Princip tržního odstupu v ocenění nehmotného majetku #

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Princip tržního odstupu v ocenění nehmotného majetku #"

Transkript

1 Úvod Prcp tržího odstupu v oceěí ehmotého maetku # Jří Jakoubek * Teto čláek, zaměřeý a problematku podkových uskupeí a ceotvorbu ve specfckém, resp. specfcky utvořeém prostředí, s klade za cíl rozkrýt pro odborou veřeost eedoduchou oblast fačích úhrad za výsledky terě tvořeých aktv, zeméa pak aktv, které sou produktem vtroskupově prováděého výzkumu a vývoe (dále také ). le ázoru autora se edá o téma výsostě aktuálí, představuící slě specfcký pohled a ak poěkud edotvárě dskutovaou problematku trasferových ce. Obvykle sou prcpy tvorby ce ve skupových uskupeích (dále také trasfer prcg ) dskutováy v stuacích obchodováí se zbožím a službam (vz revze kaptol I. až III. Směrce o převodích ceách MFČR, 20a, č dle Zprávy Jot Trasfer Prcg Fora o vtropodkových službách s ízkou přdaou hodotou, vz MFČR, 20b). Bylo by krátkozraké se soustředt pouze a tyto základí aspekty problematky, eboť samotá Směrce OEC o převodích ceách pro adárodí podky a daňové správy uvádí specfcké případy a kostrukce, s echž pomocí lze ve skupě optmalzovat cey a daňovou povost. V prax se může edat buď o smluví uedáí v rámc skupy (tématu se v podmíkách České republky věue apříklad Brabeec, 200), přímou změu struktury facováí podkového uskupeí (Jakoubek, 202) č tvorbu zmíěého ehmotého aktva v rámc skupového, které e ostatím čleům poskytováo a základě typcky lcečího uedáí. Právě posledímu případu se bude věovat teto čláek. V roce 200 byla a půdě OEC zaháea dskuse týkaící se revze VI. kaptoly Směrce OEC o převodích ceách pro adárodí společost a daňové správy (dále také Směrce OEC ). Původí úprava byla shledáa ako edostatečá, zeméa s ohledem a začě omezeou využtelost. Účelem veřeé tříleté dskuse e obasěí a mezárodí kosesus ve věc postupů oceěí ehmotých aktv pro účely trasfer prcgu. Vzhledem ke složeí přpomíkuících odboríků elze upřít, že ž očekáváí byla zaměřea hlavě a daňový charakter výstupu, řešící zeméa otázky mezárodího dvoího zdaěí. Čláek reague a závěry posledích verzí pláovaého zěí ové kaptoly směrce, zeméa z verze ze de 6. červa 202, která ž obsahue v základích směrech praktcky fálí verze ové úpravy, a ávazých přpomíek k 30. červu 203. Lze oprávěě očekávat, že budoucí úpravy budou ž spíše techckého charakteru. V dalším textu se ebudu věovat celému soupsu ávrhů zmíěých v dokumetu. Vzhledem k zaměřeí čláku se ezaměřueme a problematku tzv. safe harbours. V dalším textu se zaměřím především a řešeí otázky, zda určtým způsobem astaveá struktura skupy má vlv a hodotu ehmotého maetku v šrším poetí. le autorova ázoru stará úprava a steě tak ově avrhovaé zěí kaptoly eřeší možost umělého avyšováí, resp. účelové astaveí hodoty aktv coby výsledků vlastího výzkumu a vývoe # * Čláek e zpracová ako ede z výstupů výzkumého proektu Fakulty fací a účetctví VŠE Praha, který e realzová v rámc sttucoálí podpory VŠE IP00040 Ig. Jří Jakoubek terí doktorad; Katedra fací a oceňováí podku, Fakulta fací a účetctví, Vysoká škola ekoomcká v Praze, ám. W. Churchlla 4, Praha 3; <r.akoubek@gmal.com>. Více vz čláek IV aktuálí zěí Směrce OEC 70

2 Český fačí a účetí časops, 203, roč. 8, č. 4, s dodatečým zapoeím explctě úročeého czího kaptálu ve skupě spoeých osob. Prokázáí této skutečost by mělo dva zásadí důsledky:. dstorze v oceěí edotlvých ett zeméa př přístupu oceěí společostí v koceru část po část (vze také Buus, 2007), 2. trasfery peěžích prostředků č zsků mez edotlvým ettam (apř. mateřské společost) v závslost a astaveí provedeém fačím maagemetem skupy. Pro účely ašeho čláku tedy testume hypotézu, zda má kocerová struktura vlv a hodotu ehmotého statku. 2 Problematka ehmotého maetku v trasfer prcgu Vzhledem k adárodímu charakteru trasakcí a tedy určté saze o adárodí harmozac přístupů se mez základí zdroe lteratury řadí amercké Uted States Treasury Regulatos, sec..482 (CFR, 200) a výše zmíěá Směrce OEC. 2. Směrce OEC a IRC efce ehmotého maetku e pochoptelě komplkovaá a pro emprckou stud zaháeou tímto člákem, bude preczí vymezeí zcela esecálí. Obecě můžeme do vestc do ehmotých aktv zařadt vestce do výše zmíěého cíleé buď a růst tržeb, ebo ákladové úspory. Z typckých uveďme ozačeí produktu, výrobkový desg a pak specfcké vestce zaměřeé a rozšířeí ehmotých dstrbučích cest, vztahy se zákazíky a obchodí modely (více vz Svača, 200). Směrce o převodích ceách (MFČR, 200) uvádí: termí ehmotý maetek zahrue práva a užíváí průmyslových hodot, ako sou patety, ochraé zámky, obchodí méa, áčrty ebo vzory. Zahrue též autorská a umělecká práva a předměty duševího vlastctví ako e kow-how a obchodí taemství. Pro aše účely e třeba udělat dělcí čáru mez tzv. obchodím ehmotým maetkem a marketgovým ehmotým maetkem. Obchodí maetek představuí zeméa patety, desgové ákresy, vzory a ehmotá práva umožňuící trasfery aktv mez partery a třetím straam. Takový maetek e často vytváře pomocí. Výzkum a vývo přímo zvyšue kaptálový potecál etty, s íž e maetková podstata svázáa. Pravděpodobě bude budoucí kaptálový příem hraze z prodee výrobků a služeb geerovaých vestcí, servsím smlouvam s partery ebo v posledí řadě kokrétí varatou lcečí dohody. Příklady lcečích dohod se budeme zabývat íže. Jeda ze zmíěých forem úhrady musí utě astat a musí být svázáa přímo s maetkovou podstatou zachyceou ve fačích výkazech. Za vhodý produkt výzkumu a vývoe ve formě obchodího maetku se potom elépe hodí patet. Obecě tedy produkt přesě právě a smluvě zachyttelý, v deálím případě veřeě regstrovaý a chráěý, s ověřtelým původem. Kupříkladu v oboru farmace, ze kterého vychází aše emprcká část, se většou edá o produkty výzkumu, které sou velm ákladé a espíše tedy s vysokou mírou estoty úspěchu (rzkové). o oblast marketgového maetku zařazueme zpravdla obchodí zámky a obchodí méa, sezamy zákazíků č dstrbučí kaály. Marketgový maetek e příhodé ozačeí. Hodota takového maetku emusí být utě spoea s vysokým kaptálovým výdaem v počátečí fáz. Naopak e slě avázáa a mmofačí faktory, ako e pověst, dlouhodobá spokoeost zákazíků, stupě kvalty č úroveň certfkací produktu atd. Typcké áklady, spočívaící v reklamích a marketgových výdaích spoeých s tvorbou sítě dstrbutorů č portfola kocových zákazíků emusí dosahovat relatvě vysokých částek a 7

3 Jakoubek, J.: Prcp tržího odstupu v oceěí ehmotého maetku. často se poí s obchodím ehmotým maetkem, v celkové ákladové áročost však etvoří domuící podíl. Výdae spoeé s marketgovým maetkem ebývaí vždy (dle lokálích účetích předpsů a zvyklostí) kaptálového charakteru. Často se totž uplatňue evdováí takových ákladů ako provozích, účtovaých v rámc běžého účetího období. Z uvedeých podmíek pro zedodušeí předpokládeme, že obchodí (ehmotý) maetek (typcky patet) e spoe výlučě s tvorbou ového produktu, typcky se zbožím, lze a ě ahlížet ako a výsledek vestčí čost (tedy rozšířeí stávaících kapact). Marketgový ehmotý maetek (apříklad ochraá zámka) svým charakterem spíše přpomíá doplňkovou službu ke stmulac ž zavedeého prodee (č vytížeí stávaících kapact). Marketgový maetek zvyšue hodotu stávaícího předmětu obchodu a a tomto základě o ěm může být účtováo. V zásadě pak vzká specfcký případ metodky trasferových ce pro zboží a služby, obdobý vtropodkově poskytovaým servsím službám. Jak uvádí Směrce OEC: Patety mohou vytvářet u určtých výrobků ebo služeb moopol, zatímco samy ochraé zámky kolv, protože soutěžtelé sou schop prodávat steé ebo podobé zboží tak dlouho, dokud užívaí rozdílé rozlšuící zaky. Samozřemě tato hrace eí pevá a astaveí dělcí čáry e třeba posuzovat případ od případu. Jž starší verze kaptoly VI. Směrce OEC a toto poukazue zeméa v případě slých začek s produkcí časově omezeých patetů (apř. farmace). alší problém rozlšeí e spoe přímo s charakterem ehmotého statku v případě kow-how a obchodích taemství lze obhát obě varaty rozděleí. Zde dochází ke zlepšeí obchodí čost, eexstue však práví podstata vymezeí ochray (regstrace). le ašeho ázoru by klíčem přřazeí k obchodímu ehmotému maetku měl být fakt, zda a ak slě případé vyzrazeí kow-how ovlví hodotu etty (takové hodoceí utě ese slé zaky subektvího pohledu a věc), která by vytvořeý maetek lcecovala třetím straám (za předpokladu, že takový vestčí ehmotý maetek tvoří hlaví zdro přímů subektu, což e u podkových uskupeí zakládaících účelové společost zpravdla splěo). Pro aplkac prcpu tržího odstupu platí obecá pravdla Směrce OEC. Nezávsle odhaduté celkové užtky, které lze ztotožt s očekávaým celkovým beefty, by měly být adekvátí celkovým užtkům, které by očekával ezávslý subekt. Mela by tedy být splěa podmíka obektvího odhadu ezávslého beeftu z proektu. Původí verze Směrce OEC uvádí, že prcp tržího odstupu musí být splě z pozce postupíka (akou ceu by byl ochote za maetek zaplatt) a postuptele (za akou ceu by byl ochote ezávslý postuptel maetek převést). Tím může docházet ke začému zkresleí, kterému se budeme věovat v hlaví část čláku totž postupík platí lcečí poplatek odpovídaící očekávaému prospěchu, cméě vzhledem k eexstec srovatelých dat e teto prospěch vyádře zpravdla relatvě ve vztahu k hodotě samotého aktva. Ve shodě s metodam staoveí cey dle Směrce OEC e lcece staovea ako proceto z hodoty ehmotého aktva č užtku spoeého přímo s ehmotým maetkem (apř. tržby), kdy hodota e odvozea z výše kaptálového výdae (č tržby). Zedodušeě lze říc, že z hledska astaveí trasferových ce bude proft 8 edotek z maetku ve výš 40 edotek hodoce steě (ezávslý, tudíž z hledska prcpu tržího odstupu správý) ako proft 6 edotek z maetku ve výš 80 edotek. Otázkou však zůstává, zdal by ezávslý subekt vestoval do steého aktva za dvoásobou omálí hodotou. Taková stuace by eastala, cméě patetovaá aktva emaí srováí (srovatelé budou relatví lcece) a podkové uskupeí č kocer emusí takový maetek vytvářet s mpaktem a vykázáí správého a věrého obrazu hospodařeí, ale za účelem trasferu peěžích prostředků. Čemuž daé astaveí e zcela zabraňue (spíše aopak). 72

4 Český fačí a účetí časops, 203, roč. 8, č. 4, s Co se struktury úhrad za ehmotý maetek týče, Směrce OEC oddělue dvě stuace přímý prode ehmotého aktva v edorázové částce ebo častě užívaé placeí poplatku dle lcečího uedáí. Za lcečí poplatky pak v šrší rově uvažueme platby, které sou pravdelé, sou založey a edom ze třech prcpů úhrady: a) výsledku pro užvatele; b) výtěžku prodee; c) a zsku. V prvích dvou případech může být úhrada založea a obratu držtele lcece, zatímco v posledím případě lze ozačt ceu lcece za skutečě trží (za předpokladu, že de o zsk ezávslé etty). Zde dochází k malé ukázce dchotome úpravy trasferových ce dle Směrce OEC. Na edé straě po podcích ve skupě požadue v rámc obchodováí smulac tržího prostředí, a druhou strau přpouští, že podková uskupeí se přímo tvoří za účelem úhrad, které by v klasckém tržím styku ebyly možé. Možost avázáí výše úhrady za lcec a tržbách držtele lcece bude podstatá v dalším textu. Je vhodé pozameat, že ve většě případů se kalkulace lcecí běžě obchází tím, že se úhrada lcece zaúčtue do pořzovací cey zboží. Trasferová cea totž může být staovea ako tzv. balíková, kdy platí pouze obecé upozorěí, aby př kalkulac úhrady ebyla cea lcece účtováa dvakrát edou v pořzovací ceě zboží a ásledě separátě ako trasfer techologe. Z uvedeých možých komplkací př vymezeí vhodých pravdel prcpu tržího odstupu vyvozueme, že pro účely vymezeí hodoty ehmotého maetku bude vhodé se zaměřt zeméa a hodotu obchodího ehmotého maetku. V případě maetku marketgového bude pravděpodobě docházet k zahrutí cey marketgového maetku do cey výrobků a edalo by se spíše o (byť spoeou) problematku kalkulačího vzorce výrobků, tedy oceěí výrobků (hmotého aktva) v rámc obchodováí ve skupě. Ve výmečých stuacích pak dochází k separátím úhradám a základě tzv. servce level agreemets (SLA) 2, které obsahuí odděleá ustaoveí v oblast účtováí za služby marketgového a reklamího charakteru. Pak zpravdla emaí kaptálový, ale provozí charakter, a což zpravdla reague lokálí úprava pravdel zdaěí. Úprava trasferových ce dle amerckého Iteral Reveue Servce (dále také IRC ) se od obecých pravdel OEC výzamě elší (vlastí překlad): Za ehmoté ozačueme ěkteré z ásleduících druhů aktv a eho hodota eí tvořea s tímto aktvem spoeým službam: a) patety, vyálezy, postupy, desg, vzory, kow-how, b) autorská práva ( ), c) ochraé zámky, obchodí méa a začky, d) frašízy, lcece Za směrodaté lze považovat přímé vyloučeí úplat službového charakteru a prcp tvorby hodoty závslý kolv a fyzckých atrbutech statku, ale a atrbutech duševí a ehmoté povahy. V tomto ohledu e úprava OEC výstžěší, elkož IRC evylučue z ehmotého maetku apříklad maažerské služby č další služby, které OEC vyímá z oblast ehmotého maetku a zařazue e do oblast SLA. Pro účely trasferových ce tedy ako ehmotý maetek budeme ozačovat, oceňovat a ásledě zkoumat dopady eho tvorby pro maetek, který detfkueme dle provázaost maetku s hlaví čostí podku (vytvořeé aktvum e provozě potřebou složkou podkáí) a dle provázaost ehmotého maetku (který lze chápat ako samostatý 2 Více také apř. Brabeec (20). 73

5 Jakoubek, J.: Prcp tržího odstupu v oceěí ehmotého maetku. vestčí proekt) se strategckým řízeím společost. Taková argumetace umožňue uvést tvorbu ehmotého statku do souladu s předpsy OEC. Produkt tedy spadá do podkatelského pláu podkového uskupeí ako celku. 2.2 Práví a ekoomcké vlastctví; struktura skupy s vlvem a hodotu Metodcké problémy určeí výše úhrady za ehmotý maetek mohou vzkout v případě odděleí právího a ekoomckého vlastctví. Vlastík produktů bude sídlt v kokrétí daňové destac s vlastí úpravou zdaěí lcečích plateb. Otázkou e míra vlvu a ettu, pod íž e evdováo práví vlastctví daého vytvořeého ehmotého aktva. Needodušší stuace e samozřemě taková, kdy podkatel vyvíí aktvum vlastím méem, e zde tedy zcela průkazé práví ekoomcké vlastctví statku. V podkovém uskupeí pak uvažume stuac a základě smlouvy o výzkumu v zastoupeí ého člea uskupeí. Obtížěší stuace astává ve chvíl, kdy beefcet provádí výzkum v zastoupeí čleů skupy a základě SLA smlouvy, případě a základě spolupráce ve smyslu kaptoly VIII. směrce OEC o uedáích týkaících se příspěvků a áklady, ak ukazue obrázek: Obr. : Možost facováí a lcecováí výsledků cera (země A) Matka comp. cera () cera 2 (země B) facováí () lcece (2) beeft (3) Zdro: vlastí schéma Je vhodé pozameat, že problematka odděleého právího a ekoomckého vlastctví v oblast trasferových ce e řešea zeméa s důrazem a daňovou stráku věc. Jedá se apříklad o stuac, kdy mateřská společost poskytue facováí (pokud evzká a vlastí méo mateřské společost)) a po dokočeí výzkumu a dceřém podku emá přímo práví árok a beefty výzkumu a vývoe. Zdaěí edotlvých ttulů v daém domclu pak závsí a lokálí úpravě daňových pravdel (správé určeí daňového domclu v Evropské u e proto často řešeo a adárodí úrov edotým směrcem EU). Posledí výše zmíěá varata začí stuac, kdy v obr. špky od dceřých podků ozačeé ako lcečí platby sou poskytováy ž ako facováí v rámc. Výzkum a vývo ve skupě může být tedy orgazová apř. těmto způsoby:. Na vlastí méo (mateřskou společostí); vlastíkem výsledů e mateřská společost; 2. Na práví ettě vlastěé mateřskou společost (tedy dceřou společostí č ou v mateřské herarch, cméě pod rozhoduícím vlvem mateřské společost) a mateřskou společostí (č společost pod rozhoduícím vlvem mateřské společost) facovaé a základě kokrétí smlouvy o výzkumu; vlastíkem výsledků e daá etta; 74

6 Český fačí a účetí časops, 203, roč. 8, č. 4, s Na méo více čleů skupy (v růzých maetkových možostech, cméě efektvě pod rozhoduícím vlvem mateřské společost) a facovaé a základě příspěvků a áklady (vlastíky sou všch v poměru ákladů) 3. Zaměřme se pro zedodušeí a varatu 2. V typckém případě varaty č. 2 platí daá etta (apř. dceřá společost) ze svých zdroů. Cea takových zdroů e vyádřea áklady a zdroe, tedy vlastí a czí kaptál. Náklady a kaptál se obvykle kvatfkue vážeým průměrým áklady a kaptál (dále také WACC ). Po úspěšém dokočeí a regstrac ehmotého aktva kasue dceřá společost vlastící výsledek (dále také cera ) lcečí platby od spoeých osob za poskytutí beeftu z ově vytvořeého ehmotého aktva (ať od těch, kteří facoval č od ostatích čleů). V ávazost a postupu uvedeý v Brabeec (20) předpokládeme, že kde R LP R R = LP & () = = výos vlastíka, = lcečí platby, = celkový počet čleů skupy, přčemž <;>. R ako výos vlastíka začí celkový výos právího vlastíka ehmotého aktva, tvořeý ako suma všech lcečích plateb. LP pak budou lcečí platby předepsaé (a pro zedodušeí kasovaé) v průběhu daého období ode všech smluvích odběratelů lcecovaého aktva (pro edoduchost předpokládeme, že lcece e poskytováa pouze ve skupě a čleové skupy, prodávaící homogeí výsledý produkt (tedy apř. cera a cera 2) se podílel určtou měrou a facováí, Jestlže budeme respektovat ustaoveí Směrce OEC ve věc dodržováí pravdla tržího odstupu tak, ak bylo popsáo výše, musí pak evdetě ve fáz po ukočeí a vytvořeí ehmotého aktva platt zapsaá ásleduící erovost: m = m TU c C = (2) Suma všech celkových užtků TU získaých edotlvým spoeým osobam, které s akupuí lcec a užíváí ehmotého statku od společost ehmotý statek vlastící zedodušeě celkové tržby koceru T (problematku převodu užtků a peěží edotky pro edoduchost euvažueme, vz záps (3) íže) za prode svých růzých produktů c (produktová řada od do m růzých produktů), musí logcky 4 být vyšší ež áklady a prode takových produktů 5 C. m TU c = = = T (3) Více o této varatě v Brabeec (200). Předpokládeme, že dlouhodobě elze a daňově a u racoálě podkaící edotky akceptovat ztráty z podkatelské čost. T. produkty, pro echž prode/výrobu byl využt lcecovaý ehmotý statek. 75

7 Jakoubek, J.: Prcp tržího odstupu v oceěí ehmotého maetku. Pokud (opět pro zedodušeí) celkové áklady geerovaé produktovou řadou u edotlvých společostí využívaící kokrétí ehmoté aktvum sou rovy pouze lcečím platbám (samozřemě, že v prax budou vyšší), potom lze dle výše uvedeého vyádřt sumu ákladů takto: m = C = = LP = R (4) Pro ulovou a vyšší zskovost dceřé společost, která vlastí ehmoté aktvum, s ohledem a výše uvedeé platí vztah: m = C ( R = LP) C = (5) Výosy cery musí být evýše rovy ákladům subektů prodávaících fálí produkt, aby bylo vtroskupové sdíleí techologe obhatelé a správé dle prcpu tržího odstupu. Podmíka maxmalzace až do ákladů prodece řeší problém srovatelost cey lcece s potecálím lcecovaým produktem třetích stra. cera vytváří produkt s odpovídaícím zskem π : = f ( R ; C ) π (6) Náklady cery mohou být dle výše uvedeého mmálě ve výš WACC: C WACC (7) Upozorňueme, že WACC e v celém tomto textu chápáo ako absolutí vyádřeí ákladů, kolv ako relatví! Pokud budeme uvažovat velce reálou varatu, totž, že cera má zsky pouze z prodee lcecí a ebudeme uvažovat vlastí kaptál (vlastí kaptál v takových společost emívá výzamou váhu a celkovém kaptálu obvykle se dodržue mmálí zákoý kaptál ve výš základího kaptálu), pak platí: m = LP ) WACCR & ; = ( R C (8) = S ohledem a výše uvedeé lze uvést defčí obor fukce zsku cery (6), takto: = π WACC R LP (9) ; & Na základě výše uvedeého uzavíráme, že obhatelý terval výše lcece tvořící výosy cery defová mezem daým vážeým áklady kaptálu cery a áklady společostí prodávaících kocovému zákazíkov. Oprot tomu ostatí čleové skupy, kteří poskytl facováí a akupuí lcec, kasuí úroky za poskytutý kaptál ve výš WACC a výosy z prodee fálího produktu, zatímco ákladem e pro ě lcece a případě další 76

8 Český fačí a účetí časops, 203, roč. 8, č. 4, s áklady tvořící rozdíl mez LP a celkovým áklady daé společost. Ve vztazích (2) a (5) v prax eastae vždy rovost, kocer by se totž echoval racoálě. Je ale možé, že astává rovost e ve (2) ebo e v (5), což umožňue trasfery zsku mez ettam. Jestlže budou ve skupě další čleové, kteří eakupuí lcec, ale poskytl facováí (ebo aopak) saturuí tak rozdíly mez WACC a C, případě mez celkovým áklady daé edotky. R e, dle všech výše uvedeých defčích zaků ehmotého maetku a zeméa astaveím struktury vztahů ve skupě, možé astavt dle výše lcecí racoálě (obhatelě) všude v tervalu (8) a tedy případě může absorbovat podstaté kocerové zsky. Teoretcky by tedy měla platt hypotéza, že výsledá struktura kocerového uspořádáí má vlv a hodotu aktva, která se určue dle výše lcečích poplatků č výosů (resp. podílů a výosech). 2.3 Oceěí lcece Odhad výše lcece, provedeý tervalově, by bylo možé pregatě vymezt ako optmalzačí model. Teto postup bude předmětem avazuící zpřesňuící stude. Na obecé rově se budeme pohybovat ve vztahu lcečí platby a hodoty podkladového ehmotého aktva. Původí verze Směrce OEC se zabývá odhadem hodoty e okraově, prcp tržího odstupu e vhodý (aplkovatelý) spíše a odhad výše lcečí platby, a to metodou CUP (comparable ucotrolled prce) ebo TNMM (trasacto et marg method). Pro převody maetku samotého se obecě doporučue metoda proft splt. Zatímco pro metodu CUP e málokdy ademe srovatelá data; metoda TNMM e odvozea od provozího zsku společost a tudíž dostupěší (více vz Brabeec, 20). Velm zedodušeě e lcečí platba odvozea rezduálě od příosu aktva k hodotě etty srováím provozích marží dosažeých ezávslým subekty a provozí marže dosažeé spoeým prodecem (apř. cerou ). Rozdíl v maržích by měla odpovídat příosu ehmotého aktva a tedy lcečí platbě. Metoda dělby zsku e závslá a fukčí aalýze a specfckému příspěvku edotlvých stra k tvorbě celkového produktu. Nová verze Směrce OEC pak zavádí metody běžé pro oceňovací prax, zaměřeé a sledováí cash flow a budoucí peěží toky. Vzhledem k možému účelovému přzpůsobeí účetích ukazatelů e taková úprava více ež logcká. 2.4 Trasmsí mechasmus Z uvedeých metod oceěí ehmotého aktva vyplývá, že hodotu ako dskotovaou hodotu lcečích plateb lze v zásadě ovlvt zeméa doložeím výše lcečí platby (více vz Svača, 200). Závslost e tedy potřeba zkoumat ž a postupu eího staoveí. V případě metody CUP bude lcečí platba závslá a tržbách koceru geerovaých od třetích, espoeých osob většou koečí spotřebtelé produkce koceru (staoveí cey odzadu), metody založeé a zsku budou ovlvěy zeméa zakompoovaou výší ákladů a př ově doporučeé metodě dskotovaých budoucích peěžích toků, tedy de facto zedodušeé CF metodě a úrov etty, v závslost a predkovaém provozím cash flow plyoucím z ehmotého maetku. Testovaý vlv a hodotu aktva by měl být závslý a kostrukc lcece. Jakým způsobem by kokrétí kocer odvozoval výš lcečí platby? Etta prováděící výzkum dostává v prví fáz od ostatích čleů skupy kaptálové prostředky. Za tyto prostředky platí úroky a ásledě kasue zsky. Př výzamém podílu czího kaptálu by mělo platt, že rzková préme rp př kostrukc úrokové míry e závslá (mmo é, vz apříklad Mařík (2007)) a míře zadlužeí L. 77

9 Jakoubek, J.: Prcp tržího odstupu v oceěí ehmotého maetku. rp = f L ) (0) ( Bez hlubších důkazů předpokládeme, že fukce má expoecálí průběh (bez horího omezeí áklady fačí tísě). Jako ukazatel rzkovost použeme ukazatel úrokového krytí v eho specálí verz upraveé o odpsy pro větší agregovatelost dat (I/EBITA; kde I sou vykázaé úroky a EBITA e provozí zsk před úroky, zdaěím, odpsy a opravým položkam) a zkoumáme vztah zadlužeí vyádřeé věřtelským rzkem (VK/CK; kde VK e vlastí kaptál a CK e celková blačí suma) a úvěrové výkoost: I EBITA VK () CK Popšme v ávazost trasmsí mechasmus od zadlužeost k výosům za lcec. S růstem czího kaptálu dode k růstu věřtelského rzka v tradčím poetí. Růst věřtelského rzka potom za podmíky (0) vyvolá růst I, které kasuí facuící subekty přes WACC cery. Ta ale účtue tyto úroky ako kaptálový výda do pořzovací cey ehmotého aktva (kaptalzace úroku), což se ásledě formou odpsu přeáší do kalkulace ákladů a a dále do požadovaého lcečího poplatku, který má áklady uhradt. Zvýšeí LP vyvolá růst tržeb, přčemž e možé, že se EBITA ezměí. CK CK ( C LP = R (2) I = f L) VK Takový postup u cery způsobí růst hodoty tvořeého aktva dodatečým zapoováím czího kaptálu od spoeých osob CK. le výše uvedeých předpokladů o vztahu (5) e akékolv avýšeí czího kaptálu easé ve vztahu k EBITA (dochází k růstu tržeb úroků, EBITA se měí v závslost a kokrétím astaveí). Navýšeí czího kaptálu ale způsobí, že cea určeá přes tržby společost (CUP) e vždy odlšá od výsledků TNMM (přes úroky) a stě odlšá od výsledků CF, protože EBITA zůstae steá ebo vzroste. Platí tedy, že WACC LP R (3) Pozámka: WACC e absolutí vyádřeí ákladů a získaý kaptál EBITA potom emůže klesout, protože by se dcera prováděící výzkum a vývo chovala racoálě. Závěrem pak lze říc, že umělé avyšováí czího kaptálu vyvolá sce růst úroků, ale bez vlvu a zskovost cery. K mateřské společost a facuícím subektům se trasferue zsk z úroků ebo výosů kocového prodee. Pro účely staoveí trasferových ce e ale celý systém odpovídaící parametrům a omezeím podkaptoly 2.. V další část provedeme emprcký průzkum, zdal společost podkaící ve skupě maí tedec zvyšovat czí kaptál a tedy úrokové platby, resp. podíl I/EBITA ve srováí se společostm ve skupě spoeých osob epodkaící. 78

10 Český fačí a účetí časops, 203, roč. 8, č. 4, s Emprcké šetřeí V rámc řešeé problematky byl pro účely tohoto čláku provede emprcký výzkum. Hypotéza byla pro zedodušeí testováa a společostech, působící v oboru farmace. V tomto oboru e obvyklé podkáí ve skupě, kdy v rámc této skupy dochází k facováí apř. od mateřské společost a dále v této skupě dochází k člému vtroskupovému obchodováí s ehmotým statky (lcece, patety a.). Pro emprcké šetřeí byla využta data z databáze Amadeus, splňuící podmíku aktví čost, sídla v Evropské u, oboru a dále fačí krtéra. Fačím krtér byla podmíka zvyšuícího se explctě úročeého kaptálu. Jelkož databáze tyto data eposkyte přímo, vyhledáy byly takové společost, mž roste czí kaptál a ákladové úroky. Šetřeí bylo provedeo ve skupě závslých společost a ezávslých společostí. osažeé výsledky prezetu v grafech v podobě hstogramů poměru I/EBITA za roky 2008 až 200 edávaí grafcky přesvědčvé výsledky. Je však zaímavé, že ve zvoleém oboru (farmace) a ve zdroové databáz převažuí společost, které podkaí ve skupě (dokoce v poměru zhruba 9:). Lze vyvodt dílčí závěry ze statstckého vyhodoceí. Emprcké šetřeí prokázalo, že u závslých společostí, které zvyšuí explctě úročeé zadlužeí, exstue vyšší poměr I/EBITA ež u společostí espoeých. Jak bylo prokázáo v Jakoubek (202), statstcky e možé dohledat stou, byť slabou vazbu mez vlvem efektvího úroku a zadlužeost subektu, přesto eexstue u spoeých osob výzaměší vazba a úrokové krytí č ukazatele zohledňuící zsk společost a míru zadlužeí. Tab. : ferece v hodotách ukazatelů spoeých a espoeých subektů pro rok 2009 ezávslé proměé v ts. CZK průměr medá 25Q 75Q celková aktva (ts. CZK) , ,02 vlastí kaptál , ,68 I / EBIT 0,24 0, ,0009 0,866 I / EBITA 0,72 0, ,004 0,2778 CK / A 0,6380 0, ,3638 0, VK / CK 0,3620 0, ,565 0, korelačí koef. I / EBIT vs. I / EBITA 0, x x x korel. koef. I / EBITA a VK / CK -0,57342 x x x korel. koef. I / EBIT a CK / A 0, x x x závslé proměé v ts. CZK průměr medá 25Q 75Q celková aktva (ts. CZK) vlastí kaptál I/EBIT -2,949 0,050 0,0037 0,2205 I/EBITA 0,263 0,053 0,0062 0,443 CK/A 0,6953 0,6299 0,4266 0,8033 VK/CK,0970 0,5875 0,2449,3442 korelačí koef. I / EBIT vs. I / EBITA -0,07336 x x x korel. koef. I / EBITA a VK / CK -0,000 x x x korel. koef. I / EBIT a CK / A -0, x x x Zdro: Amadeus (202), vlastí výpočet. 79

11 Jakoubek, J.: Prcp tržího odstupu v oceěí ehmotého maetku. Tab. 2: ferece v hodotách ukazatelů spoeých a espoeých subektů pro rok 200 ezávslé proměé v ts. CZK průměr medá 25Q 75Q celková aktva (ts. CZK) vlastí kaptál I / EBIT -0,0364 0,053-0,020 0,599 I / EBITA 0,674 0,0667 0,003 0,42 CK / A 0,7582 0,6905 0,526 0,9022 VK / CK 0,6879 0,4482 0,084 0,978 korelačí koef. I / EBIT vs. I / EBITA -0,82289 x x x korel. koef. I / EBITA a VK / CK -0,04347 x x x korel. koef. I / EBIT a CK / A 0, x x x závslé proměé v ts. CZK průměr medá 25Q 75Q celková aktva (ts. CZK) vlastí kaptál I / EBIT 0,3744 0,0360 0,004 0,447 I / EBITA 0,024 0,0445 0,005 0,087 CK / A 0,6230 0,6087 0,3979 0,7626 VK / CK,360 0,6429 0,33,529 korelačí koef. I / EBIT vs. I / EBITA 0, x x x korel. koef. I / EBITA a VK / CK -0,00460 x x x korel. koef. I / EBIT a CK / A -0, x x x Zdro: Amadeus (203), vlastí výpočet. Prozatím esou dostupá podroběší data, ale lze usoudt, že tématem ve skupových uspořádáích e spíše astaveí úroku a eho výše, ale krok číslo dvě, t. zobrazeí zvýšeé ákladovost do tržeb (tedy do EBITA) se epodařlo prokázat ako statstcky výzamý. Takový závěr e spíše zaímavý z pohledu možého přeeseí daňové povost a é subekty. Závěr Čláek byl zaměře a specfckou oblast oceňováí maetku. Nehmotý maetek ee v rámc oceěí podku ako celku hrae často výzamou rol a edá se tedy o výzamý zdro hodoty podku. Oceěí ehmotého maetku př oceěí celého podku e mplctě zahruto ve výsledém oceěí. Nebývá potřebé vyadřovat hodotu ehmotého maetku př oceěí podku zvlášť (opomeňme apř. problematku purchase prce alocato ). V moha praktckých stuacích se však setkáme s zolovaým obchody právě s ehmotým statky. Takové obchody převažuí zeméa mez společostm, které sou propoey maetkově, persoálě č ým způsobem. Obchodováí s ehmotým statky mez spoeým ettam zasahue zásadě do ech daňových pozc (zeméa ovlvňue daň z přímů). Jž řada regulací č obecě přímaých směrc se saží vypořádat s oceňováím ehmotých statků právě pro potřeby férového zobrazeí (rozuměme spíše lege arts) daňových základů u edotlvých účastíků obchodu. Čláek byl zaměře a dle původích myšleek, úzké téma, a to možost účelového ovlvňováí hodoty ehmotého státu ve skupě spoeých osob př vhodé orgazac takového obchodu. Testováa byla hypotéza, zda vhodým astaveím skupového uspořádáí a smluvích uedáí dochází k ovlvňováí hodoty úplat za využíváí 80

12 Český fačí a účetí časops, 203, roč. 8, č. 4, s ehmotých statků, tedy oceěí takových ehmotých statků založeém a úplatách (lcečích poplatcích). Bylo prokázáo, že a pozadí přatých předpokladů teoretcky platí určtá omezeí astaveí lcečích poplatků. Omezeí byla defováa v závslost a změách czího, explctě úročeého kaptálu čerpaého společostí prováděící apř. výzkum a vývo tervalem daým průměrým vážeým áklady a kaptál u společost, která provádí výzkum a vývo ehmotého statku (č é získáí takového statku) ako dolí hrací a celkovým áklady společostí, které ehmotý statek využívaí v rámc prodee svých produktů, alokovatelým a fálí produkt prodávaý třetím osobám (mmo skupu spoeých osob). Bylo doložeo, že možý pohyb lcečích poplatků v defovaém tervalu utě ovlví hodotu ehmotého statku, edak podle původích regulací (kokrétě Směrce OEC), ale zeméa podle ově avrhovaých zěí regulací. Relatvě kotuálě sem pokračoval v krtce avrhovaé ové úpravy regulace, která eošetřue, uto uzat specfcké (ale o to zaímavěší pro daňově maažerskou hru), úskalí astaveí ce v rámc obchodů u spoeých osob s dopadem a ech zdaěí. Nepodařlo se statstcky edozačě, resp. dostatečě ezpochybtelě, potvrdt hypotézu a emprckých datech u zvoleého oboru (použta byla data za společost působící ve farmaceutckém průmyslu). ata však hypotézu evyloučla a ukázala směr, kterým se zkoumaé společost vydávaí t. spíše řeší problematku astaveí úrokových sazeb. V současé době se toto téma prolíá s problematkou astaveí lcečích plateb a ukazue se úzká provázaost obou směrů. Téma se oprot původímu pláu ukázalo ako poměrě šroké a tudíž teto čláek lze chápat ako zaháeí odboré dskuze v ČR a toto téma a tímto způsobem prezetovaou. Lteratura [] Brabeec, T. (200): Některé důležté aspekty Cost cotrbuto arragemets ve fačím řízeí. Český fačí a účetí časops, 200, roč. 5, č. 2, s [2] Brabeec, T. (20): Trasferové cey ehmotých statků a služeb a pozadí Servce Level Agreemet. Český fačí a účetí časops, 20, roč. 6, č. 2, s [3] Buus, T. (2007): Oceňováí kocerů. Praha, Vysoká škola ekoomcká v Praze, oktorská dsertačí práce [4] CFR (200a): Code of Federal Regulatos, Ttle 26, [o-le], Washgto,. C., Offce of the Federal Regster, c200, [ct ], < [5] CFR (200b): Code of Federal Regulatos, Ttle 26, [o-le], Washgto,. C., Offce of the Federal Regster, c200, [ct ], < [6] Fučík, I. a. (2008): aňové aspekty podkáí v koceru. Praha, ASPI [7] Hemert, M. (2008): Itagble Property. I Gree, G. (ed.): Trasfer Prcg Maual. Lodo, BNA Iteratoal, [8] Jakoubek, J. (202): Omezeí tvorby trasferových ce možost a mplkace astaveí obvyklé úrokové míry. Český fačí a účetí časops, 202, roč. 7, č. 4, s [9] Markham, M. (2005): The Trasfer Prcg of Itagbles. Hague, Kluwer Law, [0] Maříková, P. Mařík, M. (2007): skotí míra pro výosové oceňováí podku. Praha, Oecoomca, [] MFČR (200): Přehled srovatelost a zskových metod. Revze Kaptol I-III Směrce o převodích ceách. Fačí zpravoda, 200, roč. 44, č. 7, s

13 Jakoubek, J.: Prcp tržího odstupu v oceěí ehmotého maetku. [2] MFČR (20). Zpráva JTPF o vtroskupových službách s ízkou přdaou hodotou. [o-le], Praha, Msterstvo fací České republky. Česká daňová správa, c20, [ct ], < [3] OEC, (995, 997, 2009): Trasfer Prcg Gudeles for Multatoal Eterprses ad Tax Admstratos. Pars, OEC, 995, 997, [4] Svača, P. (200): Oceňováí ehmotých aktv. Praha, Ekopress,

14 Český fačí a účetí časops, 203, roč. 8, č. 4, s Prcp tržího odstupu v oceěí ehmotého maetku Jří Jakoubek ABSTRAKT Čláek prohlubue problematku staoveí trasferových ce v adárodích společostech č obecě v podkovém uskupeí. Poedává o tvorbě trasferové cey za vtropodkově poskytovaé facováí. Autor se zaměřue především a vyvozeí prcpů metodky z obecé teore. Tyto prcpy pak kofrotue s legslatvím prostředím České republky. Po staoveí metodky tvorby obvyklé úrokové sazby upozorňue a faktcké dopady testu kaptalzace do oceěí dle prcpu tržího odstupu. Klíčová slova: Trasferové cey; Prcp tržího odstupu; Oceňováí ehmotého maetku; Lcečí poplatek. Arm s Legth Prcple Itagble Assets Valuato ABSTRACT All trasactos multatoal eterprses whch are realzed amog group members are very sestve to tax rsks arsg from (approprate) asset valuato. The more ofte the trasactos are coected to tagble assets or servces the more tax rsks they geerate. Ths artcle detfes theoretcal ad the practcal ssues whle statg lcese fees or tagble asset valuato. The authors show how t s possble to use purpose-bult model of lcese fees for optmzg tax posto of each group member, especally of the member who develops specfc tagble asset. The authors compare the old verso of OEC Trasfer prcg for MNEs Gudeles metoed feld wth the proposed verso, too. Key words: Trasfer Prcg; Arm s Legth Prcple; Itagble Property Valuato; Lcese fee. JEL classfcato: G32, H25. 83

Aspects of Intangible Property Valuation in Intragroup Financial Management. Aspekty ocenění nehmotného majetku ve vnitroskupinovém finančním řízení

Aspects of Intangible Property Valuation in Intragroup Financial Management. Aspekty ocenění nehmotného majetku ve vnitroskupinovém finančním řízení 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 Aspects of Itagble Property Valuato Itragroup Facal Maagemet

Více

Odůvodnění. Obecná část

Odůvodnění. Obecná část Odůvoděí k ávrhu změy vyhlášky č. 502/2005 Sb., kterou se staoví způsob vykazováí možství elektřy př společém spalováí bomasy a eobovtelého zdroje Obecá část Zhodoceí platého právího stavu Podpora výroby

Více

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů Techologe skla 00/03 C V I Č E N Í 4. Představeí rmy pltex Czech. Vlastost skla a sklovy 3. Adtvta 4. Příklady výpočtů Hospodářská akulta. Představeí rmy pltex Czech a.s. [,] Frma pltex Czech je součástí

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč

Více

HYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem.

HYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem. HYPTEČNÍ ÚVĚR Spláceí úvěru stejým splátkam - kostatí auta ÚLHA 1: Mladý maželský pár s dostačujícím příjmy (tz. a získáí hypotéčího úvěru) se rozhodl postavt s meší rodý domek. Podle předběžé kalkulace

Více

7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů

7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů 7.Vybraé aplkace optmalzačích modelů V této kaptole se budeme věovat dvěma typům úloh, pro echž řešeí se využívaí optmalzačí prcpy. Jedá se o modely aalýzy obalu dat, které se využívaí pro hodoceí relatví

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío

Více

APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU

APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV FINANCÍ FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF FINANCES APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot

Více

8. Zákony velkých čísel

8. Zákony velkých čísel 8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení Nestoty v ìøeí III: estoty epøíých ìøeí MÌØIÍ TEHNIK V èácích [] a [] by podá pøehed soèasých ázorù a probeatk estot v ìøeí obecì a pøedstave zpùsob výpoèt estot pø éì ároèých pøíých ìøeích. Teto tøetí

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2013 Radka Luštincová

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2013 Radka Luštincová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2013 Radka Luštncová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Název bakalářské práce: Aplkace řezných

Více

Statistika - vícerozměrné metody

Statistika - vícerozměrné metody Statstka - vícerozměré metody Mgr. Mart Sebera, Ph.D. Katedra kezologe Masarykova uverzta Fakulta sportovích studí Bro 0 Obsah Obsah... Sezam obrázků... 4 Sezam tabulek... 4 Úvod... 6 Pojmy... 7 Náhodé

Více

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny 2. Posouzení efektvnost nvestce do malé vtrné elektrárny Cíle úlohy: Posoudt ekonomckou výhodnost proektu malé vtrné elektrárny pomocí základních metod hodnocení efektvnost nvestních proekt ako sou metoda

Více

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 2. část: Základy matematického programováí, dopraví úloha. 1 Úvodí pomy Metody a podporu rozhodováí lze obecě dělit a: Eaktí metody metody zaručuící alezeí optimálí řešeí, apř. Littlův algortimus, Hakimiho

Více

Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu.

Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu. Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí 4 JEDNODUCHÁ LINEÁRNÍ REGRESE asto chceme prozkoumat vztah mez dvma velam, kde jeda z ch, tzv. ezávsle promá x, má ovlvovat druhou, tzv. závsle promou Y. edpokládá

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Přílad 0.6 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým

Více

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Uverzta Pardubce Fakulta ekoomcko-správí Regresí aalýza vývoje mě Vsegrádské čtyřky vůč euru od roku 993 Pavel Šálek Bakalářská práce 00 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatě. Veškeré lterárí

Více

Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů 1 7 KORELACE Pro vyádřeí itezity vztahů ezi složkai ξ ξ -rozěrého áhodého vektoru 1 ξ se používá korelačích koeficietů Data tvoří áhodý výběr z -rozěrého rozděleí áhodého vektoru ξ Neuvažue se obyčeě a

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti

cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti DLUHOPISY ceý papír, jehož koupí si ivestor zajistí předem defiovaé peěží toky, které obdrží v budoucosti podle doby splatosti ~ 1 rok dlouhodobé dluhopisy Pokladičí poukázky

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

U. Jestliže lineární zobrazení Df x n n

U. Jestliže lineární zobrazení Df x n n MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášky M. Krupky Zmí semestr 999/ 3. Iverzí a mplctí zobrazeí V této kaptole uvádíme dvě důležté věty, které acházeí aplkace v moha oblastech matematky: Větu o verzím a větu o

Více

APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU

APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APPLICATION OF MATHEMATICAL PROGRAMMING IN DESIGNING THE STRUCTURE OF THE DISTRIBUTION SYSTEM Martn Ivan 1 Anotace: Prezentovaný

Více

Statistické zpracování dat

Statistické zpracování dat Bakoví sttut vysoká škola Praha Katedra IT Statstcké zpracováí dat Bakalářská práce Autor: Ja Culka Iformačí techologe, Maaţer projektů Vedoucí práce: Mgr. Olga Procházková Praha Červe, 00 Prohlášeí: Prohlašuj,

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Uverzta Pardubce Fakulta ekoomcko-správí ANALÝZA TRESTNÝCH ČINŮ PROTI ŽIVOTU A ZDRAVÍ V ČR Moka Papoušková Bakalářská práce 00 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem tuto prác vypracovala samostatě. Veškeré lterárí

Více

Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce

Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí 8. - 9. září 200 Metody vícekrterálního hodnocení varant a ech využtí př výběru produktu

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

Úvod do lineárního programování

Úvod do lineárního programování Úvod do lieárího programováí ) Defiice úlohy Jedá se o optimalizaí problémy které jsou popsáy soustavou lieárích rovic a erovic. Kritéria optimalizace jsou rovž lieárí. Promé v této úloze abývají reálých

Více

Metodika projektů generujících příjmy

Metodika projektů generujících příjmy Příloha: 9 Metodka projektů geerujících příjmy Účost: 23. 1. 2009 Verze č. 6.0 1. Výchozí podmíky - Obecá pravdla Postup u projektů geerujících příjmy vychází z čláku 55 Obecého ařízeí č. 1083/2006 a vyplývá

Více

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany Vyvíjíme bezpečost. Systémové vodící stěy a dopraví zábray Fukčí a estetické řešeí v dopravě eje pro města a obce. www.deltabloc.cz CITYBLOC Více bezpečosti pro všechy účastíky siličího provozu Jediečá

Více

ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF

ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Úloha číského listooše ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Uvažujme situaci, kdy exstuje ějaký výchozí uzel a další uzly spojeé hraami (může jít o cesty, ulice

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa... IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt

Více

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCU POTISKOVANÝC MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝC PLOC Zmeškal Oldřich, Marti Julíe Tomáš Bžatek Ústav fyzikálí a spotřebí chemie, Fakulta chemická, Vysoké učeí techické v Brě, Purkyňova 8, 62

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty

Více

9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:

9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: 9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí

Více

20. Kontingenční tabulky

20. Kontingenční tabulky 0. Kotigečí tabulky 0.1 Úvodí ifomace V axi e velmi častá situace, kdy vyšetřueme aedou dva statistické zaky, kteé sou svou ovahou diskétí kvatitativí( maí řesě staoveý koečý očet všech možostí ); soité

Více

3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.

3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě. 3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

20. Eukleidovský prostor

20. Eukleidovský prostor 20 Eukleidovský prostor V této kapitole budeme pokračovat ve studiu dalších vlastostí afiích prostorů avšak s tím rozdílem že místo obecého vektorového prostoru budeme uvažovat prostor uitárí Proto bude

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:

Více

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.

Více

Téma 1: Pravděpodobnost

Téma 1: Pravděpodobnost ravděpodobot Téma : ravděpodobot ředáša - ravděpodobot áhodého evu Náhodý pou a áhodý ev Náhodý pou - aždá čot, eíž výlede eí edozačě urče podmíam, za terých probíhá apř hod otou, měřeí dély, běh a 00

Více

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.)

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.) Aktvta Semář základů tattky a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tříděí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot proměé, které jou z hledka klafkačího

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

P1: Úvod do experimentálních metod

P1: Úvod do experimentálních metod P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu

Více

Klasifikace a predikce. Roman LUKÁŠ

Klasifikace a predikce. Roman LUKÁŠ 1/28 Klasfkace a predkce Roman LUKÁŠ 2/28 Základní pomy Klasfkace = zařazení daného obektu do sté skupny na základě eho vlastností Dvě fáze klasfkace: I. Na základě trénovacích vzorů (u nchž víme, do aké

Více

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ..07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

Více

Fakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA

Fakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA Fakulta elektrotechky a formatky TATITIKA. ZÁKLADNÍ OJMY. Náhodý pokus a áhodý jev NÁHODNÝ OKU proces realzace souboru podmíek kde výsledek emůžeme předem ovlvt. - výsledek áhodého pokusu. - jev, který

Více

Kapitálová struktura versus rating #

Kapitálová struktura versus rating # Kaptálová struktura versus ratng # (Dskuse k článku: Ksgen, Darren J.: Credt Ratngs and Captal Structure. Journal of Fnance, 006, roč. 61, č. 3, s. 1035-107.) Pavel Marnč * Darren J. Ksgen v článku Credt

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Test hypotézy o parametru π alternativního rozdělení příklad

Test hypotézy o parametru π alternativního rozdělení příklad Test hypotézy o parametru π alterativího rozděleí příklad Podik předpokládá, že o jeho ový výrobek bude mít zájem 7 % osloveých domácostí. Proběhl předběžý průzkum, v ěmž bylo osloveo 4 áhodě vybraých

Více

Model odložené výhody resp. nevýhody z reinvestování metodické problémy #

Model odložené výhody resp. nevýhody z reinvestování metodické problémy # Model odložeé výhody resp. evýhody z revestováí metodcké problémy # Petr Marek * Rozhodutí o tom, kdy a v jaké výš mají být vyplácey dvdedy, patří epochybě k základím fačím rozhodutím podku. vdedová teore

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí

Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta

Více

VY_52_INOVACE_J 05 01

VY_52_INOVACE_J 05 01 Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2 SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých

Více

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT ANALÝZA A KLASIFIKACE DA prof. Ig. Jří Holčík, CSc. INVESICE Isttut DO bostatstky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a aalýz IV. LINEÁRNÍ KLASIFIKACE pokračováí Isttut bostatstky a aalýz (SUPPOR VECOR MACHINE SVM) SEPARABILNÍ

Více

IV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK

IV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK IV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK Meí patí mez základí zpsoby získáváí kvattatvích formací o stav sledovaé vely. 4. Chyby meí Nedokoalost metod meí, ašch smysl, omezeá pesost mcích pístroj, promé

Více

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme

Více

Baumit Beto. Sanace betonových konstrukcí

Baumit Beto. Sanace betonových konstrukcí Baumit Beto Saace betoových kostrukcí Kompletí systém pro opravy betoových kostrukcí Dlouhodobá ochraa proti korozi výztuže Ochraa proti působeí mrazu a posypových solí Baumit Beto Saace betou v systému

Více

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti 8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:

Více

Domácí práce z p edm tu D01M6F Statistika

Domácí práce z p edm tu D01M6F Statistika eské vysoké u eí techcké Fakulta Elektrotechcká Domácí práce z p edm tu D0M6F Statstka Test dobré shody Bradá Marek 4.ro ík Ak. rok 004/00, LS M6F Test dobré shody Obsah Zadáí...3 Hypotéza...3 3 Zj t é

Více

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

0. 4b) 4) Je dán úhel 3450. Urči jeho základní velikost a převeď ji na radiány. 2b) Jasný Q Q ZK T D ZNÁMKA. 1. pololetí 2 3 1 2 2 3 5 2 3 1 1

0. 4b) 4) Je dán úhel 3450. Urči jeho základní velikost a převeď ji na radiány. 2b) Jasný Q Q ZK T D ZNÁMKA. 1. pololetí 2 3 1 2 2 3 5 2 3 1 1 ) Urči záladí veliost úhlu v radiáech, víš-li, že platí: a) si cos 0. b) cos, Opravá zouša z matematiy 3SD (druhé pololetí) c) cotg 3 5b) ) Na možiě R řeš rovici cos cos 0. 4b) 3) Vzdáleost bodů AB elze

Více

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Téma 14 POSUZOVÁNÍ A HODNOCENÍ VARIANT doc. Ing. Monka MOTYČKOVÁ (Grasseová), Ph.D. Unverzta obrany Fakulta ekonomka a managementu Katedra voenského managementu a taktky Kouncova

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

2. Matice a determinanty

2. Matice a determinanty Mtce deterty Defce : Odélíové sche (řádů) (sloupců) čísel zvee tce typu : [ ] M Je-l luvíe o čtvercové tc Prvy ( ) tvoří hlví dgoálu Zčíe ovyle : [ ] O - všechy prvy ulové - ulová tce I - edotová tce (

Více

radiační ochrana Státní úřad pro jadernou bezpečnost

radiační ochrana Státní úřad pro jadernou bezpečnost Státní úřad pro jadernou bezpečnost radační ochrana DOPORUČENÍ Měření a hodnocení obsahu přírodních radonukldů ve vodě dodávané k veřejnému zásobování ptnou vodou Rev. 1 SÚJB únor 2012 Předmluva Zákon

Více

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty 1. Okrajové podmínky pro tpln tchncké výpo ty Správné stanovní okrajových podmínk j jdnou z základních součástí jakéhokol tchnckého výpočtu. Výjmkou njsou an tplně tchncké analýzy. V násldující kaptol

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ VENTILATION

Více

4.5.9 Vznik střídavého proudu

4.5.9 Vznik střídavého proudu 4.5.9 Vzik střídavého proudu Předpoklady: 4508 Miulá hodia: Pokud se v uzavřeém závitu měí magetický idukčí tok, idukuje se v ěm elektrické apětí =. Př. 1: Vodorově orietovaá smyčka se pohybuje rovoměrě

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více