Určete všechna čísla z množiny {0,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, která jsou děliteli čísel: a) 24 b) 210 c) 240 d) 216 e)7560

Transkript

1 Dělitelnost čísel Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbtku dělitelné právě dvěma různými čísl, a to číslem jedna a sebou samým (ted není prvočíslo). Přirozená čísla různá od jedné, která nejsou prvočísla, se nazývají složená čísla. Začátek řad prvočísel:,,, 7,,, 7, 9,, 9, Pravidla pro dělitelnost číslem: : Každé číslo, které končí sudou číslicí, je dělitelné : Každé číslo, jehož ciferný součet je dělitelný, je dělitelné. 4: Každé číslo, jehož poslední dvojčíslí je dělitelné 4, je dělitelné 4. : Každé číslo, které končí číslem 0 nebo, je dělitelné. 6: Každé číslo, které je dělitelné a, je dělitelné 6. 8: Každé číslo, jehož poslední trojčíslí je dělitelné 8, je dělitelné 8. 9: Každé číslo, jehož ciferný součet je dělitelný 9, je dělitelné 9. 0: Každé číslo, které končí číslem 0, je dělitelné 0. Cvičení. Určete všechna čísla z množin {0,,,4,,6,7,8,9,0}, která jsou děliteli čísel: a) 4 b) 0 c) 40 d) 6 e)760 Řešení: a),,4,6 b),,,7 c),,4,,6,8,0 d),,4,6,8,9 e),,4,,6,7,8,9,0 Příklad. Najděte všechna přirozená čísla n dělitelná čtřmi, pro která platí 6 < n 40. Příklad. Doplňte chbějící číslici tak, ab vzniklo číslo dělitelné 9. a) 4_ b) _8 c) _0 d) _ Nejmenší společný násobek několika přirozených čísel je nejmenší přirozené číslo, které je celočíselným násobkem všech daných čísel. Největší společný dělitel několika přirozených čísel je největší přirozené číslo takové, že beze zbtku dělí všechna čísla, tzn. největší číslo, jímž jsou čísla dělitelná. Cvičení. Najděte nejmenší společný násobek a největší společný dělitel čísel 4 a 6. Provedeme rozklad obou zadaných čísel na součin prvočinitelů: Výukový materiál pro předmět Matematika

2 a nní již: Cvičení. n ( 4,6) 7 68 D ( 4,6) 8 Čtři poštovní voz vjíždějí se zásilkami z pošt ve stejnou dobu do různých míst. První se k poště vrací za hodin, druhý za, hodin, třetí za 4 minut a čtvrtý za půl hodin. Za jak dlouho se opět všechn voz sjedou u pošt? Dob jízd všech vozů vjádříme v minutách, najdeme nejmenší společný násobek všech takto získaných čísel.. vůz h 0 minut. vůz, h 90 minut. vůz 4 minut 4. vůz 0, h 0 minut n ( 0,90,4,0 ) Voz se setkají znovu za 60 minut tj. za 6 hodin. Cvičení 4. Řidič kamionu ujel. den 86 km,. den 4 km a. den 48 km. Každý den jel stejnou průměrnou rchlostí, celý počet hodin. Jaká bla jeho nejvšší možná průměrná rchlost? Hledáme největší společný dělitel čísel 86, 4, D ( 86,4, 48) 6 Řidič jel průměrnou rchlostí 6 km/h. Příklad. Najděte největší společný dělitel čísel: a) 80, 40 b) 460, c) 86, 48 Výukový materiál pro předmět Matematika

3 Příklad 4. Najděte nejmenší společný násobek čísel: a),, 9 b) 4,, c) 0,, 6 Příklad. V květinářství dostali 44 bílých a 9 červených růží. Ze všech květů mají svázat co největší ktice tak, ab ve všech kticích bl stejný počet červených a stejný počet bílých růží. Kolik takových ktic v květinářství svázali? Příklad 6. Při pořadových cvičeních v hodině tělesné výchov se mají žáci řadit do dvojstupů, trojstupů, čtřstupů a pětistupů tak, že žádný žák nezbývá. Jaký musí být nejmenší počet cvičenců? Výukový materiál pro předmět Matematika

4 Úloh. ) Klempíř měl rozstříhat pás plechu o rozměrech 80 cm a 60 cm na co největší čtverce tak, ab nevznikl žádný odpad. Kolik čtverců získal? Určete délku stran čtverce. ) Žába a koblka začal skákat ze stejného místa. Kolik nejméně dvanácticentimetrových skoků musí udělat koblka, ab se dostala poprvé do stejného místa jako žába se skok dlouhými půl metru? ) Žáci.A dostali 46 učebnic a 896 sešitů. Každý žák dostal stejný počet učebnic i sešitů. Kolik blo ve třídě žáků, víme-li, že jich blo méně než 40? 4) Zahrada je dlouhá 6 m a široká 6 m. Jaká musí být vzdálenost mezi tčkami plotu, má-li být v celých metrech a co největší? Kolik tček budeme na oplocení zahrad potřebovat? ) Nejmenší společný násobek dvou čísel je 80 a největší společný dělitel je 6. Jedno číslo není dělitelné druhým. Určete tato čísla. 6) Jana a Alena četl stejnou knihu. Jana přečetla denně stran, Alena stran. Jana přečetla knihu o tři dn dříve než Alena. Kolik stran měla kniha? 7) Určete délku stran nejmenšího čtverce, který můžeme vtvořit z obdélníků o rozměrech 6 cm a 4 cm. 8) Ve dvou místnostech školní jídeln je kolem každého kulatého stolu stejný počet židlí. V první místnosti může najednou obědvat 4 dětí, ve druhé 70 dětí. Zjistěte největší počet dětí, které si mohou sednout k jednomu stolu. * 9) V roce 968, v den svých 40 narozenin, řekl pan Novák: Vnásobíme-li dnešní poslední den měsíce počtem kol automobilů a motocklů, které stojí v naší ulici, dostaneme číslo 8. Dokážete zjistit, kd bude panu Novákovi 60 let? * 0) Tomáš měl sn. Kolik je tvým snům vlastně let? ptal se ho Jarda. Tomáš odpověděl: Vnásobím-li mezi sebou jejich věk, dostanu číslo 6. Součet jejich let se rovná číslu našeho domu. To mi nestačí, odpověděl přítel. Nejstarší sn se jmenuje Martin, odpověděl Tomáš. Teď znám věk tvých snů, řekl Jarda. Dokážete také zjistit věk snů, i kdž jste neviděli číslo domu? Převod jednotek Příklad 7. Zapište v jednotkách uvedených za rovnítkem: a) km m f) 0 kg q b) 7, mm m g),7 q t c) 80 mm cm h) l dm d) t kg i) 0 ml l e) 40 g kg j), hl m Příklad 8. Vpočítejte. a), km : m b) h 7,min : 0 s c) 0, hl : 4 l d) 6, g 40 kg e) s min 4 Výukový materiál pro předmět Matematika

5 Příklad 9. Zapište v jednotkách uvedených za rovnítkem. km 7 m 6 cm m kg 4 g 70 mg g h 6 min s min 6 m 7 cm dm 4m 6 cm 7mm cm 0 hl 7 l 60 ml l q 8 kg t 74 min 8 s h Příklad 0. Ze sudu moštu se naplní 06 lahví po 0,7 l. Kolik lahví po 0, l b se naplnilo z téhož množství moštu? Příklad. Vpočítejte: a) h 48 min 8 s h 9 min 49 s b) hl l, 7 l c), ha 87 m -, 9 ha Příklad. Dělník spotřeboval na výrobu součástek,4 kg 87,6 g oceli. Jaké množství oceli je třeba na výrobu jedné součástk? Výukový materiál pro předmět Matematika

6 Úloh. ) Kolik Kč bude stát dopravné za zásilku o hmotnosti 67 kg, je-li stanovena sazba Kč za 00 kg? Dopravné zaokrouhlete na celé korun. ) Umělá družice obletí Zemi za h 6 min s. Kolik celých obletů Země uskuteční družice za 4 hodin? ) Pštros dvouprstý může běžet rchlostí až 0 km/h. Kolik je to m/s? 4) Léčebný termální pramen v lázních Dudince má průtočnost 7 l/s. Kolik je to m /h? Základní početní operace s celými čísl Příklad. Vpočítejte: 0 a) ( ) b) ( 0 4) 4 8 c) ( 9 7) : 4 d) 9 ( 9 6) : Příklad 4. Za neznámé doplňte správná čísla tak, ab platila rovnost: a) 9 r 0 67 r b) (4 8) : u u c) ( ) 69 d) t : t Příklad. Vpočítejte co nejúsporněji: a) b) c) d) e) 67 f) 4 0 Příklad 6. Zapište a vpočítejte: a) k součtu čísel 6 a 7 přičtěte 00 b) od součinu čísel 0 a odečtěte součet čísel 8 a 9 c) rozdíl čísel a 9 dělte součtem čísel 7 a 6 d) od čísla 0 odečtěte podíl čísel 6 a 6 Výukový materiál pro předmět Matematika

7 Úloh. ) Jestliže mšlené číslo vnásobíme třemi a k výsledku přičteme, dostaneme 60. jaké číslo si mslíme? ) Na nákladní auto se naloží 8 tun. Kolik palet s bramborami po 00 kg auto uveze? ) Na svazích kolem škol vsázeli žáci 7 borovic po 0 Kč, 0 modřínů po Kč a 8 břízek po 8 Kč. Během prázdnin zapomněl školník stromk zalévat, takže uschla třetina borovic, dvě pětin modřínů a sedm břízek. Vpočítejte a) celkovou cenu zakoupených sazenic, b) kolik stromků na svahu zůstalo, c) peněžní ztrátu za uschlé stromk. 4) Kolik metrů drátu je ve svazku o hmotnosti 900 g, jestliže 0 m drátu má hmotnost 0 g? ) Vpočítejte: a) 7 6 ( 0) : ( ) b) 7 ( 9 ) ( 7) ( ) ( ) : ( ) c) ( ) 64 ( ) ( ) ) V průběhu dne bl v době od 0 do hodin naměřen v pravidelných intervalech teplot ve C:, 6,,, 0,,, 0. a) Po kolika hodinách se měření opakovalo? b) Jaký bl teplotní rozdíl mezi nejvšší a nejnižší teplotou? c) Vpočítejte průměrnou teplotu v době od 6 do 8 hodin. d) Vpočtěte průměrnou teplotu toho dne. Základní početní operace s racionálními čísl Příklad 7. Vpočítejte: a) 0,6, b) 0,8 : 0, 0, c) 0,8,4 0,7 : 0 d) 0,09 0, 0, : 0 e) ( 0,7,4 0,8 ) (,4 : 0,) 0, 0, f) 0,86 0,48 0,49 0,86,, 0,4 Příklad 8. Seřaďte sestupně čísla a) 9, 0,,, b) 6 9,,, Výukový materiál pro předmět Matematika

8 Příklad 9. Vpočítejte: a) 0, 4 6 c) 9 b) d) ( ) Úloh 4. ) Vpočítejte: 4 a) b) ( ) 8 c) 4 4 d) 0, e) 0,8 : f) : : 0, g) : 4 6 h) : 4 i) : j) 7 k) 4 6 0, 4 l) m) n) : o) 6 4 : ) Na jeden výrobek se spotřebuje 7 tabule plechu, na druhý 4 zbtku. Jaká část tabule se spotřebuje na oba výrobk? ) Vnuk se zeptal dědečka: Kolik je ti let? Dědeček odpověděl: Jestliže budu žít ještě pětinu z toho, co jsem žil a ještě 0 let, bude mi 00 let. Kolik let je dědečkovi? 4) Z jedné tun cukrovk se vrobí 60 kg cukru. V jakém poměru je množství cukrovk k množství získaného cukru? ) Délk stran trojúhelníku jsou v poměru a : b : c 4 : 7 :. Obvod trojúhelníku je, dm. Určete délk stran a, b, c. 6) Počet žáků, kteří dojíždějí do škol, ku počtu těch, kteří docházejí pěšk je : 7. a) Kolikrát více žáků dochází do škol pěšk, než dojíždí? b) Kolik žáků dochází do škol pěšk, kdž dojíždějících je 96? c) Kolik žáků má tato škola? 7) Vodní pilíř je zčásti zapuštěn do země, část je pod vodou a nad vodou včnívá cm. Délka části pod vodou a nad vodou je v poměru :. Délka části nad vodou k délce zapuštěné v zemi je v poměru : 7. Určete výšku pilíře. 8 Výukový materiál pro předmět Matematika

9 9 Výukový materiál pro předmět Matematika Lineární rovnice Příklad 0. Řešte rovnice v množině reálných čísel a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) 0 4 c) ( ) 4 6 a a a d) u u u e) ( ) ( ) 6 f) ( ) [ ] ( ) { } 4

10 Příklad. Vpočítejte délku stran čtverce a obsah čtverce, je-li jeho obvod, cm. Příklad. Místnost s rozměr, m,, m a výškou,7 m má dvě okna o rozměrech m a, m a jedn dveře o rozměrech 0,8 m a, m. a) Kolik m tapet je třeba na vtapetování stěn? b) Kolik rolí širokých 0 cm a dlouhých 0 metrů je třeba koupit? Příklad. Čtverec ABCD má úhlopříčku 0 cm. Vpočítejte jeho obsah a obvod. 0 Výukový materiál pro předmět Matematika

11 Úloh. ) Dno bazénu tvaru obdélníku o rozměrech 0 m a 0 m je vdlážděno čtvercovými dlaždicemi s délkou stran 0 cm. Kolik Kč stálo vdláždění dna, jestliže jedna dlaždice stojí Kč? ) Vpočítejte obvod čtverce a délku jeho úhlopříčk, je-li jeho obsah dm. ) Vpočítejte délk úhlopříček kosočtverce, je-li jejich poměr : a strana kosočtverce měří cm. 4) Sál obdélníkového půdorsu měl jeden rozměr o 0 m delší než druhý. Po přestavbě se délka zmenšila o m a zároveň se šířka zvětšila o 0 m. Obsah ploch se tak zvětšil o 00 m. Jaké bl původní rozměr sálu? ) Místnost je m dlouhá, 0 m široká a 4 m vsoká. Kolik osob b v místnosti mělo nejvýš být, připadá-li na jednu osobu 4 m vzduchu? Výukový materiál pro předmět Matematika