4EK212 Kvantitativní management 4. Speciální úlohy lineárního programování
|
|
|
- Jitka Ševčíková
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 4EK212 Kvatitativí maagemet 4. Speciálí úlohy lieárího programováí
2 3. Typické úlohy LP Úlohy výrobího pláováí (alokace zdrojů) Úlohy fiačího pláováí (optimalizace portfolia) Směšovací problémy Nutričí problém (spec. případ směšovacího problému) Úlohy o děleí materiálu (řezé problémy) Distribučí úlohy (dopraví a přiřazovací problém) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 2
3 4. Distribučí úlohy LP Úkolem celé velké skupiy distribučích úloh je zajistit distribuci (tj. rozděleí) určité homogeí komodity (apř. zboží) z jedé oblasti (apř. dodavatelé) do druhé oblasti (apř. odběratelé). Proměé: přiřazeí jedotky z prví skupiy k jedotce z druhé skupiy (apř. doprava od daého dodavatele k daému odběrateli), hodoty určují, zda k přiřazeí dojde či e (0/1) ebo jak iteziví přiřazeí je (možství převážeého zboží) Omezeí: kapacity a požadavky Cíl: obvykle miimalizace ákladů Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 3
4 dopraví problém 4. Distribučí úlohy LP kotejerový dopraví problém obecý distribučí problém přiřazovací problém úloha o pokrytí okruží dopraví problém výrobě-přepraví problém atd. Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 4
5 4. Distribučí úlohy LP Liší se od běžých úloh LP svým specifickým matematickým modelem Řada z ich je charakteristická požadavkem celočíselosti proměých Řeší se proto specifickými metodami Nejjedodušším reprezetatem je dopraví problém (DP) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 5
6 4.1 Dopraví problém (DP) DP řeší distribuci homogeí látky od dodavatelů k odběratelům Je dá: počet dodavatelů m (idex i = 1, 2,, m) počet odběratelů (idex j = 1, 2,, ) kapacity dodavatelů a i požadavky odběratelů b j cea (áklady, vzdáleost atd.) za dodáí jedé jedotky od i-tého dodavatele k j-tému odběrateli c ij Kapacity dodavatelů jsou zadáy ve stejých jedotkách jako požadavky odběratelů Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 6
7 4.1 Dopraví problém (DP) Úkol: určit, kolik jedotek dodá každý dodavatel každému odběrateli Cíl: uspokojit požadavky odběratelů tak, aby hodota staoveého cíle byla miimálí Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 7
8 4.1 Příklad - zadáí V okolí Mladé Boleslavi působí mimo jié tři zemědělská družstva: Sever Loukovec, Čistá u Mladé Boleslavi a Luštěice. Družstva dispoují 15, 20 a 25 kombajy. Je potřeba posekat tři pole s obilím, přičemž a prví je potřeba poslat 22 kombajů, a druhé 20 a a třetí 18. Vzdáleosti mezi jedotlivými družstvy a poli jsou uvedey v tabulce. Určete přepravovaé počty kombajů z jedotlivých družstev a pole tak, aby počet ujetých kilometrů byl miimálí. Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 8
9 4.1 Příklad - zadáí [km] Pole 1 Pole 2 Pole 3 Kapacity Sever Loukovec Čistá u Mladé Boleslavi Luštěice Požadavky Pole km Luštěice Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 9
10 4.1 Příklad - proměé Proměé ozačíme x ij Hodota proměé x ij určuje možství kombajů v kusech dodaých i tým dodavatelem (družstvem) j tému odběrateli (poli) Proměých je m = 3 3 = 9 Vektor proměých má složky x = x 11, x 12, x 13, x 21, x 22, x 23, x 31, x 32, x 33 T Na obrázku byla zázorěa volba áhodě zvoleé proměé x 32 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 10
11 4.1 Dopraví problém formulace MM Proměé v DP ozačíme x ij (dvojitý idex) Hodota proměé x ij určuje možství homogeí látky dodaé i tým dodavatelem j tému odběrateli Počet proměých: m Vektor proměých má složky x = x 11, x 12,, x 1, x 21, x 22,, x 2,, x m1, x m2,, x m T Předpokládá se rovost součtu kapacit a součtu požadavků (vyrovaý DP)* Omezeí jsou proto formulováa v rovicích Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 11
12 4.1 Příklad matematický model miimalizovat za podmíek: c ij O1 O2 O3 a i D D D b j z = 9x x x 33 x 11 + x 12 + x 13 = 15 x 21 + x 22 + x 23 = 20 x 31 + x 32 + x 33 = 25 x 11 + x 21 + x 31 = 22 x 12 + x 22 + x 32 = 20 x 13 + x 23 + x 33 = 18 x ij O1 O2 O3 a i D1 x 11 x 12 x D2 x 21 x 22 x D3 x 31 x 32 x b j x ij 0, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 12
13 4.1 Příklad matematický model miimalizovat z = 9x x x 33 za podmíek: x 11 +x 12 +x 13 = 15 x 21 +x 22 +x 23 = 20 x 31 +x 32 +x 33 = 25 x 11 +x 21 +x 31 = 22 x 12 +x 22 +x 32 = 20 x 13 +x 23 +x 33 = 18 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 13
14 4.1 Dopraví problém formulace MM Počet omezeí DP je m + m pro dodavatele (řádková omezeí, zajišťují kapacitu) x i1 + x i2 + + x i = a i, i = 1, 2,, m j=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m pro odběratele (sloupcová omezeí, zajišťují požadavky) x 1j + x 2j + + x mj = b j, j = 1, 2,, m i=1 x ij = b j, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 14
15 4.1 Dopraví problém formulace MM Podmíky ezáporosti: x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Účelová fukce: miimalizovat z = c 11 x 11 + c 12 x c m x m z = m i=1 j=1 c ij x ij Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 15
16 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 16
17 miimalizovat za podmíek: j=1 m i=1 4.1 Dopraví problém LINGO m z = c ij x ij i=1 j=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, m počet dodavatelů počet odběratelů x ij možství přepravy od i-tého dodavatele k j-tému odběrateli a i b j kapacita dodavatelů požadavek odběratelů c ij cea dopravy za jedotku zboží x ij = b j, j = 1, 2,, od i-tého dodavatele k j-tému odběrateli Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 17
18 4.1 Dopraví problém LINGO miimalizovat z = za podmíek: j=1 m i=1 m i=1 j=1 c ij x ij x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, MODEL: SETS: dod/1..3/:a; odb/1..4/:b; mat(dod,odb):c,x; ENDSETS DATA: a = ; b = ; c = ; ENDDATA O1 O2 O3 O4 a(i) D D D b(j) @for(odb(j):@sum(dod(i):x(i,j))=b(j)); END
19 4.1 Dopraví problém zápis do For Načteí / uložeí dat z/do adresa souboru, ázev oblasti )
20 4.1 Dopraví problém formulace MM Každý vyrovaý dopraví problém m a i = i=1 j=1 má vždy přípusté řešeí i optimálí řešeí Každý evyrovaý dopraví problém m a i i=1 j=1 lze převést a vyrovaý dopraví problém Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 20 b j b j
21 4.1 Dopraví problém dopraví tabulka Zejméa z důvodu přehledosti Řádek tabulky odpovídá řádkovému omezeí Sloupec tabulky odpovídá sloupcovému omezeí Řádky a sloupce vymezují políčka Políčko tabulky odpovídá jedé dopraví cestě mezi dodavatelem a odběratelem, tj. jedé proměé x ij O j D i c ij x ij Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 21
22 4.1 Příklad dopraví tabulka O j c ij D i x ij c ij O1 O2 O3 a i D D D b j O 1 O 2 O 3 a i D x D 2 x7 21 x 23 D x x b j Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 22
23 4.1 Příklad optimálí řešeí z = 261 c ij O1 O2 O3 a i D D D b j O 1 O 2 O 3 a i D D D b j Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 23
24 4.1 Dopraví problém evyrovaý DP Každý evyrovaý dopraví problém m a i i=1 j=1 lze převést a vyrovaý dopraví problém Buď přidáím fiktivího dodavatele Nebo přidáím fiktivího odběratele b j Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 24
25 4.1 Příklad - zadáí Předpokládejme yí, že Pole 3 je již posekaé. Všechy ostatí iformace zůstávají beze změy. Určete přepravovaé počty kombajů z jedotlivých družstev a pole tak, aby počet ujetých kilometrů byl miimálí. [km] Pole 1 Pole 2 Kapacity Sever Loukovec Čistá u Mladé Boleslavi Luštěice Požadavky / 60 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 25
26 4.1 Příklad fiktiví odběratel c ij O1 O2 a i D D D b j Ceové koeficiety fiktivího odběratele jsou ulové O 1 O 2 F 3 a i D D D b j Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 26
27 4.1 Dopraví problém evyrovaý DP Přebytek kapacit ad požadavky m a i > i=1 j=1 Přidáí fiktivího odběratele (sloupec) s požadavkem m b +1 = a i b j i=1 j=1 Představuje eodeslaé zboží (evyčerpaá kapacita) b j Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 27
28 4.1 Příklad - zadáí Předpokládejme yí, že oproti původímu zadáí má zemědělské družstvo Sever Loukovec celodružsteví dovoleou a jejich kombajy emohou sekat. Všechy ostatí iformace zůstávají beze změy. Určete přepravovaé počty kombajů z jedotlivých družstev a pole tak, aby počet ujetých kilometrů byl miimálí. [km] Pole 1 Pole 2 Pole 3 Kapacity Čistá u Mladé Boleslavi Luštěice Požadavky / 45 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 28
29 4.1 Příklad fiktiví dodavatel c ij O1 O2 O3 a i D D b j Ceové koeficiety fiktivího dodavatele jsou ulové O 1 O 2 O 3 a i D D F b j Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 29
30 4.1 Dopraví problém evyrovaý DP Přebytek požadavků ad kapacitami m a i < i=1 j=1 Přidáí fiktivího dodavatele (řádek) s kapacitou a m+1 = b j b j m j=1 i=1 Představuje edodaé zboží (esplěý požadavek) a i Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 30
31 4.2 Kotejerový dopraví problém (KDP) KDP je modifikací dopravího problému s tím rozdílem, že přeprava zboží se provádí pouze v kotejerech Každý kotejer má kapacitu K jedotek Náklady a přepravu jsou uvedey a jede kotejer Náklady jsou stejé bez ohledu a to, je-li kotejer plý ebo poloprázdý Celkové áklady a přepravu se miimalizují Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 31
32 4.2 Příklad - zadáí Firma Káme těží ve třech lomech štěrko-písek. Štěrkopísek dodává a tři velké stavby. Kapacita lomů je 30, 20 a 25 tu (deě). Požadavky staveb jsou 25, 35 a 15 tu (deě). Vzdáleosti jedotlivých lomů od staveb v km jsou uvedey v tabulce. Doprava je realizováa pomocí ákladích vozů Liaz 150 s maximálí osostí 10 tu. Určete objem dodávek z jedotlivých lomů a stavby tak, aby počet ujetých kilometrů byl miimálí. Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 32
33 4.2 Příklad - zadáí [km] Stavba 1 Stavba 2 Stavba 3 Kapacity Lom Lom Lom Požadavky Stavba km Lom 1 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 33
34 4.2 KDP obecý model miimalizovat za podmíek: j=1 m i=1 z = m i=1 j=1 c ij y ij x ij a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij Ky ij, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, y ij 0, celé, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 34
35 4.3 Obecý distribučí problém (ObDP) Je velmi podobý DP především svým MM Ekoomické modely se liší: v DP jde o rozděleí (distribuci) zdrojů, které se ijak eměí, pouze se převážejí v ObDP jde o rozděleí (distribuci) čiostí, jejichž realizací vzikají ové výrobky Cílem je takové rozděleí čiostí, které miimalizuje áklady Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 35
36 4.3 Příklad - zadáí Firma Kiha se zabývá tiskem kih. Ke své čiosti používá dva tiskařské stroje. Každý stroj může pracovat 100 hodi. Tiske dva typy kih (kihy pro děti a romáy pro dospělé). Dle smlouvy musí tiskára vytiskout 1500 kusů kih pro děti a 1500 kusů romáů pro dospělé. Cílem je zajistit tisk požadovaého možství kih s miimálími áklady. Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 36
37 4.3 ObDP obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij a i, i = 1, 2,, m k ij x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 37
38 4.4 Přiřazovací problém (PP) Jedá se o vzájemě jedozačé přiřazeí dvojice jedotek ze dvou skupi (párováí) Např. může jít o auta a garáže, stavby a rypadla, pracovíci a pracoví místa apod. Toto přiřazeí má přiést co ejvyšší efekt Můžeme miimalizovat ujetou vzdáleost, áklady, maximalizovat pracoví výko apod. Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 38
39 4.4 Příklad - zadáí Nově otevřeý obchodí dům testoval ve zkušebím provozu výkoost pracovích skupi prodavačů a jedotlivých odděleích (v procetech průměré tržby viz tabulku) Určete, jak rozmístit skupiy pracovíků a jedotlivá odděleí tak, aby celková výkoost (měřeá v % tržby) byla maximálí Tržba [%] Potraviy Porcelá Textil Pracoví skupia č Pracoví skupia č Pracoví skupia č Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 39
40 4.4 Přiřazovací problém (PP) Předpokládáme, že obě skupiy mají stejý počet prvků Pokud emají, lze jedu ze skupi doplit fiktivími jedotkami Řeší se speciálími metodami pro bivaletí úlohy ebo heuristickými metodami, které dávají přibližé výsledky (maďarská metoda, metoda větví a mezí) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 40
41 4.4 Přiřazovací problém (PP) Jsou dáy: Jedotky prví skupiy () A i, i = 1, 2,, Jedotky druhé skupiy () B j, j = 1, 2,, Ceové koeficiety c ij určující ceu přiřazeí každé dvojice jedotek A i a B j Proměé x ij určující, zda i tá jedotka z prví skupiy bude přiřazea j té jedotce ze skupiy druhé (A i k B j ) Proměé x ij jsou bivaletí, mohou abývat pouze dvou hodot ula (0) ebo jeda (1) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 41
42 4.4 Příklad matematický model maximalizovat za podmíek: c ij O1 O2 O3 P P P z = 101x x x 33 x 11 + x 12 + x 13 = 1 x 21 + x 22 + x 23 = 1 x 31 + x 32 + x 33 = 1 x 11 + x 21 + x 31 = 1 x 12 + x 22 + x 32 = 1 x 13 + x 23 + x 33 = 1 x ij O1 O2 O3 P1 x 11 x 12 x 13 P2 x 21 x 22 x 23 P3 x 31 x 32 x 33 x ij 0,1, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 42
43 4.4 PP formulace MM Hodoty proměých x ij jsou omezey jedozačým přiřazeím jedotek prví skupiy jedotkám druhé skupiy a aopak Počet těchto omezeí je tedy + = 2 pro jedotky prví skupiy A i (řádková omezeí) j=1 x ij = 1, i = 1, 2,, pro jedotky druhé skupiy B j (sloupcová omezeí) i=1 x ij = 1, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 43
44 4.4 PP formulace MM Podmíky ezáporosti a bivalece: Podmíky ezáporosti jsou díky bivaleci splěy automaticky x ij = 1, pokud je A i přiřazeo k B j, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, 0, pokud eí A i přiřazeo k B j Účelová fukce: maximalizovat (mi) z = z = c 11 x 11 + c 12 x c m x m i=1 j=1 c ij x ij Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 44
45 4.4 PP obecý model Maximalizovat (miimalizovat) z = za podmíek: j=1 m i=1 i=1 j=1 c ij x ij x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 45
46 4.4 Příklad přípusté řešeí c ij O1 O2 O3 P P P B j A i c ij x ij O 1 O 2 O 3 a i P P b j Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 46
47 4.4 Příklad optimálí řešeí Řešeí v předchozí tabulce je eje přípusté, ale i optimálí. Prví pracoví skupia (P1) bude umístěa v odděleí potravi (O1) Druhá pracoví skupia (P2) bude umístěa v odděleí textilu (O3) Třetí (P3) v odděleí porceláu (O2) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 47
48 4.4 PP obecý model - LINGO Maximalizovat (miimalizovat) za podmíek: j=1 m i=1 z = c ij x ij i=1 j=1 x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, počet jedotek v každé skupiě x ij proměá udávající, zda i-tá jedotka prví skupiy bude přiřazea k j-té jedotce druhé skupiy c ij oceěí přiřazeí i-té jedotky z prví skupiy k j-té jedotce z druhé skupiy Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 48
49 4.4 PP obecý model Maximalizovat (miimalizovat) z = za podmíek: j=1 m i=1 i=1 j=1 c ij x ij x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, MODEL: SETS: prod/1..3/; odd/1..3/; mat(prod,odd):c,x; ENDSETS DATA: c = ; ENDDATA @for(odd(j):@sum(prod(i):x(i,j))=1); END Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 49 O1 O2 O3 P P P
50 4.4 PP obecý model Maximalizovat (miimalizovat) z = za podmíek: j=1 m i=1 i=1 j=1 c ij x ij x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, MODEL: SETS: prod/1..3/; odd/1..3/; mat(prod,odd):c,x; ENDSETS DATA: c = ; ENDDATA @for(odd(j):@sum(prod(i):x(i,j))=1); END Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 50 O1 O2 O3 Co P P P3 chybí?
51 4.4 PP obecý model Maximalizovat (miimalizovat) z = za podmíek: j=1 m i=1 i=1 j=1 c ij x ij x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, MODEL: SETS: prod/1..3/; odd/1..3/; mat(prod,odd):c,x; ENDSETS DATA: c = ; ENDDATA @for(odd(j):@sum(prod(i):x(i,j))=1); END Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 51 O1 O2 O3 P P P
52 4.5 Okruží dopraví problém (OkDP) Historický ázev tohoto typu úlohy LP je problém obchodího cestujícího (aglicky Travellig Salesma Problem TSP): obchodí cestující má vyjít z místa M1 obejít staoveý počet míst tak, aby do každého jedou vešel a jedou z ěj vyšel cestu musí absolvovat ajedou celková délka cesty musí být miimálí Na rozdíl od DP ejde o určeí přepravovaých možství, ale o staoveí dopraví cesty Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 52
53 Kralupy 4.5 Příklad - zadáí 24 Mělík 26 Problém bakovího lupiče Bradýs Praha Kolí Beešov 61 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 53
54 4.5 OkDP obecý model Miimalizovat z = za podmíek: j=1 i=1 i=1 j=1 c ij x ij x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, α i α j + x ij 1, i = 1, 2,,, j = 2, 3,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 54
55 Kralupy 4.5 Příklad - řešeí 24 Mělík 26 Problém bakovího lupiče Praha Beešov Kolí Bradýs Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D z = 244 Kr Mě Pr Br Be Ko δ i Kralupy Mělík Praha Bradýs Beešov Kolí
56 4.6 Úloha o pokrytí (ÚoP) Jde o jedu z variat přiřazovacího problému Je třeba rozhodout o umístěí K obslužých staic (hasičská staice, prví pomoc atd.) Území působosti těchto staic je rozděleo do obvodů ( > K) Každý obvod je obsluhová jedou staicí Je třeba určit, do kterých obvodů bude umístěa určitá obslužá staice Současě je třeba určit území působosti této staice Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 56
57 4.6 Příklad - zadáí Ve dvou z šesti městských obvodů O1, O2,..., O6 se má postavit staice rychlé pomoci a určit, které obvody budou mít zřízeé staice a starosti V tabulce je: průměrý čas, který potřebuje staice zřízeá v obvodě O i pro příjezd k pacietovi v obvodě O j (v miutách) průměrá frekvece zásahů rychlé pomoci v jedotlivých obvodech Cílem je avrhout, kde zřídit staice a které obvody jim přiřadit tak, aby celková průměrá doba obsluhy byla miimálí Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 57
58 4.6 ÚoP obecý model Miimalizovat za podmíek: j=1 i=1 z = i=1 j=1 c ij x ij f j x ij = 1, j = 1, 2,, x ij ( K + 1)y i, i = 1, 2,, i=1 y i = K, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, y i 0,1, i = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 58
59 4.6 Příklad - řešeí Obvody O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 O 6 O Obvody O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 O 6 O 1 x0 11 x0 12 x0 13 x0 14 x0 15 x0 16 O O 2 x0 21 x0 22 x0 23 x0 24 x0 25 x0 26 O O 3 x0 31 x0 32 x0 33 x0 34 x0 35 x0 36 O O 4 x1 41 x0 42 x0 43 x1 44 x1 45 x0 46 O O 5 x0 51 x0 52 x0 53 x0 54 x0 55 x0 56 O O 6 x0 61 x1 62 x1 63 x0 64 x0 65 x1 66 Četosti Obvody Staice O 1 y0 1 O 2 y0 2 O 3 y0 3 O 4 y1 4 O 5 y0 5 O 6 y1 6 Celkem 2 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 59
60 4.6 Příklad optimálí řešeí Řešeí v předchozí tabulce je eje přípusté, ale i optimálí. Jeda staice rychlé pomoci bude umístěa v obvodu O 4 Bude obsluhovat obvody O 1, O 4, O 5 Druhá staice rychlé pomoci bude umístěa v obvodu O 6 bude obsluhovat obvody O 2, O 3, O 6 Pláovaé zásahy budou trvat přibližě 1488 miut Průměrá doba zásahu je odtud 7,09 miut Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 60
61 Detaily k předášce: skripta KONEC Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 61
4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2
4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i
4EK201 Matematické modelování 5. Speciální úlohy lineárního programování
4EK201 Matematické modelování 5. Speciální úlohy lineárního programování 4. Typické úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Směšovací problémy
4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 1
4EK311 Operační výzkum 4. Distribuční úlohy LP část 1 4. Distribuční úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Úlohy reklamního plánování (plánování
4EK213 Lineární modely. 12. Dopravní problém výchozí řešení
4EK213 Lineární modely 12. Dopravní problém výchozí řešení 12. Distribuční úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Úlohy reklamního plánování
MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN
Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,
Lineární programování
Lieárí programováí Adjugovaý problém lieárího programováí V případě řešeí problému lieárího programováí LP ma{ c T : A b 0} získáváme výchozí přípustou jedotkovou bázi u doplňkových proměých a za předpokladu
2. Finanční rozhodování firmy (řízení investic a inovací)
2. Fiačí rozhodováí firmy (řízeí ivestic a iovací) - fiačí rozhodováí je podmožiou fiačího řízeí (domiatí) - kompoety = složky: výběr optimálí variaty zdrojů fiacováí užití získaých prostředků uvážeí vlivu
Odhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Deskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN
Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha
VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evropský sociálí fod Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti Teto materiál vzikl díky Operačímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254 Maažerské kvatitativí metody II - předáška č.1 - Dyamické
Matematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor
8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě
základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n
Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky
6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/
Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a Státím rozpočtem ČR IoBio CZ..07/2.2.00/28.008 Připravil: Ig. Vlastimil Vala, CSc. Metody zkoumáí ekoomických jevů Kapitola straa 3 Metoda Z řeckého
8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ
4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu
PE 301 Podniková ekonomika 2. Garant: Eva KISLINGEROVÁ. Téma Metody mezipodnikového srovnávání. Téma 12. Eva Kislingerová
PE 30 Podiková ekoomika Garat: Eva KISLINGEROVÁ Téma Metody mezipodikového srováváí Eva Kisligerová Téma Eva Kisligerová Vysoká škola ekoomická v Praze 003 - Mezipodikové srováváí Poprvé 956- koferece
Sekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti
1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto
1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené
I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě
Statistika pro metrologii
Statistika pro metrologii T. Rössler Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a státím rozpočtem České republiky v rámci projektu Vzděláváí výzkumých pracovíků v Regioálím cetru pokročilých
II. METODICKÉ PŘÍKLADY SESTAVENÍ VÝKAZU PAP
Istituce i zazameaé operace jsou fiktiví. Ukázkové případy - sezam Případ Vykazující účetí Vykázaé Části I až XIII Straa jedotka (zkráceě až 3) A Půjčka od baky Město, v roce +1, T2 v roce +1, T7, T8,
ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF
Úloha číského listooše ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Uvažujme situaci, kdy exstuje ějaký výchozí uzel a další uzly spojeé hraami (může jít o cesty, ulice
b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d
Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá
Metodický postup pro určení úspor primární energie
Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3
2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.
0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace
9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závislostí ve statistice Měřeí závislostí ve statistice se zabývá především zkoumáím vzájemé závislosti statistických zaků vícerozměrých souborů. Závislosti přitom mohou být apříklad
IAJCE Přednáška č. 12
Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích
3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)
Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím
8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.
OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;
veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový
I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené
I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě
OVMT Přesnost měření a teorie chyb
Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.
Pojem času ve finančním rozhodování podniku
Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé
Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
Posouzení struktury strojní sestavy pomocí teorie hromadných obsluh
Projekt zpracová s podporou FRVŠ. Posouzeí struktury strojí sestavy pomocí teorie hromadých obsluh 1 Základí údaje Ve stavebí praxi se velmi často vyskytuje požadavek rychle a objektivě posoudit strukturu
PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)
Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím
Komplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
POZNÁMKY K MODELOVÁNÍ REGIONŮ
POZNÁMKY K MODELOVÁNÍ REGIONŮ Bohuslav Sekerka Ústav ekoomie, Fakulta ekoomicko-správí, Uiverzita Pardubice Abstrakt: V čláku se popisuje regioálí model založeý a iput-output přístupu, tak jak je běžé
3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy
3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy
Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti
Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti
Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
23. Mechanické vlnění
3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze
odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR
PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy
U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:
.3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si
Úvod do lineárního programování
Úvod do lieárího programováí ) Defiice úlohy Jedá se o optimalizaí problémy které jsou popsáy soustavou lieárích rovic a erovic. Kritéria optimalizace jsou rovž lieárí. Promé v této úloze abývají reálých
VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ
Vlastosti úloh celočíselého programováí VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ PRINCIP ZESILOVÁNÍ NEROVNOSTÍ A ZÁKLADNÍ METODY. METODA VĚTVENÍ A HRANIC. TYPY ÚLOH 1. Úloha lieárího programováí: max{c
Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc
Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se
12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu
1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou
Instalační manuál inels Home Control
OBSAH 1) Úvod... 3 2) Kofigurace chytré krabičky... 3 3) Nahráí aplikace do TV... 3 4) Nastaveí IP adresy do TV... 4 5) Nastaveí chytré krabičky pomocí SmartTV aplikace... 4 5.1) Půdorys (floorpla)...
13 Popisná statistika
13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický
Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
Závislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy.
11. předáška 16. prosice 009 Úvod do komplexí aalýzy. Tři závěrečé předášky předmětu Matematická aalýza III (NMAI056) jsou věováy úvodu do komplexí aalýzy. Což je adeseá formulace eboť časový rozsah ám
Analýza a zpracování signálů. 4. Diskrétní systémy,výpočet impulsní odezvy, konvoluce, korelace
Aalýza a zpracováí sigálů 4. Diskrétí systémy,výpočet impulsí odezvy, kovoluce, korelace Diskrétí systémy Diskrétí sytém - zpracovává časově diskrétí vstupí sigál ] a produkuje časově diskrétí výstupí
Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY
Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF
KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely
KABELY Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodé vláko): metalické kabely optické kabely Metalické kabely: osou veličiou je elektrické apětí ebo proud obvykle se jedá o vysokofrekvečí přeos
Infrastruktura kolejové dopravy
06 Ifrastruktura kolejové dopravy u k á š T ý f a ČUT F, Ústav dopravích systémů (K6) Aotace: Téma č. Geometrické parametry železičí koleje geometrické a kostrukčí uspořádáí železičí koleje převýšeí koleje
4EK212 Kvantitativní management. 3. Typické úlohy LP
4EK212 Kvantitativní management 3. Typické úlohy LP 3. Typické úlohy LP a ILP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Úlohy reklamního plánování (plánování
VaR analýza citlivosti, korekce
VŠB-TU Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra fiací.-. září 008 VaR aalýza citlivosti, korekce Fratišek Vávra, Pavel Nový Abstrakt Práce se zabývá rozbory citlivosti ěkterých postupů, zahrutých pod zkratkou
2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
TOKY V GRAFU MAXIMÁLNÍ TOK SÍTÍ, MINIMALIZACE NÁKLADŮ SPOJENÝCH S DANOU HODNOTOU TOKU, FIXNÍ NÁKLADY, PŘEPRAVNÍ (TRANSHIPMENT) PROBLÉM.
TOKY V GRAFU MAXIMÁLNÍ TOK SÍTÍ, MINIMALIZACE NÁKLADŮ SPOJENÝCH S DANOU HODNOTOU TOKU, FIXNÍ NÁKLADY, PŘEPRAVNÍ (TRANSHIPMENT) PROBLÉM. Graf je útvar, terý je možo zázorit obrázem v roviě pomocí bodů (uzly
PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)
Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím
Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb
Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou
Základní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH
ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav
(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)
Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá
PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)
Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím
Kapitola 5 - Matice (nad tělesem)
Kapitola 5 - Matice (ad tělesem) 5.. Defiice matice 5... DEFINICE Nechť T je těleso, m, N. Maticí typu m, ad tělesem T rozumíme zobrazeí možiy {, 2,, m} {, 2,, } do T. 5..2. OZNAČENÍ Možiu všech matic
Prorážka DOC. ING. PAVEL HÁNEK, CSC. Uvedené materiály jsou doplňkem přednášek předmětu 154GP10
Prorážka DOC. ING. PAVEL HÁNEK, CSC. Uvedeé materiály jsou doplňkem předášek předmětu 154GP10 014 HLAVNÍ PROJEKČNÍ PRVKY Směr pokud možo volit přímý tuel. U siličích t. miimálí poloměr 300 m, u železičích
( )! ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Variace, permutace, kombiace, kombiačí čísla, vlastosti, užití faktoriál, počítáí s faktoriály, variace s opakováím.. Upravte a urči podmíky: a)!! 6! b)!! 6! 9! c)!!!!. Řešte rovici: a) 4 b) 0 c) emá řešeí
PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)
Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím
Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1
Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky
Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007
Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46
Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti
8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:
Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály
Aalýza a zpracováí sigálů 3. Číselé řady, jejich vlastosti a základí operace, áhodé sigály Diskrétí sigál fukce ezávislé proměé.!!! Pozor!!!! : sigáleí defiová mezi dvěma ásledujícími vzorky ( a eí tam
Nálitky. Obr. 1 Schematický přehled typů nálitků
Nálitky Hlaví požadavky pro výpočet álitku: 1. doba tuhutí álitku > doba tuhutí odlitku 2. objem álitku(ů) musí být větší ež objem stažeiy v odlitku 3. musí být umožěo prouděí kovu z álitku do odlitku
8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I
8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím
Vícekanálové čekací systémy
Vícekaálové čekací systémy taice obsluhy sestává z ěkolika kaálů obsluhy, racujících aralelě a avzájem ezávisle. Vstuy i výstuy systému mají oissoovský charakter. Jedotky vstuující do systému obsadí ejrve
Modelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch
Modelováí jedostupňové extrakce Grygar Vojtěch Soutěží práce 009 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iformatiky, 009 OBSAH ÚVOD...3 1 MODELOVÁNÍ PRACÍCH PROCESŮ...4 1.1 TERMODYNAMIKA PRACÍHO PROCESU...4 1.