Elektrotechnické materiály a výrobní procesy Příklady z části Materiály v elektrotechnice

Transkript

1 Útav elektotechologie FEKT VT v Bě Akademický ok 004/005 Bakalářký tudijí ogam,. očík Elektotechické mateiály a výobí ocey Příklady z čáti Mateiály v elektotechice A. Vybaé kotaty c, m. - ychlot větla h 6, J. Plackova kotata k J.K - Boltzmaova kotata m a 9, kg hmotot elektou m, kg hmotot otou N A 6, mol - Avogadova kotata L, m -3 Lochmidtovo čílo q -, C áboj elektou 0 8, F.m - emitivita vakua µ 0 4π.0-7 H.m - emeabilita vakua B. Polovodičové mateiály ) Tři vzoky říměového olovodiče křemíku N tyu jou dotováy otuě 0 0, 0 a 0 4 atomy fofou v m 3 olovodiče. Staovte kocetace elektoů a dě a koduktivitu těchto olovodičových mateiálů ři telotě 0 C (tav lé ioizace říměí). Vyočtěte olohu Femiho eegetické hladiy v jedotlivých vzocích olovodičů. Polohy Femiho hladiy v záviloti a měící e kocetaci dooů gaficky zázoěte v áovém modelu říměového olovodiče o T 300 K. Šířka zakázaého áu u křemíku je W g, ev; efektiví hutota tavů v áu vodivotím je N c, m -3, efektiví hutota tavů v áu valečím je N v, m -3. Pohyblivot elektoů v křemíku je µ 0,35 m V - - a ohyblivot dě µ 0,048 m V - -. ovovážá kocetace elektoů a dě v křemíku je i, m -3. Příklad řešte o říad říměového olovodiče křemíku P tyu dotovaého otuě 0 9, 0 a 0 3 atomy bóu v m 3 olovodiče. ) Mookytal křemíku je dotová atomy fofou o kocetaci 0 m -3 a atomy bou o kocetaci 0 m -3 (komezovaý olovodič). Vyočítejte kocetaci elektoů a dě v olovodiči a jeho koduktivitu ři T 300 K. važujte, že ři této telotě jou všechy říměi ioizováy. ovovážá kocetace elektoů a dě v křemíku ři této telotě je i, m -3. Pohyblivot elektoů v křemíku je µ 0,35 m V - - a ohyblivot dě µ 0,048 m V - -. Staovte olohu Femiho úově v tomto olovodiči ři telotě 300 K. Šířka zakázaého áu u křemíku je, ev; efektiví hutota tavů v áu vodivotím je N c, m -3, efektiví hutota tavů v áu valečím je N v, m -3.

2 3) Staovte oteciálí ozdíl a PN řechodu křemíkové diody za ředokladu, že oblat řechodu je v teelé ovováze; kocetace dooových říměí je 3, m -3, kocetace akcetoových říměí je, m -3. Při výočtu uvažujte telotu 300 K. 4) Přechod mezi oblatí vodivoti tyu P a N v křemíkové diodě má tva kuhové lošky o oloměu 0,5 mm. Vyočtěte celkový oud ocházející řechodem ři telotě 300 K, ůobí-li a řechodu v římém měu vější tejoměé aětí 0, V. Kocetace dooových říměí echť je m -3, kocetace akcetoových říměí m -3. Předokládejte, že ohyblivot elektoů je 0,35 m V - -, ohyblivot dě je 0,048 m V - - a doba života je 00 µ o oba duhy oičů. važujte, že vější aětí ůobí a PN řechodu v závěém měu. Jaký bude v tomto říadě celkový oud ocházející řechodem? 5) Staovte šířku PN řechodu v křemíku, je-li kocetace dooových říměí, m -3 a kocetace akcetoových říměí 3, m -3. elativí emitivita křemíku je,7. Jak e změí šířka uvedeého řechodu, ůobí-li a ěj oučaě vější tejoměé aětí 0, V - a) v římém měu, b) v závěém měu? Úlohu řešte o T 300 K. Poaý řechod echť má tva kuhové lošky o oloměu 3 mm. Staovte kaacitu daého řechodu v ezatížeém tavu i v říadě, kdy a řechodu ůobí v římém ebo v závěém měu tejoměé aětí o hodotě 0, V. 6) Vyjděte z Eiteiova uiveálího vztahu vyjadřujícího závilot mezi ohyblivotí oičů ábojů a difúzím koeficietem a odvoďte ozmě difúzího koeficietu. 7) Staovte číelou hodotu difúzího koeficietu elektoů a dě v mookytalu křemíku ři telotě 300 K, je-li ři téže telotě ohyblivot elektoů µ ova 0,35 m V - - a ohyblivot dě µ ova 0,048 m V ) Z vího Fickova zákoa lze o hutotu oudu J dif odmíěého difuí oičů ábojů át ovici J dif ± q. D. gad (B-) v íž ozačuje kocetaci oičů o áboji q a D je difúzí koeficiet. Jaký je ozmě veličiy D? C. Dielektické mateiály ) Elektoová olaizovatelot α e atomu agou je, F m. čete elativí emitivitu agou ři omálích fyzikálích odmíkách. ) elativí emitivita dielektika ložeého ze dvou vzájemě eeagujících látek o emitivitách a e čato učuje Lichteeckeovým mociovým vztahem k k k v v +, (C-) v ěmž v a v jou oměé objemové odíly obou látek a k je emiická kotata. Hodota kotaty k e měí v ozahu < -; + > odle tvau a ozložeí čátic obou látek; ři chaotickém uořádáí čátic k 0. kažte, že v tomto říadě řechází mociový vztah ve vztah logaitmický: log v +. (C-) log v log

3 3) Mezi elektodami dekového kodezátou o ozměech 7 x cm a vzdáleoti elektod 5 mm je vložea detička z olytyeu o tloušťce 3 mm. Zbytek otou mezi elektodami je vylě vzduchem za omálích atmoféických odmíek. Vyočtěte kaacitu tohoto kodezátou, je-li elativí emitivita olytyeu ři telotě 0 C ova,3. Jak e změí kaacita kodezátou, je-li celý oto mezi elektodami vylě ěovým olytyeem, v ěmž je objemový odíl olytyeu a vzduchu tejý jako v vém říadě? 4) ezitivitu elektoizolačích kaali ρ v lze v záviloti a telotě vyjádřit vztahem B ρ A. e T (C-3) v ěmž A (Ω m) a B (K) jou mateiálové kotaty; telota T je udáa v K. Kabelový imegat ložeý z mieálího oleje řídavkem 5 % (hmototích) afiovaé kalafuy má ři telotě 0 C ezitivitu. 0 0 Ω m. Staovte ezitivitu tohoto imegatu ři telotách 50 C a 80 C, je-li oučiitel B ove K. 5) Měřeím dyamické vikozity tafomátoového oleje BTS a Höleově vikozimetu byly ři ěkolika telotách zjištěy údaje uvedeé v tabulce. Staovte ezitivitu tohoto oleje ři telotách 50 C a 85 C, je-li hodota ezitivity ři telotě 0 C ova 3. 0 Ω m. Při výočtu ředokládejte, že ři změě teloty e eměí kocetace volých iotů v oleji. Tabulka υ ( C) η (N m - ) 4, ,. 0-3, , , ) V obvodu třídavého elektického oudu je zaoje kodezáto, jehož dielektikum vykazuje ztáty. Chováí tohoto kodezátou lze za ředokladu, že ochody v dielektiku jou lieáí, vyšetřit ledováím ekvivaletího dvouvkového áhadího zaojeí kodezátou ideálím, bezztátovým dielektikem a odou ředtavujícího ztáty. važujte, že kodezáto ideálím dielektikem o kaacitě C a odo jou v áhadím zaojeí ojey aalelě a že je a uvedeou outavu řiojeo aětí. Nakelete o teto říad fázoový diagam aětí a oudů outavy a učete ztátový čiitel, celkovou imedaci a celkové ztáty eegie v outavě. 7) Ve mylu zadáí úlohy č. C-7 uvažujte éiové zaojeí odou a kodezátou ideálím dielektikem C. K outavě obou vků echť je řiložeo aětí. Nakelete fázoový diagam aětí a oudů outavy, učete ztátový čiitel, celkovou imedaci a celkové ztáty eegie v outavě. 8) Vyjděte z výledků řešeí úloh č. C-7 a C-8 taovte za ředokladu ekvivalece éiového a aalelího áhadího zaojeí vků, C vztah mezi kaacitami C a C a mezi odoy a obou áhadích obvodů. 9) čete ztátový čiitel vzduchu za omálích fyzikálích odmíek a ři kmitočtu 50 Hz, má-li ozhodující vliv a velikot ztát elektická vodivot vzduchu. elativí emitivita vzduchu je za omálích fyzikálích odmíek ova,000584, ezitivita je za tejých odmíek 0 6 Ω m.

4 0) Komlexí emitivita * dielektika je defiováa vztahem * - j. V záviloti a kmitočtu lze odle Debyeho vyjádřit komlexí emitivitu ovicí * +, (C-4) + jωτ v íž začí elativí (tatickou) emitivitu dielektika učeou ři kmitočtu f 0, elativí (otickou) emitivitu učeou ři velmi vyokých kmitočtech; τ je elaxačí doba, kteá je mimo jié i fukcí teloty. Vyjděte z obou uvedeých vztahů a učete eálou čát a imagiáí čát komlexí emitivity. ) Ztátový čiitel tgδ dielektika je ve vztahu k oběma ložkám komlexí emitivity defiová oměem její imagiáí čáti k eálé čáti. Staovte ztátový čiitel tgδ jako fukci tgδ F(ω) υkot.. Vyočtěte, ři jakém kmitočtu doáhe imagiáí čát komlexí emitivity vojí maximálí hodoty? Maximálí hodotu imagiáí čáti komlexí emitivity učete. Vyočtěte, ři jakém kmitočtu doáhe ztátový čiitel vojí maximálí hodoty? Maximálí hodotu ztátového čiitele učete.

5 Návody a řešeí B. Polovodičové mateiály Vybaé vlatoti olovodičových mateiálů ři T 300 K začka křemík gemáium vlatot (jedotka) i (m -3 ), ,9.0 9 kocetace oičů oudu ( elektoů a dě) ve vlatím olovodiči W g (ev), 0,67 šířka zakázaého áu µ (m V - - ) 0,35 0,39 ohyblivot elektoů µ (m V - - ) 0,048 0,9 ohyblivot dě N c (m -3 ),8. 0 5, efektiví hutota tavů ve vodivotím áu N v (m -3 ), , efektiví hutota tavů ve valečím áu, je kocetace elektoů, e. dě v olovodič, je kocetace elektoů, e. dě v olovodič N - tyu, je kocetace elektoů, e. dě v olovodič P - tyu Příklad ) a) N-ty olovodiče Ve tavu lé ioizace říměí latí Z ovice temodyamické ovováhy N D i. (B.) (B.) lye o kocetaci dě i (B.3) Koduktivita (měá elektická vodivot) γ q( µ + µ ) q µ (B.4) Eegie Femiho eegetické hladiy vyočteme ze vztahu o kocetaci elektoů WC WF kt c N e, (B.5) odtud lye W l l F Wc + kt Wv + Wg + kt N N b) P-ty olovodiče Ve tavu lé ioizace říměí latí Z ovice temodyamické ovováhy lye o kocetaci dě c N (B.6) A i. c (B.7) i (B.8) Koduktivita (měá elektická vodivot) γ q( µ + µ ) q µ (B.9) Eegie Femiho eegetické hladiy vyočteme ze vztahu o kocetaci elektoů WF Wv kt v N e, (B.0)

6 odtud lye W l F Wv kt (B.0a) N v Příklad ) Z oováí kocetací říměí ND NA lye, že e jedá o olovodič tyu N. Po kocetaci elektoů latí ( ND NA ) + ( ND NA ) + 4 i (B.) N N Potože latí ( ) D A i (ozdíl deeti řádů), můžeme át ND NA (B.a) Kocetaci dě, koduktivitu a eegii Femiho eegetické úově učíme obdobě jako v říkladu (N-ty olovodiče). Příklad 3) Při ojeí olovodiče tyu P olovodičem tyu N řecházejí vlivem kocetačího ádu elektoy z oblati N do P a díy z P do N olovodiče tak dlouho, až vziklé elektické ole dalšímu toku zabáí, dochází tedy k ovováze mezi difúzí a diftovou ložkou oudové hutoty J qµ E+ qd 0 (B.) x e. J qµ E qd 0 (B.a) x µ q Řešeím ovice (B.), ří. (B.a) a využitím Eiteiova vztahu D kt můžeme učit velikot oteciálu elektického ole v oblati otoového áboje a řechodu. Ozačíme-li celkovou změu oteciálu jako difúzí aětí a řechodu D, dotáváme kt kt D l l (B.3) q q Pozámka: N, N D A Příklad 4) Po celkovou oudovou hutotu můžeme át D D D D q J J J q q ex L L L L kt, (B.4) e. q J J 0 ex kt (B.4a) kde D, D je difuzí koeficiet elektoů, e. dě L, L je difuzí délka elektoů, e. dě je vější aětí řiojeé a PM řechod Dooučeý otu výočtu a) D, D (z Eiteiova uivezálího vztahu) b) (latí L Dτ., kde τ je doba života oičů ábojů)

7 c) J 0, I0 J0. S J0. π I 0 oud ocházející PN řechodem v závěém měu d) J, I JS. J. π oud ocházející PN řechodem v outém měu Pozámka: N, N D A Příklad 5) Celkovou šířku PN řechodu učíme ze vztahu 0 NA + ND w ( D ) (B.5) q N N 0 w w 0 ezatížeý PN řechod - D w w PN řechod v outém měu + D w w z PN řechod v závěém měu Kaacita PN řechodu je dáa vztahem A C 0 w (B.6) C C 0 (o w 0 ) ezatížeý PN řechod C C (o w ) PN řechod v outém měu C C z (o w z ) PN řechod v závěém měu Difuzí aětí vyočteme ze vztahu (B.3) Pozámka: N, N Příklad 6) D A Eiteiův uivezálí vztah µ q (B.7) D kt Odtud µ kt D (B.7a) q [ D] ( )( )( ) ( C) ( )( )( ) mv JK K mv VAK K [ D] m A ( A) D Příklad 7) Ze vztahu (B.7a) lye o elektoy D µ kt q (B.7b)

8 o díy D µ kt (B.7c) q Příklad 8) Z ovice J dif ± q. D. gad (viz zadáí) lye J dif D ± qgad. [ D] ( Am ) 4 ( A)( m ) [ D] m Výledky řešeí říkladů čáti B. Polovodičové mateiály Příklad ) N D (m -3 ) (m -3 ) (m -3 ) γ (S m - ) W F (ev) ,. 0,6 W v + 0, ,. 0 0,6. 0 W v + 0, ,. 0 8, W v +,04 N A (m -3 ) (m -3 ) (m -3 ) γ (S m - ) W F (ev) , , W v + 0, ,. 0 7,6 W v + 0, , ,6. 0 W v + 0,0 Příklad ) 9. 0 m -3,, m -3, γ 94,6 S m -, W F (W v + 0,90) ev Příklad 3) D 0,559 V Příklad 4) I 0,778 µa, I 0 6,8 A Příklad 5) w 0 34,5 µm, C 0 84,9 F w, µm, C 38,8 F w z 43,9 µm, C z 66,7 F Příklad 7) D 3, m -, D, m -

9 C. Dielektické mateiály Příklad ) Clauiova ovice je dáa vztahem α (C.) Po lyy ( ) lze át + α, 0 (C.a) kde je kocetace molekul v m 3 lyu (Lochmidtovo čílo); ři výočtu e vychází ze kutečoti, že mol lyu zaujímá za omálích atmoféických odmíek objem,44 l. Příklad ) k Všechy čley za odmíek k, 0ozvieme v ekoečou řadu k k.l k.l (C.)!! o k << (k 0 dle zadáí) jou třetí a další čley řady zaedbatelě malé; můžeme k tedy át + k.l Po doazeí do ovice (C-) dotaeme + k.l v( + k.l ) + v( + k.l ) Po doazeí v + v k.l v. k.l + v. k.l Obě tay ovice můžeme ři lěí odmíky k 0 dělit kotatou k a dotaeme l v.l + v.l (C.a) Potože latí, že l x,3.log x, lze át log v.log + v.log, (C.b) což jme měli dokázat. Příklad 3) a) Po éiové řazeí kodezátoů latí k - v + v (C.3) Tomu odovídající kaacitu vyočteme ze vztahu.. S C 0 (C.4) h b) Po chaotické uořádáí čátic jedotlivých ložek k 0, latí log v.log + v.log (C.3a) Tomu odovídající kaacita bude.. S C 0 (C.4a) h

10 Příklad 4) B Ze vztahu ρ A. e T (viz zadáí) (C.5) lye A ρ e 0 B 93,5 Ze zámých kotat A, B lze odle vztahu (C.5)vyočítat ezitivitu ρ olibovolou telotu. Příklad 5) Podle Waldeova avidla o kaalá dielektika latí ( ) υ. ηγ. K (kotata), e. (C.6) kot η ρ υ kot. kde K, (C.6a) η je vikozita dielektika γ je koduktivita dielektika ρ je ezitivita dielektika Podle ovice (C.6a) učíme kotatu K o telotu 0 ºC a áledě ze zámé kotaty K ještě jedu hodotu ezitivity, ař. o telotu 80 ºC. Ze dvou zámých hodot ezitivit a jim odovídajících telot vyočteme (řešeím dvou ovic o dvou ezámých) kotaty áhadí matematické fukce (C.5) A, B. Záme-li kotaty A, B fukce (C.5), můžeme učit hodotu ezitivity o libovolou telotu. Příklad 6) Ztátový čiitel (z diagamu) I tg δ I C ωc ωc

11 Celková imedace Po úavě j ω C Z + jωc ( jωc) Z + ωc ( ) Celkový ztátový výko P z I Příklad 7) Ztátový čiitel (z diagamu) Celková imedace tg δ C Z j ωc I I ωc ωc Celkový ztátový výko P I I. I I z Z Po úavě P z + ( ωc ) ( ωc) Příklad 8) Z ekvivalece éiového a aalelího áhadího zaojeí dielektika lye: Z Z, tg δ tg δ a Pz Pz Po doazeí ( jωc) j + ωc ( ωc), ωc ωc a Úavou ovice oovávající celkové imedace dotaeme ( ωc ) ( ωc) +

12 + ( ωc ) Zavedeím ( ωc) dotaeme a tg δ a tg δ + tg δ Z ovoti ztátových výkoů lye ( ωc ) ( ωc) + Zavedeím ( ) ωc tg dotaeme δ a tg δ + tg δ Doazeím do ovice ωc Zavedeím dotaeme ωc tg δ + tgδ ω ( ) C C + tg δ ωc + ωc ( ωc ) ω C ωc C tg δ a C C( + tg δ ) ω C tgδ ωcdotáváme Ctg δ a áledou úavou C Příklad 9) Převažují-li v dielektiku vodivotí ztáty, volíme aalelí áhadí zaojeí kodezátou a ezitou. Po tg δ v tom říadě latí tg δ ωc S h π f π f 0ρ 0 ρ h S

13 Příklad 0) * ozděleím vztahu + a eálou a imagiáí ložku dotaeme + jωτ ( ) ( ωτ ) ( ) ( ωτ ) * + ωτ ωτ j + + * Poováím e vztahem ( ω) j ( ω) učíme eálou a imagiáí ložku komlexí emitivity: ( ) ( ωτ ) + ωτ + a ωτ + ( ) ( ωτ ) Příklad ) Platí tg δ Po doazeí z výledků řešeí říkladu 0) dotaeme ( ) ( ) ωτ tg δ + ωτ Po učeí extémí hodoty fukce latí otu: a) Vyočteme. deivaci fukce odle ω. b). deivaci fukce oložíme ovu ule. c) Z takto zíkaé ovice učíme ω ω ext. d) Vyočteme duhou deivaci. Je-li. deivace kladá, jedá e o miimum fukce, je-li. deivace fukce záoá, jedá e o maximum fukce. e) Doazeím ω ω ext učíme extémí hodotu fukce.

14 Výledky řešeí říkladů čáti C. Dielektické mateiály Příklad ), (, m -3 ) Příklad 3) C,5 F (,53) evou olytyéovou dekou C 4,5 F (,649) ěovým olytyéem Příklad 4) ρ 50, Ωm ρ 80 3, Ωm Příklad 5) ρ 50 4, Ωm ρ 85 7, Ωm Příklad 9) tg δ 3, Příklad ) Po fukci ω ext ± a τ max Po fukci tg δ ω ext ± a tg δ max τ