MG - Stacionární a kvazistacionární magnetické pole

Transkript

1 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon V MG - Stcionání kzistcionání gnetické poe Mgnetické poe síy gnetické poi jsou yoné půsoení poyujícíc se eektickýc náojů. Těito náoji oou ýt kdně neo záponě nité částice. V eektotecnice je podsttné sedot poy částic, kteé se nencázejí e oné postou, e poyují se podoě eektickéo poudu e odičíc osttníc teiáec. S podonou ogikou jko eektické poi ůžee ozišot eektické poudy dné poye onýc náojů npříkd eektonů e odičíc poysné ázné poudy, kteé jsou pojee oty jko ekce n gnetické poe. Vázné poudy souisejí odeec gnetické átky se znike gnetickýc dipóů, eeentáníc poudoýc syček, kteé jsou poysně tořeny eektony oetujícíi po učitýc dác koe jde toů. Stcionání gnetické poe souisí s onoěně se poyujícíi nitýi částicei, tedy i s čsoě nepoěnnýi stcionáníi eektickýi poudy. Výsedke je čsoě nepoěnné gnetické poe, kteé dokáže sioě půsoit n osttní poudoodiče poyující se částice. Koe šec eektickýc náojů zniká eektické poe, přípdě stcionáníc poudů to yo tkzné stcionání poudoé poe, je zde tedy příá souisost ezi eektický gnetický poe. Stcionání poudoé poe yoáá poe gnetické. Opčný je šk pozoot neze. Stcionání gnetické poe neůže udit poe eektické. Oecný zájený zt ezi eektický gnetický poe ze pozoot ž u poí nestcionáníc, tedy čsoě poěnnýc. Čsoě poěnné gnetické poe yoáá čsoě poěnné eektické poe, tto skutečnost je popsán Fdyoý indukční zákone. Stejně ptí i nopk, že čsoě poěnné eektické poe yoáá čsoě poěnné gnetické poe, tto skutečnost je popsán zoecněný Apéoý zákone cekoéo poudu, kteý je dopněn o čen, kteý se někdy nzýá posuný poud. Oecně tedy eistuje jednotné eektognetické poe, kteé je duání, á sožku eektickou gnetickou, tyto sožky jsou nzáje sázné, jedn neeistuje ez dué. Kzistcionání eektognetické poe je záštní přípde nestcionánío poe. V toto přípdě již usíe npříkd užot čsoě poěnné poudy, ez kteýc y neyo ožné se zýt tk důežitý jee jko je gnetická indukce - znik indukonéo npětí. Čsoé zěny jsou šk ntoik poé, že se nepojeí pné šíři jey spojené se zájený popojení eektickéo gnetickéo poe. V přípdě gnetickéo poe y to oo npříkd oecně znent, že střídý eektický poud e odičíc yoá střídé gnetické poe, kteý se zpětně indukují tkzné ířié poudy e odičíc, zění se ozožení poudoé ustoty ( nstne tkzný skinefekt), což usí sozřejě ít opět i n yuzené gnetické poe. Při ýpočtu gnetickéo poe předpokádáe, že ozožení poudů zůstne onoěné gnetické poe počítáe zce stejně jko e stcionání poi. MG- Definice gnetické indukce, iot-stů zákon Mgnetická indukce je ektooá eičin, kteá popisuje stnosti gnetickéo poe je odozen ze sioéo půsoení ezi poyujícíi se náoji. V ogické stě tto eičin odpoídá intenzitě E eektické poi. ntenzit gnetickéo poe nopk odpoídá eektické indukci D. záěn názů ypýá z istoicky přijtýc konencí. Mgnetická indukce šk není záisá jen n eikosti zájené pooze eektickýc náojů, záisí i n sěu jejic poyu ycosti. Tto skutečnost se usí odzit i e ztzíc, kteé se tí stájí poněkud kopikonější. příkdec násedující části je ukázáno, jk jsou definoány eičiny gnetické poi jké jí zájené souisosti. Příkdy jsou poskádány e sedu od gnetickéo poe poyujícío se odoéo náoje, syček, kteýi potéká eektický poud, ž po užití iot-sto zákon i Apéo zákon cekoéo poudu. Speciání ísto zujíjí cíky n gnetickýc oodec Fdyů indukční zákon, se kteý je částečně ázán i poje indukčnosti. ozdí od eektickéo poe á gnetické poi eký ýzn i sioé půsoení, n kteé je zožen ětšin zřízení přeěňujícíc eektickou enegii n ecnickou. 87

2 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon {Př. MG/} Sioé půsoení ezi poyujícíi se eektickýi náoji gnetické poe Jk eikou gnetickou siou n see půsoí d poyující se náoje? Jk je definoán gnetická indukce? Vzt po sioé půsoení ezi poyujícíi se náoji gnetické poi je učitou odoou Couoo zákon eektické poi, usí se zde šk ještě ojeit ycost sě poyujícíc se částic. Mezi dě poyujícíi se náoji půsoí sí, Q Q kteou nzýáe gnetická. áoj Q, kteý se poyuje ycostí, půsoí n náoj Q, kteý se poyuje ycostí, siou (O. MG-) D nzáje se poyující náoje Q Q (O. MG-) Mgnetická indukce yuzená jední poyující se náoje F Q QQ F 4 kde je jednotkoý ekto e sěu spojnice ezi náoji. Podoně půsoí náoj Q n náoj Q siou QQ F 4 Pode nší předsty je sioé půsoení dáno účinke sioéo gnetickéo poe, kteé koe see ytoří etící náoje. Toto gnetické poe dokáže půsoit siou n jiné etící náoje eistuje ez oedu n to, zd jsou k dispozici jiné poyující se náoje, n kteýc y se sioé účinky posuzoy. Zákdní definiční zty ptné gnetické poi ze získt ozděení ztu po sioé půsoení n dě části. Pní část definuje sioé poe koe etícío náoje Q poocí eičiny, kteá se nzýá gnetická indukce Q 4 Je to tedy gnetická indukce yuzená náoje o eikosti Q, kteý se poyuje ycostí, ístě o zdáenosti e sěu ektou. Sě ektou gnetické indukce je dán kdný syse ektooéo součinu e ztu. Síu půsoící n náoj Q ze poto zpst poocí definoné gnetické indukce tkto F Q (O. MG-) Sí půsoící n náoj poyující se gnetické poi 88 Sě síy je opět dán kdný syse ektooéo součinu e ztu. Oecně ze tedy npst, že etící náoj koe see yudí gnetické poe s indukcí Q 4 (MG*) to ez oedu n to, jesti se jeo ízkosti yskytují ještě jiné etící náoje, n kteýc y se sioé účinky posuzoy. Tento zt se nzýá iot-stů zákon.

3 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon A nopk, ncází-i se etící náoj ístě, kde je definoná gnetická indukce ez oedu n to, jký způsoe y yuzen, půsoí n něo sí dná zte F Q Tento zt ze cápt jko definiční onici po ekto gnetické indukce nogicky s definiční zte po intenzitu eektickéo poe, kteý y F Q E {Př. MG/} Sioé půsoení gnetická indukce yuzená poudoýi syčki e zducu Jk eiké gnetické poe yudí poudoá syčk e zducu pode oázku (O. MG-4)? zuje n {Př. MG/} Sioé půsoení ezi poyujícíi se eektickýi náoji gnetické poe Když neudee užot izooně etící náoje, (O. MG-4) d d Poudoá syčk jko zdoj gnetickéo poe e pouze náoje, kteé se poyují postou yezené učitý tenký odiče e foě eektickéo poudu, je ožné yjádřit součin ycosti eikosti náoje eeentu odiče o déce d násedující způsoe d dq dq dq d d dt dt Tto á část náoje poto yudí gnetickou indukci (po doszení do (MG*) ) dq d d 4 4 Sečtení účinku šec díčíc náojů dostnee gnetickou indukci uzenou odiče tořící uzřenou syčku d df d 4 Tento zt je opět iot-stů zákon, e fouoný po uzřenou syčku. Podoně ze upit zt po sioé půsoení n eeent odiče d, kteý se ncází gnetické poi o eikosti gnetické indukce d F dq d Sí půsoící n uzřenou syčku oženou do gnetickéo poe poto ude (O. MG-5) Sí gnetickéo poe půsoící n poudoou syčku gnetické poi F d 89

4 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon {Př. MG/} Mgnetická indukce siy půsoící n eeent déky poudoodičů, pido pé eé uky, potočiý šou Jký je sě sys gnetické indukce yuzené příý odiče e zducu, jké sěu půsoí síy n d onoěžné odiče. zuje n {Př. MG/} Sioé půsoení gnetická indukce yuzená poudoýi syčki e zducu příkdě dou onoěžnýc odičů ze názoně ukázt oientci gnetické indukce pode ioto- Sto zákon oientci půsoící síy. d d udee-i užot d onoěžné odiče, kteé jsou potékné poude e stejné sysu, yudí poudoý eeent eéo odiče n potieé stně ístě péo odiče gnetickou indukci, kteá je popsán zte d d 4 Sys gnetické indukce je dán ektooý součine e ztu, k jeo učení je ožno použít někoik neotecnickýc poůcek d d (O. MG-6) Mgnetická indukce yoná eeente poudoodiče, pido pé uky potočiéo šouu Pido pé uky Poožíe i pou uku n odič tk, y pec ukáz sě poudu, psty ukáží sě sioč gnetickéo poe Pido potočiéo šouu (potočié ýtky) Když si poysně nkesíe o ektoy součinu n u potočiéo šouu otáčíe šoue e sěu od pnío ektou součinu ke duéu, ýsedný ekto á sě, e kteé y se šou zšouoá neo yšouoá d F d Veikost sě síy, kteá půsoí n eeent duéo odiče gnetické poi pnío odiče, je dán zte d F d Sys síy ze stnoit opět poocí potočiéo šouu. Eistuje tké pido eé uky. df d Poožíe-i eou uku n odič tk, y siočáy gnetickéo poe stupoy do dně psty ukzoy sě poudu, pec ukáže sě síy. (O. MG-7) Sí půsoící gnetické poi n eeent poudoodiče, pido eé uky 9

5 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon {Př. MG/4} Mgnetické poe uzené příý úseke odiče e zducu Jk eká je gnetická indukce e zdáenosti od onéo úseku odiče konečné déky e zducu pode oázku (O. MG-8). zuje n MG- Definice gnetické indukce, iot-stů zákon Eektický poud usí potékt ždy uzřený oode. Příý úsek odiče pode oázku (O. MG-8) je tře cápt jko část tkoéo oodu. Mgnetické poe se toto přípdě usí ypočítt poocí iot-sto zákon.ejpe si e sysu znění tooto zákon ytknee n odiči e zdáenosti eeent o déce d přiřdíe u ekto se sěe tečny k odiči dné ístě se syse totožný s kdný syse potékjícío poudu. zdné ístě yudí tento eeent gnetickou indukci d d 4 Sě ektou gnetické indukce je dán ektooý součine d d ude ycázet koo z nákesny jko n oázku (pido pé uky) d Asoutní odnot gnetické indukce je dán zte d d sin( ) L d 4 4 (O. MG-8) Mgnetické poe úseku odiče Do ztu yo doszeno pode pide ektooéo součinu d d. sin( ) d sin( ) Sečtení (integcí) intenzity eektickéo poe šec poudoýc eeentů n odiči dostnee ýsednou gnetickou indukci pode ztu 4 L sin( ) d V integáu jsou tři poěnné eičiny, kteé jsou nzáje záisé:,,, je poto nutné je přeést odnou sustitucí n jednu eičinu, nejépe se odí úe : eeent d ntegční eze tn( ). cot( ) d sin d sin( ) L sin ( ) Po doszení 4 L d.sin( ) 4 sin ( ) sin( )d sin 4. (cos cos ) 4 sin( )d (MG*) 9

6 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon {Př. MG/5} Mgnetické poe ízkosti tenkéo nekonečně douéo odiče e zducu Jk eká je gnetická indukce n pooěu zdáenosti od douéo tenkéo odiče e zducu? zuje n {Př. MG/4} Mgnetické poe uzené příý úseke odiče Po učení gnetické indukce ze použít ýsedku z příkdu {Př. MG/4} s tí, že se z úy dosdí ezní odnoty L, Vzt (cos cos 4. přejde n ) (O. MG-9) Mgnetické poe okoí douéo odiče (cos cos ) 4 {Př. MG/6} Mgnetické poe n ose tenkéo kuoéo záitu Jká je eikost gnetické indukce e zdáenosti n ose tenkéo kuoéo záitu pode oázku (O. MG-)? zuje n MG- Definice gnetické indukce, iot-stů zákon Pode ioto-sto zákon yoá poudoý eeent d ytknutý n oodě kuoéo záitu gnetickou indukci d d 4 je jednotkoý ekto e sěu spojnice od eeentu d k ístu, kde počítáe poe Vekto gnetické indukce ude ít sys dný kdný ektooý součine e ztu, ude tedy koý n d i o. Vektoy d jsou níc kždé ístě záitu n see koé, soutní odnot uedenéo ektooéo součinu se dá sndno yčísit d d sin d d d d d d d d d (O. MG-) Mgnetické poe n ose tenkéo kuoéo záitu 9

7 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon Asoutní odnot gnetické indukce eeentu d ude tedy d d 4 Všecny eeenty po oodě záitu jí stejnou zdáenost k ístu n ose, e kteé počítáe poe udee-i sčítt příspěky gnetické indukce šec poudoýc eeentů po oodu záitu, ke kždéu eeentu ude eistot syetický eeent n potější stně, sožky gnetické indukce koé n osu se odečtou, uptní se pouze sožk e sěu osy, kteá ude ít ýsednou eikost d d d cos( ) cos( ) 4 Výsednou gnetickou indukci dostnee sečtení(integcí) příspěků šec poudoýc eeentů po oodě záitu ( ) cos( ) 4 ( ) d 4 cos( ) d ejětší odnot gnetické indukce je n ose upostřed záitu á eikost ( ) (MG*) (MG*4) {Př. MG/7} Poe kuoéo záitu - čísený příkd Jk siné gnetické poe se yudí upostřed n ose kuoéo záitu o pooěu =5 c e zdáenosti =7,5 c, =5 c pode oázku (O. MG-)? Záit je potékán poude = A. zuje n {Př. MG/6} Mgnetické poe n ose tenkéo kuoéo záitu Veikost gnetické indukce je dán zte ( ) Zdné odnoty jsou 5c A Vypočtené odnoty gnetické indukce intenzity gnetickéo poe udou () [T] () [A/] 4.9E c.99e c.48e

8 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon {Př. MG/8} Mgnetické poe dou tenkýc kuoýc cíek e zducu- eotzoy cíky Jk eká gnetická indukce se yudí n ose dou tenkýc sousně gnetujícíc cíek e zducu s počte záitů ozěy pode oázku (O. MG-)? zuje n {Př. MG/6} Mgnetické poe n ose tenkéo kuoéo záitu Cíky jí podou eeentáníc kuoýc syček, udí tedy gnetické poe se stejný te. Kždá z cíek osuje záitů, gnetické poe je poto násoně sinější. Úou ze řešit postou supepozicí gnetickéo poe dou kuoýc záitů pode příkdu ({Př. MG/6}) () Mgnetické poe cíky eo ( ) ) ( ) ( ) Mgnetické poe cíky po ( ) ( ) Výsedné gnetické poe ezi cíki ( ) ( ) (O. MG-) Poe n ose dou tenkýc kuoýc cíek Anyzujee-i odnoty ypočtenéo gnetickéo poe n ose cíek po ůzné odnoty pooěů zdáeností cíek, dospějee k zjíý ýsedků, kteé jsou gficky znázoněny poonány n (O. MG-). (O. MG-) Půě gnetickéo poe n ose dou sousně gnetujícíc cíek po ůzné zdáenosti pooěy Je-i pooě cíek sontený s jejic zdáeností, ncází se ezi cíki učitá ost, kdy je poe pkticky konstntní. Too se yužíá při konstukci eotzoýc cíek, kteé souží k ytoření oogennío gnetickéo poe. 94

9 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon {Př. MG/9} Mgnetické poe dou kuoýc záitů - čísený příkd Jk eká intenzit gnetickéo poe ude n ose ezi dě záity pode oázku (O. MG-), jsou-i o záity stejné jí-i ozěy pode příkdu ({Př. MG/7}), jejic zdáenost je =5 c jsou potékny poude = A e stejné sysu. zuje n {Př. MG/8} Mgnetické poe dou tenkýc kuoýc cíek e zducu- eotzoy cíky ntenzit gnetickéo poe se ypočte ze ztu odozenéo příkdě ({Př. MG/8}) ( ) ( ) Zdné čísené odnoty jsou 5 c 5 c A oázku (O. MG-) je ynesen intenzit gnetickéo poe () [A/] zdáenost ezi záity []. Z gfu je idět, že se ezi cíki ncází poěně šioká ost ( ) 46 s konstntní intenzitou gnetickéo poe. 44 (O. MG-) Půě intenzity gnetickéo poe ezi kuoýi záity Mgnetické poe upostřed ezi cíki je páě dojnásoné, než poe jednoo záitu z příkdu ({Př. MG/7}) {Př. MG/} Mgnetické poe n ose čtecoéo záitu e zducu Jk eké gnetické poe se yudí upostřed čtecoéo záitu e zducu pode oázku (O. MG-4)? zuje n {Př. MG/4} Mgnetické poe uzené příý úseke odiče 4 (O. MG-4) Mgnetické poe upostřed čtecoéo záitu Po ýpočet ez použít ýsedku ptnéo po příý úsek odiče, kteý pocází poud. pode příkdu {Př. MG/4} (cos cos ) 4 95

10 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon Když si odéníkoý záit ozděíe n 8 díů pode oázku, kždý z díů yudí upostřed záitu stejně ekou indukci. Veikost integčníc úů po jeden úsek ude 4 syčk je čtecoá ptí Po gnetickou indukci od yznčenéo úseku (cos cos ) ude ptit Výsedná indukce upostřed čtecoéo záitu 8 ude {Př. MG/} Mgnetické poe upostřed čtecoéo záitu - čísený příkd Stnoe déku stny tenkéo čtecoéo záitu tk, y n sé ose upostřed yudi stejnou gnetickou indukci jko tenký kuoý záit o pooěu. zuje n {Př. MG/6} Mgnetické poe n ose tenkéo kuoéo záitu {Př. MG/} Mgnetické poe n ose čtecoéo záitu e zducu Sonání ztů po gnetickou indukci upostřed tenkéo kuoéo čtecoéo záitu ku čteec. ypyne po déku ny čtecoéo záitu 4. 8 {Př. MG/} Mgnetické poe n ose tenké cíky (soenoidu) e zducu Jk eká gnetická indukce ude ůznýc ístec n ose tenké cíky pode oázku (O. MG-5), uístěné e zducu? zuje n {Př. MG/6} Mgnetické poe n ose tenkéo kuoéo záitu Mgnetické poe učité odě n ose tenké cíky ze ypočítt jko supepozici gnetickéo poe poysnýc eeentáníc záitů, n kteé je ožno si cíku ozděit. Sě gnetickéo poe záisí n sysu potékjícío poudu je dán pide pé uky. Poožíe-i pou uku n cíku y psty ukzoy sě poudu, pec ukáže sě gnetické indukce cíce ( gnetickéo toku). d y (O. MG-5) Douá tenká cík- soenoid udee-i počítt gnetické poe e zdáenosti od středu cíky, ze tkoý jeden eeentání záit ytknout e zdáenosti y od tooto íst. Veikost poudu, kteý poteče títo záite, ude d d y 96

11 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon 97 Veikost gnetické indukce od tooto záitu odě je pode (MG*) y d ) cos( ) cos( d d Výsednou gnetickou indukci odě dostnee integcí (sečtení) příspěků šec eeentáníc záitů y d ) cos( ) ( Poěnné eičiny e ztu ze přeést n úe ) cos( ) cos( y ) tn( d ) ( cos d y ntegá po gnetickou indukci je odné ozděit n dě části : Část cíky eo od íst po od íst d ) cos( )d cos( ) ( Výsedná gnetická indukce odě poto ude ít eikost ) sin( ) sin( ) ( Po doszení z sinus úů ) sin( ) sin( Konečný zt po gnetickou indukci n ose tenké cíky ude ) ( (MG*5) Půě gnetické indukce n ose tenké cíky je n oázku. Mgnetické poe á pouze sožku e sěu osy cíky. Sys záisí n oientci poudu pode pid pé uky. ejětší indukce je upostřed cíky, sěe k okjů gnetická indukce kesá, ně cíky postupně yizí. ( ) / () (O. MG-6) Mgnetická indukce n ose tenké cíky

12 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon {Př. MG/} Mgnetické poe doué tenké cíce e zducu Jk eká ude gnetická indukce n ose doué tenké cíky uístěné e zducu pode oázku (O. MG-5)? zuje n {Př. MG/} Mgnetické poe n ose tenké cíky (soenoidu udee-i počítt poe upostřed cíky (=) přito užot, že pooě cíky je podsttně enší, než dék cíky, yjde po gnetickou indukci zt ( ) Když udee níc užot, že cík je odně douá, ze pkticky ceé ojeu předpokádt intenzitu gnetickéo poe o eikosti K podonéu záěu dojdee příou pikcí Apéo zákon cekoéo poudu. {Př. MG/4} Mgnetické poe n ose tenké cíky - čísený příkd Jk ude ypdt ozožení gnetickéo poe n ose tenké cíky pode oázku (O. MG-5), kteá á pooě =45, déku =, počet záitů =4 je potékán poude = A? zuje n {Př. MG/} Mgnetické poe n ose tenké cíky (soenoidu) e zducu {Př. MG/} Mgnetické poe doué tenké cíce e zducu ntenzitu gnetickéo poe n ose tenké cíky je ožné ypočítt pode ztu (MG*5) příkdu ({Př. MG/}) Po zdné odnoty je intenzit gnetickéo poe po =, tedy upostřed cíky (=)= 9 A/ ntenzit gnetickéo poe n kjíc cíky tedy po =5 kesne si n 6% odnoty upostřed (=5 )= A/ 4 4 ( ) (O. MG-7).. ozožení intenzity gnetickéo poe po ýšce cíky oázku (O. MG-7) je gf znázoňující ozožení intenzity gnetickéo poe () [A/] po ýšce cíky []. Z gfu je idět, že se upostřed cíky ncází poěně šioká ost s konstntní intenzitou gnetickéo poe. Kdyy y cík odně douá (iz {Př. MG/}), yo y ní poe konstntní ěo y intenzitu 4A/ 98

13 Stcionání kzistcionání g. poe MG- MG- Apéů zákon cekoéo poudu Když zoíe poysnou uzřenou dáu ypočítáe křikoý integá gnetické indukce podé této dáy, ude e zducu neo kuu ptit d Výsedná odnot integáu ude on součtoéu poudu, kteý je uzřenou dáou oeknut. ezáeží n to, jké ístě poud pocází, ni n to, je-i to poud jednoo odiče, někoik díčíc odičů, neo je poud spojitě ozožen s nějkou poudoou ustotou. Tento zt šk neptí pouze e zducu, ptí zce oecně. Suání poud, kteý je n pé stně onice, neusí ýt pouze poude oně se poyujícíc částic, je to oecně cekoý poud je součte poudu onýc částic i poysnýc áznýc poudů. d Jko ázné poudy si předstujee poysné poudy, kteé se ojeí n pocu gnetik po jeo ožení do gnetickéo poe. Fiktiní ázný poud zniká jko učitá ekce teiáoýc átek n přítonost gnetickéo poe, souisí s eistencí gnetickýc dipóů (eeentáníc poudoýc syček teiáu). Jko eeentání poudoé syčky si ůžee předstit eektony poyující se po učitýc dác koe jde toů. Půsoení gnetickéo poe jsou tyto syčky ntáčeny tk, že gnetické poe posiují u átek pgnetickýc zesují u átek dignetickýc. Díčí poudy poysnýc syček se ojeu oogennío gnetik kopenzují, pojeí se jko cekoý ázný poud n pocu. Vi áznéo poudu se popisuje eičinou, kteá se nzýá gnetizce M, podoně jko i áznýc náojů dieektiku, kteý se popisuje eičinou, kteá se nzýá poizce Vekto gnetizce M je definoán tk, y integá gnetizce po uzřené dáze, kteá pocází učitý teiáe, y oen poysnéu cekoéu poudu, kteý se n pocu gnetickéo teiáu ytoří M d Po doszení do integáu gnetické indukce poto ypyne d M d M d d Z posednío ztu poto ypýá dší eičin definoná gnetické poi, kteá se nzýá intenzit gnetickéo poe M Po integá intenzity gnetickéo poe poto ptí zt d kteý se nzýá Apéů zákon cekoéo poudu. Poud n pé stně je dán pouze onýi poyujícíi se náoji, kteé jsou zdoje po yuzení gnetickéo poe. ntenzit gnetickéo poe je sý ýzne ekientní eektické indukci D eektické poi. T je tké záisá pouze n onýc náojíc, zdojíc eektickéo poe. V přípdě ineání záisosti gnetizce n intenzitě gnetickéo poe y se do psát M ceý je gnetizce y y skyt jedné konstntě, kteá se nzýá peeiit 99

14 Stcionání kzistcionání g. poe MG- Apéů zákon cekoéo poudu Konstnt konstnt konstnt 4. 7 / se nzýá peeiit ku, se nzýá etiní peeiit, se nzýá gnetická susceptiiit. Zde je šk zásdní ozdí e sonání s poizcí eektické poi. V nposté ětšině tecnicky důežitýc teiáů, tkznýc feognetik, ineání záisost neptí, zt ezi indukcí intenzitou gnetickéo poe je sožitý. Záisost je nejen neineání, e níc i nejednoznčná, je popsán tkznou ysteezní syčkou. edá se ni říci, že se gnetické teiáy cojí jko izotopní. V noýc teiáec záisí tedy i n sěu gnetoání dokonce se too i čsto yužíá. Jednoducý ode s ntáčejícíi se poudoýi syčki (eeentáníi gnetickýi dipóy) situci náežitě nepopisuje. Ceý je se ysětuje podsttně sožitěji poocí tkznýc gnetickýc doén, e kteýc se eeentání dipóy ognizují do učitýc skupin půsoení jinýc si, než jsou poué síy yoné gnetický poe. Ceý je se dá teoeticky popst pouze n zákdě kntoé fyziky. Při studiu gnetickéo poe e kuu, kde žádné gnetické teiáy nejsou, se yskytují pouze udící poudy onýc náojů. Mezi gnetickou indukcí intenzitou gnetickéo poe ptí jednoducý zt. {Př. MG/5} Oěření ptnosti Apéo zákon po kuoou integční dáu koe douéo odiče zákdě ztů odozenýc po gnetické poe koe douéo odiče e zducu ukže ptnost Apéo zákon po kuoou integční dáu. zuje n {Př. MG/5} Mgnetické poe ízkosti tenkéo nekonečně douéo odiče e zducu MG- Apéů zákon cekoéo poudu Ptnost Apéo zákon ze jednoduše ukázt n doué poudoé ákně, když si jko integční dáu zoíe kužnici se střede n odiči. této dáze je eikost indukce konstntní, sě indukce je kždé odě tečný k dáze tedy sousný s ektoe d. ntegá Apéoě zákoně je ožno sndno yčísit d d cos d d d (O. MG-8) Kuoá integční dá okoo příéo douéo odiče d po integci ude ýsedek integáu d d d Mezi gnetickou indukcí intenzitou ptí zt Ve zducu koe příéo odiče je tedy d Apéů zákon jistě toto jednoducé přípdě ptí.

15 Stcionání kzistcionání g. poe MG- {Př. MG/6} Ptnost Apéo zákon přípdě, že integční dá koe douéo odiče není kuoá zákdě ztů odozenýc po gnetické poe koe douéo odiče e zducu ukže ptnost Apéo zákon po integční dáu.ioonéo tu. zuje n {Př. MG/5} Mgnetické poe ízkosti tenkéo nekonečně douéo odiče e zducu MG- Apéů zákon cekoéo poudu {Př. MG/5} Oěření ptnosti Apéo zákon po kuoou integční dáu koe douéo odiče Podoně jednoduše jko {Př. MG/5} se dá ukázt, že zce stejné zty ptí i přípdě, kdy tenký douý odič neeží upostřed kuoé integční dáy, kdy je integční dá oecná křik koe odiče. d d d d d cos Poto ptí d d po integci (O. MG-9) ntegční dá koe odiče není kuoá d d. d V přípdě, kdy odič eží io integční dáu, ze použít podoný postup jko předcozí ýpočtu. Když si uzřenou dáu ozděíe poocí dou odů A n dě části n, usí ýt integá ezi ody A po o úseky stejný d (O. MG-) d d A d Poudoodič eží io integční dáu d A A n A d A n d d d A d Poto ptí d d d d potože n A d

16 Stcionání kzistcionání g. poe MG-c Použití Apéo zákon po ýpočet poe MG-c Použití Apéo zákon po ýpočet gnetickéo poe Apéů zákon ze použít po ýpočet gnetickéo poe přípdec, kdy dokážee jednoduše řešit definiční integá d To je ožné tedy, když znáe t poe, e neznáe jeo eikost. Jinýi soy to znená, že dokážee yezit oěoou dáu pocázející íste, kde udee učot intenzitu gnetickéo poe níc udou spněny násedující podínky: ) Oěoá dá při integci usí ýt zoen tk, y k ní yy ektoy intenzity gnetickéo poe kždé ístě tečné, poto přejde skání součin n postý geický d d ) oěoé dáze usí ýt gnetické poe šude konstntní, integci ze tedy ndit postý geický součine déky dáy intenzity gnetickéo poe d ntenzitu gnetickéo poe je poto ožné ypočítt jko podí poudu uzřenéo do oěoé dáy déky dáy Ceý postup je podoný pikci Gussoy ěty eektosttické poi s tí ozdíe, že je přío pikotený pkticky pouze n d přípdy to je gnetické poe etině tenkéo douéo odiče potéknéo poude gnetické poe douéo ácoéo odiče potéknéo poude. Tyto přípdy jsou šk poěně důežité uožňují řešit gnetické poe úoác, kteé zniknou supepozicí těcto zákdníc přípdů. {Př. MG/7} Mgnetické poe koe příéo douéo tenkéo odiče Jk eiká ude intenzit gnetickéo poe n pooěu zdáenosti od douéo tenkéo poudoodiče pode (O. MG-)? zuje n {Př. MG/4} Mgnetické poe uzené příý úseke odiče {Př. MG/5} Mgnetické poe ízkosti tenkéo nekonečně douéo odiče MG- Apéů zákon cekoéo poudu dentická úoy již y řešen jko iitní přípd po gnetické poe uzené nd příý úseke poudoodiče, e kteé yo použito přío definičnío iot-sto zákon. (O. MG-) Siočáy gnetickéo poe koe tenkéo douéo odiče Siočáy gnetickéo poe toří koncentické kužnice se středy n ose poudoodiče. Sys intenzity eektickéo poe sioč je dán pide pé uky. ntenzit gnetickéo poe (popřípdě gnetická indukce) je kždé odě tečná k siočáře. Ve stcionání neo kzistcionání gnetické poi, kteé je uzeno čsoě nepoěnnýi, neo pou poěnnýi poudy, ptí Apéů zákon cekoéo poudu podoě d Zoíe-i yšenou uzřenou integční dáu koe poudoodičů, je integá intenzity gnetickéo poe podé této dáy ždy oen cekoéu poudu e odičíc, kteé dá oeyká, ez oedu n to, jký á poysná dá t. Apéů zákon se dá yužít přípdě, že znáe

17 Stcionání kzistcionání g. poe MG-c Použití Apéo zákon po ýpočet poe syetii poe. udee-i integot podé siočáy, kteá je přípdě příéo tenkéo odiče kuoá, ude n integční dáze šude konstntní odnot eektické indukce níc ude sě ektou indukce onoěžný se sěe eeentu dáy. ntegce se zění n postý geický součin intenzity poe dné ístě déky dáy d d ( ) ntenzit gnetickéo poe dné ístě o pooěu tedy ude (O. MG-) Výpočet intenzity gnetickéo poe koe tenkéo douéo odiče ( ) {Př. MG/8} Mgnetické poe doué ácoé odiči Jk eiká ude intenzit gnetickéo poe unitř ně douéo ácoéo odiče s ozěy pode oázku (O. MG-)? zuje n MG-c Použití Apéo zákon po ýpočet gnetickéo poe {Př. MG/7} Mgnetické poe koe příéo douéo tenkéo odiče V přípdě sinío douéo odiče ze předpokádt, že zůstne zcoán ácoá syetie poe stejně jko u tenkéo poudoéo ákn. Siočáy gnetickéo poe toří koncentické kužnice se středy n ose poudoodiče. Sys intenzity eektickéo poe sioč je dán pide pé uky. ntenzit gnetickéo poe (popřípdě gnetická indukce) je kždé odě tečná k siočáře. Pode Apéo zákon je integá intenzity gnetickéo poe po uzřené dáze oen cekoéu poudu, kteý dá oeyká (O. MG-) Siočáy gnetickéo poe unitř ně douéo ácoéo odiče () (O. MG-4) ntenzit gnetickéo poe unitř douéo ácoéo odiče d Při ýpočtu gnetickéo poe je odné si poé ozděit n posto unitř odiče ně odiče. Zoíe-i uzřenou kuoou dáu unitř odiče pode oázku (O. MG-4) po pooěy ude dá oeykt část cekoéo poudu Po doszení do Apéo zákon d ( ). ntenzit gnetickéo poe iooné ístě unitř odiče je přío úěná poudu ptí po ní zt ( ) ntenzit gnetickéo poe upostřed odiče ude nuoá, oěoá dá neoekne žádný poud. Dá edená po pocu odiče oekne ceý poud, gnetická indukce t ude iání

18 Stcionání kzistcionání g. poe MG-c Použití Apéo zákon po ýpočet poe ( ) () (O. MG-5) ntenzit gnetickéo poe ně douéo ácoéo odiče ( ) Zoíe-i uzřenou kuoou dáu ně odiče pode oázku (O. MG-5) po pooěy ude oeykt ždy cekoý poud odiče d ( ) Po intenzitu ude ptit stejný zt, jko po tenké poudoé ákno ( ) () ntenzit gnetickéo poe n pocu odiče zp i ze usí ýt stejná, intenzit se ění spojitě ( ) Po ekou zdáenost od odiče gnetické poe postupně yizí ( ) (O. MG-6) Půě intenzity gnetickéo poe doué ácoé odiči Cekoý půě intenzity eektickéo poe je n oázku (O. MG-6) {Př. MG/9} Mgnetické poe koiání keu Jk eká intenzit gnetickéo poe ude unitř ně koiánío keu? zuje n MG- Apéů zákon cekoéo poudu {Př. MG/8} Mgnetické poe doué ácoé odiči (O. MG-7) Koiání ke jko součást nějšío eektickéo oodu Při ýpočtu gnetickéo poe koiání keu je tře předpokádt, že je ke součástí oodu, e kteé teče poud jední odiče jedno sěu duý odiče zpět Po stnoení intenzity gnetickéo poe n ůznýc ístec keu je odné použít Apéo zákon cekoéo poudu jko integční dáu oit siočáu s pooěe stejný jko pooě zdáenosti íst, e kteé poe počítáe d Veikost integáu ude on cekoéu poudu, kteý oěoá dá oeyká. Výpočet se ozpdne n tři intey : Vnitřní odič(ží) koiánío keu, nější odič (pášť koiánío keu) posto ezi žiou páště. Zoíe-i uzřenou kuoou dáu e nitřní odiči (žíe) pode oázku (O. MG-8) po pooěy 4

19 Stcionání kzistcionání g. poe MG-c Použití Apéo zákon po ýpočet poe (O. MG-8) Mgnetické poe unitř žíy koiánío keu (O. MG-9) Oěoá dá ezi žiou páště koiánío keu (O. MG-) Oěoá dá unitř páště koiánío keu c () ude oěoá dá oeykt pouze část cekoéo poudu. V soudu s {Př. MG/8} ude ptit ineání záisost ( ) V ničníc odec inteu ( ) ( ) V postou ezi nitřní nější odiče koiání keu (ezi žiou páště) pode oázku (O. MG-9) po pooěy uzře oěoá dá ceý poud nitřnío odiče ude ptit stejně jko {Př. MG/8} ( ) V ničníc odec inteu ( ) ( ) V postou nějšío odiče ( pášti koiánío keu) pode oázku (O. MG-) po pooěy c uzře oěoá dá ceý kdný část záponéo poudu c c d ( ). c c c c ( ) c V ničníc odec ( ) ( c ) V postou io koiání ke c uzře ojeoá dá ždy ceý kdný záponý poud, tedy nuoý ýsedný poud ude ptit ( ) ntenzit gnetickéo poe se koiání keu ozoží spojitě, její cekoý půě je n oázku (O. MG-). (O. MG-) Cekoý půě intenzity gnetickéo poe koiání keu {Př. MG/} Mgnetické poe douodičoé edení 5

20 Stcionání kzistcionání g. poe MG-c Použití Apéo zákon po ýpočet poe Jk eiká ude intenzit gnetickéo poe n ose douodičoéo edení s ozěy pode oázku (O. MG-)? zuje n MG- Apéů zákon cekoéo poudu {Př. MG/8} Mgnetické poe doué ácoé odiči Douodičoé edení je opět nutné si předstit jko součást eektickéo oodu. Jední odiče teče poud jedno sěu, duý odiče se cí opčné sěu. Výsedné gnetické poe n ose je ožno počítt jko součet poe oou odičů. Poe jednoo odiče se učí poocí Apéo zákon cekoéo poudu. ( ) ( ) (O. MG-) Douodičoé edení (O. MG-) Výpočtoé scé douodičoéo edení () (O. MG-4) Půě intenzity gnetickéo poe n ose douodičoéo edení ntenzit gnetickéo poe odiče eo ( ) ntenzit gnetickéo poe odiče po ( ) ( s ) Mgnetické poe se sčítá (iz siočáy gnetickéo poe pode pid pé uky) ( ) ( ) ( ) s ntenzit gnetické poe n eé odiči ude ( ) s ntenzit gnetickéo poe n pé odiči ude usí ýt stejná ( s ) s Mgnetické poe upostřed ezi odiči douodičoéo edení ude ( s / ) s s s 6

21 Stcionání kzistcionání g. poe MG-c Použití Apéo zákon po ýpočet poe {Př. MG/} Mgnetické poe n podéné ose ně tenkéo odiéo pásu potéknéo poude Jk eká intenzit gnetickéo poe ude n podéné ose tenkéo pásu potéknéo poude pode oázku (O. MG-5), (O. MG-6)? zuje n {Př. MG/7} Mgnetické poe koe příéo douéo tenkéo odiče (O. MG-5) Mgnetické poe tenkéo pásu potéknéo poude udee-i počítt intenzitu gnetickéo poe n ístě ežící jedné oině ede tenkéo douéo pásoéo odiče e zdáenosti, ůžee si pásoý odič poysně ozděit n eeentání tenké onoěžné odiče. Páse potéká cekoý poud. Jeden z tkoýc odičů je ytknut e zdáenosti od eéo okje pásu á šířku d. ntenzit gnetickéo poe ude ít dné ístě sě pode pid pé uky jko n oázku (O. MG-5), (O. MG-6). Veikost poudu, kteý potéká ytknutý eeentání odiče je d d Tento poud yudí ístě o zdáenosti intenzitu gnetickéo poe d d d d d ( ) ( ) ntegcí získáe intenzitu poe ceéo tenkéo pásu (šec eeentáníc odičů) d n Po šířku pásu iitující k nue, neo zdáenost podsttně ětší než šířk pásu, ude ptit podoně jko u tenkéo poudoéo ákn (O. MG-6) Výpočtoé scé po tenký pás potékný poude i n {Př. MG/} Mgnetické poe tenkéo odiéo pásu - čísený příkd Vypočtěe intenzitu gnetickéo poe n podéné ose e zdáenosti = c od eé ny tenkéo douéo odiéo pásu pode oázku (O. MG-6), kteý jecy! enezen zdoj odkzů. potékn poude = A,. Šířk pásu je = c. zuje n {Př. MG/}Mgnetické poe n podéné ose ně tenkéo odiéo pásu potéknéo poude A n n Pokud udee pásoý odič pokádt z dosttečně úzký e sonání se zdáeností, e kteé počítáe gnetické poe ndíe o tenký odiče upostřed odiéo pásu, ude ít zdáenost y 5c 8. k ístu, kde udee počítt poe. ntenzit gnetickéo poe y poto po sonání yš 8. 7 A/ y což se toto přípdě ůec neiší od přesnějšío ztu. 7

22 Stcionání kzistcionání g. poe MG-c Použití Apéo zákon po ýpočet poe {Př. MG/} Mgnetické poe n příčné ose tenkéo odiéo pásu potéknéo poude Jk eiká ude intenzit gnetickéo poe n příčné ose nd tenký odiý páse potékný poude pode oázku (O. MG-7), (O. MG-8)? zuje n {Př. MG/7} Mgnetické poe koe příéo douéo tenkéo odiče {Př. MG/} Mgnetické poe n podéné ose ně tenkéo odiéo pásu potéknéo poude Mgnetické poe n příčné ose je ožné učit jko předcozí přípdě supepozicí poe poysnýc poudoýc áken, n kteé si odič ozděíe. Z oázku (O. MG-7) je idět, že intenzit gnetickéo poe á pouze sožku onoěžnou s šířkou pocéo pásu. d in d d d (O. MG-7) Mgnetické poe n příčné ose (O. MG-8) Scé po ýpočet intenzity tenkéo pásu gnetickéo poe Poud potékjící eeentání odiče o šířce d ude d d Eeentání odič e zdáenosti yudí gnetické poe o eikosti d d d Z gnetickéo poe se uptní pouze podéná sožk d d sin( ) sin( ) d Výsedné gnetické poe získáe sečtení poe šec díčíc odičů ( integcí) sin( ) d Díčí odiče jedné i dué pooině pásoéo odiče yojí stejnou intenzitu poe, pouze opčně oientonou, integci stčí poést jedné pooině pásu násoit. / sin( ) d Po ýsednou integci je tře přeést šecny poěnné eičiny, kteé jsou nzáje záisé, n jednu. Po sndnou integci se nejépe odí úe : g d cot ( ) sin ( ) d 8

23 Stcionání kzistcionání g. poe MG-c Použití Apéo zákon po ýpočet poe sin( ) tn( in ) Po doszení ude po ýsednou intenzitu poe e zdáenosti n příčné ose ude ptit / sin( ) d / in d Spánost ztu ze překontoot opět po ekou zdáenost od pocéo pásu neo po podínku, že šířk pásu je podsttně enší než zdáenost, e kteé poe počítáe. Poto yjde stejný zt jko po poe tenkéo odiče {Př. MG/4} Cik ninutá e tu tooidu Jk eká intenzit gnetickéo poe je unitř ně zducoé cíky ninuté e tu tooidu s ozěy pode oázku (O. MG-9)? Cík á záitů. zuje n MG-c Použití Apéo zákon po ýpočet gnetickéo poe in (O. MG-9) Cík ninutá e tu tooidu Z důodu syetie pocázejí siočáy gnetickéo poe unitř cíky onoěžně se stěni. Apikcí Apéo zákon po pooěy unitř cíky ude ptit Cekoý poud, kteý oeyká integční dá, je oen součinu počtu záitů poudu cíkou d ( ) ( ) Po pooěy unitř kuoéo otou neoekne oěoá dá žádný poud, gnetické poe zde usí ýt nuoé Po pooěy ně inutí tooidu oekne oěoá integční dá úpně stejný kdný i záponý poud, součtoý poud je tedy nuoý intenzit gnetickéo poe je tké nuoá. 9

24 Stcionání kzistcionání g. poe MG-d ozní s feognetike,etod zcdení MG-d Poudoodiče nd feognetický ozní, etod zcdení gnetické poi V gnetické poi je tké ožno použít etodu zcdení to přípdec, kdy se poudoodiče neo poudoé syčky ncázejí nd ozeýi gneticky doře odiýi poopostoy. Ve stcionání i nestcionání gnetické poi ypýá z podínek n ozní, že siočáy gnetickéo poe stupují do postou s ekou peeiitou koo. oáoé sožky gnetické indukce tečné sožky intenzity gnetickéo poe n ozní dou postředí gnetické poi usí ýt stejné n n t t to ypýá přío z stnosti gnetickéo poe ze ztů ds d S Po intenzitu gnetickéo poe ypyne t n n n n t (O. MG-4) Lo sioč n ozní dou gnetik Po siočáy stupující do gneticky dokone odiéo teiáu ude ptit n n Po úe, pod jký stupují ystupují siočáy gnetickéo poe n ozní poto ptí t tn t tn n Podínky po o sioč gnetickéo poe n ozní dou postředí tn t n n tn n t n n ctn tn Po siočáy ystupující z gneticky dokone odiéo teiáu ude ptit ctn ctn (O. MG-4) Siočáy stupující do dokone gneticky odiéo teiáu (O. MG-4) Siočáy ystupující z dokone gneticky odiéo teiáu

25 Stcionání kzistcionání g. poe MG-d ozní s feognetike,etod zcdení oázku (O. MG-4) (O. MG-44) je sceticky znázoněno, jk se zdefoují siočáy gnetickéo poe douéo odiče přípdě jeo uístění nd feognetickou oinu. (O. MG-4) Siočáy gneickéo poe douéo (O. MG-44) Siočáy gnetickéo poe odiče e zducu douéo odiče nd feognetickou oinou Metod zcdení V násedujícíc příkdec ude ukázáno, že se podínku koéo stupu sioč nádní ýpočtoé odeu podří spnit tí, že poysně n duou stnu ozní uístíe syeticky stejný odič (poudoou syčku, cíku). Sys poudu nádnío ozu usí ýt totožný s oigináe. Tí se etod zcdení gnetické poi foáně iší od etody zcdení eektické poi, kde je náoj zcdenéo ojektu opčný. {Př. MG/5} Vodič nd gneticky dokone odiou oinou Jk eká je intenzit gnetickéo poe n feognetické oině e zdáenosti od půětu osy odiče do oiny pode oázku (O. MG-45)? zuje n {Př. MG/7} Mgnetické poe koe příéo douéo tenkéo odiče MG-d Poudoodiče nd feognetický ozní, etod zcdení gnetické poi. () () (O. MG-45) Vodič nd feognetickou oinou (O. MG-46) ádní ode po ýpočet gnetickéo poe odiče nd feognetickou oinou Uístíe-i poude potékný odič nd feognetickou oinu, půodně kuoé siočáy gnetickéo poe se defoují tk, y do feognetické oiny stupoy koo. Výsedné poe ze yřešit n zákdě pincipu zcdení. Syeticky do stejné zdáenosti uístíe poysný oz odiče. Sys poudu dopněné odiči usí ýt sodný s poude oiginání odiči ( iz siočáy n oázku). Mgnetické poe oou odičů se sečte skutečně ude poto spněn podínk koéo stupu sioč do oiny. udee-i npříkd počítt intenzitu gnetické poe n feognetické oině pod odiče osoé zdáenosti pode oázku, udee ektooě sčítt příspěky skutečnéo fiktinío odiče, uptní se pouze půěty do koéo sěu k oině. Po eikost intenzity gnetickéo poe ude ptit ( ) sin( ) ( )

26 Stcionání kzistcionání g. poe MG-d ozní s feognetike,etod zcdení {Př. MG/6} Mgnetické poe odiče ežícío přío n děící oině s feognetický teiáe Jk eké poe koe see yudí etině douý tenký odič potékný poude, kteý eží n oinné ozní s feognetický teiáe nekonečně eké gnetické odiosti pode oázku (O. MG-47)? zuje n MG-d Poudoodiče nd feognetický ozní, etod zcdení gnetické poi {Př. MG/7} Mgnetické poe koe příéo douéo tenkéo odiče () (O. MG-47) Vodič n feognetické oině (O. MG-48) ádní ode po ýpočet Siočáy gnetickéo poe jsou části kužnic. Siočáy stupují do děící oiny koo. Ve spodní poopostou je zede k nekonečné gnetické odiosti nuoá intenzit gnetickéo poe, ude ptit d ( ) ( ) ceý poé je ožno poédnout ještě z dué stny, i toto přípdě totiž usí ptit etod zcdení. Pode stejnýc pide ndíe e ýpočtoé odeu i feognetické oiny syetický oze odiče. Potože odič eží přío n oině, pdne oz do stejnéo íst ceá soust se coá tk, jko y t y dojnásoný poud d ( ) Po ýsednou intenzitu poe ude ptit stejný zt ( ) {Př. MG/7} Záit nd feognetickou oinou Jk eká intenzit gnetickéo poe ude n feognetické oině n ose pod kuoý záite pode oázku (O. MG-49)? zuje n MG-d Poudoodiče nd feognetický ozní, etod zcdení gnetické poi {Př. MG/6} Mgnetické poe n ose tenkéo kuoéo záitu? (O. MG-49) Záit nd feognetickou oinou (O. MG-5) Siočáy gnetickéo poe záitu nd oinou

27 Stcionání kzistcionání g. poe MG-d ozní s feognetike,etod zcdení Po spnění podínky koéo stupu sioč do feognetické oiny dopníe e ýpočtoé odeu poysně n duou stnu ozní stejně eký kuoý záit potékný poude e stejné sysu. Výsedné gnetické poe n oině ude poto dojnásoke poe jednoo kuoéo záitu ude ít opět pouze osoý sě. (O. MG-5) ádní soust po ýpočet gnetickéo poe {Př. MG/8} Cík se stínící páště Jk eké intenzit gnetickéo poe ude e zducoé cíce okopené stínící páště pode oázku (O. MG-5)? zuje n MG-c Použití Apéo zákon po ýpočet gnetickéo poe MG-d Poudoodiče nd feognetický ozní, etod zcdení gnetické poi {Př. MG/} Mgnetické poe n ose tenké cíky (soenoidu) e zducu ude-i stínící pášť dosttečně ízko od čeníc poc cíky, siočáy gnetickéo poe cíce udou příky, kteé pocázejí onoěžně s osou cíky. oře doe udou siočáy stupot koo do feognetickéo teiáu. Ve feognetické teiáu s eikou peeiitou ude ít intenzit gnetickéo poe znedtenou odnotu. (O. MG-5) Vzducoá cík s feognetický stínící páště (O. MG-5) Siočáy gnetickéo poe půě intenzity cíce se stínící páště Pode Apéo zákon usí při oěu po iooné uzřené dáze pocázející střede cíky gnetický oode ptit d

28 Stcionání kzistcionání g. poe MG-d ozní s feognetike,etod zcdení Zoíe-i uzřeno dáu tk, y pocáze gnetický oode, kde je intenzit gnetickéo poe nuoá, nitřke cíky podé siočáy, zíe se skánío součinu. ení tké jediný důod k tou, y se intenzit gnetickéo poe po déce dáy cíce ěni, integce ůže ýt nzen postý geický součine. Pokud udee užot dokone gneticky odiý teiá stínícío páště, n tu integční dáy gnetické oodu ůec neude záežet, intenzit gnetickéo poe i integá intenzity t ude nuoý. Po uzřenou dáu pocázející dutinou cíky po pooěy oekne tto dá šecny záity cíky, kteýi pocází poud. Po intenzitu gnetickéo poe ude ptit d Pocází-i uzřená dá stěnou cíky po pooěy oekne dá záisosti n eikosti pooěu ždy jeno část poudu d Po intenzitu gnetickéo poe ude ptit Cekoý půě intenzity gnetickéo poe cíce je n oázku (O. MG-5). {Př. MG/9} Mgnetické poe cíkác tnsfoátou Jk ypdá gnetické poe e inutí ideánío tnsfoátou pode oázku (O. MG-55)? zuje n {Př. MG/8} Cík se stínící páště jádře jsou nyní nsunuty dě cíky podoné jko příkdu ({Př. MG/8}). Jedn je piání cík tnsfoátou duá sekundání. Z pincipu činnosti tnsfoátou ypýá, že cíki teče poud opčné sysu, pézáity jsou při znedání gnetizčnío poudu yonné. Ptí udou-i spojky gnetickéo oodu přiét dosti ízko k čeů cíek, udou siočáy gnetickéo poe pocázet peně s osi cíek. (O. MG-54) Cíky tnsfoátou n jádře Po učení eikosti intenzity gnetickéo poe je ožné použít opět Apéo zákon cekoéo poudu. Zoíe i uzřenou integční dáu, kteá ude pocázet střední soupke tnsfoátou inutí cíek podé siočáy gnetickéo poe, ude odnot integáu on odpoídjící části cekoéo poudu (pézáitů), kteé jsou do dáy uzřeny. Mgnetický odpo teiáu gnetickéo oodu ze ůči zducu znedt intenzitu gnetickéo poe zde požot z nuoou. ude tedy pode zákon cekoéo poudu ptit d 4

29 Stcionání kzistcionání g. poe MG-e Cíky n gnetickýc oodec Po pooěy pode oázku (O. MG-55) oekne yšená oěoá dá nuoý poud unitř piání cíky. Po intenzitu gnetickéo poe ude ptít Ve stní inutí piání cíky po pooěy oekne přísušná oěoá dá část odpoídjící přísušný oeknutý pézáitů 4 V postou ezi piání sekundání cíkou po pooěy oekne oěoá dá šecny pézáity Ve inutí sekundání cíky po pooěy 4 se udou pézáity odečítt, potože inutí teče poud opčnéo sysu 4 (O. MG-55) Mgnetické poo e inutí. tnsfoátou Mgnetické poe ude ít ckteistický icoěžníkoý t jko n oázku (O. MG-55). MG-e Cíky n gnetickýc oodec Když nsdíe cíku n gnetický ood, jeož peeiit je podsttně ětší než peeiit okonío zducu, dá se očekát, že gnetické poe gnetické oodu ude podsttně sinější, než gnetické poe e zducu. Z učitýc zjednodušujícíc předpokdů ze gnetické poe gnetické oodu sndno ypočítt. Jední z předpokdů, kteý sozřejě není ždy přesně spněn, je onoěné ozožení gnetické indukce po učité půřezu gnetickéo oodu. Dší předpokde je gnetické poe soustředěné pouze do gnetickéo oodu, což uožní znedání tkznéo ozptyoéo poe, kteé se uzíá zduce. Když si zoíe ioonou uzřenou dáu pocázející gnetický oode, usí ptit pode zákon cekoéo poudu d (MG*6) kde jsou tkzné pézáity. Tento čen odpoídá cekoéu poudu uzřenéu do poysné oěoé dáy, je dán počte záitů poude potékjící těito záity. Tento zt je foáně podoný onici, kteá ptí e stcionání poudoé poi po integá intenzity eektickéo poe po uzřené dáze pocázející zdoje npětí. E d U e pé stně je tkzné eektootoické npětí, poto se odpoídjící čen n pé stně onice (MG*6) nzýá nogicky gnetootoické npětí U. 5

30 Stcionání kzistcionání g. poe MG-e Cíky n gnetickýc oodec Potnee-i iooné ístě gnetický ood poysnou ooou pocou, ypýá z íoé poy gnetickéo poe d S S To znená, že cekoý tok gnetické indukce (gnetický tok) pocázející uzřenou pocou usí ýt nuoý Odoný zt ptí e stcionáníc poudoýc oodec po poudoou ustotu poudy, je to zákon kontinuity eektickéo poudu S J d S S, 4 S S S 5 S 5 U S 6, (O. MG-56) Oecný gnetický ood s cíki (O. MG-57) ádní ood po ýpočet Když použijee uedené skutečnosti nogie npříkd po popis jednoducéo gnetickéo oodu pode oázku (O. MG-56), kteý je sožen z někoik částí s ůznou dékou, půřeze peeiitou, ude pode Apéo zákon ptit d Vynásoení poděení stejnýi čeny dostnee zt S S S 4S4 5S5 6S S S S 4S4 5S5 6S6 po dší úpě zt U ( ) kteý je ožné yjádřit podoě U Tento zt se jenuje opkinsonů zákon je nogický Oou zákonu eektickýc oodec. Místo npětí zde ystupuje tkzné gnetootoické npětí U, 6 ísto poudu gnetický tok ísto odpou eičin, kteá se nzýá gnetický odpo - euktnce. Mgnetický odpo se počítá pode nogickéo ztu jko odpo eektickýc oodec, ísto eektické odiosti e ztzíc figuuje peeiit. i i i i S zákdě podonosti ůžee dokonce nkesit učité nádní scé ekientní s podoný scéte odpoídjící eektické oode iz oázek (O. MG-57). i i

31 Stcionání kzistcionání g. poe MG-e Cíky n gnetickýc oodec 7 {Př. MG/} Výpočet gnetickéo poe gnetické oodu Jké gnetické poe znikne gnetické oodu se zducoou ezeou, n kteé je nszen cík s pocázející poude jko n oázku (O. MG-58). zuje n MG-e Cíky n gnetickýc oodec S, S S d t fe fe fe A U fe A (O. MG-58) Jednoducý gnetický ood se zducoou ezeou (O. MG-59) ádní ood po ýpočet Po gnetický ood je ožné nkesit odpoídjící nádní eektický ood, e kteé cík nszená n pní soupku předstuje zdoj tkznéo gnetootoickéo npětí o eikosti U V uzoýc odec A gnetickéo oodu se děí gnetický tok podoně, jko y se děi poud eektické oodu. Odpoídá to i stejnojenný uzů nádní scétu. pozici odpoídjícíc odpoů je tře ypočítt gnetické odpoy odpoídjícíc úseků ezi uzy A. Mgnetický odpo eé soupku gnetickéo oodu ude z předpokdu, že peeiit teiáu gnetickéo oodu je fe, dán zte t d S fe fe Ve střední soupku je do séie zřzený odpo úseku gnetické oodu zducoé ezey t t S S fe fe fe Ve třetí soupku je opět pouze gnetický odpo teiáu gnetickéo oodu t c e S fe fe Z nádnío oodu je ožno yčísit eikost gnetickéo toku eé soupku zce stejný způsoe, jko y se počít eektický poud eektické oodu U Podoně y se ypočít i gnetický tok e střední pé soupku. Zde se jedná o jkýsi děič gnetickéo toku zce stejně, jko y to y poudoý děič eektické oodu. Mgnetické toky se ozděí nepřío úěně gnetický odpoů

32 Stcionání kzistcionání g. poe MG-f Fdyů indukční zákon Veice důežitou odnotou po ná gnetickéo oodu je o eikost gnetické indukce e feognetické teiáu gnetickéo oodu. Tto odnot je iitoán učitou iání eikostí, po jejíž překočení dojde k tkznéu přesycení gnetickéo oodu. Po přesycení je gnetický odpo gnetický oodu sontený s gnetický odpoe ozptyoýc zducoýc cest, gnetické poe se ude uzít tké io gnetický ood, opkinsonů zákon již neude ptit. íc se podsttně zyšují ysteezní ztáty gnetické oodu. odnot iání indukce je záisá n duu feognetickéo teiáu. V gnetickýc oodec tnsfoátoů soženýc z kitníc tnsfoátooýc peců oyke nepřesuje odnotu.7 T, gnetickýc oodec soženýc z feitů či jinýc teiáů ýá podsttně nižší. V nše příkdě je eikost gnetické indukce jednotiýc částec gnetickéo oodu S t S t S c t Poznák Ve ztzíc po ýpočet gnetickéo odpou jednotiýc částí gnetickéo oodu je toto příkdě doszen peeiit odpoídjícío feognetickéo teiáu. etiní peeiit ůže nýt znčnýc odnot, její stnoení je šk eice poetické. Její eikost totiž není konstntní, ýzně se ění záisosti n intenzitě gnetickéo poe. Znutí této neineity do ýpočtu je kopikoné poetické. Po ětšinu pktickýc ýpočtů se předpokádá, že odpo feognetickéo teiáu je podsttně enší než odpo zducoýc eze, gnetický teiá se poto požuje z nekonečně gneticky odiý eikost gnetickéo odpou feognetickýc částí nuoá. Oecně y se d tento poé řešit podoně jko neineání eektické oody, poé je to, že y neuse zůstt spněn podínk, že gnetický tok teče pouze gnetický oode n to je stně ceý ýpočet opkinsonů zákon zožen. MG-f Fdyů indukční zákon Fdyů indukční zákon spoečně se zoecněný Apéoý zákone cekoéo poudu je jední z kíčoýc zákonů teoii eektognetickéo poe, potože udáá zájenou souisost ezi čsoě poěnný eektický gnetický poe. Pode tooto zákon je eektootoické npětí indukoné nějké uzřené syčce dáno čsoou zěnou gnetickéo poe této syčce. Mgnetické poe je toto zákoně epezentoáno gnetický toke, kteý syčkou pocází. ds (O. MG-6) Mgnetický tok Fdyů indukční zákon se zpisuje integání tu této podoě d u i dt n S Mgnetický tok je definoán pode stnddníc pide, kteá ptí po toky ektooýc eičin, jko tok ektou gnetické indukce d S S Skání součin e ztu espektuje úe, pod kteý poniká ekto pocou. Při počítání toku ektooé eičiny pocou stně sčítáe po ceé přísušné poše součiny noáoé sožky ektou s eeentání pocou dné ístě. S d S S d S cos S d S n 8

33 Stcionání kzistcionání g. poe MG-f Fdyů indukční zákon Do uzřené syčky se indukuje tkoé eektootoické npětí, kteé je úěné záponě zté čsoé zěně gnetickéo toku pocázejícío pocou uzřenou syčkou. Eektootoické npětí oecně souisí s pcí tkznýc ozděujícíc si. To jsou síy, kteé ozděují náoje od see ytářejí potenciáoý ozdí. ozděující síy oou ýt ůzné poy, tře i ceické eektoceickýc čáncíc. V přípdě indukonéo npětí jsou to síy yoné čsoou zěnou gnetickéo poe. opk npětí ezi dě ody eektické poi je oné páci, kteou ykoná eektické poe přeístění jednotkoéo kdnéo náoje ezi těito ody, nše přípdě to odpoídá npětí n sokác syčky - sokoéu npětí. Mezi sokoý eektootoický npětí ptí zt d us ui dt Znénko ínus soě znuje eice důežité Lenzoo pido, pode kteéo se poud yoný indukoný npětí uzřené syčce snží zánit čsoý zěná gnetickéo poe. u i d d t (O. MG-6) ndukoné npětí poud uzřené syčce po kesjící eikost gnetickéo toku e syčce u s ude-i syčkou pocázet čsoě poěnný gnetický tok se syse pode oázku (O. MG-6) eikost gnetickéo toku ude záisosti n čse dné okžiku kest, ude se do syčky indukot eektootoické npětí u i. sokác syčky se ojeí tkoé npětí u s, y po popojení soek syčky zč pocázet eektický poud, kteý y yudi poysně soje stní gnetické poe půsoící e stejné sysu jko poe ýcozí. Toto poe y se tedy snžio zánit čsoé zěně - zenšoání -ýcozío poe. u i d d t u s ude-i syčkou pocázet čsoě poěnný gnetický tok se syse pode oázku (O. MG-6) eikost gnetickéo toku ude záisosti n čse dné okžiku stoupt, ude se do syčky indukot eektootoické npětí u i n sokác syčky se ojeí tkoé npětí u s, y po spojení soek syčky zč pocázet eektický poud, kteý y yudi poysně soje stní gnetické poe půsoící poti sysu ýcozío poe. Toto poe y se opět snžio zánit čsoé zěně - zětšoání - ýcozío poe. (O. MG-6) ndukoné npětí poud uzřené syčce po kesjící eikost gnetickéo toku e syčce Fdyů indukční zákon ptí ez oedu n to, zd je čsoá zěn gnetickéo toku yoán čsoě poěnný gnetický poe, neo se nopk syčk poyuje neoogenní, e čsoě nepoěnné poi. Čsoá zěn gnetickéo toku ůže ýt yoán i tí, když syčk ění soje ozěy oogenní čsoě nepoěnné poi. Všecny přípdy udou popsány n příkdec násedující části. 9

34 Stcionání kzistcionání g. poe MG-f Fdyů indukční zákon {Př. MG/} pětí indukoné cíce, kteá ění oogenní gnetické poi soje ozěy poou V oogenní gnetické poi o indukci se poyuje odič ycostí, kteý ytáří spou s koejnicei po kteýc se poyuje, odiou syčku. Jk eké npětí se ude indukot do této syčky? Sě poyu je koý n odič gnetická indukce stupuje koo do odiče. zuje n MG-f Fdyů indukční zákon Vodič poyující se ycostí s seou unáší oné nosiče náoje, n kteé půsoí znáá sí gnetické poi F F Q áoje se uedou do poyu udou se odit u Q s n konci odiče tk douo, než nstne ustáený d S st. V ustáené stu se již neudou částice nik poyot (soky nejsou popojeny, neteče poud). Mgnetická sí ude yonán se siou eektickou, kteá nopk půsoí n ozděené náoje přitžiou siou. Poysně si to ůžee d předstit tk, že poti intenzitě eektickéo poe z ozděenýc náojů půsoí poysně intenzit eektickéo poe ozděujícíc si E, ty jsou onoáze ýsedná intenzit je nuoá. (O. MG-6) Vodič poyující se gnetické E poi Eektootoické npětí, kteé je ono páci této ozděující síy ude ono ui E d S oede n koý sě poyu stupující indukce gnetickéo poe ůči odiči, ude po indukoné npětí při integci kdné sěu (pode pid pé uky e ztu k nějšíu gnetickéu poi) ptit ui d Pode indukčnío zákon šk yjde zce stejná odnot d d d d u i ( d S) ( d ) dt dt dt dt Znénko ínus u čenu d d S je zde z too důodu, že se pode nznčenéo sysu ycosti pooy syčky ude eikost gnetickéo toku pocázejícío syčkou zenšot, jedná se o záponou čsoou zěnu gnetickéo toku. této jednoducé úoze je idět i půsoení Lenzo pid. Když spojíe konce syčky u nkátko, zčne potékt poud, jeož kdný i Q sys je pode konence dán toke kdně nitýc částic, tedy od soky pus ke soce ínus. Tkoý poud yudí gnetické poe, kteé ude nše přípdě e stejné sysu, jko je nější oogenní gnetické poe, e kteé se odič půodně poyo. Vyuzené gnetické poe se totiž snží zánit čsoý zěná nějšío gnetickéo poe e syčce, toto přípdě jeo zenšoání. Kdyy y (O. MG-64) Sys potékjícío poudu, syčk supodiá, yuzený eektický poud Lenzoo pido y zce zezi čsoý zěná gnetickéo toku. d