MASARYKOVA UNIVERZITA Pedagogická fakulta. FYZIKA a SPORT Studium pohybu míčů

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA Pedagogcká fakula KATEDRA FYZIKY FYZIKA a SPORT Sudum pohbu míčů Bakalářská práce Vedoucí bakalářské práce: Doc. RNDr. Per Sládek, CSc. Zpracoal: Zdeněk Klen

2 Prohlašuj, že jsem bakalářskou prác zpracoal samosaně a použl jsem pouze lerauru a pramen uedené seznamu leraur. Brno, duben 007

3 Děkuj Doc. RNDr. Peru Sládko, CSc. za odborné edení a přpomínk k bakalářské prác.

4 Obsah:. Úod...5. Pohb Poloha a posunuí Rchlos Průměrná rchlos Průměrná rchlos Okamžá rchlos Zrchlení Ronoměrně zrchlený pohb Sslý rh olný pád Vodoroný rh Škmý rh Škmý rh e akuu Škmý rh e zduchu Odporoá síla prosředí Neroující míč leu Roující míč leu Smulace pohbu neroujícího a roujícího míče odporoém Pohb míče bez roace Pohb míče s roací Záěr Seznam leraur...3

5 . Úod André Agass práě proměnl sůj machball a fanasckým lfoaným forhandem hráá U.S. Open. Dad Beckham poslední mnuě nádherným resným kopem hráá pro Angl a ým z osroů se ímo kalfkuje na MS e fobale. Tger Woods se nádherným odpalem na 8. jamce přblížl k celkoému íězsí na Brsh Open. Jan Železný odhodl sůj poslední pokus a sáá se olmpjským íězem hodu ošěpem. Fzka a její zákon sále zasahují do našeho žoa. To, že zákon Mechank plaí e sporu, je šem zcela jasné hned př shlédnuí jakéhokol sporoního ukání. Nejen pohb sporoce, ale samoný le míče, míčku, ošěpu č dsku je lasně model fzkálního jeu, keré se řídí práě ěmo zákon. V éo prác se zaměřím na o léající předmě e sporu, a o práě na pohb fobaloého míče, č ensoého míčku. Pohb míče olňují různé okolnos: zda se během sého leu oáčí kolem lasní os, nebo ne, jakém prosředí se pohbuje eploa a lak zduchu, jaký ír práě fouká, jaká je hmonos míče, jaká je kala porchu míče. Zcela jsě se úplně jnak choal míče řeba na Msrosí sěa e fobale Chle 96, než míče Addas Teamges na Msrosí sěa Německu roce 006. Sejně ak bl rozdíl mez úder Karla Koželuha, než současné době supermoderním rakeam, se kerým hraje řeba Roger Federer. 5

6 . Pohb Čás fzk, kerá se zabýá popsem pohbu ěles říděním a poronááním pohbů, se nazýá KINEMATIKA. Než pokročím dále, budu zaím omezen ěmo požadak[]:. Pohb se děje ůč Zem kerou pokládáme za nehbnou ýhradně po přímce. Ta může bý sslá, odoroná, nebo lboolně skloněná. Vžd o ale musí bý přímka. Takoý pohb se nazýá PŘÍMOČARÝ.. Nebudu se zabýa příčnam pohbu a pouze se budu snaž popsa pohb. Budu zjšťoa, zda ěleso zšuje č snžuje soj rchlos, zda se zcela zasaí, nebo se začne pohboa opačným směrem. Půjde lasně jen o sledoání změn pohbu průběhu času. 3. V prní čás éo práce pohbující ěleso nahradím hmoným bodem. HMOTNÝ BOD: Je nejjednodušší mslelný objek, kerý zasupuje skuečné pohbující se ěleso případech, kd pro pops jeho pohbu nejsou rozhodující jeho lasní rozměr. Teno případ nasáá zejména ehd, pohbují-l se šechn čás ělesa sejně rchle a e sejném směru. Je elm časo užíaným a elm funkčním fzkálním modelem. Výsžným ýraz zasupujícím pojem hmoný bod jsou ČÁSTICE a BODOVÝ OBJEKT[]. 6

7 3. Poloha a posunuí POLOHU objeku určujeme žd zhledem k nějakému zažnému bodu, nejčasěj k POČÁTKU souřadncoé os, popř. ke zolené sousaě souřadnc, a o jak roně, ak prosoru. Dále budu uažoa jen jednorozměrnou souřadncoou osu[]: kladný směr záporný směr Obr. Souřadncoá osa z 0 0 Obr. Sousaa souřadnc roně Obr. 3 Sousaa souřadnc prosoru Změnu poloh objeku z bodu do bodu o souřadnc nazýáme POSUNUTÍ. Značíme jej a plaí: Posunuí kladném směru bude žd kladné, opačné posunuí bude žd záporné. Vráí-l se objek zpě do půodní poloh, bude jeho posunuí nuloé. U posunuí je podsaná pouze ýchozí a koncoá poloha. Hooříme-l o elkos posunuí, není důležé znaménko, hodnoa je žd nezáporná. [] 7

8 4. Rchlos 4.. Průměrná rchlos Podíl posunuí určém časoém neralu a délk ohoo neralu: Tuo rchlos nazýáme PRŮMĚRNOU RYCHLOSTÍ. [] Podobně jako posunuí má průměrná rchlos elkos směr. Je-l hodnoa kladná, pak křka grafu zlea dopraa soupá funkce je rosoucí. Je-l záporná, pak křka zlea dopraa klesá funkce je klesající. Průměrná rchlos má žd sejné znaménko jako posunuí, neboť hodnoa je žd kladná. [] Průměrná elkos rchlos je určena celkoou dráhou, kerou urazí objek nezásle na směru pohbu: celkoá _ dráha celkoá _ doba _ pohbu 4.. Okamžá rchlos Oázka, jakou rchlosí se pohbuje objek daném okamžku, je popsána elčnou nazanou OKAMŽITÁ RYCHLOST. Okamžou rchlos získáme z průměrné rchlos ak, že budeme časoý neral zmenšoa bez omezení k nule: lm 0 d d Velkos okamžé rchlos má žd nezápornou hodnou. [] 8

9 5. Zrchlení Jeslže se rchlos objeku mění, říkáme, že se objek pohbuje se ZRYCHLENÍM. Průměrné zrchlení a časoém neralu je defnoáno: a Okamžé zrchlení je určeno derací rchlos: a Z ohoo plýá, že zrchlení hmoného bodu je ed každém okamžku dáno druhou derací poloh podle času. Má-l zrchlení čásce sejné znaménko jako okamžá rchlos, rose elkos její rchlos a její pohb se zrchluje. Má-l zrchlení opačné znaménko než okamžá rchlos, klesá elkos rchlos čásce a její pohb se zpomaluje. [] Sým smsl můžeme níma zrchlení, nkol rchlos. Velká zrchlení někd jadřujeme z. jednokách g g 9,80665 m*s -. Např. př jízdě na horské dráze dosahuje elkos zrchlení krákodobě hodno až 3g. [] d d 9

10 5.. Ronoměrně zrchlený pohb Velm časo se sekááme s pohb, jejchž rchlos se někd jen přblžně mění ak, že zrchlení je konsanní. Too pak nazýáme ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÉ. To případ jsou ak časé, že je ýhodné mí pro jejch pops zlášní ronce: Rchlos čase : 0 + a Kadrá rchlos bez použí času : 0 + a 0 Dráha bez použí okamžé rchlos: a Dráha bez použí zrchlení: Dráha bez použí počáeční rchlos: 0 a kde 0 je dráha objeku 0 je rchlos čase 0 je rchlos čase 0 a je okamžé zrchlení př ron. zrchl. pohbu je sejné jako průměrné zrchl. [] 0

11 5.. Sslý rh olný pád Kdž blízkos porchu Země rháme nějaké ěleso ssle zhůru nebo dolů a zanedbáme přom l odporu prosředí z.kap.???, zjsíme, že se ěleso s elkou přesnosí pohbuje se sálým zrchlením, směřujícím ssle dolů. Too zrchlení nazýáme TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ a značíme je g. Z epermenů íme, že íhoé zrchlení nezásí na lasnosech ělesa a je pro šechna ělesa sejné. Tíhoé zrchlení se mírně mění se zeměpsnou šířkou a nadmořskou ýškou. [] Zlášním případem sslého rhu je VOLNÝ PÁD. Těleso pusíme s nuloou počáeční rchlosí. Ronce popsující ronoměrně zrchlený pohb uedené kap..4. plaí pro sslý rh blízkos zemského porchu do ýšek zanedbaelně malých opro zemskému poloměru. Tíhoé zrchlení je př zolené orenac os záporné, a ak můžeme e šech roncích zaměn a za g, akže 9,8 ms -. Jeho elkos je ale g 9,8 ms -. [] Rchlos čase : času : Kadrá rchlos bez použí 0 g 0 g 0 Dráha bez použí okamžé rchlos: Dráha bez použí zrchlení: 0 0 g Dráha bez použí počáeční rchlos: 0 + g kde 0 je dráha objeku 0 je rchlos čase 0 je rchlos čase 0 g je íhoé zrchlení

12 5.3. Vodoroný rh VODOROVNÝ VRH znká složením ronoměrného pohbu odoroným směrem a olného pádu. Sousaa souřadnc je zolena ak, že osa míří ssle dolů. Jel objek čase 0 počáku souřadnc, poom složk pohbu jsou dán roncem: 0 g To ronce jadřují parabolckou dráhu paramerckém aru. Čas je omhle případě práě paramer. Vloučíme-l paramer, dosaneme ronc parabol: g 0 g Proože ýraz je pro daný případ konsana, roncí je jádřena parabola, jejíž osa 0 splýá s osou. [] Obr. 4 Trajekore odoroného rhu s hodnoam okamžé rchlos čase a akuálním hodnoam souřadnc čase [6]

13 5.4. Škmý rh Škmý rh e akuu Těleso rhneme škmo zhůru počáeční rchlosí 0, kerá sírá s odoronou ronou z. eleační úhel α. V omo směru koná ěleso pohb ronoměrný, ašak současně padá olným pádem. Složením obou ěcho pohbů znká ŠIKMÝ VRH. [] Jeho příkladem je práě le fobaloého č ensoého míče nebo golfoého míčku. V dalších úahách se budu zabýa rozborem práě ohoo pohbu. [] Pro analcké šeřoání je šak ýhodné škmý rh rozlož na da pohb na sebe kolmé, a o na 0 cosα odoroný ronoměrný pohb s rchlosí a na sslý rh zhůru s počáeční rchlosí. sn 0 α Za dobu jsou poom souřadnce objeku: 0 cosα 0 sn α g Ronc dráh hmoného bodu sousaě souřadnc roně dosaneme, kdž z obou ronc loučíme paramer. Pak ed: g gα 0 cos Koefcen př a jsou konsan, omo případě je ed roncí ar ronce parabol s erkální osou. [] V nejšším bodě dráh je sslá složka rchlos 0, z čehož plaí pro dobu ýsupu k rcholu dané parabol: 0 α sn g α 3 3

14 Nejěší ýška dosažená ělesem se poom počíá dosazením éo hodno do ýrazu pro hodnou souřadnce, ed: sn g 0 α Délku rhu D dosaneme dosazením celkoé dob leu objeku do ýrazu pro hodnou souřadnce, ed: D 0 sn α g Z posledního zahu plýá, že pro α 45 je délka rhu nejěší. Škmý rh je nejobecnější případ rhu ěles. Dosadíme-l do odozených ýsledků pro škmý rh za úhl 90 a 0, dosaneme hodno plané pro sslý, resp. odoroný rh. [] Obr. 5 Trajekore škmého rhu e akuu s hodnoam okamžé rchlos čase, akuálním hodnoam souřadnc čase a mamální dosaženou ýškou [6] 4

15 5.4.. Škmý rh e zduchu Trajekorí škmého rhu e akuu je parabola, rajekorí škmého rhu e zduchu je z. balscká křka. Odporem zduchu, kerý podsaě zásí na rchlos pohbujícího se objeku a mnoha dalších čnelích, se rchlos objeku sále zmenšuje a dráha se zakřuje směrem dolů. Zpočáku dráha skuečná dos přléhá k dráze eorecké. Nejěší ýška nasane šak dříe a je menší. Druhá polona dráh je zakřenější, akže dráha je nesouměrná. Délka doleu je ed značně menší. [] 5.5. Odporoá síla prosředí Př pohbu ělesa e zduchu, kd se ěleso pohbuje kldným prosředím, anebo prosředí proudí kolem kldného ělesa, působí prosředí na ěleso ODPOROVOU SILOU, kerá pohbu brání. Tao síla směřuje pro rchlos, jíž se ěleso pohbuje zhledem k prosředí. Pokud budeme uažoa moje případ s fobaloým č ensoým míčem nebo s golfoým míčkem, kd je dané ěleso zaoblené a proudění je naolk rchlé, že jž může bý poažoáno za urbulenní za ělesem se áří zduchoé ír, sousí odporoá síla F s relaní rchlosí zahem: F C ρ S 4 kde ρ je husoa zduchu, S je účnný průřez ělesa, defnoaný jako obsah nejěšího řezu ělesa ronou kolmou k rchlos. Součnel odporu C se zjšťuje epermenálně a jeho pcké hodno se pohbují rozmezí od 0,4,0. [] Ze zahu pro odporoou sílu je dě, že př pádu oblého objeku zduchem elkos odporoé síl F posupně narůsá s rosoucí rchlosí pádu. Jelkož se éo prác zabýám pouze krákým pád škmý rh míče, dále se rosoucí odporoou slou a s ní spojenou mezní rchlosí nebudu zabýa. [] A práě o změn rchlos způsobují, že nedokážeme odod jednoduchý zah například pro délku rhu nebo mamální ýšku míčku. Dráhu míčku šak přeso můžeme z počáečních hodno sesroj, a o například ak, že j budeme kresl kousek po kousku zn. nejpre čase, dále pak pokračujeme čase +, kde 0,,,,n. Vjdeme z počáeční hodno rchlos a úhlu rhu míčku a spočíáme jeho polohu za 5

16 6 a m F a k F + a m F a g m k F + + a m F a F k F z + ± cos α a m F a F g m k F z + + ± sn α kráký časoý úsek, například senu sekund. Nní upraíme elkos odoroné a sslé složk rchlos čase,, keré se zmenšl působením odporoé síl pozor - sslá složka se samozřejmě naíc zmenší aké působením graační síl, a keré dalším kroku, pro, + poažuj za počáeční hodno. S noým hodnoam rchlos pak počíáme další polohu souřadnc míčku, po další seně sekund. Celý eno proces opakujeme, dokud nekreslíme celou křku. Takoému posupu se říká Euleroa meoda. [3] Počáeční rchlos e odoroném a sslém směru: Další souřadnce po jednolých krocích dopočíááme podle následujícího schémau: 5 6 Koefcen k [podle 4] odporoé síl určíme z Newonoa zahu pro elkos odporoé síl př urbulenním obékání jako: 7 kde C je součnel dnamckého odporu, kerý má pro obékání koule hodnou přblžně 0,48, ρ je husoa zduchu a S je obsah průřezu míčku kolmo ke směru pohbu, ed obsah kruhu. [3] Souřadnce pro pohb s horní- a dolní+ roací odporoém prosředí: 8 9 cos α 0 0 α sn 0 0

17 Další elčn: m je hmonos míčku, g je íhoé zrchlení, je malý časoý úsek, po kerém počíáme přírůsk souřadnc. olíme s ohledem na celkoou dobu rhu ak, abchom dosal alespoň 40 hodno souřadnc grafu - ed například 0,05 s pro pohb, kerý rá přblžně dě sekund čím menší je ím přesnější křku dosaneme, ale musíme počía déle. [3] 6. Neroující míč leu Pohb akoéhoo míče b se zdál pro laka elm předídaelný, ale jak se následně přesědčíme, nemusí omu žd ak bý. Obékání míče zduchem ož není zdaleka ak jednoduché, jak b se mohlo zdá. Malý míček pohbující se neelkou rchlosí pronká zduchem spořádaně. Rozráží zduch a en se za ním zase rchle ukldní. Pohb míčku je kldný, dráha je předídaelná. Říkáme, že proudění zduchu kolem míčku je lamnární. Ošem př nějaké míčoé hře akoý pohb nemá alný ýznam. [4] Obr. 6 Lamnární proudění [4] Suace se ýrazně změní př ěší elkos a šší rchlos míče. Proud zduchu za míčem se neshne kldně uzaíra a proo za ním znkají zdušné ír. V nch zduch proudí neuspořádaně a značnou rchlosí. Říkáme, že proudění zduchu kolem míče je urbulenní. Důsledkem je snížení laku za míčem. Míč je ed brzděn, a o značnou slou. Tao brzdná síla šak není konsanní. Mění se čase, ale předeším aké na různá mísa míče působí různé síl. Takoý míč ed leí elm nepředídaelně. 7

18 Tohoo jeu lze nejíce sledoa př podání e olejbale. Volejbaloý míč je ož relaně lehký a př spráném úderu je schopen se leu odklon ze sé dráh o několk cenmerů. [4] Obr. 7 Turbulenní proudění [4] 7. Roující míč leu Kolem leícího míče proudí zduch určou rchlosí. Kromě oho se míč oáčí kolem sé os roac mu uděll fobalsa nebo ensa sým kopem resp. úderem rake. Sou roací způsobí míč aké kruhoé proudění zduchu. Mohl bchom říc, že míč srháá zduch e sé blízkos a nuí ho k proudění e směru sé roace. [5] Obr. 8 Dolní roace míče s značenou lakoou slou [5] Nad míčem se sekáají proud zduchu opačných směrech, celkoě se proo proudění zduchu nad míčem zpomaluje. Na spodní sraně míče se sekáají proud zduchu e shodných směrech, celkoá rchlos proudění se zšuje. Nad míčem ed proudí zduch pomalej než pod ním. Změn rchlos proudění sousí se změnam laku zduchu. V mísě pomalejšího proudění nad míčem se lak zšuje, mísě 8

19 rchlejšího proudění pod míčem se lak snžuje. Výsledkem je lakoá síla působící směrem dolů. Tao síla nuí míč po ýkopu rchlej klesa. [5] Snadno jž sělíme choání míče, jemuž je udělena roace opačná než předchozím případě: Obr. 9 Horní roace míče s značenou lakoou slou [5] Nní je zduch míčem srháán k rchlejšímu proudění nad míčem. Tlak se ed snžuje nad míčem, zšuje se pod ním a ýsledkem je lakoá síla působící směrem zhůru. [5] 9

20 8. Smulace pohbu neroujícího a roujícího míče odporoém prosředí Jeslže už znám šechn pořebné elčn a hodno, můžu na záěr nasmuloa reálný pohb míče odporoém prosředí a př působení Magnusoa jeu, zn. př roac míče, a o da případ, roac zhora a roac zdola. V mém případě jsem uažoal fobaloý míč, kerý má éměř hladký porch, akže jej můžu poažoa za deálně hladký narozdíl řeba od ensoého míčku. Posup smulace je sejný jako případě modeloání pohbu míčku kapole 5.5. pomocí Eulero meod, jen se k odporoé síle přče nebo odeče podle roace zhora nebo zdola zlakoá síla podle Kua Žukoského zahu. Oba úkaz z kapol 7. jsou způsoben z. Magnusoým jeem. Uážíme z. poencální ír Γ crkulace, obékání ělesa prosředím, keré defnujeme jako: Γ Π r 0 kde r 0 je poloměr ělesa míče a ω je úhloá rchlos. ω 0 Jesllže pak známe rchlos proudění zduchu w, můžeme defnoa z. Kua Žukoského zah: F ρ L w Γ kde ρ je husoa prosředí zduchu, L je rozpěí ělesa průmer míče a w je rchlos proudění zduchu. 0

21 8.. Pohb míče bez roace Rchlos míče odporoém prosředí 7,0 [m*s - ] 4,0,0 8,0 0,00 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75,00 [s] Obr. Záslos složk rchlos na čase př pohbu míče bez roace odporoém prosředí [podle 5] Vdíme, že složka rchlos klesá s časem mírně eponencálně, o je dáno práě odporoou slou. Počáeční hodnoa 0 7,36 m*s -. V čase,8 s, kd míč narazí do země je hodnoa 9,6 m*s -. Rchlos míče odporoém prosředí 8,0 4,0 [m*s - ] 0,0 0,00 0,5 0,50 0,75 cc,00,5,50,75,00-4,0-8,0 -,0 [s] Obr. 3 Záslos složk rchlos na čase př pohbu míče bez roace odporoém prosředí [podle 6] Jelkož čase 0,93 s je míč nejšším bodě, je omo čase 0 m*s -. Dále má ao složka rchlos zápornou hodnou. Počáeční hodnoa 0 9,94 m*s -. Př nárazu do země je hodnoa 9,3 m*s -.Zde jsou graf záslosí souřadnc, a

22 rchlosí, na čase, př pohbu fobaloého míče o průměru r cm klascká elkos 5, počáeční rchlos 0 ms -, odporoém prosředí zduch o husoě, kg*m -3. Souřadnce míče odporoém prosředí 4,0 0,0 [m] 6,0,0 8,0 4,0 0,0 0,00 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75,00 [s] Obr. 0 Záslos souřadnce na čase př pohbu míče bez roace odp. prosředí [podle 5] Souřadnce míče odporoém prosředí 5,0 4,0 [m] 3,0,0,0 0,0 0,00 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75 [s] Obr. Záslos souřadnce na čase př pohbu míče bez roace odp. prosředí [podle 6]

23 Trajekore pohbu míče odporoém prosředí 5,0 4,0 [m] 3,0,0,0 0,0 0,00 4,05 7,68 0,98 4,00 6,78 9,36,77 4,03 [m] Obr. 4 Trajekore pohbu míče odporoém prosředí Trajekore pohbu míče se na prní pohled zdá, jako b na míč odporoá síla nepůsobla a pohb b se konal po křce parabole škmého rhu e akuu, ale není omu ak. Př blžším shlédnuí a hlaně př pohledu na abulku počíaných hodno je jasné, že odporoá síla, bť malá, na pohb míče působí. Mamální ýška nasáá as po 3 m od ýkopu míče. Náraz míče do země nasáá e zdálenos as m od počáku. Odporoá síla sce olňuje zdálenos dopadu fobaloého míče, ale malé míře. 3

24 8.. Pohb míče s roací Následují graf záslosí souřadnc, a rchlosí, na čase, př pohbu fobaloého míče o průměru r cm klascká elkos 5, počáeční rchlos 0 ms -, odporoém prosředí zduch o husoě, kg*m -3 s roací horní a dolní. Úhloá rchlos míče je 0 o*s - a rchlos proudění zduchu je w 0 m*s -. Horní roace míče: Rchlos míče s horní roací odporoém prosředí 8,0 [m*s - ] 6,0 4,0,0 0,00 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75,00 [s] Obr. 7 Záslos složk rchlos na čase př pohbu míče s horní roací odporoém prosředí [podle 8] Jak blo očekááno, složka rchlos sce klesá, ale celkoý pokles není moc srmý, jelkož horní roace brání složce rchlos e srmějším klesání, proo aké míč s horní roací dopuuje do ěší zdálenos od ýkopu než př opačné roac míče. Rchlos míče s horní roací odporoém prosředí 8,0 [m*s - ] 4,0 0,0 0,00 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75,00-4,0-8,0 -,0 [s] Obr. 8 Záslos složk rchlos na čase př pohbu míče s horní roací odporoém prosředí [podle 9] 4

25 Jelkož čase,06 s je míč nejšším bodě, je omo čase 0 m*s -. Dále má ao složka rchlos zápornou hodnou. Počáeční hodnoa 0 9,94 m*s -. Př nárazu do země je hodnoa,35 m*s -. I u díme změnu danou horní roací míče. Souřadnce míče s horní roací odporoém prosředí 30,0 5,0 [m] 0,0 5,0 0,0 5,0 0,0 0,00 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75,00 Obr. 5 Záslos souřadnce na čase př pohbu míče s horní roací odp. prosř. [podle 8] [s] Souřadnce míče s horní roací odporoém prosředí 6,0 5,0 4,0 [m] 3,0,0,0 0,0 0,00 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75,00 Obr. 6 Záslos souřadnce na čase př pohbu míče s horní roací odp. prosř. [podle 9] [s] Mamální ýška 5 m nasáá čase,06 s. Vdíme, že opro pohbu bez roace je mamální ýška ěší éměř o jeden mer a nasáá za delší čas, což je důsledkem horní roace míče. 5

26 Trajekore pohbu míče s horní roací odporoém prosředí 6,0 5,0 4,0 [m] 3,0,0,0 0,0 0,00 4,0 8,,0 5,89 9,60 3,4 6,83 30,34 [m] Obr. 9 Trajekore pohbu míče s horní roací odporoém prosředí Nní už jde elm jasně pozna, že pohb míče je jž olněn nejen odporoou slou prosředí, ale Magnusoým jeem zn. horní roací míče. Trajekore míče s horní roací odporoém prosředí nám ukazuje prní čás křk pomalejší násup, e druhé čás šak srmější klesání. Mamální ýšku as 5 m dosahuje míč as 7 m od ýkopu. Náraz míče do země nasáá e zdálenos as 30 m od počáku. Horní roace elm olňuje délku dopadu fobaloého míče. 6

27 Dolní roace míče: Rchlos míče s dolní roací odporoém prosředí 6,0 [m*s - ],0 8,0 4,0 0,0 0,00 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75,00 [s] Obr. Záslos složk rchlos na čase př pohbu míče s dolní roací odporoém prosředí [podle 8] Zde díme, jak složka rchlos klesá a celkoý pokles je dos srmý, jelkož dolní roace napomáhá složce rchlos ke klesání, proo aké míč s dolní roací dopuuje do kraší zdálenos od ýkopu než př opačné roac míče. Všmněme s éž, o jak elkou hodnou ao složka rchlos klesne. Rchlos míče s dolní roací odporoém prosředí 8,0 4,0 [m*s - ] 0,0 0,00 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75,00-4,0-8,0 -,0 [s] Obr. 3 Záslos složk rchlos na čase př pohbu míče s dolní roací odporoém prosředí [podle 9] Jelkož čase 0,77 s je míč nejšším bodě, je omo čase 0 m*s -. Dále má ao složka rchlos zápornou hodnou. Počáeční hodnoa 0 9,94 m*s -. Př nárazu do země je hodnoa 7 m*s -. Opě díme změnu danou dolní roací míče. 7

28 Souřadnce míče s dolní roací odporoém prosředí 6,0,0 [m] 8,0 4,0 0,0 0,00 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75,00 [s] Obr. 0 Záslos souřadnce na čase př pohbu míče s dolní roací odp. prosředí [podle 8] Nní jasně díme, jak je pohb míče s dolní roací ýrazně kraší než případě horní roace, a že míč omo případě ýrazně zpomaluje sůj pohb zakření křk. Souřadnce míče s dolní roací odporoém prosředí 6,0 5,0 4,0 [m] 3,0,0,0 0,0 0,00 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75,00 [s] Obr. Záslos souřadnce na čase př pohbu míče s dolní roací odp. prosředí [podle 9] Mamální ýška 3,5 m nasáá čase 0,77 s. Vdíme, že naopak opro pohbu bez roace je mamální ýška menší éměř o jeden mer a nasáá za kraší čas, což je důsledkem dolní roace míče. 8

29 Trajekore pohbu míče s dolní roací odporoém prosředí 6,0 5,0 4,0 [m] 3,0,0,0 0,0 0,00 3,89 7,4 9,83,03 3,8 5,7 6,45 7,44 [m] Obr. 4 Trajekore pohbu míče s dolní roací odporoém prosředí I u je elm jasně pozna, že pohb míče je jž olněn nejen odporoou slou prosředí, ale Magnusoým jeem zn. dolní roací míče.trajekore míče s dolní roací odporoém prosředí nám ukazuje prní čás křk rchlejší násup, e druhé čás šak pozolné klesání. Mamální ýšku as 3,5m dosahuje míč as 0 m po 0,77 po ýkopu. Náraz míče do země nasáá e zdálenos as 6 m od počáku. Dolní roace elm olňuje délku dopadu fobaloého míče. Sronání jednolých rajekorí 6 5 horní roace [m] 4 3 škmý rh e akuu odpor. prosř [m] dolní roace 9

30 9. Záěr Bla proedena smulace pohbu fobaloého míče, a o bez roace odporoém prosředí, s horní roací odporoém prosředí a s dolní roací odporoém prosředí. Jednolých rajekore ěcho pohbů nám pordl, že odporoá síla olňuje dráhu míče jen elm málo. K opradu ěšímu olnění leu míče je pořeba udělení roace, a o roace horní, pro delší a šší le míče, a roac dolní pro kraší a méně soký le míče. Každý, kdo s někd s míčem házel nebo hrál nějakou míčoou hru í, jak se míč jednolých fázích leu choá. Pro např. fobalsu je práě předpoídání rajekore míče elm důležou čnnosí, a o jak pro brankáře, kerý musí leící míč ch, ak pro samoné hráče, keří leící míč zpracoáají do kldu buď nohou, ělem, nebo hlaou. Jsě b zcela jné bl rajekore pohbu např. olejbaloého míče, kerý je jen o něco málo menší než fobaloý, ale jeho hmonos je ýrazně menší. A práě pomocí mé práce s může každý uo rajekor a jednolé hodno počía a nasmuloa. 30

31 0. Seznam leraur [] Hallda, D., Resnck, R., Walker, J.: Fzka Čás. Mechanka. Nakladaelsí Vuum, Promeheus, Praha 000 [] Doc. Hlačka, A. a kol.: Fzka pro pedagogcké fakul I.díl. SPN, Praha 97 [3] hp://fzweb.cun.cz/dlna/krouzk/rh/rh.hm [4] hp://projekspz.gool.cz/projeksipvz/defaul.asp?ud745 [5] hp://projekspz.gool.cz/projeksipvz/defaul.asp?ud744 [6] hp://web.gfs.cz/gpole/

32 Příloha Tabulka hodno pro pohb míče bez roace odporoém prosředí:

33 Tabulka hodno pro pohb míče s horní roací odporoém prosředí: Tab. s hodnoam a ýpočem Kua Žukoského zahu pro horní roac:

34 Tabulka hodno pro pohb míče s dolní roací odporoém prosředí: Tab. s hodnoam a ýpočem Kua Žukoského zahu pro dolní roac: