LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA

Transkript

1 Tecnická univerit v Liberci Fkult příroověně-umnitní pegogická Kter mtemtiky iktiky mtemtiky LINEÁRNÍ PERSPEKTIV Pomocný učební tet Petr Pirklová Liberec, litop 03

2 Lineární perpektiv npoobuje liké viění. Je plikcí třeovéo promítání, ky třeem promítání je liké oko průmětnu nrujeme ítnicí ok. Kvůli tomuto e lineární perpektiv používá lvně k obrování velkýc objektů. Nejnámějšími perpektivními obry jou jitě fotogrfie. K tomu, bycom íkli e třeovéo promítání lineární perpektivu, muíme vét pro třeové promítání ještě pomínky nvíc. ) Objekt, který cceme obrit, muí ležet v rotční kuželové ploše, která má vrcol ve třeu promítání, její o je kolmá k průmětně površky vírjí oou úel Tuto kuželovou plocu nýváme orné pole (orná kuželová ploc) protíná průmětnu v orné kružnici k Z, která má tře v lvním boě (prvoúlý průmět třeu promítání n průmětnu) poloměr je mimálně. Protože objekt muí ležet v orném poli, pk obr muí ležet v orné kružnici. ) Pro největší průčelný roměr objektu n válenot objektu o třeu promítání v pltí nerovnot. Vycáí to too, že objekt leží v orném poli ároveň nemí být poorovtel o objektu příliš leko, by e perpektiv neměnil v rovnoběžné promítání. 3) Nejmenší válenot poorovtele o objektu je cm, což je me řetelnéo viění. 4) Poorovtel i objekt jou umítěni n voorovné rovině. Průmětnu většinou umiťujeme o vilé poloy. K ní kolmá je áklní rovin, n které tojí poorovtel (v prvoúlém průmětu S o roviny ) objekt. Oko poorovtele totožňujeme e třeem promítání S jeo prvoúlý průmět o průmětny ončujeme jko lvní bo. Přímk S je o perpektivy válenot těcto vou boů je itnce. v l Z p S S Zobrení bou

3 Průečnice rovin je áklnice. oriont je průečnice rovin. Přímk, která procáí lvním boem kolmo k áklnici, e nývá lvní vertikál v. Záklní bo Z je průečík vertikály v áklnice. Výšk perpektivy je válenot áklnice oriontu. oy, ve kterýc orná kružnice protne vertikálu oriont e nývjí olní orní itnčník levý l prvý p itnčník. Přímky kolmé k průmětně nýváme loubkové přímky. Přímky, které jou rovnoběžné průmětnou i áklní rovinou jou přímky průčelné. K áklní rovině jou kolmé vertikální přímky. průčelná přímk loubková přímk S S vertikální přímk Přímky v lineární perpektivě Střeový průmět bou o průmětny ončujeme nýváme o perpektiv bou, ončujeme třeový průmět půoryu bou ončujeme o jko perpektiv půoryu bou. Nemíme i jej všk plét půoryem perpektivy. V lineární perpektivě pltí náleující vltnoti, pole kterýc le v tomto promítání kontruovt.. lvní bo je úběžníkem všec loubkovýc přímek. Je tey průečíkem všec perpektivníc obrů loubkovýc přímek. rcitektonická perpektiv Cnl Cnletto 3

4 . oriont je úběžnice všec rovin rovnoběžnýc e áklní rovinou leží n něm všecny úběžníky přímek rovnoběžnýc e áklní rovinou. 3. Úběžníky přímek rovnoběžnýc e áklní rovinou, které vírjí průmětnou 45 jou prvý levý itnčník. 4. Rovnoběžnot průčelnýc přímek e covává. Zvětování Pnny Mrie Leonro Vinci Poku používáme k obrování objektu poue meto třeovéo promítání, nýváme perpektivu jko volnou. Využíváme-li i jiné obrovcí metoy, pk e nývá perpektiv váná. 4

5 VÁZNÁ PERSPEKTIV PRŮSEČNÁ METO Při této metoě e používá tké Mongeovo promítání. V Mongeově promítání je án obrovný objekt používjí e protřeky Mongeovy projekce. Objekt i poorovtel jou potveni n půoryně, která je tké áklní rovinou. Průmětn perpektivy je kolmá k půoryně volíme ji pole too, která čát objektu má být viitelná. Perpektivní obr objektu tvoří perpektivní obry všec jeo boů. C S S = mítění průmětny při průečné metoě Mimo néo objektu v Mongeově promítání volíme v nákreně oriont lvní bo. Průmětnu v Mongeově promítání pk umítíme tk, by oriont lvní bo přešli o volené přímky bou v Mongeově promítání. 5

6 = =C S y, C S p = Průečná meto - ání Poku cceme touto metoou obrit bo, pk jeo třeový průmět e třeu promítání S n je bo S. Průečík první promítcí přímky Mongeov promítání bou S oriontem ončíme. Pole poloy lvnío bou, oriontu první promítcí přímky bou S pltí:, Pole tooto etrojujeme perpektivní obr S bou. N oriontu etrojíme pole bo. N kolmici v tomto boě k oriontu etrojíme bo S pole Ottní boy objektu etrojíme obobně. 6

7 = =C v S = y, C -- = S p = -- v Průečná meto obrení bou Ke kontrukci můžeme tké využít úběžníky přímek rovnoběžnýc půorynou. Ty leží n oriontu. V Mongeově promítání muí tké ležet n oriontu n rovnoběžkác e těnmi objektu, jejicž oučátí jou ony rovnoběžné rny. ) STOPNÍKOVÁ METO Pomocným obrením je e tké Mongeov projekce. Půory všk bue umítěn n oou y náry po ní. Objekt umíťujeme n rovinu rovnoběžnou průmětnu totožňujeme nárynou. Stře promítání S oriont volíme tk, by opovíli výšce poorovtele. by e náry objektu nepřekrývl perpektivním obrem objektu, pouneme náry ve měru oy y otočíme o o průčelné poloy. Tím i půory náry v Mongeově promítání neopovíjí, le náry má poue pomocnou funkci. Půory umíťujeme nvíc tk, by poň jeen e topníků rn objektu ležel v nákreně. 7

8 N N y, =S = n S Zobrovný kvár ný v Mongeově promítání N N y, n S Zání kváru uprvené pro topníkovou metou o leží npř. n přímce, která je rovnoběžná půorynou, proto tké jeo perpektivní obr S leží n přímce S. Náry přímky muí být tey rovnoběžný oou y. Náryný topník N přímky leží v náryně (tey i v průmětně lineární perpektivy) proto 8

9 plývá e vým třeovým průmětem. Náry N nárynéo topníku N muí ležet n náryu přímky. Úběžník přímky muí ležet v průmětně. Tey její půory úběžníku leží n oe y náry leží n oriontu. Střeový průmět S bou leží n přímce N. Jeo polou jitíme tk, že promítneme e třeu S bo n rovinu, tím íkáme bo S. N orinále tooto bou muí ležet bo S. y, N N n S rčení perpektivnío obru S bou y, N N n S Zobrení celéo objektu v lineární perpektivě topníkovou metoou 9

10 Protože většinou umíťujeme obrovné těleo n půorynu roměry obrovnéo těle náme, míto klické topníkové metoy používáme tv. topníkovou metou be náryu. Při této metoě v uprvené Mongeově projekci náry objektu neobrujeme. 0

11 VOLNÁ PERSPEKTIV Při obrování objektů volnou perpektivou používáme poue protřeky třeovéo promítání uprvenéo pro lineární perpektivu. Nejříve i uveeme některé kontrukce, které e ve volné perpektivě používjí vycáejí právě e třeovéo promítání.. Úečk leží v áklní rovině Nneení úečky né élky ) Poku je přímk, n níž úečk leží, rovnoběžná e áklnicí, pk je rovnoběžná tké průmětnou. Proto velikot jejío prvoúléo průmětu o průmětny je její kutečná velikot. Prvoúle promítcí přímky (kolmé k průmětně) e obrí v perpektivě jko loubkové přímky (mjí polečný lvní bo, který je jejic polečný úběžník). Promítneme-li bou boy S, S n áklnici o boů,, pk. Poku i všk volíme jkýkoliv bo n oriontu (jkýkoliv úběžník), pk élku průmětu úečky tooto úběžníku n je tké kutečnou élkou úečky. b) Není-li úečk rovnoběžná e áklnicí, pk muíme použít tv. ělicí kružnicí. V tkovém přípě muíme mít ný lepoň jeen itnčník, npř. olní itnčník. rčení élky úečky v áklní rovině - ání

12 Úečk leží n přímce, která protíná oriont v jejím úběžníku. Nyní etrojíme ělící kružnici, která má tře právě v úběžníku přímky poloměr je válenot úběžníku néo olnío itnčníku. Tto kružnice protne oriont v ělícím boě přímky. Z ělícío bou přímky promítneme boy S, S n áklnici o boů,, jejicž válenot je kutečná velikot úečky. ělící bo přímky Příkl: Setrojte čtverec, který leží v áklní rovině je án třeem O vrcolem, v lineární perpektivě (án oriontem, áklnicí olním itnčníkem). O C Čtverec v áklní rovině - ání Protože přímk = O leží v áklní rovině, určíme její ělící bo něj promítneme boy S O S n áklnici. Tk íkáme boy O, jejic válenot je kutečná velikot poloviny élky úlopříčky čtverce. Pro íkání bou C S nejříve určíme bo C, který leží tké n áklnici je třeově ouměrný boem pole O. o C pk promítneme ělícío bou přímky S O S n bo C S.

13 ruou úlopříčku čtverce (leží n přímce b S ) etrojíme pomocí klopení oborové roviny o průmětny (morá kontrukce). Sklopená přímk () leží n přímce, která procáí jejím úběžníkem olním itnčníkem (příp. orním itnčníkem). Kolmice k () v olním itnčníku je klopená přímk (b). Tto přímk (b) protne oriont v úběžníku přímky b S, tey v úběžníku rué úlopříčky čtverce. Úlopříčk S S muí procáet tímto úběžníkem třeem čtverce O S. oy S, S etrojíme obobně jko bo C S. b b b (b) O O C () O C. Úečk leží n vilé přímce. Čtverec v áklní rovině - řešení Tková přímk je rovnoběžná průmětnou válenot vou boů, n ní je rovn válenoti jejic prvoúlýc průmětů,. P élk úečky n vertikální přímce - ání Prvoúlý průmět třeový průmět bou leží n přímce procáející lvním boem. Poku ončíme průečík přímky e áklní rovinou jko P, pk jeo prvoúlý průmět P leží n áklnici. Prvoúlým průmětem P procáí prvoúlý průmět přímky kolmo k áklnici. N tomto průmětu leží tké prvoúlé průměty, boů,. 3

14 P P P élk úečky n vertikální přímce - řešení Zvolíme-li i jkýkoliv bo n oriontu promítneme něj bo P S n áklnici, íkáme bo P. Kyž v tomto boě vtyčíme kolmici n ní promítneme boy S, S o boů,, pk velikot úečky je tejná jko kutečná velikot úečky (morá kontrukce). 3. Úečk leží n obecné přímce. Je-li án perpektivní průmět S přímky perpektiv půoryu S přímky (leží n áklní rovině ), pk kutečnou velikot této přímky určíme pomocí ělícío bou přímky. 4 élk úečky n obecné přímce Protože přímk S boy S, S leží n áklní rovině, určíme kutečnou velikot půoryu přímky pomocí ělícío bou jko v otvci b). Jko v otvci. pk muíme nlét velikot úečky (je kolmá k áklní rovině). rčíme průečík (P ) přímky S e áklnicí. V tomto boě veeme kolmici k áklnici n ní pk, průečíku S přímky S oriontem promítneme boy S, S o boů,. Velikot úečky P P jou kutečné velikoti úeček. Velikot úeček, pk nneeme n kolmice n áklnici v boec,. Tím íkáme klopené boy,, jejicž válenot je kutečná velikot úečky.

15 P élk úečky n obecné přímce řešení Reukce itnce Poku v lineární perpektivě obrujeme nějký objekt, čto e tne, že jeo obr je mlý. Proto, bycom při kontrukci moli využít celou nákrenu obr objektu nebyl příliš mlý, používáme tv. reukci itnce. lvní bo bue třeem tejnoleloti, která bue mít koeficient 0 < k <. Tto tejnolelot převee tře tejnoleloti S n bo S k, bo v protoru n bo k třeový průmět S bou n bo S k. Přičemž bo S k je třeovým průmětem bou k e třeu S k. k k S k S Stejnolelot reukce itnce 5

16 Příkl: N přímku, která leží v áklní rovině, nnete o bou úečku né élky v. v Nneení élky n úečku (reukce itnce) ání Úběžník přímky leží mimo nákrenu, proto použijeme reukci itnce voným koeficientem tejnoleloti npř. ¼. Stře tejnoleloti je bo v této tejnoleloti etrojíme obry všec objektů v nákreně (áklnici, přímku, bo, ). Poté proveeme běžnou kontrukci této úloy. Setrojíme ělící bo /4 přímky S /4 nneeme n ní o bou S /4 válenot v /4. Tím íkáme n přímce S /4 bo S /4. Tento bo pk nkonec obríme v určené tejnoleloti n přímku S, čímž íkáme lený bo S. v /4 /4 /4 N /4 /4 /4 v/4 /4 /4 /4 /4 N Nneení élky n úečku (reukce itnce) řešení 6

17 Tuto metou reukci itnce používáme většinou poue n čát ložitější úloy, pro kontrukci ělícíc boů. Příkl: Setrojte perpektivní obr krycle, jejíž potv C leží v rovině. Jou ány vrcoly, této krycle lineární perpektiv je án oriontem, áklnicí itncí. Obr krycle - ání Koeficient tejnoleloti i volíme npř. /3. Pro kontrukci i volíme orní itnčník, který převeeme n /3. Ve tejnoleloti určíme tké ottní né prvky (červená kontrukce). 7

18 /3 ( ) /3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 Obr krycle reukce itnce Pro íkání přímky, která je kolmá k přímce muíme klopit tv. oborovou rovinu, která je rovnoběžná rovinou procáí třeem promítání. Nejříve etrojíme přímku S /3 /3,= ( /3 ) která je vltně klopenou přímkou /3 o oborové roviny, k této přímce etrojíme kolmici v itnčníku, čímž íkáme klopenou přímku (b /3 ). Průečík této přímky oriontem je bo b S /3, což je úběžník přímky obrený v nší tejnoleloti. Tooto úběžníku využijeme k etrojení potvy S /3 S /3C S /3 S /3. Tuto potvu poté pomocí tejnoleloti převeeme n potvu S S C S S (morá kontrukce). 8

19 /3 ( ) /3 (b ) /3 /3 b /3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 b /3 b /3 /3 b /3 Obr krycle boy potvy v reukci itnce rny krycle kolmé n potvu již etrojíme be reukce itnce běžnou kontrukcí. Tyto rny e obrí jko kolmice k áklnici. rnu kolmou k potvě npř. v boě promítneme npř. bou. Tím íkáme n áklnici bo, v němž etrojíme kolmici, n ní nneeme kutečnou élku rny krycle o bou F (kutečnou élku rny krycle určíme v reukci itnce pltí, že pomocí úběžníků rovnoběžnýc rn (elená kontrukce). ). Ottní vrcoly orní potvy etrojíme 9

20 /3 ( ) /3 (b ) /3 F F E /3 b G /3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 v/3 /3 C v b /3 b /3 /3 b b /3 Obr krycle - řešení /3 ( ) /3 (b ) /3 F F E /3 b G /3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 v/3 /3 C v b /3 b /3 /3 b b /3 Obr krycle 0

21 Nyní již můžeme přitoupit k jenotlivým ruům volné perpektivy. Přetím všk muíme ještě volit ouřnicový ytém. Souřné oy prvil umíťujeme tk, by byly rovnoběžné rnmi obrovnéo objektu. JENOÚĚŽNÍKOVÁ (PRŮČELNÁ) PERSPEKTIV Poku oy, 3 volíme tk, by ležely v áklní rovině, o bue k nim ve kutečnoti kolmá, tey v perpektivě bue procáet boem, pk íkáme jenoúběžníkovou perpektivu. Jeiným úběžníkem o je právě lvní bo. 3 S P Oy ouřnic v jenoúběžníkové perpektivě Ou umíťujeme přímo o áklnice volíme n ní počátek outvy ouřnic, kterým procáí o 3 k ní kolmá. íky tomuto umítění o e jenotky n oác, 3 covávjí jenotky n oe e etrojují pomocí prvéo nebo levéo itnčníku. Tkto můžeme etrojit čtvercovou íť, pomocí které můžeme etrojit obr objektu. 3 l P = Čtvercová íť v jenoúběžníkové perpektivě V této perpektivě e obrují objekty, které jou v průčelné poloe, proto e jí tké říká průčelná perpektiv. Nejčtěji e v jenoúběžníkové perpektivě obrují npř. interiéry bytů.

22 VOJÚĚŽNÍKOVÁ (NÁROŽNÍ) PERSPEKTIV této perpektivy je o 3 tké umítěn o průmětny, oy, leží v áklní rovině, le již ni jen neleží v průmětně. Proto tyto oy mjí vé v úběžníky, proto vojúběžníková perpektiv. 3 S P Oy ouřnic v ojúběžníkové perpektivě V této perpektivě e čto obrují velké objekty, npř. omy, ulice, t., které jou v tv. nárožní poloe, too tké vnikl náev nárožní perpektiv.

23 3 P Jenotky n oác v vojúběžníkové perpektivě Poku i v nárožní perpektivě obríme čtvercovou íť, můžeme o ní krelit obrovný objekt. 3 P Čtvercová íť v vojúběžníkové perpektivě Severočeké mueum 3

24 PERSPEKTIV KRŽNICE Ve třeovém promítání e kružnice obrí n elipu, prbolu nebo yperbolu, pole too v jké kuželoečce protne průmětn promítcí kužel kružnice vrcolem ve třeu promítání. Protože všk v lineární perpektivě muí ležet kružnice uvnitř ornéo kužele, pk promítcí kužel této kružnice protne průmětn buď v elipe nebo v kružnici. K obrení kružnice v perpektivě nejčtěji opiujeme kružnici v čtverce, které jou vájemně otočené o 45. Tyto čtverce v perpektivě obríme obr kružnice (elipu) o nic vepíšeme. G C S F E Kružnice vepná věm čtvercům Poku kružnice leží ve voorovné rovině, npř. přímo v áklní rovině, pk čtverce volíme pro jenoucot kontrukce tk, by trn jenoo čtverce byl rovnoběžná e áklnicí. Pk trny obou čtverců jou buď průčelné, nebo loubkové přímky. r l G C r O E r O O F O OF Setrojení kružnice, je-li án její tře O poloměr r. 4

25 Je-li kružnice ve vilé rovině, pk top úběžnice této roviny jou kolmé n áklnici. Tentokrát volíme trnu jenoo čtverce tk, by byl rovnoběžná e áklní rovinou. Přímk p, která procáí třeem kružnice (ten neleží v ), je tké rovnoběžná. Prvoúlý průmět přímky p S o áklní roviny je p S. G C p O O F p p E Kružnice ve vilé rovině - ání Z ělícío bou p přímky p, promítneme tře kružnice O S o bou O n áklnici. O tooto bou již můžeme nnét kutečný poloměr kružnice, či jiné voné válenoti. Vniklé boy n áklnici promítneme bou p pět n přímku p S pk o přeneeme (pomocí kolmice k ) n přímku p S. Tkto íkáme lší bo nejen n kružnici, le tké n opném čtverci. G C n O p p p p u O F O F E O r FO F Kružnice ve vilé rovině nneení élky n loubkové přímky 5

26 6 Přímky, které jou vájemně rovnoběžné jou kolmé n průmětnu, mjí polečný úběžník (tejný přímkou p). Jejic kutečnou válenot nnášíme n topě vilé roviny tk, že promítneme úběžníku přímky p tře kružnice O o něj nneeme kutečnou válenot lenýc přímek n topu roviny. C E F G O n u O p p p r GO Kružnice ve vilé rovině nneení élky n vertikální přímky C E F G O n u O C E F G p p O F O F p p r Kružnice ve vilé rovině - řešení Ve vilé rovině e všk většinou neobrují celé kružnice, le poue jejic čáti (půlkružnice, oblouky v oobnýc štítec omů, t.). M. leš Lunety v jíárně Pržkéo ru

27 ZORZENÍ KŘIVEK POMOCÍ PERSPEKTIVNÍ SÍTĚ Poku cceme obrit nějkou neprvielnou křivku, nebo nějký ložitější půory objektu, pk e používá tv. grtikoláž. Křivku v tkovém přípě překryjeme ottečně utou čtvercovou ítí. Tuto íť v perpektivě obríme boově pk určíme obr lené křivky. l TROJÚĚŽNÍKOVÁ PERSPEKTIV (PERSPEKTIVNÍ XONOMETRIE) Poku cceme obrovt kompley buov, námětí po., pk uveené metoy neveou k upokojivému výleky. Zobrovné objekty e překrývjí obráek není náorný. Proto v tkovýc přípec volíme průmětnu šikmou vůči áklní rovině. Zobrovný objekt opět umítíme n áklní rovinu určíme mu ouřnicový ytém. Počátek outvy ouřnic volíme v áklní rovině, tejně jko oy žáná nic není rovnoběžná průmětnou. O 3 je kolmá k áklní rovině. 3 3 N S P N P 3 N 3 Průmětn oy v trojúběžníkové perpektivě 7

28 Protože průmětn není kolmá k áklní rovině, lvní bo neleží n oriontu oriont je průečnice průmětny oborovou rovinou. Stopníky N, N, 3 N o tvoří tv. topníkový trojúelník jejic úběžníky,, 3 tvoří úběžníkový trojúelník. oriont je přímk pojující úběžníky, ( = ). Jk víme prvoúlé onometrie, tk trojúelník N N 3 N je otroúlý průečík jeo výšek je prvoúlý počátek outvy ouřnic P. Úběžníkový trojúelník 3 je tké otroúlý průečíkem jeo výšek je lvní bo. Opovíjící i rny úběžníkovéo topníkovéo trojúelník jou vájemně rovnoběžné, tey opovíjí i v nějké tejnoleloti. Střeem tejnoleloti je třeový průmět P S počátku outvy ouřnic P (pojnice opovíjícíc i boů jím procáejí). Nyní i ukážeme, jk vypá trojúběžníková perpektiv přiruženéo ouřnéo ytému. Nejříve i volíme v tejnolelé otroúlé trojúelníky N N 3 N, 3. Průečík výšek v úběžníkovém trojúelníku je lvní bo. 3N 3 P N 3 N 3 Stopníkový úběžníkový trojúelník Válenot lvnío bou o průmětny je itnce, kterou určíme jko v prvoúlé onometrii klopením prvoúle promítcí roviny npř. přímky 3 o průmětny. Známe-li itnci, můžeme etrojit itnční kružnici. 8

29 3N k 3 (S) P N 3 N 3 itnce itnční kružnice Průečík přímek N, N, 3 3 N je bo P S (tře tejnoleloti). žitím ělící kružnice nnášíme jenotlivé jenotky n oy. Npř. pro ou klopíme přímku o průmětny ělící kružnice je kružnice e třeem poloměrem [S]. o [S] leží n itnční kružnici n kolmici k, boem N veeme rovnoběžku [S]. N tuto rovnoběžku promítneme bo P S o bou P. Poté o P vyneeme n tuto rovnoběžku kutečnou élku jenotek. Tyto jenotlivé jenotky n oác pětně promítneme n ou bou [S]. 9

30 3 N [S] 3 k P N 3 N 3 P rčení jenotek n oác Nkonec etrojíme čtvercovou íť o ní obríme ný objekt. 3N 3 k P N 3 N 3 Čtvercová íť v trojúběžníkové perpektivě 30

31 Trojúběžníkovou perpektivu můžeme použít tké v přípě, že obrovný objekt je án ruženými obry v Mongeově promítání. V tkovém přípě všk průmětn není vilá. Pro jenoucot i objekt volíme tojící n půoryně (áklní rovině) průmětnu kolmou k náryně. Stře promítání i volíme tk, by objekt byl v orném poli. n S y, S p Trojúběžníková perpektiv - ání 3

32 oriont je přímk v průmětně, ležící v rovině rovnoběžné půorynou procáející třeem promítání ( y,, n ). lvní bo je pt kolmice puštěné e třeu promítání n průmětnu. ále i určíme ružené průměty úběžníků,, 3. Úběžníky leží n průmětně n přímkác procáejícíc třeem promítání, které jou rovnoběžné nvájem kolmými rnmi těle ({, }, 3 n ). K určení perpektivníc obrů boů bueme používt rovinu (rep. její průečnici r průmětnou), která je kolmá k půoryně procáí třeem promítání (r p S r ). Průečnici r bueme používt k nnášení válenotí n perpektivní obráek. N perpektivním obráku určíme áklnici. Válenot oriontu o áklnice oečteme n náryné topě průmětny (je to válenot přímek, ). Poté libovolně volíme přímku r S, která je kolmá k oriontu. Poté určíme úběžníky,, 3 ( úběžník pltí obobná ituce. Úběžník 3 leží přímo n přímce r S oriontu oečteme n náryné topě průmětny ( ). ), pro jeo válenot o Nyní již můžeme obrit bo npř. bo S. Spojnice S protne půorynou topu průmětny v boě. Jeo válenot o přímky r je tejná jko válenot bou S o přímky r S n perpektivním obráku (bo S leží n áklnici). Spojnice S protne nárynou topu průmětny v boě. Válenot bou o je válenot bou S o áklnice. o S muí tké ležet n přímce S3. K určení bou můžeme využít tké bývjící úběžníky, muíme tomu všk připůobit vynášený bo n áklnici. Ottní boy vynášíme obobným půobem. Tké můžeme využít úběžníky rovnoběžnýc rn. 3

33 n v(, ) v(r, 3 ) 3 S v(, ) y, v(,r ) v(r, ) S p =r v(r, ) p = 3 v(r, 3 ) v(r, ) v(r, ) v(, ) v(, ) r v(,r ) Trojúběžníková perpektiv obrení bou 3 r Trojúběžníková perpektiv - řešení 33