BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Systém JTSK a WGS-84, jejich charakteristika a vzájemná transformace

Transkript

1 ápadočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Systém JTSK a WGS-84, jejch charakterstka a vzájemná transformace Plzeň 007 Romana KUBÁTOVÁ

2 Vložený lst

3 Prohlášení Předkládám tuto bakalářskou prác jako součást procesu dokončení studa na Fakultě aplkovaných věd ápadočeské unverzty v Plzn. ároveň prohlašuj, že jsem bakalářskou prác vypracovala samostatně. Všechny nformační zdroje, ze kterých jsem čerpala, jsou uvedeny v úplném seznamu použté lteratury, který je součástí bakalářské práce. V Plzn dne

4 Poděkování Velm ráda bych poděkovala Ing. Magdaléně Baranové, která mně jako vedoucí bakalářské práce poskytla řadu materálů, nformací a odborných rad, které byly velm užtečné př psaní předkládané bakalářské práce.

5 Abstrakt Bakalářská práce se zabývá charakterzováním systémů S-JTSK a WGS-84, tj. jejch defncí, vznkem, matematckým základy. Dále práce popsuje transformac mez výše jmenovaným systémy a porovnání přesnost některých vybraných volně dostupných programů, které tuto transformac umožňují. Abstract Ths bachelor thess deals wth characterstcs of S-JTSK and WGS-84, thers defnton, orgn, mathematcal prncples. Thess descrbes S-JTSK and WGS-84 transformaton and compares accuracy of some freeware transformaton applcatons. Klíčová slova Geodéze, zeměměřctví, S-JTSK, WGS-84, transformace, Křovákovo zobrazení, UTM, UPS Keywords Geodesy, surveyng, S-JTSK, WGS-84, transformaton, Křovák s projecton, UTM, UPS

6 Použté zkratky: AČR... Armáda České republky BIH... Bureau Internatonal de I'Heure Bpv... Výškový systém Balt po vyrovnání CTP... Konvenční terestrcký pól, conventonal terrestral pole CTRS... Conventonal Terrestral Reference System DMA (dnes NIMA)... Obranná mapovací agentura armády USA, Defense Mappng Agency, dnes NIMA, Natonal Imagery and Mappng Agency EGM96... Gravtační model emě, Earth Gravty Model 996 ETRF89... European Terrestral Reference Frame 989 ETRS... European Terrestral Reference System EUREF-CS/H-9, CS-NULRAD-9, CS-BRD-93, DOPNUL, VGSN-9, VGSN GPS kampaně na území ČR GPS... Global Postonng System GÚ... Geodetcké údaje IAG... Internatonal Cartographc Assocaton ITRF (ITRS)... Internatonal Terrestral Reference Frame (System) JTSK... Jednotná trgonometrcká síť katastrální MGRS... Mltary Grd Reference System MNČ... Metoda nejmenších čtverců NASA GSFC... NASA Goddard Space Flght Center NNSS... Námořní navgační družcový systém, Navy Navgaton Satellte System OCS... Operatonal Control Segment S-JTSK... Systém jednotné trgonometrcké sítě katastrální S-JTSK/95, S-JTSK/... Modernzace S-JTSK UPS... Unversal Polar Stereographc UTM... Unversal Transverse Mercator VÚGTK... Výzkumný ústav geodetcký, topografcký a kartografcký WGS Světový geodetcký systém 984, World Geodetc System 984 Ú... eměměřcký úřad Použté symboly a označení: Symbol Vysvětlení ϕ, λ geodetcké zeměpsné souřadnce na elpsodu U, V zeměpsné souřadnce na koul Š, D kartografcké souřadnce na koul ρ, rovnné polární souřadnce, rovnné pravoúhlé souřadnce,, geocentrcké pravoúhlé souřadnce H elpsodcká výška h nadmořská výška

7 Obsah 0 Úvod... 8 Systém jednotné trgonometrcké sítě katastrální Vznk Křovákovo zobrazení Transformace souřadnc....3 S-JTSK/95, S-JTSK/ Realzace S-JTSK/95 nultá etapa Modfkované Křovákovo zobrazení - dotransformace v S-JTSK/ Realzace S-JTSK/95 následná etapa cesta k S-JTSK/... 3 Světový geodetcký systém Systém WGS Elpsod Geod obrazení UTM obrazení UPS Hlásný systém MGRS Realzace geocentrckého souřadncového systému v ČR Cvlní sféra Vojenská sféra... 3 Transformace Transformace obecně Transformace pravoúhlých prostorových souřadnc Převod rovnných pravoúhlých souřadnc v rovně Křovákova zobrazení na zeměpsné souřadnce Převod zeměpsných souřadnc na pravoúhlé prostorové souřadnce Transformace mez S-JTSK a WGS Koefcenty transformace Ukázka klíčů Hodnocení přesnost transformace vybraných softwarových aplkací ávěr Použtá lteratura Přílohy... 35

8 0 Úvod Předmětem bakalářské práce, jak už ze samotného názvu vyplývá, je charakterstka a vzájemná transformace mez systémy JTSK a WGS-84. Toto téma je velm aktuální, neboť v době nedávno mnulé současné došlo a stále dochází k velkému rozvoj měřící technky, konkrétně aparatur GPS. Tato metoda nabízí velké urychlení a zjednodušení měření v terénu, ale pokud chceme naměřená data (v systému WGS-84) zpracovávat v systému, který se u nás v cvlní sféře běžně používá (tj. S-JTSK), nezbývá nám, než tyto hodnoty nějakým způsobem transformovat. Je více způsobů, jak lze tuto transformac provést, vždy záleží na přesnost, s jakou požadujeme výsledky. Dnes je na nternetu možné nalézt nejen mnoho placených programů, které transformac zajšťují, ale mnoho tzv. freeware programů. Právě tyto freeware programy jsem s pro jejch snadnou dostupnost vybrala pro porovnávání v této prác. První a druhá kaptola bakalářské práce se věnuje S-JTSK a WGS-84, jejch defncím, vznku, užívání, jejch matematckým základům a podobně. Třetí část práce popsuje transformac mez těmto systémy, tj. transformac mez souřadncem, v rovně Křovákova zobrazení a souřadncem ϕ, λ systému WGS-84. Čtvrtá kaptola práce obsahuje hodnocení vybraných softwarových aplkací, které nabízejí transformac mez výše uvedeným systémy. Co se týče názvosloví, v této oblast je velm různorodé. Jedním z příkladu je označení WGS-84 v různých zdrojích se můžete setkat s označením WGS 84 nebo WGS84. Já jsem se v této prác rozhodla používat označení WGS-84. Další nesrovnalostí, se kterou jsem se během psaní této práce setkala, je označení zploštění u elpsodu. V některých pramenech naleznete jako označení f, jnde je uvedeno označení a symbol f udává jeho převrácenou hodnotu. Označení (z anglckého flattenng). Já ve své prác budu používat označení. f je běžné v anglcky mluvících zemích 8

9 Systém jednotné trgonometrcké sítě katastrální Dle [0] je Systém jednotné trgonometrcké sítě katastrální, zkráceně označován S-JTSK, defnován:. Vznk Besselovým elpsodem (Bessel 84), Křovákovým dvojtým konformním kuželovým zobrazením v obecné poloze, souborem souřadnc bodů z vyrovnání trgonometrckých sítí. Po roce 98, kdy vznkla ČSR, nastala potřeba nového souřadncového systému, neboť systém do té doby používaný znamenal, že na našem tehdejším území byly tř souřadncové soustavy. těchto důvodů byla v roce 99 založena Trangulační kancelář pod zášttou Mnsterstva fnancí. Přednostou kanceláře se stal ng. Josef Křovák a jejím úkolem bylo vybudovat spolehlvé geodetcké základy (včetně užtí nového kartografckého zobrazení) v co nejkratším čase. Budování nové sítě a s tím spojené měřcké práce začaly na Moravě v roce 90, pokračovaly směrem na východ (Slezsko, Hlučínsko, Slovensko) a ukončeny byly roku 97. Pro Čechy a tehdejší Podkarpatskou Rus bylo použto výsledků vojenské trangulace (86-898). Po vyrovnání vznkla základní síť, která měla celkem 68 bodů. V následujícím roce se začalo pracovat na zhušťování sítě bodů II., III. a IV.řádu a podrobné trgonometrcké sít V.řádu. Tyto měřcké práce byly ukončeny v roce 958. Kvůl požadavku co nejrychlejšího vyhotovení a s ohledem na fnanční možnost nebylo možno základy vybudovat podle všech tehdy kladených požadavků:. nebyla provedena nová astronomcká měření,. nebyly měřeny geodetcké základny, 3. síť nebyla spojena se sítěm sousedních států. e stejných důvodů byly na část převzaty osnovy měřených směrů z vojenské trangulace, která probíhala v letech Právě vznkající S-JTSK měl s původní vojenskou sítí společných právě 07 bodů. Nakonec bylo pro určení rozměru, orentace a polohy JTSK na Besselově elpsodu použto pouze 4 bodů. Trgonometrcká síť I.řádu má celkem 68 bodů, ale na 3 bodech na Slovensku se ještě měřlo, když bylo v roce 96 zahájeno vyrovnání ostatních 37 bodů. Tato síť, obsahující 37 bodů, byla vyrovnána podle podmínkových pozorování tak, že 397 rovnc trojúhelníkových a 6 rovnc stranových bylo řešeno postupnou aproxmací. Tyto výpočty trvaly as rok, neboť se prováděly praktcky bez výpočetní technky. ákladní charakterstky geometrcké přesnost této sítě: střední chyba v měřeném úhlu m 0,93 ω střední chyba v měřeném směru m 0,66 Vyrovnáním sítě I.řádu byl určen její tvar, jelkož však nebyly měřeny základny an nebyla provedena jakákol astronomcká měření, byl její rozměr, poloha a orentace na elpsodu určen převzetím výsledků rakousko-uherské vojenské trangulace, s níž měla síť 07 dentckých bodů. V prvním kroku bylo těchto 07 bodů se známým zeměpsným souřadncem převedeno do rovny S-JTSK pomocí Křovákova zobrazení. Ve druhém kroku byly tytéž souřadnce α Systém stablního katastru - na území ČSR systém gusterberský, svatoštěpánský a budapešťský. 9

10 spočítány tak, že se z vojenské trangulace vzaly souřadnce bodů Chmelová a Velký Choč (uprostřed sítě), ty byly převedeny na rovnné souřadnce, v Křovákově zobrazení. nch se vypočítaly délky a směrníky všech ostatních stran v sít I. řádu a vypočítaly se prozatímní souřadnce 68 bodů. Identcké body byly rozděleny do 6 skupn, ve kterých byla podle výsledků Helmertovy transformace posouzena kvalta vojenské trangulace. těchto výsledků vyplynulo, že nejlépe budou poloha, orentace a rozměr sítě I.řádu určeny, použje-l se k transformac 4 bodů, na nchž byly převzaty osnovy měřených směrů z vojenské trangulace. V jných částech sítě totž byly neshody v řádech metrů. Na podkladě těchto 4 dentckých bodů byly vypočteny transformační koefcenty Helmertovy transformace a díky nm bylo možno spočítat defntvní pravoúhlé souřadnce všech trgonometrckých bodů I.řádu v Křovákově zobrazení. Takto byl vytvořen souřadncový systém JTSK. Rozměr sítě byl tedy praktcky určen z josefské základny a poloha a orentace sítě podle starého a nekorgovaného astronomckého měření na základním bodě rakousko-uherské vojenské trangulace Hermannskogel. Trojúhelníky v původní sít I. řádu (97) byly v Čechách podstatně vetší (40 km) než na ostatním území (5 km), proto byla v letech síť doplněna o dalších 93 bodů, čímž vznkla homogenní síť (vz příloha I.). Trgonometrcká síť byla jž od roku 98 zhušťována až na úroveň V. řádu, tyto práce byly skončeny v roce 957. JTSK I. -V. řádu obsahuje přes bodů a průměrná délka stran mez body V. řádu je as km. Relatvní přesnost JTSK byla velm vysoká. Vysoká přesnost vložených sítí II. V. řádu je důsledkem dodržování postupů zakotvených v technologckých postupech a tím, že úhly byly měřeny převážně přesným teodolty Wld T-3. Na závěr řečeno, JTSK měla ve své původní formě hned několk závažných nedostatků. Nebylo provedeno přpojení na sítě sousedních států a také poloha orentace byly zatíženy tížncovou odchylkou ta v té době ještě nebyla známa. Neuplatnly se an další měřené základny a azmuty.. Křovákovo zobrazení S-JTSK je neodděltelně spjato s Křovákovým zobrazením. Toto zobrazení navrhl ng. Josef Křovák, od roku 99 přednosta Trangulační kanceláře. obrazení se na našem území v cvlní sféře používá od té doby dodnes s výjmkou II. světové války a 50. a 60. let 0. století, kdy se u nás vyhotovovaly mapy velkých měřítek v Gaussově zobrazení. Výchozí referenční plochou Křovákova zobrazení je Besselův elpsod z r

11 Obr... Hranční geografcké a kartografcké souřadnce souřadncového systému JTSK [].. Transformace souřadnc Transformace zeměpsných souřadnc na kartografcké Obecná poloha kužele byla zvolená kvůl tomu, že území bývalé republky bylo protáhlé ve směru S JV. Naše republka ležela v pásu zeměpsných rovnoběžek o šířce 3 0 (tj. přblžně 370 km). Pokud bychom tedy voll normální polohu kužele, dosahovalo by zkreslení na okrajích pásu přblžně +4 cm/km. Tak trochu kuroztou je, že nejužší pás, do kterého je republku možno sevřít, našel ng. Křovák emprcky kružítkem na glóbu. Tento pás kartografckých rovnoběžek má šířku 3 a zkreslení na okrajích ční 4 cm/km. Konformní kuželové zobrazení Konstanty ρ0 a n Lambertova zobrazení byly zvoleny z podmínky jedné nezkreslené rovnoběžky. Touto volbou konstant získáváme mmo nezkreslenou rovnoběžku délkové zkreslení větší než, na okrajích pásu by mohlo čnt as +0 cm/km. Křovák proto př odvozování zobrazovacích rovnc uvažoval, že požadovaného délkového zkreslení základní rovnoběžky dosáhneme zmenšením poloměru koule na hodnotu R 0, 9999 ještě před zobrazením koule na kužel. Délkové zkreslení v základní zobrazovací rovnoběžce Š 0 je tedy rovno 0,9999 (tzv. multplkační konstanta). Tím se vlastně dané zobrazení mění jakobychom zvoll zobrazení se dvěma nezkresleným rovnoběžkam. Tímto způsobem jsme téměř elmnoval délkové zkreslení př konformním zobrazení, neboť zkreslení na našem území tak dosahuje pouze hodnot z ntervalu 0 ; + 4 cm/km (vz příloha II.). Transformace polárních rovnných souřadnc na pravoúhlé Pravoúhlá soustava rovnných souřadnc je umístěna tak, že osa je tvořena přímým obrazem základního poledníku ( λ 4 30' východně od Ferra ) a její kladný směr je orentován k jhu. Osa + směřuje na západ. Počátek byl vložen do obrazu vrcholu kužele (zároveň je to Poledník Ferro prochází nejzápadnějším ostrovem Kanárského souostroví, rozdíl λ & , 7. F λ G

12 obraz kartografckého pólu), z čehož vyplývá, že celá Česká republka leží v I. kvadrantu, tj. všechny souřadnce jsou kladné. Navíc pro lbovolný bod platí <. Přesné vzorce pro přepočet vz kaptola S-JTSK/95, S-JTSK/ V současnost převládají v geodetcké prax př určování souřadnc bodů dvě technky GPS a měření pomocí totálních stanc. GPS pracuje s geocentrckým prostorovým souřadncem (např. ETRF89), zatímco používání totální stance je svázáno s rovnným souřadncem (dle zobrazení) a s normálním výškam. Vzhledem k tomu by do budoucna bylo dobré provést zamýšlenou modernzac S-JTSK na systém S-JTSK/95, který má obsahovat jednoznačně defnované matematcké vztahy pro převod mez systémem ETRS a S-JTSK/95. S-JTSK/95 je zpřesněný systém pro cvlní složky národního hospodářství a měl by vyhovovat následujícím požadavkům praktcké geodéze: systém obsahuje geocentrcké pravoúhlé (respektve elpsodcké) souřadnce a tím umožňuje přímé užtí GPS, umožňuje používání klasckých observačních technk tzn. obsahuje rovnné souřadnce nadmořské výšky, umožní využtí stávajících grafckých podkladů tzn. že polohové rovnné souřadnce se budou maxmálně blížt souřadncím stávajícím. Systém obsahuje rovnné souřadnce, v modfkovaném Křovákově zobrazení, nadmořské výšky v systému Balt po vyrovnání a geocentrcké souřadnce ETRF Realzace S-JTSK/95 nultá etapa Nultá etapa realzace rovnných souřadnc S-JTSK/95 byla provedena podobnostní Helmertovou transformací bodů ETRF89 (elpsod GRS80) do S-JTSK (Besselův elpsod). Vztah mez elpsodckým a nadmořským výškam byl zprostředkován pomocí kvazgeodu (řešení VÚGTK 94). Takto vznkl souřadncový systém, realzovaný pro přblžně 9000 trgonometrckých bodů. Umístění Besselova elpsodu vůč kvazgeodu je provedeno za podmínky δ Η mn, kde δη je odlehlost Besselova elpsodu od kvazgeodu. Rovnné souřadnce jsou získány aplkací Křovákova zobrazení na elpsodcké souřadnce ϕ, λ na Besselově elpsodu. Další přblížení k S-JTSK je realzováno kvadratckou dotransformací za podmínky [( ) + ( ) ] mn, S JTSK / 95 S JTSK S JTSK / 95 S JTSK přčemž dotransformace je zahrnuta do Křovákova zobrazení jako modfkace. Systém odstraňuje: chybné měřítko stávajícího S-JTSK, lokální deformace S-JTSK. Systém je tvořen souborem bodů, z nchž každému jsou přřazeny následující souřadnce: ϕ, λ v ETRF89, H, v rovně, v modfkovaném Křovákově zobrazení, h nadmořská výška Mez těmto souřadncem exstuje vzájemně jednoznačný vztah: ϕ λ, H ϕ, λ, H, h, GRS 80 Bessel 84, Př této transformac je H pouze pomocná velčna. Přesnost realzace převodu výšek je podstatně závslá na přesnost výšky kvazgeodu.

13 Tyto transformace jsou podrobně popsány v kaptole 3., jen s rozdílem referenčních elpsodů, kdy máme vztah mez elpsody Bessel 84 a GRS 80 elpsod GRS 80 se ale jen nepatrně lší od elpsodu WGS-84, ve většně případů dokonce můžeme tyto elpsody přímo zaměnt..3. Modfkované Křovákovo zobrazení - dotransformace v S-JTSK/95 Modfkace v Křovákově zobrazení je defnována dvěma dodatečným členy, plynoucím z požadavku mnmalzace rozdílu mez souřadncem v S-JTSK a S-JTSK/95. Př převodu souřadnc ϕ, λ z elpsodu do rovny Křovákova zobrazení dostaneme obecně souřadnce,. Celkové výsledné souřadnce tedy jsou: ( ' ) ,0 m ( ' ) , 0 m kde a budou defnovány dále. (Hodnota je přčítána kvůl přehlednost.) Dotransformace [8]: A! + A 3 3 red A + A red + A 4 A 4 red red + A A ( red red ) ( ) přesnění současné realzace Rozborem možností zpřesnění souřadnc bodů základního bodového pole se zabývala práce [6], ve které byly navrženy čtyř varanty řešení. V současné době se nejvýhodnější varantou jeví varanta 3, spočívající v novém vyrovnání sítě z vektorů, zaměřených technologí GPS. přesnění současné realzace S-JTSK/95 předpokládá zachování stávající posloupnost budování systému a využtí všech měřených dat. Prvořadým úkolem je zpřesnění sítě bodů DOPNUL. Další etapou red red red red + A + A kde red a red jsou: red ' , 0 m, red ' , 0 m a koefcenty A až A 6 jsou také uvedeny v [8]..3.3 Realzace S-JTSK/95 následná etapa cesta k S-JTSK/ Další realzací, vedoucí ke zpřesnění stávajícího systému, je přímé měření technologí GPS. V současné době je systém zpřesňován dvěma způsoby: První způsob - výběrová údržba První způsob je založen na tzv. výběrové údržbě, kterou provádí Ú Praha, př které jsou nově zaměřovány vybrané body trgonometrcké sítě, souřadnce těchto bodů jsou získávány vyrovnáním s přpojením na síť kampaně DOPNUL. Hustota bodů je volena tak, aby jeden trangulační lst obsahoval průměrně 4 body. Př zhušťování je použta technologe GPS, statcká metoda, která je z hledska dosažení vysoké přesnost nejvýhodnější. Rozdíly mez nultou etapou a realzací S-JTSK/95, provedenou v rámc výběrové údržby je možno charakterzovat střední hodnotou polohové odchylky 4 cm. Střední kvadratcká hodnota odchylek S-JTSK/95 a S-JTSK je cm, což je v souladu s odhadovanou přesností S-JTSK. Druhý způsob - zhušťování Druhý způsob provádějí Katastrální úřady v rámc kampaně zhušťování. Tato kampaň slouží k určování souřadnc zhušťovacích bodů pomocí technologe GPS. Použtá metoda je rychlá statcká, každý zaměřovaný bod je zaměřen nejméně dvakrát. této kampaně jsou navázáním na nejblžší body sítě DOPNUL počítány souřadnce v ETRF89, sloužící k okamžtému využtí. Tyto souřadnce jsou pak transformovány pomocí dentckých trgonometrckých bodů a lokálních transformačních klíčů do S-JTSK. 6 5 red red

14 bude využtí jž provedených, nebo v současné době prováděných měření. V první řadě bude využto dat měřených vektorů z výběrové údržby, prováděné Ú Praha. Předpokládá se provedení nového vyrovnání z archvovaných vektorů. Tímto způsobem budou určeny souřadnce cca 3500 vybraných trgonometrckých bodů, zaměřených statckou metodou. Takto vytvořená kostra bude podkladem pro provedení nového vyrovnání zhušťovacích bodů, opět pomocí archvovaných vektorů z databáze GPS měření s využtím měření na bodech, dentckých s body sítě DOPNUL a s body výběrové údržby. Vzhledem k tomu, že pro všechny zhušťovací body jsou určeny souřadnce v S-JTSK, bude možno určt pole deformací S-JTSK vůč fnální realzac S-JTSK/95, která je zatím předběžně označena S-JTSK/. Doporučení Budoucí geodetcké základy by měly být orentovány na souřadncový systém, založený na báz celoevropského systému ETRF89, tedy na S-JTSK/. Tento systém by měl být používán pro geodetcká měření všeho typu. Pokud se nadále však bude používat S-JTSK, tvoří dříve zmíněné budované bodové pole dobrý základ pro určení vzájemného vztahu mez S-JTSK a S-JTSK/. 4

15 Světový geodetcký systém WGS-84 Světový geodetcký systém 984 (World Geodetc System) je geodetcký geocentrcký systém armády USA, ve kterém pracuje globální systém určování polohy GPS a který je zároveň standardzovaným geodetckým systémem armád NATO [9]. WGS-84 je konvenční terestrcký systém (CTRS), který je realzován na základě modfkace Námořního navgačního družcového systému (NNSS). Tato modfkace spočívá v posunu počátku souřadncové soustavy, rotac a změně měřítka dopplerovského systému NSWC 9- tak, aby byl systém geocentrcký a referenční nultý poledník byl shodný se základním poledníkem defnovaným BIH (tento nultý poledník je posunut as 00 m východně oprot tradčnímu poledníku Greenwch). Systém WGS-84 byl na našem území defnován v roce 99 GPS měřením DMA (dnes NIMA) na bodech NULRAD a jejch zpracováním v USA. Defnce systému WGS se vyvíjela od počátečního WGS-60, přes následující WGS-66, WGS-7 a WGS-84. V devadesátých letech byl systém WGS-84 zpřesněn dvakrát, poprvé v roce 994, podruhé v roce 996. Tyto zpřesněné systémy byly označeny WGS-84 (G730) a WGS-84(G873), kde písmeno G značí zkratku GPS a číslo 873 znamená pořadové číslo týdne od zahájení fungování GPS, ve kterém byla do užívání zavedena zpřesněná varanta geodetckého systému WGS-84. Přesná data, kdy byly tyto zpřesněné systémy zavedeny do GPS OCS, jsou 9. červen 994 a 9. leden 997 Společně s těmto zpřesněním pracoval na společném projektu NIMA, NASA GSFC a Státní unverzta v Ohu. Výsledkem tohoto projektu je nový gravtační model emě: Earth Gravtatonal Model 996 (zkráceně EGM96). EGM96 je defnován Stokesovým koefcenty sférckého harmonckého rozvoje tíhového potencálu. Stokesovy koefcenty jsou vypočteny do stupně n 360 a řádu k 360. Využtím parametrů modelu gravtačního pole WGS-84 nazývaného zkráceně EGM96 je možné například vypočítat k bodu, u něhož známe souřadnce, výšku geodu, to znamená tím nadmořskou výšku. Také ale můžeme dostat tíhové zrychlení nebo tížncové odchylky.. Systém WGS-84 Dle [0] je Světový geodetcký referenční systém 984 na území České republky určen: Technologem kosmcké geodéze, které jsou součástí programů montorovacího a zpracovatelského centra správce systému, souborem rovnných souřadnc bodů vztažených ke světovému geodetckému referenčnímu systému 984 (World Geodetc System 984), epoše G873, elpsodem světového geodetckého systému 984 s konstantam a m, f :98,573563, kde "a" je délka hlavní poloosy a "f" je zploštění. Jná defnce uvádí, že geodetcký systém WGS-84 je defnován: polohou počátku a orentace pravoúhlé prostorové souřadncové soustavy, parametry referenčního elpsodu, gravtačním modelem emě a geodem. 5

16 Obr... Souřadncová soustava na elpsodu Počátek souřadncové soustavy a směry souřadncových os jsou defnovány následovně: počátek je umístěn do těžště emě, osa má směr ke konvenčnímu terestrckému pólu (CTP) defnovanému BIH na základě souřadnc stanc defnujících systém BIH, osa je defnována průsečncí referenčního poledníku WGS-84 a rovny rovníku vztažené k CTP, referenční poledník je nultý poledník defnovaný BIH, osa doplňuje systém na pravotočvý pravoúhlý souřadncový systém, směr kladné část osy leží v rovně rovníku 90 východně vzhledem k ose. Počátek souřadncového systému WGS-84 je totožný se středem elpsodu WGS-84 a osa je rotační osou elpsodu. Takto defnovaný systém je s reálnou zemí spojen prostřednctvím pozemních stanc kontrolního segmentu GPS. Původní referenční rámec (z roku 987) byl realzován prostřednctvím NNSS nebo TRANSIT (Doppler). V geodetcký aplkacích lze použít tří referenčních ploch:. topografcký povrch emě,. geometrcky defnovaná plocha elpsod, 3. geod.. Elpsod WGS-84 Elpsod WGS-84 je defnován parametry uvedeným v tab..3. Tab... Defnující parametry elpsodu WGS-84 Parametr Označení Hodnota velká poloosa a m převrácená hodnota zploštění 3 f 98, úhlová rychlost rotace emě ω x 0 - rad/s geocentrcká gravtační konstanta 4 GM ,48 x 0 8 m 3 /s 3 Orgnál WGS-84 neměl ve svých základních parametrech tento parametr, ale namísto toho tzv. zónální harmoncký koefcent geopotencálu. stupně (C,0). V tom případě byla hodnota (f ) z tohoto parametru odvozená. 4 včetně hmot. atmosféry 6

17 .3 Geod Jak jž bylo řečeno výše, jednou z používaných referenčních ploch je geod. Průběh geodu je dobře patrný z obr..3.. Obr..3. Defnce geodu Geod je tvořen ekvpotencální plochou (potencál je konstantní), která se co nejvíce přmyká střední kldové hladně moří a oceánů. Pro pops geodu je často používána jeho sfércká harmoncká reprezentace, nejlepší současnou sadou koefcentů pro tuto reprezentac je EGM96. Geod nám vlastně určuje nadmořskou výšku v daném výškovém systému. Obr..3. Defnované výšky.4 obrazení UTM 5 obrazení UTM je Mercartorovo konformní válcové zobrazení elpsodu přímo do rovny v příčné poloze (osa válce leží v rovně rovníku). Toto zobrazení se používá pro území mez rovnoběžkam 80 j.š. a 84 s.š. a je svou podstatou velm blízké Gauss-Krügerovu zobrazení, ve kterém jsou například vyhotoveny topografcké mapy systému 94/ Unversal Transverse Mercator 6 Rozdíl mez zobrazením UTM a Gauss-Krügerovým je hlavně ve zvoleném elpsodu a délkovém zkreslení základního poledníku. 7

18 Pro zobrazení zemského povrchu je emě rozdělena do šedesát šeststupňových pásů, které jsou číslovány od poledníku 80 směrem na východ, takže například Česká republka leží v pásech číslo 33 a 34. Každý tento poledníkový pás je zobrazen do rovny pomocí válcového konformního zobrazení v příčné poloze, tzn. že každý šeststupňový pás má vlastní soustavu pravoúhlých rovnných souřadnc s počátkem v průsečíku rovníku se středním poledníkem daného pásu. Obr..4. obrazení UTM Osa E (Eastng) je vložena do obrazu rovníku a je kladná na východ, svslou osu značíme N (Northng) a má kladný směr na sever. Ač je počátek souřadnc na uvedeném průsečíku, nesetkáme se se záporným hodnotam E, neboť se k nm přčítá konstanta m, stejně se kvůl zamezení záporné hodnoty N přčítá u bodů na jh od rovníku k souřadnc N hodnota m. Rovnoběžkové pásy jsou označeny písmeny A až (bez písmen O a I ta jsou vynechána, neboť by se lehce mohla splést s čísly) Příloha III. Jelkož má každý šeststupňový pás svou soustavu souřadnc, není dvojce hodnot E, N jednoznačným konkrétním vyjádřením polohy. tohoto důvodu se k předávání nformací o poloze používá tzv. hlásný systém MGRS (vz odst..6), což je pouze jný záps prvků E a N..5 obrazení UPS 8 obrazení UPS je konformní azmutální zobrazení s konstantním zkreslením na pólu (toto zobrazení je možné odvodt geometrckou cestou, proto se můžeme setkat také s názvem stereografcká projekce). Používá se pro zobrazení bodů ležících severně od 84 s.š. a jžně od 80 j.š. Počátek pravoúhlé rovnné souřadncové soustavy je položen do severního (jžního) pólu. 7 Tzv. adční konstanta 8 Unversal Polar Stereographc 8

19 Souřadncovou osu sever jh tvoří poledníky 0 a 80, osu východ západ tvoří poledníky 90 a 70. K oběma souřadncím se přčítá konstanta m. Obr..5. Souřadncová soustava UPS v severní a jžní zóně.6 Hlásný systém MGRS Jak už bylo řečeno výše, jelkož má každý šeststupňový pás svou soustavu souřadnc, není dvojce hodnot E, N jednoznačnou dentfkací polohy a proto se používá hlásný systém MGRS (u nás je známý jako hlásný systém UTM). Celkový údaj o poloze bodu v systému MGRS je řetězec znaků, který je tvořen 3 údaj:. označení zóny - zóny v polárních oblastech mají tvar půlkruhů, které vznknou rozdělením jednotlvých kruhů poledníky se zeměpsným délkam 0 a 80 (vz obr..5.), zóny v oblastech se zobrazením UTM mají tvar sférckých lchoběžníků.. označení 00km čtverce, 3. souřadnce bodu ve 00 km čtverc 4, 6, 8 nebo 0 číslc podle přesnost určení souřadnc daného bodu Výsledný záps by tedy mohl vypadat například jako na obr..6.. Obr..6. Řetězec znaků MGRS Sfércký lchoběžník se označuje číslem pásu a označením vrstvy. Většna území České republky spadá do zóny 33U. Označení 00km čtverců Dalším údajem v řetězc MGRS je označení 00km čtverců. Tyto čtverce vznknou dělením poledníkových pásů po 00 km ve směru souřadnce E ve směru souřadnc N. Na okrajích poledníkových pásů tak vznkají neúplné 00km čtverce. Čtverce ( neúplné) se označují dvojcí 9

20 písmen. První písmeno je označení v západovýchodním směru, druhé v severojžním směru. Sloupce jsou označeny písmeny abecedy 9 A až (bez I a O), po písmenu se pokračuje znovu od A. Vrstvy jsou značeny písmeny A až V (opět bez I a O), po písmenu V opět přchází na řadu A. U lchých poledníkových pásů začíná první vrstva od rovníku písmenem A, u sudých písmenem F. Obr..6. Označení 00 km čtverců na území ČR [] Souřadnce ve 00km čtverc Další část údaje MGRS vyjadřuje polohu bodu v rámc příslušného 00km čtverce. První polovna posloupnost číslc udává vzdálenost bodu ve vodorovném směru od západní svslé strany 00km čtverce, druhá polovna posloupnost udává vzdálenost bodu ve svslém směru od jžní vodorovné strany 00km čtverce (tzn. pomyslný počátek je v levém dolním rohu 00km čtverce)..7 Realzace geocentrckého souřadncového systému v ČR.7. Cvlní sféra Na základě návrhu Subkomse EUREF, která spadá pod IAG je doporučeno používat jako geocentrcký souřadncový systém ETRF89, jehož souřadncový rámec byl odvozen z ITRF. Systém ETRS má oprot systému ITRS velkou výhodu v tom, že je spojen s euroasjskou kontnentální deskou. Díky tomu jsou roční časové změny souřadnc nejméně o řád (v mm) menší, než je tomu v případě ITRF (cm). ETRF89 je v ČR v první radě zprostředkován defntvním vyrovnáním kampaně EUREF-CS/H-9. 9 Vzhledem k užtí nejenom v České republce jde o abecedu anglckou, tzn. bez dakrtky, písmena ch. 0

21 Na našem území postupně proběhly následující kampaně: Kampaň EUREF-CS/H-9 (EUREF-EAST-9) Kampaň CS-NULRAD-9 Kampaň CS-BRD-93 Kampaň DOPNUL Více nformací o jednotlvých kampaních vz [] Obr..7.: Kampaně GPS na území ČR, pomocí nchž je defnován ETRF89 [7] Výsledné řešení realzace ETRS-89 v ČR Od roku 99 byla na našem území provedena řada kvaltních měření na bodech sítě nultého řádu, proto byla tato měření využta k novému vyrovnání sítě nultého řádu na území ČR. Realzace převodu S-JTSK do ETRF89 [] atímco v S-JTSK jsou k dspozc souřadnce a nadmořské výšky všech trgonometrckých bodů, v případě ETRF89 bylo k dspozc pouze 76 bodů. Proto bylo nutné tuto síť dále zhustt. Pro 74 dentckých bodů (dva body byly vyloučeny) byl určen transformační klíč 7-prvkové podobnostní transformace mez S-JTSK a ETRF89. Odchylky na dentckých bodech byly nejprve aproxmovány kubckou konformní transformací a dále rozděleny pro použtých bodů Jungovou transformací. Tímto způsobem byl realzován ETRF89 pro všech 9969 bodů..7. Vojenská sféra V sektoru vojenském bylo započato s realzací systému WGS-84 na základě kampaně VGSN-9 organzované DMA a Topografckou službou AČR v roce 99. Body byly dále zpřesněny kampaní GPS VGSN-99. Kampaň VGSN-9 V roce 99 proběhla na základě dohody mez tehdejší Topografckou službou AČR a amerckou mapovací službou DMA měřcká kampaň GPS pod názvem VGSN-9.

22 Cílem bylo zaměřt s maxmální dosažtelnou přesností souřadnce 9 vybraných geodetckých bodů na území Československa. Veškeré výpočetní práce byly provedeny v USA. Kampaň VGSN-9 položla geodetcké základy systému WGS-84, který dnes označujeme jako WGS-84 varanta orgnál. Kampaň VGSN-99 V roce 999 byly geodetcké základy systému WGS-84 na území naší republky zpřesňovány v rámc kampaně VGSN-99, výpočetní práce byly opět provedeny amerckou stranou. Výsledkem této kampaně byly zpřesněné souřadnce 7 vybraných geodetckých bodů. Všechny tyto body byly zaměřeny absolutní metodou GPS s přesností ±0 cm. přesněný geodetcký systém se označuje jako WGS-84 (G873). Geodetcký systém WGS-84 (G873) byl plně zaveden do Armády České republky k. lednu 006.

23 3 Transformace Jak už bylo řečeno, v současné době v České republce exstují dva různé systémy, ve kterých se vyskytují mapová díla. Jedním z nch je S-JTSK, druhým je systém WGS-84, který je standardním systémem přjímačů družcové navgace GPS. Vzhledem k velkému rozvoj této technky je dnes stále větší snaha o to, abychom mohl pracovat s daty z S-JTSK WGS-84 najednou a proto je velm důležté znát transformační vztahy mez těmto dvěma systémy. Bohužel, vzhledem k metodě, jakou byla vyrovnávána síť JTSK, nemůže být použt unverzální transformační klíč pro celé území republky, neboť S-JTSK vykazuje nepravdelně měnící se lokální deformace [5]. 3. Transformace obecně Transformace souřadnc je obecně proces, př kterém dochází k přechodu od jedné soustavy souřadnc ke druhé. Tento přechod se dá vyjádřt pomocí transformačních rovnc. Souboru transformačních rovnc říkáme transformační klíč. Př transformac tedy uvažujeme dvě soustavy souřadnc, mez nmž hledáme vzájemný vztah. Ve své bakalářské prác budu používat geometrcké transformace, to jsou transformace založeny na poznání přesné polohy vybraných bodů - dentckých bodů, jejchž polohu známe v obou souřadncových systémech. Abychom mohl použít níže popsaný postup transformace pravoúhlých prostorových souřadnc ( x, y, z) ( x, y, z ), musíme umět v každém systému tyto souřadnce určt. Někdy můžeme mít souřadnce rovnou takto zadané, jndy je můžeme mít zadané třeba jako zeměpsné geodetcké souřadnce( ϕ,λ, H ), jndy jako souřadnce rovnné v případě Křovákova zobrazení(, ). 3.. Transformace pravoúhlých prostorových souřadnc Transformac dvou různých geodetckých systémů můžeme popsat pomocí výpočtu polohového vektoru r bodu P v pravoúhlé soustavě x, y, z z polohového vektoru r stejného bodu v soustavě x, y, z. Představme s dva naprosto různé systémy souřadnc. To znamená jný elpsod a tím jeho rozměr, jné měřítko, jná orentace os na elpsodu a jný počátek soustavy. Dobře je to patrno z obr. 3.. Obr. 3.. Vztah dvou elpsodů 3

24 Nejčastěj se v praktckých geodetckých aplkacích užívají dvě metody - lneární konformní transformace a afnní (polynomcká) transformace. Obě tyto transformace v sobě zahrnují tř základní operace: rotac translac změnu měřítka. Tyto geometrcké transformace přtom vycházejí z toho, že koefcenty, kterým jsou výše uvedené operace charakterzovány, jsou konstantní v celé oblast transformovaných dat. Někdy se můžeme setkat s označením přímé transformace. Afnní a konformní transformace se lší pouze v jednom bodě a tím je měřítko. atímco konformní transformace předpokládá změnu měřítka ve všech směrech stejnou, transformace afnní počítá s různou změnou měřítka ve směru os. Vzhledem k tématu bakalářské práce se jž dále nebudu zabývat transformací afnní, neboť pro tuto oblast je důležtá především transformace konformní. Rotace Uvažujme, že souřadncová soustava x, y, z vznkne ze soustavy x, y, z nejprve otočením kolem osy z o úhel, pak otočením kolem osy y o úhel a nakonec otočením kolem osy x o úhel. (Otočení o úhel znamená otočení kolem dané osy prot směru hodnových ručček př pohledu prot směru osy názorněj je to vdět na obr. 3..). Obr. 3.. Otočení kolem osy x, kolem osy y a kolem osy z r Polohový vektor pak vypočteme jako r R(,, ) R( ) R( ) R( ) kde R cos ( ) 0 cos sn, R( ) 0 0, R( ) sn cos sn 0 0 sn cos, cos sn 0 sn cos Výsledná matce rotace má tedy tvar: R (,, ) cos cos sn sn cos cos sn cos sn cos + sn sn cos sn sn sn sn + cos cos cos sn sn sn cos sn sn cos cos cos Tato matce je závslá na pořadí rotací kolem jednotlvých os. Protože však dle [4] jsou v soudobých referenčních systémech úhly pootočení velm malé, lze tuto matc zjednodušt. Pro 0, kde,,, platí sn a cos. 4

25 5 Matce rotace pak vypadá následujícím způsobem: ( ) + +,, R Jak už bylo napsáno výše, hodnota je velm malá, proto lze uvažovat 0 toho nám tedy vyplývá zjednodušená matce rotace: ( ),, R Translace Translac (posun) můžeme jednoznačně vyjádřt pomocí vektoru ( ) T z y x r,, 0 r polohy počátku jedné soustavy v druhé. měna měřítka měnu měřítka vyjadřujeme buď číslem (transformace konformní) nebo vektorem (transformace afnní). Často se můžeme setkat se zápsem měřítka ve tvaru ( ) q + m, kde m je hodnota délkového zkreslení. Výsledný vztah pro transformac systémů tedy vypadá následovně: ( ) ( ) r R m r r v r r + +,, 0, po úpravě ( ) + + z y x m z y x z y x Jak jž bylo napsáno výše, koefcenty transformační rovnce získáme díky dentckým bodům. Ve většně případů se nepoužívá pro výpočet klíče mnmální možný počet dentckých bodů, ale používá se mnohem většího počtu. toho důvodu platí, že transformujeme-l dentcké body, ze kterých byly koefcenty klíče vypočteny, nedostaneme přesné souřadnce z y x,,, ale obecně jné souřadnce z y x ~ ~,, ~. Rozdíly odpovídajících souřadnc tedy můžeme vyjádřt následujícím způsobem: z z z y y y x x x ~ ~ ~ δ δ δ K vyrovnání se často používá metoda nejmenších čtverců (MNČ). V našem případě tedy podmínka MNČ vypadá takto: ( ) mn + + z y x δ δ δ. Často se setkáme s označením Helmertova transformace (někdy také 7-prvková Helmertova transformace) - to je právě lneární konformní transformace s vyrovnáním koefcentů podle MNČ. Pokud transformujeme další body, můžeme následně provést tzv. Jungovu transformac (dotransformac). Ta spočívá v rozdělení zbylých odchylek na dentckých bodech bodům transformovaných podle následujících vzorců: n j n j j n j n j j n j n j j p z p z p y p y p x p x δ δ δ δ δ δ,

26 kde p j ( s j je vzdálenost mez body s ndexem a j, n je počet dentckých bodů). s j Souřadnce po tomto kroku tedy vypadají tak, že dentcké body s ponechají původní souřadnce z. soustavy (tj. původní, známé x, y, z ), transformované body pak jsou ve tvaru x ~ x + δ x, y ~ y + δ y, z ~ z + δ z. j j j j j j j j j 3.. Převod rovnných pravoúhlých souřadnc v rovně Křovákova zobrazení na zeměpsné souřadnce ϕ, pracujeme celkem se třem plocham - rovnou, koulí a elpsodem. Jak jž bylo řečeno, Křovákovo zobrazení je konformní kuželové zobrazení v obecné poloze a z toho plynou níže uvedené vztahy. schématu Př transformac souřadnc (, ) na ( λ) názornění stuace vz obr.... Postup transformace (, ) na ( λ) Používané konstanty: U V Š 0 K K 59 4' 4,69690' ' 4 3' 3,475' ' 78 30' ϕ 49 30' 0 ρ , I. ekexcentrcta Besselova el. II. [ ϕ, λ] [ U, V ] [ Š, D] [ ρ, ] [, ] III. α, n 0, k 0, R U , '35,8465' ' 0 m IV. ϕ, probíhá podle ( multplkační konstanta) 0 I. Gaussovo konformní zobrazení Besselova elpsodu na koul [ ϕ, λ] [ U,V ] Lze vycházet ze vzorce e U π ϕ π e snϕ tg + tg + V 4 k 4 ϕ + e sn eměpsnou šířku U lze získat také pomocí řady: U nverzní vztah: 99, , ϕ 00, , U ϕ + 86, ϕ 7,36730 kde U U U0 ϕ ϕ ϕ0 3 0 U 86, , α U 6 ϕ 4 ϕ U + 4 α λ 5 ϕ V λ α 0 Občas se můžeme setkat s tím, že jako konstanta k je uváděna hodnota rovnající se převrácené hodnotě mnou uvedené hodnoty (přblžně, ). Nelze říct, že by ta č ona nterpretace byla nesprávná, v obou případech jde pouze o jné označení, na celkový výpočet nemá tento rozdíl žádný vlv. 6

27 II. Transformace souřadnc [ U, V ] [ Š, D] Vztahy plynou ze sfércké trgonometre: kde V V nverzní vztah: sn Š snu K V K snu snu K snu + cosu sn Š cosu K K cosu cos V cos Š cos D sn V cosu sn D cos Š sn D cos Š sn V cosu III. Konformní kuželové zobrazení [ Š, D] [ ρ, ] obrazovací rovnce konformního kuželového rozhraní v obecné tečné poloze: Š 0 π tg + 4 ρ ρ 0 n D Š π tg + 4 Konstanty ρ0 a n pro jednu nezkreslenou rovnoběžku ρ 0 R cotg Š0, n sn Š0 Uvážením multplkační konstanty bude: ρ 0 0,9999 R cotg Š0 nverzní vztah: Š 0 tg + 45 Š arctg 45 D ρ n n ρ 0 IV. Transformace souřadnc polárních na pravoúhlé [ ρ, ] [, ] nverzní vztah: ρ sn n ρ cos tg ρ Převod zeměpsných souřadnc na pravoúhlé prostorové souřadnce Dle [5] platí pro transformac (, λ, H ) ( x, y, z) ( N + H ) cosϕ cos λ ( N + H ) cosϕ sn λ kde [ N ( e ) + H ] e N ϕ tyto vztahy: a b a a e snϕ sn ϕ akhlavní poloosa el. ekexcentrcta bkvedlejší poloosa el. pětný převod je ovšem mnohem složtější a je více vhodných způsobů, kterým ho lze provést. Jednou z možností je postupovat podle návrhu v [5]. 7

28 Označíme s p + vzdálenost bodu od počátku v rovně rovníku. e stuace dobře vdtelné na obr... plynou tyto vztahy: cos λ sn λ p nch můžeme několka způsoby sestavt rovnc pro výpočet zeměpsné délky λ : λ cosλ λ arctan (z úpravy vztahu tan ) + p + cosλ Dále dosazením tohoto vztahu do výše uvedených rovnc dostaneme dvě rovnce pro výšku a zeměpsnou šířku: ( N + H ) cosϕ [ N ( e ) + ] snϕ p H Řešení těchto rovnc jž je o dost složtější, jeden z dalších možných postupů je následující. Elmnací výšky dostáváme rovnc pro zeměpsnou šířku[5]: z t tanϕ a e p + ( e ) t Tuto rovnc jde řešt buď přímo nebo teračně. Přímé řešení spočívá v úpravě rovnce na polynom 4. stupně [5]: t 4 p ( e ) t p( e ) + t [ p a e + ( e )] tp + 0 a následné aplkac vztahů pro kořeny bkvadratcké rovnce. Iterační řešení může vypadat například takhle:. krok tgϕ N p e. krok n. krok ( ) + N e tgϕ p snϕ Hodnotu h lze opět získat několka možným způsoby: Jný způsob transformace je uveden např. v [4] p N e e a a sn sn H N N N cosϕ cosλ cosϕ snλ snϕ p H N cosϕ 3..4 Transformace mez S-JTSK a WGS-84 ϕ ϕ ( e ) Př transformac souřadnc z WGS-84 do S-JTSK budeme postupovat podle následujícího schématu (, ) S JTSK ( ϕ, λ, H ) S JTSK (,. ) S JTSK (,, ) WGS 84 ( ϕ, λ, H ) WGS 84 Jednotlvé kroky a přesné vzorce pro výpočet byly uvedeny výše. Považuj zde za vhodné znovu zdůraznt, že z důvodů nepravdelných lokálních deformací S-JTSK tato transformace nkdy nemůže být přesná! [5] Př počítání transformačních klíčů je nezbytná znalost přesných parametrů elpsodů, pro Besselův elpsod a elpsod WGS-84 jsou tyto hodnoty uvedeny v tab

29 Tab Parametry Besselova elpsodu a elpsodu WGS-84 [] Parametr Bessel 84 WGS-84 hlavní poloosa [m] a , ,000 vedlejší poloosa [m] b , ,345 excentrcta e 0, , zploštění : 99,53 : 98,57 a b a b kde e, a a a 3. Koefcenty transformace Abychom mohl použít transformační klíč, musíme znát potřebné koefcenty. Je to celkem 7 parametrů ( m, x, y, z,,, ) a k jejch určení potřebujeme dostatečný počet dentckých bodů. Tyto parametry byly jž nespočetně mnohokrát určeny a tak jejch hodnoty naleznete v mnoha publkacích. Problém je, že těchto souborů naleznete sce velké množství, ale každý takový soubor má konkrétní hodnoty jné. Vždyť jen v [5] jsou tř různé soubory parametrů. Hodnoty parametrů totž samozřejmě záleží na bodech, ze kterých je počítáme. ákladním problémem určujícím přesnost transformačního klíče je tedy vhodný výběr bodů. První myšlenkou tedy je, jak velké území budu transformovat. Pokud je to nějaké menší území, stačí nám vybrat body v blízkost tohoto území a získáme tzv. lokální transformační klíč. Pokud bychom chtěl převod například pro celou republku, dostáváme tzv. globální klíč. Vzhledem ale k jž dříve několkrát uvedeným deformacím S-JTSK tento systém nemůže být tolk přesný. Chceme-l transformovat data po celé republce, musíme najít vhodný soubor bodů, ze kterých vypočítáme koefcenty. Tyto body musí mít souřadnce jak v S-JTSK, tak ve WGS-84. Vzhledem k tomu, že terestrcký systém ITRF je praktcky shodný s WGS-84 (rozdíly mez WGS- 84 a ITRF jsou v řádu centmetrů vz [4]) a lze tyto souřadnce zaměnt [5], nabízí se nám soubor bodů kampaně DOPNUL. Tyto body jsou rovnoměrně rozmístěné po celém zájmovém území a měly by tedy vyhovovat. Pro výpočet koefcentu pro menší zájmové území stačí vyhledat například na body, které mají souřadnce určeny v S-JTSK v ETRS-89 a přblžně nám vysthují danou oblast. Hodnoty parametrů transformačního klíče budou pochoptelně jné než u globálního klíče, ale měly by v daném území poskytnout vyšší přesnost př transformac bodů. 3.3 Ukázka klíčů Na ukázku zde uvádím jeden z globálních klíčů, který jsem v lteratuře objevla a jeden z lokálních klíčů tab Globální klíč jsem získala z [5], kde jch je uvedeno hned několk. de uvedený klíč je vypočítán z bodu DOPNUL za použtí podmínky mnmalzující max r. Lokální klíč jsem získala od Ing. Davda Vojtěcha, který jej počítal v rámc své dplomové práce, kterou obhajoval v červnu 006 také na geomatce. Tento klíč však bohužel v prác neuvádí. Tento lokální klíč je platný na území západně od Lberce - konkrétně Lberec až Hrádek nad Nsou. Oba klíče jsou platné pro transformac bodů z WGS-84 do S-JTSK. K opačné transformac lze dohledat jné koefcenty, z matematckého hledska bychom mohl použít stejné koefcenty s opačným znaménky. Dle [5] je ( ) ( ) max max r r max spoč známé 9 + spoč. známé

30 Tab Koefcenty transformačního klíče klíč Globální parametr Lokální m [0-6 ] -3, ,079 x [m] -570, ,65390 y [m] -85, ,5950 z [m] -46, ,7040 [ ] 4,998 8,04743 [ ], ,54933 [ ] 5,60 3,

31 4 Hodnocení přesnost transformace vybraných softwarových aplkací Součástí této bakalářské práce je hodnocení vybraných softwarových aplkací. Rozhodla jsem se porovnávat pouze tzv. freeware programy, tj. volně dostupné a v jejch výběru m velm pomohl článek [5]. Budu tedy pracovat s následujícím programy: () DoKrov Dostupné z: Autor: Jan Wld () Matkart Dostupné z: Autor: Bohuslav Veverka, verze (3) Wgs84 Dostupné z: Autor: Jakub Kerhart, 00 (4) WGS84toSJTSK Dostupné z: Autor: deněk Hrdna (5) Přepočet z S-JTSK do WGS-84 Dostupné z: Autor: deněk Hrdna, 00 (6) Přepočet z WGS-84 do S-JTSK Dostupné z: Autor: deněk Hrdna, 00 Tab. 4. Přehled porovnávaných programů WGS do výšky JTSK Program č. JTSK do WGS Ne Ano Ne vstup výstup mezvýsledky Klávesnce, soubor Obrazovka, soubor Ano Ne Ano Ano Klávesnce Obrazovka Ne 3 Ne Ano Ano Klávesnce Obrazovka Ne 4 Ano Ano Ne Klávesnce Obrazovka, soubor 3 Ano 5 Ano Ne Ano Klávesnce Obrazovka Ne 6 Ano Ano Ne Klávesnce Obrazovka Ano Pro ověření přesnost transformací jsem s vybrala 5 bodů NULRAD (Skapce, Kleť, Smrk, Rapotce, Strahovce) vz obr..7.. Program č. 4 je od stejně jako programy č. 5 a 6 od doc. Hrdny, ale pravděpodobně se jedná o starší verz programu č. 6. Je to pouze má domněnka, nkde jsem nenalezla časový údaj o vznku tohoto programu. 3 V tomto programu je sce nabízena možnost uložení do souboru, ale jedná se pouze o uložení jednoho přepočítaného bodu, ne například většího souboru naměřených dat. 3

32 Postupovala jsem tak, že jsem vyjádřla střední souřadncovou chybu podle vzorce: m ( ) + ( ) z GÚ spoč. n z GÚ spoč. kde n... počet bodů, tj. v našem případě 5. U programů číslo 4, 5 a 6 jsem také vypočítala chybu ve výšce podle vzorce: n abs H H z GÚ spoč. H n. Všechny takto vypočítané hodnoty jsem přehledně zpracovala do grafu v prostředí MSExcel. Obr. 4. Porovnání přesnost transformace jednotlvých programů., Př transformac souřadnc z WGS-84 do S-JTSK dopadly všechny mnou srovnávané programy velm podobně, jejch střední souřadncová chyba se pohybuje v rozmezí 0,4; 0,7 cm. Př transformac opačné, tj. z S-JTSK do WGS-84 už to takto vyrovnané nebylo. U programu Matkart je chyba nejméně dvakrát větší než u programů č. 3 a 4. Tento rozdíl může být způsoben různým důvody. Může se jednat o jný soubor bodů, ze kterého byl klíč počítán; tyto body mohly být vybrány jen z malého území a nevyhovují tak datům, které rovnoměrně pokrývají celou naš republku. Co se týče porovnání výšek, to opět dopadlo u programů, které tento výpočet nabízejí, velm podobně. Chyba ve výšce se pohybuje v ntervalu 0,36; 0, 38 cm. výše provedeného srovnání je dle mého názoru nejlepší program č.6 Přepočet z WGS-84 do S-JTSK od doc. Hrdny. Vykazuje nejmenší chyby př převodu ze systému WGS-84 do S-JTSK. Bohužel však nenabízí opačnou transformac z S-JTSK do WGS-84. Pro tuto transformac bych z výše jmenovaných programů volla program č. 5 Přepočet z S-JTSK do WGS-84 také od doc. Hrdny 4. 4 řejmě se v případě programů č. 5 a č. 6 jedná o jeden program, který je rozdělen do dvou částí. Lze to usuzovat z přesnost ve výškách podle autora. 3

33 5 ávěr Hlavním cílem bakalářské práce bylo shrnout poznatky o systémech JTSK a WGS-84 a ucelt nformace o jejch vzájemné transformac. Domnívám se, že cíle práce se podařlo naplnt do míry, v jaké je to v rozsahu této práce možné. Př psaní této práce jsem narazla na různé další zajímavost, kterým bych se ráda věnovala dále a rozšířla tím tuto prác například do práce dplomové. Jedna z věcí, kterou bych ráda zapracovala do dplomové práce, by byl program pro transformac mez systémy WGS-84 a JTSK, který pracuje s výškam, je schopen pracovat se soubory a podobně. Výhodné by bylo, kdyby byl program schopen provést transformac buď z mplctně defnovaného transformačního klíče nebo z užvatelem zadaného. Dalším vhodným rozšířením by bylo obohatt tento program o možnost transformace bodů z jných systémů. 33

34 Použtá lteratura [] BARANOVÁ, M.: Multmedální texty k předmětu MK. [onlne] [ct ]. Dostupné z: [] ČADA, V. Geodéze. Přednášky z předmětu GEN [onlne]. ápadočeská unverzta, Fakulta aplkovaných věd, Katedra matematky [ct ]. Dostupné z: [3] ČERNOHORSKÝ J., KOLÁŘ R., KOSTELECKÝ J., ŠIMEK J.: Rozvoj geodetckých základů České republky v kontextu EUREF. Geodetcký a kartografcký obzor, č. 4-5, roč. 50/9, 004, str [4] Department of Defence World Geodetc System 984. Its Defnton and Relatonshps wth Local Geodetc Systems. Natonal Imagery and Mappng Agency. Techncal report NIMA TR8350., 3rd edton, 000. [5] HRDINA,.: Transformace souřadnc ze systému WGS-84 do systému S-JTSK. Praha: ČVUT, 997. Dostupné z: [6] KOSTELECKÝ, J.: Rozbor možností přpojení lokalt zhuštění bodového pole na DOPNUL. Techncká zpráva VÚGTK č. 99/99, dby 999. [7] KOSTELECKÝ, J.: Souřadncový systém S-JTSK-95, současný stav a možnost jeho zpřesnění. Dostupné z: [8] KOSTELECKÝ, J.,CIMBÁLNÍK, M.,PROVÁEK, J.,AJÍČEK,L.: Reference coordnate system S-JTSK/95 Its establshment n the Czech republc. In Proceedngs of Research Works 998. Roč.44. dby:vúgtk, 998. str ISBN Dostupné z: [9] KOSTELECKÝ, J., DUŠÁTKO, D. (eds.). Geodetcké referenční systémy v České republce. Vývoj od klasckých ke geocentrckým souřadncovým systémům. Monografcká publkace VÚGTK a VÚ Praha, roč. 44, č.. dby str. [0] Nařízení vlády ČR č. 6/995 Sb., kterým se stanoví geodetcké referenční systémy, státní mapová díla závazná na celém území státu a zásady jejch používání. [] NOVÁK, P.: Přednáškové fóle z předmětu Vyšší geodéze 007. Dostupné z: [] ŠÍMA, P. Křovákovo zobrazení. [onlne] [ct ]. Dostupné z: [3] UTM Wkpede, otevřená encyklopede. [onlne] [ct ]. Dostupné z: [4] VEVERKA, B. Souřadncové transformace v GISech a dgtální kartograf. ČVUT Praha, 00. Dostupné z: [5] S-JTSK do WGS-84 a zpět. eměměřč, č [ct ]. Dostupné z: 34