Dostal jsem dopis, tento

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Dostal jsem dopis, tento"

Transkript

1 Dostal jsem dopis, tento který mě znova vybídl k přemýšlení a k revizi výsledku mého problému s rovnoramenným trojúhelníkem.čili : Problém úpravy rovnie = sqrt. v ( ož je rovnie pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníka ) tak, aby vznikla rovnie pro nerovnoramenný torjúhelník. bohužel Hála neměl trpělivost s dořešením. Tedy problému jak upravit rovnii rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku pro jednu hodnotu = v... ( 0 ) upravenou do tvaru ( - v / ) -/ = /v ( 0*) pomoí koefiientu na rovnii obeného pravoúhlého trojúhelníku, nerovnoramenného čili : jak tuto rovnii ( 0* ) změnit pomoí koefiientu k na obený pravoúhlý trojúhelník.

2 Pane skoro dostudovaný fyziku Vojto Hálo aby jste neřekl, že jsem skoupý na slovíčko, tak Vám vysvětlím jak se ve svém dopise mýlíte a jak asi nikdy nepohopíte záměr a úmysl té mé úúúporné snahy a boje s RR trojúhelníkem ; a jak nepohopíte, že já svou matematikou ukázkou nereviduji stoleté experimenty ve fyzie ani jejih výsledky, o nihž ani já nepohybuji že vyšly jak vyšly ve všeh Fermilabeh světa za 80 let ve shodě s Lorentzovými transformaemi, jenže -.jenže moje prastará úvaha a myšlenka odkud a kde se vzal gama člen a proč v Lorentzovýh transformaíh ( a jaká z toho plyne podstata ) má hluboký smyl a já ho už vím a a dál ho už říkat nebudu, to už není na Váš mozek, to už jste odmítl před pěti lety a odmítáte bez hlubokého přemýšlení i dnes. Pro mě zjistit a vyrobit rovnii obeného pravoúhlého trojúhelníku ( která obsahuje i ten jeden případ RR trojúhelníku ) za použití gama členu a koefiientu, má hluboký smysl. - viz ( * ). Trápil jsem se s tím dlouho, v podstatě dodnes. Všehny moje snahy bohužel vedly stále jen k RR trojúhelníku, nikoliv k obenému, i když jsem tam ten koefiient transplantoval. Např. takto ( starší verze ) : m. k ( 0 ) u u m0 // Poznámka : Zápisy a volby znaků-písmen pro ryhlosti ; v ; ; u jsou již přizpůsobeny mé volbě konvene viz opis té konvene na jiném místě // ( * ) Po M-M experimentu z r. 886 a po jeho matematikém vyhodnoení přišlo VYHLÁŠENÍ PROHLÁŠENÍ Einsteina 905, opakuji : vyhlášení/prohlášení, nikoliv zjištění, že se - viz následujíí opis a do něho moje modré a červené vsuvky : Opíši doslova!!!!!!!!!!!!!!!! ( bude to ten ležatý text ) text Ryharda Feynmana z jeho přednášek, slovenský výtisk alfa -Bratislava 980 str. 77 a 78 kapitola 5. Lorentzovská transformáia: Keď sa zjistilo, že s rovniami fyziky nie je všetko v poriadku, najprv padlo podezrenie na Maxellove rovnie elektrodynamiky, ktoré boli vtedy známé iba 0 rokov. Zdalo sa byť takmer samozrejmé, že tieto rovnie musia byť nesprávné, preto bola snaha měniť ih, aby při Galileiho transformaii zahovávali prini relativity. Pritom bolo třeba do týhto rovni zaviesť nové členy, ktoré viedli k predpovedi novýh elekrikýh javov, ktorýh existenia sa experimentálne nepotvrdila. Preto túto estu bolo třeba zanehať. Postupne sa potom stalo zrejmým, že Maxellove zákony elektrodynamiky sú správné a zdroj Ťažkostí třeba hĺadať niekde inde. Medzičasom si H.A.Lorentz všimol (( u stolu doma si Lorentz toho všimol né v experimentu, čili akademiky si toho všimol já jsem si zase doma od stolu všimnul něčeho jiného, že pozoruhodnú a zvlaštnú vě : keď urobil v Maxellovýh rovniiah substutuiu : x = (x ut)/sqrt(-v / ) (5.3 ) y = y z = z t = (t ux/ )/ sqrt(-v / ) že substitue vede pouze k opravě činitelem, který pootočení soustavy ( testovaího tělesa při zvyšujíí se jeho ryhlosti ) rovnoramenného trojúhelníku na Thaletově kruhu na jednu stranu pootočené hodnoty opět vrátí do polohy toho rovnoramenného trojúhelníku. )) tvar rovni sa nezmenil. Rovnie ( 5.3 ) sú známé Lorentzovksé transformaie. Sledujú pôvodnú myšlenku Poinareho Einstein potom navrhol, že všetky fyzikálné zákony by mali byť ( já jsem také navrhl, že >to-a-ono< ) také, aby sa při Lorentzovskéj transformáii nemenili. Inými slovami, mali by sme zmenit ( změnit po Einsteinově abstraktním návrhu, nikoliv po zjištění a ověření ) nie zákony elektrodynamiky, ale zákony mehaniky. Ako zmeniť Netonské zákony tak, aby sa při Lorentzovskéj transformaii nezmenili? Ak je stanovený takýto ieĺ,

3 potom třeba prepísať Netonské rovnie tak, aby boli splnené uložené podmienky. Ako sa ukázalo, byla to pouze náhoda -vyřčený abstrakt ad hok- vedla k tomu, že ukázala jediné, čo je potrebné, je zmenit hmotnost m v Netonskýh rovniiah podĺa vzťahu ( 5. ). tj. gama = / sqst vˆ / ˆ Po tejto zmene budú Netonské zákony v súladě so zákonmi elektrodynamiky. Čili Einstein navrhl podle tp m výsledku z M-M ex. ( ** ) změnit obdobně hmotnost v t v m0 Proč?? no protože to vede >při spojení< ke dvěma rovnoramenným trojúhelníkům, které se po Thaletově kruhu pootáčejí vždy opačným směrem a po vynásobení trojúhelníků nerovnoramennýh bude výsledek rovnoramenný trojúhelník. ještě opis textu ze str. 88 z téže knihy Feynmana : Teraz sme pripravení, aby sme zo všeobennejšieho hĺadiska preskúmali, aký tvar majú zákony mehaniky při Lorentzovskej transformáii. (Zaťial sme si vysvětlili, jako sa mení dĺžka a čas, ale nevysvetlili sme si ešte, jako dostáváme modifikovaný vzťah pre m, rovniu ( 5. ). Vysvetlíme si to v ďalšej kapitole. Aby sme viděli, aké sú dosledky Einsteinovskej úpravy m v Netonskej mehanike, vezmime si najprv Netnov zákon, že sila se rovná zmene hybnosti F = d(mv) / dt Hybnosť sa rovná mv jako predtým, ale pre nové m platí p = mv = m0v/ vˆ / ˆ...(5.0 ) Toto je Einsteinova úprava Netonovýh zákonov. Jenže to je pouze Einsteinův návrh!!!!! na úpravy a to návrh od stolu (! ). tedy abstraktní zjištění. To, že se mu od stolu návrh povedl a platí tento návrh nakone i v experimenteh, má ovšem jiný důvod a jiné vysvětlení. (! ) (! ) (! ) vzájemné pootáčení soustav pozorovatele a testovaího tělesa a nikoliv vadné pojetí o transformačníh soustaváh Při tejto úprave, ak sa akia a reakia stále rovnajú ( takovou logiku lze parafrázovat-aplikovat i na ony pravoúhlé dva trojúhelníky, o se pohybují po Thaletově kruhu vždy proti sobě, že se vždy rovnajú ; rovnajú sa vždy ih súčiny do RR trojúhelníku ) ( čo nemusí platiť v každom momente, ale v dĺhodobom premere to platí), hybnost sa bude zahovávať podobne jako predtým, ale veličina, ktorá sa zahovává nie je mv s konšantnou hmotnosťou, ale je to veličina zo vzťahu (5.0 ) s modifikovanou hmotnosťou. Ak vo vzťahu pre hybnosť urobíme túto zámenu, hybnosť sa bude stále zahovávať. (kone opisu z Feynmana a modrýh vsuvek) Své předvedení M-M experimentu dle návodu Feynmana a jeho přednášek str jsem já zahájil a v r.984. A vypadalo takto zde ( ** )

4 a další moje ukázky rozboru M-M ex. jsou např. zde Jenže mi nepřišlo zela nediskutovatelné a pouze korektní, aby jen tak mirnix-tirnix Einstein si navrhnul bez hlubokého důvodu a smyslu tu relativistikou koreki hmotnosti gama členem a proč to tak udělal Einstein potom navrhol, že všetky fyzikálné zákony by mali byť (( já jsem také navrhl, včetně zdůvodnění )) také, aby sa pri Lorentzovskéj transformáii nemenili. Inými slovami, mali by sme zmenit (( Einstein po návrhu, nikoliv po zjištění a ověření )) nie zákony elektrodynamiky, ale zákony mehaniky. Ako zmeniť Netonské zákony tak, aby sa při Lorentzovskéj transformaii nezmenili? Ak je stanovený takýto ieĺ, (( i já si stanovil íl zjistit jaké jsou vztahy mezi změnou ryhlosti a změnou hmotnosti )) potom třeba prepísať Netonské rovnie tak, aby boli splnené uložené podmienky. (( jistě, přepsat, ale také poznat po přepisu o se tím děje v přírodě a o v matematie )) Jako sa ukázalo, jediné, čo je potrebné, je zmenit hmotnost m v Netonskýh rovniiah podĺa vzťahu ( 5. ). tj. gama = / sqst (vˆ / ˆ). Po tejto zmene budú Netonské zákony v súladě so zákonmi elektrodynamiky. (( jenže JÁ ukázal, že výsledky M-M ex. vedou k pootáčení soustav, soustavy pozorovatele a soustavy testovaího tělesa pro různou ryhlost oby stop-stavu pohybu nerovnoměrného zryhleného tj. při v ; jen jsem nevěděl jak stanovit koefiient k k odbourání rovnoramenného trojúhelníku a postavení rovnie obeného pravoúhlého trojúhelníku tak, aby platila komplementarita změn ryhlosti a hmotnosti obeně a abyh ukázal důvod takzvané relativity a takzvanýh transformaí tj. oprav hodnot snímanýh ze stop-stavu tělesa do soustavy pozorovatele. Takže Vám nyní, pane Hála, jen ukáži ( opakuji vytrženě z kontextu elé HDV ) postup a výsledek jak skončila moje snaha rovnoramenný trojúhelník pro jednu hodnotu = v. ( 0 ) čili snaha tuto rovnii ( 0 ) upravenou do tvaru ( - v / ) -/ = /v..... ( 0*) změnit pomoí koefiientu k na obený pravoúhlý trojúhelník. Byl to ( a stále je pro mě ) dost těžký oříšek, protože všehny mé pokusy za 0 let vedly ( pouze!! ) k rovnoramennému trojúhelníku a nikdo mi nehtěl s tím pomoi. Např. rovnie ( 0 ) vede k těmto ukázkám : ( výklad/popis je jinde ) :

5 .. E = p. + E0. t / t m. 4 = m. v. + m t /t v = m. v + m. v = m. v a) při k. tv = t dle konvene bude x k.x v k.x k.x v x m --- = m m = m k m t t t t t protože je to rovnoramenný trojúhelník, posuzujeme m. x v = m 0. x v soustavě bude nastaveno konstantní ( jednotkové ) plynutí času a komplementarita mezi proměnou hmotnosti a proměnou délkového intervalu, ož je v podstatě proměnnost ryhlosti a hmotnosti m. = m0. b) x k.x k.x k.x x m --- = m m = m k m t t W t t W t protože je to rovnoramenný trojúhelník, posuzujeme m. t = m 0. t W v soustavě bude nastaveno konstantní ( jednotkové ) ukrajování délkovýh intervalů ( rovnoměrné rozpínání nehledě na dilatae času ) a komplementární budou mezi sebou změna hmotnosti a změna tempa toku času čas, ož je v podstatě o p ě t proměnnost ryhlosti a hmotnosti m. = m0. ) x k.x v k.x m --- = m m t t t protože je to rovnoramenný trojúhelník, posuzujeme x. t = x v. t W v soustavě bude konstantní ( jednotkové ) nastavení množství hmoty a komplementarita bude mezi změnou plynutí času - dilatae ( ukrajovaného intervalu na časové dimenzi ) a změnou ukrajovaného intervalu na délkové dimenzi kontrake.. m 0. x = m. x v. =. 0 ; m 0. x HV = m. x. =. x. t = t. x v. =. 0 ; x HV. t v = t. x v m. t = t. m 0. =. ; m. t = t. m 0. =. 0 a) bude-li čas konstantní, posuzujeme komplementaritu : m. xv = m0. x b) bude-li délka konstantní, posuzujeme komplementaritu :. m. t = m0. tw ) bude-li hmota konstantní, posuzujeme komplementaritu. x. t = xv. tw

6 je-li t = onst. x. klesá ; m roste je-li x = onst. t. roste ; m roste je-li m = onst. t. roste ; x klesá.. Připomínka jak vypadá ta konvene : Konvene volená je vlastně také vyjádřením rovnoramenného trojúhelníku : = > = > u x > xv < x > xv = t = t < t = t symboliký zápis říká číslo, ke kterému se hodnota veličiny limitně blíží > 0 < > = < =. v = = k = k = k u =. xv x k xv k x k xv = ---- = = = = tv t t t t.. Takže.na Váš popud, pane Hála, z toho dopisu z , jsem zahájil znova své úsilí o revizi a dořešení mého mnoho let se vlekouího problému. Pokus ke dni skončil takto : Původní řešení :. k u 0 ( 0 ) je rovnie pro RR trojúhelník. Nový výsledek ( k ) je snad už správným řešením pro nerr trojúhelník tj. obený pravoúhlý : m k. k. u u m0 Ač se to nezdá, předvedu, že toto ( 03 ) řešení už je oním zobeněním na libovolný pravoúhlý trojúhelník ( s pohybem vrholu po Thaletově kruhu ). Začnu tam, kde jsem kdysi začal úvahu : u m m ( 0 ) ( 03 ) Gama člen pro Lorentzovu transformai ( byl odvozen z rovnoramenného trojúhelníka ) =. v úpravou dostaneme gama člen : v v. (A)

7 Zatraeně vím, že vztah těh dvou ryhlostí a v v této ukáze je jen pro jednu hodnotu tj. číslo,44 čili m i v je tu konstanta ; kdežto v rovnii soudobé fyziky... (B) v m0 v konstanta není (! ) a proto ani vztah mezi velikostí hmotností m a m0 konstantní není. jenže určitě existuje nějaká matematiká možnost vyjádřit škálu ryhlostí v intervalu 0 < u < < v < = pro rovnii (A) pomoí k -koefiientu, aby došlo ke spojení (A) a (B) Například řešení (C) to bohužel neřeší ( respektive to řeší, ale pouze jako RR trojúhelník ) : m =. k. v. (C) m0 k v kv Jak tedy na to? Jak zjistit jakou rovnií (B) je?, zda pro nerr anebo RR trojúhelník a jak spojit (A) a (B)? Navrhl jsem to kdysi řešit pomoí koefiientu k spřažením čtyř ryhlostí ; v ; ; u tedy pomoí mé konvene. Předvedení, o následuje níže, je sie staré, ale je stále dobré, užitečné a v pořádku, ale bohužel, stále vede jen k tomu RR trojúhelníku při sjednoování (A) a (B). Ukázka je tato : = > = > u x xv x xv t t t t pak návrhem na spřažení :. v = =.k =.k = k u = x t 0 x t v kde čísle neurčitá znamenají limity-hodnoty, ke kterým se daná veličina blíží. Celou mou problematiku přiblížím současné fyzie ukázkou, kterou fyzika sama interpretuje : L0 L L0 L 0 0 "Dilatae času. Časový interval o t mezi dvěma událostmi je nejkratší ve vlastní soustavě Všude jinde se zdá, že doba uběhlá mezi počátkem a konem t tohoto děje je delší. Kontrake délek. Délka tyče ( prostorový interval) Lo x je ve vlastní soustavě nejdelší možná. V každé jiné soustavě se tyče jeví kratší ve směru pohybu L xv " => To říká fyzika, itoval jsem. Já zavedl k tomu ještě označení : x xhv vzdálenost na hranie pozorovateln ého vesmíru kdykoliv t t věk vesmíru kdykoliv W sie kdykoliv, ale tak, aby vždy = / xv v.. také je konstantou v mé konveni t v x t 0 x t v

8 xhv x tw m (moje vyjádření) k x k xv t k k m0 ( L*) L0 m? ( říká souč. fyzika) L0 L 0 v m0 ( ) Ukázka je z r. 00, a teprve po revizi nyní zjišťuji jak jsem byl tomu správnému řešení blízko. x.. t x t m x.. v t x t u m0 L0 m L 0 v m0 pomoná tabulka vyplývajíí z konvene ( pro RR trojúhelník ) =.k.. t = t. tv x = xhv. xv =.k. u.k. t = t.k. x = xhv =.k. u.k. tv = t.k. xv = xhv v = k. k. tv = t.k. xv = x =. v v =.k. u Ke spojení (A) a (B) musím vyjít znova z M-M experimentu. Papírový Mihelson-Morleyho experiment ( viz ) vede k rovnii ( 04 ) tp v. M-M ex ( 04 ) v t vp... tp t v tp. M-M ex ( 04* ) která je rovnií pravoúhlého trojúhelníka. A jen je nutné zjistit jakého. Zda je to >RR< nebo >nerr< trojúhelník. Poznámka : Protože hi v dalšíh úvaháh přejít a dodržovat svou konveni, a rozlišovat různá značení ryhlostí tj. ; v ; ; u ;, tak už nyní provedu zápisovou záměnu znaků v rovnii (04) : namísto označení ryhlosti písmenkem v budu psát písmenko a a přidám návrh na umístění koefiientu, čímž rovnii (04) potažmo (04*) pozměním na (05). Nyní ani u (04) ani u (05) nevím zda je to RR nebo na nerr, ale to nevadí, budu to zjišťovat : tp tp. x t... ( 05 ) k. t k. t. x k. t po úpravě (05) k. je vidět, že je to rovnie pro nerr tj. obený pravoúhlý trojúhelník protože v = k.

9 xv x x I pro rovnii nerr se hodí konvenční zápisová volba značení ; t t t 0 ;, ož toto číselné vyjádření je pouze symbolika k uvědomění si kam se blíží hodnota xv a t. Rovnii (05) lze zobrazit jako afinitu, takto : tp tp. xv... ( 05* ) k. t k. t. xv k. k. k. u Poznámka : nákres afinity je proveden pro nepravoúhlé trojúhelníky, kdežto (05*) je afinita pro pravoúhlé trojúhelníky, to ale nevadí, že? Zopakuji : Úprava (05): tp tp. x ( 05 ) k. t k. t. x k. dá výraz (05**) k.... nerr.... ( 05**) A úprava (06) tp tp. x t. x m k. t k. t. x k. t. x k. m0 dá výraz.. m0. m..... ( 06 ) m..nerr.. ( 06*). m. k. m.. m lze, protože pro rovnoramenný trojúhelník platí =. lze, protože pro rovnoramenný trojúhelník platí m = m0. k... ( 06**) v a plyne, že bude m. k. = m0. pro RR trojúhelník je-li k = a pro nerr je-li k

10 čili pro nerovnoramenný platí t. x. t. t k x. t k P v P ( 07 ) 0. x. t Vím z M-M ex.bezpečně, že pro rovnoramenný trojúhelník musí platí t P. ( 08*) xv ( čili je v rovnii (08*) k = ) a tedy po dosazení x t x P v t. pro RR..... ( 09 ) M-M experiment zjistil, že bude-li k = bude k bude. k. t. tp jako RR trojúhelník. k. t. tp jako nerr trojúhelník ***********************************************************************************. ( ) - znova si ověřím ***********************************************************************************. ( ) - znova si ověřím

11 Koefiienty konečně ( snad už konečně ) vyřešeny tuto verzi hledání k a K jsem k opustil ***********************************************************************************. ( ) znova předvedení jak změnit rovnii RR na nerr trojúhelník

12 Nervózní pány, kteří okamžitě urážejí za to, že používám neurčité výrazy do rovni proti pravidlům matematiky, hi znova upozornit, že ukázky jsou symboliké (! ) s výhodným využitím součinu výrazů neurčitýh. 0 =... x. y =... hyperbola )) dle pravidel pro limity ***********************************************************************************.

13 ( ) znova a znova pro pana Hálu ( kterému to leze velmi těžko do hlavy ) Pokusím se popsat slovy jak si myslím, že už jsem vyřešil ten svůj problém.... ( 0 ) Zápis = v + v je zápisem Pythagorovy věty pro RR trojúhelník, tedy k v v a platí pouze pro jednu číselnou hodnotu a pro v = 0 neplatí. Samozřejmě neplatí ; z obrázku je očima vidět, že bude-li = a v = 0, tak je trojúhelník destruován. 0 let jsem se trápil otázkou jak to udělat, aby se dal používat gama člen a přitom se rovnoramenný trojúhelník měnil na obený ( s vrholem pravého úhlu na Thaletově kruhu ) Nyní už si myslím, že vtip je jednoduhý, ( až podezřele! ) tedy tento :.... ( ) a přitom dokone mohu zahovat a používat svou konveni ( platnou jen pro rovnoramenný trojúhelník, např. do ( 0 ) a ( ) v = k. ) do tvarů rovni reprezentujííh nerovnoramenný trojúhelník (! ); čili tvar ( 03 ) je už nerovnoramenný trojúhelník. Předvedu to znova postupně takto : rovnoramenný trojúhelník.. ( 0 ) nerovnoramenný trojúhelník..... ( *) = k. +...nerr ( 06**) = k. + ; bude-li se 0, pak : = ; a bude-li se, pak = 0. + Už nemůže dojít k tomu, že při 0 bude trojúhelník destruován protože se bude pootáčet elá soustava a bude je měnit jednotka ( viz výklad jinde ) Doplním

14 m t x P k. m 0 k. t v k. xv k. u u () konstanta (( Rovnii () spojenou nutno brát opatrně, tj. zápis takto (pro)vedený je i pro rovnoramenný i pro nerovnoramenný trojúhelník, čili pro obený pravoúhlý trojúhelník a tak se omlouvám za spojení do takového zápisu )) Dosadím sem hodnoty za proměnné >symbolikými čísly<, které vyjadřují kam se hodnota blíží : Ukázka : Bude-li se 0 v rovnii = k. +..nerr.. ( 06** ) pak : = a přeneseno do >grafiky< : Je vidět, že při 0 může být časový interval konstantní ( nedilatovaný ) a mění se interval délkový ( kontrake ), takto :

15 Nebo se mění časový interval ( dilatae času ) a konstantní zůstává interval délkový, takto : Ukázka : Bude-li se, v rovnii = k. +.RR.. ( 06** ) pak : = a přeneseno do >grafiky< : JN, v 4:6h snad už dokončeno.

16 *********************************************************************************** v k vp k.. v k k v vp v v vp v. vp v v t t P v v P v v k v ( v. v P ) k.. nerr v.. nerr 0 m m m m m 0 v zkompletováno JN *********************************************************************************** Original Message From: Ing. Josef Navrátil To: Vojteh Hala Sent: Monday, August 7, 007 4:8 PM Subjet: odpověď na Váš dopis Pane Hála, dlužím odpověď na Váš dopis z takže jí nyní posílám ( a samozřejmě Vás nenutím to číst )

17 JN ing. Josef Navrátil, Kosmonautů 54, Děčín 405 0, j_navratil@karneval.z Original Message From: "Vojteh Hala" <egg@matfyz.z> To: "Ing. Josef Navrátil" <j_navratil@karneval.z> Sent: Monday, August 7, 007 0:4 PM Subjet: Re: odpoved na Vas dopis Zdravim, Preetl jsem si to a hybi tomu jedna zasadni ve. Vysvetleni, o maji ta vase pismenka fyzikalne znamenat. Co se pohybuje ryhlosti? (Pokud je to vube ryhlost, ale mela by byt kvuli jednotkam.) S im je spjata prislusna vztazna soustava? Co se pohybuje ryhlosti v? S im je spjata prislusna vztazna soustava? A o je to k? Pripada mi to jako tzv. bulharska (nekdy tez polska) konstanta. Tj. islo nejasneho vyznamu dopsane do vzore tak, aby vyslo, o si sami prejeme, aby vyslo. Pokud je ryhlost nejakeho telesa vui nejakemu pozorovateli, pak musim rit, ze se vam to zase nepovedlo. Priblizne na sedme strane je vztah (03), ktery oznaujete za kyzeny vysledek. Je tam opet napsano, ze gama (s ryhlosti ) je rovno odmonine ze dvou. To je pravda pouze pri ryhlosti =98580 metru za sekundu. Pri zadne jine to pravda neni. Napriklad pri nulove ryhlosti (teleso je v klidu) ma jedna strana vasi rovnie hodnotu a druha,4. Neo je spatne. Dalsi zasadni rozpor mezi vasim textem a skutenosti vidim na predposledni strane pred slovy "snad uz dokoneno". V uvedenem vzori, ktery obsahuje nekolik rovnitek, mimo jine tvrdite, ze m/m_0=/v. Uz pred lety jsem vam dokazal (a letos znovu), ze to je nesmysl. Napriklad pri ryhlosti v=36km/h to neni pravda, oz si muzete snadno experimentalne overit. Leva strana je praktiky rovna jednie, zatimo prava je rovna ,8. Pokud je toto vysledek vasi teorie, pak je zjevne, ze vase teorie je v rozporu s experimentem. Mate to spatne. Pokud je v neo jineho nez ryhlost telesa, m jeho pozorovana hmotnost, m_0 jeho klidova hmotnost nebo neo jineho nez ryhlost svetla ve vakuu, musite nekde v textu vysvetlit, o to teda je. Pokud maji ty znaky prave tento vyznam jako v jinyh texteh o relativite, mate to spatne. Budte hodne zdrav! -- Vojteh Hala (aka Egg), MFF UK, Prague. Zdravim, Preetl jsem si to a hybi tomu jedna zasadni ve. Vysvetleni, o maji ta vase pismenka fyzikalne znamenat. Pane Vojto, mě u lidí vašeho typu vadí ( v jejih geneh ) pohody myšlení po spojitýh kroíh, mezi nimiž jsou kroky odfláknuté, tedy doslova snaha o nedokonalost. Ta první Vaše věta je

18 totální lež. Já dokone až křečovitě stále předvádím elým svým dílem o ta písmenka znamenají a Vy mi do očí řeknete, že je to zásadní vě, že nevíte o znamenají. Já naopak si myslím, že zásadní věí je, aby si čtenář, potažmo věde, přečetl dílo elé a pečlivě, než se pustí do kritiky anebo : he-li takový věde čtení-nastudování předlohy odfláknout, tak ať pak kritiku nepodává. TO JE ZASADNI, pane Hála, to pane Hála je zásadní vě.co se pohybuje ryhlosti? (Pokud je to vube ryhlost, ale mela by byt kvuli jednotkam.) S im je spjata prislusna vztazna soustava? Co se pohybuje ryhlosti v? S im je spjata prislusna vztazna soustava? Pane Hála, to sie máte pravdu, ale totéž dělají fyzikové a také Vy, že že na začátku výkladu ( např. v r. 998 ) tyto podmínky stanoví a pak ( např. v r. 007 ) už v dalšíh výkladeh to neukazují, neopakují a považují to za jistou automatikou danou samozřejmou vě. I já někde na začátku a dokone v mnoha debatáh zdůrazňuji, že pozorovatel je pasován do soustavy v klidu a pak v jeho soustavě S(0) se odehrávají děje s jinými tělesy, která mají své vlastní soustavy S(n). Tato kritika byla od Vás pouze úhybným manévrem a vršení prázdné slámy do seznamu výtek. Každý jiný čtenář pohopil z mého výkladu a ukázek konvene o to jsou ty mé ryhlosti u < < v < že je to podobné jako byh psal 0 < v() < v() < v(3) < v(4) < = v soustavě, která je v klidu ; v(0) = 0 A o je to k? Pripada mi to jako tzv. bulharska (nekdy tez polska) konstanta. Tj. islo nejasneho vyznamu dopsane do vzore tak, aby vyslo, o si sami prejeme, aby vyslo. Pane Vojto, připadat to může pouze blbovi, který nepohopil důvod. Důvod tam je na každém kroku. Když napíši rovnii přímky x = k. y, taky Vám připadá to k jako bulharská konstanta????, doufám, že nikoliv, ale blbovi určitě ano, protože blb nenastudoval důvody toho k. Až pohopíte důvod, pak můžete bojovat kritikou a důkazama o to, že se tu jedná o bulharskou konstantu. Takže nejdříve ukažte důkazy a pak říkejte : připadá mi to. i hajzlbabka může říkat, že jí připadá výzkum v CERNu ujetej. A mě připadá, že prostě musíte kritizovat ( při horší náladě byh řekl-vyslovil musíte flusat ) z harakterové zásady i anděla, možná Boha. Pokud je ryhlost nejakeho telesa vui nejakemu pozorovateli, pak musim rit, ze se vam to zase nepovedlo. říkat říkat říkat to můžete a říkat to může i ta hajzlbába, že CERN je na ho***. Říkat, pane Hála, je velmi málo pro studovaného věde. Priblizne na sedme strane je vztah (03), ktery oznaujete za kyzeny vysledek. Je tam opet napsano, ze gama (s ryhlosti ) je rovno odmonine ze dvou. To je pravda pouze pri ryhlosti =98580 metru za sekundu. Pri zadne jine to pravda neni. Napriklad pri nulove ryhlosti (teleso je v klidu) ma jedna strana vasi rovnie hodnotu a druha,4. Neo je spatne. Jenže jste pane Vojto zůstal při studování elaborátu o 8 ti stranáh na té straně 6 a dál jste nečetl. Kdyby jste četl, tak by jste četl na str. 3 toto : Doplním m t x P k. m 0 k. t v k. xv k. u u () konstanta (( Rovnii () spojenou nutno brát opatrně, tj. zápis takto (pro)vedený je i pro rovnoramenný i pro nerovnoramenný trojúhelník, čili pro obený pravoúhlý trojúhelník a tak se omlouvám za spojení do takového zápisu )) kone itae Dalsi zasadni rozpor mezi vasim textem a skutenosti vidim na predposledni strane pred slovy "snad uz dokoneno". Hm o je na tom v zásadním rozporu? Nejsem dobrý matematik a tak si do smrti nebudu jistý svou předvedenou správností rovnie ((( rovnie obeného pravoúhlého trojúhelníku ve tvaru s užitím gama výrazu a k koefiientu tj. aby platila i pro rovnoramenný i nerovnoramenný trojúhelník ))). To je pro Vás rozpor?, když se sám sebe kontroluji a nevykřikuji : mám to absolutně dobře??? V uvedenem vzori, ktery obsahuje nekolik rovnitek, mimo jine tvrdite, pane Hála, pokud jste sám vypozoroval, že ani já-navrátil si nejsem stoproentně jistý v ničem, pak proč vzápětí mě podsouváte

19 slovíčko tvrdíte, Navrátile????, já nikdy ni netvrdím na rozdíl od Vás, pane Hála, to je totálně nekorektní a svědčí to o tom osobním harakteru mimo jine tvrdite ze m/m_0=/v. Ale budiž ; píši to tam, a tak jsem shopen to také obhajovat. Ano platí to, že m/m_0 = /v, protože pro tuto rovnii je už stanovena podmínka užití a dodržování konvene a tedy dle konvene je písmenko v v této mé rovnii konstantou nenulovou.(!) (!) (!) a právě tato rovnie ukazuje na onen jeden případ tj. na rovnoramenný trojúhelník, který také existuje ve škále obenýh pravoúhlýh trojúhelníků, odkud jste to vytrhnul z kontextu. Proto je užito i písmenka, které už reprezentuje škálu ryhlostí proměnnýh.dle konvene. Anebo hete snad, pane Hála říi, že raketa-mion-okoliv při zvyšujíí se ryhlosti a tím zvětšujíí se hmotnosti ve škále = m0 < m0 = m < přeskočí stav kdy platí m0 = m? Zopakuji : hete snad říi, že raketa zvyšuje postupně svou hmotnost od jedné až po nekonečno a přitom v této škále vynehá možnost m0 = m???? Pokud ne, pak proč protestujete proti případu s rovnoramenným trojúhelníkem m/m_0=/v???, ( v tu nemůže být nula, protože je PŘEDEM předepsaná konvene, v níž je v konstanta v = ,8 ) ; a tato speiální rovnie ( rovnoramenný trojúhelník ) pro jednu hodnotu je obsažena v obené rovnii všeh pravoúhlýh m trojúhelníků ; pro k = čili i pro v = k. a k = je pak v = oby k. m0 konstanta o velikosti v = = ,8. Co je na tom divného? a dokone proč by to měl být nesmysl? Uz pred lety jsem vam dokazal (a letos znovu), ze to je nesmysl. Ha ha ha Vážení čtenáři, ten důkaz letošní je předveden právě zde nahoře na str. a pan velkohubý tomu blábolení říká DUKAZ. Takže Hála dokázal tím blábolením v dopise z , o je nahoře, že moje snaha o napsání rovnie obeného pravoúhlé trojúhelníka ve tvaru kde by bylo užito gama výrazu a koefiientu k, že je nesmysl. Taková rovnie kdyby se povedla správně je prýýýý nesmysl, řekl a on dokázal. Jóóóoo kdyby dokázal, že předvedenou rovnii ( např. č. ) mám j e š t ě špatně, to by bylo už moudré a smysluplné, ale on dokázal, že taková rovnie, hledat jí, je N E S M Y S L, tedy, že neexistuje rovnie pro pravoúhlý trojúhelník obený taková v niž figuruje gama člen. On, Hála to dokázal, tvrdí, ale přitom nedokázal za 6 let mého naléhání říi o to je za trojúhelník m = m_0. gama Napriklad pri ryhlosti v =36km/h to neni pravda, oz si muzete snadno experimentalne overit. Mě stačí si experimentálně ověřit, že Vy o koze a já o voze, protože jsem zatraeně důrazně sdělil čtenářům, že písmenko v ve fyzie ( tedy i ve vaših ústeh : Napriklad pri ryhlosti v=36km/h užité ) je jiné než písmenko v v mé konveni (! ).takže při kritie pletete hrušky s jabkama Leva strana je praktiky rovna jednie, zatimo prava je rovna ,8.?? a kdepak to je?? Pokud je toto vysledek vasi teorie, takové formulae může říi jen a jen zlomyslný člověk a člověk ješitný. Teorie ( ož obvykle bává něo rozsáhlého ) nestojí na rovnii pravoúhlého trojúhelníku. Ale ke své HDV oby knize potřebuji jednu stránku ukázky, že transformae ve fyzie a tím pádem relativita má jiné zdůvodnění než jak ho fyzika presentuje tj. v pootáčení soustav. Takže ano, moje potřeba ukázat, že úprava (06) tp tp. x t. x m..... ( 06 ) k. t k. t. x k. t. x k. m0 dá výraz.. m0. m m..nerr.. ( 06*) tu je a že taková úprava existuje a je žádouí a že vede k obenému pravoúhlému trojúhelníku, že je pro můj další výklad HDV důležitá a zásadní např. i jedním z důvodů bude to, že ta písmenka m a m0 ( vyjadřujíí hmotnost ) budou v budounu podle smyslu HDV nahrazena výrazem z dimenzí veličin x -délka a t -čas. Proto je ta rovnie (06) pro mě tak důležitá.ale netvrdím, že na ní stojí elá moje teorie ; HDV. pak je zjevne, ze vase teorie je v rozporu s experimentem. Mate to spatne. Pokud mám špatně výslednou rovnii např. () ( v níž jsou užity znaky korespondujíí s konvení ), pak by jste to měl dokázat

20 jinak než tlaháním.!! Čtenář jasně vidí, že jiné důkazy než tlahání neukazujete ani ani v dávné minulosti je to na mém ebu a v arhívu. Pokud je v neo jineho nez ryhlost telesa, m jeho pozorovana hmotnost, m_0 jeho klidova hmotnost nebo neo jineho nez ryhlost svetla ve vakuu, musite nekde v textu vysvetlit, to by opravdu blb neřekl.o to teda je. Vysvětluji to na každém kroku své práe a Vy to stejně nevidíte Pokud maji ty znaky prave tento vyznam jako v jinyh texteh o relativite, mate to spatne. Jenže ony znakypísmenka mají význam stejný jako ve fyzie, ale jsou podmíněna konvení, ož zřejmě úmyslně nerespektujete = > = > u x > xv < x > xv = t = t < t = t symboliký zápis říká číslo, ke kterému se hodnota veličiny limitně blíží > 0 < > = < =. v = = k = k = k u =. xv x k xv k x k xv = ---- = = = = tv t t t t Budte hodne zdrav! Vy taky pane Vojto ( přeji, aby jste se dožil 00 let! ) ( a víte proč? hádejte. Protože i já jsem >zlomyslný a ješitný a domýšlivý< : hi, aby jste se dočkal slávy HDV. ) -- Vojteh Hala (aka Egg), MFF UK, Prague ********************************************************************************. From: "Vojteh Hala" <egg@matfyz.z> To: "Ing. Josef Navrátil" <j_navratil@karneval.z> Sent: Tuesday, August 8, 007 :50 PM 4:50h Subjet: Re: DC > > Nebudu reagovat na text obsahujii osobni urazky, strte si to za klobouk. > > -- > Vojteh Hala (aka Egg), MFF UK, Prague ********************************************************************************. Jenže ( bohužel!!!! ) ony tam pane Hála budou, stále a stále jakožto opláení a to do doby dokud se Vy neomluvíte za své urážky, které jste mě řekl veřejně už před několika lety. JN, v 5:03h ********************************************************************************. > Original Message > From: "Vojteh Hala" <egg@matfyz.z> > To: "Ing. Josef Navrátil" <j_navratil@karneval.z> > Sent: Tuesday, August 8, 007 3:36 PM > Subjet: Re: DC >

21 >> Pokud me hete timto zpusobem vydirat, nedosahnete stejne nieho. Pouze s >> vami prestanu komunikovat uplne, protoze me to nebavi. Myslel jsem, ze >> fyzikalni otazky jsou pro vas dulezitejsi nez urazene ego, ale asi nejsou. >> >> -- >> Vojteh Hala (aka Egg), MFF UK, Prague ********************************************************************************* Original Message From: "Ing. Josef Navrátil" <j_navratil@karneval.z> To: "Vojteh Hala" <egg@matfyz.z> Sent: Tuesday, August 8, 007 4:3 PM Subjet: Re: DC >...jenze presne o vytýkáte me --> urazené ego, je duvodem práve pro Vás > pro jste napsal : > "Nebudu reagovat na text obsahujii osobni urazky, strte si to za klobouk." > Vám to vadí a me to vadit nemá? Já s tím nezaal...v tom to je (! ) a > vzdy bylo, ze vinen je ten, kdo si zane první. A naví je tu od Vás > nehutné obvinení, ze já Vás vydírám... nikoliv pane, já nejsem handlír > abyh smlouval i vydíral, já POZADUJI omluvu, to není vydírání. ( jednou k > ní stejne dojde ). > JN > > > ing. Josef Navrátil, Kosmonautu 54, Deín 405 0, > j_navratil@karneval.z > *********************************************************************************.

Speciální teorie relativity IF

Speciální teorie relativity IF Speiální teorie relativity IF Speiální teorie relativity Newtonovy pohybové zákony umožňují popis hování těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi. Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie v uryhlovačíh, však

Více

. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadnic a najdi její další vyjádření.

. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadnic a najdi její další vyjádření. 735 Obená rovnie přímky I Předpoklady: 070304 Pedagogiká poznámka: Úvodní příklad se nesmí příliš prodlužovat Nemá enu ztráet čas tím, že si většina žáků nepamatuje lineární funke Raději ryhle napíši řešení

Více

Speciální teorie relativity IF relativistická kinematika

Speciální teorie relativity IF relativistická kinematika Prinip relatiity Speiální teorie relatiity IF relatiistiká kinematika Newtonoy pohyboé zákony umožňují popis hoání těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie uryhloačíh,

Více

. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadnic a najdi její další vyjádření.

. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadnic a najdi její další vyjádření. 7.3.5 Obená rovnie přímky Předpoklady: 7303 Př. 1: Jsou dány body A[ 1; 1] a B [ 1;3]. Najdi parametriké vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadni a najdi její další vyjádření.

Více

prof.vojtěchovi Ullmannovi ( )

prof.vojtěchovi Ullmannovi ( ) prof.vojtěchovi Ullmannovi (30.04.2003 ) Pane profesore, protože někteří přátele ( spíše amatéři fyzici ) se mě často ptají proč zavádím tu svou novou konvenci 2. v = c = 2 k. w = 2 k 2. u ( S*), tak jsem

Více

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 1. Základní informae autor Albert Einstein jey pozoroané e DVOU ztažnýh soustaáh, které se zhledem k sobě pohybují ryhlostí blízkou ryhlosti sětla e akuu Co uidí nější a nitřní

Více

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II.

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II. Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Jméno:Martin Fiala Obor:MVT Ročník:II. Datum:16.5.2003 OBECNÁ TEORIE RELATIVITY Ekvivalence

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_F.5.20 Autor Mgr. Jiří Neuman Vytvořeno Základy relativistické dynamiky

Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_F.5.20 Autor Mgr. Jiří Neuman Vytvořeno Základy relativistické dynamiky Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_F.5.20 Autor Mgr. Jiří Neuman Vytvořeno 12.3.2013 Předmět, ročník Fyzika, 1. ročník Tematický celek Fyzika 1. Téma Druh učebního materiálu Prezentace Anotace

Více

Utajené vynálezy Nemrtvá kočka

Utajené vynálezy Nemrtvá kočka Nemrtvá kočka Od zveřejnění teorie relativity se uskutečnily tisíce pokusů, které ji měly dokázat nebo vyvrátit. Zatím vždy se ukázala být pevná jako skála. Přesto jsou v ní slabší místa, z nichž na některá

Více

Zoe napsal: Já si myslim, že ti (a zdaleka ne jen tobě) pro samé pitvání se v rozměrové analýze, poněkud unikl fyzikální obsah celého sdělení.

Zoe napsal: Já si myslim, že ti (a zdaleka ne jen tobě) pro samé pitvání se v rozměrové analýze, poněkud unikl fyzikální obsah celého sdělení. Opis debaty >yolený< z Aldebaranu. ( Níže komentář >umlčený< ) Vojta Hála Zaslal: út, 15. prosine 009, 17:48 Předmět: Já si myslim, že ti (a zdaleka ne jen tobě) pro samé pitání se rozměroé analýze, poněkud

Více

Rudý posuv v úloze z Fyzikální olympiády

Rudý posuv v úloze z Fyzikální olympiády Rudý posuv v úloze z Fyzikální olympiády JAN NOOTNÝ Pedagogiká fakulta Masarykovy univerzity, Brno Příspěvek se zabývá úvahami, k nimž inspiruje zadání úlohy z Fyzikální olympiády a které nás dovádějí

Více

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE 1. Vnitřní energie (U) Vnitřní energie je energie uložená v těleseh. Je těžké určit absolutní hodnotu. Pro většinu dějů to není nezbytné, protože ji nejsme shopni uvolnit

Více

Vzdělávací karetní. Vzdělávací pomůcka. Určeno dětem od 3 do 5 let. volí libovolné otázky případně pořadí dětí, které budou na tahu.

Vzdělávací karetní. Vzdělávací pomůcka. Určeno dětem od 3 do 5 let. volí libovolné otázky případně pořadí dětí, které budou na tahu. Vzdělávací karetní BARVY hra Úkolem této hry je naučit děti rozeznávat základní barvy. Princip je založen na komunikaci rodiče nebo pedagoga s dítětem. Hry se může zúčastnit 1 až 6 dětí pod vedením dospělé

Více

Opravná zkouška 2SD (druhé pololetí)

Opravná zkouška 2SD (druhé pololetí) Opravná zkouška SD 01-01 (druhé pololetí) 1) Na množině celých čísel řeš rovnici: 6 8. ma. b) ) Na obrázku jsou gray dvou unkcí. Urči jejich unkční předpisy a základní charakteristiky. ma. 4b) g ) Řeš

Více

Úlohy krajského kola kategorie A

Úlohy krajského kola kategorie A 62. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie A 1. Je dáno 21 různých celých čísel takových, že součet libovolných jedenácti z nich je větší než součet deseti ostatních čísel. a) Dokažte,

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Operace s polem příklady

Operace s polem příklady Equation Chapter 1 Setion 1 1 Gradient Operae s polem příklady Zadání: Nadmořská výška libovolného bodu na povrhu kope je dána formulí h(x y) = A exp [ (x/l 0 ) 9(y/l 0 ) ] kde A = 500 m l 0 = 100 m Nalezněte

Více

9 Kolmost vektorových podprostorů

9 Kolmost vektorových podprostorů 9 Kolmost vektorových podprostorů Od kolmosti dvou vektorů nyní přejdeme ke kolmosti dvou vektorových podprostorů. Budeme se zabývat otázkou, kdy jsou dva vektorové podprostory na sebe kolmé a jak to poznáme.

Více

Funkce a lineární funkce pro studijní obory

Funkce a lineární funkce pro studijní obory Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce

Více

ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A ZLOMKOVÝCH NEROVNIC V ŠESTI BODECH

ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A ZLOMKOVÝCH NEROVNIC V ŠESTI BODECH (Tento text je součástí výkladu k definičním oborům, tam najdete další příklady a pokud chcete část tohoto textu někde použít, můžete čerpat ze stažené kompletní verze definičních oborů ve formátu.doc.)

Více

Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha

Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha Uzávěrka druhého kola FKŠ je 28. 2. 2010 Kde udělal Aristotelés chybu? Aristotelés, jeden z největších učenců starověku, z jehož knih vycházela

Více

Dodatek: Speciální teorie relativity

Dodatek: Speciální teorie relativity Dodatek: Speiální teorie relativity V tomto dodatku jsou diskutovány důsledky speiální teorie relativity pro kinematiku a dynamiku, nebot speiální teorie relativity je základem pro všehna měření v prostoročase.

Více

( ) ( ) Rozklad mnohočlenů na součin I (vytýkání) Předpoklady:

( ) ( ) Rozklad mnohočlenů na součin I (vytýkání) Předpoklady: 1.8.6 Rozklad mnohočlenů na součin I (vytýkání) Předpoklady: 010805 Pedagogická poznámka: Na začátku každé rozkládací hodiny jsou přidány příklady na opakování úprav mnohočlenů. Důvod je jediný, čtyři

Více

1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity

1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity 1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity Předpoklady: 1205 Pedagogická poznámka: Úvodem chci upozornit, že sám považuji výuku neinerciálních vztažných soustav na gymnáziu za tragický

Více

Matematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic

Matematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je

Více

( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207

( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207 78 Skalární součin II Předpoklady: 707 Pedagogická poznámka: Hodina má tři části, považuji tu prostřední za nejméně důležitou a proto v případě potřeby omezuji hlavně ji Na začátku hodiny je důležité nechat

Více

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Jaroslav Horáček KAM MFF UK 2013 Co je to vektor? Šipička na tabuli? Ehm? Množina orientovaných úseček majících stejný směr. Prvek vektorového prostoru. V

Více

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky 3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Role experimentu ve vědecké metodě

Role experimentu ve vědecké metodě Role experimentu ve vědecké metodě Erika Mechlová Ostravská univerzita v Ostravě Obsah Úvod 1. Pozorování 2. Uvedení a formulace problému. Sbírání informací 3. Stanovení hypotéz řešení problému 4. Provedení

Více

2.8.6 Čísla iracionální, čísla reálná

2.8.6 Čísla iracionální, čísla reálná .8.6 Čísla iracionální, čísla reálná Předpoklady: 0080 Př. : Doplň tabulku (všechny sloupce je možné vypočítat bez kalkulačky). 00 x 0 0,0004 00 900,69 6 8 x 0,09 0, x 0 0,0004 00 x 0 0,0 0 6 6 900 0 00

Více

Opravná zkouška 2SD 2012-2013 (celý rok)

Opravná zkouška 2SD 2012-2013 (celý rok) Opravná zkouška SD 01-01 (celý rok) 1) Přímá železniční trať má stoupání 5 a délku,5 km. Vypočítej její celkové převýšení. b) ) Na množině celých čísel řeš rovnici: 6 8. ma. b) ) Vypočítej obsah vybarveného

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice

8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice 9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky

Více

TELMG Modul 10: Základy relativistické elektrodynamiky

TELMG Modul 10: Základy relativistické elektrodynamiky Budeme se zabývat výhradně elektromagnetikým polem ve vakuu Nejprve velmi stručně zrekapitulujeme potřebné poznatky ze speiální teorie relativity Einsteinovy postuláty Maxwellovy rovnie elektromagnetikého

Více

( ) ( ) ( ) Tečny kružnic I. Předpoklady: 4501, 4504

( ) ( ) ( ) Tečny kružnic I. Předpoklady: 4501, 4504 7.5.5 Tečny kružnic I Předpoklady: 451, 454 Pedagogická poznámka: Následující dvě hodiny jsou na gymnázium asi početně nejnáročnější. Ačkoliv jsou příklady optimalizované na co nejmenší početní obtížnost,

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4. Z daných tří soustav rovnic o neznámých x, x vyberte právě všechny ty, které jsou regulární.

Více

1. Obyčejné diferenciální rovnice

1. Obyčejné diferenciální rovnice & 8..8 8: Josef Hekrdla obyčejné diferenciální rovnice-separace proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice Rovnice, ve které je neznámá funkcí a v rovnici se vyskytuje spolu se svými derivacemi, se nazývá

Více

Výpočty fyzikálních úkolů kores. sem. MFF UK pro ZŠ

Výpočty fyzikálních úkolů kores. sem. MFF UK pro ZŠ Úloha IV.C... Zákon zachování zimy 9 bodů; průměr 2,95; řešilo 39 studentů 1. Jednoho chladného pondělí sněžilo natolik, že to Tomovi zasypalo dům. Vytáhl tedy ze sklepa lopatu na sníh a pustil se do práce.

Více

0.1 Úvod do lineární algebry

0.1 Úvod do lineární algebry Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde

Více

) je definovaná pro libovolné kladné reálné číslo x a nabývá všech hodnot ( H f

) je definovaná pro libovolné kladné reálné číslo x a nabývá všech hodnot ( H f Exponenciální funkce (daná předpisem Exponenciální a logaritmická funkce a jejich vlastnosti x y a, kde x R, a R 1 libovolné reálné číslo x a nabývá pouze kladných hodnot ( H f R ) je definovaná pro ).

Více

7.1.3 Vzdálenost bodů

7.1.3 Vzdálenost bodů 7.. Vzdálenost bodů Předpoklady: 70 Př. : Urči vzdálenost bodů A [ ;] a B [ 5;] obecný vzorec pro vzdálenost bodů A[ a ; a ] a [ ; ]. Na základě řešení příkladu se pokus sestavit B b b. y A[;] B[5;] Z

Více

Nerovnice, grafy, monotonie a spojitost

Nerovnice, grafy, monotonie a spojitost Nerovnice, grafy, monotonie a spojitost text pro studenty Fakulty přírodovědně-humanitní a pedagogické TU v Liberci vzniklý za podpory fondu F Martina Šimůnková 29. prosince 2016 1 Úvod Na druhém stupni

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

Zápočtová písemka Řešení

Zápočtová písemka Řešení Zápočtová písemka Řešení 0. května 0. Spočítejte derivaci následujicí funkce podle x a podle ln x: y ln ln ln x )) + ln ln ln 598 )).. Řešení: Tento člen ln ln ln 598 )) sloužil samozřejmě jen k zmatení

Více

APLIKACE. Poznámky Otázky

APLIKACE. Poznámky Otázky APLIKACE Následující úlohy lze zhruba rozdělit na geometrické, algebraické a úlohy popisující různé stavy v některých oblastech jiných věd, např. fyziky nebo ekonomie. GEOMETRICKÉ ÚLOHY Mezi typické úlohy

Více

Dynamika systémů s proměnnou hmotností. Vojtěch Patočka Univerzita Karlova - MFF

Dynamika systémů s proměnnou hmotností. Vojtěch Patočka Univerzita Karlova - MFF Dynamika systémů s proměnnou hmotností Buquoyovy úlohy Práce a energie v řešení Buquoyových úloh Mnohočásticové modely Problém rakety Pružné a nepružné srážky Fundemtální zákon vs. kinematická podmínka

Více

1.1 Existence a jednoznačnost řešení. Příklad 1.1: [M2-P1] diferenciální rovnice (DR) řádu n: speciálně nás budou zajímat rovnice typu

1.1 Existence a jednoznačnost řešení. Příklad 1.1: [M2-P1] diferenciální rovnice (DR) řádu n: speciálně nás budou zajímat rovnice typu [M2-P1] KAPITOLA 1: Diferenciální rovnice 1. řádu diferenciální rovnice (DR) řádu n: speciálně nás budou zajímat rovnice typu G(x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 y (n) = F (x, y, y,..., y (n 1) ) Příklad 1.1:

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

2.9.13 Logaritmická funkce II

2.9.13 Logaritmická funkce II .9. Logaritmiká funke II Předpoklady: 9 Logaritmus se základem nazýváme dekadiký logaritmus a místo log píšeme pouze log pokud v zápisu logaritmu hybí základ, předpokládáme, že základem je číslo (logaritmus

Více

Diferenciální rovnice 3

Diferenciální rovnice 3 Diferenciální rovnice 3 Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu Lineární diferenciální rovnice (dále jen LDR) n-tého řádu je rovnice tvaru + + + + = kde = je hledaná funkce, pravá strana a koeficienty

Více

Diferenciální rovnice 1

Diferenciální rovnice 1 Diferenciální rovnice 1 Základní pojmy Diferenciální rovnice n-tého řádu v implicitním tvaru je obecně rovnice ve tvaru,,,, = Řád diferenciální rovnice odpovídá nejvyššímu stupni derivace v rovnici použitému.

Více

Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) 2 x. 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou x:. 2) Určete, pro která x R není daný výraz definován:

Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) 2 x. 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou x:. 2) Určete, pro která x R není daný výraz definován: 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou :. ) Určete, pro která R není daný výraz definován: 3) Určete obor hodnot funkce Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) f : y 4 3. 4 8 5 1 4) Vyšetřete vzájemnou

Více

Necht tedy máme přirozená čísla n, k pod pojmem systém lineárních rovnic rozumíme rovnice ve tvaru

Necht tedy máme přirozená čísla n, k pod pojmem systém lineárních rovnic rozumíme rovnice ve tvaru 2. Systémy lineárních rovnic V této kapitole se budeme zabývat soustavami lineárních rovnic s koeficienty z pole reálných případně komplexních čísel. Uvádíme podmínku pro existenci řešení systému lineárních

Více

v y d á v a m m e t o d i c k é u s m e r n e n i e:

v y d á v a m m e t o d i c k é u s m e r n e n i e: č. 6226/2013 V Bratislave dňa 7. augusta 2013 Metodické usmernenie k zmenám v povinnosti platiť školné v zmysle zákona č. 131/2002 Z.z. o vysokých školách a o zmene a doplnení niektorých zákonov v znení

Více

V předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti

V předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti Kapitola 5 Vektorové prostory V předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti operací sčítání a násobení

Více

Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].

Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y]. Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1

Více

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar Kvadratická rovnice Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar ax 2 + bx + c = 0. x neznámá; v kvadratické rovnici se vyskytuje umocněná na

Více

4.4.3 Další trigonometrické věty

4.4.3 Další trigonometrické věty 443 Další trigonometriké věty Předpoklady: 440 Věty, které ojevíme v této hodině, mohou usnadnit některé výpočty, ale je možné se ez nih (na rozdíl od kosinové a sinové věty) oejít Pedagogiká poznámka:

Více

Fyzikální veličiny. - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny. Obecně

Fyzikální veličiny. - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny. Obecně Fyzikální veličiny - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny Obecně Fyzika zkoumá objektivní realitu - hmotu - z určité stránky. Zabývá se její látkovou formou

Více

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC .6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom

Více

11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah

11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah 11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné

Více

Název: Elektromagnetismus 3. část (Elektromagnetická indukce)

Název: Elektromagnetismus 3. část (Elektromagnetická indukce) Výukové materiály Název: Elektromagnetismus 3. část (Elektromagnetická indukce) Téma: Vznik indukovaného napětí, využití tohoto jevu v praxi Úroveň: 2. stupeň ZŠ, případně SŠ Tematický celek: Vidět a poznat

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled

Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled Makroekonomická analýza přednáška 4 1 Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled Předpoklady Úspory (resp.spotřeba) a investice (resp.kapitál), kterými jsme se zabývali v minulých lekcích, jsou spolu s technologickým

Více

Derivace goniometrických funkcí

Derivace goniometrických funkcí Derivace goniometrických funkcí Shrnutí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech itách, odvodí se také několik typických it pomocí

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

Nechť je číselná posloupnost. Pro všechna položme. Posloupnost nazýváme posloupnost částečných součtů řady.

Nechť je číselná posloupnost. Pro všechna položme. Posloupnost nazýváme posloupnost částečných součtů řady. Číselné řady Definice (Posloupnost částečných součtů číselné řady). Nechť je číselná posloupnost. Pro všechna položme. Posloupnost nazýváme posloupnost částečných součtů řady. Definice (Součet číselné

Více

verze 1.3 kde ρ(, ) je vzdálenost dvou bodů v R r. Redukovaným ε-ovým okolím nazveme ε-ové okolí bodu x 0 mimo tohoto bodu, tedy množinu

verze 1.3 kde ρ(, ) je vzdálenost dvou bodů v R r. Redukovaným ε-ovým okolím nazveme ε-ové okolí bodu x 0 mimo tohoto bodu, tedy množinu Úvod Diferenciální počet více proměnných verze.3 Následující text popisuje základy diferenciálního počtu více proměnných. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT na Univerzitě Hradec Králové

Více

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí MATEMATIKA O paradoxeh spojenýh s losováním koulí PAVEL TLUSTÝ IRENEUSZ KRECH Ekonomiká fakulta JU, České Budějovie Uniwersytet Pedagogizny, Kraków Matematika popisuje a zkoumá různé situae reálného světa.

Více

Matematika B101MA1, B101MA2

Matematika B101MA1, B101MA2 Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet

Více

(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74,

(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, 1. V oboru celých čísel řešte soustavu rovnic (4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, kde (n) k značí násobek čísla k nejbližší číslu n. (P. Černek) Řešení. Z první rovnice dané soustavy plyne, že číslo

Více

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. Jednoduché cykly Tento oddíl obsahuje úlohy na první procvičení práce s cykly. Při řešení každé ze zde uvedených úloh stačí použít vedle podmíněných příkazů jen jediný cyklus. Nepotřebujeme používat ani

Více

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32 Matematika 1 12. přednáška MA1 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy 2 Skalární, vektorový a smíšený součin, projekce vektoru 3 Přímky a roviny 4 Vzdálenosti 5 Příčky mimoběžek 6 Zkouška;

Více

Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993

Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993 Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993 l Svět je všechno, co fakticky je. 1.l Svět je celkem faktů a nikoli věcí. l.2 Svět se rozpadá na fakty.

Více

Vektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace

Vektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi

Více

P 1 = P 1 1 = P 1, P 1 2 =

P 1 = P 1 1 = P 1, P 1 2 = 1 Výpočet inverzní matice Věta 1 Necht P U elementární matice vzniklá el úpravou U Pak je P U regulární Důkaz: Protože elementární úprava U je invertovatelná, existuje el úprava U, která vrací změny U

Více

O dělitelnosti čísel celých

O dělitelnosti čísel celých O dělitelnosti čísel celých 9. kapitola. Malá věta Fermatova In: František Veselý (author): O dělitelnosti čísel celých. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1966. pp. 98 105. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403572

Více

1 Determinanty a inverzní matice

1 Determinanty a inverzní matice Determinanty a inverzní matice Definice Necht A = (a ij ) je matice typu (n, n), n 2 Subdeterminantem A ij matice A příslušným pozici (i, j) nazýváme determinant matice, která vznikne z A vypuštěním i-tého

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

Řešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +,

Řešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +, Příklad 1 Najděte body, v nichž má funkce (,) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (,)=0, je-li: a) (,)= + 1, (,)=+ 1 lok.max.v 1 2,3 2 b) (,)=+, (,)= 1 +1 1 c) (,)=, (,)=+ 1 lok.max.v

Více

Limita funkcie. Čo rozumieme pod blížiť sa? y x. 2 lim 3

Limita funkcie. Čo rozumieme pod blížiť sa? y x. 2 lim 3 Limita funkcie y 2 2 1 1 2 1 y 2 2 1 lim 3 1 1 Čo rozumieme pod blížiť sa? Porovnanie funkcií y 2 2 1 1 y 2 1 2 2 1 lim 3 1 1 1-1+ Limita funkcie lim f b a Ak ku každému číslu, eistuje také okolie bodu

Více

pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p

pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p KOMENTÁŘE ÚLOH 43. ROČNÍKU MO, KATEGORIE A 1. Přirozené číslo m > 1 nazveme k násobným dělitelem přirozeného čísla n, pokud platí rovnost n = m k q, kde q je celé číslo, které není násobkem čísla m. Určete,

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Analytická geometrie v prostoru, vektory, přímky Autor:

Více

Fyzika a as. Vladimír Balek. december u ím ierne diery a ve ký tresk na bratislavskom matfyze

Fyzika a as. Vladimír Balek. december u ím ierne diery a ve ký tresk na bratislavskom matfyze u ím ierne diery a ve ký tresk na bratislavskom matfyze december 2015 téma fyziky: POHYB koná sa v ase, preto fyzika musí ma POJEM asu (o ase) téma fyziky: POHYB koná sa v ase, preto fyzika musí ma POJEM

Více

Úlohy krajského kola kategorie C

Úlohy krajského kola kategorie C 67. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie C 1. Najděte nejmenší přirozené číslo končící čtyřčíslím 2018, které je násobkem čísla 2017. 2. Pro celá čísla x, y, z platí x 2 + y z =

Více

Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I

Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I .. Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I Předpoklady: 000 Rovnicí se nazývá vztah rovnosti mezi hodnotami dvou výrazů obsahujícími jednu nebo více neznámých. V této kapitole se budeme zabývat pouze

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Copyright 2013 Martin Kaňka; http://dalest.kenynet.cz

Copyright 2013 Martin Kaňka; http://dalest.kenynet.cz Copyright 2013 Martin Kaňka; http://dalest.kenynet.cz Popis aplikace Tato aplikace je koncipována jako hra, může být použita k demonstraci důkazu. Může žáky učit, jak manipulovat s dynamickými objekty,

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

64. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie A

64. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie A 64. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie A 1. Středy stran AC, BC označme postupně, N. Střed kružnice vepsané trojúhelníku KLC označme I. Úvodem poznamenejme, že body K, L

Více

Soustavy více rovnic o více neznámých I

Soustavy více rovnic o více neznámých I 313 Soustavy více rovnic o více neznámých I Předpoklady: 31 Př 1: Co při řešení soustav rovnic o více neznámých představují rovnice? Co představují neznámé? Čím je určen počet řešení? Kdy je řešení právě

Více

PRŮBĚH FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ

PRŮBĚH FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ Dierenciální počet unkcí jedné reálné proměnné - 5 - PRŮBĚH FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ Cílem vyšetřování průběhu unkce je umět nakreslit její gra Obvykle postupujeme tak že nalezneme její maimální deiniční

Více

označme j = (0, 1) a nazvěme tuto dvojici imaginární jednotkou. Potom libovolnou (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + jy,

označme j = (0, 1) a nazvěme tuto dvojici imaginární jednotkou. Potom libovolnou (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + jy, Komplexní čísla Množinu všech uspořádaných dvojic (x, y) reálných čísel x, y nazýváme množinou komplexních čísel C, jestliže pro každé dvě takové dvojice (x, y ), (x 2, y 2 ) je definována rovnost, sčítání

Více

7B. Výpočet limit L Hospitalovo pravidlo

7B. Výpočet limit L Hospitalovo pravidlo 7B. Výpočet it L Hospitalovo pravidlo V prai často potřebujeme určit itu výrazů, které vzniknou operacemi nebo složením několika spojitých funkcí. Většinou pomohou pravidla typu ita součtu násobku, součinu,

Více

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Skalární součin. študenti MFF 15. augusta 2008

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Skalární součin. študenti MFF 15. augusta 2008 Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Skalární součin študenti MFF 15. augusta 2008 1 10 Skalární součin Požadavky Vlastnosti v reálném i komplexním případě Norma Cauchy-Schwarzova nerovnost

Více