Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Transkript

1 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko má tyto jmeovité údaje zjištěé z výkoového štítku motoru a z katalogu výroce: Jmeovitý výko,8 kw, jmeovité apájecí apětí U 400/30 V, jmeovité otáčky 380 mi -, coϕ 0,83, kmitočet apájecího apětí f 50 Hz, tatorové viutí je zapojeo do Y, η 0,764 a) akrelete chéma zapojeí, je-li tatorové viutí zapojeo do Y, ozačte všechy pro výpočet důležité veličiy a azačte tručě potup při řešeí Určete: ) velikot jmeovitého příkou odeíraého z elektrické ítě, c) velikot jmeovitých výkoových ztrát, d) velikot jmeovitého tatorového proudu (tj proudu v přívodích fázových vodičích vedeí), e) jmeovitý točivý momet Řešeí : oz: Všechy údaje z výkoového štítku a většia údajů z katalogu, rep z protokolu o měřeí 3f A e považují za jmeovité hodoty Ad ) Jmeovitý elektrický příko motoru e určí pomocí vztahu pro účiot η 800 0, ,0 W Ad c) Celkové výkoové ztráty e určí uď rozdílem příkou (pokud je již zám apř z odu )) a výkou Δ 356, ,0 W, eí-li hodota příkou z předchozího záma, pak 800 Δ ,0 W, η 0,764 eo ze vztahu 3 Δ ,0 W η 0,764 Ad d) Zpravidla je třea zát (v praxi apř pro dimezováí motorového přívodu a jištěí) ejpoužívaější hodotu jmeovitého proudu a to v přívodích vodičích likách ři jeho výpočtu využiji zámý vztah pro elektrický příko (doazeý ve W) ouměrého 3f potřeiče (3f A takovým potřeičem je!) a hodotu apětí pro daé zapojeí viutí U zapojeí Y pak platí: 3 U co 3 co (S) φ U(S) φ η 800 (S) ,830,764 4,087 A

2 Ad e) Jmeovitý točivý momet a hřídeli motoru lze určit pomocí vztahu, ,45 m, 380 když doadíme jmeovitý výko v kw (tak je zpravidla uvádě a štítku) a jmeovité otáčky rotoru v mi - říklad 8 Základí veličiy O 3 fázovém aychroím klecovém motoru e tatorovým viutím zapojeým do Y je zámo, že má tyto jmeovité údaje: Jmeovité otáčky 350 mi -, jmeovitý momet,74 m, U 400/30 V (Y/D), 0,57/0,99 A (Y/D), coϕ 0,77 ) akrelete chéma zapojeí, je-li tatorové viutí zapojeo do Y, ozačte všechy pro výpočet důležité veličiy a azačte tručě potup při řešeí Určete: ) jmeovitý výko motoru, c) jmeovitý příko motoru, d) velikot jmeovitých výkoových ztrát, e) jmeovitý kluz a f) jmeovitou účiot a jmeovitou účiot v procetech Ad ) Jmeovitý mechaický výko motoru e určí pomocí pomoci jmeovitých mechaických veliči (uď ze zadáí, eo z mechaické charakteritiky pro daý pracoví od) π π 350 Ω,74 80 W Ad c) Jmeovitý elektrický příko e určí Y 3 U(S) (S) coφ ,57 0,77 304,08 W Y Ad d) Jmeovité výkoové ztráty jou rozdílem mezi jmeovitým příkoem a výkoem Δ 304, ,08 W Ad e) Jmeovitý kluz je kluzem v pracovím odě jmeovitými otáčkami Sychroí otáčky e určí jako ejližší vyšší ke jmeovitým pomocí v příkladu 83 uvedeé taulky č kde 500 mi ,0, 500 Ad f) Jmeovitá výkoová účiot e určí ejedodušeji z defiice jako poměr jmeovitého mechaického výkou k elektrickému příkou 80 η 0,59, 304,08 eo jou další možoti

3 4,08 0,59 304,08 η, Δ případě 3 η + Δ 80 0, ,08 Hodota účioti e ale zpravidla v mluveé řeči udává v procetech, takže říklad 83 Další výzamé veličiy η η 00 0, , % (%) 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko má tyto jmeovité údaje: Jmeovitý výko,5 kw, jmeovité apájecí apětí U 400/30 V, jmeovitý apájecí proud 3,5/6, A (Y/D), jmeovité otáčky 45 mi -, počet pólů p 4 jmeovitá účiot η (%) 78%, kmitočet apájecího apětí f 50 Hz a) akrelete chéma zapojeí, je-li tatorové viutí zapojeo do Y, ozačte všechy pro výpočet důležité veličiy a azačte tručě potup při řešeí Určete: ) příko motoru, c) jeho účiík, d) jmeovitý točivý momet motoru a e) ychroí otáčky motoru Řešeí : Ad ) říko odeíraý motorem z apájecí ítě vypočítáme ze vztahu pro účiot : 500 η 93 W, η 0,78 (%) kde η η 0, Ad c) Účiík motoru coϕ určíme ze vztahu pro elektrický příko motoru z odu ) pro štítkové hodoty veliči přílušé daému zapojeí viutí, příp i z veliči pro zapojeí do D: 93 3 U co co (S) (S) 3 U ,5 Ad d) Jmeovitý točivý momet a hřídeli motoru lze určit pomocí vztahu:, ,05 m 45 Ad e) ro ychroí otáčky motoru platí oecý vztah: 0,79 60 f mi p Sychroí otáčky pro kmitočet 50 Hz e dají určit také přímo, jako ejližší vyšší ke jmeovité hodotě pomocí áledující taulky z důvodů malých hodot jmeovitých kluzů (od 0,5 do max 0%) 3

4 Ta č říklad 84 roudy, momety, kluz očet pólů p očet pólových dvojic p Sychroí otáčky (mi - ) V V V atd Trojfázový aychroí klecový motor má podle katalogového litu tyto údaje: Jmeovitý výko a hřídeli 00 kw, jmeovité apájecí apětí U 3 x 400 V, viutí tatoru pojeé do trojúhelíku, frekvece apájecího apětí f 50 Hz, jmeovitý účiík coϕ 0,87, jmeovité otáčky motoru 480 mi, počet pólů motoru 4, jmeovitá účiot η 0,935, poměrý záěrý proud λ l 7,5, poměrý záěrý momet λ l,4, mometová přetížitelot λ,6 a) akrelete chéma zapojeí, je-li tatorové viutí zapojeo do D, ozačte všechy pro výpočet důležité veličiy a azačte tručě potup při řešeí Určete: ) ychroí otáčky motoru, c) potřeý jmeovitý příko motoru (při jmeovitém zatížeí) d) jmeovitý proud tatoru (tj proud v přívodích fázových vodičích vedeí), e) záěrý proud tatoru (při 0, tj ), f) jmeovitý mechaický momet a hřídeli motoru, g) záěrý momet, h) maximálí momet (tzv momet zvratu), ch) jmeovitý kluz a jmeovitý kluz v procetech, i) jmeovitý kmitočet v rotoru motoru Řešeí: Ad ) Sychroí otáčky jou dáy vztahem: 60 f mi, p eo také využitím řádku taulky č Ad c) Jmeovitý příko určíme z účioti motoru: 00 η 07 kw W η 0,935 Ad d) Jmeovitý proud tatoru určíme z příkou motoru a veliči pro daé zapojeí, rep pro D, příko přitom doazujeme ve W: 3 U co U(S) (S) co ,87 Ad e) oměrý záěrý (je ěkdy ozačová také i Z ) proud je defiová jako 77,5 A a z ěj určíme záěrý proud tatoru: l λ, l λ 7,5 77,5 33,3 A l l Ad f) Jmeovitý momet motoru 4

5 , m 480 Ad g) oměrý záěrý momet λ l (ěkdy ozačová také kde l λ l, je záěrový momet při rozěhu z klidu l m ) je defiová jako Z Záěrý momet motoru je pak rove l λ l,4 645, 548,5 m Ad h) ometová přetížitelot λ (ěkdy ozačováa také jako jako m λ, kde m je maximálí hodota mometu (dovoleá) oz ejvětší hodota mometu (od) a mechaické charakteritice je momet zvratu tailí a etailí čát, viz předáška E aximálí momet je pak rove λ,6 645, 677,5 m Ad ch) Jmeovitý kluz a jmeovitý kluz v procetech m m eo , ,33 % (%) Ad i) Jmeovitý kmitočet v rotoru motoru určíme dle vztahu f f 0, ,67 Hz říklad 85 Výko, momet zvratu, vyšší zatížeí, ižší zatížeí, kluz zvratu Trojfázový klecový A má při jmeovitých otáčkách 465 mi - momet mometovou přetížitelot λ 3, m ) je defiováa m, rozdělující charakteritiku a 48,9 m, a) akrelete ákre mechaické charakteritiky a vyzačte ituaci popaou v zadáí, proveďte rozor a azačte potup řešeí Určete: ) jmeovitý výko motoru, c) momet zvratu, d) momet motoru (,5) při otáčkách rotoru (,5) 456 mi -, e) otáčky rotoru (0,75) při (0,75) 36,7 m, f) kluz zvratu Řešeí: Ad ) Výko v pracovím odě mechaické charakteritiky a tedy i jmeovitý výko lze určit dle 5

6 vztahu π π 465 Ω 48, W ,5 kw Ad c) omet zvratu lze vypočít pomocí mometové přetížiteloti áledě λ 3, 48,9 56,5 m Ad d) ro momety a kluzy v lízkém okolí jmeovitého pracovího odu a pracoví čáti mechaické charakteritiky 3f A platí úměra (x) (x) (x) (x) ro zadáí v odě d) aalogicky (,) (,) (,) (,) 6,5 m , Ad e) omocí úměry z odu d) určíme také otáčky při jiém, ež jmeovitém zatížeí (mometu) a to (x) (x) (x) a (x) ( (x) ) (x) ro zadáí v odě e) aalogicky určíme přílušý kluz 36, ,9 500 (0,75) (x) (0,75) a přílušé otáčky ( ) ( 0,075) mi (0,75) (0,75) 0,075 Ad d) Skluz zvratu již elze určit výše uvedeou úměrou, eoť od zvratu eleží a lieárí čáti mechaické charakteritiky (viz or ) ůžeme ho však určit pomocí Kloova vztahu a využitím podooti pravoúhlých trojúhelíků (0 - - ) a (0 - - ), viz or 6

7 7 0 A α 0 B Or Kloův vztah vyjadřuje závilot mometu ),, ( f a ve zjedodušeé podoě je možé vyjádřit ho vztahem + a základě podooti trojúhelíků platí tg λ λ λ α a pro kokrétí zadáí příkladu 85 0,493 3, ) ( λ λ říklad 86 řepočet mometů, mechaická charakteritika, grafické určeí mometu Trojfázový klecový aychroí motor a apětí U 4 V 350 mi -, kmitočtem apájecího apětí f 50 Hz, yl zatěžová dyamometrem a při růzých apájecích apětích yly změřey áledující hodoty otáček a mometů:

8 otáčky (mi - ) o m e t p ř i V ( m) 3 V ( m) 4 V ( m) 4 V ( m) 3 V ( m) V ( m) ,050 0,050 0,09 0, , ,86 0,3 0, , , , , ,0 -,97,0 0, , Výpočtem určete: a) všechy hodoty mometů pro všechy měřeé pracoví ody charakteritik pro apětí V, 3 V a 4 V tak, ay jte mohli etrojit mechaické charakteritiky f ( ) pro tato apětí, ) etrojte mechaické charakteritiky v přílušém měřítku, c) z přílušé mechaické charakteritiky určete graficky jmeovitou hodotu mometu Ad a) ezi momety a apájecími apětími platí vztah U red red k U U,,red kde red je momet změřeý při U, red a apětí U hodota apětí, pro které chci momet vypočít omocí tohoto vztahu přepočtu jedotlivé hodoty mometů pro růzá apětí, apř v řádku takto: - pro apětí 4 V je to přímo tato hodota, eoť - pro apětí 3 V k U 3 ( 3V) (4V) 0,05 0,58 0,09 m 4 - pro apětí V odoě (V) (4V) 0,05 0,74 0,037 m, 4 eo lze využít již vypočteé hodoty (3V) a to (V) (3V) 0,09 0,473 0,037 m 3 Ve řádku je momet změře při V, tuto hodotu je převedeme do loupce pro V a momety pro otatí apětí odoě 4 ( 4V) (V) 0,0883,645 0,3 m, 8

9 3 ( 3V) (V) 0,088,5 0,86 m, atd ro apř 7 řádek, kdy je momet změře při U 3 V a otatí e určí odoě jako v předchozím, red 3 V e přepíše teto údaj do loupce 4 ( 4V) (3V),,77,97 m, 3 ( V) (3V), 0,473 0,55 m 3 Ad ) echaické charakteritiky f ( ) zakrelíme v měřítku a základě údajů v taulce Ad c) Jmeovitou hodotu mometu motoru lze určit aalyticky (viz předchozí a áledující příklady) a také graficky z tzv vlatí mechaické charakteritiky, tj charakteritiky pro jmeovitou hodotu apětí 4V, a to vyeeím hodoty jmeovitých otáček růečík pořadice mechaickou charakteritikou udává polohu jmeovitého odu, jemuž a oe mometů odpovídá hodota jmeovitého mometu motoru Odečteo z charakteritiky,7 m říklad 87 Účiot, výkoové ztráty Vypočítejte: a) účiot trojfázového klecového aychroího motoru áledujícími údaji: Jmeovitý příko motoru 40 kw, jmeovité otáčky motoru 965 mi -, počet pólů motoru p 6, jmeovitý kmitočet apájecího apětí f 50 Hz, jmeovité ztráty ve viutí tatoru Δ j, kw, jmeovité ztráty v železe tatoru Δ Fe 0,6 kw, jmeovité ztráty mechaické (tz vetilačí, třeím o vzduch ve vzduchové mezeře, apod Δ mec 0,66 kw Výkoové ztráty v magetickém ovodu rotoru pro teto případ zaedejte Řešeí : Ad a) ro určeí účioti je uto určit ztráty ve viutí rotoru Δ j, které závií a velikoti výkou přeášeého pře vzduchovou mezerou motoru a a velikoti kluzu ejprve je uto určit tyto veličiy: Výko přeášeý vzduchovou mezerou je dá vztahem: Δ Δ 40, 0,6 38,3 δ j Fe kw Jmeovitý kluz motoru , f kde 000 mi - p 3 Ztráty ve viutí rotoru jou defiováy vztahem 9

10 Jmeovitý výko motoru určíme ze vztahu 38,3 0,035,34 kw δ Δ j Δ ( Δ + Δ + Δ + ) 40 (, + 0,6 +,34 + 0,66) 36,3 mec Δ j Fe j kw Účiot motoru pak ze vztahu η 36,3 40 říklad 88 Eergetika, otáčky, momet, proud 0,908 O trojfázovém klecovém aychroím motoru máme tyto iformace: Jedá e o 6-ti pólový ízkoapěťový motor typu LA7 e tatorovým viutím zapojeým do Y, U 400/30 V, f 50 Hz, kw, η 0,875, coϕ 0,83, Δ Fe 0 W, ztráty mechaické, dodatečé a v železe rotoru zaedejte a) akrelete chéma zapojeí, ozačte všechy pro výpočet důležité veličiy a azačte tručě potup při řešeí Dále výpočtem určete jmeovité hodoty: ) otáček rotoru, c) mometu a d) proud přívodími vodiči, předpokládáme-li, že jmeovité ztráty ve viutích tatoru a rotoru jou přiližě tejé Řešeí : Ad ) ro určeí požadovaých jmeovitých veliči je uté zát jmeovitý kluz, který lze určit z výkoové ilace (zjedodušeé) a to áledě: Od ztrát celkových odečtem ztrát ve tatorovém magetickém ovodu určíme jmeovité Jouleovy ztráty v oou viutích Δ j Δ Δ, Fe kde otom Δ,,57 kw 570 W η 0, W, Δ a Δ W j Ztráty ve viutích jou dle zadáí tejě velké Δ Δ Δ, tedy Δ 360 Δ j j Δ + Δ Δ 680 W j j j j Ze vztahu pro výkoové ztráty v rotorovém viutí j j Δ j, δ kde výko přeášeý pře vzduchovou mezeru ze tatoru do rotoru 0

11 δ ( Δ + ΔFe) 570 ( ) 680 W, j určíme jmeovitou hodotu kluzu Δj 680 0, δ V Ad ) Jmeovité otáčky rotoru tohoto 6-pólového motoru (pomocí ta č volím 000 mi ) ( ) 000 ( 0,058) 94 mi V Ad c) omocí a určíme jmeovitý momet použitím vztahu ,5 m V Ad d) K výpočtu jmeovitého proudu přívodími vodiči při zapojeí Y využite tadardí potup, odoý jako v příkladu (S),8 A, U coφ ,83 3 (S) eo druhý způo je pomocí údajů ze zadáí (S) 3 U(S) coφ η 000,8 A ,83 0,875 říklad 89 Eergetika, áklady U trojfázového klecového aychroího motoru z příkladu 84 (Jmeovitý výko a hřídeli 00 kw, jmeovité apájecí apětí U 3 x 400 V, viutí tatoru pojeé do Y, frekvece apájecího apětí f 50 Hz, jmeovitý účiík coϕ 0,87, jmeovité otáčky motoru 480 mi, jmeovitá účiot η 0,935) Výpočtem určete a) kolik elektrické eergie e potřeuje, ude-li teto motor pracovat při jmeovitém zatížeí po dou 8,5 hodiy deě epřerušovaě po celý měíc řeze a due, ) kolik elektrické eergie e při tejých podmíkách a tutéž dou eefektivě ztratí, c) kolik zaplatíme při provozu tohoto motoru dle a) a ), je-li aza X 3,75 Kč/kWh, d) jaké jou v tomto případě áklady a je efektivě vyaložeou elektrickou eergii Ad a) Elektrická eergie oderaá motorem z apájecí ítě je příko po daou dou ro jmeovitou hodotu příkou W t 07 8, ,5 kwh Ad ) Elektrická eergie eefektivě ztraceá při práci motoru dáa oučiem výkoových ztrát a doou práce ro jmeovitou hodotu výkoových ztrát je ( ) ( 07 00) 8, ,5 kwh Δ W Δ t t Ad c) Vyjádřeí fiačí ákladů za celkovou motorem potřeovaou elektrickou eergii W X 55479,5 3, Kč, a ákladů a ztraceou eergii

12 eo také pomocí účioti ΔW X 369,5 3, ,6 Kč 3 6 Kč, Δ Δ η ) , Kč ( Ad c) áklady a efektivě využitou elektrickou eergii uď Δ Kč, eo opět pomocí účioti η , Kč oz alé rozdíly ve výledcích jou dáy chyou zaokrouhlováím říklad 80 říklady k amotatému tudiu Trojfázový aychroí klecový motor má tyto údaje: Jmeovitý výko 30 kw, jmeovité otáčky 455 mi -, počet pólů troje p 4, tatorové viutí je zapojeé do hvězdy a je připojeé a íť 3 x 400/30 V, 50 Hz, účiot η 90 %, účiík coϕ 0,85, záěrý proud l 6, záěrý momet l,3 řed zahájeím řešeí akrelete chéma zapojeí, ozačte všechy pro výpočet důležité veličiy a azačte tručě potup při řešeí Určete jmeovité hodoty: a) kluzu, ) proudu tatoru, c) příkou, d) mometu, e) záěrého mometu a f) záěrého proudu ( 3 %, 56,6 A, 33,3 kw, 96,9 m, l 45,9 m, l 339,6 A ) říklad 8 Trojfázový aychroí klecový motor e štítkovými údaji: 5 kw, U 400/30 V, f 50 Hz, 460 mi, η 86 %, coϕ 0,8 Vypočítejte: a) proud odeíraý motorem ze ítě, jmeovitý momet a ) potřeý průřez jedé žíly fázového vodiče připojovacího kaelu, je-li dovoleá proudová hutota J 5 A/ mm ( 3,6 A, 98, m, S 6,3 mm )