Výpočet plochy Měření objemu Dělení pozemků. Geodézie Přednáška

Transkript

1 Výpočet ploch Měření objemu Dělení pozemků Geodézie řednáška

2 Určování ploch strana určování ploch pozemků na plánu nebo mapě je vžd výpočet ploch obecného mnohoúhelníku plocha pozemku je vmezena vodorovným průmětem tohoto obrazce daného hranicemi pozemku pokud zjišťujeme plošný obsah v katastrálním operátu, pak místo termínu plocha používáme termín výměra ozemek přirozená část zemského povrchu oddělená hranicí od sousedních částí, jedná se např. o hranici: územně správní katastrálního území vlastnickou druhů pozemků způsobu vužití pozemků arcela obraz pozemku, který je geometrick a polohově určen, zobrazen svislým průmětem hranic v katastrální mapě a označen parcelním číslem

3 Určování ploch strana Výměra parcel vjádření plošného obsahu průmětu hranic pozemku do zobrazovací rovin v plošných metrických jednotkách velikost výměr vplývá z geometrického určení pozemku výměra parcel se určuje na čtvereční metr (m ) povoleným násobkem je hektar ( ha = m ) Kvalita výměr číselný znak, kterým se v souboru popisných informací v katastru nemovitostí označuje způsob výpočtu výměr parcel Způsob výpočtu výměr Kvalita Výměra vpočtená ze souřadnic v sstému S-JTSK Výměra vpočtena jiným číselným způsobem (z přímo měřených měr nebo ze souřadnic v místním sstému) Výměra vpočtena grafick nebo v digitalizované mapě 0

4 Určování ploch strana lochu lze určovat.z původních měr zjištěných v terénu přímým měřením ze souřadnic polárních pravoúhlých ze stran a obvodových úhlů.z map a plánů graficko-početní způsob (hodnot odměřené z plánu nebo map) rozkladem na jednodušší obrazce převedením na jednodušší obrazce planimetrický způsob (pomocí mechanických pomůcek - planimetrů) proužkové jednoduché, velmi přesné, časově náročné nitkové (harfové) transparentní (osnova rovnoběžek na průsvitné folii) objížděcí pohodlné rchlé, málo přesné polární přímkové tčové konstrukčně nejjednodušší, nejméně přesné.kombinovaným způsobem (část měřena v terénu, část odměřena z plánu)

5 Určování ploch strana 5 Určení ploch z polárních souřadnic počítáme na základě přímo měřených veličin v terénu dvojnásobek ploch je algebraický součet součinů vžd dvou sousedních stran a sinu úhlu jimi sevřeného s s sin α s s sin α s s sin α n si si sin αi i

6 Určování ploch strana 6 Určení ploch z pravoúhlých souřadnic počítáme na základě l Hullierových vzorců hodnot délek (staničení) a délk kolmic nám představují pravoúhlé souřadnice v místní soustavě vrchol polgonu číslujeme pravostranně (směr pohbu hodinových ručiček) plochu budeme počítat z lichoběžníků:,,,,,,,,,,,,,,, výpočet ploch lichoběžníku: (a b) v (a b) v výpočet dvojnásobku ploch: ( ( ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) )

7 strana 7 vnásobíme mnohočlen: první a čtvrtý sloupec dává po sečtení nulu, po vtknutí zbývajících členů i nebo i můžeme psát: nebo následně lze vjádřit výpočet obecně: Určování ploch ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( i i n i i ) ( i i- n i i

8 Určování ploch strana 8 Určení ploch ze stran a obvodových úhlů výpočet se provádí pomocí Mascheroniho vzorce: i,ji ( ) i j dvojnásobná plocha mnohoúhelníku se rovná algebraickému součtu součinů vžd dvou stran a sinu součtu úhlů mezi nimi ležících součin se tvoří ve všech kombinacích s vnecháním jedné stran s sin lichého součtu úhlů jsou kladné a sin sudého součtu úhlů jsou záporné n- i s j sin j ki ω k s s sin ω s s sin (ω ω) s s sin ω

9 Určování ploch strana 9 Určení ploch rozkladem na jednodušší obrazce obrazec ve tvaru mnohoúhelníku rozložíme na jednodušší tvar, nejlépe na trojúhelník, čtřúhelník nebo lichoběžník jejich výměru vpočteme podle geometrických vzorců pro výpočet těchto obrazců výsledná výměra je pak součtem výměr těchto jednodušších obrazců jako kontrola je prováděno rozdělení na jiné obrazce

10 Určování ploch strana 0 Výpočet obsahu trojúhelníku a)pomocí výšk na příslušnou stranu v trojúhelníku: c v b)pomocí Héronova vzorce: s(s a) (s b) (s c) s a b c c)pomocí stran a sevřeného úhlu: b c sin α a c sin β a b sin γ

11 Určování ploch strana Výpočet obsahu lichoběžníku a b a) z v v a b b) z v v k k c) v Výpočet obsahu čtřúhelníku v v z

12 Určování ploch strana Určení ploch převodem na jednodušší obrazce vužití poznatku, že plocha trojúhelníku se nezmění, nezmění-li se jeho základna a výška postupně změníme šestiúhelník na trojúhelník plochu trojúhelníku vpočteme z měr získaných měřením v plánu komplikovaný postup, menší přesnost v současnosti se již nepoužívá

13 Určování ploch strana Určení ploch nitkovým planimetrem je tvořen soustavou stejně vzdálených rovnoběžek (proužků) obvkle se jedná o nitě (vlákna) napnuté v obdélníkovém kovovém rámu vlákna jsou barevně odlišená (každé čtvrté vlákno je tmavší barv) po přiložení na určovanou plochu vlána vmezují úzké lichoběžník o konstantní výšce d odpovídající zvolenému rozestupu vláken pomocí součtového kružítka se načítají střední příčk lichoběžníků s i

14 Určování ploch strana rozvor kružítka nastavujeme na jednom z příčných plochových měřítek na jednoduše násobitelnou hodnotu výsledná plocha se určí z počtu celých rozvorů součtového kružítka, které odpovídají plošné jednotce a doměrku, určeného pomocí příčného měřítka d (s s s... s d s i střední příčk d vzdálenost mezi vlákn i s i i ) n l z n střední příčk l plocha jednoho rozvoru z doměrek (zbtek rozvoru)

15 Určování ploch strana 5 Určení ploch polárním planimetrem je založen na principu mechanické integrace skládá se z ramene pevné délk R s pólem a ramena proměnné délk r zakončeného hrotem H, případně lupou obě ramena jsou spojena kloubem (viz. obr.) pojízdné rameno nese odečítací zařízení, tvořené měřícím kolečkem K plochu obrazce zjišťujeme objížděním uzavřeného obvodu obrazce hrotem přístroje pomocí měřícího kolečka se určuje délka dráh odvalená na podložce v jednotkách podílu otoček (lze odečítat až / 000 otočk kolečka)

16 Určování ploch strana 6 délka dráh je přímo úměrná ploše skutečná plocha se proto obdrží vnásobením této hodnot patřičným koeficientem hodnotu koeficientu získáme z tabulk dodané s planimetrem na základě zvolené délk objízdného ramene postup práce: nastavení délk objízdného ramene (na základě měřítka uvedeného v přiložené tabulce) umístění pólu přístroje mimo obrazec (větší přesnost) zvolení výchozího bodu na obrazci

17 Určování ploch strana 7 přiložení hrotu a odečtení počátečního údaje na měřícím kolečku č přesné objetí obvodu obrazce až do výchozího bodu a odečtení konečného údaje na měřícím kolečku č z rozdílu obou čtení získáme údaj, který použijeme při výpočtu ploch = k. č, kde č = č - č změníme polohu pólu a měření opakujeme výsledná plocha bude průměr z obou měření chceme-li přesnější hodnot, opravíme výsledk o srážku papíru pro větší obrazce umístíme pól uvnitř (menší přesnost) vhodnější je větší obrazec rozdělit a planimetrovat s pólem vně každou plochu samostatně

18 Určování ploch strana 8 Digitální planimetr současné digitální planimetr se konstruují na principu planimetrů valivých jejich pracovní rozsah tak není omezen umístěním pólu tto planimetr jsou pohodlné, rchlé a přesné (přesnost souřadnic je lepší než 0, mm) jsou vbaven množstvím funkcí měření délk křivk, výpočet těžiště ploch, snímání souřadnic, digitalizace plánů, výpočet kubatur z vrstevnic některé lze propojit s počítačem (přenášení a zpracování údajů)

19 Určování ploch strana 9 řevod měřítek a přesnost vztah mezi plochou zobrazenou na plánu a plochou ve skutečnosti lze odvodit z ploch obdélníku: a b plocha v měřítku m = : M je dána vztahem: po dosazení: m M nebo skutečná plocha m plocha v měřítku plánu nebo map M měřítkové číslo skutečná plocha se rovná plocha zjištěná z plánu nebo map násobená čtvercem měřítka obvkle se plocha měří a počítá tak, že potřebné mír odměřujeme z map, případně plánu ve skutečných rozměrech (již převedených do měřítka) M pro převod mezi měřítk lze použít: M plocha, kterou chci určit (měřítko M) plocha určená (vpočtená) v měřítku M m M m a M b M

20 Určování ploch strana 0 dovolené odchlk v měření ploch slouží ke kontrole vpočtené ploch z více měření počítá se podle obecného vzorce: Δ a b a koeficient vlivu sstematických chb b koeficient vlivu náhodných chb pro jednotlivá měřítka se tento obecný vzorec upraví na: Δ 0,00 M 5000 plocha určená v m M měřítkové číslo určené ploch

21 Srážka papíru strana Srážka mapového listu pro přesné určení výměr parcel je nutné provést určení srážk papíru jedná se o změnu rozměrů mapových listů a plánů je dána vlastnostmi (strukturou) použitého papíru velikost srážk se mění s časem, proto je třeba ji určit před každým měřením papír plánu a map mění své rozměr stářím, vlivem vlhkosti, změnami teplot a tiskem map (místní deformace) srážka není rovnoměrná po celé ploše plánu nebo map, ale pro praktické účel ji určujeme jako průměrnou hodnotu v % srážce se bráníme: nalepováním plánů a map na hliníkové desk vhodným skladováním použitím kvalitního papíru při tisku map velikost srážk se určuje: z rozměrů sekčního rámu map ze čtvercové (kilometrové) sítě pouze pro lokální určení (jednotlivé menší parcel)

22 Srážka papíru strana za základní (přesné) rozměr pro výpočet považujeme t, které bl v době vhotovení map nebo plánu rozeznáváme srážku délkovou a plošnou Délková srážka srážku určíme porovnáním správných a sražených rozměrů rámu map ve směru sekčních čar potom odvodíme procentní srážku pro oba rozměr sekčního rámu (délku p, šířku v) d d d d v v v v p 00 v 00 d - d d v - v v ( ( ) )

23 Srážka papíru strana lošná srážka průměrnou srážku vpočteme v procentech z podélné a příčné procentuální srážk podle vztahu: S (%) = p (%) + v (%) procentuální srážka nám udává opravu v m na 00 m měřené ploch výpočet přesné výměr parcel: přesná výměra (opravená o plošnou srážku) výměra určená z map nebo plánu (zatížená chbou ze srážk papíru) S p plošná srážka parcel S m plošná srážka listu map m přesná plocha listu map Určení srážk pomocí čtvercové sítě d d d S p s m m v v v S m S p d v d v

24 Určování objemu strana hlavním cílem výpočtu objemů (kubatur) je zjistit, kolik materiálu blo v určité oblasti odtěženo nebo navezeno kubatura je dána rozdílem objemů ze dvou etap měření, případně mezi měřením a projektovanou hodnotou metod měření můžeme rozdělit na: přímé (kontaktní) tachmetrie, plošná nivelace, GNSS nepřímé (bezkontaktní) laserové skenování, fotogrammetrie měření na větších územích, nepřístupné nebo nebezpečné objekt hlavní oblasti vužití výpočtu objemu jsou: zemní práce, skládk, povrchová těžba a přesun hmot objem těles pravidelného tvaru (krchle, hranol, kvádr, jehlan, kužel) určíme jednoduchým délkovým měřením a výpočtem podle známých geometrických vzorců výpočet objemu složitějších nepravidelných těles provádíme pomocí: vrstevnicového plánu příčných profilů čtvercové sítě trojúhelníkové sítě

25 strana 5 Měření objemu z vrstevnicového plánu předpokládá se, že v plánu je zakreslen projekt úprav terénu návrhovými vrstevnicemi potom je možné vznačit rozhraní mezi výkop a násp sestrojením tzv. nulové čár (spojení průsečíků vrstevnic terénu a projektu o stejných výškách) ploch až 5 (obr.) se určí planimetrem a kubatura se vpočítá podle vzorce pro výpočet objemu komolého jehlanu v i vrstevnicový interval v m menší nárok na přesnost: zjednodušený vzorec pro méně náročné práce: Určování objemu 5 5 i.... v V v V 5 5 i 5 i v V

26 Určování objemu strana 6 Výpočet objemu z profilů pro profil (kolmé na osu tělesa) s přibližně stejnými plochami a pravidelně probíhajícím terénem mezi profil: V d pro značně rozdílné velikosti profilových ploch použijeme přesnější vzorec: V d i i i i.i i, i+ ploch sousedních profilů (řezů) d vzdálenost sousedních profilů přesnost výpočtu závisí na hustotě příčných profilů a na tvaru terénu metoda není vhodná pro členitý terén hodně profilů (časově náročné, nehospodárné) vužití v cestním stavitelství

27 Určování objemu strana 7 Výpočet objemu ze čtvercové sítě pro stavb s velkou plochou (rozlohou) pracovní území stavb se pokrje čtvercovou sítí se stranami 5 m až 0 m (podle členitosti terénu) do výpočetního náčrtu se ke každému vrcholu sítě zapíše: výška původního terénu v p (vpravo pod čáru) výška upraveného terénu v u (vpravo nad čáru) pracovní výška h rozdíl výšek (vlevo i se znaménkem) h v u v p

28 Určování objemu strana 8 objem každého hranolu se vpočítá jako součin ploch průmětu podstav tělesa do vodorovné rovin s aritmetickým průměrem pracovních výšek h h h h. V v nerovném terénu je zapotřebí přihlédnout i k lomům terénu uvnitř čtverců interpolací mezi sousedními pracovními výškami zjistíme bod nulové čár průsečík nulové čár se stranami obrazců (nulové bod) mezi pracovními výškami s rozdílným znaménkem se určí grafick nebo výpočtem kubaturu v každém čtverci nebo jeho části počítáme zvlášť pro výkop a násp podle přibližného vztahu: h... h n přesnost výpočtu závisí na rozměrech sítě a tvaru terénní ploch V j j. h n

29 Určování objemu strana 9 Výpočet objemu z trojúhelníkové sítě vhodné pro výpočet objemu tělesa u něhož je původní i upravený terén dán pomocí digitálních údajů podrobných bodů (tachmetrie, GNSS) jde o výpočet metodou trojbokých hranolů jedná se o variantu výpočtu ze čtvercové sítě h h h V. plocha normálového řezu (průmět do vodorovné rovin) určení objemu mezi upraveným terénem a srovnávací rovinou následně určení objemu mezi původním terénem a srovnávací rovinou výsledný objem se určí jako rozdíl objemů těchto těles výšku srovnávací rovin je možno zvolit jako absolutní (vhodné pro počítačové zpracování) nebo jako relativní její výška je nižší než nejnižší bod upraveného nebo původního terénu (ruční výpočet)

30 Určování objemu strana 0 jednoduchá a vhodná metoda pro určování objemů výhodou je, že odpadá pracné vtčování svislých profilů nebo čtvercové sítě v terénu výpočet je na rozdíl od výpočtu ze čtvercové sítě eaktní metoda lépe přizpůsobuje terénní stupně a hran nekříží stran trojúhelníků přesnost je dána kvalitou vjádření povrchu poledrické ploch zemního tělesa jak jednotlivé ploch trojúhelníků aproimují plochu tělesa

31 Dělení pozemků strana dělení pozemků se provádí, potřebuje-li: rozdělit pozemek na několik stejných částí oddělit z pozemku část o určité dané výměře v zemědělské a lesnické prai se tto úloh vsktují: při vtčování osevních ploch a ploch pro sadbu při oddělování pokusných polí a jiných ploch při rozdělení lesní školk, zahrad, sadu atd. před rozdělením pozemku vhodným způsobem určit a ověřit jeho výměru: zaměřit v terénu a následně vpočítat výměru odměřit výměru z plánu způsob dělení závisí na: tvaru pozemku (trojúhelník, lichoběžník, rovnoběžník, mnohoúhelník) na směru vedení dělící přímk postup oddělování: zaměření pozemku pravoúhlou (ortogonální) metodou a vhotovení měřického náčrtu vkreslení situace v měřítku z měr měřického náčrtu a určení ploch z tohoto situačního plánu (rozdělením na trojúhelník, planimetrick)

32 Dělení pozemků strana ozemek tvaru trojúhelníku.oddělit část o ploše p, přímou hranici vést z bodu změříme všechn stran (a, b, c), výšk v a v vpočteme plochu: s (s a) (s b) (s c) s a b c kontrolně: z v vpočteme základnu = AQ z rovnice: p v p v tuto vzdálenost naneseme na stranu AB a dostaneme druhý bod dělící přímk Q

33 Dělení pozemků strana. Oddělit plochu p přímkou Q rovnoběžnou se stranou BC změříme všechn stran v trojúhelníku a výšku v vpočteme plochu: kontrolně: s (s a) (s b) (s s a b c z v c) z podobnosti trojúhelníků ABC a AQ vpočteme stran a, b, c trojúhelníka AQ platí, že ploch podobných trojúhelníků jsou úměrné čtvercům stejnolehlých stran: p a a a a. p = plocha trojúhelníka ABC p = plocha trojúhelníka AQ

34 Dělení pozemků strana p b b b b. délku b naneseme na stranu AC a c na stranu AB spojnice koncových bodů b, c je hledaná přímka Q pro kontrolu přeměříme => délka musí být shodná s a. Oddělit plochu p přímkou vedoucí z bodu C trojúhelník ABC a AC mají společnou výšku v ploch obou trojúhelníků jsou úměrné základnám c, c délku c naneseme na stranu AB a dostaneme bod p c c p c c. p p c c c c. p

35 Dělení pozemků strana 5 ozemek tvaru rovnoběžníku Oddělit plochu p od celkové ploch rovnoběžníku musíme určit výšku v rovnoběžníku ABFE stranu AB změříme vzorec pro výpočet ploch rovnoběžníku: p z v AB. p p v z AB v na straně AB vztčíme na obou koncích kolmice o délce v prodloužená přímka obou konců kolmic protne stran AD a BC v bodech E a F spojnice těchto bodů je hledanou dělící příčkou

36 Dělení pozemků strana 6 ozemek tvaru lichoběžníku Oddělit plochu p tak, ab dělící přímka bla rovnoběžná s AB oddělovanou část ploch p považujeme za rovnoběžník o základně a (délka stran AB) a výšce v vpočteme: v p a výšk naneseme na konce základn a, spojíme a určíme bod M a N změříme M N = a a vpočteme plochu p : p a a. v vpočteme rozdíl mezi plochou p, kterou máme oddělit a již oddělenou plochou p : Δp p p o tento rozdíl musíme předběžně oddělenou část hranicí M N zvětšit nebo zmenšit vcházíme z lichoběžníku M N NM, který považujeme za rovnoběžník o známé ploše Δp a základně a

37 Dělení pozemků strana 7 vpočteme výšku v a naneseme od základn a prodloužená přímka konců výšek protne stran AD a BC v bodech MN tto bod nám určují definitivní dělící přímku (základnu a ) změříme tuto základnu a pro kontrolu vpočteme plochu odděleného lichoběžníku ABNM pokud b se vsktl znovu rozdíl mezi plochami, vpočetli bchom z něho novou výšku o tuto výšku bchom znovu posunuli dělící přímku MN

38 strana 8 Děkuji za pozornost Ing. Miloš Cibulka, h.d. Ústav hospodářské úprav lesů a aplikované geoinformatik Lesnická a dřevařská fakulta uhulag.mendelu.cz tel.: 55 05