VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF RADIO ELECTRONICS Přizpůsobání impedancí na vedení v Matlabu Impedance matching of a transmission line in Matlab BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR deně Straa Ing. Martin Štumpf BRNO, 2010

2 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Ústav radioeletroniy Baalářsá práce baalářsý studijní obor Eletronia a sdělací technia Student: deně Straa ID: Roční: 3 Aademicý ro: 2009/2010 NÁEV TÉMATU: Přizpůsobání impedancí na vedení v Matlabu POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Seznamte se s problematiou přizpůsobání impedancí vedení. Pro pochopení onstruce Smitha diagramu prostudujte záladní vlastnosti bilineárního zobrazení mezi činitelem odrazu a impedancí na vedení. V prostředí Matlab vytvořte program na přizpůsobení vedení pomocí čtvrtvlnných transformátorů, vložených vedení a pahýlů. Program bude názorně graficy zobrazat transformace impedance a činitele odrazu podél vedení ve Smithě diagramu a rozložení napětí a proudu na vedení. DOPORUČENÁ LITERATURA: [1] NOVÁČEK,. Eletromagneticé vlny, antény a vedení. Eletronicé sriptum. Brno: FEKT VUT v Brně, [2] ORFANIDIS S. J. Electromagnetic waves and antennas [online], [cit. 12. větna 2009]. Dostupné na www: Termín zadání: Termín odevzdání: Vedoucí práce: Ing. Martin Štumpf prof. Dr. Ing. byně Raida Předseda oboré rady UPOORNĚNÍ: Autor baalářsé práce nesmí při vytváření baalářsé práce porušit autorsá práva třetích osob, zejména nesmí zasahat nedoleným způsobem do cizích autorsých práv osobnostních a musí si být plně vědom následů porušení ustanení 11 a následujících autorsého záona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledů vyplývajících z ustanení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního záoníu č.40/2009 Sb. 1

3 1. Pan/paní (dále jen autor ) LICENČNÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzavřená mezi smluvními stranami: Jméno a příjmení: deně Straa Bytem: Postřelmůve 94, ábřeh, Narozen/a (datum a místo): 31. Května v Šumperu 2. Vysoé učení technicé v Brně a Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií se sídlem Údolní 53, Brno, jejímž jménem jedná na záladě písemného pěření děanem faulty: prof. Dr. Ing. byně Raida, předseda rady oboru Eletronia a sdělací technia (dále jen nabyvatel ) Čl. 1 Specifiace šolního díla 1. Předmětem této smlouvy je vysoošolsá valifiační práce (VŠKP): disertační práce diplomá práce ý baalářsá práce jiná práce, jejíž druh je specifián jao... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP: Přizpůsobání impedancí na vedení v Matlabu Vedoucí/ šolitel VŠKP: Ing. Martin Štumpf Ústav: Ústav radioeletroniy Datum obhajoby VŠKP: VŠKP odevzdal autor nabyvateli * : ý v tištěné formě počet exemplářů: 2 ý v eletronicé formě počet exemplářů: 2 2. Autor prohlašuje, že vytvořil samostatnou vlastní tvůrčí činností dílo shora popsané a specifiané. Autor dále prohlašuje, že při zpracávání díla se sám nedostal do rozporu s autorsým záonem a předpisy souvisejícími a že je dílo dílem původním. 3. Dílo je chráněno jao dílo dle autorsého záona v platném znění. 4. Autor potvrzuje, že listinná a eletronicá verze díla je identicá. * hodící se zašrtněte 2

4 Článe 2 Udělení licenčního oprávnění 1. Autor touto smlouvou posytuje nabyvateli oprávnění (licenci) výonu práva uvedené dílo nevýdělečně užít, archivat a zpřístupnit e studijním, výuým a výzumným účelům včetně pořizaní výpisů, opisů a rozmnoženin. 2. Licence je posytána celosvětě, pro celou dobu trvání autorsých a majetých práv dílu. 3. Autor souhlasí se zveřejněním díla v databázi přístupné v mezinárodní síti ý ihned po uzavření této smlouvy 1 ro po uzavření této smlouvy 3 roy po uzavření této smlouvy 5 let po uzavření této smlouvy 10 let po uzavření této smlouvy (z důvodu utajení v něm obsažených informací) 4. Nevýdělečné zveřejňání díla nabyvatelem v souladu s ustanením 47b záona č. 111/ 1998 Sb., v platném znění, nevyžaduje licenci a nabyvatel je němu pinen a oprávněn ze záona. Článe 3 ávěrečná ustanení 1. Smlouva je sepsána ve třech vyhoteních s platností originálu, přičemž po jednom vyhotení obdrží autor a nabyvatel, další vyhotení je vloženo do VŠKP. 2. Vztahy mezi smluvními stranami vznilé a neupravené touto smlouvou se řídí autorsým záonem, občansým záoníem, vysoošolsým záonem, záonem o archivnictví, v platném znění a popř. dalšími právními předpisy. 3. Licenční smlouva byla uzavřena na záladě svobodné a pravé vůle smluvních stran, s plným porozuměním jejímu textu i důsledům, nioliv v tísni a za nápadně nevýhodných podmíne. 4. Licenční smlouva nabývá platnosti a účinnosti dnem jejího podpisu oběma smluvními stranami. V Brně dne:..... Nabyvatel Autor 3

5 Abstrat Tato baalářsá práce se zabývá problematiou přizpůsobání impedancí na vedení a pochopení onstruce Smitha diagramu. Jsou zde uvedeny záladní poznaty o teorii vedení a zobrazeno chaní napětí a proudu podél vedení v různých situacích. Je zde popsán postup onstruce Smitha diagramu, terý slouží pro transformaci impedance na onci vedení na jeho vstup. Na závěr jsou probrány výhody a nevýhody přizpůsobeného vedení a jeho řešení pomocí přizpůsobacích obvodů a Smitha diagramu. V práci je představen program pomocí uázých příladů. Program slouží pro názornou uázu přizpůsobení impedancí a rozložení napětí a proudu na vedení. Klíčá sla Impedance, přizpůsobání impedancí, Smithův diagram, činitel odrazu, transformace, poměr stojatých vln, Matlab. Abstract This bachelor s thesis is aimed at the impedance matching of transmission lines and at understanding of the Smith chart plotting. In the text are described the basic features of the transmission line theory, i.e. the behavior of voltage and current along the lines in different situations. The construction of the Smith chart is described in detail. The Smith chart serves for the transformation of impedance and reflection coefficient along the transmission line. In conclusion, advantages and disadvantages of the matched transmission line are discussed. The project presents a demonstration program using examples. The program is used for illustrative example of the matched impedance and the behavior of voltage and current along the lines in different situations. Keywords Impedance, impedance matching, Smith chart, reflection coefficient, transform, standing wave ratio, Matlab. 4

6 STRAKA,. Přizpůsobání impedancí na vedení v Matlabu. Brno: Vysoé učení technicé v Brně, Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií. Ústav radioeletroniy, s. Baalářsá práce. Vedoucí práce: Ing. Martin Štumpf. 5

7 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že svou baalářsou práci na téma Přizpůsobání impedancí na vedení v Matlabu jsem vypracal samostatně pod vedením vedoucího baalářsé práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, teré jsou všechny citány v práci a uvedeny v seznamu literatury na onci práce. Jao autor uvedené baalářsé práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této baalářsé práce jsem neporušil autorsá práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedoleným způsobem do cizích autorsých práv osobnostních a/nebo majetých a~jsem si plně vědom následů porušení ustanení 11 a následujících záona č. 121/2000 Sb., o právu autorsém, o právech souvisejících s právem autorsým a o změně něterých záonů (autorsý záon), ve znění pozdějších předpisů, včetně možných trestněprávních důsledů vyplývajících z ustanení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního záoníu č. 40/2009 Sb. V Brně dne (podpis autora) PODĚKOVÁNÍ Děuji vedoucímu baalářsé práce Ing. Martinu Štumpfi za účinnou metodicou, pedagogicou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracání mé baalářsé práce. V Brně dne (podpis autora) 6

8 Obsah 1. Úvod áladní poznaty z teorie vedení Klasicá teorie vedení Stojatá vlna na vedení Přenos energie po vedení Transformace impedance vedením Smithův diagram Generání diagramu v Matlabu Přizpůsobání impedancí Důsledy impedančního nepřizpůsobení Přizpůsobací obvody Práce s programem v Matlabu áladní ládání Přizpůsobání impedancí v Matlabu Transformace impedance na vedení Přizpůsobení vloženým vedením a čtvrtvlnným transformátorem Přizpůsobení sériým pahýlem Přizpůsobení paralelním pahýlem Rozložení napětí a proudu na vedení Vedení naráto Vedení naprázdno Vedení zaončené reálnou zátěží Vedení zaončené reatancí ávěr...39 Použitá literatura

9 1. Úvod Úolem této práce je seznámení se s problematiou přizpůsobání impedancí na vedení, pochopení onstruce Smitha diagramu a vytvoření programu, terý bude sloužit pro názornou uázu přizpůsobení impedancí na vedení ve Smithě diagramu a rozložení napětí a proudu na vedení. Aby bylo možné vedení impedančně přizpůsobit, je nutné zísat znalosti z lasicé teorie vedení, de jsou popsány parametry vedení a jejich vzájemné vztahy. Je zde popsáno rozložení napětí a proudu na vedení v různých situacích. V následující apitole je popsán postup onstruce Smitha diagramu, pomocí terého je možné transformat impedanci na onci vedení na jeho vstup, aniž by se muselo cooli počítat. V práci je popsáno, co je impedanční přizpůsobení a jaé jsou důsledy poud bude vedení nepřizpůsobené. V práci jsou uvedeny přizpůsobací obvody, teré se používají pro přizpůsobení impedance na vedení s praticou uázou postupu přizpůsobení pomocí Smitha diagramu. Součástí práce je popis programu, vytvořeného v Matlabu, terý bude sloužit pro názornou uázu přizpůsobení impedancí na vedení ve Smithě diagramu a rozložení napětí a proudu na vedení. Funce programu je uázána na něolia příladech. 2. áladní poznaty z teorie vedení 2.1 Klasicá teorie vedení Na obr. 2.1 je nareslen náhradní obvod homogenního dvouvodičého vedení. Obr. 2.1: Náhradní schéma dvouvodičého vedení ( převzato z [1] ) Každý vodič dvouvodičého vedení má svou indučnost L a svůj odpor R. Dále mezi vodiči existuje vzájemná apacita C. V případě nedoonalosti dieletria obalující vodiče, může protéat příčně mezi vodiči vodivý proud, terý se vyjadřuje příčnou vodivostí G. S růstem dély vedení se zvyšuje jeho celý odpor, indučnost, apacita a vodivost. Tuto závislost eliminujeme zavedením normání primárních parametrů vedení vzhledem jednoté délce, indučnost na 1 metr dély L 1 [H.m -1 ], odpor na 1 metr dély R 1 [Ω.m -1 ], apacitu na 1 metr dély C 1 [F.m -1 ] a vodivost na 1 metr dély G 1 [S.m -1 ]. Úse vedení dély dz má pa podélnou impedanci 1.dz a příčnou admitanci Y 1.dz určené vztahy 1 R1 + jwl1 =, Y1 = G1 + jwc1 (2.1a,b) - du = I1dz, - di = UY1 dz (2.2a,b) Podělením obou stran rnic (2.2a,b) délou dz, se dostane du / dz = -1. I( z), di / dz = -Y1. U ( z) (2.3a,b) 8

10 Deriváním obou stran rnice (2.3a) dle z a dosazením dl/dz z rnice (2.3b) do pravé strany se zísá vztah 2 2 d U / dz = U1Y1 (2.4a) Podobně deriváním (2.3b) podle z a dosazením du/dz z (2.3a) se zísá vztah Rnice (2.4) se nazývají telegrafní rnice. de Obecné řešení rnice (2.3a) je je onstanta šíření vlny na vedení U 2 2 d I / dz = I1Y1 (2.4b) z Ae Be -gz -gz ( ) = + (2.5) g = R + jwl )( G + jw ) (2.6) ( C1 Dosazením (2.5) do vztahu (2.3b) a následnou integrací se zísá vztah de 1 -g z +gz I( z) = ( Ae - Be ) (2.7) R G je tzv. charateristicá impedance vedení jwl j w C 1 1 = (2.8) Na vedení se šíří dvě vlny: a) Přímá (postupná) vlna U r, I r, terá se šíří směrem od zdroje zátěži a je určena členem e -γz, terý představuje napětí vlny, šířící se ve směru osy z. Integrační onstanta A udává napětí přímé vlny na počátu vedení z = 0. Podíl A/ udává proud ve stejném místě. b) pětná (odražená) vlna U s, I s,terá se šíří směrem od zátěže e zdroji a je určena členem e γz,terý představuje napětí vlny, šířící se proti směru osy z. Integrační onstanta B udává napětí zpětné vlny na počátu vedení z = 0. Podíl B/ udává proud ve stejném místě. Šipy nad symboly napětí a proudu označují směr šíření vlny. Na obr.2.2 je zobrazené vedení zaončené impedancí. 1 Obr. 2.2 Vedení zaončené impedancí ( převzato z [1] ) technicého hledisa je vhodnější vyjadřat napětí a proud na vedení v závislosti na vzdálenosti od once vedení. Napěťé a proudé poměry na vedení jsou totiž podstatně livňány zaončací impedancí. Na onci vedení (z = l) je výsledné 9

11 napětí proud U r s. = U + U (2.9) l l = -g A e + g B. e I l l = -g B e - g A. e r s. = I - I (2.10) Charateristicá impedance vedení je dána, jao poměr napětí přímé vlny onci vedení a proudu přímé vlny I r. r s U U r = s I I = Poměr napětí U a proudu I je ren zatěžací impedanci. (2.11) U r na Poměr napětí (proudu) odražené vlny a napětí (proudu) přímé vlny ve vzdálenosti z od once vedení určuje činitel odrazu. s s U ( z ) I ( z ) ( z ) - r( z ) = r = - r = (2.12) U ( z ) I ( z ) ( z ) + Při znalosti činitele odrazu v určitém místě vedení, je možné určit impedanci v tomto místě pomocí vztahu (2.13) 1+ r( z ) ( z ) = (2.13) 1- r( z ) Vyjádření napětí a proudu ve vzdálenosti z od once vedení. r s r s gz -gz U ( z ) = U ( z ) + U ( z ) = U e + U e (2.14a) r s r s gz -gz I ( z ) = I ( z ) - I ( z ) = I e - I e (2.14b) Vyjádřením ve (2.12) jednotlivých napětí (proudů) pomocí napětí (proudů) na onci vedení (vztahy 2.14), se zísá vztah r( z ) = r e Pomocí vztahu (2.15) se transformuje činitel odrazu místa z na vedení. 2.2 Stojatá vlna na vedení -2gz (2.15) r na onci vedení do zadaného V předchozích apitolách bylo uázáno, že se podél vedení mohou šířit pouze dvě vlny a to vlna přímá od zdroje zátěži a vlna zpětná od zátěže e zdroji. Na vedení proto vzniá vlna, terá je dána superpozicí vlny přímé a odražené. Napětí této výsledné vlny v místě z je dáno součtem napětí přímé a odražené vlny v tomto místě z. atímco proud výsledné vlny je dán rozdílem proudů přímé a odražené vlny. r s gz -gz U ( z ) = U e + U e (2.16a) r s gz -gz I ( z ) = I e - I e (2.16b) Položením z = (onec vedení) v (2.16) se zísají vztahy r s U = U + U (2.17a) 10

12 I r U s U = - (2.17b) Poud je známo napětí U, proud I a charateristicá impedance, pa se napětí přímé a zpětné vlny na onci vedení vypočte pomocí vztahu (2.17). r U s U 1 = U 2 1 = U 2 Dosazením (2.18) do (2.16a) se zísá I I (2.18a) (2.18b) U ( z ) = U cosh( gz ) + I sinh( gz ) (19a) Modifiací rnice (2.17), aby na pravé straně byly proudy přímé a odražené vlny a jejich vyjádřením a následným dosazením do (2.16b) lze dospět e vztahu U I ( z ) = I cosh( gz ) + sinh( gz ) (2.19b) celého napětí a proudu na onci vedení (možno naměřit přímo na zátěži), lze pomocí vztahů (2.19a,b) vypočítat celé napětí a proud deoliv na vedení. U bezeztrátého vedení dy, se soustava (2.19) změní na b 0, ja, sinh( gz j.sin( az L / C 1 1 U ( z ) = U cos( az ) + j. I sinh( az ) (2.20a) U I ( z ) = I cos( az ) + j. sin( az ) (2.20b) Pomocí vztahu (2.21) je možné určit činitel odrazu, de (ζ) je impedance vedení v místě ζ a je charateristicá impedance vedení. ( ( z ) - ) = ( z ) + Impedanci v místě ζ se zísá pomocí následujícího vztahu r z (2.21) 1+ r( z ) ( z ) = (2.22) 1- r( z ) Na obr. 2.3 je možno vidět rozložení napětí a proudu na vedení se ztrátami 11

13 Obr. 2.3: Rozložení modulu napětí a proudů podél vedení Ja je z obrázu zřejmé, napětí přímé vlny U r vlivem ztrát na vedení exponenciálně lesá zátěží, de má veliost U r. Na zátěži se část energie přímé vlny odráží zpět a šíří se jao zpětná vlna směrem od zátěže e zdroji. Opět vlivem ztrát na vedení lesá napětí zpětné vlny exponenciálně a na počátu vedení má veliost U s. Na vedení vzniají vlivem sčítání přímé a odražené vlny maxima a minima napětí a proudu. V maximu (mitně) se potávají přímá a odražená vlna se stejnou fázi a výsledné napětí je dáno součtem napětí přímé a odražené vlny a bude největší. Naopa v minimu (uzlu) se potává přímá a odražená vlna v protifázi a výsledné napětí je dáno rozdílem přímé a odražené vlny a bude nulé. r s r U = U + U = U.(1 + r ) (2.23) U max min r s r = U - U = U.(1 - r ) p (2.24) Stojaté vlnění je posuzáno poměrem stojatých vln, terý je definán jao poměr amplitudy napětí (proudu) v mitně u amplitudě napětí (proudu) v uzlu. U s = U max min 1+ r = 1- r Pomocí poměru stojatých vln je možné vypočítat modul činitele odrazu (2.25) s -1 r = (2.26) s

14 Rozložení napětí a proudu podél bezeztrátého vedení v různých situacích. a) vedení naráto je vedení, teré je zaončeno impedancí = 0 a proto i napětí na zátěži U je rno nule. Napětí a proud jsou v uzlech nulé a fáze napětí a proudu mezi sousedními uzly je opačná ja je vidět na obr Poměr napětí a proudu v mitně je ren charateristicé impedanci vedení a jejich fázý posuv je π/2. Poměr stojatých vln je σ a činitel odrazu na zátěži ρ = -1. Rozložení napětí a proudu na vedení je určeno rnicemi U ( z ) = j I sin( az ), I ( z ) = I cos( az ) (2.27) Obr. 2.4: Rozložení napětí a proudu na bezeztrátém vedení naráto = 0 b) vedení naprázdno vedení, teré je zaončeno neonečnou impedancí. Proud do zátěže I je nulý. Napětí a proud jsou v uzlech opět nulé a fáze napětí a proudu mezi sousedními uzly je opačná ja je vidět na obr Poměr stojatých vln je σ a činitel odrazu na zátěži ρ = 1. Rozložení napětí a proudu určují rnice U U ( z ) = U cos( az ), I ( z ) = j sin( az ) (2.28) Obr. 2.5: Rozložení napětí a proudu na bezeztrátém vedení naprázdno c) vedení zaončené reálnou zátěží jde o vedení, de = R. Poud R < je na onci vedení mitna proudu a poud R > je na onci vedení mitna napětí (viz. obr. 2.6). Když R = je vedení přizpůsobeně zaončené a na vedení je pouze přímá vlna. Amplituda napětí a proudu je podél vedení stálá, ale dochází e zpoždění fáze směrem e onci vedení úměrně součinu az. 13

15 Obr. 2.6: Rozložení napětí a proudu na vedení zaončené reálnou zátěží = R d) vedení zaončené reatancí vedení, de = jx a má v uzlech nulé napětí a proud a modul činitele odrazu je r = 1a poměr stojatých vln s. Na onci vedení je proud ren proudu teoucímu do oncé reatance I =U /jx. Ja je na obr. 2.7 vidět, vedení je zdánlivě prodlouženo nebo zráceno o úse D l, terý je možno vypočítat pomocí vztahu (2.29) æ ö D = ç - l arctan (2.29) è X ø Obr. 2.7: Rozložení napětí a proudu na vedení zaončené reatancí = jx 2.3 Přenos energie po vedení Vlna, terá se šíří směrem od zdroje zátěži, přenáší po vedení výon, terý je ve vzdálenosti z od once vedení dán vztahem r r r r 2 r 2 * P ( z ) = U ( z ). I ( z ) = U ( z ) / = I ( z ). (2.30) Na onci vedení je výon, terý přináší přímá vlna r r 2 r 2 r - l P = U / = U. e / = P. e p b -2bl p (2.31) Na onci vedení (zátěži) se část energie odráží zpět a odražená vlna potom přenáší od zátěže e zdroji výon s s s s 2 s 2 * P ( z ) = U ( z ). I ( z ) = U ( z ) / = I ( z ). (2.32) Na počátu vedení má odražená vlna výon 14

16 s P p s = U p 2 / s = U. e s 2 -bl -2bl / = P. e (2.33) Výon vstupující do vedení se určí jao rozdíl výonu přímé a odražené vlny na počátu vedení r s P = P - P (2.34) p p Výon spotřebaný na zátěži je dán rozdílem výonu přímé a odražené vlny na onci vedení r s P = P - P (2.35) Účinnost vedení je dána poměrem výonu spotřebaného na zátěži P výonu dodaného do vedení P p. r s P P - P h = = r s (2.36) 2bl -2bl P P. e - P. e Protože vztah (2.37) se změní na tvar s P r P h p s. U = r. U 2 2 = p 1- r r 2 2 (2.37) -2bl = e. (2.38) 2-4bl 1- r. e Přenosé ztráty jsou definány jao poměr výonu spotřebaného na zátěži výonu, terý do zátěže přitéá. r s P P - P 2 4. s L = r = r = 1- r = (2.39) 2 P P ( s + 1) Napěťé (proudé) namáhání vedení je veliost napětí či proudu v mitně stojaté vlny, teré jsou s rát větší než napětí a proud u přizpůsobeného vedení. 2.4 Transformace impedance vedením U = P.. s (2.40) max I = P /. s (2.41) max V předchozích částech této apitoly bylo probráno rozložení napětí a proudu podél vedení. Poměr napětí a proudu přímé vlny (zpětné vlny) v libolném místě homogenního vedení zaončeného libolnou impedancí, je ren charateristicé impedanci daného vedení. Poměr napětí a proudu výsledné vlny v určitém místě na vedení, je ren impedanci, terou se zísá na záladě vztahů (2.19) U( z ) U.cosh( gz ) +. I.sinh( gz ) ( z ) = = (2.42) I( z ) I.cosh( gz ) + U /.sinh( gz ) Protože je poměr napětí U a proudu I na onci vedení ren zatěžací impedanci vedení, je možné vztah (2.42) upravit na tvar 15

17 .cosh( gz ) +.sinh( gz ) ( z ) = (2.43).cosh( gz ) +.sinh( gz ) Použití vztahu (2.43) je pro praticé výpočty celem ompliané, vůli vyčíslání hyperbolicých funcí omplexního argumentu gz. Je ho proto využito jen ve speciálních případech (čtvrtvlnné, půlvlnné a přizpůsobené vedení, vedení naráto a naprázdno), dy se vztah (2.43) výrazně zjednoduší. a) čtvrtvlnné vedení jde o vedení, u terého je jeho déla rna čtvrtině dély vlny na vedení l = l / 4. U bezeztrátého vedení bude argument hyperbolicých funcí v (2.43) ren ( převzato z [1] ) a vztah (2.43) přejde na tvar ( převzato z [1] ) b) půlvlnné vedení 2p l p gl = jal = j. = j (2.44) l 4 2 vst 2 = (2.45) jde o vedení, teré je dlouhé polinu vlné dély na vedení l = n.l / 2. U bezeztrátého vedení přejde vztah (2.43) na tvar vst = (2.46) Impedance na vstupu půlvlnného vedení vst je rna impedanci zátěže. c) přizpůsobené vedení jde o vedení, teré je zaončeno impedancí =. Dosazením do (2.43) zísáme vztah vst = (2.47) Na vstupu přizpůsobeného vedení libolně dlouhého úseu se vždy naměří charateristicá impedance tohoto vedení. d) vedení naráto jde o vedení, teré je zaončeno impedancí = 0. Po dosazení do (2.43) vznine vztah a pro bezeztráté vedení vst vst =. tanh( gl) (2.48) = j. tan( bl) (2.49) U libolně dlouhého bezeztrátého vedení zaončené zratem (naráto), je na jeho vstupu vždy naměřena čistá reatance. Pro vedení o délce ratší než čtvrtina vlné dély λ/4 bude vstupní reatance indutivní. Pro vedení o délce oolo λ/4 se bude chat vedení jao paralelní rezonanční obvod. Pro délu vedení v rozmezí λ/4 a λ/2 bude vstupní reatance apacitní. U vedení s délou oolo λ/2 se bude vedení chat jao sériý rezonanční obvod. Celá situace se opauje pro dély větší než λ/2, ja je vidět na obr U ztrátého vedení (β > 0) obsahuje vstupní impedance vedení i resistenční složu, terá nabývá pro délu vedení oolo λ/4 (paralelní rezonance) maximálních hodnot 16

18 a pro délu vedení oolo λ/2 (sériá rezonance) minimálních hodnot. Na obr. 2.9 je zobrazen průběh obou slože vstupní impedance vedení v oolí paralelní rezonance. Obr. 2.8: ávislost vstupní impedance Obr. 2.9: Detail oolí paralelní úseu vedení naráto na délce úseu rezonance( převzato z [1] ) ( převzato z [1] ) e) vedení naprázdno jde o vedení, teré je zaončeno impedancí. Po dosazení hodnoty do (2.43) je zísán vztah pro ztráté vedení a pro bezeztráté vedení pa vst vst =. coth( gl) (2.50) = - j. cot g( bl) (2.51) Na obr je znázorněna závislost vstupní reatance vedení naprázdno na jeho délce. Opět je z obrázu zřejmé, že vstupní impedance má reatanční charater. Průběh reatance je obdobný jao u vedení naráto, jen s rozdílem, že je celý průběh posunut o λ/4. Taže u vedení o délce ratší ja λ/4 má vstupní reatance apacitní charater, vedení o délce oolo λ/4 se bude chat jao sériý rezonanční obvod, atd. 17

19 Obr. 2.10: ávislost vstupní reatance úseu vedení naprázdno ( převzato z [1] ) 2.5 Smithův diagram Je dáno vedení, teré je zaončeno obecnou impedanci. Aby nebylo nutné použit pro výpočet vstupní impedance nepříjemného vztahu (2.43), u terého se složitě vyčíslují hyperbolicé funce omplexního argumentu gz, je vhodnější použít pro výpočet transformace impedance vedení se ztrátami transformace činitele odrazu r. Dle modifianého vztahu (2.12) se vypočítá činitel odrazu na onci vedení z K -1 r K = (2.52) z + 1 de z je normaná zatěžací impedance, terá se vypočítá dle vztahu K z = Transformace činitele odrazu na vstup vedení Pomocí (2.13) se vypočte normaná vstupní impedance r e e 2al j 2bl vst = r -. - (2.53) z vst 1+ r = 1 - r (2.54) Postup transformace činitele odrazu je zobrazen na obr Amplituda odražené vlny na onci vedení je vždy menší než amplituda vlny dopadající. Proto modul činitele odrazu nemůže být nidy větší než jedna a všechny situace se odehrávají uvnitř jednoté ružnice. V naší jednoté ružnici se zareslí do fázoré riny fázor činitele odrazu na onci vedení r. Potom dojde otočení tohoto fázoru o úhel 2βl ve směru hodiných ručiče. Nyní už stačí vypočítat modul na vstupu vedení a odpídající impedanci. r vst = r l. e -2a 18

20 Obr. 2.11: Transformace činitele odrazu Obr. 2.12: Cejchání ružnice r = 1 Pro ulehčení práce, je dobré prést ocejchání jednoté ružnice obr. 2.12, aby se nemuselo ručně počítat fázi činitele odrazu 2b l = 4pl / l a potom ji složitě vynášet do grafu, ale aby bylo možné jenom určit poměr dély vedení délce vlny l / l a následně za pomocí óty vynést fázor činitele odrazu do fázoré riny. Dále je v obrázu zobrazena šipa zátěži, aby bylo známo, terým směrem se budeme pohybat při výpočtu zatěžací impedance ze známé impedance vstupní. e vztahů (2.52) a (2.54) je zřejmé, že e aždému fázoru činitele odrazu existuje právě jedna impedance a naopa, a proto je možné celou omplexní rinu zatěžací impedance zobrazit uvnitř naší jednoté rnice. Pravá strana vztahu (2.54) se rozepíše ta, abychom měli zvlášť reálnou a imaginární část. Vztah pro normaný odpor Vztah pro normanou reatanci Vztah (2.55a) se přepíše do tvaru ( r' + jr'' ) r' -r'' z = r + jx = = + 2 j ( r' + jr' ') ( 1- r' ) + r'' ( ) r = x = r' -r'' 2 2 ( 1- r' ) + r'' 2r'' 2 2 ( 1- r' ) + r' ' [ r '-r /( r + 1) ] 2 + r'' 2 = 1/ ( r + 1 ) 2 1- r' r'' + r' ' (2.55a) (2.55b) (2.56a) Vztah (2.56a) je v podstatě rnice ružnice se středem ( r' = r /( r + 1 ); r'' = 0 s poloměrem 1 /( + 1) ) a r. Kružnice pro r = 0.5, r = 1, r = 2 jsou naresleny na obr Obdobným způsobem se zísá ze vztahu (2.55b) rnice pro reatanci ( r '-1) + ( r' '-1/ x ) = 1/ x (2.56b) nu se jedná o rnici ružnice se středem ( r ' = 1; r'' = 1/ x ) a s poloměrem 1/x. Kružnice pro x = ± 0.5, x = ±1, x = ±2 jsou naresleny na obr

21 Obr. 2.13: Kružnice onstantního Obr. 2.14: Kružnice onstantní odporu reatance Po přerytí obrázů 2.13 a 2.14 vznine tzv. Smithův diagram, terý se používá pro transformaci impedance na onci vedení na jeho vstup, aniž by bylo nutné cooli počítat. Postup transformace: a) normání zatěžací (vstupní) impedance b) vynesení normané impedance do diagramu, zareslení fázoru činitele odrazu c) pootočení fázoru činitele odrazu na obvodu diagramu o l / l dílů směrem e zdroji ( zátěži) d) u ztrátého vedení musíme vynásobit činitel odrazu činitelem e) odečtení normané vstupní (zatěžací) impedance f) odnormání normané impedance 2.6 Generání diagramu v Matlabu e - 2al ( e + 2al ) V následující apitole je uveden postup generání jednoduchého Smitha diagramu v programu Matlab. Použity jsou funce smith asmithcirc. Ve funci smith se nejprve delaruje proměnná maxg (ř.8), terá zajišťuje, že se vešerý děj bude odehrávat uvnitř jednoté ružnice. Potom jsou nadefinány oncé body pro ružnice onstantního odporu a pro ružnice onstantní reatance (ř.11 a 12) a taé zabezpečení funce diagramu pro zápornou reatanci (ř.14). V dalším rou se počítají středy a poloměry pro naše nadefinané ružnice (ř.15 až 20). Následuje volání funce smithcir, terá obsahuje cylus for, ve terém je proměnná gamma. Ta slouží vypsání všech bodů určité ružnice s odstupem 0.2 stupně (ř.35). Teď se vyberou pouze body menší nebo rno jedné, aby nebyly vyresleny i body mimo jednotou ružnici (ř.36) a výslede je vyreslen do grafu (ř.38). Naonec se přidá vodorná osa (ř.26). Výsledný diagram je na obr function smith(n) clf; axis('equal'); axis('off'); hold on; maxg=1; width=1; r = [0.3, 1, 3]; %8: nastavení jednoté ružnice %11: oncé body pro odpor 20

22 x = [0.3, 1, 3]; x = [x, -x]; %12: oncé body pro reatanci %14: ladná a záporná reatance Cr = r./(1+r); %15: střed a poloměr ruhů pro dopor Rr = 1./(1+r); %16: maxgr = ones(1,length(cr)); %17: Cx = 1 + j./x; %18: střed a poloměr ruhů pro reatanci Rx = 1./abs(x); %19: maxgx = ones(1,length(cx)); %20: smithcir(0,1,maxg,width); smithcir(cr,rr,maxgr,width); smithcir(cx,rx,maxgx,width) line([-1,1], [0,0]); %22: přidání jednoté ružnice %23: přidání ruhů - odpor %24: přidání ruhů - reatance %26: přidání vodorné osy function smithcir(c,r,maxg,width) phi = linspace(0, 2*pi, 1800); %31: rozestup 0.2 stupně z = exp(j*phi); for i=1:length(c), %34: gamma = c(i) + r(i)*z; %35: body olem i=tého ruhu = find(abs(gamma)<=maxg(i)); %36: podmnožina gamma gamma = gamma(); %37: plot(gamma,'linewidth',width); %38: vyreslení end Obr Smithův diagram Uvedený postup lze použít i na generání složitějších diagramů, de bude zobrazeno více impedančních a reatančních ružnic a jejich hodnoty. Dále je možno diagram použít pro graficé znázornění transformace impedance a činitele odrazu podél vedení a rozložení napětí a proudu na vedení, určení dély vedení atd. 21

23 3. Přizpůsobání impedancí Vedení slouží pro přenos energie. Pro optimální přenos je nutné, aby se zatěžací impedance na onci vedení rnala charateristicé impedanci na počátu vedení. Tomuto stavu se říá, že je zátěž přizpůsobená. Tento stav je pro nás výhodný z různých hledise: na vedení je jen přímá postupná vlna a účinnost přenosu je největší, vstupní impedance vedení je reálná a stálá, napětí a proudy na vedení jsou při daném přenášeném výonu nejmenší. Poud prve (zařízení) na onci vedení podmínu nesplňuje ( ), a to bývá často, je nutné zapojit mezi vedení a zátěž přizpůsobací obvod, terý transformuje impedanci zátěže na hodnotu. Podmínu = není možné vždy splnit úplně přesně, proto se je vhodné se stavu přizpůsobení přiblížit. V taých případech je vhodné zavést nějaé ritérium vality přizpůsobení. Kvalita přizpůsobení se většinou hodnotí podle veliosti poměru stojatých vln na vedení nebo podle absolutní hodnoty činitele odrazu. Obě tyto veličiny by měly být co nejmenší (ideálně σ = 1, ρ = 0). Hodnocení vality přizpůsobení je vždy závislé na náročnosti systému, ve terém je vedení použito. Pro záladní orientaci lze uvést následující hodnoty ( převzato z [1] ): Velmi dobré přizpůsobení: PSV < 1.1 (např. televizní vysílače) Dobré přizpůsobení: PSV < 1.5 až 2 (běžná zařízení) Vyhující přizpůsobení: PSV < 3 až 5 (nenáročná zařízení) Přizpůsobací obvody je možné třídit podle různých hledise. Podle šířy frevenčního pásma se rozlišují obvody "laděné" (úzopásmé) a široopásmé. Od široopásmých obvodů přizpůsobacích se odlišují obvody ompenzační, teré plní jinou funci. atímco přizpůsobací obvody transformují (v jistém mitočtém pásmu) stálou impedanci na, ompenzační obvody mají za úol převádět mitočtě závislou impedanci na onstantní. Musí tedy odpídat onrétní zátěži a jejich návrh je náročnější. Dále se přizpůsobací obvody třídí dle predení na obvody složené se soustředěných prvů L, C (rezistory se nepoužívají vůli ztrátám) a obvody složené z úseů vedení. První typy přizpůsobacích obvodů jsou běžné na nižších frevencích, zatímco druhé typy na vyšších frevencích. 3.1 Důsledy impedančního nepřizpůsobení Než bude podán přehled přizpůsobacích obvodů, teré mají zajistit impedanční přizpůsobení, je vhodné uvést jaé následy by mohlo mít zanedbání přizpůsobení. Jsou to zejména tyto následy: a) V nepřizpůsobeném obvodu vzniá stojaté vlnění. Dochází ta e zvýšenému namáhání něterých částí obvodu, teré jím mohou být nědy zničeny (např. tranzistory oncých stupňů vf. vysílačů). b) Připojením nepřizpůsobeného obvodu se může vnést do laděných obvodů jalá složa impedance (tedy jaoby přidat indučnost či apacitu), a tím jej přeladit. c) Energie odražená od vstupu obvodu, se po dalším odrazu může na tento vstup opět vrátit s určitým zpožděním, a může ta znehodnotit původní signál (viz např. tazvaní "duché" v televizním obraze). d) Dlouhý úse vedení, teré je na obou oncích nepřizpůsobené, má charater rezonátoru. Rezonuje přitom na řadě (blízých) frevencí, čímž může z přenášeného signálu odfiltrat něteré složy. Taé zreslení přenášeného signálu je tařa nenapravitelné. 22

24 e) Nejsou-li obvody, spojené pomocí vedení, tomuto vedení impedančně přizpůsobeny,může být funce obvodu závislá na délce propojacího vedení. f) Odrazem energie v místě impedančního nepřizpůsobení se snižuje energie dodávaná do zátěže. 3.2 Přizpůsobací obvody V následující části je vysvětlena činnost něolia důležitých obvodů složených z úseů vedení. Impedanci zátěže, terá se má přizpůsobit, je označena ( = R + jx ) a charateristicou impedanci vedení, e teré se má přizpůsobit, je označena (ta je reálná). a) Čtvrtvlnný transformátor využívá transformačních vlastností úseu vedení s délou l = λ/4, terý je vložen mezi zátěž a napájecí vedení (viz obr. 3.1). Čtvrtvlnné vedení (l = λ/4) s charateristicou impedancí ot transformuje impedanci zátěže dle vztahu (2.45). Jeliož jsou charateristicé impedance ot a reálné, je proto nutné aby i impedance zátěže byla reálná R. Proto je přizpůsobení čtvrtvlnným transformátorem použitelné jen pro přizpůsobení reálných zátěží R. = R., l = l / 4 (3.1) ot Obr. 3. 1:Transformace čtvrtvlnným úseem vedení - čtvrtvlnný transformátor a) zapojení obvodu b) postup řešení mitočtého hledisa je přizpůsobení čtvrtvlnným transformátorem úzopásmé. Čím větší je poměr / = R / (pro R > ) anebo čím větší je poměr / R (pro R < ), tím užší je mitočté pásmo, ve terém transformátor splní stanené požadavy na PSV. Když se transformace na neprede najednou, ale pomocí něolia čtvrtvlnných transformátorů za sebou v asádě, dojde e zlepšení - pásmo se rozšíří. Ideální je poud aždý ze čtvrtvlnných úseů transformuje impedanci ve stejném poměru p = ( /R ) 1/n, de n je počet asádně zapojených transformačních stupňů. b) Přizpůsobení sériým pahýlem Jde o způsob přizpůsobení pomocí vloženého vedení, teré ompenzuje imaginární složy sériou reatancí, podle schématu na obr Pahýl je úse vedení (naráto nebo naprázdno), terý ompenzační reatanci realizuje. 23

25 Obr. 3. 2: Přizpůsobení sériým pahýlem a) zapojení obvodu b) postup řešení Pomocí vloženého vedení l 1 se transformuje impedance zátěže na taou hodnotu impedance 1 = R 1 + jx 1, aby její reálná část byla rna s charateristicou impedancí (tj. R 1 = ). bývající imaginární složa X 1 se ompenzuje sériou reatancí X p = -X 1. Tímto je dosaženo přizpůsobení, avša na úseu l 1 zůstává stojatá vlna. Pro návrh obvodu použijeme Smithův diagram. Diagram musí být normán charateristicé impedanci vloženého vedení o1. a předpoladu, že impedance vloženého vedení o1 je rna impedanci, potom je i diagram současně normán. Potom požadané impedanci odpídá normaná hodnota r 1 = / o1, na terou se musí impedanci zátěže převést. Prvním roem bude transformace impedanci zátěže na impedanci, jejíž reálná složa je rna r 1. Ve Smithě diagramu to odpídá otočení bodu z na ružnici onstantní reálné složy r = r 1. Nasytnou se nám dvě řešení, teré se liší délou vloženého vedení l 1 (déla oblouu od do 1 nebo do 1 ) a znaménem reatance X 1. Na "reatanční" ružnici procházející bodem z 1 se pa odečte reatance x 1 = X 1 /. Na symetricých vedeních se musí do aždého z obou vodičů zařadit polina reatance X p/2. Poud se realizuje reatance X 1 úseem vedení o charateristicé impedanci op (pahýl), ta se nejprve nalezne průsečí ružnice x p = -X 1 / op s obvodou ružnicí Smitha diagramu (r = 0) a určí se déla pahýlu naráto nebo naprázdno. Délu pahýlu je možno rněž vypočítat pomocí rnic (2.49) nebo (2.51). c) Přizpůsobení paralelním pahýlem apojení sériého pahýlu vyžaduje přerušení napájecího vedení a to není výhodné. Proto obvyle používá přizpůsobení paralelním pahýlem (viz. obr. 3.3). Princip je podobný, jen ompenzační reatance se připojuje paralelně vedení ve vypočtené vzdálenosti l 1. Na úsecích l 1 a l p je stojaté vlnění, ale na vedení je jen postupná vlna. 24

26 Obr. 3. 3: Přizpůsobení paralelním pahýlem a) zapojení obvodu b) postup řešení Je vhodné řešit obvod v admitančním Smithě diagramu. Admitance zátěže Y se úseem l 1 transformuje na hodnotu Y 1 = G 1 + B 1 ta, aby její reálná část byla rna charateristicé admitanci G 1 = o1 /, de G 1 je obvyle rno 1. Proto musí normaná admitance y 1 = Y 1 /Y ležet v admitančním diagramu na jednoté ružnici vodivosti. Opět jsou zísána dvě řešení y 1 a y 1, teré se liší znaménem susceptance b 1 a délou úseu vedení l 1. Susceptance b 1 se pa ompenzuje paralelně připojeným pahýlem, jehož susceptance musí být b p = - b 1. normané hodnoty y hodnotě y 1 nebo y' 1 se zjistí déla oblouu l 1 /λ. Susceptační ružnice procházející bodem y 1 určí B 1 /Y, de se vypočte B 1 a pa B p = -B 1. volí se pahýl naráto nebo naprázdno a pomocí hodnoty B p se vypočte jeho déla l p. Což je možné pomocí Smitha diagramu nebo dosazením do rnic (2.49) nebo (2.51). 4. Práce s programem v Matlabu Kapitola je zaměřena seznámení s programem a názornou uázu přizpůsobení vedení pomocí čtvrtvlnných transformátorů, vložených vedení a pahýlů. Program dále názorně graficy zobrazuje transformace impedance a činitele odrazu podél vedení ve Smithě diagramu a rozložení napětí a proudu na vedení áladní ládání Program se spouští zapsáním příazu uvod_gui do příazé řády programu Matlab a potvrzením lávesy Enter. Dojde otevření ona Úvod, de jsou na výběr dvě možnosti ja uazuje obr

27 Obr. 4.1: Úvodní ono programu 4.2. Přizpůsobání impedancí v Matlabu Tato apitola formou uázých příladů uáže postup transformace impedance podél vedení a přizpůsobení vedení pomocí čtvrtvlnných transformátorů a pahýlů. Výběrem Přizpůsobání impedancí z úvodního ona programu obr. 4.1 se otevře né dialogé ono obr První položa je působ přizpůsobení, terá nabízí seznam možných přizpůsobení obr Další položy slouží pro zadaní záladních parametrů vedení. Obr. 4.2: Přizpůsobání impedancí na vedení Obr. 4.3: působ přizpůsobení Transformace impedance na vedení působ přizpůsobení je zvolen Transformace impedance. Položy o1 a op nejsou při této operaci použity, proto jsou deativány. Položa Směr slouží pro nastavení směru transformace. Pro transformaci směrem zátěži je hodnota -1 a pro transformaci směrem 26

28 e zdroji je hodnota 1. Uvedený přílad pro transformaci impedance je uveden na obr Stisem tlačíta zobrazit dojde otevření ného ona, ve terém je zobrazen postup transformace pomocí Smitha diagramu. Jsou zde i uvedeny zadané hodnoty a hledaná impedance na vstupu vedení a činitel odrazu na onci vedení obr Obr. 4.4: Transformace impedance na vedení Obr. 4.5: Transformace impedance na vedení Smithův diagram 27

29 Přizpůsobení vloženým vedením a čtvrtvlnným transformátorem působ přizpůsobení je zvolen Čtvrtvlnný transformátor. Položy op, Déla, Útlum a Směr nejsou při této operaci použity, proto jsou deativány. Uvedený přílad pro přizpůsobení vloženým vedením a čtvrtvlnným transformátorem je uveden na obr Stisem tlačíta zobrazit opět dojde otevření ného ona, ve terém je zobrazen postup přizpůsobení pomocí Smitha diagramu. Jsou zde uvedeny zadané hodnoty, zapojení obvodu a obě dvě řešení s hledanými hodnotami ja je vidět na obr Obr. 4.6: Přizpůsobení vloženým vedením a transformátorem 28

30 Obr. 4.7: Přizpůsobení vloženým vedením a transformátorem Smithův diagram Přizpůsobení sériým pahýlem působ přizpůsobení je zvolen Sériý pahýl. Položy Déla, Útlum a Směr nejsou při této operaci použity, proto jsou deativány. Uvedený přílad pro přizpůsobení sériým pahýlem je uveden na obr Stisem tlačíta zobrazit opět dojde otevření ného ona, ve terém je zobrazen postup přizpůsobení pomocí Smitha diagramu. Jsou zde uvedeny zadané hodnoty, zapojení obvodu a obě dvě řešení s hledanými hodnotami ja je vidět na obr

31 Obr. 4.8: Přizpůsobení sériým pahýlem Obr. 4.9: Přizpůsobení sériým pahýlem Smithův diagram Přizpůsobení paralelním pahýlem působ přizpůsobení je zvolen Paralelní pahýl. Položy Déla, Útlum a Směr nejsou při této operaci použity, proto jsou deativány. Uvedený přílad pro přizpůsobení paralelním pahýlem je uveden na obr Stisem tlačíta zobrazit opět dojde otevření ného ona, ve terém je zobrazen postup přizpůsobení pomocí Smitha diagramu. Jsou zde uvedeny zadané hodnoty, zapojení obvodu a obě dvě řešení s hledanými hodnotami ja je vidět na obr

32 Obr. 4.10: Přizpůsobení paralelním pahýlem Obr. 4.11: Přizpůsobení paralelním pahýlem Smithův diagram 4.3. Rozložení napětí a proudu na vedení V této apitole je formou uázých příladů uázáno rozložení napětí a proudu na vedení, pro vedení zaončené naprázdno, naráto, reálnou zátěží a reatancí. Výběrem Rozložení napětí a proudu na vedení z úvodního ona programu obr. 4.1 se otevře né dialogé ono obr Ono se sládá ze dvou částí. První část slouží pro zadaní primárních parametrů vedení a orajých podmíne na onci vedení. Seundární parametry jsou na záladě zadaných parametrů vypočítány a poté zobrazeny v příslušné 31

33 časti ona. Druhá část ona slouží vyreslení grafu rozložení napětí a proudu na vedení, terý se zobrazí stisem tlačíta Atualizat Vedení naráto Obr. 4.12: Rozložení napětí a proudu na vedení Jedná se o vedení, teré je zaončeno impedancí = 0 a proto položa pro napětí na onci vedení U 2 je rna nule. Uvedený přílad pro rozložení napětí a proudu na bezeztrátém vedení naráto je uveden na obr Po vyplnění všech parametrů a stisem tlačíta Atualizat se vyreslí graf rozložení. V grafu je vidět, že onci vedení je mitna proudu a napětí je nulé. 32

34 Obr. 4.13: Rozložení napětí a proudu na bezeztrátém vedení naráto = Vedení naprázdno Jedná se o vedení, teré je zaončeno neonečnou impedancí a proto položa pro proud na onci vedení I 2 je rna nule. Uvedený přílad pro rozložení napětí a proudu na bezeztrátém vedení naprázdno je uveden na obr Po vyplnění všech parametrů a stisem tlačíta Atualizat se vyreslí graf rozložení. V grafu je vidět, že onci vedení je mitna napětí a proud je nulý. 33

35 Obr. 4.14: Rozložení napětí a proudu na bezeztrátém vedení naprázdno Vedení zaončené reálnou zátěží Jedná se o vedení, de = R. Poud R < 0 je na onci vedení mitna proudu, poud R > 0 je na onci vedení mitna napětí. Když R = 0 je vedení přizpůsobeně zaončené a na vedení je pouze přímá vlna. Přílad pro vedení zaončené reálnou zátěží R < 0 je na obr Napětí U 2 = 10 V a proud I 2 = 5 A, potom R = 10/5 = 2 Ω. Charateristicá impedance vedení 0 = 50 Ω. toho vyplívá, že R < 0 a na onci vedení je mitna proudu. Přílad pro vedení zaončené reálnou zátěží R = 0 je na obr Napětí U 2 = 50 V a proud I 2 = 1 A, potom R = 50/1 = 50 Ω. Charateristicá impedance vedení 0 = 50 Ω. toho vyplívá, že R = 0 a na vedení je pouze přímá vlna. Přílad pro vedení 34

36 zaončené reálnou zátěží R > 0 je na obr Napětí U 2 = 300 V a proud I 2 = 1 A, potom R = 300/1 = 300 Ω. Charateristicá impedance vedení 0 = 50 Ω. toho vyplívá, že R > 0 a na onci vedení je mitna napětí. Obr. 4.15: Rozložení napětí a proudu na vedení zaončené reálnou zátěží pro R < 0 35

37 Obr. 4.16: Rozložení napětí a proudu na vedení zaončené reálnou zátěží pro R = 0 36

38 Obr. 4.17: Rozložení napětí a proudu na vedení zaončené reálnou zátěží pro R > Vedení zaončené reatancí Jedná se o vedení, de = jx. Uvedený přílad pro rozložení napětí a proudu na bezeztrátém vedení zaončené reatancí je uveden na obr Po vyplnění všech parametrů a stisem tlačíta Atualizat se vyreslí graf rozložení. V grafu je vidět, že vedení je zdánlivě prodlouženo nebo zráceno o úse D l, terý je možno vypočítat pomocí vztahu (2.29). 37

39 Obr. 4.18: Rozložení napětí a proudu na vedení zaončené reatancí = jx 38

40 5. ávěr Úolem baalářsé práce bylo seznámení se s problematiou přizpůsobání impedancí na vedení. Tato problematia souvisí se znalostí dvouvodičých vedení, teré bylo probráno v úvodní apitole tohoto textu. Přizpůsobání impedance je důležité pro optimální přenos energie na vedení. Kvalita přizpůsobení se hodnotí dle poměru stojatých vln nebo činitele odrazu a obě veličiny by měly být co nejmenší. Smithův diagram umožňuje transformat impedanci na onci vedení na jeho vstup, aniž bychom museli cooli počítat. Bylo uvedeno, ja se Smithův diagram onstruuje a ja se sním pracuje. Na jednom příladu bylo uázáno, ja je možné generat jednoduchý Smithův diagram v programu Matlab. V závěru práce je věnána pozornost na praticé přílady. V prostředí Matlab byl vytvořen program na přizpůsobení impedancí na vedení pomocí čtvrtvlnných transformátorů, vložených vedení a pahýlů. Program názorně graficy zobrazuje činitele odrazu podél vedení, transformaci impedance a rozložení napětí a proudu na vedení pro různé situace. Program bude sloužit jao názorná pomůca při výuce, pro lepší pochopení probírané láty. 39

41 Použitá literatura [1] NOVÁČEK,. Eletromagneticé vlny, antény a vedení. Eletronicé sriptum. Brno: FEKT VUT v Brně, [2] RAIDA,., HANUS, S. Vysoofrevenční technia a antény Eletronicé sriptum. Brno: FEKT VUT v Brně, [3] ORFANIDIS S. J. Electromagnetic waves and antennas [online], [cit ]. [4] Interneté strány Mathwors [on-line]. [cit ]. Dostupné na www: 40