Přednáška č. 9 Korelace, metody regresní analýzy, výpočet parametrů lineární regrese, nelineární regrese

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přednáška č. 9 Korelace, metody regresní analýzy, výpočet parametrů lineární regrese, nelineární regrese"

Emil Müller
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Předášk č 9 relce, metd regresí lýz, výpčet prmetrů leárí regrese, eleárí regrese relce krelčí kefcet Př zkumáí závslstí mez dvěm velčm jsu mžé dv druh závslstí: - fukcálí závslst, kd ke kždé hdtě jedé áhdé velč je přřze určtá hdt druhé áhdé velč, - stchstcká závslst, ke kždé hdtě jedé áhdé velč je přřze určtá průměrá hdt druhé áhdé velč Zvláštím přípdem stchstckých závslstí jsu krelčí závslst relčí závslst mez áhdým velčm je mžé vjádřt kvrcí krelčím kefcetem vrce áhdých velč X,Y je defvá ásledujícím způsbem Pkud áhdé velč X, Y jsu ezávslé pk pr středí hdt pltí E( X Y ) E( X ) E( Y ) Pr velč závslé vzth epltí rzdíl středích hdt je defvá jk kvrce E( X Y ) E( X ) E( Y ) Závslst áhdých velč je kvrcí vjádře v bslutích hdtách je btížé psudt míru závslst áhdých velč Z tht důvdů se k vjádřeí mír závslst (těsst vzthu) pužívá pměrá hdt zčvá jk krelčí kefcet relčí kefcet se určuje dle vzthu kde: středí směrdtá dchlk áhdé velč X středí směrdtá dchlk áhdé velč Y Vlstst krelčíh kefcetu: - hdt krelčíh kefcetu je v mezích -, - leárí trsfrmcí áhdých velč se bslutí hdt krelčíh kefcetu eměí, - jsu-l áhdé velč ezávslé je krelčí kefcet = 0, - pr hdtu > 0 je krelce kldá (bě áhdé velč se měí ve stejém směru), - pr hdtu < 0 je krelce záprá (velč X,Y se měí v pčém směru) Regresí lýz Je ltcká sttstcká metd která umžňuje: - určeí vhdéh vzthu (regresí fukce) mez dvěm č více závslým áhdým velčm, - určeí mír těsst vzthu (regresí fukce) s hdtm výběrvéh subru

2 Pstup určeí regresí fukce (pr přípd dvu áhdých velč) ) lzvé áhdé velč X,Y jsu ppsá výběrvých subrem vzájemě přřzeých dvjc, ;, ;, ) zvlíme jedu z velč jk ezávslu áhdu velču X, druhá velč bude závslá Y 3) kždé hdtě dpvídá řd hdt velč závslé Y Pr pps výsktu hdt závslé áhdé velč se vlí rmálí áhdá velč 4) Středí hdt závslé áhdé velč Y je pdmíěu středí hdtu pr hdtu ezávslé áhdé velč 5) Regresí fukce f() je spjcí pdmíěých středích hdt 6) Tp průběhu regresí fukce se vlí pdle vlststí výběrvéh subru určeí prmetrů regresí fukce určíme z pždvku mmálích dchlek mez výběrvým subrem teretcku regresí fukcí 7) Míru těsst regresí fukce vjdřuje regresí kefcet Obr Schém pr určeí regresí fukce Výpčet leárí regrese Leárí regrese je zákldím tpem vzthu dvu áhdých velč je vjádře vzthem Y ( ) f ( ) X prmetr jsu kstt, Výpčet kstt se prvádí z pždvku mmálí velkst sučtu druhých mc dchlek Schém leárí regrese je ásledujícím brázku

3 Celkvu velkst druhých mc dchlek lze pst ve tvru rmálvé rvce Y Pždvek mmálí velkst dchlek bude splě př zvleém tpu leárí regrese pkud pltí 0 cž bude splě pkud 0 ) ( 0 ) ( Nezámé v těcht vztzích jsu kstt, P rzepsáí d dílčích sumcí řešíme sustvu dvu rvc 0 0 Výsledek řešeí sustv rvc jsu vzth pr výpčet prmetru regresí přímk ve tvru stt, bl urče z hdt výběrvéh subru prt jsu t bdvé dhd Věrhdst jejch dhdu závsí vlststech výběrvéh subru zejmé velkst subru stt mjí určtu vrbltu, kteru můžeme číselě určt rzptlem Vpčteme chrkterstku vrblt hdt regresí přímce Y

4 rzptl kstt budu ( Y ) Výpčet regresíh kefcetu Schém pr výpčet je ásledujícím brázku psuzeí těsst je vhdcvá vzth vrblt středí hdt ezávslé áhdé velč vrblt hdt regresí fukc Regresí kefcet se zjšťuje dhdem zákldě vhdceí výběrvéh subru Regresí kefcet má bdbé vlstst jk krelčí kefcet Velkst kefcetu je v rzmezí - r Odhd středí hdt pdmíěých středích hdt závslé áhdé velč Rzptl závslé áhdé velč Rzptl vzhledem k teretckým hdtám (hdtám regresí přímce) Regresí kefcet Y R r

5 Pzámk: pkud je regresí kefcet r = l pk vpčteá regresí přímk (fukce) prchází všem bd výběrvéh subru Větší hdt regresíh kefcetu vjdřují všší těsst regresí fukce k hdtám epermetálím Výpčet regresíh kefcetu lze prvést pužtím hdt výběrvéh subru dle vzthu r Neleárí regrese Pkud vbrý tvr regresí fukce eí přímk jedá se eleárí regresí lýzu výpčtu eleárí regrese lze pužít předchzí ter s tím, že půvdí áhdé velč vhdu trsfrmcí převedeme d leárí závslst Výpčet prvedeme v lerzvých suřdcích Vhdé tp eleárí regrese jsu v ásledující tbulce Regresí fukce Trsfrmce Lerzvý tvr Y = b Z = lg Y Lg Y = lg + lg b Y = e b Z = lg Y Lg Y = lg + 0,4343 b Y = + b Z = Y = + b Z Y = /(+b ) Z = /Y Z = + b Y = + b/ Z = / Y = +b Z Y = b trsfrmce Z = lg Y trsfrmce u = lg Spermův krelčí kefcet přdvé krelce Z = lg + b lb Z = lg + b u Tet kefcet vhdcuje přdí hdt áhdé velč Jestlže áhdá velč bývá v subru hdt:,,, uspřádáme tt hdt d rstucí pslupst jedtlvým hdtám přřdíme přdvé čísl v pslupst Pkud se ěkterá hdt pkuje ěklkrát, přřdíme všem těmt hdtám ttéž přdvé čísl, které vpčteme jk průměr všech přdvých čísel, které b hdt měl, pkud b ásledvl bezprstředě p sbě Př psuzváí vzájemě přřzeých dvjc áhdých velč X, Y pstupujeme u bu áhdých velč stejým způsbem Získáme tk dvě suvsící pslupst Pr uspřádu dvjc, určíme rzdíl d relčí kefcet vhdcuje průběh dferecí je defvá vzthem s 6 d ( ) relčí kefcet přdvé krelce (stručě Spermův kefcet) má pdbý výzm jk krelčí kefcet dříve defvý

6 Testváí hptéz klerčím kefcetu I) Testváí krelčí ezávslst ) Frmulce hptéz H : = 0 ltertví H : 0 pr hldu výzmst Test bude bustrý ) Výpčet chrkterstk výběrvéh subru Z výběrvéh subru dvurzměré áhdé velč četst dvjc hdt vpčteme dhd krelčíh kefcetu 3) Výpčet testvcíh krtér T Testvcí krtérum je áhdá velč Studetv pčtu stupňů vlst k=- 4) Určeí krtcké hdt testvcíh krtér Pr přípd bustréh testu určíme dvě krtcké hdt dpvídjící kvtlům velč t k t T t Tkr, k kr, k 5) Pltst H Pr přjetí hptéz se musí skutečá hdt testvcíh krtér vsktvt mez krtckým hdtm T T T kr kr Pzámk: m hdtu bdvéh dhdu krelčíh kefcetu, př které můžeme pr hldu výzmst předpkládt velč ezávslé ( = 0) lze určt dle vzthu t t, k, k II) Teství velkst krelčíh kefcetu ) Frmulce hptéz H : = = kst ltertví H : pr hldu výzmst Test bude bustrý ) Výpčet chrkterstk výběrvéh subru Z výběrvéh subru dvurzměré áhdé velč četst dvjc hdt vpčteme dhd krelčíh kefcetu

7 3) Výpčet testvcíh krtér 3 T l l Testvcí krtérum je áhdá velč rmálí rmvá 4) Určeí krtcké hdt testvcíh krtér Pr přípd bustréh testu určíme dvě krtcké hdt dpvídjící kvtlům velč rmálí rmvé áhdé velč T kr u T kr u 5) Pltst H Pr přjetí hptéz se musí skutečá hdt testvcíh krtér vsktvt mez krtckým hdtm T T T kr kr III Testváí shdst krelčích kefcetů dvu dvjrzměrých áhdých velč Př testu se psuzuje, zd zákldě vlststí dvu výběrů, které ppsují dvjrzměré áhdé velč můžeme přjmut sttstcku hptézu stejých závslstech velč v zákldích subrech ) Frmulce hptéz H : = ltertví H : pr hldu výzmst Test bude bustrý ) Výpčet chrkterstk výběrvéh subru Z výběrvých subrů dvurzměrých áhdých velč četst dvjc hdt vpčteme dhd krelčích kefcetů pměré hdt U l 3) Výpčet testvcíh krtér U l T ( U U ) 3 3 Testvcí krtérum je áhdá velč rmálí rmvá

8 4) Určeí krtcké hdt testvcíh krtér Pr přípd bustréh testu určíme dvě krtcké hdt dpvídjící kvtlům velč rmálí rmvé áhdé velč T kr u T kr u 5) Pltst H Pr přjetí hptéz se musí skutečá hdt testvcíh krtér vsktvt mez krtckým hdtm T T T kr kr

Podobné dokumenty

Řízení otáček změnou počtu pólů

Řízení otáček změnou počtu pólů Řízeí táček změu pčtu pólů Tet způsb řízeí táček mtrů umžňuje změu táček puze p stupích. čet stupňů však ebývá veliký, běžě se pužívá puze dvu stupňů. r zvláští účel lze pužít i větší pčet stupňů. T však