Statistická termodynamika (mechanika) Makroskopické velièiny jsou výsledkem zprùmìrovaného chování mnoha èástic
|
|
- Bohumil Vaněk
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Statistická termodynamika (mechanika) 1/23 Makroskopické velièiny jsou výsledkem zprùmìrovaného chování mnoha èástic
2 Tlak ideálního plynu z kinetické teorie 1 [simolant -I0] 2/23 Molekula = hmotný bod L N molekul o hmotnosti m i v krychli o hranì L Rychlost molekuly i je v i = (v i,x, v i,y, v i,z ) Po odrazu: v i,x v i,x Podruhé narazí do stìny za τ = 2L/v i,x Síla = zmìna hybnosti za jednotku èasu Hybnost P = m v Zmìna hybnosti = P x = 2m i v i,x Prùmìrná síla zpùsobená nárazy jedné molekuly: y x F i,x = P x τ = 2m iv i,x = m iv 2 i,x 2L/v i,x L Tlak je síla ode v¹ech N molekul dìlená plochou Ni=1 F i,x p = L 2 = Kinetická energie jedné molekuly je Ni=1 m i v 2 i,x L m i v i m iv 2 i = 1 2 m i(v 2 i,x + v2 i,y + v2 i,z )
3 Tlak ideálního plynu z kinetické teorie 2 Kinetická energie plynu = vnitøní energie (pro jednoatomový plyn) 3/23 E kin = 1 2 N m i v 2 i = 3 2 i=1 N m i v 2 i,x i=1 Jinak napsáno p = Ni=1 m i v 2 i,x L 3 = 2 E kin 3 V Pøedpoklady: pv = 2 3 E kin! = nrt Teplota je mírou kinetické energie Tlak je výsledkem zprùmìrovaných nárazù molekul Potøebovali jsme klasickou mechaniku Je¹tì jinak: n = N N A, k B = R N A U E kin = 3n 2 RT = 3N 2 k BT, C V,m = 3 2 R
4 Boltzmannova konstanta 4/23 pv = nrt = Nk B T N = nn A k B = R N A = J K 1 Ludwig Eduard Boltzmann (1844{1906) credit: scienceworld.wolfram.com/biography/boltzmann.html
5 Ekvipartièní princip 5/23 Výraz E kin je slo¾en z f = 3N èlenù tvaru 2 1m iv 2 i,k, kde k {x, y, z}. pv = Nk B T = f 3 k BT = 2 3 E kin f = poèet mechanických stupòù volnosti. V prùmìru na ka¾dý stupeò volnosti pøipadá energie E kin f = 1 2 k BT Tepelná kapacita v molárních jednotkách (N = N A ): poèet st.volnosti/molek. C Vm = ( ) U T V = ( Ekin T ) = 1 2 fk BT N A T = 3 2 R Roz¹íøení: Lineární molekuly: + 2 rotace, C Vm = 5 2R (ale: vodík) Nelineární molekuly: + 3 rotace, C Vm = 3R (Vibrace klasicky: + 2 za ka¾dou (i za E pot ) { nepøesné!)
6 Ekvipartièní princip { pøíklad 6/23 Kolik je C pm pro a) dusík, b) vodní páru? Experiment: N 2 (300 K): J K 1 mol 1 H 2 O (500 K): J K 1 mol J K 1 mol 1, J K 1 mol 1
7 Mikrostav, makrostav, soubor, trajektorie 7/23 mikrostav (stav, kongurace) = okam¾itý stav v daném okam¾iku kvantovì = vlastní stav (vlnová funkce ψ) klasicky = polohy a rychlosti v¹ech èástic v daném okam¾iku, ψ = ( r 1,..., r N, v 1..., v N ) makrostav = zprùmìrovaný makroskopický projev v¹ech mikrostavù soubor = mno¾ina mikrostavù s pravdìpodobnostmi π(ψ) (nebo ρ(ψ)), se kterými se vyskytují trajektorie = záznam vývoje mikrostavu v èase (ψ(t)) mikrostav makrostav soubor trajektorie pøesnìji hybnosti { o dùvodech mo¾ná pozdìji. Stavù je, proto se pracuje s hustotou pravdìpodobnosti stavù ρ(ψ) ρ( r 1,..., r N, p 1,..., p N ).
8 [tchem/simolant1+2.sh] Mikrokanonický soubor a ergodická hypotéza 8/23 Mikrokanonický soubor = soubor mikrostavù v izolovaném systému (který se dlouho vyvíjí v èase) Ozn. NVE (N = const, V = const, E = const) Ergodická hypotéza (kvantová): π(ψ i ) = const = 1 W (W = poèet v¹ech stavù) Ergodická hypotéza (klasická): trajektorie prochází prostorem þstejnì hustìÿ Jinými slovy: Èasová støední hodnota t 1 = X t = lim X(t) dt t t 0 = souborová støední hodnota = X = 1 X(ψ) W pro velièinu X = X(ψ), kde ψ = ψ(t) ψ pøesnìji tzv. fázovým prostorem {( r 1,..., r N, p 1..., p N )}
9 Støední hodnota v mikrokanonickém souboru 9/23 X = ψ X(ψ) W Pøíklad. Vyhráváváte $5, hodíte-li, prohráváte $1, padne-li cokoliv jiného. Jaká je støední (oèekávaná) výhra? V mikrokanonickém souboru lze vybudovat celou termodynamiku. Ale s T = const to jde jednodu¹eji. 0
10 Chceme konstantní teplotu: kanonický soubor 10/23 Ozn. NVT (N = const, V = const, T = const) Ergodická hypotéza: π(ψ) = π(e(ψ)) E 1 + E 2 = E 1+2 (malé ovlivnìní) π(e) = pravdìpodobnost kteréhokoliv stavu o energii E π(e 1 ) π(e 2 ) = π(e 1+2 ) = π(e 1 + E 2 ) π(e) = const E = exp(α i βe) 0. vìta β je empirická teplota α i je normalizaèní konst., aby ψ π(ψ) = 1, závisí na systému Urèení β: jednoatomový ideální plyn, na 1 atom U 1 = 3 2 k BT ψ U 1 = E(ψ)π(E(ψ)) 12 m v 2 π( 1 ψ π(e(ψ)) = 2 m v2 ) d v π( 1 2 m v2 ) d v Po výpoètu: U 1 = β β = 1 k B T
11 Urèení β [start /home/jiri/vyuka/maple/beta.mw] + 11/23 U 1 = R m v2 π( 1 2 m v2 ) d v R 3 π( 1 2 m v2 ) d v = 1 2 m(v 2 x + v 2 y + v 2 z ) e 1 2 βmv2 xdv x e 1 2 βmv2 ydv y e 1 2 βmv2 z dv z e 1 2 βmv2 xdv x e 1 2 βmv2 ydv y e 1 2 βmv2 z dv z = mv 2 x e 1 2 βmv2 xdv x e 1 2 βmv2 ydv y e 1 2 βmv2 z dv z e 1 2 βmv2 xdv x e 1 2 βmv2 ydv y e 1 2 βmv2 z dv z = mv 2 x e 1 2 βmv2 xdv x e 1 2 βmv2 xdv x = 3 Kde jsme pou¾ili Gaussùv integrál: a jeho derivaci podle parametru: x 2 e ax2 dx = d da 1 2 m 1 π 22 1βm 1 2 βm π = 1 2 βm e ax2 dx = e ax2 dx = d da β π a (kde a = 1 2 βm) π a = 1 π 2a a
12 Urèení β + 12/ mv 2 x e 1 2 βmv2 xdv x e 1 2 βmv2 xdv x = 1 2β
13 Støední hodnota v kanonickém souboru 13/23 Zobecnìní støední hodnoty (angl. té¾ expectation value): X = ψ X(ψ)π(E(ψ)) = ψ X(ψ)e α βe(ψ) = ψ X(ψ)e βe(ψ) ψ e βe(ψ) Boltzmannùv faktor: e E(ψ)/k BT Pøíklad. Vyhráváváte $5, hodíte-li, prohráváte $1, padne-li cokoliv jiného. Ale pøedem jste kostku navrtali a pod (na opaèné stranì ne¾ ) jste umístili olùvko. Pravdìpodobnosti jsou π( ) = 0.2 a π( ) = π( ) = π( ) = π( ) = π( ) = Kolik je nyní støední (oèekávaná) výhra? $0.2
14 Boltzmannova pravdìpodobnost 14/23... aneb první polovina statistické termodynamiky. Pravdìpodobnost nalezení stavu s energií E je úmìrná [ π(e) = const exp E(ψ) ] ( = const exp E ) m k B T RT Pøíklady: bariéru (aktivaèní energii) E pøekoná exp Arrheniùv vztah ) k = A exp ( E RT ( ) RT E molekul energie potøebná k pøenesení molekuly z kapaliny do páry je výp H m (na ( mol), pravdìpodobnost ) nalezení molekuly v páøe je úmìrná exp Clausiova{Clapeyronova rovnice (integrovaný tvar) výph m RT p = p 0 exp [ výph m R ( 1 T 1 T 0 )] = const exp ( ) výph m RT
15 Barometrická rovnice [simolant -I2] 15/23... aneb je¹tì jednou jinak. Potenciální energie molekuly v homogenním tíhovém poli U pot = mgh. Pravdìpodobnost nalezení molekuly ve vý¹ce h: ( π exp U ) ( pot = exp mgh ) ( = exp Mgh ) k B T k B T RT Pravdìpodobnost hustota tlak: p = p 0 exp ( Mgh ) RT Stejný vzorec dostaneme i z podmínky mechanické rovnováhy + stavové rovnice ideálního plynu: dp = dhρg, ρ = Mp RT Z èeho¾ lze þodvoditÿ Boltzmannovu pravdìpodobnost
16 [cd../simul/nmf/; blend -g butane] Boltzmannova pravdìpodobnost 16/23 Pøíklad. Energie gauche konformace butanu je o E = 0.9 kcal/mol vy¹¹í ne¾ anti. Odhadnìte, kolik % molekul je v gauche konformaci za teploty K (bod varu). (1 cal = J) Øe¹ení: π(gauche) : π(anti) = exp[ E/RT] = Nezapomeòte, ¾e gauche stavy jsou dva, zatímco anti jen jeden: π = 2 π(gauche) + π(anti) = 1 2 exp[ E/RT] 2 exp[ E/RT] + 1 = = Pøedpokládali jsme, ¾e obì minima jsou dobøe separována a jejich tvar je stejný. Pøi pøesnìj¹ím výpoètu nutno místo E uva¾ovat zmìnu Gibbsovy energie, G. Ta v sobì ji¾ zahrnuje jak faktor 2 tak rozdílné vibrace obou stavù. Dostaneme vlastnì rovnováhu anti gauche, K = exp[ G/RT]
17 Termodynamika 17/23 Vnitøní energie U = ψ E(ψ)π(ψ) Malá zmìna této velièiny je du = ψ π(ψ) de(ψ) + ψ dπ(ψ) E(ψ) de(ψ): zmìnila se energetická hladina dπ(ψ): zmìnila se pravdìpodobnost výskytu stavu ψ Termodynamika: du = p dv + TdS p dv þpístÿ o plo¹e A posuneme o dx. Zmìna energie = de(ψ) = mechanická práce = Fdx = F/A d(ax) = p(ψ) dv p(ψ) = þtlak stavu ψÿ, tlak = p = ψ π(ψ)p(ψ). TdS Zmìna π(ψ) [V] = zmìna zastoupení stavù s rùznou energií = teplo
18 [jkv pic/boltzmanntomb.jpg] Boltzmannova rovnice pro entropii 18/23 π(e) = exp(α i βe) dπ(ψ)e(ψ) = ψ ψ... aneb druhá polovina statistické termodynamiky β=1/k B T E(ψ) = k B T[α i ln π(ψ)], dπ(ψ) = 0 dπ(ψ)k B T[α i ln π(ψ)] = k B T ψ = k B T d ψ π(ψ) ln π(ψ) ψ dπ(ψ) ln π(ψ) Porovnáním s TdS: S = k B ψ π(ψ) ln π(ψ) Mikrokanonický soubor: π(ψ) = Boltzmannova rovnice: { 1/W pro E = E(ψ) 0 pro E E(ψ) S = k B ln W Vlastnost: S 1+2 = S 1 + S 2 = k B ln(w 1 W 2 ) = k B ln(w 1+2 ) credit: schneider.ncifcrf.gov/images/ boltzmann/boltzmann-tomb-8.html Uva¾ujeme-li pøechody mezi stavy, lze odvodit i ds dt 0 (H-teorém)
19 Boltzmannùv H-teorém (2. zákon termodynamiky)+ 19/23 Fermiho zlaté pravidlo pro pravdìpodobnost pøechodu stavu φ na ψ zpùsobenou poruchovým Hamiltoniánem H pert (v izolovaném systému): dπ(φ ψ) W(φ ψ) = 2π dt h φ H pert ψ 2 ρ nal = W(ψ φ) = W ψφ Zmìna zastoupení stavu ψ (master equation): dπ(ψ) dt = φ π(φ)w(φ ψ) π(ψ) φ W(ψ φ) = φ Rychlost zmìny entropie: ds dt = k d B π(ψ) ln π(ψ) = k dt B ln π(ψ) ψ ψ φ Trik: zamìníme φ ψ a seèteme: ds dt = k B 2 W φψ [π(φ) π(ψ)] W φψ [π(φ) π(ψ)] W ψφ [ln π(φ) ln π(ψ)][π(φ) π(ψ)] 0 ψ,φ entropie izolovaného systému neklesá Loschmidtùv paradox: Ireverzibilita z reverzibilních mikroskopických zákonù
20 Ideální roztok Stejná energie sousedù { = { = { (energie v¹ech uspoøádání je stejná). 20/23 Smícháme N 1 molekul látky 1 a N 2 molekul látky 2: ( ) N W = = N! N 1 N 1!N 2! ( S = k B ln W k B N 1 ln N 1 N + N 2 ln N ) 2 N S m = R (x 1 ln x 1 + x 2 ln x 2 ) Srov. s S = k B ψ π(ψ) ln π(ψ) Pou¾ili jsme tzv. Stirlingùv vzorec, lnn! N ln N N. Odvození: ln N! = N ln i i=1 N 1 ln x dx per partes = [ x ln x x ] N 1 = N ln N N + 1 N ln N N Pøesnìji: lnn! asympt. = N ln N N + ln 2πN N 1 360N N 5 +
21 Reziduální entropie krystalù za T 0 [traj/ice.sh] 21/23 Krystal: 1 stav S = k B ln 1 = 0 (tøetí zákon termodynamiky) Naru¹ení: CO, N 2 O, H 2 O. Pøísnì vzato není v rovnováze, ale energetické bariéry jsou pøíli¹ velké { stav þzamrzneÿ Pøíklad: Entropie krystalu CO za 0 K S m = k B ln 2 N A = R ln 2 Pøíklad: Entropie ledu za 0 K S m = k B ln N A = 3.41 J K 1 mol 1 Paulingovo pøibli¾né odvození: 6 = ( 4 2 ) orientací molekuly ale pak je vazba s pravdìp. 1 2 ¹patnì v molu je 2N A vazeb ( ) S m = k B ln 6 N A = 3.37 J K 1 mol 1 2 2N A
22 Informaèní entropie DNA 22/23 Za pøedpokladu zcela náhodného uspoøádání párù bází. Na jeden pár bází: k B ln 4, na 1 mol párù bází: R ln 4. Odpovídající Gibbsova energie (pøi 37 C): G = RT ln 4 = 3.6 kj mol 1 Pro srovnání: ATP ADP { standardní: r G m = 31 kj mol 1 { za bì¾ných podmínek v buòce: r G m = 57 kj mol 1 Zachování øádu (informace) nìco stojí Landauerùv princip: Jakákoliv logicky nevratná operace, jako vymazání bitu, je doprovázena zvý¹ením entropie minimálnì o k B ln 2 na bit v tìch stupních volnosti systému (zaøízení zpracovávajícím informace nebo okolí), které nenesou informaci. credit:
23 Termodynamika { dokonèení + 23/23 α =? S = k B π(ψ)[α βe(ψ)] = dostaneme Helmholtzovu energii: α = U TS k B T ψ = F k B T F = k B T ln ψ ( k B α U T ) e βe(ψ) [...] = kanonická partièní funkce = statistická suma (Q nebo Z) Interpretace: poèet þdostupnýchÿ stavù (nízkoenergetické snadno, vysokoenergetické nesnadno) V¹e umíme z F (df = pdv SdT): p = F V S = F T U = F + TS H = U + pv G = F + pv
Statistická termodynamika (mechanika)
Statistická termodynamika (mechanika) 1/18 Makroskopické velièiny jsou výsledkem zprùmìrovaného chování mnoha èástic Tlak ideálního plynu z kinetické teorie 1 [simolant -I0] 2/18 Molekula = hmotný bod
VíceStatistická termodynamika (mechanika)
Statistická termodynamika (mechanika) 1/16 Makroskopické velièiny jsou výsledkem zprùmìrovaného chování mnoha èástic Tlak ideálního plynu z kinetické teorie 1 [tchem/simplyn.sh] 2/16 Molekula = hmotný
VíceTermodynamika. Vnitøní energie. Malá zmìna této velièiny je
Termodynamika 1/19 Vnitøní energie U = ψ E(ψ)π(ψ) Malá zmìna této velièiny je du = ψ π(ψ) de(ψ) + ψ dπ(ψ) E(ψ) de(ψ): zmìnila se energetická hladina dπ(ψ): zmìnila se pravdìpodobnost výskytu stavu ψ Termodynamika:
VícePravdìpodobnostní popis
Pravdìpodobnostní popis 1/19 klasická mechanika { stav = { r 1,..., r N, p 1,..., p N } stavù je { hustota pravdìpodobnosti stavù ρ( r 1,..., r N, p 1,..., p N ) kvantové mechaniky { stav = stavù je koneènì
VíceKlasická termodynamika (aneb pøehled FCH I)
Klasická termodynamika (aneb pøehled FCH I) 1/16 0. zákon 1. zákon id. plyn: pv = nrt pv κ = konst (id., ad.) id. plyn: U = U(T) }{{} Carnotùv cyklus dq T = 0 2. zákon rg, K,... lim S = 0 T 0 S, ds = dq
VíceTermochemie { práce. Práce: W = s F nebo W = F ds. Objemová práce (p vn = vnìj¹í tlak): W = p vn dv. Vratný dìj: p = p vn (ze stavové rovnice) W =
Termochemie { práce Práce: W = s F nebo W = Objemová práce (p vn = vnìj¹í tlak): W = V2 V 1 p vn dv s2 Vratný dìj: p = p vn (ze stavové rovnice) W = V2 V 1 p dv s 1 F ds s.1 Diferenciální tvar: dw = pdv
VíceViriálová stavová rovnice 1 + s.1
Viriálová stavová rovnice 1 + s.1 (Mírnì nestandardní odvození Prùmìrná energie molekul okolo vybrané molekuly (β = 1/(k B T : 0 u(r e βu(r 4πr 2 dr Energie souboru N molekul: U = f 2 k B T + N 2 2V Tlak
VíceLekce 4 Statistická termodynamika
Lekce 4 Statistická termodynamika Osnova 1. Co je statistická termodynamika 2. Mikrostav, makrostav a Gibbsův soubor 3. Příklady Gibbsových souborů 4. Souborové střední hodnoty 5. Časové střední hodnoty
VíceMolekulové modelování a simulace
Molekulové modelování a simulace c Jiří Kolafa (24. srpna 2018) mujweb.cz/kolafa Ústav Fyzikální chemie, VŠCHT Praha Tato skripta jsou určena pro následující předměty vyučované na VŠCHT Praha: Počítačová
VíceMolekulové modelování a simulace
Molekulové modelování a simulace c Jiří Kolafa (3. května 2018) mujweb.cz/kolafa Ústav Fyzikální chemie, VŠCHT Praha Tato skripta jsou určena pro následující předměty vyučované na VŠCHT Praha: Počítačová
VíceMolekulové modelování a simulace
Molekulové modelování a simulace c Jiří Kolafa (13. března 2017) mujweb.cz/kolafa Ústav Fyzikální chemie, VŠCHT Praha Tato skripta jsou určena pro následující předměty vyučované na VŠCHT Praha: Počítačová
VíceOpakování: Standardní stav þ ÿ
Opakování: Standardní stav þ ÿ s.1 12. øíjna 215 Standardní stav þ ÿ = èistá slo¾ka ve stavu ideálního plynu za teploty soustavy T a standardního tlaku = 1 kpa, døíve 11,325 kpa. Èistá látka: Pøibli¾nì:
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno JAMES WATT 19.1.1736-19.8.1819 Termodynamika principy, které vládnou přírodě Obsah přednášky Vysvětlení základních
VíceFyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013
Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná
VíceTento dokument je doplňkem opory pro studenty Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně.
Statistická fyzika - cvičení RNDr. Filip Moučka, Ph.D., filip.moucka@ujep.cz Tento dokument je doplňkem opory pro studenty Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně. Cílem tohoto textu
VíceStanislav Labík. Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost
Stanislav Labík Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost 325 labik@vscht.cz 220 444 257 http://www.vscht.cz/fch/ Výuka Letní semestr N403032 Základy fyzikální chemie
VíceFluktuace termodynamických veličin
Kvantová a statistická fyzika (Termodynamika a statistická fyzika Fluktuace termodynamických veličin Fluktuace jsou odchylky hodnot fyzikálních veličin od svých středních (rovnovážných hodnot. Mají původ
VíceKvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)
1 Statistická fyzika Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Cíl statistické fyziky: vysvětlit makroskopické vlastnosti látky na základě mikroskopických vlastností jejích elementů,
VíceStatistická termodynamika
Statistická termodynamika Jan Řezáč UOCHB AV ČR 24. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Statistická termodynamika 24. listopadu 2016 1 / 38 Úvod Umíme popsat jednotlivé molekuly (případně jejich interakce)
VíceTermodynamika a živé systémy. Helena Uhrová
Termodynamika a živé systémy Helena Uhrová Základní pojmy termodynamiky soustava izolovaná otevřená okolí vlastnosti soustavy znaky popisující soustavu stav rovnováhy tok m či E =0 funkce stavu - soubor
VíceTermodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn
Termodynamika materiálů Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Důležité konstanty Standartní podmínky Avogadrovo číslo N A = 6,023.10
VíceTermodynamika v biochemii
Termodynamika v biochemii Studium energetických změn Klasická x statistická Rovnovážná x nerovnovážná lineárn rní a nelineárn rní Základní pojmy Makroskopický systém, okolí systému Termodynamický systém
VíceBrownovská (stochastická) dynamika, disipativní èásticová dynamika = MD + náhodné síly. i = 1,..., N. r i. U = i<j. u(r ij ) du(r ji ) r ji
Molekulová dynamika Síly: tuhé koule ap. { nárazy þklasickáÿ MD { integrace pohybových rovnic 1/20 Brownovská (stochastická) dynamika, disipativní èásticová dynamika = MD + náhodné síly Pøíklad: f i =
VíceEnergie, její formy a měření
Energie, její formy a měření aneb Od volného pádu k E=mc 2 Přednášející: Martin Zápotocký Seminář Aplikace lékařské biofyziky 2014/5 Definice energie Energos (ἐνεργός) = pracující, aktivní; ergon = práce
VíceMolekulové modelování a simulace
Molekulové modelování a simulace c Ji í Kolafa (24. února 2019) https://web.vscht.cz/~kolafaj Ústav Fyzikální chemie, V CHT Praha Tato skripta jsou ur ena pro následující p edm ty vyu ované na V CHT Praha:
VíceMolekulové modelování a simulace
Molekulové modelování a simulace c Ji í Kolafa (24. února 2019) https://web.vscht.cz/~kolafaj Ústav Fyzikální chemie, V CHT Praha Tato skripta jsou ur ena pro následující p edm ty vyu ované na V CHT Praha:
VíceObsah. Chyby a nedostatky hlaste prosím autorovi. 1 Úvod 3
Molekulové modelování a simulace c Jiří Kolafa (jiri.kolafa@vscht.cz), 23. září 214, Ústav Fyzikální chemie, VŠCHT Praha Tento text obsahuje m.j. upravené části skript Skripta Fyzikální chemie bakalářský
VíceTermodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické
Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=
VíceMatematika II Aplikace derivací
Matematika II Aplikace derivací RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Derivace slo¾ené funkce Vìta o derivaci slo¾ené funkce.
VíceRovnováha kapalina{pára u binárních systémù
Rovnováha kapalina{pára u binárních systémù 1 Pøedpoklad: 1 kapalná fáze Oznaèení: molární zlomky v kapalné fázi: x i molární zlomky v plynné fázi: y i Poèet stupòù volnosti: v = k f + 2 = 2 stav smìsi
VíceExponenciální rozdìlení
Exponenciální rozdìlení Ing. Michael Rost, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích Katedra aplikované matematiky a informatiky Exponenciální rozdìlení Exp(A, λ) "Rozdìlení bez pamìti" Exponenciální
VíceTermodynamika 2. UJOP Hostivař 2014
Termodynamika 2 UJOP Hostivař 2014 Skupenské teplo tání/tuhnutí je (celkové) teplo, které přijme pevná látka při přechodu na kapalinu během tání nebo naopak Značka Veličina Lt J Nedochází při něm ke změně
VíceŘešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky
Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky Statistická fyzika. Uvažujme dvouhladinový systém, např. atom s celkovým momentem hybnosti h v magnetickém ) ) poli. Bázové stavy označme = a =, první
VícePlyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2
Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn
Více8 Elasticita kaučukových sítí
8 Elasticita kaučukových sítí Elastomerní polymerní látky (např. kaučuky) tvoří ze / chemické příčné vazby a / fyzikální uzly. Vyznačují se schopností deformovat se již malou silou nejméně o 00 % své původní
VícePlyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2
Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn
VíceIII. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 3.1 Ideální plyn a) ideální plyn model, předpoklady: 1. rozměry molekul malé (ve srovnání se střední vzdáleností molekul). molekuly na sebe navzálem silově nepůsobí (mimo
VíceMatematika II Urèitý integrál
Matematika II Urèitý integrál RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Motivace Je dána funkce f(x) = 2 + x2 x 4. Urèete co
VíceA až E, s těmito váhami 6, 30, 15, 60, 15, což znamená, že distribuce D dominuje.
Příklad 1 Vypočtěte počet způsobů rozdělení 18 identických objektů do 6 boxů s obsahem 1,0,3,5,8,1 objektů a srovnejte tuto váhu s konfigurací, kdy je každý box obsazen třemi objekty. Která konfigurace
VíceZákladem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:
Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie
VíceFázová rozhraní a mezifázová energie
Fázová rozhraní a mezifázová energie druhy: l/g l/l }{{} mobilní s/g s/l s/s 1/14 Pøíklad. Kolik % molekul vody je na povrchu kapièky mlhy o prùmìru a) 0.1 mm (hranice viditelnosti okem) b) 200 nm (hranice
VíceFenomenologická termodynamika
Atkins 1 Fenomenologická termodynamika Popisuje makroskopický stav Neuvažuje vnitřní stavbu hmoty okolí termodynamická soustava (systém) okolí Vnitřní parametry teplota T vnitřní energie U tlak p látková
VíceTepelná vodivost. střední rychlost. T 1 > T 2 z. teplo přenesené za čas dt: T 1 T 2. tepelný tok střední volná dráha. součinitel tepelné vodivosti
Tepelná vodivost teplo přenesené za čas dt: T 1 > T z T 1 S tepelný tok střední volná dráha T součinitel tepelné vodivosti střední rychlost Tepelná vodivost součinitel tepelné vodivosti při T = 300 K součinitel
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceCvičení z NOFY / Termodynamika. 1 Cvičení Totální diferenciál. 1.1 Totální diferenciál Teplota a tlak pro ideální plyn
Cvičení z NOFY031 2009/2010 1 Termodynamika 1 Cvičení 1.10.2008 Totální diferenciál 1.1 Totální diferenciál 1. Jsou zadány dva výrazy: df 1 (x, y) = 6xy 3 dx + 9x 2 y 2 dy, df 2 (x, y) = 6xy 2 dx + 9x
VíceMatematika II Lineární diferenciální rovnice
Matematika II Lineární diferenciální rovnice RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Lineární diferenciální rovnice Denice
VíceCvičení z termodynamiky a statistické fyziky
Cvičení termodynamiky a statistické fyiky 1Nechť F(x, y=xe y Spočtěte F/ x, F/, 2 F/ x 2, 2 F/ x, 2 F/ x, 2 F/ x 2 2 Bud dω = A(x, ydx+b(x, ydy libovolná diferenciální forma(pfaffián Ukažte, ževpřípadě,žedωjeúplnýdiferenciál(existujefunkce
VíceTeplota jedna ze základních jednotek soustavy SI, vyjadřována je v Kelvinech (značka K) další používané stupnice: Celsiova, Fahrenheitova
1 Rozložení, distribuce tepla Teplota je charakteristika tepelného stavu hmoty je to stavová veličina, charakterizující termodynamickou rovnováhu systému. Teplo vyjadřuje kinetickou energii částic. Teplota
VícePŘEDMLUVA. Praha, prosinec Anatol Malijevský
PŘEDMLUVA Tento učební text vznikl z přednášek pro studenty magisterského a doktorského studia specializace fyzikální chemie na fakultě chemicko-inženýrské Vysoké školy chemicko-technologické v Praze.
VíceMatematika II Limita a spojitost funkce, derivace
Matematika II Limita a spojitost funkce, derivace RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Prstencové a kruhové okolí bodu
VíceTermomechanika 8. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 8. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceKapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů
Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů RNDr. Karel Berka, Ph.D. Univerzita Palackého v Olomouci Zkouška a doporučená literatura Ústní kolokvium Doporučená literatura
VíceTeorie Pøíèné vlny se ¹íøí v napjaté strunì pøibli¾nì rychlostí. v =
24. roèník, úloha V. E... strunatci (8 bodù; prùmìr 4,80; øe¹ilo 5 studentù) Vytvoøte si zaøízení, na kterém bude moci být upevnìna struna (èi gumièka) s promìnlivou délkou tak, ¾e bude napínána stále
VíceObsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
VícePotenciální energie atom{atom
Potenciální energie atom{atom 1/16 Londonovy (disperzní) síly: na del¹ích vzdálenostech, v¾dy pøita¾livé Model uktuující dipól { uktuující dipól elst. pole E 1/r 3 indukovaný dipól µ ind E energie u(r)
Vícemetoda je základem fenomenologické vědy termodynamiky, statistická metoda je základem kinetické teorie plynů, na níž si princip této metody ukážeme.
Přednáška 1 Úvod Při studiu tepelných vlastností látek a jevů probíhajících při tepelné výměně budeme používat dvě různé metody zkoumání: termodynamickou a statistickou. Termodynamická metoda je základem
Více4 Term ika. D ůsledky zavedení tep lo ty a tep la Stavová r o v n i c e Stavová rovnice termická a kalorická
Obsah Předm luva И 1 Výchozí představy term odynam iky 13 1.1 Předmět zkoumání termodynamiky... 13 1.1.1 Celkový r á m e c... 13 1.1.2 Teplo, teplota, e n tr o p ie... 14 1.1.3 Vymezení term o d y n am
VíceDo známky zkoušky rovnocenným podílem započítávají získané body ze zápočtového testu.
Podmínky pro získání zápočtu a zkoušky z předmětu Chemicko-inženýrská termodynamika pro zpracování ropy Zápočet je udělen, pokud student splní zápočtový test alespoň na 50 %. Zápočtový test obsahuje 3
VíceTermomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
Vícenazvu obecnou PDR pro neznámou funkci
Denice. Bu n N a Ω R d otev ená, d 2. Vztah tvaru F (x, u(x), Du(x),..., D (n 1) u(x), D (n) u(x)) = 0 x Ω (1) nazvu obecnou PDR pro neznámou funkci u : Ω R d R Zde je daná funkce. F : Ω R R d R dn 1 R
Více2. Statistický popis plazmatu
Statistický popis plazmatu 60 Statistický popis plazmatu Při popisu typického plazmatu je technicky nemožné popsat trajektorie všech částic Jen v řídkém plazmatu mezihvězdného prostoru nalezneme miliony
VíceOpakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu
11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické
VíceTransportní jevy. J = konst F
Transportní jevy 1/23 Transportní (kinetické) jevy: difuze, elektrická vodivost, viskozita (vnitøní tøení), vedení tepla... Tok (ux) (té¾ zobecnìný tok) hmoty, náboje, hybnosti, tepla... : J = mno¾ství
VícePříklady ke zkoušce ze statistické fyziky
Příklady ke zkoušce ze statistické fyziky Tomáš Záležák. Uvažujte dvoučásticovou soustavu se třemi kvantovými stavy s energiemi E {, ε a ε}. Teplotu T soustavy udržuje termostat. a) Zapište výraz pro stavovou
Více6. Stavy hmoty - Plyny
skupenství plynné plyn x pára (pod kritickou teplotou) stavové chování Ideální plyn Reálné plyny Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti skupenství plynné reálný plyn ve stavu
Více1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.
. Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 31. října 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 31. října 2017 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii 4 Výpočty
VíceÚvodní info. Studium
[mozilla le:/home/jiri/www/fch/cz/pomucky/kolafa/n4316.html] 1/16 Úvodní info Jiøí Kolafa Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, místnost 325 (zadním vchodem) jiri.kolafa@vscht.cz 2244 4257 Web pøedmìtu:
VíceStavové chování kapalin a plynů. 4. března 2010
Stavové chování kapalin a plynů 4. března 2010 Studium plynů Plyn JE tekutina Studium plynů Studium plynů Létání v balónu aneb... Jak se vzepřít gravitaci? Studium plynů Studium plynů Létání v balónu aneb...
VícePlyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2
Plyny Plyn T v, K 11 plynných prvků Vzácné plyny He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 20 He 4.4 Ne 27 Ar 87 Kr 120 Xe 165 Rn 211 N 2 77 O 2 90 F 2 85 Cl 2 238 1 Plyn
VíceNeideální plyny. Z e dr dr dr. Integrace přes hybnosti. Neideální chování
eideální plyny b H Q(, V, T )... e dp 3... dpdr... dr! h Integrace přes hybnosti QVT (,, ) pmkt! h 3 / e dr dr dr /... U kt... eideální chování p kt r B ( T) r B ( T) r 3 3 Vyšší koeficinety velice složité
VíceLekce 9 Metoda Molekulární dynamiky III. Technologie
Lekce 9 Metoda molekulární dynamiky III Technologie Osnova 1. Výpočet sil. Výpočet termodynamických parametrů 3. Ekvilibrizační a simulační část MD simulace Výpočet sil Pohybové rovnice ɺɺ W mk rk = FK,
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 3. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 3. listopadu 2016 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii
VíceKapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. II. Termodynamika
Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH II. Termodynamika Karel Berka Univerzita Palackého v Olomouci Katedra Fyzikální chemie karel.berka@upol.cz Termodynamika therme - teplo a dunamis - síla popis jak systémy
VíceKinetická teorie ideálního plynu
Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na
VíceTermomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceCHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter.
CHEMICKÁ ENERGETIKA Energetickou stránkou soustav a změnami v těchto soustavách se zabývá fyzikální disciplína termodynamika. Z široké oblasti obecné termodynamiky se chemická termodynamika zajímá o chemické
Vícez ruštiny, Kvasnicova monografie Statistická fyzika [7] z roku 1983, která je sice skvělým zdrojem
Předmluva Tato skripta vznikla z potřeby pokrýt českým textem výuku statistické fyziky na PřF UJEP v Ústí nad Labem. Pokud je autorovi známo existují v česky psané literatuře tři monografie věnované statistické
VíceFáze a fázové přechody
Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Fáze a fázové přechody Pojem fáze je zobecněním pojmu skupenství, označuje homogenní část makroskopického tělesa. Jednotlivé fáze v
VíceAplikovaná fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 tel. 3302
Aplikovaná fyzikální chemie Aplikovaná fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 1. září 2014 Aplikovaná fyzikální chemie Bylo nebylo... Bylo nebylo... Nejvzácnějšímu
VícePoznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 3.
Vnitřní energie U Vnitřní energie U je stavová veličina U = U (p, V, T), ale závisí pouze na teplotě (experiment Gay-Lussac / Joule) U = f(t) Pro měrnou vnitřní energii (tedy pro vnitřní energii jednoho
VíceIDEÁLNÍ PLYN. Stavová rovnice
IDEÁLNÍ PLYN Stavová rovnice Ideální plyn ) rozměry molekul jsou zanedbatelné vzhledem k jejich vzdálenostem 2) molekuly plynu na sebe působí jen při vzájemných srážkách 3) všechny srážky jsou dokonale
VíceMol. fyz. a termodynamika
Molekulová fyzika pracuje na základě kinetické teorie látek a statistiky Termodynamika zkoumání tepelných jevů a strojů nezajímají nás jednotlivé částice Molekulová fyzika základem jsou: Látka kteréhokoli
VíceDiferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
VíceVYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx.
VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. Výpo et obsahu rovinných ploch a) Plocha ohrani ená k ivkami zadanými v kartézských sou adnicích. Obsah S rovinné plochy ohrani ené dv ma spojitými
VíceChemická kinetika. Reakce 1. řádu rychlost přímo úměrná koncentraci složky
Chemická kinetika Chemická kinetika Reakce 0. řádu reakční rychlost nezávisí na čase a probíhá konstantní rychlostí v = k (rychlost se rovná rychlostní konstantě) velmi pomalé reakce (prakticky se nemění
VíceFyzika IV Dynamika jader v molekulách
Dynamika jader v molekulách vibrace rotace Dynamika jader v molekulách rotační energetické hladiny (dvouatomová molekula) moment setrvačnosti kolem osy procházející těžištěm osa těžiště m2 m1 r2 r1 R moment
VíceFyzika základního kurzu I (hypertextově) seznam důležitých skutečností
Fyzika základního kurzu I (hypertextově) seznam důležitých skutečností kolektiv ÚFI FSI Copyright c 005, ÚFI FSI VUT v Brně Tento text obsahuje rovnice, které jsou barevně vyznačeny v textu Fyzika. Kliknutím
VíceFázová rozhraní a mezifázová energie
Fázová rozhraní a mezifázová energie druhy: l/g l/l }{{} mobilní 1/15 s/g s/l s/s povrch koule = 4πr 2 Pøíklad. Kolik % molekul vody je na povrchu kapièky mlhy o prùmìru a) 0.1 mm (hranice viditelnosti
VícePomůcka pro demonstraci dynamických účinků proudu kapaliny
Pomůcka pro demonstraci dynamických účinků proudu kapaliny Energie proudící vody je lidmi využívána již několik tisíciletí. Základní otázkou vždy bylo, kolik energie lze z daného zdroje využít. Úkolem
VíceAproximace funkcí. Chceme þvzoreèekÿ. Známe: celý prùbìh funkce
Aproximace funkcí 1/13 Známe: celý prùbìh funkce Chceme þvzoreèekÿ hodnoty ve vybraných bodech, pøíp. i derivace Kvalita údajù: známe pøesnì (máme algoritmus) známe pøibli¾nì (experiment èi simulace) {
Vícebak-06=1/1 http://www.vscht.cz/fch/cz/pomucky/kolafa/n403011p.html
bak-06=1/1 pst=101325 = 1.013e+05 Pa R=8.314 = 8.314JK 1 mol 1 Gibbsovo fázové pravidlo v = k f + 2 C počet stupnů volnosti počet složek počet fází počet vazných podmínek 1. Gibbsovo fázové pravidlo Určete
VíceTERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla
FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla OSNOVA 15. KAPITOLY Tři mechanizmy přenosu tepla Tepelný
VíceVektor náhodných veli in - práce s více prom nnými
Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými 12. kv tna 2015 N kdy k popisu n jaké situace pot ebujeme více neº jednu náhodnou veli inu. Nap. v k, hmotnost, vý²ku. Mezi t mito veli inami mohou být
VíceTERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.
TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Ideální plyn je zjednodušená představa skutečného plynu. Je dokonale stlačitelný
VíceMolekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů
Molekulová fyzika a termika Přehled základních pojmů Kinetická teorie látek Vychází ze tří experimentálně ověřených poznatků: 1) Látky se skládají z částic - molekul, atomů nebo iontů, mezi nimiž jsou
VíceVlastnosti odhadů ukazatelů způsobilosti
Vlastnosti odhadů ukazatelů způsobilosti Jiří Michálek CQR při Ústavu teorie informace a automatizace AV ČR v Praze Úvod Ve výzkumné zprávě č 06 Odhady koeficientů způsobilosti a jejich vlastnosti viz
VíceMolekulová fyzika a termodynamika
Molekulová fyzika a termodynamika Molekulová fyzika a termodynamika Úvod, vnitřní energie soustavy, teplo, teplota, stavová rovnice ideálního plynu Termodynamické zákony, termodynamické děje Teplotní a
VíceFyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů
Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami
Více