MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ

Transkript

1 PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT POSSIBILITIES OF QUANTITATIVE FIRE TESTS RESULTS FOR THE CERTIFICATION NEEDS AND THE CONFORMITY ASSESSMENT OF PRODUCTS Otto DVOŘÁK odvorak@mvcr.cz Abstract The paper deals with possible procedures to assessmet quatitative results of test determiatio of fire techical characteristics of substaces ad materials, the qualitative parameters of fightig meas or extiguishig agets measured uder repeatibility coditios. Such a procedure, amog others, is applicable for certificatio / coformity assessmet, based o test verificatio of their qualitative parameters. Keywords Fire Techical Characteristics, flammable substaces ad materials, fire fightig products, extiguishig agets, quatitative qualitative parameters, test determiatio, statistical assessmet, certificatio, coformity assessmet. Statistické posouzeí kvatitativích výsledků zkušebích staoveí jakostích parametrů výrobků Kvalita materiálových výrobků, techických prostředků PO a hasiv může být charakterizováa měřitelou jakostí vlastostí apř. M, která má u kvalitího výrobku určitou hodotu apř. M O. Pokud při ověřováí vlastosti M při certifikaci/posuzováí shody byla u dodaého vzorku výrobku zjištěa hodota M = M O, je potvrzea jeho kvalita a certifikát mu může být uděle. V opačém případě, pokud je M < M O = M O Δ, ebo když M > M O = M O + Δ, epotvrdila se jeho jakost a certifikát mu uděle být emůže. Zkušebí ormovaá metoda obvykle vyžaduje měřeí vlastosti výrobku M opakovaě -krát s kokrétími číselými výsledky X, X,, X. Výsledky X i (i =,,,) ejsou rovy M, ale mají hodoty X i = M + ε i, kde ε i jsou ejistoty měřeí. Pokud jsou tyto ejistoty avzájem ezávislé a mají ormálí rozděleí se středí hodotou Θ a s rozptylem σ, respektive směrodatou odchylkou σ, potom lze použít k hodoceí výsledků zkoušek ásledující postup:

2 THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 PŘÍSPĚVKY Určí se tzv iterval spolehlivosti (též kofidečí iterval) pro hodotu M tak, aby platilo: P(M M) = α/, tj. P(M > M) = α/, P( M M) = α/, tj. P( M < M) = α/, tj. P(M M M ) = α, Pravděpodobost, že iterval ebude obsahovat skutečou hodotu je α. Číslo (- α), zvoleé podle závažosti ásledků omylů (zpravidla 0,90 ebo 0,95 či 0,99), je tzv. koeficiet spolehlivosti (též kofidečí koeficiet). Jeho doplěk do, rový α, je tzv. risiko omylu. Za daých předpokladů (ormalita rozděleí chyb) má iterval spolehlivosti tvar M = x - μ α/, M = x + μ α/ Kde x je aritmetický průměr výsledků, x = (x + x + +x ) a μ α/ je tzv kvatil stadardího ormálího rozděleí, defiovaý vztahem Φ ( μ α/ ) = π α / e z μ α. dz = Pro ejběžější hodoty α (0, ebo 0,05 či 0,0) jsou velikosti těchto kvatil uvedey v ásledující tabulce α α / Μ α/ 0,0 0,995,576 0,05 0,975,960 0, 0,950,645 0, 0,900,8 Rozhodováí o způsobilosti výrobku k daému účelu by mohlo být ásledující: M > M H = M 0 + Δ, eí vyloučea možost, že M > M H, proto výrobek esplňuje kvalitativí kritérium a elze ho schválit, M < M D = M 0 Δ, eí vyloučea možost M < M D. Opět výrobek esplňuje kvalitativí kritérium a elze ho schválit, M D <M< M < M H s vysokou pravděpodobostí je M mezi přípustými hodotami M D a M H a proto lze výrobek schválit. Stupeň ochray proti možým omylům lze vyjádřit takto: - Je-li ve skutečosti M > M H = M 0 + Δ, potom s vysokou pravděpodobostí (předem zvoleou) α / bude M < M D a výrobek je potřebé eschválit.

3 PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 - Je-li ve skutečosti M = M 0 (M se rová ideálí hodotě M 0 ), potom s vysokou pravděpodobostí α bude M D < M< M 0 < M < M H a výrobek lze schválit. Nepříjemá/erozhodá situace může astat, když iterval spolehlivosti (M, M ) obsahuje jak hodotu M 0, tak i ěkterou z hodot M D, M H. V tom případě elze vyloučit ai možost M = M 0 (ideálí hodota), ai M < M D (M má příliš ízkou hodotu), případě M > M H (M má příliš vysokou hodotu). Této situaci se lze vyhout, když se zvolí počet měřeí tak, aby délka itervalu spolehlivosti d = M M byla meší ež Δ, tj. když se položí 4μ. σ α / = mi {k, k Δ } Jedoduchým výpočtem se lze přesvědčit, že v tomto případě eí možé, aby iterval (M, M ) obsahoval ideálí hodotu M 0 a zároveň ěkterou z hodot M D ebo M H. Pokud však hodota σ, charakterizující variabilitu výsledků chyb měřeí, ebude záma, musí se odhadout z výsledků měřeí X, X,, X podle vzorce s =. i= ( X X i i= kde X _ =. i X _ ) Iterval spolehlivosti potom je, M = x _ - t, α/. β M = x _ β + t, α/. kde t, α/ je tzv. 00 α/ % kritická hodota Studetova t-rozděleí s (-) β stupi volosti []. Délka itervalu spolehlivosti (M - M ) = t, α/. samozřejmě eí záma. Je závislá a hodotě β, která bude zjištěa měřeím. Nelze tudíž zjistit potřebý počet opakovaých měřeí. Východiskem z této situace je ásledující dvoustupňový postup pro určeí itervalu spolehlivosti předem daé délky:. uskutečí se opakovaých měřeí sledovaé veličiy X a ásledě se vypočítají základí statistické ukazatele výsledku 3

4 THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 PŘÍSPĚVKY x = (x + x + +x ) a směrodatá odchylka s = _. ( X X ), i i=. vypočte se délka itervalu spolehlivosti při těchto hodotách d = M - M = s. t -,α/. Je-li d Δ. postupuje se stejě jako v případě, kdy je záma σ s hodotou β a místo σ. 3. Jestliže v. kroku vyjde d > Δ, provede se dalších měřeí X +, X +,,X + X + a vypočte se ový aritmetický průměr x = + (x + x + +x + X + + X + ), x je aritmetický průměr všech = + měřeí. Iterval spolehlivosti ( M, M ) se určí jako M = x - Δ, M = x + Δ, Počet dodatečých potřebých měřeí se určí tak, aby bylo β ( + ) t -,α/. Δ Závěr O. století se předpovídá, že bude Stoletím kvality. Zlepšeí kvality výrobků bezesporu vyžaduje ejeom jejich správé, přesé a estraé zkoušeí podle meziárodě uzávaých zkušebích metod, ale též správé používáí statistických metod při hodoceí aměřeých výsledků. V plé míře to platí pro obor požárí ochray a jeho hlaví disciplíy včetě požárího zkušebictví, certifikace a výzkumu a vývoje. Résumé It is predicted about the st cetury that it will be "The cetury of quality". Without questio the products quality improvemet demads ot oly the correct, accurate ad fair testig accordig to the respected iteratioal test methods, but also the statistical methods used properly durig the assessmet of 4

5 PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 measured results. It is valid fully for the fire protectio field ad its mai braches icludig the fire testig, the certificatio ad research ad developmet. Literatura [] MELOUN, M., MILITKÝ, J. Statistické zpracováí experimetálích dat. Praha: PLUS, 994. [] Pozámky z kozultace s Ig. J. Machkem, CSc., MFF Praha, 004. [3] JANKO, J. Statistické tabulky. Praha: Nakladatelství ČAV,