LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí: Studjí rok: , Ročík: Datum odevzdáí: Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa: Klasfkace: Číslo úlohy: 0 Název úlohy: Měřeí objemu tuhých těles přímou metodou

2 Úkol měřeí:. Pečlvě prostudujte kaptolu.3[].. Změřte objem hraolu a válce přímou metodou. 3. Vypočítejte z aměřeých hodot pravděpodobou chybu jedotlvých rozměrů zkoumaého tělesa.. Vypočítejte pravděpodobou chybu měřeí objemu tělesa Obecá část: Cílem práce je aučt se a jedoduché úloze vyhodocovat a zpracovávat aměřeé fyzkálí velčy a základě pozatků uvedeých v kaptole.3[]. K tomuto účelu se velm dobře hodí měřeí objemu pravdelých těles, jejchž charakterstcké rozměry jsou epatrě deformováy. Pro tuto úlohu volíme tělesa ve tvaru válce ebo hraolu. Objem válce je dá rovcí d V = π h = f ( d, h), () kde d je průměr podstavy a h je výška válce. Objem hraolu vypočteme dle rovce V = abc = f ( a, b, c), () kde a, b, c jsou délky jedotlvých hra hraolu. Na základě vztahu (.6[], straa 0) s přhlédutím k fukc () můžeme apsat ásledující výraz pro pravděpodobou chybu měřeí objemu válce π d π d h ϑ ( V ) = ϑ ( h ) + ϑ ( d ), (3) 6 kde ϑ (d ) je pravděpodobá chyba měřeí průměru válce, ϑ (h ) je pravděpodobá chyba měřeí výšky válce. Podobě pro fukc () dostaeme vztah pro pravděpodobou chybu objemu hraolu ϑ ( V ) = ( bc) ϑ ( a) + ( ac) ϑ ( b ) + ( ab ) ϑ ( c), () kde ϑ ( a), ϑ ( b ), ϑ ( c) jsou pravděpodobé chyby měřeí stra a, b, c hraolu. Vyhodoceí měřeí Nechť měřeí velčy x opakujeme -krát a echť >>, potom dostaeme soubor aměřeých hodot x, x,... x. (5) Podle teore ahodlých chyb ejvíce se správé hodotě měřeé velčy x blíží artmetcký průměr x souboru (5) daý rovcí x = x. (6) = Petr Česák

3 Odchylky rovcí x souboru aměřeých hodot od artmetckého průměru x jsou daé x = x x. (7) Na základě teore chyb se pravděpodobá chyba ϑ (x) vypočítá z odchylek od artmetckého průměru pomocí vztahu ϑ ( x) = ( x (8) 3 ( ) = Postup měřeí:. Měřeí každého charakterstckého rozměru opakujeme 0-krát.. Př měřeí postupujeme tak, že s postupě zvolíme a obvodu stěy, kolmé a měřeý rozměr, deset bodů, v ch provádíme měřeí a tím získáme soubor hodot x, x, x Vypočteme artmetcký průměr, odchylky artmetckého průměru a všechy takto získaé hodoty zapíšeme do tabulky.. Měřeí posuvkou a mkrometrem je popsáo v dodatku B[]. Sezam použtých přístrojů a pomůcek: Mkrometr, posuvé měřítko a měřeý vzorek ( ). Tabulky aměřeých hodot a zpracovaých výsledků: Tabulka č. - Naměřeé hodoty Číslo měřeí Průměr d [mm] Výška h [mm] 3,60 5,50 3,58 5,9 3 3,56 5,50 3,58 5,50 5 3,69 5,5 6 3,70 5,50 7 3,58 5,5 8 3,7 5,50 9 3,6 5,50 0 3,58 5,50 Pozámka: Průměr válce byl změře pomocí mkrometru a výška válce byla měřea posuvým měřítkem. Petr Česák

4 Objem válcev spočítáme podle vztahu () pro jedotlvá měřeí: V πd = h (9) Jedotlvé odchylky artmetckého průměru: d pro průměr a h pro výšku válce vypočteme ze vztahu (7): d = d d (0) h = h h () Pro výpočet artmetckého průměru: průměru d, výšky h a objemu V válce využjeme vztah (6): d = d () = h = h (3) = V = V () Pravděpodobou chybu: průměru ϑ (d), výšky ϑ (h ) získáme ze vztahu (8): = ϑ ( d ) = ( d (5) 3 ( ) = ϑ ( h ) = ( h (6) 3 ( ) Pravděpodobá chyba objemu ϑ (V ) je dáa vztahem (3). Dosazeím hodot z tabulky č. do vztahů (9) (6) získáme ásledující tabulku č.. Číslo měřeí = Tabulka č. - Vypočteé hodoty d [mm] h [mm] Objem V[mm 3 ] -0,0 0,00 370,3-0,0-0,0 369,0 3-0,06 0,00 368,6-0,0 0, , 5 0,07 0,0 3756, 6 0,08 0, ,0 7-0,0 0,0 369,9 8 0,09 0,00 376,5 9 0,0 0,00 376, 0-0,0 0, , Průměr d [mm] h [mm] V [mm 3 ] - 3,6 5, ,7 Chyba ϑ (d)[mm] ϑ (h ) [mm] ϑ (V ) [mm 3 ] - 0,0 0,006 6,7 Petr Česák

5 Objem válce je tedy: V = (376,7 ± 6,7)mm 3 Kotrolí otázky:. Odvoďte z rovc (3) a () výrazy pro relatví pravděpodobou chybu měřeí objemu válce a hraolu a vyjádřete je pomocí relatvích chyb jedotlvých měřeí. Válec: ϑ ( V ) = ϑ r ( h) + ϑ r ( d ) r Hraol: ϑ ( V ) = ϑ r ( a) + ϑ r ( b ) + ϑ r ( c ) r. Závsí přesost měřeí pouze a ásobost opakováí měřeí téže velčy? Ne. Přesost závsí a jých faktorech apř. volba způsobu měřeí. 3. Lze dosáhout lbovolé přesost měřeé velčy? Ne (vz otázka číslo.). Nkdy elze změřt skutečou hodotu (lze se pouze přblížt ke skutečé hodotě).. Jak je defová odhad středí kvadratcké chyby jedoho měřeí? Odhad středí kvadratcké chyby jedoho měřeí s je defová: k k = s =, kde je počet měřeí a je k-tá odchylka měřeí. 5. Jak je defováa krají chyba výsledku? Krají chyba výsledkuκ je defováa: κ = 3s kde s je středí kvadratcká chyba artmetckého průměru. k Závěr: Objem válce je: V=(376,7±6,7)mm 3. Pravděpodobá chyba: a) průměru je: d=(3,6±0,0)mm b) výšky je: h=(5,500±0,006)mm Průměr válce byl změře pomocí mkrometru a výška válce byla měřea posuvým měřítkem. Sezam prostudovaé lteratury: [] Bedařík, Koíček, Jříček: FYZIKA I A II Fyzkálí praktkum. Praha, skrptum FEL ČVUT 999 Petr Česák