1. Zjistěte, jestli následující formule jsou tautologie. V případě záporné odpovědi určete k dané formuli konjunktivní a disjunktivní normální formu.
|
|
- Karel Rohla
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Výrokový počet. Zjistěte, jestli ásledující formule jsou tautologie. V případě záporé odpovědi určete k daé formuli kojuktiví a disjuktiví ormálí formu. i) A C) = B C) = A B) ) ii) A B) = A C C B ) iii) A B) = A B) iv) A B) = B = A) v) A B) A B) vi) A = B) A B) vii) A B) A B) A B) ) viii) A B) C A B C) ix) A A) x) A A) B A A xi) A A) B A xii) A B C) A B) A C) 2. Napište formuli, která obsahuje jeom výrokové proměé, logické spojky, a závorky a je ekvivaletí formuli: i) p = q ii) p q iii) p = q) = r iv) p = q = r) 3. Daé jsou pravdivostí hodoty formule F v závislosti a hodotách jejich proměých p, q ásledově: a) p q F 0 0, b) Najděte formuli F. p q F
2 4. V dílě jsou tři stroje, které pracují podle těchto podmíek: Když pracuje prví stroj, pracuje i druhý stroj. Když epracuje prví stroj, epracuje ai třetí stroj. Jaké jsou možosti pro práci této trojice strojů? 5. Před soudcem stáli tři obžalovaí. Vyšetřováím se zjistilo, že: a) Jestliže je A eviý ebo B viý, tak C je viý. b) Jestliže A je eviý, tak eviý je i C. Koho z ich má soudce odsoudit? 6. Detektiv Sherlock Holmes zjistil: a) Jestliže A je viý a B je eviý, tak C je viý. b) C ikdy eí v akci sám. c) A ikdy espolupracuje s C. d) Mimo A, B, C ejsou do případu zapleteí další osoby, takže aspoň jede z A, B, C je viý. Koho obviil Sherlock Holmes? Koho může s jistotou propustit? 7. Účast Ay, Barbory, Cyrila a Dušaa a kocertě byla podmíěá ásledujícími závazky: Na kocert půjde aspoň jede chlapec a ajvýše jedo děvče. Ze sourozeců Aa Cyril půjde právě jede. Barbora epůjde bez Dušaa, ale Aa epůjde v žádém případě spolu s Dušaem. Kdo z ich se kocertu určite zúčastí? 8. Nad možiou prvotích formulí {p, q, r} je dáa formule f = p q) r a možia T tří formulí T = { p q r) p q r)), p q) r p q) r), p q p) r}. Zjistěte a svoje odpovědi zdůvoděte: Je možia T splitelá? Je formule f tautologie? Je formule f kotradikce? Je formule f tautologickým důsledkem možiy T? 9. Pomocí metody Karaughovy mapy miimalizujte fukci: fx, x 2, x 3, x 4 ) = x x 3 x 4 + x x 2 x 3 x 4 + x x 2 x 3 x 4 + x x 2 x 3 x 4 0. Napište formuli, která obsahuje jeom výrokové proměé, logické spojky, a závorky a je ekvivaletí formuli: p q) r) p q r)) p q r)) 2
3 Matematická Idukce. Dokažte, že pro každé eulové přirozeé číslo platí: i) = 2 + ) ii) ) = 2 iii) = 6 + )2 + ) iv) = ) 2 v) = 30 + )2 + ) ) vi) ) 2 = 3 42 ) vii) ) 3 = ) viii) ) 3 = ) 2 ix) ) + 2 = 2 )+ + ) x) ) = 3 + ) + 2) xi) ) + 2) = 4 + ) + 2) + 3) xii) ) = 2 + ) xiii) ) 2 + ) = ) xiv) ) = + ) 2 xv) + ) + 2) + ) = ) xvi) ) = 6 + ) + 2) xvii) ) = ) xviii) ) 2 = 2 + ) + 2)3 + 5) xix) ) = + xx) )+4) = xxi) )4+) = 4+4) 4+ xxii) )2+) = +) 22+) xxiii) )+2) = 2 xxiv) xxv) 4) 9 2 )2+)2+3) = ) ) = +2 +) )+2) ) +) 22+)2+3) 3
4 xxvi) = ) xxvii) = xxviii) + 5) ) xxix)! + 2 2! + +! = + )! xxx) 2! + 2 3! + + +)! = +)! xxxi) ) 2 = Dokažte, že pro každé přirozeé číslo > platí: i) > ii) > 3 24 iii) > iv) 2 < < v) < 3+ vi) 4 + < 2)!!) 2 vii) < 4 3. Dokažte, že platí: i) 2 > 2, 5 ii) 2 +, 0 iii) ) 2, 4 iv) , 4 v) 2 +2 > 2 + 5, vi) 2)! < 2!, ) = 32+) Dokažte, že pro každé reálé číslo a a pro každé eulové přirozeé číslo platí: + a) + a 5. Dokažte, že pro růzá kladá reálá čísla a, b a pro přirozeé číslo > platí: 2 a + b ) > a + b) 4
5 6. Jestliže pro ezáporá reálá čísla x, x 2,, x platí x + x x 2, tak x ) x 2 ) x ) Dokažte Dokažte, že pro přirozeá čísla platí: Dokažte, že pro každé liché přirozeé číslo je součet dělitelý číslem 96. 5
6 Důkazy. Zjistěte, zda pro libovolé možiy A, B platí a) A A B) = A, b) A A B) = A, c) A B = A B) B, d) A A B) = A B, e) A A B) = B B A) = A B, f) A B A) = A B, g) A B) B A) =. 2. Zjistěte, zda pro libovolé možiy A, B, C, D platí a) A B) C = A C) B C) b) A B) C = A B C) = A C) B C) c) A B C) = A B) A C) = A B) C d) A B C) = A B) A C) e) A B) C = A C) B C) = A C) B f) A B C) = A B) A C) g) A B C) = A B) A C) h) A B C) = A B) A C) i) A B) C = A C) B C) j) A B C) = A B) A C) k) A B) C D) = A C) B D) l) A B) C D) = A C) B D) m) P A B) = P A) P B) ) P A B) = P A) P B) 3. Dokažte, že pro libovolé relace platí: a) R S S 2 ) = R S ) R S 2 ) b) R S) = S R c) R S) = R S d) R) = R, R ) = R e) * R i I S i) = i I R S i), i I R i) = i I R i 4. Dokažte, že pro libovolé relace platí: a) R S S 2 ) R S R S 2 6
7 b) S S 2 ) R S R S 2 R c) R S R S 2 R S S 2 ) Dokažte, rovostí. že v uvedeých vztazích eí možé ahradit ikluzi 5. Nechť f je zobrazeí A do B a A, A 2 A, B, B 2 B. Dokažte, že platí a) fa A 2 ) = fa ) fa 2 ) b) f B B 2 ) = f B ) f B 2 ) c) f B B 2 ) = f B ) f B 2 ) d) f B B 2 ) = f B ) f B 2 ) 6. Nechť f je zobrazeí A do B a A, A 2 A, B, B 2 B. Dokažte, že platí a) fa A 2 ) fa ) fa 2 ) b) fa ) fa 2 ) fa A 2 ) c) A f fa )) Dokažte, rovostí. že v uvedeých vztazích eí možé ahradit ikluzi 7. Relace je cyklická, ak arb a brc implikuje cra. Dokažte, že relace je reflexiví a cyklická je reflexiví, symetrická a trazitiví. 8. Nechť f : A B, g : B C. Dokažte, že: a) jestliže g f je ijekce, tak i f je ijekce, b) jestliže g f je surjekce a C, tak i g je surjekce a C, c) jestliže g, f jsou ijekce, tak i g f je ijekce, d) jestliže g, f jsou surjekce a B, resp. a C), tak i g f je surjekce a B, resp. a C). 7
Relace. R, S vyjmenovaním prvků. Sestrojte grafy relací R, S. Určete relace
Relace 1. Nechť A = {n N; n < 10}, B = {m N; m 12}, R = {[m, n] A B; m + 1 = n}, S = {[m, n] A B; m 2 = n}. Zapište relace R, S vyjmenovaním prvků. Sestrojte grafy relací R, S. Určete relace R R, S S,
VíceNárodní technické muzeum Archiv Národního technického muzea
Národní technické muzeum Archiv Národního technického muzea Orion, První česká akciová společnost továren na orientálské cukrovinky a čokoládu, dříve A. Maršner (1902-1935) Prozatímní inventární seznam
VíceOBSAH. Seznam zkratek... 12 Předmluva... 15 Obecná část
OBSAH Seznam zkratek... 12 Předmluva... 15 Obecná část Kapitola I. POJEM TRESTNÍHO PRÁVA, JEHO FUNKCE, ZÁSADY TRESTNÍHO PRÁVA...19 1 Pojem českého trestního práva, pojem českého trestního práva hmotného....
VíceČástka 82. ZÁKON ze dne 14. června 2012, kterým se mění zákon č. 563/1991 Sb., o účetnictví, ve znění pozdějších předpisů, a další související zákony
Strana 3218 Sbírka zákonů č. 239 / 2012 Částka 82 239 ZÁKON ze dne 14. června 2012, kterým se mění zákon č. 563/1991 Sb., o účetnictví, ve znění pozdějších předpisů, a další související zákony Parlament
VíceObrázek I: Víceúčelové automaty na jízdenky ve stanicích hamburského metra a jednotné symboly systému HVV Zdroj: hvv.de
Příloha 5: OBRÁZKOVÁ PŘÍLOHA Obrázek I: Víceúčelové automaty na jízdenky ve stanicích hamburského metra a jednotné symboly systému HVV Zdroj: hvv.de Obrázek II: Ukázka podoby dopravního informačního centra
VíceVYHLÁŠKA. č. 12/2005 Sb., o podmínkách uznání rovnocennosti a nostrifikace vysvědčení vydaných zahraničními školami
VYHLÁŠKA č. 12/2005 Sb., o podmínkách uznání rovnocennosti a nostrifikace vysvědčení vydaných zahraničními školami ze dne 29. prosince 2004 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy (dále jen "ministerstvo")
VíceKapitola 4 Euklidovské prostory
Kapitola 4 Euklidovské prostory 4.1. Defiice euklidovského prostoru 4.1.1. DEFINICE Nechť E je vektorový prostor ad tělesem reálých čísel R,, : E 2 R. E se azývá euklidovský prostor, platí-li: (I) Pro
VícePřijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VícePřijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo
VíceZS 2018/19 Po 10:40 T5
Cvičeí - Matematická aalýza ZS 08/9 Po 0:40 T5 Cvičeí 008 Řešte erovice v R: 8, log 3 ( 3+3 0 Částečý součet geometrické řady: pro každé q C, q, a N platí 3 Důsledek: +q +q + +q = q+ q si+si+ +si = si
VíceCvičení 1.1. Dokažte Bernoulliovu nerovnost (1 + x) n 1 + nx, n N, x 2. Platí tato nerovnost obecně pro všechna x R a n N?
1 Prví prosemiář Cvičeí 1.1. Dokažte Beroulliovu erovost (1 + x) 1 + x, N, x. Platí tato erovost obecě pro všecha x R a N? Řešeí: (a) Pokud předpokládáme x 1, pak lze řešit klasickou idukcí. Pro = 1 tvrzeí
VíceN á v r h ZÁKON. ze dne... 2014
N á v r h III. ZÁKON ze dne... 2014 kterým se mění některé zákony v souvislosti s přijetím zákona o Sbírce zákonů a mezinárodních smluv a o tvorbě právních předpisů vyhlašovaných ve Sbírce zákonů a mezinárodních
VíceTechnická univerzita v Liberci Ekonomická fakulta D I P L O M O V Á P R Á C E Dalibor
Technická univerzita v Liberci Ekonomická fakulta D I P L O M O V Á P R Á C E 2010 Dalibor Technická univerzita v Liberci Ekonomická fakulta Studijní program: Studijní obor: N 6208 Ekonomika a management
VíceOBSAH CELKOVÉ POŘADÍ VÝPRAV... STRANA 4 VODOHOSPODÁŘSKÝ DUATLON MUŽI... STRANA 6 VODOHOSPODÁŘSKÝ DUATLON ŽENY... STRANA 8
OBSAH CELKOVÉ POŘADÍ VÝPRAV... STRANA 4 VODOHOSPODÁŘSKÝ DUATLON MUŽI... STRANA 6 VODOHOSPODÁŘSKÝ DUATLON ŽENY... STRANA 8 STOLNÍ TENIS MUŽI... STRANA 0 STOLNÍ TENIS ŽENY... STRANA 5 VOLEJBAL MUŽI... STRANA
Vícen=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1
[M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti
VícePosloupnosti a číselné řady. n + 1. n + 1 + n n + 1 + n. n n + 1 + n. = lim. n2 sin n! lim. = 0, je lim. lim. lim. 1 + b + b 2 + + b n) = 1 b
Najděte itu Poslouposti a číselé řady ) + Protože + = + x ) + + =, je + + + + ) + = = 0 + + Najděte itu 3 si! + Protože je si! a 3 = 0, je 3 si! = 0 Najděte itu + a + a + + a + b + b, a
VíceZformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu):
Pricip matematické idukce PMI) se systematicky probírá v jié části středoškolské matematiky. a tomto místě je zařaze z důvodu opakováí matka moudrosti) a proto, abychom ji mohli bez uzarděí použít při
VíceÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ
*UOHSX0074PZ9* UOHSX0074PZ9 ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ Č. j.: ÚOHS-S256,257/2015/VZ-18631/2015/532/MOn Brno: 20.7.2015 Úřad pro ochranu hospodářské soutěže příslušný podle 112 zákona
VíceMatematická analýza I
1 Matematická aalýza ity posloupostí, součty ekoečých řad, ity fukce, derivace Matematická aalýza I látka z I. semestru iformatiky MFF UK Zpracovali: Odřej Keddie Profat, Ja Zaatar Štětia a další 2 Matematická
VíceStarosta. 1. mimořádné zasedání Zastupitelstva Městského obvodu Liberec - Vratislavice n.n. 7.9.2011
Starosta 1. mimořádné zasedání Zastupitelstva Městského obvodu - Vratislavice n.n. 7.9.2011 Bod pořadu jednání: 5. OBECNĚ ZÁVAZNÁ VYHLÁŠKA SML č. 1/2011 O STANOVENÍ MÍSTNÍHO KOEFICIENTU PRO VÝPOČET DANĚ
VíceF O T O D O K U M E N T A C E
Příloha 3 F O T O D O K U M E N T A C E LÍPA u KOSTELA V CHOUSTNÍKOVĚ HRADIŠTI (1) Choustníkovo Hradiště 1993*** 430 23,5-2006* 490 29 12 XIV LÍPA u KOSTELA V HORNÍM ŽĎÁRU (2) Horní Žďár 1993*** 410 24-2006*
VíceUžitečné zdroje příkladů jsou: Materiály ke cvičením z Kalkulu 3 od Kristýny Kuncové:
Užitečé zdroje příkladů jsou: Materiály ke cvičeím z Kalkulu 3 od Kristýy Kucové: http://www.karli.mff.cui.cz/~kucova/historie8. php K posloupostem řad a fukcí Ilja Čerý: Iteligetí kalkulus. Olie zde:
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
Vícec) Pomocí Liouvillovy věty dokažte, že Liouvillovo číslo je transcendentí. xp 1 (p 1)! (x 1)p (x 2) p... (x d) p e x t f(t) d t = F (0)e x F (x),
a) Vyslovte a dokažte Liouvillovu větu o šaté aroximovatelosti algebraického čísla řádu d b) Defiujte Liouvillovo číslo c) Pomocí Liouvillovy věty dokažte, že Liouvillovo číslo je trascedetí 2 a) Defiujte
VíceMetodický postup. k realizaci objednávky k rámcové smlouvě centrálního nákupu uzavřené s jedním dodavatelem
Metodický postup k realizaci objednávky k rámcové smlouvě centrálního nákupu uzavřené s jedním dodavatelem Uvedený postup byl proveden k rámcové smlouvě Pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem
VíceZnegujte následující výroky a rozhodněte, jestli platí výrok, nebo jeho negace:
. cvičeí Příklady a matematickou idukci Dokažte:.! . Návody:. + +. + i i i i + + 4. + + + + + + + + Operace s možiami.
Více3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy
3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy
VícePřednáška 7, 14. listopadu 2014
Předáška 7, 4. listopadu 204 Uvedeme bez důkazu klasické zobecěí Leibizova kritéria (v ěmž b = ( ) + ). Tvrzeí (Dirichletovo a Abelovo kritérium). Nechť (a ), (b ) R, přičemž a a 2 a 3 0. Pak platí, že.
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 :. břez 08 D : 0 P P P : 0 M. M. M. :,8 % S : 0 : 7,5 : -7,5 M. P : -,0 : 0,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90
VíceZÁKLADNÍ TYPY DŮKAZŮ, MATEMATICKÁ INDUKCE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí registračí číslo projektu: CZ07/500/098 IV- Iovace a zkvalitěí výuky směřující k rozvoji matematické gramotosti žáků středích škol ZÁKLADNÍ TYPY DŮKAZŮ, MATEMATICKÁ
Vícen=0 a n, n=0 a n = ±. n=0 n=0 a n diverguje k ±, a píšeme n=0 n=0 b n = t. Pak je konvergentní i řada n=0 (a n + b n ) = s + t. n=0 k a n a platí n=0
Nekoečé řady, geometrická řada, součet ekoečé řady Defiice Výraz a 0 a a a, kde {a i } i0 je libovolá posloupost reálých čísel, azveme ekoečou řadou Číslo se azývá -tý částečý součet Defiice Nekoečá řada
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
VíceDERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
VíceMATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce
MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost
Vícemnožina všech reálných čísel
/6 FUNKCE Základí pojmy: Fukce sudá a lichá, Iverzí fukce Nepřímá úměrost, Mociá fukce, Epoeciálí fukce a rovice Logaritmus, logaritmická fukce a rovice Opakováí: Defiice fukce, graf fukce Defiičí obor,
VíceKapitola 5 - Matice (nad tělesem)
Kapitola 5 - Matice (ad tělesem) 5.. Defiice matice 5... DEFINICE Nechť T je těleso, m, N. Maticí typu m, ad tělesem T rozumíme zobrazeí možiy {, 2,, m} {, 2,, } do T. 5..2. OZNAČENÍ Možiu všech matic
VíceŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM DR. J. PEKAŘE V MLADÉ BOLESLAVI
školní vzdělávací program ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM DR. J. PEKAŘE V MLADÉ BOLESLAVI PLACE HERE ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM DR. J. PEKAŘE V MLADÉ BOLESLAVI Název školy Adresa Palackého 211, Mladá Boleslav
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T DUBNA 08 : 8. dub 08 D : 884 P P P S M. M. M. : 0 : 5,5 % : 0 : 7,8 : -7,5 M.. P : -6,0 : 9,7 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí
Více1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;
VíceVánoce 2016 nabídka kosmetických sad
Vánoce 2016 nabídka kosmetických sad KOSMETIKA VÁNOČNÍ SADY KOUPELOVÁ SŮL PARAFÍNOVÉ SVÍCE 190 00 Praha 9 Tel.: 602 722 684 Vánoční perníková kosmetika Perníková kosmetika I perníkový sprchový gel, 200
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
VíceMezinárodní právo soukromé evropských zemí
Mezinárodní právo soukromé evropských zemí překlady předpisů mezinárodního práva soukromého s poznámkami a související informace Prof. Dr. Alexander J. Bělohlávek 1. vydání 2010 B Přehled obsahu autorovi
VíceI. TAYLORŮV POLYNOM ( 1
I. TAYLORŮV POLYNOM Připomeňme si defiice elemetárích fukcí: a si( = 2+ = ( (2+! b cos( = 2 = ( (2! c e = =!. Dokažte, že Taylorův polyom k-tého řádu v bodě pro fukce f je rove polyomu P : (tyto výsledky
VíceAritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti
8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:
VíceRoční výkaz o činnosti poskytovatele lázeňské léčebně rehabilitační péče L (MZ) 2-01
Ministerstvo zdravotnictví Schváleno ČSÚ pro Ministerstvo zdravotnictví. ČV 142/16 ze dne 22.10.2015 v rámci Programu statistických zjišťování na rok 2016. Vyplněný výkaz předložte pracovišti státní statistické
VíceZajištění možnosti dostudování pro studenty studijních oborů FSS MU
Opatření Fakulty sociálních studií Masarykovy univerzity č. 6/2019 Zajištění možnosti dostudování pro studenty studijních oborů FSS MU Podle 28 odst. 1 zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a o změně
Více3. cvičení - LS 2017
3. cvičeí - LS 07 Michal Outrata Defiičí obor, průsečíky os, kladost/záporost fukce a fx x 5x+4 4 x b fx x x +4x+ c fx 3x 9x+ x +6x 0. Řešeí a Nulové body čitatele a jmeovatele jsou { 4}. Aby vše bylo
VíceO Jensenově nerovnosti
O Jeseově erovosti Petr Vodstrčil petr.vodstrcil@vsb.cz Katedra aplikovaé matematiky, Fakulta elektrotechiky a iformatiky, Vysoká škola báňská Techická uiverzita Ostrava Ostrava, 28.1. 2019 (ŠKOMAM 2019)
VíceMatematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti
Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti
Více6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI
6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceRoční výkaz o činnosti poskytovatele lázeňské léčebně rehabilitační péče L (MZ) 2-01
Ministerstvo zdravotnictví Schváleno ČSÚ pro Ministerstvo zdravotnictví. ČV 141/13 ze dne 26.10.2012 v rámci Programu statistických zjišťování na rok 2013. Vyplněný výkaz předložte pracovišti státní statistické
VíceSlečna Helena Dvořáková POHLEDY
Slečna Helena Dvořáková POHLEDY Příloha Budišovského zpravodaje č. 4/2006 18. 12. 2006 II Příloha tohoto čísla zpravodaje je sestavena asi z padesáti pohlednic, které v letech 1899 až 1904 obdržela od
VíceFunkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Fukce RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Limita poslouposti a fukce VY INOVACE_0 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou A) Limita poslouposti Říkáme, že posloupost a je kovergetí,
Více1 Nekonečné řady s nezápornými členy
Nekoečé řady s ezáporými čley Příklad.. Rozhoděte o kovergeci ásledující řady Řešeí. Pro každé N platí Řada tg. tg. diverguje, a proto podle srovávacího kritéria diverguje také řada tg. Příklad.. Určete
VíceSEZNAM PŘÍLOH Příloha A1 nevyplněné dotazníky Příloha A1, LIST I
SEZNAM PŘÍLOH Příloha A1 nevyplněné dotazníky Příloha A1, LIST I DOTAZNÍK Vážená paní, jsem studentkou pedagogické fakulty na Západočeské univerzitě v Plzni. Tento dotazník poslouží jako materiál k výzkumu
VíceDISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY
DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ..07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceSTEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE POSLOUPNOSTI A ŘADY FUNKCÍ
STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE Ztím ebylo v těchto textech věováo příliš pozorosti kovergeci fukcí, t jko limit poslouposti ebo součet řdy. Jik byl kovergece poslouposti fukcí ebo řdy brá jko bodová kovergece.
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VíceSpojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné
Spojitost a limita fukcí jedé reálé proměé Pozámka Vyšetřeí spojitosti fukce je možo podle defiice převést a výpočet limity V dalším se proto soustředíme je problém výpočtu limit Pozámka Limitu fukce v
VíceUžití binomické věty
9..9 Užití biomické věty Předpoklady: 98 Často ám z biomického rozvoje stačí pouze jede kokrétí čle. Př. : x Urči šestý čle biomického rozvoje xy + 4y. Získaý výraz uprav. Biomický rozvoj začíá: ( a +
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
VíceMasarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Masarykova uiverzita Přírodovědecká fakulta Zuzaa Došlá, Vítězslav Novák NEKONEČNÉ ŘADY Bro 00 c Zuzaa Došlá, Vítězslav Novák, Masarykova uiverzita, Bro, 998, 00 ISBN 80-0-949- 3 Kapitola 3 Řady absolutě
VíceList1. ročník IX - XI ročník XI - XIII ročník XIV-XVI ročník XVII-XIX
Rok Číslo Název Původci Vydání Nakladatel vydání Poznámka Původní majitel 1 Betanie ročník IX - XI 1891-1893 2 Betanie ročník XI - XIII 1893-1895 3 Betanie ročník XIV-XVI 1896-1898 4 Betanie ročník XVII-XIX
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
Více1 Trochu o kritériích dělitelnosti
Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak
Více8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I
8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím
VícePro každé formule α, β, γ, δ platí: Pro každé formule α, β, γ platí: Poznámka: Platí právě tehdy, když je tautologie.
Zpracoval: hypspave@fel.cvut.cz 5. Výroková logika, formule výrokové logiky a jejich pravdivostní ohodnocení, splnitelné formule, tautologie, kontradikce, sémantický důsledek, tautologicky ekvivalentní
Více8.2.7 Geometrická posloupnost
87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob
VíceAplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus
Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová
Více3. cvičení - LS 2017
3. cvičeí - LS 07 Michal Outrata Defiičí obor, průsečíky os, kladost/záporost fukce a) fx) x 5x+4 4 x b) fx) x x +4x+ c) fx) 3x 9x+ x +6x 0 d) fx) x 7x+0 4 x. Řešeí a) Nulové body čitatele a jmeovatele
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
VícePřílohy. Obrazová příloha č. 1 : Chad Hurley. Zdroj :
Přílohy Obrazová příloha č. 1 : Chad Hurley Zdroj : http://en.wikipedia.org/wiki/chad_hurley I Obrazová příloha č. 2 : Steve Chen Zdroj : http://en.wikipedia.org/wiki/steve_chen_%28youtube%29 II Obrazová
VíceObec Věžná, zastupitelstvo obce Věžná
ZÁPIS ZE ZASEDÁNÍ ZASTUPITELSTVA OBCE VĚŽNÁ, KONANÉHO DNE 13.6. 2012, od 19:00 1. Zahájení zasedání zastupitelstva Zasedání Zastupitelstva obce Věžná (dále též jako,,zastupitelstvo ) bylo zahájeno v 19:00
VíceMatematika 1. Ivana Pultarová Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D Posloupnosti
Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Ivaa Pultarová Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti
Více1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy
1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá
VíceŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil
ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 2. století (reg. č. CZ..07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská Techická
VíceOBSAH. Pfiedmluva k prvnímu vydání...12 Pfiedmluva k druhému vydání...14 PouÏité zkratky...16
Pfiedmluva k prvnímu vydání...12 Pfiedmluva k druhému vydání...14 PouÏité zkratky...16 âást I. Obecné otázky obchodních závazkov ch vztahû... 17 Hlava I. Pojetí a druhy obchodních závazkov ch vztahû...
VíceDefinice obecné mocniny
Defiice obecé mociy Zavedeí obecé mociy omocí ity číselé oslouosti lze rovést ěkolika zůsoby Níže uvedeý zůsob využívá k defiici eoeciálí fukce itu V dalším budeme otřebovat ásledující dvě erovosti: Lemma
VíceCvičení z logiky II.
Cvičení z logiky II. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-mlo/lectures/
VíceIAJCE Přednáška č. 12
Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích
VíceVĚSTNÍK MINISTERSTVA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ. www.mzp.cz OBSAH. 3. Dodatek č. 15 ke Směrnici MŽP č. 6/2010 o poskytování
VĚSTNÍK MINISTERSTVA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ www.mzp.cz ROČNÍK XIII, ČERVENEC 2013, ČÁSTKA 7 OBSAH 1. Dodatek č. 2 ke Směrnici MŽP č. 7/2010 o poskytování finančních prostředků ze Státního fondu životního
VíceUsnesení ze ZM Chrastava dne 20. října 2008
Usnesení ze ZM Chrastava dne 20. října 2008 Datum konání: 20. 10. 2008 2008/07/I ověřovatele zápisu: paní Romanu Krčkovou a pana Františka Boudu 2008/07/II --- 2) program zasedání: 1. Informace, diskuse
Více1. K o m b i n a t o r i k a
. K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují
Více5. Posloupnosti a řady
Matematická aalýza I předášky M. Málka cvičeí A. Hakové a R. Otáhalové Zimí semestr 2004/05 5. Poslouposti a řady 5.1 Limita a hromadé hodoty. Mějme posloupost x ) prvků Hausdorffova topologického prostoru
VíceUsnesení ze ZM Chrastava dne 1. 9. 2008
Usnesení ze ZM Chrastava dne 1. 9. 2008 Datum konání: 1. 9. 2008 2008/06/I ověřovatele zápisu: paní Jitku Ramírezovou a Ing. Petra Rachlického 2008/06/II program zasedání: 1. Informace, diskuse s občany
Více1 Základní matematické pojmy Logika Množiny a jejich zobrazení... 7
Semiář z matematické aalýzy I Čížek Jiří-Kubr Mila 8 září 007 Obsah Základí matematické pojmy Logika Možiy a jejich zobrazeí 7 Reálá a komplexí čísla 6 Poslouposti 7 Základí vlastosti posloupostí 7 Limita
VíceZápis ze ZM Chrastava dne 20. října 2008
Zápis ze ZM Chrastava dne 20. října 2008 Datum konání: 20. 10. 2008 2008/07/I ověřovatele zápisu: paní Romanu Krčkovou a pana Františka Boudu Celkem 17 0 0 2 Podíl 89.5% 0% 0% 10.5% 2008/07/II návrh: 1)
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách
VíceD1 - EXU-UIB. Zadání: Helena Šimková, helena.simkova@dobryweb.cz
D1 - EXU-UIB Zadání: Helena Šimková, helena.simkova@dobryweb.cz Vypracování: Václav Burda, burdavac@fel.cvut.cz Vlastimil Jinoch, jinocvla@fel.cvut.cz Tomáš Turek, turekto5@fel.cvut.cz Úvod Na základě
VícePetr Šedivý Šedivá matematika
LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími
VíceM - Posloupnosti VARIACE
M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,
Více1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie
1 Uzavřeá Gaussova rovia a její topologie Podobě jako reálá čísla rozšiřujeme o dva body a, rozšiřujeme také možiu komplexích čísel. Nepřidáváme však dva body ýbrž je jede. Te budeme začit a budeme ho
VíceVŠEOBECNÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY fy. RIVA spol. s r.o.
VŠEOBECNÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY fy. RIVA spol. s r.o. Tyto všeobecné obchodní a dodací podmínky f. RIVA spol. s. r.o. upravují vztah objednatele a zhotovitele při dodávce montážních prací a dodávek podlahových
VíceROZHODČÍ DOLOŽKA ROZHODČÍ SMLOUVA PRO ŘEŠENÍ SPORŮ ZE SPOTŘEBITELSKÝCH SMLUV
ROZHODČÍ DOLOŽKA ROZHODČÍ SMLOUVA PRO ŘEŠENÍ SPORŮ ZE SPOTŘEBITELSKÝCH SMLUV Smluvní strany : Real estate financial hospital s.r.o., IČO 28626389, společnost zapsaná do obchodního rejstříku Krajského soudu
VíceD 5 volitelný předmět ve 4. ročníku
D 5 volitelný předmět ve 4. ročníku Charakteristika vyučovacího předmětu Výuka ve volitelném předmětu D pro studenty ve 4. ročníku navazuje a rozšiřuje učivo dějepisu v 1. až 3. ročníku. Je určena pro
Více