Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY"

Transkript

1 Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D

2 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF PLAT POČET třída třída třída třída třída třída třída a) Určete, jakého typu jou tatitické zaky platová třída a tarifi plat. b) Doplňte tabulku o relativí a kumulativí četoti. c) Určete mediá a modu zaku platová třída. d) Určete tředí hodotu a měrodatou odchylku zaku tarifí plat. ad a) platová třída ordiálí tatitický zak tarifí plat metrický tatitický zak ad b) tabulka četotí: TARIF PLAT ČETNOSTI KUM. ČETNOSTI ab. rel. ab. rel. třída ,9% ,9% třída ,5% ,4% třída ,7% ,1% třída ,6% ,7% třída ,7% ,4% třída ,2% ,6% třída ,4% ,0% CELKEM ,0% x x ad c) mediá prví hodota, jejíž relativí kumulativí četot je vyšší ež 50% mediá je platová třída 7 (F 7 = 50,4 %) modu hodota ejvyšší četotí (abolutí ebo relativí) modu je platová třída 7 (p 7 = 31,5 %) 2

3 ad d) tředí hodota zaku tarifí plat vážeý aritmetický průměr umu x k i 1 i i k i 1 xi i Kč x v Excelu počítáme pomocí fukce SOUČIN.SKALÁRNÍ SOUČIN.SKALÁRNÍ(PLAT; ČETNOSTI ab.) k výpočtu měrodaté odchylky ejprve zjitíme (výběrový) rozptyl umu k 2 2 i xi x i 1 3, k i 1 i x pomocí Excelu opět počítáme fukcí SOUČIN.SKALÁRNÍ 2 i SOUČIN.SKALÁRNÍ(PLAT; PLAT; ČETNOSTI ab.) měrodatou odchylku určíme jako odmociu z rozptylu 2 = = = 1191 Kč 2.2 Tabulka obahuje přehled o pravidelém měíčím pořeí klietů veické kampeličky: MĚSÍČNÍ SPOŘENÍ POČET 0 až až až až až více ež a) Vypočtěte aritmetický průměr a mediá zaku měíčí pořeí. b) Vypočtěte rozptyl a měrodatou odchylku. ad a) k výpočtu charakteritik v itervalovém rozděleí určíme tředy itervalů tabulku doplíme o relativí a kumulativí četoti a přidáme loupcové oučty třed poledího (polootevřeého) itervalu je třeba odhadout - ěkdy e bere ve vzdáleoti šířky předchozích itervalů od dolí meze - jidy jako 1,5 áobek dolí meze 3

4 MĚSÍČNÍ SPOŘENÍ x i i p i m i F i 0 až ,1% 5 11,1% 200 až ,0% 14 31,1% 400 až ,7% 26 57,8% 600 až ,4% 37 82,2% 800 až ,3% 43 95,6% více ež ,4% ,0% CELKEM ,0 % x x průměr zaku měíčí pořeí vážeý průměr tředích hodot itervalů k i xi i x 549 Kč 45 charakteritiky v itervalovém rozděleí četotí jou pouze odhady pokud bychom brali třed poledího itervalu ve výši 1,5 áobku dolí meze (tj Kč), dotali bychom jiý odhad k i xi i x 562 Kč 45 mediá prví hodota, jejíž relativí kumulativí četot je vyšší ež 50% mediá je iterval Kč (třed itervalu 500 Kč) mediá je robutí charakteritika eí citlivá a změy v poledím itervalu ad b) výběrový rozptyl zaku měíčí pořeí jako vážeý rozptyl tředů itervalů k 2 2 i xi x 2 i měrodatá odchylka - odmocia z rozptylu 2 = = = 279 Kč odhady variability u itervalového rozděleí podhodocují kutečou variabilitu 4

5 Kapitola 3 Měřeí záviloti tatitických zaků 3.1 U patácti vybraých domácotí byla zjištěa obytá plocha a ájemé: čílo plocha (m 2 ) ájemé (Kč) čílo plocha (m 2 ) ájemé (Kč) 1 82, , , , , , , , , , , , , , ,5 280 a) Vypočítejte charakteritiky obou zaků a pomocí korelačího koeficietu určete, zda je mezi oběma proměými závilot. b) Vyjádřete tuto závilot pomocí lieárí regreí fukce a dále zkute odhadout výši ájmu v bytě rozlohou 90 m 2. ad a) charakteritiky počítáme pomocí tatitických fukcí v Excelu obytá plocha - tředí hodota x = 69,8 m 2 (PRŮMĚR) rozptyl 2 x = 290,7 (VAR.S) měrodatá odchylka x = 17,1 m 2 (SMODCH.VÝBĚR.S) ájemé - tředí hodota y = 961 Kč rozptyl 2 y = měrodatá odchylka y = 638 Kč k porováí variabilit růzorodých metrických zaků e používá variačí koeficiet: VK 100 % x v ašem případě: obytá plocha - VK x = 24 % ájemé - VK y = 66 % ájemé vykazuje vyšší variabilitu (vzájemé rozdíly) ež rozměry bytu družeé charakteritiky obou zaků kovariace a korelačí koeficiet kovariace xy = 7427,7 (COVARIANCE.S) korelace r xy = 0,68 (CORREL) mezi plochou bytu a ájemým je tředí pozitiví závilot (viz tabulka, obr. 3.6) 5

6 ad b) koeficiety regreí fukce počítáme pomocí fukcí v Excelu regreí koeficiet (klo) - b 1 = 25,5 (SLOPE) kotata, průečík oou y b 0 = -822 (INTERCEPT) lieárí regreí fukce: y = 25,5 x 822 odhad ájmu v bytě rozlohou 90 m 2 doadíme x = 90 do regreí rovice y(90) = 25, = 1478 Kč 3.2 V průzkumu ázorových potojů tudetů byly zjišťováy odpovědi a otázku Jte pro zavedeí školého a vyokých školách? (zak X) možými odpověďmi: ao evím e. Součaě byla zjišťováa politická orietace tudetů (zak Y) možými variatami levice třed pravice. Do průzkumu bylo zařazeo 280 tudetů, výledky zobrazuje tabulka: X \ Y LEVICE STŘED PRAVICE ANO NEVÍM NE a) Doplňte tabulku o margiálí četoti zaků X a Y. Z tabulky odečtěte, kolik tudetů odpovědělo evím. b) Změřte ílu záviloti potoje tudetů k zavedeí školého a vyokých školách a jejich politické orietaci pomocí Cramerova kotigečího koeficietu. ad a) tabulka doplěými margiálími četotmi X \ Y LEVICE STŘED PRAVICE CELKEM ANO NEVÍM NE CELKEM evím odpovědělo 107 tudetů, což je 107 / 280 = 38 % ad b) vytvoříme tabulku očekávaých četotí e ij 1 1 apř. e ,1 280 očekávaé četoti mohou být deetiá číla 6

7 E IJ LEVICE STŘED PRAVICE CELKEM ANO 18,1 26,3 14,5 59 NEVÍM 32,9 47,8 26,4 107 NE 35,0 50,9 28,1 114 CELKEM řádkové a loupcové oučty muí být tejé jako u původí tabulky yí počítáme tabulku idividuálích χ 2 - měr aociace G ij apř. G G IJ e 11 e ,1 18,1 2,8 LEVICE STŘED PRAVICE CELKEM ANO 2,8 1,5 12,5 16,8 NEVÍM 0,0 0,6 0,7 1,3 NE 1,8 0,0 2,9 4,8 CELKEM 4,6 2,1 16,1 22,9 tabulka obahuje jedu hodotu vyšší ež 5 kombiace ANO x PRAVICE doahuje výrazě vyššího počtu repodetů (28) oproti očekávaé hodotě (14,5) celkovou χ 2 - míru aociace ajdeme v pravém dolím rohu tabulky r G G i 1 j 1 ij 22,9 k poouzeí míry záviloti počítáme Cramerův kotigečí koeficiet G 22,9 V 0,202 h mezi politickou orietací tudetů a jejich ázorem a zavedeí školého je labá závilot (viz tabulka, obr. 3.6) 7

8 Kapitola 4 Náhodý výběr a ormálí rozděleí 4.1 Ve fiále televizí outěže je v oudí 10 míčků, z toho 3 červeé. Při loováí i outěžící áhodě vytáhe z oudí 2 míčky. Pokud jou oba červeé, vyhrál hlaví ceu. V loňkém roce v 52 loováích vyhrálo hlaví ceu pouze 5 outěžících. a) Určete teoretickou pravděpodobot, že outěžící ve fiále vyhraje hlaví ceu. b) Určete tatitickou pravděpodobot, že outěžící ve fiále vyhraje hlaví ceu. c) Porovejte oba výledky. ad a) počet přízivých výledků (m) a počet všech možých výledků () můžeme vyjádřit pomocí kombiačích číel 3 m 2 3 PA ( ) 0, ,7 % kombiačí čílo v Excelu fukce KOMBINACE ad b) tatitická pravděpodobot m 5 PA ( ) 0, ,6 % 4.2 Dikrétí áhodá veličia X abývá celočíelých hodot 0 až 4 těmito pravděpodobotmi: X p(x) 0,11 0,25 0,28 0,22 a) Doplňte tabulku pravděpodobotí fukce o chybějící čílo. b) Určete pravděpodoboti P(2 < X 4) a P(2 X < 4). c) Spočítejte tředí hodotu a měrodatou odchylku áhodé veličiy X. ad a) doplíme tabulku pravděpodobotí fukce, aby px ( ) 1 X p(x) 0,11 0,25 0,28 0,22 0,14 ad b) pravděpodoboti zíkáme přímo z tabulky 8 i i

9 P(2 < X 4) = P(3) + P(4) = 0,22 + 0,14 = 0,36 = 36 % P(2 X < 4) = P(2) + P(3) = 0,28 + 0,22 = 0,50 = 50 % 4.3 Tety ových baterií SCALA ukazují, že průměrá životot baterie je 230 hodi e měrodatou odchylkou 20 hodi. Předpokládejme, že životot baterie má přibližě ormálí rozděleí pravděpodoboti. a) Jaká je pravděpodobot, že áhodě vybraá baterie vydrží déle ež 250 hodi? b) Jakou životot má výrobce uvét do pecifikace, aby této hodotě vyhovovalo miimálě 95% všech vyrobeých baterií? ad a) vyjdeme ze vztahu: P( X 250) 1 P( X 250) 1 F (250) hodotu ditribučí fukce zíkáme pomocí excelovké fukce NORM.DIST NORM.DIST(250; 230; 20; 1) = 0,841 hledaá pravděpodobot: PX ( 250) 1 0,841 0,159 15,9% ad b) hledáme hodotu x, pro kterou platí: eboli: P( X x ) 0,95 P( X x ) 0,05 jiými lovy, hledáme 5% kvatil ormálího rozděleí x 0,05 hodotu kvatilu v Excelu zíkáme pomocí fukce NORM.INV NORM.INV(0,05; 230; 20) = 197 hodi 9

10 Kapitola 5 Metody matematické tatitiky 5.1 Prodeja chce zjitit průměrý počet zákazíků v pátečí odpoledí měě. Po dobu 2 měíců tedy leduje počet zákazíků, kteří prošli pokladami prodejy, tímto výledkem: Určete 95% itervalový odhad pro průměrý počet zákazíků obloužeých v jedé měě. ejprve počítáme charakteritiky výběrového ouboru rozah = 8 fukce POČET tředí hodota x = 486,8 fukce PRŮMĚR měr. odchylka = 60,6 fukce SMODCH.VÝBĚR.S k výpočtu 95% itervalu polehlivoti použijeme vzorec x t1 / 2( 1) x t1 / 2( 1) hodotu 97,5% kvatilu Studetova rozděleí t 0,975 (7) zíkáme v Excelu pomocí fukce T.INV(0,975; 7) = 2,365 doazeím do vzorce zíkáme: 60,6 60,6 486,8 2, ,8 2, druhá variata využitím excelovké fukce CONFIDENCE.T prví parametr fukce: α = 1 p = 1 0,95 = 0,05 CONFIDENCE.T(0,05; 60,6; 8) = 50,6 hodota fukce uvádí vzdáleot mezí itervalu od jeho tředu dolí mez: 486,8 50,6 = 436 horí mez: 486,8 + 50,6 = Při průzkumu průměrého příjmu a 1 člea domácoti chceme docílit maximálí chyby odhadu 100 Kč při 95% polehlivoti. Jak velký výběrový oubor je třeba zvolit, pokud víte, že měrodatá odchylka příjmových údajů v aší republice čií 750 Kč? velikot výběru počítáme podle vzorce: kde z 1 /2 = z 0,975 = 1, z1 /2 1, domácotí

11 5.3 Om vzorků erotu bylo tetováo a obah aktiví látky. Naměřeé hodoty v promile udává áledující tabulka: 18,6 27,6 27,5 25,0 24,5 26,8 29,7 26,5 Lze a základě těchto měřeí tvrdit, že ve zkoumaém erotu je více ež 25 promile aktiví látky? Tetujte a hladiě α = 5%. provedeme jedotraý jedovýběrový parametrický tet tředí hodoty hypotézami H 0 : μ = 25 H 1 : μ > 25 počítáme výběrové charakteritiky vzorku rozah = 8 fukce POČET tředí hodota x = 25,8 fukce PRŮMĚR měr. odchylka = 3,32 fukce SMODCH.VÝBĚR.S výběrový průměr x > 25 je v ouladu alterativí hypotézou určíme hodotu tetové tatitiky pro t- tet x 0 25,8 25 T 8 0,66 3,32 yí počítáme igifikaci (p hodotu) tetu Sig T 1 F( T ) 1 F (0,66) 1 0,735 0, 265 hodotu ditribučí fukce F(x) Studetova rozděleí jme určili pomocí excelovké fukce T.DIST(0,66; 7; 1) = 0,735 eboť platí Sig T > α, ezamítáme ulovou hypotézu H 0 závěr tetu: Nelze tvrdit, že ve zkoumaém vzorku je více ež 25 aktiví látky. 11

12 Kapitola 6 Idexy a čaové řady 6.1 V ledu 2011 tála kiha 850 Kč. V tomto měíci e jí prodalo 40 k. V měíci dubu 2011 došlo ke ížeí cey a 600 Kč. V témže měíci e prodalo 55 k této kihy. Porovejte vývoj prodeje kihy mezi oběma měíci pomocí extezitích, itezitích a ouhrých extezitích ukazatelů. vývoj extezitího ukazatele q počet prodaých kuů q 0 = 40 q 1 = 55 Iq = 55 / 40 = 1, ,5 % vývoj itezitího ukazatele p jedotková cea p 0 = 850 p 1 = 600 Ip = 600 / 850 = 0,706-29,4 % vývoj ouhrého extezitího ukazatele tržby IQ = Ip. Iq = 0,706. 1,375 = 0,971-3,9 % 6.2 Tabulka uvádí vývoj cey a prodaého možtví mléka (jedotka = 1 litr) ve třech prodejách A, B a C za dva měíce březe a dube MÍSTO CENA PRODANÉ MNOŽSTVÍ PRODEJE březe 12 dube 12 březe 12 dube 12 p 0 p 1 q 0 q 1 A B C a) Určete pomocí idexů vývoj celkového prodaého možtví, vývoj průměré cey a vývoj celkové tržby. b) Zjitěte, jaký vliv měl a změu průměré cey mléka vývoj jedotkových ce a jaký změa truktury prodeje. c) Zjitěte, jaký vliv měl a změu celkové tržby za prodej mléka vývoj jedotkových ce a jaký změa objemu prodeje. ad a) doplíme tabulku o tržby, včetě fiktivích, a dále oučty a průměry p 0 p 1 q 0 q 1 p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1 p 1 q 0 A B C SOUČET x x PRŮMĚR x x x x 12,69 14,20 13,00 14,06 12

13 potupý rozklad vývoje průměré cey zobrazíme pomocí magického koočtverce ložeý idex průměré cey Ip = 14,20 / 12,69 = 1, % průměrá cea vzrotla o 12 % I SS idex tálého ložeí vyjadřuje vliv vývoje jedotkových ce cca +10% I STR idex truktury vyjadřuje vliv změy truktury prodeje cca +2 % ad b) potupý rozklad vývoje ouhré tržby zobrazíme pomocí magického koočtverce ze oučtů tržeb hodotový idex I H = 4260 / 4060 = 1,05 +5 % ouhrá tržba vzrotla o 5 % I p ceový idex vyjadřuje vliv změy ce a tržbu cca +10 % I q objemový idex vyjadřuje vliv změ objemu prodeje a tržbu cca -5 % 6.3 Tabulka 5.3 ukazuje tav koruových vkladů domácotí v Čeké republice v mld. Kč. rok idex 184,0 220,7 260,2 316,1 376,2 454,7 527,3 Převeďte hodoty v této tabulce a idexy: a) bazické e základím rokem 1990; b) bazické e základím rokem 1995; c) řetězové. 13

14 ad a) bazické idexy zíkáme děleím všech hodot v tabulce hodotou z roku 1990 apř. I 91 (90) = 220,7 / 184,0 = 1,20 rok idex 1,00 1,20 1,41 1,72 2,04 2,47 2,87 ad b) bazické idexy zíkáme děleím všech hodot v tabulce hodotou z roku 1995 apř. I 91 (95) = 220,7 / 454,7 = 0,49 rok idex 0,40 0,49 0,57 0,70 0,83 1,00 1,16 ad c) řetězové idexy zíkáme děleím hodot v tabulce hodotou z předcházejícího roku apř. I () () 91 = 220,7 / 184,0 = 1,20 I 90 elze určit rok idex x 1,20 1,18 1,21 1,19 1,21 1,16 14

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor 1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická

Více

Závislost slovních znaků

Závislost slovních znaků Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí

Více

8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI

8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI 8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,

Více

Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007

Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007 Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). Pedagogická praxe - jarí semestr 206 Statistické šetřeí V rámci pedagogické praxe proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat.

Více

0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)

0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p) . Příklad Při průzkumu trhu projevilo 63 z dotázaých zákazíků zájem o iovovaý výrobek, který má být uvede a trh se zákazíky. Odvoďte a odhaděte proceto a počet zájemců v populaci s 95% spolehlivostí. Následě

Více

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

Příklady z přednášek

Příklady z přednášek Příklady z předášek. Normálí rozložeí a rozložeí z ěj odvozeá.7. Příklad: Výledky u přijímacích zkoušek a jitou VŠ jou ormálě rozložey parametry µ 550 bodů, σ 00 bodů. S jakou pravděpodobotí bude mít áhodě

Více

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí

Více

Odhady a testy hypotéz o regresních přímkách

Odhady a testy hypotéz o regresních přímkách Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/ Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a Státím rozpočtem ČR IoBio CZ..07/2.2.00/28.008 Připravil: Ig. Vlastimil Vala, CSc. Metody zkoumáí ekoomických jevů Kapitola straa 3 Metoda Z řeckého

Více

3. cvičení 4ST201. Míry variability

3. cvičení 4ST201. Míry variability cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty

Více

V. Normální rozdělení

V. Normální rozdělení V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,

Více

P2: Statistické zpracování dat

P2: Statistické zpracování dat P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu

Více

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.

Více

,6 32, ,6 29,7 29,2 35,9 32,6 34,7 35,3

,6 32, ,6 29,7 29,2 35,9 32,6 34,7 35,3 Př 7: S 95% polehlivotí odhaděte variabilitu (protředictvím odhadu měrodaté odchylky) a tředí hodotu obahu vitamíu C u rajčat. Záte-li výledky rozboru 0-ti vzorků rajčat: 3 4 5 6 7 8 9 0 9,6 3,4 30 3,6

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

Užití binomické věty

Užití binomické věty 9..9 Užití biomické věty Předpoklady: 98 Často ám z biomického rozvoje stačí pouze jede kokrétí čle. Př. : x Urči šestý čle biomického rozvoje xy + 4y. Získaý výraz uprav. Biomický rozvoj začíá: ( a +

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

Intervalové odhady parametrů

Intervalové odhady parametrů Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

3. cvičení 4ST201 - řešení

3. cvičení 4ST201 - řešení cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry

Více

Zá k l a d y k v a n t i t a t i v n í g e n e t i k y

Zá k l a d y k v a n t i t a t i v n í g e n e t i k y Virtuálí vět geetiky 1 Základy kvatitativí geetiky Zá k l a d y k v a t i t a t i v í g e e t i k y Doud byly základí geetické procey (přeo geetické iformace) ledováy a zacích a vlatotech dikrétími hodotami

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Elementární zpracování statistického souboru

Elementární zpracování statistického souboru Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými

Více

Kapitola 3.: Úlohy o jednom náhodném výběru z normálního rozložení

Kapitola 3.: Úlohy o jednom náhodném výběru z normálního rozložení Kapitola 3.: Úlohy o jedom áhodém výběru z ormálího rozložeí Cíl kapitoly Po protudováí této kapitoly budete - zát vlatoti pivotových tatitik odvozeých z áhodého výběru z ormálího rozložeí a budete je

Více

9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závislostí ve statistice Měřeí závislostí ve statistice se zabývá především zkoumáím vzájemé závislosti statistických zaků vícerozměrých souborů. Závislosti přitom mohou být apříklad

Více

} kvantitativní znaky

} kvantitativní znaky Měřeí tattcké závlot, korelace, regree Obecé prcpy závlot vzájemá ouvlot měřeých zaků Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. fukčí závlot x tattcká závlot átroje pro měřeí závlot leár rí regree korelace }

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby. ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

1. JEV JISTÝ a. je jev, který nikdy nenastane b. je jev, jehož pravděpodobnost = ½ c. je jev, jehož pravděpodobnost = 0 d.

1. JEV JISTÝ a. je jev, který nikdy nenastane b. je jev, jehož pravděpodobnost = ½ c. je jev, jehož pravděpodobnost = 0 d. ZÁPOČTOVÝ TEST. JEV JISTÝ a. je jev, který ikdy eastae b. je jev, jehož pravděpodobost ½ c. je jev, jehož pravděpodobost 0 d. je jev, jehož pravděpodobost e. je jev, který astae za jistých okolostí f.

Více

ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY

ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů,

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Číselné charakteristiky náhodných veličin

Číselné charakteristiky náhodných veličin Číselé charakteristiky áhodých veliči Motivace Doposud jsme pozali fukcioálí charakteristiky áhodých veliči (apř. distribučí fukce, pravděpodobostí fukce, hustota pravděpodobosti), které plě popisují pravděpodobostí

Více

8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti

8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z

Více

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt

Více

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.)

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.) Aktvta Semář základů tattky a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tříděí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot proměé, které jou z hledka klafkačího

Více

Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky. χ 2 test nezávislosti

Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky. χ 2 test nezávislosti Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Oborový semiář χ 2 test ezávislosti Petr Míchal 27 listopadu 2017 Situace 2 X {1,, I}, Y {1,, J} Jsou X a Y ezávislé? K dispozici máme áhodý vyběr (X 1,

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou

Více

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2 4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i

Více

Vztahy mezi základním souborem a výběry. Základní pojmy a symboly. K čemu to je dobré? Výběrové metody zkoumání

Vztahy mezi základním souborem a výběry. Základní pojmy a symboly. K čemu to je dobré? Výběrové metody zkoumání K čemu to je dobé? Obvyklým případem při zpacováí homadých jevů je, že máme poměě malý počet pozoováí ějaké veličiy a chceme učiit závěy o tom, co bychom obdželi, kdybychom měli pozoováí mohokát více.

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ TESTOVÁNÍ STATISTICKÝC YPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určité předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ YPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího

Více

Posloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost

Posloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost Poloupoti Růzým způobem (rekuretě i jik zdé poloupoti Urči prvích pět čleů poloupoti, ve které, + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:, + + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: 0,, Urči prvích

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec Směrice /0 Statitické vyhodocováí dat, verze 3 Verze 3 e hodá ůvodí Směricí /0 verze, za čl..3 e vlože ový odtavec. Statitické metody ro zkoušeí zůobiloti Statitická aalýza oužívaá ro aalýzu výledků zkoušky

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ 3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou

Více

Matematická statistika I přednášky

Matematická statistika I přednášky Statitika (004) - Kába, Svatošová Cvičeí ze tatitiky - Prášilová, Svatošová Matematická tatitika I předášky SAS (Statitical Aalyi Sytem) - tatitický oftware (v dalším emetru) Základí tatitické pojmy -

Více

Soustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru.

Soustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru. Soutava mometů Momety (Obecé, cetrálí a ormovaé) Do ytému mometových charatert patří ty ejdůležtější artmetcý průměr (mometová míra úrově) a rozptyl (mometová úroveň varablty). Obecý momet -tého tupě:

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( ) DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro

Více

Mod(x) = 2, Med(x) = = 2

Mod(x) = 2, Med(x) = = 2 Pracoví list č.. Při zjišťováí počtu ezletilých dětí ve třiceti vybraých rodiách byly získáy tyto výsledky:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Uspořádejte získaé údaje do tabulky rozděleí četostí a vyjádřete

Více