Aspects of Intangible Property Valuation in Intragroup Financial Management. Aspekty ocenění nehmotného majetku ve vnitroskupinovém finančním řízení
|
|
- Viktor Bartoš
- před 9 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 Aspects of Itagble Property Valuato Itragroup Facal Maagemet Aspekty oceěí ehmotého maetku ve vtroskupovém fačím řízeí Jří Jakoubek Tomáš Brabeec Abstract All trasactos multatoal eterprses whch are realzed amog group members are very sestve to tax rsks arsg from (approprate) asset valuato. The more ofte the trasactos are coected to tagble assets or servces the more tax rsks they geerate. Ths artcle detfes theoretcal ad the practcal ssues whle statg lcese fees or tagble asset valuato. The authors show how t s possble to use purpose-bult model of lcese fees for optmzg tax posto of each group member, especally of the member who develops specfc tagble asset. The authors compare the old verso of OEC Trasfer prcg for MNEs Gudeles metoed feld wth the proposed verso, too. Key words: Trasfer Prcg, Arm s Legth Prcple, Itagble Property Valuato. Lcese fee JEL classfcato: JEL Classfcato: G32, H25. Úvod Teto čláek, zaměřeý a problematku podkových uskupeí a ceotvorbu ve specfckém, resp. specfcky utvořeém prostředí, s klade za cíl rozkrýt pro odborou veřeost eedoduchou oblast fačích úhrad za výsledky terě tvořeých aktv, zeméa pak aktv, které sou produktem vtroskupově prováděého výzkumu a vývoe (dále také ). le ašeho ázoru se edá o téma výsostě aktuálí, představuící slě specfcký pohled a ak poěkud edotvárě dskutovaou problematku trasferových ce. Obvykle sou prcpy tvorby ce ve skupových uskupeích (dále také trasfer prcg ) dskutováy v stuacích obchodováí se zbožím a službam (vz revze kaptol I. až III. Směrce o převodích ceách MFČR (20a) č dle Zprávy Jot Trasfer Prcg Fora o vtropodkových službách s ízkou přdaou hodotou, vz MFČR (20b)). Bylo by krátkozraké se soustředt pouze a tyto základí aspekty problematky, eboť samotá Směrce OEC o převodích ceách pro adárodí podky a daňové správy uvádí specfcké případy a kostrukce, s echž pomocí lze ve skupě optmalzovat cey a Ig. Tomáš Brabeec, LL.M., tomas.brabeec@vse.cz, Ig. Jří Jakoubek, r.akoubek@vse.cz, Vysoká škola ekoomcká v Praze, Fakulta fací a účetctví, Katedra fací a oceňováí podku, Čláek e zpracová ako ede z výstupů výzkumého proektu Specfka a důsledky vtroskupového facováí vestčích a evestčích proektů regstrovaého u Iterí gratové Agetury Vysoké školy ekoomcké v Praze pod evdečím číslem IG
2 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 daňovou povost. V prax se může edat buď o smluví uedáí v rámc skupy (tématu se v podmíkách České republky věue apříklad Brabeec (200)), přímou změu struktury facováí podkového uskupeí (Jakoubek (202)) č tvorbu zmíěého ehmotého aktva v rámc skupového, které e ostatím čleům poskytováo a základě typcky lcečího uedáí. Právě posledímu případu se bude věovat teto čláek. V roce 200 byla a půdě OEC zaháea dskuse týkaící se revze VI. kaptoly Směrce OEC o převodích ceách pro adárodí společost a daňové správy (dále také Směrce OEC ). Původí úprava byla shledáa ako edostatečá, zeméa s ohledem a začě omezeou využtelost. Účelem veřeé dvouleté dskuse bylo obasěí a mezárodí kosesus ve věc postupů oceěí ehmotých aktv pro účely trasfer prcgu. Vzhledem ke složeí přpomíkuících odboríků elze upřít, že ž očekáváí byla zaměřea hlavě a daňový charakter výstupu, řešící zeméa otázky mezárodího dvoího zdaěí. Čláek bude reagovat a závěry posledí verze pláovaého zěí ové kaptoly směrce ze de 6. červa 202, která ž obsahue v základích směrech praktcky fálí verze ové úpravy. Lze oprávěě očekávat, že budoucí úpravy budou ž spíše techckého charakteru. V dalším textu se ebudeme věovat celému soupsu ávrhů zmíěých v dokumetu. Vzhledem k zaměřeí čláku se ezaměřueme a problematku tzv. safe harbours 2. V dalším textu se zaměříme především a řešeí otázky, zda určtým způsobem astaveá struktura skupy má vlv a hodotu ehmotého maetku v šrším poetí. le ašeho ázoru stará úprava a steě tak ově avrhovaé zěí kaptoly eřeší možost umělého avyšováí, resp. účelové astaveí hodoty aktv coby výsledků vlastího výzkumu a vývoe dodatečým zapoeím explctě úročeého czího kaptálu ve skupě spoeých osob. Prokázáí této skutečost by mělo dva zásadí důsledky: a) dstorze v oceěí edotlvých ett zeméa př přístupu oceěí společostí v koceru část po část (vze také Buus (2007) b) trasfery peěžích prostředků č zsků mez edotlvým ettam (apř. mateřské společost) v závslost a astaveí provedeém fačím maagemetem skupy. Pro účely ašeho čláku tedy testume hypotézu, zda má kocerová struktura vlv a hodotu ehmotého statku. 2. Problematka ehmotého maetku v trasfer prcgu Vzhledem k adárodímu charakteru trasakcí a tedy určté saze o adárodí harmozac přístupů se mez základí zdroe lteratury řadí amercké Uted States Treasury Regulatos, sec..482 (CFR, 200) a výše zmíěá Směrce OEC. 2. Směrce OEC a IRC efce ehmotého maetku e pochoptelě komplkovaá a pro emprckou stud zaháeou tímto člákem, bude preczí vymezeí zcela esecálí. Obecě můžeme do vestc do ehmotých aktv zařadt vestce do výše zmíěého cíleé buď a růst tržeb, ebo ákladové úspory. Z typckých uveďme ozačeí produktu, výrobkový desg a pak specfcké vestce zaměřeé a rozšířeí ehmotých dstrbučích cest, vztahy se zákazíky a obchodí modely (více vz. Svača, 200). 2 Více vz čláek IV aktuálí zěí Směrce OEC 278
3 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 Směrce o převodích ceách (MFČR, 200) uvádí: termí ehmotý maetek zahrue práva a užíváí průmyslových hodot ako sou patety, ochraé zámky, obchodí méa, áčrty ebo vzory. Zahrue též autorská a umělecká práva a předměty duševího vlastctví ako e kow-how a obchodí taemství Pro aše účely e třeba udělat dělcí čáru mez tzv. obchodím ehmotým maetkem a marketgovým ehmotým maetkem. Obchodí maetek představuí zeméa patety, desgové ákresy, vzory a ehmotá práva umožňuící trasfery aktv mez partery a třetím straam. Takový maetek e často vytváře pomocí. Výzkum a vývo přímo zvyšue kaptálový potecál etty, s íž e maetková podstata svázáa. Pravděpodobě bude budoucí kaptálový příem hraze z prodee výrobků a služeb geerovaých vestcí, servsím smlouvam s partery ebo v posledí řadě kokrétí varatou lcečí dohody. Příklady lcečích dohod se budeme zabývat íže. Jeda ze zmíěých forem úhrady musí utě astat a musí být svázáa přímo s maetkovou podstatou zachyceou ve fačích výkazech. Za vhodý produkt výzkumu a vývoe ve formě obchodího maetku se potom elépe hodí patet. Obecě tedy produkt přesě právě a smluvě zachyttelý, v deálím případě veřeě regstrovaý a chráěý, s ověřtelým původem. Kupříkladu v oboru farmace, ze kterého vychází aše emprcká část, se většou edá o produkty výzkumu, které sou velm ákladé a espíše tedy s vysokou mírou estoty úspěchu (rzkové).. o oblast marketgového maetku zařazueme zpravdla obchodí zámky a obchodí méa, sezamy zákazíků č dstrbučí kaály. Marketgový maetek e příhodé ozačeí. Hodota takového maetku emusí být utě spoea s vysokým kaptálovým výdaem v počátečí fáz. Naopak e slě avázáa a mmofačí faktory, ako e pověst, dlouhodobá spokoeost zákazíků, stupě kvalty č úroveň certfkací produktu atd. Typcké áklady, spočívaící v reklamích a marketgových výdaích spoeých s tvorbou sítě dstrbutorů č portfola kocových zákazíků emusí dosahovat relatvě vysokých částek a často se poí s obchodím ehmotým maetkem, v celkové ákladové áročost však etvoří domuící podíl. Výdae spoeé s marketgovým maetkem ebývaí vždy (dle lokálích účetích předpsů a zvyklostí) kaptálového charakteru. Často se totž uplatňue evdováí takových ákladů ako provozích, účtovaých v rámc běžého účetího období. Z uvedeých podmíek pro zedodušeí předpokládeme, že obchodí (ehmotý) maetek (typcky patet) e spoe výlučě s tvorbou ového produktu, typcky se zbožím, lze a ě ahlížet ako a výsledek vestčí čost (tedy rozšířeí stávaících kapact). Marketgový ehmotý maetek (apříklad ochraá zámka) svým charakterem spíše přpomíá doplňkovou službu ke stmulac ž zavedeého prodee (č vytížeí stávaících kapact). Marketgový maetek zvyšue hodotu stávaícího předmětu obchodu a a tomto základě o ěm může být účtováo. V zásadě pak vzká specfcký případ metodky trasferových ce pro zboží a služby, obdobý vtropodkově poskytovaým servsím službám. Jak uvádí Směrce OEC: Patety mohou vytvářet u určtých výrobků ebo služeb moopol, zatímco samy ochraé zámky kolv, protože soutěžtelé sou schop prodávat steé ebo podobé zboží tak dlouho, dokud užívaí rozdílé rozlšuící zaky. Samozřemě tato hrace eí pevá a astaveí dělcí čáry e třeba posuzovat případ od případu. Jž starší verze kaptoly VI. Směrce OEC a toto poukazue zeméa v případě 279
4 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 slých začek s produkcí časově omezeých patetů (apř. farmace). alší problém rozlšeí e spoe přímo s charakterem ehmotého statku v případě kow-how a obchodích taemství lze obhát obě varaty rozděleí. Zde dochází ke zlepšeí obchodí čost, eexstue však práví podstata vymezeí ochray (regstrace). le ašeho ázoru by klíčem přřazeí k obchodímu ehmotému maetku měl být fakt, zda a ak slě případé vyzrazeí kow-how ovlví hodotu etty (takové hodoceí utě ese slé zaky subektvího pohledu a věc), která by vytvořeý maetek lcecovala třetím straám (za předpokladu, že takový vestčí ehmotý maetek tvoří hlaví zdro přímů subektu, což e u podkových uskupeí zakládaících účelové společost zpravdla splěo). Pro aplkac prcpu tržího odstupu platí obecá pravdla Směrce OEC. Nezávsle odhaduté celkové užtky, které lze ztotožt s očekávaým celkovým beefty, by měly být adekvátí celkovým užtkům, které by očekával ezávslý subekt. Mela by tedy být splěa podmíka obektvího odhadu ezávslého beeftu z proektu. Původí verze Směrce OEC uvádí, že prcp tržího odstupu musí být splě z pozce postupíka (akou ceu by byl ochote za maetek zaplatt) a postuptele (za akou ceu by byl ochote ezávslý postuptel maetek převést). Tím může docházet ke začému zkresleí, kterému se budeme věovat v hlaví část čláku totž postupík platí lcečí poplatek odpovídaící očekávaému prospěchu, cméě vzhledem k eexstec srovatelých dat e teto prospěch vyádře zpravdla relatvě ve vztahu k hodotě samotého aktva. Ve shodě s metodam staoveí cey dle Směrce OEC e lcece staovea ako proceto z hodoty ehmotého aktva č užtku spoeého přímo s ehmotým maetkem (apř. tržby), kdy hodota e odvozea z výše kaptálového výdae (č tržby). Zedodušeě lze říc, že z hledska astaveí trasferových ce bude proft 8 edotek z maetku ve výš 40 edotek hodoce steě (ezávslý, tudíž z hledska prcpu tržího odstupu správý) ako proft 6 edotek z maetku ve výš 80 edotek. Otázkou však zůstává, zdal by ezávslý subekt vestoval do steého aktva za dvoásobou omálí hodotou. Taková stuace by eastala, cméě patetovaá aktva emaí srováí (srovatelé budou relatví lcece) a podkové uskupeí č kocer emusí takový maetek vytvářet s mpaktem a vykázáí správého a věrého obrazu hospodařeí, ale za účelem trasferu peěžích prostředků. Čemuž daé astaveí e zcela zabraňue (spíše aopak). Co se struktury úhrad za ehmotý maetek týče, Směrce OEC oddělue dvě stuace přímý prode ehmotého aktva v edorázové částce ebo častě užívaé placeí poplatku dle lcečího uedáí. Za lcečí poplatky pak v šrší rově uvažueme platby, které sou pravdelé, sou založey a edom ze třech prcpů úhrady: a) Výsledku pro užvatele; b) Výtěžku prodee; c) Na zsku. V prvích dvou případech může být úhrada založea a obratu držtele lcece, zatímco v posledím případě lze ozačt ceu lcece za skutečě trží (za předpokladu, že de o zsk ezávslé etty). Zde dochází k malé ukázce dchotome úpravy trasferových ce dle Směrce OEC. Na edé straě po podcích ve skupě požadue v rámc obchodováí smulac tržího prostředí, a druhou strau přpouští, že podková uskupeí se přímo tvoří za účelem úhrad, které by v klasckém tržím styku ebyly možé. Možost avázáí výše úhrady za lcec a tržbách držtele lcece bude podstatá v dalším textu. 280
5 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 Je vhodé pozameat, že ve většě případů se kalkulace lcecí běžě obchází tím, že se úhrada lcece zaúčtue do pořzovací cey zboží. Trasferová cea totž může být staovea ako tzv. balíková, kdy platí pouze obecé upozorěí, aby př kalkulac úhrady ebyla cea lcece účtováa dvakrát edou v pořzovací ceě zboží a ásledě separátě ako trasfer techologe. Z uvedeých možých komplkací př vymezeí vhodých pravdel prcpu tržího odstupu vyvozueme, že pro účely vymezeí hodoty ehmotého maetku bude vhodé se zaměřt zeméa a hodotu obchodího ehmotého maetku. V případě maetku marketgového bude pravděpodobě docházet k zahrutí cey marketgového maetku do cey výrobků a edalo by se spíše o (byť spoeou) problematku kalkulačího vzorce výrobků, tedy oceěí výrobků (hmotého aktva) v rámc obchodováí ve skupě. Ve výmečých stuacích pak dochází k separátím úhradám a základě tzv. servce level agreemets (SLA) 3, které obsahuí odděleá ustaoveí v oblast účtováí za služby marketgového a reklamího charakteru. Pak zpravdla emaí kaptálový, ale provozí charakter, a což zpravdla reague lokálí úprava pravdel zdaěí. Úprava trasferových ce dle amerckého Iteral Reveue Servce (dále také IRC ) se od obecých pravdel OEC výzamě elší (vlastí překlad): Za ehmoté ozačueme ěkteré z ásleduících druhů aktv a eho hodota eí tvořea s tímto aktvem spoeým službam: a) Patety, vyálezy, postupy, desg, vzory, kow-how b) Autorská práva ( ) c) Ochraé zámky, obchodí méa a začky d) Frašízy, lcece Za směrodaté lze považovat přímé vyloučeí úplat službového charakteru a prcp tvorby hodoty závslý kolv a fyzckých atrbutech statku, ale a atrbutech duševí a ehmoté povahy. V tomto ohledu e úprava OEC výstžěší, elkož IRC evylučue z ehmotého maetku apříklad maažerské služby č další služby, které OEC vyímá z oblast ehmotého maetku a zařazue e do oblast SLA. Pro účely trasferových ce tedy ako ehmotý maetek budeme ozačovat, oceňovat a ásledě zkoumat dopady eho tvorby pro maetek, který detfkueme dle provázaost maetku s hlaví čostí podku (vytvořeé aktvum e provozě potřebou složkou podkáí) a dle provázaost ehmotého maetku (který lze chápat ako samostatý vestčí proekt) se strategckým řízeím společost. Taková argumetace umožňue uvést tvorbu ehmotého statku do souladu s předpsy OEC. Produkt tedy spadá do podkatelského pláu podkového uskupeí ako celku. 2.2 Práví a ekoomcké vlastctví; struktura skupy s vlvem a hodotu Metodcké problémy určeí výše úhrady za ehmotý maetek mohou vzkout v případě odděleí právího a ekoomckého vlastctví. Vlastík produktů bude sídlt v kokrétí daňové destac s vlastí úpravou zdaěí lcečích plateb. Otázkou e míra vlvu a ettu, pod íž e evdováo práví vlastctví daého vytvořeého ehmotého aktva. Needodušší stuace e samozřemě taková, kdy podkatel vyvíí aktvum vlastím méem, e zde tedy zcela průkazé práví ekoomcké vlastctví statku. V podkovém uskupeí pak uvažume stuac a základě smlouvy o výzkumu v zastoupeí ého člea 3 Více také apř. Brabeec (20). 28
6 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 uskupeí. Obtížěší stuace astává ve chvíl, kdy beefcet provádí výzkum v zastoupeí čleů skupy a základě SLA smlouvy, případě a základě spolupráce ve smyslu kaptoly VIII. směrce OEC o uedáích týkaících se příspěvků a áklady, ak ukazue obrázek : Obrázek : možost facováí a lcecováí výsledků Zdro: vlastí schéma Je vhodé pozameat, že problematka odděleého právího a ekoomckého vlastctví v oblast trasferových ce e řešea zeméa s důrazem a daňovou stráku věc. Jedá se apříklad o stuac, kdy mateřská společost poskytue facováí (pokud evzká a vlastí méo mateřské společost)) a po dokočeí výzkumu a dceřém podku emá přímo práví árok a beefty výzkumu a vývoe. Zdaěí edotlvých ttulů v daém domclu pak závsí a lokálí úpravě daňových pravdel (správé určeí daňového domclu v Evropské u e proto často řešeo a adárodí úrov edotým směrcem EU). Posledí výše zmíěá varata začí stuac, kdy v obr. špky od dceřých podků ozačeé ako lcečí platby sou poskytováy ž ako facováí v rámc. Výzkum a vývo ve skupě může být tedy orgazová apř. těmto způsoby: ) Na vlastí méo (mateřskou společostí); vlastíkem výsledů e mateřská společost; 2) Na práví ettě vlastěé mateřskou společost (tedy dceřou společostí č ou v mateřské herarch, cméě pod rozhoduícím vlvem mateřské společost) a mateřskou společostí (č společost pod rozhoduícím vlvem mateřské společost) facovaé a základě kokrétí smlouvy o výzkumu; vlastíkem výsledků e daá etta; 3) Na méo více čleů skupy (v růzých maetkových možostech, cméě efektvě pod rozhoduícím vlvem mateřské společost) a facovaé a základě příspěvků a áklady (vlastíky sou všch v poměru ákladů) 4. Zaměřme se pro zedodušeí a varatu 2. V typckém případě varaty č. 2 platí daá etta (apř. dceřá společost) ze svých zdroů. Cea takových zdroů e vyádřea áklady a zdroe, tedy vlastí a czí kaptál. Náklady a kaptál se obvykle kvatfkue vážeým průměrým áklady a kaptál (dále také WACC ). Po úspěšém dokočeí a regstrac ehmotého aktva kasue dceřá společost vlastící výsledek (dále také cera ) lcečí platby od spoeých osob za 4 Více o této varatě v Brabeec (200). 282
7 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 poskytutí beeftu z ově vytvořeého ehmotého aktva (ať od těch, kteří facoval č od ostatích čleů). V ávazost a postupu uvedeý v Brabeec (20) předpokládeme, že R R = LP & () = kde: R začí celkový výos právího vlastíka ehmotého aktva, tvořeý ako suma všech lcečích plateb, LP lcečí platby předepsaé (a pro zedodušeí kasovaé) v průběhu daého období ode všech smluvích odběratelů lcecovaého aktva (pro edoduchost předpokládeme, že lcece e poskytováa pouze ve skupě a čleové skupy, prodávaící homogeí výsledý produkt (tedy apř. cera a cera 2) se podílel určtou měrou a facováí, e celkový počet čleů skupy, přčemž <;>. Jestlže budeme respektovat ustaoveí Směrce OEC ve věc dodržováí pravdla tržího odstupu tak, ak bylo popsáo výše, musí pak evdetě ve fáz po ukočeí a vytvořeí ehmotého aktva platt zapsaá ásleduící erovost: m m TU c = = C Suma všech celkových užtků TU získaých edotlvým spoeým osobam, které s akupuí lcec a užíváí ehmotého statku od společost ehmotý statek vlastící - zedodušeě celkové tržby koceru T (problematku převodu užtků a peěží edotky pro edoduchost euvažueme, vz záps (3) íže) za prode svých růzých produktů c (produktová řada od do m růzých produktů), musí logcky 5 být vyšší ež áklady a prode takových produktů 6 C. m TU c = = = T Pokud (opět pro zedodušeí) celkové áklady geerovaé produktovou řadou u edotlvých společostí využívaící kokrétí ehmoté aktvum sou rovy pouze lcečím platbám (samozřemě, že v prax budou vyšší), potom lze dle výše uvedeého vyádřt sumu ákladů takto: (2) (3) m = C = = LP = R (4) Pro ulovou a vyšší zskovost dceřé společost, která vlastí ehmoté aktvum, s ohledem a výše uvedeé platí vztah: m = C ( R = LP) C = (5) 5 Předpokládeme, že dlouhodobě elze a daňově a u racoálě podkaící edotky akceptovat ztráty z podkatelské čost. 6 t. produkty, pro echž prode/výrobu byl využt lcecovaý ehmotý statek 283
8 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 Výosy cery musí být evýše rovy ákladům subektů prodávaících fálí produkt, aby bylo vtroskupové sdíleí techologe obhatelé a správé dle prcpu tržího odstupu. Podmíka maxmalzace až do ákladů prodece řeší problém srovatelost cey lcece s potecálím lcecovaým produktem třetích stra. cera vytváří produkt s odpovídaícím zskem π : π = f R ; C ) (6) ( Náklady cery mohou být dle výše uvedeého mmálě ve výš WACC: C WACC (7) Upozorňueme, že WACC e v celém tomto textu chápáo ako absolutí vyádřeí ákladů, kolv ako relatví! Pokud budeme uvažovat velce reálou varatu, totž, že cera má zsky pouze z prodee lcecí a ebudeme uvažovat vlastí kaptál (vlastí kaptál v takových společost emívá výzamou váhu a celkovém kaptálu obvykle se dodržue mmálí zákoý kaptál ve výš základího kaptálu), pak platí: m = LP ) WACC ; = ( R C (8) = S ohledem a výše uvedeé lze uvést defčí obor fukce zsku cery (6), takto: π WACC R LP (9) & ; = Na základě výše uvedeého uzavíráme, že obhatelý terval výše lcece tvořící výosy cery defová mezem daým vážeým áklady kaptálu cery a áklady společostí prodávaících kocovému zákazíkov. Oprot tomu ostatí čleové skupy, kteří poskytl facováí a akupuí lcec, kasuí úroky za poskytutý kaptál ve výš WACC a výosy z prodee fálího produktu, zatímco ákladem e pro ě lcece a případě další áklady tvořící rozdíl mez LP a celkovým áklady daé společost. Ve vztazích (2) a (5) v prax eastae vždy rovost, kocer by se totž echoval racoálě. Je ale možé, že astává rovost e ve (2) ebo e v (5), což umožňue trasfery zsku mez ettam. Jestlže budou ve skupě další čleové, kteří eakupuí lcec, ale poskytl facováí (ebo aopak) saturuí tak rozdíly mez WACC a C, případě mez celkovým áklady daé edotky. R e, dle všech výše uvedeých defčích zaků ehmotého maetku a zeméa astaveím struktury vztahů ve skupě, možé astavt dle výše lcecí racoálě (obhatelě) všude v tervalu (8) a tedy případě může absorbovat podstaté kocerové zsky. Teoretcky by tedy měla platt hypotéza, že výsledá struktura kocerového uspořádáí má vlv a hodotu aktva, která se určue dle výše lcečích poplatků č výosů (resp. podílů a výosech). 2.3 Oceěí lcece Odhad výše lcece, provedeý tervalově, by bylo možé pregatě vymezt ako optmalzačí model. Teto postup bude předmětem avazuící zpřesňuící stude. Na obecé rově se budeme pohybovat ve vztahu lcečí platby a hodoty podkladového ehmotého 284
9 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 aktva. Původí verze Směrce OEC se zabývá odhadem hodoty e okraově, prcp tržího odstupu e vhodý (aplkovatelý) spíše a odhad výše lcečí platby, a to metodou CUP ebo TNMM 7. Pro převody maetku samotého se obecě doporučue metoda proft splt. Zatímco pro metodu CUP e málokdy ademe srovatelá data; metoda TNMM e odvozea od provozího zsku společost a tudíž dostupěší (více vz Brabeec, 20). Velm zedodušeě e lcečí platba odvozea rezduálě od příosu aktva k hodotě etty srováím provozích marží dosažeých ezávslým subekty a provozí marže dosažeé spoeým prodecem (apř. cerou ). Rozdíl v maržích by měla odpovídat příosu ehmotého aktva a tedy lcečí platbě. Metoda dělby zsku e závslá a fukčí aalýze a specfckému příspěvku edotlvých stra k tvorbě celkového produktu. Nová verze Směrce OEC pak zavádí metody běžé pro oceňovací prax, zaměřeé a sledováí cash flow a budoucí peěží toky. Vzhledem k možému účelovému přzpůsobeí účetích ukazatelů e taková úprava více ež logcká. 2.4 Trasmsí mechasmus Z uvedeých metod oceěí ehmotého aktva vyplývá, že hodotu ako dskotovaou hodotu lcečích plateb lze v zásadě ovlvt zeméa doložeím výše lcečí platby (více vz Svača, 200). Závslost e tedy potřeba zkoumat ž a postupu eího staoveí. V případě metody CUP bude lcečí platba závslá a tržbách koceru geerovaých od třetích, espoeých osob většou koečí spotřebtelé produkce koceru (staoveí cey odzadu), metody založeé a zsku budou ovlvěy zeméa zakompoovaou výší ákladů a př ově doporučeé metodě dskotovaých budoucích peěžích toků, tedy de facto zedodušeé CF metodě a úrov etty, v závslost a predkovaém provozím cash flow plyoucím z ehmotého maetku. Testovaý vlv a hodotu aktva by měl být závslý a kostrukc lcece. Jakým způsobem by kokrétí kocer odvozoval výš lcečí platby? Etta prováděící výzkum dostává v prví fáz od ostatích čleů skupy kaptálové prostředky. Za tyto prostředky platí úroky a ásledě kasue zsky. Př výzamém podílu czího kaptálu by mělo platt, že rzková préme rp př kostrukc úrokové míry e závslá (mmo é, vz apříklad Mařík (2007)) a míře zadlužeí L. rp = f L ) (0) ( Bez hlubších důkazů předpokládeme, že fukce má expoecálí průběh (bez horího omezeí áklady fačí tísě). Jako ukazatel rzkovost použeme ukazatel úrokového krytí v eho specálí verz upraveé o odpsy pro větší agregovatelost dat (I/EBITA; kde I sou vykázaé úroky a EBITA e provozí zsk před úroky, zdaěím, odpsy a opravým položkam) a zkoumáme vztah zadlužeí vyádřeé věřtelským rzkem (VK/CK; kde VK e vlastí kaptál a CK e celková blačí suma) a úvěrové výkoost: I EBITA VK () CK Popšme v ávazost trasmsí mechasmus od zadlužeost k výosům za lcec. S růstem czího kaptálu dode k růstu věřtelského rzka v tradčím poetí. Růst věřtelského rzka potom za podmíky (0) vyvolá růst I, které kasuí facuící subekty přes WACC cery. Ta ale účtue tyto úroky ako kaptálový výda do pořzovací cey ehmotého aktva (kaptalzace úroku), což se ásledě formou odpsu přeáší do kalkulace ákladů a 7 CUP = comparable ucotrolled prce, TNMM = trasacto et marg method 285
10 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 a dále do požadovaého lcečího poplatku, který má áklady uhradt. Zvýšeí LP vyvolá růst tržeb, přčemž e možé, že se EBITA ezměí. CK CK ( C LP = R (2) I = f L) VK Takový postup u cery způsobí růst hodoty tvořeého aktva dodatečým zapoováím czího kaptálu od spoeých osob CK. le výše uvedeých předpokladů o vztahu (5) e akékolv avýšeí czího kaptálu easé ve vztahu k EBITA (dochází k růstu tržeb úroků, EBITA se měí v závslost a kokrétím astaveí). Navýšeí czího kaptálu ale způsobí, že cea určeá přes tržby společost (CUP) e vždy odlšá od výsledků TNMM (přes úroky) a stě odlšá od výsledků CF, protože EBITA zůstae steá ebo vzroste. Platí tedy, že Poz: WACC e absolutí vyádřeí ákladů a získaý kaptál WACC LP R (3) EBITA potom emůže klesout, protože by se dcera prováděící výzkum a vývo chovala racoálě. Závěrem pak lze říc, že umělé avyšováí czího kaptálu vyvolá sce růst úroků, ale bez vlvu a zskovost cery. K mateřské společost a facuícím subektům se trasferue zsk z úroků ebo výosů kocového prodee. Pro účely staoveí trasferových ce e ale celý systém odpovídaící parametrům a omezeím podkaptoly 2.. V další část provedeme emprcký průzkum, zdal společost podkaící ve skupě maí tedec zvyšovat czí kaptál a tedy úrokové platby, resp. podíl I/EBITA ve srováí se společostm ve skupě spoeých osob epodkaící. 3. Emprcké šetřeí V rámc řešeé problematky sme pro účely tohoto čláku provedl emprcký výzkum. Hypotézu sme se rozhodl pro zedodušeí testovat a společostech, působící v oboru farmace. V tomto oboru e obvyklé podkáí ve skupě, kdy v rámc této skupy dochází k facováí apř. od mateřské společost a dále v této skupě dochází k člému vtroskupovému obchodováí s ehmotým statky (lcece, patety a.). Pro emprcké šetřeí sme využl data z databáze Amadeus, splňuící podmíku aktví čost, sídla v Evropské u, oboru a dále fačí krtéra. Fačím krtér byla podmíka zvyšuícího se explctě úročeého kaptálu. Jelkož databáze tyto data eposkyte přímo, vyhledal sme takové společost, mž roste czí kaptál a ákladové úroky. Šetřeí sme poté provedl ve skupě závslých společost a ezávslých společostí. S ohledem a možý rozsah toho čláku, prezetueme v grafech íže pouze hstogramy poměru I/EBITA za roky 2008 až 200. V levém sloupc sou výsledky zštěé u společostí, které podkaí v daém oboru ve skupě, t. sou spoeé. V pravém sloupc sou výsledky zštěé u společostí, které epodkaí ve skupě. 286
11 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 Graf : Porováí hstogramů výsledků za rok 2008 Hstogram for I/EBITA_2008_zavsle Hstogram for I/EBITA_2008_ezavsle strbuto Laplace Normal Studet's t frequecy frequecy I/EBITA_2008_zavsle Zdro: data z database Amadeus, vlastí aalýza I/EBITA_2008_ezav sle Graf 2: Porováí hstogramů výsledků za rok 2009 Hstogram for I/EBITA_2009_zavsle Hstogram for I/EBITA_2009_ezavsle strbuto Laplace Normal Studet's t frequecy frequecy I/EBITA_2009_zavsle I/EBITA_2009_ezavsle Zdro: data z database Amadeus, vlastí aalýza Graf 3: Porováí hstogramů výsledků za rok 200 Hstogram for I/EBITA_200_zavsle Hstogram for I/EBITA_200_ezavsle strbuto Laplace Normal Studet's t frequecy freq uecy I/EBITA_200_zavsle I/EBITA_200_ezavsle Zdro: data z database Amadeus, vlastí aalýza Je zaímavé, že ve zvoleém oboru (farmace) a ve zdroové databáz převažuí společost, které podkaí ve skupě. Přesto však lze shledat dílčí závěry. Emprcké šetřeí prokázalo, že u závslých společostí, které zvyšuí explctě úročeé zadlužeí, exstue vyšší poměr I/EBITA ež u společostí espoeých. Prozatím ám esou dostupá podroběší data, ale můžeme tedy usoudt, že tématem ve skupových uspořádáích e spíše astaveí úroku a eho výše, ale krok číslo dvě, t. zobrazeí zvýšeé ákladovost do tržeb (tedy do EBITA) se epodařlo prokázat. Takový závěr e spíše zaímavý z pohledu možého přeeseí daňové povost a é subekty. 287
12 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September Závěr V tomto čláku sme se zaměřl a specfckou oblast oceňováí maetku. Nehmotý maetek ee v rámc oceěí podku ako celku hrae často výzamou rol a edá se tedy o výzamý zdro hodoty podku. Oceěí ehmotého maetku př oceěí celého podku e mplctě zahruto ve výsledém oceěí. Nebývá potřebé vyadřovat hodotu ehmotého maetku př oceěí podku zvlášť (opomeňme apř. problematku purchase prce alocato ). V moha praktckých stuacích se však setkáme s zolovaým obchody právě s ehmotým statky. Takové obchody převažuí zeméa mez společostm, které sou propoey maetkově, persoálě č ým způsobem. Obchodováí s ehmotým statky mez spoeým ettam zasahue zásadě do ech daňových pozc (zeméa ovlvňue daň z přímů). Jž řada regulací č obecě přímaých směrc se saží vypořádat s oceňováím ehmotých statků právě pro potřeby férového zobrazeí (rozuměme spíše lege arts) daňových základů u edotlvých účastíků obchodu. Čláek sme zaměřl a, dle původích myšleek, úzké téma, a to možost účelového ovlvňováí hodoty ehmotého státu ve skupě spoeých osob př vhodé orgazac takového obchodu. Testoval sme hypotézu, zda vhodým astaveím skupového uspořádáí a smluvích uedáí dochází k ovlvňováí hodoty úplat za využíváí ehmotých statků, tedy oceěí takových ehmotých statků založeém a úplatách (lcečích poplatcích). Prokázal sme, že a pozadí přatých předpokladů teoretcky platí určtá omezeí astaveí lcečích poplatků. Omezeí sme defoval v závslost a změách czího, explctě úročeého kaptálu čerpaého společostí prováděící apř. výzkum a vývo tervalem daým průměrým vážeým áklady a kaptál u společost, která provádí výzkum a vývo ehmotého statku (č é získáí takového statku) ako dolí hrací a celkovým áklady společostí, které ehmotý statek využívaí v rámc prodee svých produktů, alokovatelým a fálí produkt prodávaý třetím osobám (mmo skupu spoeých osob). oložl sme, že možý pohyb lcečích poplatků v defovaém tervalu utě ovlví hodotu ehmotého statku, edak podle původích regulací (kokrétě Směrce OEC), ale zeméa podle ově avrhovaých zěí regulací. Relatvě kotuálě pokračueme v krtce avrhovaé ové úpravy regulace, která eošetřue, uto uzat specfcké (ale o to zaímavěší pro daňově maažerskou hru), úskalí astaveí ce v rámc obchodů u spoeých osob s dopadem a ech zdaěí. Nepodařlo se ám edozačě, resp. dostatečě ezpochybtelě, potvrdt hypotézu a emprckých datech u zvoleého oboru (použl sme data za společost působící ve farmaceutckém průmyslu). ata však hypotézu evyloučla a ukázala směr, kterým se zkoumaé společost vydávaí t. spíše řeší problematku astaveí úrokových sazeb. Téma se oprot původímu pláu ukázalo ako poměrě šroké a tudíž teto čláek chápeme ako zaháeí odboré dskuze v ČR a toto téma a tímto způsobem prezetovaou. 288
13 6 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Ecoomcs,Face epartmet 0 th th September 202 Refereces [] Brabeec, T. (200): Některé důležté aspekty Cost cotrbuto arragemets ve fačím řízeí. Český fačí a účetí časops, 200, roč. 5, č. 2, s [2] Brabeec, T. (20): Trasferové cey ehmotých statků a služeb a pozací Servce Level Agreemet. Český fačí a účetí časops, 20, roč. 6, č. 2, s [3] Buus, T. 2007: Oceňováí kocerů. oktorská dsertačí práce, Vysoká škola ekoomcká v Praze, rok obhaoby [4] CFR. 200a. Code of Federal Regulatos, Ttle 26, [o-le], Washgto.C., Offce of the Federal Regster. [5] CFR. 200b. Code of Federal Regulatos, Ttle 26, [o-le], Washgto,.C., Offce of the Federal Regster [6] FUČÍK, I. a. 2008: aňové aspekty podkáí v koceru. Praha: ASPI. 2008, 236 s. [7] Hemert, M. (2008): Itagble property. I GREEN, Gareth. Trasfer prcg maual. Lodo : BNA Iteratoal, [8] Markham, M. (2005): The Trasfer Prcg of Itagbles. Hague, Kluwer Law, [9] Maříková, P. Mařík, M. (2007): skotí míra pro výosové oceňováí podku. Praha, Oecoomca, [0] MFČR (200). Revze Kaptol I-III Směrce o převodích ceách, Fačí zpravoda 7/200, ze de [] MFČR (20). Zpráva JTPF o vtroskupových službách s ízkou přdaou hodotou. [o-le], Praha, Česká daňová správa, < [2] OEC, (995, 997, 2009): Trasfer Prcg Gudeles for Multatoal Eterprses ad Tax Admstratos. OEC Publcatos. Pars, OEC, 995, 997, [3] Svača, P. (200): Oceňováí ehmotých aktv. Praha, Ekopress,
Princip tržního odstupu v ocenění nehmotného majetku #
Úvod Prcp tržího odstupu v oceěí ehmotého maetku # Jří Jakoubek * Teto čláek, zaměřeý a problematku podkových uskupeí a ceotvorbu ve specfckém, resp. specfcky utvořeém prostředí, s klade za cíl rozkrýt
Optimalizace portfolia
Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí
Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika
Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede
Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad
Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.
8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
Odůvodnění. Obecná část
Odůvoděí k ávrhu změy vyhlášky č. 502/2005 Sb., kterou se staoví způsob vykazováí možství elektřy př společém spalováí bomasy a eobovtelého zdroje Obecá část Zhodoceí platého právího stavu Podpora výroby
PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů
Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý
Metodika projektů generujících příjmy
Příloha: 9 Metodka projektů geerujících příjmy Účost: 23. 1. 2009 Verze č. 6.0 1. Výchozí podmíky - Obecá pravdla Postup u projektů geerujících příjmy vychází z čláku 55 Obecého ařízeí č. 1083/2006 a vyplývá
DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti
DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou
ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC
ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,
I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené
I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě
11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
2. Finanční rozhodování firmy (řízení investic a inovací)
2. Fiačí rozhodováí firmy (řízeí ivestic a iovací) - fiačí rozhodováí je podmožiou fiačího řízeí (domiatí) - kompoety = složky: výběr optimálí variaty zdrojů fiacováí užití získaých prostředků uvážeí vlivu
Téma 6: Indexy a diference
dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -
Spolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,
4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ
4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu
, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
2. Vícekriteriální a cílové programování
2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě
Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí
Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty
Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío
Testování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
Pojem času ve finančním rozhodování podniku
Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé
Deskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II
2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20
II. METODICKÉ PŘÍKLADY SESTAVENÍ VÝKAZU PAP
Istituce i zazameaé operace jsou fiktiví. Ukázkové případy - sezam Případ Vykazující účetí Vykázaé Části I až XIII Straa jedotka (zkráceě až 3) A Půjčka od baky Město, v roce +1, T2 v roce +1, T7, T8,
Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU
Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ
Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
Metody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
Využití účetních dat pro finanční řízení
Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející
I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené
I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě
Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě
Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Srovnání kapitálového požadavku na kreditní riziko dle NBCA s ekonomickým kapitálem dle CreditMetrics
Srováí kaptálového požadavku a kredtí rzko dle NBCA s ekoomckým kaptálem dle CredtMetrcs Josef Novotý 1 Abstrakt Příspěvek je věová popsu a aplkac dvou základích metod, které určují kaptálový požadavek
a další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
1.1 Definice a základní pojmy
Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých
Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz
Fiačí řízeí podiku Téma: Časová hodota peěz Faktor času se ve fiačím řízeí uplatňuje a) při rozhodováí o ivesticích b) při staoveí trží cey majetku podiku c) při ukládáí volých peěžích prostředků d) při
Money - Models of "Time" and Distance Between Risk Events
7 th Iteratoal Scetfc Coferece Maagg ad Modellg of Facal Rsks Ostrava VŠB-TU of Ostrava, Faculty of Ecoomcs, Face Departmet 8 th 9 th September 204 Moey - Models of "Tme" ad Dstace Betwee Rsk Evets Fratšek
C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů
Techologe skla 00/03 C V I Č E N Í 4. Představeí rmy pltex Czech. Vlastost skla a sklovy 3. Adtvta 4. Příklady výpočtů Hospodářská akulta. Představeí rmy pltex Czech a.s. [,] Frma pltex Czech je součástí
(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)
(variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110
SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé
SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude
EFEKTIVNOST ENVIRONMENTÁLNÍCH INVESTIC
EFEKTIVNOST ENVIRONMENTÁLNÍCH INVESTIC Marcela Kožeá Uiverzita Pardubice, Fakulta ekoomicko-správí, Ústav ekoomiky a maagemetu Abstract: Ivestmet decisio makig belogs to the most importat decisio of eterprise
Matematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV FINANCÍ FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF FINANCES APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU
7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů
7.Vybraé aplkace optmalzačích modelů V této kaptole se budeme věovat dvěma typům úloh, pro echž řešeí se využívaí optmalzačí prcpy. Jedá se o modely aalýzy obalu dat, které se využívaí pro hodoceí relatví
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
ANALÝZA A KLASIFIKACE DA prof. Ig. Jří Holčík, CSc. INVESICE Isttut DO bostatstky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a aalýz IV. LINEÁRNÍ KLASIFIKACE pokračováí Isttut bostatstky a aalýz (SUPPOR VECOR MACHINE SVM) SEPARABILNÍ
Chyby přímých měření. Úvod
Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,
Základní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
Úvod do korelační a regresní analýzy
Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou
Nalezení výchozího základního řešení. Je řešení optimální? ne Změna řešení
Sipleová etoda: - patří ezi uiverzálí etody řešeí úloh lieárího prograováí. - de o etodu iteračí, t. k optiálíu řešeí dospíváe postupě, krok za kroke. - výpočetí algoritus se v každé iteraci rozpadá do
U. Jestliže lineární zobrazení Df x n n
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášky M. Krupky Zmí semestr 999/ 3. Iverzí a mplctí zobrazeí V této kaptole uvádíme dvě důležté věty, které acházeí aplkace v moha oblastech matematky: Větu o verzím a větu o
3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.
3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet
Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
Testy statistických hypotéz
Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč
Sekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách
Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový
[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
Model odložené výhody resp. nevýhody z reinvestování metodické problémy #
Model odložeé výhody resp. evýhody z revestováí metodcké problémy # Petr Marek * Rozhodutí o tom, kdy a v jaké výš mají být vyplácey dvdedy, patří epochybě k základím fačím rozhodutím podku. vdedová teore
VY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
Pravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb
Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou
OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN
Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,
Spojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné
Spojitost a limita fukcí jedé reálé proměé Pozámka Vyšetřeí spojitosti fukce je možo podle defiice převést a výpočet limity V dalším se proto soustředíme je problém výpočtu limit Pozámka Limitu fukce v
EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ
Odhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN
Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha
Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ
DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ Ivestičí horizot IH: doba, po kterou má ivestor v daé ivestici vázáy své peíze. Při ivestici do dluhopisu jsme vystavei riziku změy výosů Uvažujme
12. Neparametrické hypotézy
. Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,
veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
Interpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2
Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z
P1: Úvod do experimentálních metod
P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu
Přednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny
2. Posouzení efektvnost nvestce do malé vtrné elektrárny Cíle úlohy: Posoudt ekonomckou výhodnost proektu malé vtrné elektrárny pomocí základních metod hodnocení efektvnost nvestních proekt ako sou metoda
2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č.
Evropská federace árodích asocací měřcích, zkušebích a aalytckých laboratoří Techcká zpráva č. /006 Srpe 006 Poky pro vyhodoceí ejstoty měřeí výsledků kvattatvích zkoušek T e c h c k á z p r á v a EUROLAB
FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekoomcká fakulta Semestrálí ráce S kua Jméa: Leka Pastorová, Davd arha, Ja Vtásek a Fl Urbačík Ročík: 0/06 Učtel: gr. Jří Rozkovec Obor: Podková ekoomka Datum:.. 06 Obsah
TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH
ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav
Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná
Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ
Rotační šroubové kompresory se vstřikem chladiva. řady R 55-75 kw
Rotačí šroubové kompresory se vstřkem chladva řady R 55-75 kw Nová úroveň spolehlvost, účost a produktvty Vzduchové kompresory s rotačím šrouby Igersoll Rad řady R poskytují to ejlepší z dlouhodobě osvědčeých