Osové namáhání osová síla N v prutu

Transkript

1 Osové nmáhání osová síl v prutu 3 typy úloh:. Pruty příhrdové konstrukce, táhl Dvě podmínky rovnováhy v kždém styčníku: F ix 0 F iz 0. Táhl podporující pevnou ztíženou desku R z M ib 0 P R R b P 6 6 P 4 R x 4 e 6 7 c R z R bz d b 3. Osově nmáhný nosník: rekce, průběh sil není konst., vybrt mx.. A B P P P 3 P P P 3 l l l 3 b

2 Příkld - návrh posudek MS únosnosti vrhněte posuďte pruty tvořené IP profilem ztížené dle obrázku stálým ztížením. Spočtěte npětí σ x v obou prutech vykreslete jeho průběh po výšce průřezu. γ G =,35, γ M =,0 Fe360 / S35 předpokldy: ) kloubové styčníky ) styčníkové ztížení potom v prutech pouze normálové síly 5 F k =70k ávrhová hodnot ztížení F l d F k 3m sin 5/3 0,3846 cos /3 0,93 Rovnováh ve styčníku : Fix 0 sin 0 F d. G 94,5k Délk prutu (přepon trojúhelník) Ed 45, 7, k F iz 0 cos 0 Ed 6, 85, k

3 Příkld - návrh posudek MS únosnosti vrhněte posuďte pruty tvořené IP profilem ztížené dle obrázku stálým ztížením. Spočtěte npětí σ x v obou prutech vykreslete jeho průběh po výšce průřezu. γ G =,35, γ M =,0 Fe360 / S35 5 f yk 35MP f yk f yd 35MP M 3 F k =70k, Ed 45, 7 k Ed 6, 8 k, ávrhová ploch průřezů prutů A /, Ed f yd A /, Ed f yd 3,0460 m 3 0,9650 m vrhuji: prut IP00 prut IP00 Posouzení průřezů prutů, Rd A f yd, Rd A f yd 49,k 49,k A A, 3,060 m 3, 060 m Ed 45, 7k Ed 6, 8k, průřezy vyhoví

4 Příkld - návrh posudek MS únosnosti vrhněte posuďte pruty tvořené IP profilem ztížené dle obrázku stálým ztížením. Spočtěte npětí σ x v obou prutech vykreslete jeho průběh po výšce průřezu. γ G =,35, γ M =,0 Fe360 / S průběh npětí σ x po výšce průřezu - průběh sil po délce prutů F k =70k pětí normálové σ x = /A= konst. po výšce průřezu σ x = /A x (σ =3,8MP, σ =3,98MP)

5 Příkld návrh posudek MS únosnosti vrhněte posuďte táhlo z oceli Fe 430/S75 plného kruhového průřezu konstrukce dle obrázku. Ztížení stálé g k = 0, k/m, ztížení proměnné q k =8,0 k/m, síl F k = 5 k je ztížení stálé. γ G =,35, γ Q =,5, γ M =,0, l = 3m 5 p k = g k. + q k...msp p d = g k. γ G + q k.γ Q. MSÚ g q p b l = 4 c l = F

6 Příkld návrh posudek MS únosnosti vrhněte posuďte táhlo z oceli Fe 430/S75 plného kruhového průřezu konstrukce dle obrázku. Ztížení stálé g k = 0, k/m, ztížení proměnné q k =8,0 k/m, síl F k = 5 k je ztížení stálé. γ G =,35, γ Q =,5, γ M =,0, 6 ejprve přepočet ztížení n návrhovou hodnotu: R R = Výpočet síly v prutu: M ib 0 : F d = F k. γ G (0,5k) p d = g k. γ G + q k.γ Q (,35k/m) p 63 6 F 4 sin 0 d d Ed Ed l = 3m α g q b l = 4 l = F Výsl.: Ed =4,6k, A nut =0, mm, d nut =5,6mm d skut =6mm, Rd =46,0k

7 l = 3m Příkld návrh posudek MS únosnosti vrhněte posuďte táhlo z oceli Fe 430/S75 plného kruhového průřezu konstrukce dle obrázku. Ztížení stálé g k = 0, k/m, ztížení proměnné q k =8,0 k/m, síl F k = 5 k je ztížení stálé. γ G =,35, γ Q =,5, γ M =,0, průběh x po délce prutu průběh npětí σ x po výšce průřezu 7 σ x = /A = konst. g q y b l = 4 l = F z (σ=66,7mp)

8 Příkld 3 - návrh posudek ob MS vrhněte táhlo z oceli Fe 430/S75 tvořené IP - profilem podle MS únosnosti.,35 (A nuti ) vrhněte dné táhlo podle MS použitelnosti, E=,.0 5 MP, Δl dov = 0 mm (A nut II ) Vyberte rozhodující návrh posuďte táhlo podle obou mezních stvů Spočtěte npětí v táhle σ x, vykreslete jeho průběh po výšce průřezu (σ x =konst. viz příkld ), nkreslete tké průběh síly po délce táhl (=konst.). 8 R z R M ib z, k 0 : Rz, k 4,5 gk 3,5 gk,5 0 k Posouzení: Rd Ed l dov l kl EA 0m A g k = 00k/m B R bx =0 σ x = /A x 3,5 R bz Výsl.: Ed = 70k, A nuti = 98,8mm, k =00,0k, A nut II =476,mm, IP00, Rd = 9,5k, Δl skut = 8,98mm

9 Příkld 4 - posudek ob MS 9 Ocelová tyč čtvercového průřezu o strně = 6mm je ztížen osovými silmi podle obrázku, ztížení proměnné γ Q =,5. E =,*0 5 MP. Ocel Fe360/S35, γ M =,0. δ lim = 5mm Posuďte tyč podle obou mezních stvů, Určete npětí v jednotlivých částech prutu v chrkteristických hodnotách i návrhových hodnotách. l =.7 m P P P 3 σ x l =. m l 3 = 0.6 m P,k = 0 k P,k = 0 k l l l 3 vykreslit v chrkteristických i návrhových hodnotách y z P 3,k = 0 k MS použitelnosti: Δl =.376 mm < δ lim = 5 mm MS únosnosti: Ed = 45 k < Rd = 60,6 k pětí normálové: σ =75,78MP σ = 58,59MP σ 3 =7,8MP

10 Příkld 5 - návrh posudek ob MS vrhněte posuďte tyč čtvercového průřezu viz obrázek podle obou mezních stvů. Mezní stv použitelnosti posuzujte n podmínku, že mximální dovolená změn délky n úseku l je 0,035mm. Dáno: F =50k F =5k f yk =35MP l.mezní =0.035mm - F F F F l =l =l 3 =0.5m ztížení je stálé γ G =.35 E=0GP γ M =.0 l l l průběh k, d, Ed návrh podle MSÚ 3 návrh podle MSP (pouze pro střední část) Ed f yd k A l lmezní Ed EA A f k l I yd f Ed yd A II El mezní k El l mezní 4 vrhuji průřez: =30 mm A = = 9, m 5 posouzení podle MSÚ Rd Ed 6 posouzení podle MSP l, mezní l Výsl.: Ed =67,5k, nuti =6,9mm, nut II =9,6mm, =30mm, Rd =,5k, l =0,033mm

11 Příkld 6 posudek ob MS, vliv teploty Posuďte táhlo kruhového průřezu dle obrázku podle obou mezních stvů. je-li dáno: F=0k f yk =35MP t=5 C l dov =0.73mm l=.5m l = m l = m ztížení stálé γ G =.35 t d=0.0m E=0GP l α T = C - γ M =.0 - průběh (pouze od vlivu ztížení) - Ed 3- posudek dle I. mezního stvu (MSÚ) 4- prodloužení táhl (od vlivu teploty i silového ztížení) 5- posudek dle II. mezního stvu (MSP) F l l Výsl.: Ed =40,5k, Rd =73,87k, l =0,68mm, l T =0,7mm.