Pedologie. Přednáška 8. Proudění vody v půdě, hydraulická vodivost

Transkript

1 Pedologie Přednáška 8 Proudění vody v půdě, ydraulická vodivot proudění vody v nayceném protředí, Darcyo zákon, naycená ydraulická vodivot, proudění v nenayceném protředí, proudění v kapiláře, funkce ydraulické vodivoti

2 Naycené proudění Henry Darcy (856) řešil problém filtrace vody pro fontány v Dijonu. Mnoa experimenty zjitil, že průtok vody válcem naplněným píkem je: přímo úměrný rozdílu ydrotatickýc tlaků na počátku a konci válce nepřímo úměrný délce válce přímo úměrný ploše průřezu válce závilý na koeficientu lišícím e pro různé materiály Henry Darcy Darcy, H., 856. e Fountaine de la Ville de Dijon

3 Darcyo zákon Q Κ S Α Η H i i +z i H z H z rovnávací rovina Q průtok vody za jednotkový ča [ 3.T - ] A průtočný průřez [ ] naycená ydraulická vodivot [.T - ] H H H (rozdíl ydraulickýc výšek) [] délka vzorku [] platí v plně nayceném protředí, například pod pod HPV

4 pro: q Q A kde: q... objemový tok [.T - ] Q... průtok vody [ 3.T - ] A... ploca průtočnéo průřezu [ ] Darcyo zákon přejde do podoby: q H zobecnění Darcyo zákona: q dh dl Pro D vertikální proudění q dh dl S H poznámka: záporné znaménko proto že grad H měřuje proti měru proudění

5 poznámka: záporné znaménko proto že grad H měřuje proti měru proudění

6 oeficient naycené vodivoti (EN: aturated ydraulic conductivity) Nazýván také (neprávně) filtrační koeficient, Darcyo koeficient nebo proputnot Nejčatěji používané jednotky jou (m. - ), (cm.d - ), (cm. - ) je carakteritikou vztau půda-voda. Pouze vlatnoti půdy carakterizuje: Proputnot k (EN: permeability) k µ υ [ ] ρ g g [. T ] kde ν je kinematická vikozita

7 oeficient naycené vodivoti a proputnoti pro různé materiály k (cm ) (cm. - ) (m. - ) Zdroj: Cílerová a Vogel, 998

8 +z Příklad : Vertikálně orientovaný válec půdy: q? kont. ladina b VODA cm PŮDA cm/d cm z volný výtok q H H H z ) Definujeme referenční úroveň a ouřadný ytém ) Definujeme body a e známými ydraulickými výškami 3) Určíme H a vypočteme q pomocí Darcyo zákona q H H z cm. d H z

9 Příklad Horizontálně orientovaný válec půdy: q? ) Definujeme referenční úroveň a ouřadný ytém, (x zleva doprava) ) Definujeme body (vtok) a (výtok). Pak x a cm, x cm,, z z, x - x cm 3) Hydraulické výšky H + z cm, H + z cm 5) Darcyo zákon q H ( H H ) ( ) cm. d

10 +x Příklad 3 : Vertikálně orientovaný válec půdy: grad H?, q? kont. ladina b cm VODA H ) grad H - H -, z z - PŮDA ) q pomocí Darcyo zákona cm z volný výtok c m/d q H H H z q - grad H -., - - cm.d - grad H e nazývá jednotkový gradient potenciálu Hydraulická vodivot je rovna objemovému toku při jednotkovém gradientu potenciálu

11 Principy měření ) Měření kontantním pádem kont. ladina b VODA PŮDA? A Měření na vzorku půdy H + (podní okraj) H b + (orní okraj) H (b+) - pak: q q H + ( b ) V praxi e měří Q, rep. V/t, pak: volný výtok Q q V V At H At + ( b )

12 Experiment kontantním pádem kontantní ladina přítok b přepad měření Q porézní detičky vzorek Zvláštní úilí vyžaduje dokonalé naycení vzorku. Pokud naycení není dokonalé neměří e. Obr. : ttp://

13 Experiment kontantním pádem Jednoducý et-up etavený z tempkýc cel (EN: Tempe Cell) intalovaný přímo v terénu (povodí Ulířká)

14 ) Měření proměnným pádem (EN: falling-ead permeameter) Pokle ladiny b(t) VODA b PŮDA? b Měření na vzorku půdy v laboratoři Hladina na počátku v úrovni b H, H (t) +b(t), H(t) [b(t) + ] - q db dt db b + ( b + ) dt upravíme na: volný výtok q Integrace levé trany b db b b ln( b + ) ln b b + b + b +

15 . pokračování integrace pravé trany t dt t dt t db b + dt po doazení: ln b b + + t b + ln t b +

16 Experiment proměnným pádem Pro různou plocu vzorku a byrety vzorec přecází na tvar: Ab A t b ln b + + kde: t. je doba pokleu ladiny vody v byretě A b průřez byrety A... průřez vzorku Q Porézní detičky d vzorek b b d b Pokle ladiny Zdroj: ttp://

17 Příklad 3 : Výpočet průběu tlakové výšky (z)? b VODA PŮDA z b, z q H je kontantní, (z)? Darcyo zákon: q b + z b q z z + z z q, z V omogenním loupci naycené půdy je průbě tlakové výšky lineární

18 Naycené D proudění ve vícervtvém protředí b VODA Darcyo zákon je formálně odný Omovým zákonem. Naycené D proudění zvrtveným protředím je analogické elektrickému obvodu reitory v érii. Analogií zíkáme vzta pro efektivní koeficient naycené ydraulické vodivoti celéo loupce půdy eff. N- N N- N eff N j N j j j j

19 ... proudění ve vícervtvém protředí Pro výpočet průtoku pak můžeme použít eff b VODA b VODA eff pokud bycom měřili na zvrtveném vzorku výledkem měření bude eff N- N- N N q q

20 Neomogenita a anizotropie Neomogenita: odlišné pro různá míta oblati Anizotropie: odlišné v různýc měrec Tenzor naycené ydraulické vodivoti xx yx zx 3D xy yy zy xz yz zz D xx yx xy yy

21 Měření v terénu infiltrační experimenty Průtok vody pře topografický povrc do půdy nazýváme infiltrace a ryclot tooto průtoku je ryclot infiltrace q. Celkové množtví zaáklé vody nazýváme kumulativní infiltrace I [] - jako celková rážka nebo výpar v délkové míře, čato v cm. Infiltrace může být tacionární a netacionární tzn. infiltrační ryclot není (nebo je proměnlivá v čae)

22 Měření v terénu Infiltrační poku D výtopová infiltrace dvouválcová metoda; Výtopová infiltrace: dva outředné válce povrc půdy uvnitř menšío válce opatříme rotem v čae t nalijeme do válce vodu tak, že rot zatopíme Po vynoření rotu e přidává známé množtví vody měří e ča vynoření rotu potup e opakuje ze záznamu čaovýc intervalů, známýc dávek a známé plocy válce e počítá kumulativní infiltrace a ryclot infiltrace v čae

23 Měření v terénu Infiltrační poku D výtopová infiltrace kumulativnivní množtví [l] q di dt umulativní infiltrace Infiltrační ryclot t q( t )dt :: :3: :: :3: :: I ( t) limq.8e-4.5e-4.e-4 9.E-5 6.E-5 3.E-5.E+ infiltrační ryclot [m/]

24 Hydraulická vodivot nenaycenéo pórovitéo protředí e může měnit v čae a protoru exituje vzta () tj. retenční čára ydraulická vodivot závií na rep. na pro < závilot (), rep. () e nazývá funkce ydraulické vodivoti Zdroj: E. Sulzman

25 Darcy-Buckingamův zákon Edgar Buckingam (97) q ( ) H kde: q je objemový tok H je ydraulický výška Zdroj: utílek et al. 994

26 apilární modely Teorie kapilárníc modelů (Cild and Colli-George, 95) Založena na retenční čáře půdy Předpokládá, že vzta naycení-kapilární tlak může být odvozen e tatitickým rozdělením velikoti pórů použitím aplaceovy rovnice pro kapilární tlak na zakřiveném fázovém rozraní. Výledkem jou vztay pro nadnou předpověď funkce ydraulické vodivoti. Předpověď funkce ydraulické vodivoti ( ) r ( ) kde je naycená ydraulická vodivot zíkaná měřením

27 opakování... retenční křivka a tatitické rozdělení velikoti pórů Statitické rozdělení velikoti pórů r r F(r) F(r) f(r) ditribuční funkce - F(r): r F( r) f( r) dr kde f (r) frekvenční funkce relativnío zatoupení plocy pórů různýc poloměrů Platí: F ( r) S( r) kde r je poloměr pórů (póry poloměry < r zaplněné vodou) Složením S(r) a (r) - retenční křivka: S c S( r) c( r) S S( ) c

28 Hydraulická vodivot jedné kapiláry apilára Obecný tvar Poieuillova zákona pro průměrnou ryclot proudění v kapiláře: r u ρg r 8µ dh dl u l Výraz lze přepat ydraulickou vodivotí jedné kapiláry dh ρg u, dl 8µ ( r), ( r) r ( r) C r

29 Hydraulická vodivot vazku kapilár Střední ryclot ve vazku kapilár je integrací mikrokopickýc ryclotí pře plocu průřezu zaplněnou vodou kde v ( A ) u da w A w A w A w je ploca průřezu vazku kapilár naplněnéo vodou Určení ydraulické vodivoti vazku kapilár předpoklady: - exituje vzta mezi A w a r v ( r ) W F ( r ) W da A - a tedy vzta f ( r) r W u ( r) f ( r) dr dr F ( ) W r W Pak třední ryclot ve vazku kapilár < r w je:

30 Hydraulická vodivot vazku kapilár Po doazení Poieuillova zákona zíkáme objemový tok q (q v, F S / S ): q r W ( r ) C r f ( r) W S dr dh dl Nebo jako závilot na tlakovýc výškác použitím aplaceovy rovnice: kde: q ( ) C C... objemová vlkot c...tlaková výška C, C... kontanty dh dl σcoϕ ρgr C r c aplaceova rovnice

31 Hydraulická vodivot nenaycenéo protředí ( ) C C d dh pro jednotkový gradient potenciálu, zíkáme vzta pro ydraulickou vodivot dl relativní ydraulická vodivot r r ( ) ( ) ( ) S S d d kde: ontanty C a C e zkrátí ( S ) S je naycená ydraulická vodivot

32 Burdin (953): r d d ) ( Mualem (976): / ) ( r d d Zavádějí (/ ) b... vliv relativní tortuozity Po doazení vztaů pro retenční čáru, a po integraci zíkáme... ( ) < λ b b b e H H H ( ) ( ) ( ) < α + m n e Brook a Corey van Genucten Nevíce používané modely předpovědi r

33 ... vztay pro předpověď funkce ydraulické vodivoti z retenční čáry z Brooke a Coreyo ( r e ) b+ aλ e r () H b a+ b / λ < H b H b kde parametry a a b jou pro kapilární model Burdina a a b3 Mualema a a b.5 r Efektivní vlkot e r

34 ... vztay pro předpověď funkce ydraulické vodivoti z retenční čáry z van Genuctenova vztau Mualemův model ( r e ).5 e m e m [ ( ) ] e r { [ ] } m ( ) mn ( ) n α + α < [ ( α) ] n m/ + r () r

35 Retenční čára a funkce ydraulické vodivoti některýc půdníc druů a různé modely předpovědi r retenční čára funkce ydraulické vodivoti 4 3 píek linitopíčitá půda jílovitolinitá půda jílovitolinitá půda BC 4 3 BCM log c log c - VG - VGM (-) r (-)

36 Typické čáry nenaycené ydraulické vodivoti pro různé materiály

37 Měření funkce nenaycené ydraulické vodivoti v terénu podtlakovým dikovým infiltrometrem v terénu měření rycloti utálené infiltrace v záviloti na nataveném podtlaku v diku Pod dikem předpokládáme jednotkový gradient potenciálu

38 Měření funkce nenaycené ydraulické vodivoti podtlakový infiltrometr Jury a Horton 4

39 Měření () v terénu příklad výledků érie infiltrací v jedné lokalitě - jílovitolinitá půda.e-3.e-4 oil urface 35 cm below urface 6 cm below urface () [m/].e-5.e-6.e oil-water uction at te tenion dic [m]

40 iteratura utílek, M., uráž, V., Cílerová, M. Hydropedologie, kriptum ČVUT 994 Cílerová, M. Inženýrká ydropedologie, kriptum ČVUT Cílerová M., Vogel T. Tranportní procey, kriptum ČVUT Jury, W.A. and R. Horton, Soil Pyic. Sixt Edition, 4. M. E Sumner, Handbook of Soil Science 998 ttp://edi.ifa.ufl.edu/ae66 Tyto online přednášky vznikly v autorkém kolektivu Mical Sněota a Martin Šanda

41 Proudění jednou kapilárou Rozdíl ydraulickýc tlakovýc výšek H H H íla způobená H íla třecíc il vody na poloměru R Q r kapilára proudové vlákno na poloměru R R ν H H Q Bodová ryclot na poloměru R je: ρwg H u 4µ ( ) ( R r R ) Objemový průtok vody kapilárou Poieuilleův zákon laminární proudění (průtok kapilárou) Q - ρ wgπ r 4 H 8 µ µ... dynamická vikozita (Pa. - )