množství peněz dnes spíše než zítra. Třetí z uvedených možností je spojena s problematikou časové hodnoty peněz. To je finanční metoda, která slouží k porovnání dvou či více peněžních částek v různých časových obdobích. Důležitými finančními pojmy této metody jsou úroková míra a úrok. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 3

4 Investiční trojúhelník Výnos Investiční trojúhelník Bezpečnost Likvidita Výnos - chceme co nejvíce vydělat Bezpečnost - chceme mít jistotu, že neproděláme Likvidita - chceme mít své finanční prostředky rychle dostupné Tato tři hlediska jdou proti sobě a nelze je v praxi současně splnit. Nelze mít vysoký výnos s vysokou mírou bezpečnosti a ještě navíc mít investované prostředky v případě potřeby rychle k dispozici. Je tedy na nás, jakou investiční strategii zvolíme. K zjištění, jakým jsme typem investora v závislosti na investičním horizontu, míře, s jakou snášíme riziko apod. nám mohou pomoci dotazníky investičních společností. Na základě tohoto zjištění pak volíme příslušný investiční produkt. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 4

5 Spořicí a investiční produkty Stavební spoření Stavební spoření je účelový druh spoření, při kterém vkladatel dlouhodobě ukládá prostředky u specializované banky za účelem zajištění úspor primárně pro účely bydlení. Po určité době po splnění dalších podmínek získává nárok na úvěr ze stavebního spoření. Jedná se tedy o kombinaci spoření a účelového úvěru na bydlení. V první fázi klient stavební spořitelny pouze spoří. K jeho vkladům je obvykle připisována tzv. státní podpora (roční příspěvek státu, jehož výše se odvíjí od výše pravidelně vkládaných peněz) a vklady jsou spolu s ní úročeny pevně stanovenou úrokovou sazbou. Díky tomu bývá stavební spoření mnohými občany využíváno pouze ke spořícím účelům. Jedná se totiž o výhodnou kombinaci bezpečného vkladu (minimální investiční riziko díky přísným podmínkám, jež musí stavební spořitelny splnit a omezením jejich investičních aktivit, kterých se musí držet) a relativně vysokého zhodnocení (díky státní podpoře). Úvěr ze stavebního spoření Pro poskytnutí řádného úvěru ze stavebního spoření musí klient splnit určité podmínky. Hlavními jsou především: čekací lhůta (v řádech let) naspoření určitého procenta cílové částky prokázat účelovost poskytnutých prostředků (např. koupě bytu, rekonstrukce koupelny ) Klient tedy musí nejprve spořit a až po určité době mu je přidělen úvěr, jenž potom postupně splácí. Za vypůjčení peněz si spořitelna samozřejmě účtuje úrok (daný úrokovou sazbou). Cílová částka Při sjednávání stavebního spoření si klient volí tzv. cílovou částku. Tato cílová částka je součet naspořených a vypůjčených peněz, jedná se tedy o celkovou částku, kterou bude mít klient k dispozici. Příklad: Úvěr ze stavebního spoření Viktor chce rekonstruovat dům (= účel) a potřebuje na to Kč (= cílová částka). Založí si tedy stavební spoření a po dvou letech (= čekací lhůta) má naspořeno Kč (= 50 % cílové částky). Jelikož splňuje všechny podmínky dané stavební spořitelnou i zákonem, může zažádat o úvěr ze stavebního spoření. Spořitelna mu přidělí úvěr ve výši Kč. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 5

6 Překlenovací úvěr ze stavebního spoření Chceme-li financovat naše potřeby bydlení ihned, nebo je-li výše naší cílové částky velká a pro přidělení úvěru bychom museli spořit velmi dlouho, využijeme tzv. překlenovací úvěr. Jak už jeho název napovídá, tento úvěr slouží k překlenutí doby, kdy spořitelna může klientovi poskytnout řádný úvěr ze stavebního spoření. Jak funguje překlenovací úvěr? Klient si uzavře stavební spoření. Stavební spořitelna mu (po doložení účelovosti a splnění dalších běžných úvěrových podmínek) ihned poskytne překlenovací úvěr ve výši cílové částky. Klient z něj splácí pouze úroky (nesplácí jistinu = vypůjčené peníze) a pokračuje dále ve stavebním spoření. Po dosažení podmínek pro přidělení řádného úvěru se překlenovací úvěr změní v úvěr řádný, klient už neplatí pouze úroky, ale postupně také začíná splácet jistinu úvěru. Při změně překlenovacího úvěru v úvěr řádný může (ale nemusí) dojít ke změně úrokové sazby. Překlenovací úvěry vznikly jako konkurence hypotečním úvěrům a pokud se rozhodujeme mezi hypotečním úvěrem a úvěrem překlenovacím, měli bychom vzít v potaz nejen úrokové sazby, ale i celkové náklady na tyto úvěry, nechat si spočítat, kolik peněz ve skutečnosti za úvěr zaplatíme, zvážit všechny podmínky a až poté se rozhodnout. Spořicí účet Spořicí účet je dobrým kompromisem mezi běžným účtem a termínovaným vkladem. Je úročen vyšší úrokovou sazbou než běžný účet a zároveň je možné mít prostředky na něm uložené rychle k dispozici. Určitou nevýhodou spořicího účtu je nedostatečná ochrana uložených peněz před námi samými. Při nedostatečné osobní finanční disciplíně toho na dobře likvidním spořícím produktu moc nenašetříme. Termínovaný vklad Termínovaný vklad je poměrně výhodně úročený spořící produkt, pokud bezpečně víte, že prostředky na něm uložené nebudete po dobu výpovědní lhůty potřebovat. Platí, že čím delší je výpovědní lhůta a vyšší objem peněz, tím vyšší je výnos. Pozor na automaticky se obnovující (revolvingové) vklady. U těchto vkladů je možno peněžní prostředky vybírat pouze v den, kdy skončí doba, na kterou byl vklad uložen. Vklady bez automatického obnovování lze vybírat kdykoli po skončení této doby. V případě předčasného výběru si banka účtuje sankční poplatky. V konečném důsledku přijdeme o většinu úroků a u některých bank můžeme dokonce ztratit i část vložené částky. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 6

7 Vkladní knížka Vkladní knížka je dalším, především v minulosti oblíbeným a často jediným spořícím nástrojem. Klient neuzavírá s bankou smlouvu, jako v případě účtů, ale banka mu vydává vkladní knížku na jméno. Dřívější vkladní knížky na doručitele byly novou legislativou zrušeny. Vkladní knížky mohou být s výpovědní lhůtou, kdy jsou v podstatě alternativou k termínovanému vkladu (na začátku peníze vložíte a na konci výpovědní lhůty je vyberete). Tento typ vkladních knížek nejčastěji funguje podobně jako revolvingový (automaticky se obnovující) termínovaný vklad. Podobně se nastavuje úročení a stejně je tomu s předčasnými výběry - podléhají relativně vysokým sankcím. Nejvýznamnější skupinu ale tvoří vkladní knížky bez výpovědní lhůty, kdy můžeme libovolně vybírat prostředky bez omezení až do výše zůstatku. Penzijní připojištění Penzijní připojištění znamená, že si pravidelně, po dobu, kdy patříme mezi tzv. ekonomicky aktivní část obyvatelstva, tzn. že pracujeme a dostáváme mzdu nebo vyděláváme jako osoba podnikající s čistým ziskem (po zaplacení všech povinných odpočtů, jimiž jsou zdravotní pojištění, důchodové pojištění, pojištění zaměstnanosti, daň z příjmu a popř. nemocenské pojištění) vyšším, než jsou běžné výdaje, spoříme na dobu, kdy již nebudeme ekonomicky aktivní a odejdeme tzv. do důchodu. Penzijní připojištění podporuje stát tzv. státním příspěvkem, jehož výše je odvozena od výše našeho měsíčního vkladu (při námi měsíčně spořené částce Kč činí výše státního příspěvku 230 Kč). Dále nám na penzijní připojištění může přispívat náš zaměstnavatel. Nárok na výplatu penze z penzijního připojištění vzniká po dožití věku 60 let a při minimální době spoření 5 let (60 příspěvkových měsíců). Při předčasném ukončení penzijního připojištění je klientovi vyplaceno tzv. odbytné, což je úhrn zaplacených prostředků včetně příspěvků zaměstnavatele a zdaněný podíl na výnosech hospodaření penzijního fondu. O státní příspěvky a jejich zhodnocení penzijním fondem přijdeme. Musíme také dodanit slevu na dani, pokud jsme ji jako účastníci penzijního připojištění uplatňovali. V případě, že účastník nestojí o pravidelné vyplácení penze, může zvolit formu tzv. jednorázového vyrovnání, které se skládá z příspěvků zaplacených účastníkem, z příspěvků třetích stran, státních příspěvků a podílů na výnosech hospodaření fondu (výnosů z vkladů, dá se říct úroků). Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 7

8 Základní pojmy Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému. Věřitel (ten, kdo půjčil) získává tedy úrok za to, že dočasně poskytl své peníze někomu jinému. Z pohledu dlužníka (toho, kdo si půjčil) je úrok cena, kterou platí za získání úvěru. Když si naopak ukládáte peníze vy (např. v bance), je úrok odměna pro vás. Tato odměna je obvykle zdaněna 15 % daní z úroků. Velikost úroku je odvozena od rizik spojených s dočasnou ztrátou kapitálu, a těmi jsou: změny hodnoty tohoto kapitálu v čase vlivem inflace nejistota, zda bude půjčený kapitál v dané lhůtě a výši splacen Úroková míra (úroková sazba) je procentní hodnota podílu úroku k hodnotě půjčeného kapitálu. Úroková míra se vždy vztahuje k témuž období, ke kterému se vztahuje úrok. Úroková míra (sazba) může být: roční p.a. (per annum) pololetní p.s. (per semestrum) čtvrtletní p.q. (per quartale) měsíční p.m. (per mensem) denní p.d. (per diem) dále např. hodinová, minutová, sekundová a spojitá úroková sazba Příklad: Výpočet úrokové sazby (jednoduché úročení) Půjčili jsme si Kč na 1 rok, věřitel chce úrok Kč. Kolik činí úroková sazba? Řešení: Podíl úroku k hodnotě půjčeného kapitálu je =0,1 vyjádřeno v procentech 0,1 100=10 % p.a. (roční) Odpověď: Úroková sazba činí 10 % p.a.. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 8

9 Úrokové období je doba, za kterou se pravidelně připisují úroky. V případě úvěru se jedná o dobu, ke které se úroky vztahují. V souvislosti s úrokovým obdobím někdy také hovoříme o četnosti připisování úroků neboli frekvenční úročení. Doba splatnosti (úroková doba, doba existence smluvního vztahu) je doba, po kterou je peněžní částka (kapitál) uložena či zapůjčena, tedy doba, za kterou se počítá úrok. Nominální úroková míra (sazba) je úroková míra sjednaná mezi vypůjčovatelem a poskytovatelem kapitálu. Je uvedena v úvěrové smlouvě. Nejdůležitějšími znaky nominální úrokové míry jsou: délka časového období, za které je poměřována četnost skládání úroků Reálná úroková míra (sazba) určuje skutečné zhodnocení uloženého kapitálu (tj. přírůstek kupní síly vkladatele v důsledku odložení spotřeby na pozdější dobu) s ohledem na inflaci. (Inflace = snížení kupní síly peněz z důvodu nárůstu všeobecné cenové hladiny.) POZOR (!) U spořicích i úvěrových produktů je nutno pozorně sledovat, k jakému období se vztahuje uváděná úroková sazba. Proč? Některé (nejčastěji nebankovní) společnosti uvádějí u svých půjček úrok, který se sice zdá poměrně nízký, ale je například měsíční. Vynásobíme-li jej dvanácti, získáme teprve roční (p.a.) hodnotu úroku. A ta může být hodně vysoká. NEZNALOST NEOMLOUVÁ (!) V případě podpisu smlouvy o půjčce, kde je stanovena sazba 5 % p.m., budete muset zaplatit úroky ve výši 5 % měsíčně, což je 60 % ročně! Rovněž není výjimečné, že u spořicího produktu je uváděn velmi zajímavý a vysoký úrok. Při bližším pohledu však zjistíme, že se jedná o úrok za celé období. Po vydělení danými roky, kdy se dostáváme na požadované roční (p.a.) zhodnocení našeho vkladu, jde často o nezajímavou nízkou částku. Při ukládání peněz na termínovaný vklad na rok a více je rovněž vhodné se podívat, jak se úroky připisují. Připisují-li se např. měsíčně, je to výhodnější než čtvrtletně, pololetně či ročně, neboť takto připsané úroky se dále úročí - viz dále efektivní úroková míra. Poznámka: Úroková sazba i vyjádřená desetinným číslem = období. vyjadřuje úrok z 1 Kč za jedno úrokové Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 9

10 Typy nominální úrokové míry (příklad): roční (p.a.) nominální úroková míra (údaj 3 % p.a. znamená, že z každé stokoruny dostaneme na konci každého roku úrok 3 Kč) pololetní (p.s.) nominální úroková míra (údaj 3 % p.a. znamená, že z každé stokoruny dostaneme na konci každého pololetí úrok 3 Kč) čtvrtletní (p.s.) nominální úroková míra (údaj 3 % p.a. znamená, že z každé stokoruny dostaneme na konci každého čtvrtletí úrok 3 Kč) měsíční (p.m.) nominální úroková míra (údaj 3 % p.a. znamená, že z každé stokoruny dostaneme na konci každého měsíce úrok 3 Kč) denní (p.d.) nominální úroková míra (údaj 3 % p.a. znamená, že z každé stokoruny dostaneme na konci každého dne úrok 3 Kč) Platí, že roční nominální úroková míra: = 2 x pololetní nominální úroková míra = 4 x čtvrtletní nominální úroková míra = 12 x měsíční nominální úroková míra = 365 (366) x denní nominální úroková míra Počet dnů t se stanovuje podle následujících kódů: ACT - započítává se skutečný počet dnů smluvního vztahu a obvykle se neuvažuje první den 30E - celé měsíce se započítávají bez ohledu na skutečný počet dnů jako 30 dnů 30A - liší se od 30E maximálně o jeden den, který je započten pouze v případě, že konec smluvního vztahu připadne na 31. den v měsíci a současně začátek smluvního vztahu není 30. nebo 31. den v měsíci Délka roku bývá uvedena: rok jako 365 (resp. 366) dnů rok jako 360 dnů Standardy pro stanovení doby splatnosti v letech: standard ACT/365 (anglická metoda) je založen na skutečném počtu dnů úrokového období (čitatel) a délce roku (jmenovatel) 365 (resp. 366) dnů standard ACT/360 (francouzská či mezinárodní metoda) je založen opět na skutečném počtu dnů v čitateli zlomku, ale délka roku (ve jmenovateli) se započítává jako 360 dnů standard 30E/360 (německá či obchodní metoda) je založen na kombinaci započítávání celých měsíců jako 30 dnů (v čitateli) a délky roku (ve jmenovateli) jako 360 dnů V dále uváděných příkladech budeme nejčastěji využívat, zejména pro jednoduchost, standard 30E/360. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 10

11 Existují dva typy úročení: Jednoduché úročení - úroky se počítají ze stále stejné, na počátku vložené častky. Vyplácené (připisované) úroky se tedy k původnímu kapitálu nepřičítají a dále se neúročí. Příklad: Jednoduché úročení Kč do banky na 3 roky, úroková sazba 5 % p.a., jednoduché úročení. Úrokové období (rok) Vklad na začátku úrokového období Úrok připsaný na konci úrokového období Výše vkladu na konci úrokového období Výnos Složené úročení - úroky se postupně připisují k základní vložené částce, ta se o tyto úroky navýší a úroky se v dalším úrokovém období počítají z této, o připsaný úrok zvýšené, částky. Říkáme, že při složeném úročení se počítají úroky z úroků. Příklad: Složené úročení Kč do banky na 3 roky, úroková sazba 5 % p.a., složené úročení. Úrokové období (rok) Vklad na začátku úrokového období Úrok připsaný na konci úrokového období Výše vkladu na konci úrokového období Výnos Z ukázkových příkladů vyplývá, že díky složenému úročení nám banka na úrocích vyplatí o 381 Kč více než v případě jednoduchého úročení ( = 381). Rozdíl je způsoben efektem úroky z úroků. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 11

12 Jednoduché úročení Hlavním znakem jednoduchého úročení je způsob připisování úroků - úroky jsou sice na konci každého úrokového období připisovány, ale dále se neúročí. Prakticky si můžeme jednoduché úročení představit tak, že na jednom účtu vedeme jistinu (vložený kapitál) a na jiném účtu úroky, přičemž úroky nepřevádíme na účet jistiny. A úroky počítáme ze stále stejného základu - z jistiny. Při dalších úvahách budeme mít na mysli tzv. polhůtní úročení, kdy jsou úroky z vložené (půjčené) částky počítány po uplynutí úrokového období, ke kterému se vztahují. Základní rovnice pro jednoduché úročení Úrok u z kapitálu K0 při úrokové sazbě p po n úrokových obdobích při jednoduchém úročení: =, kde = Rovnice J-UR u... úrok K0... počáteční kapitál i... úroková sazba (interest rate), cena peněz vyjádřená desetinným číslem; = n... počet úrokových období p... úroková sazba za jedno úrokové období Příklad: Výpočet úroku po n úrokových obdobích při jednoduchém úročení Půjčka Kč, úroková sazba p = 15 % p.a. Kolik bude činit úrok za 5 let? Řešení: =, kde = = =0,15; =5 = ,15 5= Kč Odpověď: Úrok za 5 let bude činit Kč. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 12

13 Složené úročení Při složeném úročení jsou úroky na konci úrokového období připisovány k původnímu kapitálu (peněžní jistině) a dále se úročí. V následujícím úrokovém období se jako základ pro výpočet úroku bere již hodnota kapitálu zvýšená o tento úrok. Úročí se tedy již zúročený kapitál. Při dalších úvahách budeme mít na mysli pouze polhůtní úročení, kdy jsou úroky z vložené (půjčené) částky počítány po uplynutí úrokového období, ke kterému se vztahují. Základní rovnice pro složené úročení Budoucí hodnota Kn počátečního kapitálu K0 po n úrokových obdobích při složeném úročení (vzrůst hodnoty): = 1+ Rovnice ZHODNOCOVÁNÍ (Tab. 8) Kn... budoucí hodnota kapitálu K0 po n úrokových obdobích K0... současná hodnota neboli počáteční (základní) kapitál i... úroková sazba (interest rate), cena peněz vyjádřená desetinným číslem; = n... počet úrokových období p... procentní zhodnocení (úroková sazba) za jedno úrokové období Příklad: Budoucí hodnota kapitálu při ročním připisování úroků (složené úročení) Uložili jsme částku Kč. Jaká bude výše kapitálu za 5 let při složeném úročení, jestliže úrokové období je roční a úroková sazba činí 1,5 % p.a.? Řešení: =0,015 =5 = 1+ = ,015 1, = ,08 Kč Tabulky anuit č. 8 ZHODNOCOVÁNÍ.. průměr 1 % a 2 % na řádku 5 [let]..,, 1, , =129305,40 Kč = Odpověď: Za 5 let bude výše kapitálu přibližně Kč. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 13

14 V praxi se často setkáme s případy, kdy úrokové období je kratší než jeden rok. Hovoříme pak o tzv. področním úročení. Připisování úroků probíhá tedy častěji než jedenkrát ročně (např. pololetně, čtvrtletně, měsíčně, denně). Tím zobecníme předchozí úvahy a rovnici S-BH Budoucí hodnota Kn počátečního kapitálu K0 po n letech při složeném úročení při področním úročení: = 1+, kde = Rovnice S-P-BH Kn... budoucí hodnota kapitálu K0 po n letech K0... současná hodnota neboli počáteční (základní) kapitál i... roční úroková sazba (interest rate) vyjádřená desetinným číslem; = m... frekvence úročení (kolikrát jsou úroky připisovány do roka); jsou-li úroky připisovány vícekrát do roka (m > 1), hovoříme o tzv. področním úročení n... počet let p... roční procentní zhodnocení (úroková sazba) Příklad: Budoucí hodnota kapitálu při pololetním připisování úroků (složené úročení) Uložili jsme částku Kč. Jaká bude výše kapitálu za 5 let při složeném úročení, jestliže úrokové období je pololetní a roční úroková sazba činí 1,5 % p.a.? Řešení: =0,015 =2 úroky jsou připisovány pololetně =5 doba uložení je 5 let = 1+ = , = ,91 Kč Odpověď: Za 5 let bude výše kapitálu ,91 Kč. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 14

15 Úroková intenzita a spojité úročení Úroková intenzita odpovídá takové úrokové míře, kdy počet úrokových období se blíží k nekonečnu (úročí se v každém okamžiku). Délka úrokového období se se blíží k nule 0. Úroková intenzita je maximální možná výnosnost při dané úrokové míře. Na stejném principu je založeno tzv. spojité úročení. Praktický význam spojitého úročení spočívá hlavně v oblasti ohodnocení cenných papírů a kapitálových investic pomocí matematických modelů Budoucí hodnota Kn počátečního kapitálu K0 po n letech při spojitém úročení: =, kde = Rovnice S-SU-BH Kn... budoucí hodnota kapitálu K0 po n letech K0... současná hodnota neboli počáteční (základní) kapitál e... Eulerovo číslo, neboli základ přirozených logaritmů; e = 2, i... roční úroková sazba (interest rate) vyjádřená desetinným číslem; = n... počet let p... roční procentní zhodnocení (úroková sazba) Příklad: Budoucí hodnota akcie při spojitém úročení Akcie má kurz Kč. Jaký bude její kurz za 7 let, předpokládáme-li, že roční průměrná míra růstu jejího kurzu bude odpovídat úrokové intenzitě 8 % p.a.? Řešení: = =4 500, = , =7 878,026251= Kč Odpověď: Kurz akcie za 7 let by měl být přibližně Kč. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 15

16 Při výpočtech jsme dosud pro zjednodušení nebrali v úvahu srážkovou daň z úroků 15 %. Pokud bychom ji do výpočtu chtěli zahrnout, upravíme předchozí rovnici S-P-BH takto: Budoucí hodnota Kn počátečního kapitálu K0 po n letech při složeném úročení při področním úročení a danění úroků srážkovou daní 15 %: = 1+, kde = Rovnice S-P-D-BH Kn... budoucí hodnota kapitálu K0 po n letech K0... současná hodnota neboli počáteční (základní) kapitál i... roční úroková sazba (interest rate) vyjádřená desetinným číslem; = d... srážková daň z úroků (15 %) vyjádřená desetinným číslem; = =0,15 m... frekvence úročení (kolikrát jsou úroky připisovány do roka); jsou-li úroky připisovány vícekrát do roka (m > 1), hovoříme o tzv. področním úročení n... počet let p... roční procentní zhodnocení (úroková sazba) Příklad: Budoucí hodnota kapitálu při pololetním připisování úroků při započítání srážkové daně z úroků (složené úročení) Na tříletý termínovaný vklad jsme uložili Kč. Úroky jsou připisovány pololetně. Kolik budeme moci vybrat za 3 roky, jestliže úroková sazba na tento vklad je 4 % p.a. a daň z úroků je 15 %? Řešení: =0,04 =2 úroky jsou připisovány pololetně ; =3 doba uložení jsou 3 roky =0,15 = 1+ = ,, =11 064,35 Kč Odpověď: Za 3 roky při pololetním připisování úroků si budeme moci vybrat ,35 Kč. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 16

17 Současná hodnota K0 neboli základní kapitál. Současnou hodnotu K0 při složeném úročení získáme vyjádřením z rovnice S-BH: =, kde = Rovnice S-SH K0... současná hodnota neboli počáteční (základní) kapitál Kn... budoucí hodnota kapitálu K0 po n úrokových obdobích i... úroková sazba (interest rate), cena peněz vyjádřená desetinným číslem; = n... počet úrokových období p... úroková sazba za jedno úrokové období Počáteční kapitál K0 představuje současnou hodnotu budoucího kapitálu Kn. Současná hodnota kapitálu nám říká, jak velký kapitál musíme dnes uložit, abychom po čase n při úrokové sazbě i a za předpokladu reinvestování (kapitalizace) úroků, tj. při složeném úročení, dosáhli hodnoty kapitálu Kn. Velký význam současné hodnoty tkví v tom, že nám umožňuje navzájem porovnat peněžní částky v čase. Nesmíme totiž zapomenout, že obnos získaný dnes má pro nás větší cenu než tentýž obnos získaný za n let. Čím dříve máme kapitál, tím dříve jej můžeme investovat a tím dříve nám přináší i úroky. Příklad: Současná hodnota budoucího kapitálu (složené úročení) Kolik musíme uložit na termínovaný vklad, abychom na konci pátého roku měli naspořeno Kč při složeném úročení roční úrokovou sazbou 15 % p.m.? Řešení: =5; =10 000; =0,15 = =, =4 971,77 Kč Odpověď: Musíme uložit 4 971,77 Kč. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 17

18 Efektivní úroková míra Dosud jsme pracovali s nominálními úrokovými měrami. Při stejné nominální úrokové míře je pro střadatele výhodnější, připisují-li se úroky vícekrát ročně, protože se opět zúročují. Efektivní úroková míra je roční úroková sazba, která dává za rok při ročním úrokovém období stejnou budoucí hodnotu jako roční úroková sazba s kratším úrokovým obdobím (pololetním, čtvrtletním, měsíčním, denním) a tím i častějším připisováním úroků. Efektivní úroková míra nám umožňuje porovnat různé úrokové míry za stejné časové období, avšak s různou četností připisování úroků. Můžeme ji tak použít například pro porovnání výhodnosti uložení kapitálu u různých bank. Vzhledem k tomu, že výše kapitálu má být na konci roku při obou způsobech úročení stejná, musí pro efektivní úrokovou sazbu platit: výše kapitálu na konci roku při jednorázovém připsání úroku na konci roku roční úrokovou mírou = výše kapitálu na konci roku při vícenásobném ( krát) připisování úroků během roku roční úrokovou mírou 1+ = 1+ K0... počáteční kapitál ie... efektivní úroková míra vyjádřená desetinným číslem; = i... roční úroková sazba vyjádřená desetinným číslem; = p... roční úroková sazba m... frekvence úročení (kolikrát jsou úroky připisovány do roka) Efektivní úroková míra se vyjádří z předchozí rovnice: = 1+ 1 resp. pro spojité úročení = 1 Rovnice EUM ie... efektivní úroková míra vyjádřená desetinným číslem; = i... roční úroková sazba vyjádřená desetinným číslem; = e... Eulerovo číslo, neboli základ přirozených logaritmů; e = 2, p... roční úroková sazba m... frekvence úročení (kolikrát jsou úroky připisovány do roka) Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 18

19 Příklad: Výpočet efektivní úrokové míry Najděte efektivní úrokovou míru, která odpovídá roční úrokové míře 4 % p.a., jsou-li úroky připisovány: a) pololetně, b) čtvrtletně, c) měsíčně. Řešení: Do rovnice = 1+ 1 dosadíme a vypočteme: Varianta Dosadíme Výpočet Efektivní úroková míra a) m = 2, i = 0,04 ie = 1, = 0,0404 4,04 % b) m = 4, i = 0,04 ie = 1, = 0,0406 4,06 % c) m = 12, i = 0,04 ie = 1, = 0,0407 4,07 % Příklad: Porovnání nabídky bank pomocí efektivní úrokové míry Chcete si uložit peníze a máte možnost zvolit si ze čtyř bank: banka A % p.a.... denní připisování úroků banka B... 13,5 % p.a.... půlroční úročení banka C % p.a.... roční úročení banka D... 12,8 % p.a.... spojité úročení Kterou banku si vyberete? Řešení: Do rovnice = 1+ 1, resp. = 1 pro spojité úročení, dosadíme a vypočteme: Banka Dosadíme Výpočet Efektivní úroková míra A m = 360, i = 0,13 ie = 1, = 0, ,88 % B m = 2, i = 0,135 ie = 1, = 0, ,96 % C m = 1, i = 0,14 ie = 1, = 0,14 14,00 % D i = 0,128 ie = e 0,128-1 = 0, ,66 % Odpověď: Vybereme si banku C, u které, ač připisuje úroky pouze 1x ročně, dosáhneme nejvyššího zhodnocení (nejvyšší budoucí hodnoty) uloženého kapitálu. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 19

20 Poznámky k efektivní úrokové míře Efektivní úroková míra ie s počtem úrokových období za rok roste. Jinak řečeno, čím častěji se během roku úroky připisují, tím je to pro vkladatele výhodnější (protože se počítají úroky z úroků). Tento růst má však svou hranici. Nárůst efektivní úrokové míry ie (a tím i splatné částky) s počtem úrokových období za rok má postupně snižující se nárůst (viz první příklad na předchozí straně). Z grafu níže je patrné, že nejvyšší rozdíl budoucích hodnot nastává v případě, že změníme roční úrokové období na pololetní. Změníme-li však týdenní úrokové období na denní, není rozdíl budoucích hodnot už tak patrný. Budoucí hodnota je omezena, nezvyšuje se tedy s počtem úrokových období do nekonečna. Horní hranice je dána vzorcem pro spojité úročení =. Graf: Závislost budoucí hodnoty kapitálu za 1 rok na počtu úrokových období během roku Zdroj: Radová, Jarmila - Dvořák, Petr - Málek, Jiří: Finanční matematika pro každého (příklady), s. 54 Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti M58 Když je peněz nadbytek UČITEL - 20

Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy. Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému.

Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy. Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému. Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému. Věřitel (ten, kdo půjčil) získává tedy úrok za to, že dočasně poskytl

Více

M58 Když je peněz nadbytek (pracovní list - student)

M58 Když je peněz nadbytek (pracovní list - student) M58 Když je peněz nadbytek (pracovní list - student) Autor: Mgr. Jiří Kadlec Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika, základy společenských

Více

Zajištění stáří (pracovní list - student)

Zajištění stáří (pracovní list - student) M60 Zajištění stáří (pracovní list - student) Autor: Mgr. Jiří Kadlec Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika, základy společenských věd, ekonomie

Více

Časová hodnota peněz (2015-01-18)

Časová hodnota peněz (2015-01-18) Časová hodnota peněz (2015-01-18) Základní pojem moderní teorie financí. Říká nám, že peníze svoji hodnotu v čase mění. Díky časové hodnotě peněz jsme schopni porovnat různé investiční nebo úvěrové nabídky

Více

M55 Osobní finanční plán (pracovní list - student)

M55 Osobní finanční plán (pracovní list - student) M55 Osobní finanční plán (pracovní list - student) Autor: Mgr. Jiří Kadlec Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika, základy společenských věd,

Více

Inflace a deflace (pracovní list - student)

Inflace a deflace (pracovní list - student) M59 Inflace a deflace (pracovní list - student) Autor: Mgr. Jiří Kadlec Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika, základy společenských věd,

Více

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou

Více

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích Finanční matematika v osobních a rodinných financích Garant: Ing. Martin Širůček, Ph.D. Lektor: Ing. Martin Širůček, Ph.D. - doktorské studium oboru Finance na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity

Více

Téma: Jednoduché úročení

Téma: Jednoduché úročení Téma: Jednoduché úročení 1. Půjčili jste 10 000 Kč. Za 5 měsíců Vám vrátili 11 000 Kč. Jaká byla výnosnost této půjčky (při jaké úrokové sazbě jste ji poskytli)? [24 % p. a.] 2. Za kolik dnů vzroste vklad

Více

Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty.

Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty. 5. Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty. PASIVNÍ BANKOVNÍ OBCHODY veškeré bankovní produkty, při kterých BANKA od svých klientů přijímá VKLAD DEPOZITUM v bankovní bilanci na straně PASIV

Více

Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty.

Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty. 5. Pasivní bankovní operace, vkladové bankovní produkty. PASIVNÍ BANKOVNÍ OBCHODY veškeré bankovní produkty, při kterých BANKA od svých klientů přijímá VKLAD DEPOZITUM v bankovní bilanci na straně PASIV

Více

3 Jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota, střadatel, fondovatel, nestejné peněžní proudy

3 Jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota, střadatel, fondovatel, nestejné peněžní proudy 3 Jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota, střadatel, fondovatel, nestejné peněžní proudy Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu,

Více

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice Finanční matematika 1. přednáška Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Katedra matematických metod v ekonomice 17. 9. 2012 Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. (VŠB TUO)

Více

Ča Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek

Ča Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek Časová hodnota peněz Petr Málek Časová hodnota peněz - úvod Finanční rozhodování je ovlivněno časem Současné peněžní prostředky peněžní prostředky v budoucnu Úrokové výnosy Jiné výnosy Úrokové míry v ekonomice

Více

Bankovnictví a pojišťovnictví 5

Bankovnictví a pojišťovnictví 5 Bankovnictví a pojišťovnictví 5 JUDr. Ing. Otakar Schlossberger, Ph.D., vedoucí katedry financí VŠFS a externí odborný asistent katedry bankovnictví a pojišťovnictví VŠE Vkladové bankovní produkty Obsah:

Více

Kolik musíme pravidelně na daný účet spořit, vždy koncem každého druhého měsíce, abychom si za 9 let mohli z účtu vybrat při úrokové sazbě 9

Kolik musíme pravidelně na daný účet spořit, vždy koncem každého druhého měsíce, abychom si za 9 let mohli z účtu vybrat při úrokové sazbě 9 K testu průběžný Kolik musíme pravidelně na daný účet spořit, vždy koncem každého druhého měsíce, abychom si za 9 let mohli z účtu vybrat 250 000 při úrokové sazbě 9 % p.a. platné v průběhu prvních 4 let

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 7 6 2 Edice Osobní a rodinné

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010 Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo FINANČNÍ MATEMATIKA ZS 2009/2010 Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Kontakt: e-mail: oldrich.soba@mendelu.cz ICQ: 293-727-477 GSM: +420 732 286 982 http://svse.sweb.cz web

Více

Domácí rozpočet (pracovní list - student)

Domácí rozpočet (pracovní list - student) M53 Domácí rozpočet (pracovní list - student) Autor: Mgr. Jiří Kadlec Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika, základy společenských věd, ekonomie

Více

ÚROK = částka v Kč, kterou dostaneme z uložené nebo zaplatíme z vypůjčené částky

ÚROK = částka v Kč, kterou dostaneme z uložené nebo zaplatíme z vypůjčené částky Otázka: Úročení a příklady výpočtu Předmět: Ekonomie Přidal(a): Penny ÚROK = částka v Kč, kterou dostaneme z uložené nebo zaplatíme z vypůjčené částky ÚROKOVÁ SAZBA (MÍRA) = v % vyjadřuje, jakou část z

Více

Budoucí hodnota anuity Spoření

Budoucí hodnota anuity Spoření Finanční matematika Budoucí hodnota anuity Spoření Doposud vypočítáme konečné (budoucí) hodnoty či počáteční (současné) hodnoty, za předpokladu konstantní (jednorázové) současné hodnoty (jednorázového

Více

Když je peněz nedostatek (pracovní list - učitel)

Když je peněz nedostatek (pracovní list - učitel) M57 Když je peněz nedostatek (pracovní list - učitel) Autor: Mgr. Jiří Kadlec Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika, základy společenských

Více

KDE A JAK SI PENÍZE ULOŽIT A VYPŮJČIT

KDE A JAK SI PENÍZE ULOŽIT A VYPŮJČIT KDE A JAK SI PENÍZE ULOŽIT A VYPŮJČIT Mgr. Ing. Šárka Dytková Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním

Více

K n = lim K 0.(1 + i/m) m.n. K n = K 0.e i.n. Stav kapitálu při spojitém úročení:

K n = lim K 0.(1 + i/m) m.n. K n = K 0.e i.n. Stav kapitálu při spojitém úročení: Finanční matematika Spojité úročení Doposud při výpočtu stavu kapitálu na konci doby uložení byl proveden za (tacitního) předpokladu, že četnost připisování úroku za 1 rok m je konečné číslo délka jednoho

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z. www.zlinskedumy.cz

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z. www.zlinskedumy.cz FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od P do Z www.zlinskedumy.cz plat - mzda, kterou dostávají státní zaměstnanci promile jedna tisícina ze základu pohledávka právo věřitele na plnění určitého dluhu dlužníkem

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA Finanční produkty. www.zlinskedumy.cz

FINANČNÍ MATEMATIKA Finanční produkty. www.zlinskedumy.cz FINANČNÍ MATEMATIKA Finanční produkty www.zlinskedumy.cz Finanční produkty jsou půjčky, hypotéky, spoření, nejrozšířenější jsou produkty, jejichž hlavní zaměřením je: správa financí: běžné účty zhodnocení

Více

ZÁKLADNÍ POJMY FINANČNÍ MATEMATIKY. Finanční matematika 1

ZÁKLADNÍ POJMY FINANČNÍ MATEMATIKY. Finanční matematika 1 ZÁKLADNÍ POJMY FINANČNÍ MATEMATIKY Finanční matematika 1 Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Více

Ing. Barbora Chmelíková 1

Ing. Barbora Chmelíková 1 Numercká gramotnost 1 Obsah BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA TYPY ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ vs SLOŽENÉ ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ SLOŽENÉ ÚROČENÍ FREKVENCE ÚROČENÍ KOMBINOVANÉ ÚROČENÍ EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA SPOJITÉ

Více

Úročení vkladů. jednoduché složené anuitní

Úročení vkladů. jednoduché složené anuitní jednoduché složené anuitní Úročení vkladů Úrok = cena půjčených peněz, kterou platí ten, kdo peníze dočasně užívá, je vyjádřen v peněžních jednotkách (v Kč) (míra) = v %, vyjadřuje v procentech jakou část

Více

BANKOVNÍ SOUSTAVA VY_62_INOVACE_FGZSV_PN_4

BANKOVNÍ SOUSTAVA VY_62_INOVACE_FGZSV_PN_4 BANKOVNÍ SOUSTAVA VY_62_INOVACE_FGZSV_PN_4 Sada: Ekonomie Téma: Banky Autor: Mgr. Pavel Peňáz Předmět: Základy společenských věd Ročník: 3. ročník Využití: Prezentace určená pro výklad a opakování Anotace:

Více

M56 Platební nástroje (pracovní list - učitel)

M56 Platební nástroje (pracovní list - učitel) M56 Platební nástroje (pracovní list - učitel) Autor: Mgr. Jiří Kadlec Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika, základy společenských věd, ekonomie

Více

Složené úročení. Škoda, že to neudělal

Složené úročení. Škoda, že to neudělal Složené úročení Charakteristika (rozdíl oproti jednoduchému) Kdy je obecně užíváno Využití v praxi Síla složeného úročení Albert Einstein: Je to další div světa Složené úročení Složené úročení Kdyby Karel

Více

Domácí rozpočet (pracovní list - učitel)

Domácí rozpočet (pracovní list - učitel) M53 Domácí rozpočet (pracovní list - učitel) Autor: Mgr. Jiří Kadlec Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika, základy společenských věd, ekonomie

Více

Klíčové kompetence do obcí obecné i odborné vzdělávání na dosah

Klíčové kompetence do obcí obecné i odborné vzdělávání na dosah Vítáme Vás na semináři organizovaném v rámci projektu Klíčové kompetence do obcí obecné i odborné vzdělávání na dosah Reg. číslo projektu: CZ.1.07/3.1.00/50.0015 Tento projekt je spolufinancován Evropským

Více

1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota

1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota 1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu, než koruna zítra.

Více

Úkol: ve výši 11.000 Kč. zachovat? 1. zjistěte, jestli by paní Sirotková byla schopna splácet hypotéku

Úkol: ve výši 11.000 Kč. zachovat? 1. zjistěte, jestli by paní Sirotková byla schopna splácet hypotéku Mgr. Zuzana Válková Zadání: Paní Sirotková má měsíční příjem 27.890 Kč. Bydlí v městském bytě, kde platí měsíční nájem 8.500 Kč. Celkové měsíční výdaje (včetně nájmu) činí 21.600 Kč. Vlastní majetek v

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: VI/2 Sada: 1 Číslo

Více

Pracovní list. Workshop: Finanční trh, finanční produkty

Pracovní list. Workshop: Finanční trh, finanční produkty Pracovní list Workshop: Finanční trh, finanční produkty Úkol č. 1 Osobní půjčka Doplňte v následující tabulce kolik zaplatíte za úvěr celkem (vč. úroků) při jednotlivých RPSN. Současně porovnejte, zda

Více

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0410 Číslo šablony: Název materiálu: Ročník: Identifikace materiálu: Jméno autora: Předmět: Tématický celek:

Více

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ 9.. 0 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 0 vkajurova@mail.muni.cz PROGRAM DNEŠNÍHO TUTORIÁLU Část I. - Časová hodnota peněz Příklady - opakování Část II. - Podnikové

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu CZ. 1.07/1.5.00/34.0996 Číslo materiálu Název školy Jméno autora Tématická oblast Předmět Ročník VY_32_INOVACE_EKO153

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita VI.2 Vytváření podmínek pro rozvoj znalostí, schopností a dovedností v oblasti finanční gramotnosti Výukový materiál pro téma VI.2.1 Řemeslná

Více

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úroky, úročení Úroková sazba Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úrokové období roční p.a. (per annum), pololetní p.s. (per semestre), čtvrtletní p.q. (per quartale), měsíční p.m. (per mensem),

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová FINANČNÍ MATEMATIKA PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová Radová Tel: 224 095 102 E-mail: radova@vse.cz Kontakt Jednoduché úročení Diskontování krátkodobé cenné papíry Složené úrokování Budoucí hodnota anuity spoření

Více

6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty

6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty 6. Přednáška Vkladové (depozitní) bankovní produkty VKLADOVÉ BANKOVNÍ PRODUKTY bankovní obchody, při kterých banka získává cizí peněžní prostředky formou vkladů nebo emisí dluhových cenných papírů. Mezi

Více

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Časová hodnota peněz Každou peněžní operaci prováděnou v současnosti a zaměřenou do budoucnosti

Více

Stavební spoření. HOR_62_INOVACE_8.ZSV.25.notebook. September 04, 2013

Stavební spoření. HOR_62_INOVACE_8.ZSV.25.notebook. September 04, 2013 Stavební spoření HOR_62_INOVACE_8.ZSV.25 Mgr. Jana Horná 8. ročník ( VI/2 EU OPVK) 3. 4. 2013 Základy společenský věd 8. ročník; Stavební spoření 1 Výukový materiál je připraven pro 8. ročník s využitím

Více

Finanční matematika I.

Finanční matematika I. Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická

Více

Penzijní připojištění - změny od 1.1.2013

Penzijní připojištění - změny od 1.1.2013 Penzijní připojištění - změny od 1.1.2013 Víte, co se stane v rámci důchodové reformy od roku 2013 s penzijním připojištěním? Mimo jiného se změní výše státního příspěvku, posune se hranice pro možnost

Více

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok 7. Finanční matematika 7.. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok Základní pojmy : Dlužník osoba nebo instituce, které si peníze půjčuje. Věřitel osoba nebo instituce, která peníze půjčuje. Jistina

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: VI/2 Sada: 1 Číslo

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0499

CZ.1.07/1.5.00/34.0499 Číslo projektu Název školy Název materiálu Autor Tematický okruh Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0499 Soukromá střední odborná škola Frýdek-Místek,s.r.o. VY_32_INOVACE_251_ESP_06 Marcela Kovářová Datum tvorby

Více

Úvěrový proces. Ing. Dagmar Novotná. Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534

Úvěrový proces. Ing. Dagmar Novotná. Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 VY_32_INOVACE_BAN_113 Úvěrový proces Ing. Dagmar Novotná Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 Dostupné z www.oalysa.cz. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Období vytvoření: 12/2012

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu CZ. 1.07/1.5.00/34.0996 Číslo materiálu Název školy Jméno autora Tématická oblast Předmět Ročník VY_32_INOVACE_EKO154

Více

PŮJČKY - pokračování

PŮJČKY - pokračování PŮJČKY - pokračování Výukový materiál je připraven pro 8. ročník s využitím Power pointové prezentace a sešitu. Žáci se seznámí s různými možnostmi půjček, s jejich výhodami a nevýhodami, pracují s tabulkou,

Více

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ DRUHÝ TUTORIÁL 30. 11. 2013 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 510 vkajurova@mail.muni.cz 1 INFORMACE V ISu vypsány termíny: So 11. 1. 2014 13:00 učebna P11 So 1.

Více

RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18)

RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18) RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18) Zkratkou RPSN se označuje takzvaná roční procentní sazba nákladů. Udává, kolik procent z původní dlužné částky musí spotřebitel za jeden rok zaplatit v

Více

Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM

Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM Edice Osobní a rodinné fi nance doc. RNDr. Jarmila Radová, Ph.D. a kolektiv (doc. Mgr. Jiří Málek, PhD., Ing. Nadir Baigarin, Ing. Jiří Nakládal, Ing. Pavel Žilák) Finanční matematika pro každého příklady

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: VI/2 Sada: 1 Číslo

Více

3 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota

3 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota 3 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu, než koruna zítra.

Více

Úročení a časová hodnota peněz

Úročení a časová hodnota peněz Úročení a časová hodnota peněz V přednášce budou představeny základní pojmy z finanční matematiky. 1 Jednoduché úročení a diskontování V případě jednoduchého úročení nedochází k připisování úroku k původnímu

Více

Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0061 Označení materiálu

Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0061 Označení materiálu Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0061 Označení materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace Metodický pokyn Zhotoveno VY_61_INOVACE_FG.1.06 Integrovaná střední

Více

Investování volných finančních prostředků

Investování volných finančních prostředků Investování volných finančních prostředků Rizika investování Lidský faktor Politická rizika Hospodářská rizika Měnová rizika Riziko likvidity Inflace Riziko poškození majetku Univerzální optimální investiční

Více

Finanční matematika II.

Finanční matematika II. Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická

Více

BEZPEČNOSTNĚ PRÁVNÍ AKADEMIE BRNO, s.r.o., střední škola. Bankovní domy komerční banky, spořitelny + test

BEZPEČNOSTNĚ PRÁVNÍ AKADEMIE BRNO, s.r.o., střední škola. Bankovní domy komerční banky, spořitelny + test Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Název projektu Inovace a individualizace výuky Číslo materiálu VY_62_INOVACE_ZEL13 Název školy BEZPEČNOSTNĚ PRÁVNÍ AKADEMIE BRNO, s.r.o., střední škola Autor Ing.

Více

Finanční řízení podniku cvičení 1. I) Vývoj vztahů mezi celkovým majetkem a kapitálem má svá ustálená pravidla.

Finanční řízení podniku cvičení 1. I) Vývoj vztahů mezi celkovým majetkem a kapitálem má svá ustálená pravidla. Finanční řízení podniku cvičení 1 I) Vývoj vztahů mezi celkovým majetkem a kapitálem má svá ustálená pravidla. Některé vztahy mezi majetkem a kapitálem 1) Majetek je ve stejné výši jako kapitál, proto

Více

Jakou formou je penzijní připojištění podporováno státem? (dle současné právní úpravy k 1. 1. 2006)

Jakou formou je penzijní připojištění podporováno státem? (dle současné právní úpravy k 1. 1. 2006) Doktorand: Jiří Vopátek VŠE Praha, Fakulta managementu v J. Hradci Anotace: Příspěvek je zaměřen na problematiku II. pilíře v rámci důchodového zabezpečení ve stáří. Příspěvek přibližuje uvedený pilíř

Více

Desková Finanční svoboda

Desková Finanční svoboda Desková Finanční svoboda Metodická příručka pro učitele UKÁZKA KFP Kořený Fichtner Pavlásek, s.r.o. vzdělávací instituce akreditovaná MŠMT ČR Jak vyučovat finanční gramotnost poutavě a zábavně akreditovaný

Více

Finanční gramotnost pro SŠ -6. modul Úvěry a předlužení

Finanční gramotnost pro SŠ -6. modul Úvěry a předlužení Modul č. 6 Ing. Miroslav Škvára O úvěrech Co říká o úvěru Wikipedie? Úvěrje formou dočasného postoupení zboží nebo peněžních prostředků (půjčka) věřitelem, na principu návratnosti, dlužníkovi, který je

Více

Ochrana spotřebitele (pracovní list - student)

Ochrana spotřebitele (pracovní list - student) M54 Ochrana spotřebitele (pracovní list - student) Autor: Mgr. Jiří Kadlec Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika, základy společenských věd,

Více

4. Vkladové produkty bank

4. Vkladové produkty bank 4. Vkladové produkty bank Výkladová část Vkladové bankovní produkty Vkladové bankovní produkty slouží bankám k získávání cizího kapitálu, tj. banky vystupují jako dlužníci. V rozvaze banky jsou zachyceny

Více

Výhody poradce Money Plus +

Výhody poradce Money Plus + PRESENTÁTOR Popis práce finančního trenéra Sociální dávky při pracovní neschopnosti, Půjčky vs. Investice, Financování bydlení a Finanční svoboda Výhody poradce Money Plus + penzijní fond hypotéka leasing

Více

Spoříme a půjčujeme I

Spoříme a půjčujeme I 4.5.14 Spoříme a půjčujeme I Předpoklady: 040513 Př. 1: Odhadni. a) 5 % ze 120 b) 17 % z 5140 c) 4,7 % z 18 720 a) 5 % z 120 Odhad: 1 % 1,2 5 % 5 1,2 = 6 Přesný výpočet: 0, 05 120 = 6. Akceptovatelný rozsah:

Více

Důchody. Současná hodnota anuity. Důchody rozdělení. Důchody univerzální vztah. a) Bezprostřední b) Odložený. a) Dočasný b) Věčný

Důchody. Současná hodnota anuity. Důchody rozdělení. Důchody univerzální vztah. a) Bezprostřední b) Odložený. a) Dočasný b) Věčný Důchody Současná hodnota anuity Důchody rozdělení a) Bezprostřední b) Odložený a) Dočasný b) Věčný a) Předlhůtní b) Polhůtní Existence jednoho univerzálního vzorečku! Ostatní vztahy jsou pouze odvozené

Více

Prezentace vysvětluje žákům základní ekonomické pojmy FINANČNÍ GRAMOTNOST orientace na finančním trhu ČR

Prezentace vysvětluje žákům základní ekonomické pojmy FINANČNÍ GRAMOTNOST orientace na finančním trhu ČR Označení materiálu: VY_32_INOVACE_EKRZU_EKONOMIKA2_05 Název materiálu: SPOŘENÍ NA STÁŘÍ Tematická oblast: Ekonomika, 2. ročník Anotace: Prezentace vysvětluje žákům základní ekonomické pojmy Očekávaný výstup:

Více

SPOŘÍCÍ ÚČET. Finanční matematika 7

SPOŘÍCÍ ÚČET. Finanční matematika 7 SPOŘÍCÍ ÚČET Finanční matematika 7 Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_Něm07

Více

HYPOTÉČNÍ ÚVĚRY. Finanční matematika 13

HYPOTÉČNÍ ÚVĚRY. Finanční matematika 13 HYPOTÉČNÍ ÚVĚRY Finanční matematika 13 Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_Něm13

Více

SPOŘENÍ KRÁTKODOBÉ. Finanční matematika 5

SPOŘENÍ KRÁTKODOBÉ. Finanční matematika 5 SPOŘENÍ KRÁTKODOBÉ Finanční matematika 5 Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_Něm05

Více

VY_42_INOVACE_M2_34 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel.:

VY_42_INOVACE_M2_34 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel.: Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: ŠKOLA PRO ŽIVOT Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2362 Kód: 01.02 Pořadové číslo materiálu: 34 I/2 Inovace a zkvalitnění výuky

Více

PENZIJNÍ PŘIPOJIŠTĚNÍ

PENZIJNÍ PŘIPOJIŠTĚNÍ PENZIJNÍ PŘIPOJIŠTĚNÍ Mgr. Erika Chmelířová, CHM_62_INOVACE_8.M.36 8. ročník (VI/2 EU OPVK) 12.6.2013 Matematické praktikum 8. roč. PENZIJNÍ PŘIPOJIŠTĚNÍ Výukový materiál je připraven pro 8. ročník s využitím

Více

ÚVĚRY A PŮJČKY. Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný

ÚVĚRY A PŮJČKY. Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný Označení materiálu: VY_32_INOVACE_EKRZU_EKONOMIKA3_12 Název materiálu: FINANČNÍ STRÁNKA PODNIKU Tematická oblast: Ekonomika, 3. ročník Anotace: Prezentace vysvětluje žákům pojem cizí zdroje Očekávaný výstup:

Více

Pracovní list dvoubarevné kartičky s finančními termíny a definicemi.

Pracovní list dvoubarevné kartičky s finančními termíny a definicemi. Anotace Pracovní list k finanční gramotnosti. Hra s kartičkami správné přiřazování finančních termínů k definicím. Autor Jazyk Očekávaný výstup Speciální vzdělávací potřeby Čekalová Sylva Čeština Orientace

Více

Otázka: Obchodní banky a bankovní operace. Předmět: Ekonomie a bankovnictví. Přidal(a): Lenka OBCHODNÍ BANKY

Otázka: Obchodní banky a bankovní operace. Předmět: Ekonomie a bankovnictví. Přidal(a): Lenka OBCHODNÍ BANKY Otázka: Obchodní banky a bankovní operace Předmět: Ekonomie a bankovnictví Přidal(a): Lenka OBCHODNÍ BANKY Podnikatelské subjekty, a. s. ZK min. 500 mil. Kč + další podmínky Hlavním cílem zisk Podle zákona

Více

Stavební spoření. Bc. Alena Kozubová

Stavební spoření. Bc. Alena Kozubová Stavební spoření Bc. Alena Kozubová Právní norma Zákon č. 96/1993 Sb., o stavebním spoření Stavební spoření Stavební spoření je účelové spoření spočívající v přijímání vkladů od účastníků stavebního spoření,

Více

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ VE FINANČNÍM ROZHODOVÁNÍ

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ VE FINANČNÍM ROZHODOVÁNÍ ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ VE FINANČNÍM ROZHODOVÁNÍ 1. Faktor času ve finančním rozhodování Uplatňuje se zejména při: a) rozhodování o investicích (výběr investičních variant) hodnotíme efektivnost investičních

Více

Informační příručka SENIOŘI A FINANCE

Informační příručka SENIOŘI A FINANCE Informační příručka SENIOŘI A FINANCE FINANČNÍ RADY PANA RADY Informační příručka SENIOŘI A FINANCE 1 Základní 2 TOP 3 informace z oblasti financí bankovní subjekty Nabídka finančního trhu TOP produkty

Více

Užití geometrických posloupností ve finanční matematice VY_32_INOVACE_M1.3.14 PaedDr. Hana Kůstová 1. pololetí školního roku 2013/2014

Užití geometrických posloupností ve finanční matematice VY_32_INOVACE_M1.3.14 PaedDr. Hana Kůstová 1. pololetí školního roku 2013/2014 Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická

Více

1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky

1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky 1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky Umořovatel je párovým vzorcem k zásobiteli (viz kapitola č. 5), využívá se pro určení anuity, nebo-li pravidelné částky, kterou musím splácet bance, pokud si

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: VI/2 Sada: 2 Číslo

Více

Úrok a diskont. Úroková míra závisí především na úrokové míře, kterou vyhlašuje ČNB. ČNB vyhlašuje 3 sazby

Úrok a diskont. Úroková míra závisí především na úrokové míře, kterou vyhlašuje ČNB. ČNB vyhlašuje 3 sazby Úrok a diskont Obsah: Jednoduché a složené úrokování. Úroková a diskontní míra, jednoduchá a složená. Vícenásobné úročení během období, nominální úroková míra, roční efektivní úroková míra, reálná úroková

Více

Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0061 Označení materiálu

Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0061 Označení materiálu Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0061 Označení materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace Metodický pokyn Zhotoveno VY_61_INOVACE_FG.1.07 Integrovaná střední

Více

Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor. Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let

Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor. Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor PV (1 + u) u (sazba) r (sazba p.a.) d (dní) (dní) Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let Úroky lze vyplácet nebo

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od A do O. www.zlinskedumy.cz

FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od A do O. www.zlinskedumy.cz FINANČNÍ MATEMATIKA Základní pojmy od A do O www.zlinskedumy.cz Finanční matematika = soubor obecných matematických metod uplatněných v oblasti financí např. poskytování krátkodobých a dlouhodobých úvěrů,

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Ekonomika podniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Krátkodobé

Více

PODMÍNKY A RIZIKA PŘI ZÍSKÁVÁNÍ PŮJČEK I.

PODMÍNKY A RIZIKA PŘI ZÍSKÁVÁNÍ PŮJČEK I. I. Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Ing. Miroslava Kořínková III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název

Více

Důchodová reforma = šance pro aktivní občany

Důchodová reforma = šance pro aktivní občany Důchodová reforma = šance pro aktivní občany 5.9.2012 Vydání 2012/09/05 Obsah Úvod - strana 1 Jak poznat dobrou firmu - strana 2 Pilíře důchodové reformy str. 3 Výhody a nevýhody II. A III. pilíře str.

Více

STAVEBNÍ SPOŘENÍ. Finanční matematika 8

STAVEBNÍ SPOŘENÍ. Finanční matematika 8 STAVEBNÍ SPOŘENÍ Finanční matematika 8 Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_Něm08

Více

Moderní žena myslí na budoucnost. Jan Diviš Kateřina Dalecká

Moderní žena myslí na budoucnost. Jan Diviš Kateřina Dalecká Moderní žena myslí na budoucnost Jan Diviš Kateřina Dalecká Na úvod pár zajímavých statistik Data z r. 2004 Naděje dožití věk Muži Ženy 30 43,66 49,67 40 34,21 39,92 50 25,32 30,51 60 17,59 21,64 - střední

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3665 Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_415 Jméno autora: Třída/ročník: Ing. Soňa Hanáková

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Analýza hodnotící funkce ve stavebním spoření

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Analýza hodnotící funkce ve stavebním spoření UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Analýza hodnotící funkce ve stavebním spoření Vedoucí diplomové práce: Mgr. Eva

Více