1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI

Transkript

1 1. Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika je vědí obor, který zkoumá zákoitosti přírodích jevů. Pozámka: Získáváí pozatků ve fyzice: 1. pozorováí - sledováí určitého jevu v jeho přirozeých podmíkách, aiž by pozorovatel do průběhu jevu zasahoval 2. experimet (pokus) - sledováí jevu v uměle připraveých podmíkách v laboratoři. Při pokusu vyvoláme určitý jev uměle, měíme počátečí podmíky a sledujeme vliv těchto počátečích podmíek a průběh jevu. 3. vytvářeí hypotéz - buď a základě pozorováí a experimetu ebo a základě základích zalostí daého jevu vytváříme vědecky zdůvoděou představu o průběhu a příčiách zkoumaého jevu, jejíž pravdivost vždy ověřujeme - Vyjádříme-li průběh experimetu ebo pozorováí matematickými prostředky, provádíme fyzikálí měřeí. Jestliže během ěho získáme zákoitý vztah mezi podmíkami a výsledkem pozorováí či experimetu, docházíme k fyzikálímu zákou. Pozorováí a pokus jsou zdrojem tzv. empirického pozáí, tj. pozáí založeého a empirii (zkušeosti). - Ověřeá hypotéza tvoří fyzikálí teorii. Vytvářeí a ověřováí hypotéz patří k teoretickým metodám fyziky. Fyzikálí veličia Fyzikálí veličia je měřitelá vlastost tělesa, látky ebo jevu. Fyzikálím veličiě X přiřazujeme určitou číselou hodotu {X}. Hodota (velikost) daé veličiy je udáváa prostředictvím srováí s pevě zvoleou hodotou veličiy stejého druhu, kterou volíme za měřící jedotku. Číselá hodota fyzikálí veličiy je závislá a volbě měřící jedotky, kterou azýváme jedotka fyzikálí veličiy [X]. Formálí zápis je X = {X}[X], apř. m = 123 kg, d = 12 m apod. Příklad: Číselá hodota velikosti síly {F} = {m}. {a} = 3.6 = 18 Jedotka síly v základích jedotkách SI [F] = [m]. [a] = kg.m.s -2. Fyzikálí veličiy: charakterizují fyzikálí vlastosti, stavy ebo změy a dělíme je a - skalárí (jsou zadáy číselou hodotou a jedotkou hmotost, teplota) - vektorové (jsou zadáy číselou hodotou, jedotkou a směrem rychlost, zrychleí) Pozámka (rozšířeí): Fyzikálí veličiy ozačujeme jako veličiy exteziví ebo iteziví. Typickou vlastostí extezivích veliči je jejich aditivost jedotlivé části dají celek, jehož velikost možo spočítat pouhým sečteím, a aopak celek je možo zase dělit a části. Typickými zástupci extezivích veliči jsou charakteristiky prostoru (délka, obsah plochy, objem, hmotost). Například dvě tělesa o hmotosti 1 kg mohou dohromady vytvořit jedo těleso o hmotosti 2 kg. Lze je měřit přímým srováím s ějakým vzorkem aebo vzájemě mezi sebou apříklad dvoumetrová tyč je stejě dlouhá jako vedle ležící dvě metrové, srovaé za sebou. Naproti tomu apř. u teploty elze v žádém případě říci, že dvě tělesa o teplotě 50 C dají dohromady jedo těleso o teplotě 100 C zkrátka výsledé těleso po jejich spojeí bude mít sice váhu daou součtem jejich vah, ale teplota tělesa ebude prostým součtem. Veličiu s takovouto vlastostí v tomto ukázkovém případě teplotu azveme veličiou iteziví. Tyto veličiy musíme měřit epřímo přes ějakou jiou, exteziví veličiu: apříklad rtuťovým teploměrem měříme teplotu pacietova těla a základě měřeí objemu rtuti, která se tepelě roztahuje. 1

2 Měřeí fyzikálích veliči: Měřeí je soubor experimetálích čiostí, jejichž cílem je staovit hodotu měřeé veličiy. Rozděleí měřicích metod: 1) - přímé (délka, teplota, ) - epřímé (hustota, měrá tepelá kapacita, ) užitím fyzikálích vztahů z hodot jiých aměřeých veliči 2) - statické (hodota veličiy z klidového stavu systému) - dyamické (hodota veličiy z pohybu systému) Chyby měřeí: - systematické (soustavé) edokoalost smyslů, měřidel, měřicích metod - hrubé omyl, úava, (vyřazeí z aměřeých hodot) - áhodé působeí áhodých vlivů (edá se vyloučit) Každá měřeá veličia je zatížea epřesostí měřeí. Určeí hodoty fyzikálí veličiy přímým měřeím: (jeda z možostí užívaá při dostatečém počtu měřeí) 1. Určeí aritmetického průměru x z aměřeých hodot x 1, x2,, x : x1 x2... x 1 x. xi i1 2. Absolutí odchylka: xi x i1 x 3. Zápis výsledku: x = x x x 4. Relativí odchylka: x.100% x 5. Zápis výsledku měřeí: x x = ( x x) s relativí odchylkou x.100% x Průměrá hodota i průměrá odchylka musí být zaokrouhley a stejý počet desetiých míst (u odchylky se zaokrouhluje a 1 platou číslici) a obě veličiy musí mít stejou fyzikálí jedotku). 2

3 Příklad určeí tloušťky x skleěé desky: Číslo měřeí Naměřeé hodoty x Absolutí odchylka x od x Δx = x - x mm mm 1. 2,32-0, ,35 0, ,37 0, ,33-0, ,33-0, ,36 0, ,35 0, ,34 0, ,33-0, ,30-0,038 Ʃ 23,38 0,160 ϕ 2,338 0,0160 V měřeí se evyskytuje hrubá chyba, proto eí uté vyřadit ěkteré aměřeé hodoty. Jedotlivé aměřeé hodoty mají stejý počet desetiých míst, průměrá hodota vždy o jedo desetié místo více. Absolutí odchylka musí být zaokrouhlea a jedu platou číslici a podle toho musí být zaokrouhlea průměrá hodota a stejý počet desetiých míst. Zápis výsledku měřeí: x = (2,34 0,02) mm x 0,0160 Relativí odchylka: x. 100%.100% 0,68% 0,7% x 2,338 Tloušťka skleěé desky: x = (2,34 0,02) mm s δx = 0, 7%. Pozámka 1: Do chyby výsledku je třeba započítávat i chybu měřidla (= mezí chybu, její výzam je aalogický jako odchylka aritmetického průměru). Chyba měřidla v sobě obsahuje áhodou i systematickou chybu. Chyba měřidla se určuje jako polovia ejmešího dílku a stupici (milimetrové délkové měřidlo, teploměr, ). Pozámka 2: Existuje více způsobů zpracováí výsledků měřeí. Často se využívá určováí chyby měřeí pomocí směrodaté odchylky aritmetického průměru s x i1 2 x i x. 3

4 Určeí hodoty fyzikálí veličiy epřímo výpočtem: Jsou-li x, y, z, aměřeé hodoty fyzikálích veliči a je-li w hledaá veličia, pro iž platí w = f(x, y, z, ), pak ejprve určíme aritmetický průměr, tj. w = f( x, y, z, ) a poté podle speciálích pravidel platých pro jedotlivé matematické operace s používaými veličiami určíme absolutí odchylku tohoto průměru a relativí odchylku. Operace s veličiami, jejichž hodoty byly získáy měřeím: Pozámka 3: m UMOCŇOVÁNÍ A ODMOCŇOVÁNÍ a? Relativí odchylka v určeí čísla m a je rova. a. m Příklad: Určeí výsledku pro hustotu ρ = m V obecě: kokrétí příklad: m m m m = (26,3 0,1) g m 0,1 m 100%.100% 0,380% 0,4% m 26,3 V V V V = (8,22 0,05) cm 3 V 0,05 V 100%.100% 0,608% 0,6% V 8,22 Platí: Relativí odchylka v určeí podílu je rova součtu relativích odchylek dělece a dělitele. ρ = m V ρ = (26,3 8,22) g. cm 3 = 3,1995g. cm 3 m V δρ = 0,380% + 0,608 % = 0,988 1 % 0,988% 3 3 3,1995 0,03161g. cm 0,03g. cm ρ = (ρ ± ρ) s δρ ρ = (3, 20 0, 03) g. cm 3 s δρ = 1% 4

5 Meziárodí soustava jedotek SI (Systeme Iteratioal d'uités): - obsahuje zákoé měřicí jedotky používaé eje v aší republice, ale téměř v celé Evropě. Je rozdělea a a) základí jedotky metr, kilogram, sekuda, ampér, kelvi, mol, kadela (staovey defiicí) b) odvozeé jedotky (odvozují se ze základích pomocí defiičích vztahů) c) ásobky a díly jedotek (tvoří se ze základích ebo odvozeých jedotek pomocí ásobeí vhodou mociou deseti s možým užitím ormalizovaých předpo) Spolu s jedotkami soustavy SI dovoluje orma používat z praktických důvodů i tzv. vedlejší jedotky (apř. miuta, hodia, litr, tua, elektrovolt, ) Základí jedotky Veličia Jedotka Začka délka hmotost čas elektrický proud termodyamická teplota látkové možství svítivost metr kilogram sekuda ampér kelvi mol kadela m kg s A K mol cd Defiice základích jedotek: Metr je vzdáleost, kterou urazí světlo ve vakuu za dobu 1/ sekudy. Sekuda je doba trváí period zářeí odpovídajícího přechodu mezi dvěma hladiami velmi jemé struktury základího stavu atomu cesia 133. Kilogram je jedotka hmotosti; je rova hmotosti meziárodího prototypu kilogramu. Ampér je stálý elektrický proud, který protéká dvěma rovoběžými ekoečě dlouhými vodiči o zaedbatelém průřezu umístěými ve vakuu 1 m od sebe, jestliže mezi vodiči působí magetická síla o velikosti ewtou a jede metr délky vodiče. Kelvi, jedotka termodyamické teploty, je rova zlomku 1/273,16 termodyamické teploty trojého bodu vody. Mol je látkové možství systému, který obsahuje stejý počet elemetárích etit, kolik je atomů v 0,012 kg uhlíku 12 C. Kadela je svítivost zdroje, který vydává moochromatické zářeí o frekveci Hz, jehož itezita v daém směru je 1/683 wattů a steradiá. 5

6 Některé odvozeé jedotky frekvece hertz Hz 1 Hz = 1 s 1 síla ewto N 1 N = 1 kg. m. s 2 tlak pascal Pa 1 Pa = 1 N. m 2 práce, eergie joule J 1 J = 1 N. m výko watt W 1 W = 1 J. s 1 elektrický áboj coulomb C 1 C = 1 A. s elektrické apětí volt V 1 V = 1 W. A 1 kapacita farad F 1 F = 1 C. V 1 el. odpor ohm Ω 1 Ω = 1 V. A 1 el. vodivost siemes S 1 S = 1 Ω 1 magetický idukčí tok weber Wb 1 Wb = 1 V. s magetická idukce tesla T 1 T = 1 Wb. m 2 idukčost hery H 1 H = 1 Wb. A 1 světelý tok lume lm 1 lm =1 cd. sr osvětleost lux lx 1 lx = 1 lm. m 2 aktivita (radiouklidu) becquerel Bq 1 Bq = 1 s 1 dávkový ekvivalet sievert Sv 1 Sv = 1 J. kg 1 Násobé a dílčí jedotky Předpoa Násobek Název Začka tera giga mega kilo mili mikro ao piko T G M k m µ p ,001 0, , , = = 10 9 = 10 6 = 10 3 = 10-3 = 10-6 = 10-9 =