ÚVOD DO PŘENOSOVÝCH JEVŮ PRO INTELIGENTNÍ BUDOVY

Transkript

1 ÚVOD DO PŘENOSOVÝCH JEVŮ PRO INELIGENNÍ BUDOVY Ing. Min Bák, Ph.D. Ph, čevenec Evoský sociální fon Ph & EU: Invesjeme o vší bocnosi

2 OBSAH Přehle áklního nčení...4. Úvo...6. Záklní ojm Sik ekin Eleov ovnice hosik Sický h v komíně Účinný vlk v bově Rovnice konini Půok klin obím Rovnice konini ři oění klin obím Rovnice konini ři oění slčielné ekin obím Rovnice konini o osoové oění slčielné ekin Meiální eivce Lokální konvekivní měn veličin Deivce slející ohb ekin Meiální eivce sklá veko Benolliho ovnice Benolliho ovnice oél onice v ieální ekině Benolliho ovnice o oění eálné klin obím lkové á v obí Sření chlosi Enegeická ovnice Zákl echnické emonmik Enegeická ovnice o evný konolní objem oékný ekino Výnm hého emonmického ákon Vh enegeické ohbové (Benolliho ovnice nsoní ovnice v oso Eleov ohbová ovnice Nvieov-Sokesov ohbová ovnice Bilnce v evném konolním objem nsoní ovnice o neslčielno ekin v oso blenní oění Záklní vlsnosi blence Renolsův sisický ois blence blenní (víová viskoi...5. Poobnos moelování...5. Meo řešení úloh řenosových jevů...5. Anlogie oobnos molekláního řenos hbnosi, el hmo Kiei oobnosi ři nescionáním veení el Kiei nmické oobnosi ve věání...58

3 . Veení os el...6. Foieův ákon...6. Foieov-Kichhoffov ovnice veení el Scionání os el ovinno válcovo sěno Ochlování ohřev ěles ři mlém Bioově čísle Přenos el oěním konvekce...7. Záklní klsifikce říů konvekce...7. Newonův ochlovcí ákon Kieiální ovnice o výoče sočiniele konvekce Výnm Nsselov čísl Kieiální ovnice o nceno konvekci Kieiální ovnice o řioeno konvekci Přenos hmo (se měřením n vlhkos Zákl emonmik vlhkého vch Přenos vlhkosi ifúí (moleklání řenos Přenos vlhkosi ifúí n hlině vo Přenos vlhkosi konvekcí Výnm Shewooov kiéi Lewisův vh Přenos el ářením ice Záření okonle čeného ěles Sekální směové vlsnosi ovchů ěles Přenos el ářením mei věm ovch Sočsný řenos el konvekcí icí Slneční áření Zákl eelné echnik sveb eelné isk ůsvinými sěnmi (sklením Pos el vnějšími neůsvinými sěnmi Vájemné sálání Země obloh Výměník el Záklní ojm Rekeční výměník Regeneční výměník Směšovcí výměník...5 Lie k lším si...7 3

4 PŘEHLED ZÁKLADNÍHO ZNAČENÍ [m s ] chlení [m s ] sočiniel eloní voivosi (emální ifivi C & [W K ] ůočná eelná kci c [J kg K ] měná eelná kci (ři sálém lk D [m] ůmě D AB [m s ] sočiniel binání ifúe (koncenční ifivi E [W m ] hso ářivého ok (inegální E λ [W m m ] sekální hso ářivého ok F [N] síl G [W m ] slneční oáření g [m s ] íhové chlení H [kg m s ] hbnos H & [N] hbnosní ok (ůočná hbnos h & [N m ] hso hbnosního ok h [m] výšk h k [W m K ] sočiniel řenos el konvekcí (oěním h [W m K ] sočiniel řenos el icí (sáláním I [-] ineni blence I [J] enlie i [J kg ] měná enlie K [m s ] ineni silového ole k [m s ] secifická kineická enegie blence L [m] élk M [kg] hmonos M & [kg s ] hmonosní ok m& [kg s m ] hso hmonosního ok n [kmol] lákové množsví [P] lk Q [J] elo Q & [W] eelný ok q& [W m ] hso eelného ok q& L [W m ] eelný ok válcovo sěno vžený n její élk R [m K W ] eelný oo R L [m K W ] eelný oo válcové sěn vžený n její élk [J kg K ] měná lnová konsn S [m ] loch [K], [ C] elo [s] čs U [W m K ] sočiniel os el U L [W m K ] sočiniel os el válcové sěn vžený n její élk [m s ] chlos V [m 3 ] objem [m] sořnice oloh [m] sořnice oloh [m] sořnice oloh 4

5 α [-] sočiniel ohlivosi eelné ice β [K ] sočiniel eloní ožnosi ε [-] sočiniel emisivi (ářivosi eelné ice ζ [-] sočiniel lokální (lkové á η [-] eelná účinnos výměník ϑ [-] eloní fko výměník λ [W m K ] sočiniel eelné voivosi λ F [-] sočiniel řecí (lkové á μ [P s] nmická viskoi μ Τ [P s] blenní nmická viskoi ν [m s ] kinemická viskoi (hbnosní ifivi ν Τ [m s ] blenní kinemická viskoi ξ [m] sořnice oloh [kg m 3 ] hso; hmonosní koncence [-] sočiniel oivosi eelné ice τ [P] smkové něí τ [-] sočiniel osnosi eelné ice 5

6 . ÚVOD Příčk Úvo o řenosových jevů je čen senům mgiseského ogm Ineligenní bov. Cílem výk Přenosové jev, e i ohoo sijního e, je oskno eoeický ákl řeevším o lší řemě oblsi eelné echnik bov říení echnik osřeí (váění, věání, klimice, s nimiž se seni ogm Ineligenní bov sekjí během si. Přenosovými jev se v mechnice sohnně ončje řenos hbnosi, el hmo. o ílčí oces čso obíhjí sočsně, eisjí mei nimi nlogie oobnosi, nvájem se ovlivňjí čso není ni možné sov je oěleně. Z ěcho ůvoů je o ně vvin jenoná eoie řenosových jevů. Poože všk výk řemě Přenosové jev očíá s účsí senů, keří se nř. s Benolliho ovnicí sekli nosle n sření škole (ok vůbec, je výkl sořáán vlášť o mechnik ekin, sílení el řenos hmo, což je náonější vhonější o osné ískání řesv o fikální osě sovných ějů. Obsh říčk vcháí oho, že b úoveň nlosí řenosových jevů senů ogm Ineligenní bov měl řibližně ooví nlosem bsolven bklářského si n sojní fklě, řičemž jso čiá ém ošířen ohloben s ohleem n měření sijního ogm, někeá jso nok vložen velmi sčně nebo nok výk cel všěn. Kiol 3 ž 9 jso věnován řeevším mechnice ekin. V kiole 7, měřené n enegeicko ovnici, jso sčně vložen někeé obecné onk emonmik, keé jso ůležié ké o ochoení úv sv vlhkého vch. Kiol 8 kje niveální v áklních ovnic, keé ožíváme o řešení řenosových jevů, je e náhleem o jenoného ojeí eoie řenosových jevů. Kiol ojenává o oobnosi moelování, keé jso nebným násojem o řešení úloh řenos el hmo, keým jso věnován lší čři kiol ž 4. Kiol 3 obshje mimo jiné ákl emonmik vlhkého vch. Dvě oslení kiol říčk jso věnován likcím obné eoie v eelné echnice sveb ve výměnících el. Po ájemce o šiší hlbší onk v né oblsi je n konci říčk veen senm ski vných n Fklě sojní ČVU v Pe, v nichž se le senámi s oobnějším eoeickým výklem někeých ií řenosových jevů, říně s ém, keá se nevešl o ohoo sijního e. Přenosové jev jso smořejmě řeměem ř kvliních hničních čebnic monogfií, všechn je řeb jmenov nes již legenání knih nso henomen oů R. B. Bi, W. E. Sew E. N. Lighfoo. 6

7 . ZÁKLADNÍ POJMY Koninm Při řešení úloh řenosových jevů nebáváme moleklání (nesojio sk láek ovžjeme je sojié osřeí koninm, keé je běžně iooické, n. že má sejné vlsnosi ve všech směech. Koninm možňje os sv lák oces, keé veo k jeho měně, sojiými fnkcemi, k jejichž všeřování ožíváme memický á ifeenciálního inegálního oč. Po ojmem čásice lák omíme velmi mlý objem lněný nčným očem molekl lák. Změn veličin ve sojiém osřeí vjřjeme ifeenciálem fnkce vního řá. Z memického hleisk je o oe řibližné vjáření, keé si le řesvi jko náh říůsk fnkce, jejímž gfem je křivk, říůskem n ečně k éo křivce. V obecném říě je jkákoliv veličin fnkcí oloh v oso (osné nř. řemi késkými sořnicemi čs φ φ (,,, (. její měn (j. ifeenciál ve voleném smě, nř. ve smě os je φ φ (. Konolní objem Bilncování oků veličin v láce ováíme n vmeené oblsi, keo nýváme konolním objemem (konolní oblsí. Hnice konolního objem moho bý osné nebo neosné, ohblivé nebo neohblivé, celý konolní objem se může ohbov nebo bý neohblivý. Nejčsěji se ožívjí vě fom konolního objem: - evný konolní objem, keý je neohblivý nemění svůj v, může mí osné někeé hnice, kže se řes ně moh ohbov čásice lák (konolní objem oékný ekino; - meiální konolní objem, keý je ohblivý (jeho likce má e smsl oe o ekin může měni svůj v, obshje všk sále éž čásice lák. Záklní ákon Záklní ovnice oisjící řenosové ěje vcháejí e ákonů chování hmo, hbnosi enegie. Návosloví ovnic řiření k áklním ákonům je náslející - ákon chování hmo: ovnice konini - ákon chování hbnosi (. Newonův ohbový ákon: ohbová ovnice - ákon chování enegie (. emonmický ákon: enegeická ovnice Při ovoení ovnice konini nebo enegeické ovnice vcháíme bilnce říslšné veličin o konolní obls. Bilnční úvh le slov vjáři k, že oíl řívo ovo říslšné veličin řes hnice konolní oblsi je oven kmlci (j. měně obsh éo veličin v konolní oblsi. Při ovoení ohbových ovnic (keé řicháejí v úvh jen o ekin vcháíme. Newonov ákon ováíme bilnci sil ůsobících n čásici ekin (vnějších sevčných ole 'Alembeov inci. Síl ůsobící n čásici ekin Vnější síl, keými ůsobí okolí n čásici ekin, le oěli n objemové, ůsobící v celém objem čásice, ovchové, ůsobící oe n ovch čásice (ob... 7

8 síl íhová síl F g M g objemové (... (... kolmé... lková síl F S ovchové ečné... řecí síl F τ S Ob.. Roělení sil ůsobících n čásici ekin Objemové síl jso úměné hmonosi M ekin, n keo ůsobí; říklem je síl vvolná íhovým olem Země. Působišě objemové síl je v ěžiši ěles (voleného objem nebo čásice ekin. Vjáření objemové síl můžeme obecni o v F o K M (.3 ke K K i K j K k je veko ineni vnějšího silového ole vjářený složkmi v kéském ssém sořnic. Má fikální omě chlení [m s ]. Povchové síl jso úměné loše S ovch, n keý ůsobí. Můžeme je oěli ole smě ůsobení vhleem k říslšném ovch n kolmé ečné. lková síl ůsobí kolmo n ovch lí o ni F S n (.4 ke n je veko v. vnější nomál kolmice směřjící ven objem ekin, n keý ůsobí okolní lk [P]. Záoné nménko vjřje skečnos, že lková síl ůsobí směem ovniř čásice ekin. Vjáři řecí síl jko veko není k jenoché, jko v říě síl lkové, oože něí ůsobící v ekině je ve skečnosi enoem. řá. Můžeme lesoň vjáři velikos ečné síl τ S (.5 F ke τ [P] je ečné (smkové něí ůsobené viskoio ekin. V newonské ekině může řecí síl vnikno oe ři ohb bď vájemným ohbem čásic ekin nebo kž ekin obéká jiné ěleso. ok hso ok veličin Množsví lák (hmo oisjeme hmonosí M [kg]. Rchlos řenos hmo vjřjeme hmonosním okem, jehož ůměná hono je án množsvím řenesené hmo ΔM čsový úsek Δ. V liminím říě, k čsový inevl káíme éměř k nle, ískáme okmžio hono hmonosního ok [kg/s] M M M& Δ lim (.6 Δ Δ Hmonosní ok je e vjářen eivcí hmonosi ole čs (o eivce se ončje ečko n eivovno veličino. Ineni neboli hso hmonosního ok ískáme ělením hmonosního ok locho ovch S n, řes keý se lák řenáší keý je kolmý n smě jejího ok. Půměná hono hso hmonosního ok je 8

9 M& m& (.7 S n hmonos kg fikální omě éo veličin je. čs loch s m Hso hmonosního ok může bý ůná v ůných mísech, lokální hono éo veličin je án oílem čási ůok řijícího n elemen ovch v ném mísě velikosi ohoo ovch M m& & (.8 S n Hmonosní ok celým ovchem k be M & m& (.9 S n S n elo je množsví enegie [J], keo msíme o láce o hmonosi M [kg] měné elené kciě c [J kg K ], b se její elo měnil o Δ [K nebo C] Q M c (. Δ Čsovo eivcí ohoo sočin je eelný ok [J s ] [W] Q& Q (. Dělením eelného ok locho kolmého ovch, řes keý se elo řenáší, obžíme hso eelného ok. Půměná hono hso eelného ok je Q& q& (. S n elo J W má fikální omě. čs loch s m m Lokální hono hso eelného ok je Q q& & (.3 S n eelný ok celým ovchem je Q & q& (.4 S n S n Hbnos [kg m s ] je án sočinem hmonosi chlosi (ěles, čásice ekin o. H M (.5 ok hbnosi [kg m s ] ískáme jko čsovo eivci hbnosi H H& (.6 Hso (ineni ok hbnosi ískáme ělením ok hbnosi locho, řes keo se hbnos řenáší. Půměná hono hso hmonosního ok je 9

10 H& h& (.7 S n její lokální hono je H h& & (.8 S n ok hbnosi řes celo loch S n be H & h & (.9 S n S n hbnos kg m s kg m s N Fikální omě hso ok hbnosi čs loch s m m m oovíá něí, konkéně smkovém něí τ [P], keé vniká mei vsvmi ekin ohbjícími se ůno chlosí. Vlsnosi ekin ekin jso lák s mlo sožnosí mei čásicemi. Nemjí vlsní v jejich čásice le vés o vájemného ohb ůsobením i velmi mlých ečných sil. Slčielnos je schonos ekin měni svůj objem ím i hso ři měně lk. ekin oěljeme n klin, keé o vlivem lk mění svůj objem neně jso éměř neslčielné, všin (ln á, keé se vnčjí velko slčielnosí. Klin se o lnů olišjí ké ím, že vvářejí volno hlin v mlých objemech kk. Klin ovžjeme v echnické i neslčielné ž o lků MP. Při lkových kmiech v obí (hlických áech je všk nno slčielnos klin esekov. Pln á se vnčjí velko slčielnosí, kže výoč oění všin jso komlikovnější než v říě klin. Avšk ři elivně mlých měnách lk jso i měn hso lnů k mlé, že můžeme slčielnos neb. Vch se ovžje neslčielný ři chlosech oění menších než 7 m/s (něk se váí ž m/s. eloní ožnos se ojevje měno objem hso ekin s eloo. eloní ožnos ekin msíme esekov ři neioemním oění, k je říčino vnik vlkových sil. Viskoi se ojevje ooem oi vájemném osv čásic ekin vnikem ečného (smkového něí mei vsvmi oící ekin n ohní mei oící ekino sěno. Viskóní ření ůsobje oo ři ůok ekin obím ři obékání ěles. Ve věání váění bov se sekáváme vesměs s v. newonskými ekinmi, nichž eisje lineání ávislos mei ečným něím říčným gienem chlosi (Newonův řecí ákon. Z hleisk esekování nebo nebání slčielnosi viskoi můžeme vvoři čři ůně ieliovné moel ekin: - ieální klin neslčielná ekin be viskoi - ieální ln slčielná ekin be viskoi - vká klin neslčielná ekin s viskoio - vký ln slčielná ekin s viskoio Nhením eálné ekin ieliovným moelem můžeme výoče oění jenoši, řiom vhoným výběem sně ielice ekin ískáme ožielné výslek.

11 3. SAIKA EKUIN 3. Eleov ovnice hosik Uvžjme neslčielno newonsko ekin v kli, jejíž čásice o velmi mlých oměech, má hmonos M V. Čásice je v kli, kže síl n ni ůsobící msí bý v ovnováe (jejich výslenice je nlový veko. Nvíc lí, že v newonské ekině, keá je v kli jejíž čásice se nvájem neohbjí, moho ovchových sil ůsobi oe lkové, řecí jso vločen. N ob. 3. jso náoněn síl ůsobící ve smě os. Zlev ůsobí n čásici síl vvolná lkem n lošk, vvo ůsobí lk, keý se v ůslek měn oloh o liší o o mlo hono (j. ifeenciál lk ve smě. lková síl v je oienovná oi smě os, beme ji ále vžov jko áono. Objemová síl ve smě os je án sočinem říslšné složk ineni vnějšího silového ole K hmonosi čásice M. K M ( Ob. 3. lkové objemové síl ůsobící n čásici ekin ve smě os Poože výslenice sil je nlový veko, msí bý kžá jeho složk ovn nle, e i složk o smě os, kže lí K V ( K V, (3. ke ifeenciál lk ve smě os osíme. K V K V V (3. o vělením ovnice hsoo objemem V obžíme K Obobným ůsobem le vjáři ovnováh sil o směů os : K K Poslení ři ovnice jso složkovým vjářením Eleov ovnice hosik. Vekoový v ovnice ískáme, kž kžo ovnic vnásobíme říslšným směovým vekoem sořnicové os všechn ři sečeme K i K j K k (3.6 (3.3 (3.4 (3.5

12 Dále řeskíme člen n levé sně: K i K j K k i j k (3.7 Vý v ávoce vjřje veko gien lk, keý le s omocí Hmilonov vekoového oeáo i j k. Vekoový áis Eleov ovnice (ER hosik be K g K (3.8 V emském íhovém oli vžjeme jko objemovo síl oe íh, keá ůsobí svisle. Ineni ole vnějších sil be mí složk K g 9,8 m/s K K. Ze ří složkových ovnic vno vě, o směů. V íhovém oli Země se lk nemění ve vooovném smě. Složková ovnice o svislého smě má chke občejné ifeenciální ovnice, oože lk se mění oe s výško: g g (3.9 Z inegce oslení ovnice vlývá, že oíl lků mei mís ( ( v neslčielné ekině je úměný oíl výšek ěcho mís n evně voleno vooovno ovino: g( (3. Viíme, že lk v neslčielné ekině klesá lineáně s osocí výško n vžno ovino. Rovnice má řívlsek hosik, le lí o jkokoliv neslčielno ekin, nejen o vo. Po mosféický vch v kli můžeme vžov neávislos hso n lk (neslčielnos ři oíl výšek o m. 3. Sický h v komíně v. komínový efek nebo řioený h vniká jko oíl sického lk v komíně (ké ve svislé věcí šchě, ve váěné bově o. sického lk okolního vch. eno oíl lků nůsá s výško komín (šch, bov. Sický lk slin v komíně i lk okolního vch klesjí s výško ole ovnice (3., všk kžý s jiným sklonem, oože okolní vch má obvkle nižší elo oo všší hso než slin v komíně (výjimko je v. obácený h, se keým se můžeme sek nř. ři lování liv v kb v léě. Po jenochos beme vžov konsnní elo okolního vch i slin v komíně, kže jejich hso bo ké konsnní, řičemž hso vch be věší než hso slin: > s. Po lk okolního vch lí lineání ávislos g (3. oobně o lk slin je s g. (3. s Jená se o ekin v kli, oění slin nevžjeme (můžeme si řesvi, že je výs komín n chvíli vřen. Půběh lků je náoněn n ob. 3..

13 Δ m Δ m s Δ s h ( Ob. 3. Půběh sického lk v komíně jeho okolí N úovni, ke jso ob ln lkově oojen (vooovná čechovná čá v ose kořovo, volíme áklní hlin lk. O éo úovně měříme oloh. Viíme, že lk okolního vch klesá s výško chleji než lk slin s. Příčino je všší hso vch než je hso slin s vi ovnice (3. (3.. Z gf vlevo můžeme oečís oíl lků ( s v jkékoliv výšce n áklní úovní, Δ s s g ( g ( s g Δ g (3.3 Mimální oíl lků je ve výšce h ává v. sický h v komíně: Δ ( g h Δ g h, (3.4 m s keý obvkle činí jenok (3 více P n m výšk komín. Je vkem náoňov osné lkové omě jeino římko, keá kje řelk slin oi lk okolního vch Δ s ( s v ávislosi n oloe vi gf vvo n ob. 3.. Jená se oe o nsfomci ůvoního gf e sořnic {; } o sořnic {; }. Ponámk: Uveený ois se ýká sv, k jso slin v kli. Jkmile oje k jejich oění, ůběh lk v komíně se mění, o všk již není řeměem sik ekin. 3.3 Účinný vlk v bově Poobně jko se vváří h v komíně, vniká oíl sických lků mei ineiéem eeiéem bov. Přeokláejme icko sici v imě. Ve váěné bově be elo vch i věší než elo venkovního vch e, oho vlývjí oílné hso jejich vh e > i. Přesvme ieliovno sici, k je v říemí bov oevřeno okno jink je bov bsolně ěsná, nvíc se elo vch v bově nemění s výško (obvkle elo vch v bově s výško ose. Změn elo venkovního vch s výško le neb. Pk le hso vch ovžov konsnní ( e kons., i kons.. Sický lk v bově v jejím okolí se mění s výško ole ovnic obobných vhům (3. (3., což je náoněno n ob Záklní hlin lk, n keé je oojeno vniřní vnější osřeí, obíhá v úovni oevřeného okn v říemí. Jkmile se osneme n o áklní úoveň, lk vch v bově be věší než lk venk, n. v bově be řelk vůči okolí eno řelk ále 3

14 oose s výško. Mimální řelk Δ m ve výšce h se nývá účinný vlk. Doshje oměně mlých hono (obvkle méně než P n m výšk bov, osčje všk n o, b ůsobil v bově řioené věání. Δ m Δ m e i Δ i h Ob. 3.3 Půběh sického lk v bově jejím okolí Poobně jko komínového h, i v omo říě lí veené výslek jen o ěsno bov (s ovoem v říemí vch v kli. Ve skečnosi účinný vlk ůsobí oění vch řioené věání bov, ři keém se ůběh lk vniř bov mění. I kž o sice již nesá o sik ekin, oíšeme sčně ieliovný ří ěsné bov se věm ovo, jejichž výškový oíl je h {vi ob Přelk v honí čási bov ůsobí výok vch o okolí, ím be áoveň vvoláno nsávání vch o bov v říemí. V říemí vnikne olk ( i < e ři čiém jenošení le řeoklá oe vájemný osn ůvoních římek lkových ůběhů k, že se ovnováh lků i e snoví v v. neální ovině, jejíž výšk h (ří. h čje oělení účinného vlk Δ m (3.4 n čási sořebovné ůokem vch olním honím ovoem. Δ Δ Δ m ( g h Δ g h Δ Δ (3.5 h h s h h h Δ m ( e (3.6 Δ e i h Δ i h neální ovin h Δ ( e Ob. 3.4 Schémický ůběh lků ři řioeném věání bov 4

15 4. ROVNICE KONINUIY 4. Půok klin obím Poění ekin obím obvkle slejeme v ávislosi n jeiné osoové sořnici, keo měříme oél os obí. Změn ve směech kolmých n o sořnici (nř. v chlosního ofil řiom nebáváme. Jená se e o velmi jenošený moel jenooměného (D oění, keý všk v kických výočech oskje osečně řesné výslek. Z kiol věnovné áklním ojmům si nejříve řiomeňme efinici hmonosního ůok M & [kg/s]. Ze vh mei hmonosí objemem k vlývá objemový ůok V & [m 3 /s] klin ( kons.: M M& Δ lim Δ Δ M V ( V V& (4. Přeokláejme nejříve scionání oění ieální klin ( kons. μ loho vooovno bko, keá má sálý vniřní ůmě. Sovislo čás objem klin ončíme (nř. obvíme ohb ončeného objem klin slejeme (sěn bk může bý ůhlená v ávislosi n čse. Ončený objem klin vvoří v bce válec élk L [m] ůře S [m ] ovném vniřním ůře bk (vi ob. 4.. Δ Ob. 4. Pohb ončeného objem klin obím sálého ůře Z čs Δ se eno válec osne o ΔL, kže kolem ooovcího mís oeče objem klin ΔV S ΔL, keém oovíá hmonos ΔM S ΔL. Okmžiý hmonosní ůok be M L L M& Δ Δ lim lim S S S (4. Δ Δ Δ Δ ke [m/s] je chlos ohb ončeného objem, n. chlos oění. Nevká klin nelívá n sěnách bice, keá má sálý vniřní ůře S kons., kže všechn čásice ekin se ohbjí se sejno sálo chlosí kons. Poovnáním osleního vh s ovnicí (4. viíme, že objemový ůok je án sočinem ůře bice chlosi oění V & S (4.3 Poobnější obo ále kje, že objemový ůok je án sočinem chlosi ůře kolmého n smě chlosi. N ob. 4. je čás vooovného obí (veko chlosi je ké vooovný, keé řeíná ovinný ře o loše S, jehož sklon oíšeme úhlem α měřeným o ovin kolmé n chlos (e je o svislá ovin. Veko chlosi můžeme oloži n vě složk, jen kolmo n ho ečno k ném ře. Po velikos složek chlosi lí n cosα (4.4 sinα L S ΔL (4.4b 5

16 S n α n S Ob. 4. Půok ovinným řeem veeným šikmo ke smě chlosi Objemový ůok klin můžeme vjáři jko soče ůoků ůsobených jenolivými složkmi chlosi V& S S (4.5 n Je řejmé, že složk chlosi ečná k ovině ře se neoílí n ůok klin ným řeem, j. S. Po objemový ůok e lí V & S cosα S (4.6 n S n ke S n S cosα je ůmě loch S o ovin kolmé n smě chlosi. Objemový ůok v obí očíáme jko sočin chlosi ovinného ůře kolmého n chlos. Objemový ůok klin řes obecno křiveno loch S vočeme jko inegál V& n S (4.7 S ke n je veko v. vnější nomál elemen loch S (vi ob Výslekem skláního sočin veko chlosi éo vnější nomál je ůmě veko o smě kolmého n loch S. S n S Ob. 4.3 Půok obecno locho 4. Rovnice konini ři oění klin obím K ovnici konini o sálené oění klin ( kons. obím oměnného ůře osějeme jenocho úvho. Z řechoího výkl víme, že objemový ůok je án sočinem chlosi vniřního ůře obí kolmého n smě chlosi. Ve vo mísech obí s ůnými ůře be V & (4.8 S V & (4.8b S S S Ob. 4.4 Poění klin obím oměnného ůře 6

17 V oblsi vmeené ře hými neosnými sěnmi obí nemůže ocháe k žáném žování ni únik klin. Klin nemůže měni hso, kže její slčování mei mís je ovněž vločeno. Z oho vlývá, že co o oblsi řeem véká, msí řeem vék: V & V& V& kons. (4.9 S S S kons. (4. Při scionáním oění klin obím kžé oloe měřené oél os obí říslší čiá konsnní chlos, keá je án oílem objemového ůok ůočného ůře obí v ném mísě. Menším ůře říslší věší chlos nok v mísě s věším ůřeem be chlos oění nižší. Difeenciální v ovnice konini o eno ří jenooměného oění ískáme náslejícím osem (ožijeme vilo o eivci sočin: V & kons. V & (4. ( S (4.b S S (4.c S S (4. Při nescionáním oění klin je objemový ůok V & ( ávislý n čse. Rovnice konini má v omo říě sejný fomální v jko ři sáleném oění s jeiným oílem chlosi ávisí n čse ( hého obí se ůře S S v čse nemění. V ném okmžik je objemový ůok ve všech mísech obí sejný lí ( S (4. S ( 4.3 Rovnice konini ři oění slčielné ekin obím Zímco klin jsme ákon chování hmo mohli vjáři jko chování objemového ůok, slčielné ekin ( kons. msíme ůsleně očí s hmonosním ůokem, keý je án sočinem mísní hono ůře, chlosi hso ekin ole vh (4.. M & M & M & ξ ξ Ob. 4.5 Půok slčielné ekin konolní oblsí Pole ob. 4.5 ovoíme ovnici konini o nescionání oění slčielné ekin hým obím. Beme sleov hmonosní ůok ve vo řeech, nvájem válených o ifeenciál sořnice oloh ξ. o ře vmeí v obí evno konolní obls o objem S ξ, ve keém je ekin o hmonosi S ξ. Sěn obí ovžjeme hé neosné. V libovolně voleném čsovém okmžik měříme sočsně ůok v obo 7

18 ůřeech. Obecně se moho liši o hono M &, keá vlývá jen e měn oloh o ξ (ůok měříme sočsně, kže vliv čs n jejich oíl můžeme vloči. Z nekonečně mlý čsový inevl řieče o konolní oblsi ekin o hmonosi M & S (4.3 konolní oblsi veče ekin o hmonosi ( S ( M& M& S ξ (4.4 ξ Pevná konolní obls nemůže měni svůj objem (ni svo oloh. ekin je všk slčielná, kže se její hmonos v konolní oblsi může čsový inevl měni o ( Sξ Sξ (4.5 Po výše osno konolní obls ožijeme áklní bilnční úvh, že oíl řívo (4.3 ovo (4.4 je oven kmlci (4.5: ( S S S ξ Sξ ξ (4.6 o oečení sejných členů řevo n jen sn ovnice obžíme ( S Sξ ξ ξ (4.7 Po vělení ifeenciálem čs oloh osneme ovnici konini o jenooměné oění slčielné ekin hým obím: S ( S ξ Po scionání oění je vločen ávislos n čse, kže ůok ávisí oe n oloe: ( S ξ (4.8 ( S, (4.9 což le vi (s žiím vil o eivci sočin o v ifeenciální ovnice S S Inegcí (4.9 osáváme M M & kons., kže ve vo mísech oél obí msí li (4.9b M & & (4. (4.b S S Po neslčielno ekin ( kons. je, ovnice (4.8 můžeme ále vloči hso inegcí obžíme již říve veený v ovnice konini (4., es. (4.. 8

19 4.4 Rovnice konini o osoové oění slčielné ekin Při osoovém (3D oění je chlos veko, keý v kéských sořnicích oíšeme řemi složkmi: i j k, (4. ke i, j, k jso jenokové směové veko sořnicových os,,. Při ovoení ovnice konini beme osov oobně jko v řechoí k. 4.3, všk konolní oblsí (KO je nní voúhlý hnol o oměech, le ob Půočné ůře kolmé k né složce chlosi jso sejné (n oíl o měnícího se ůře obí, nř. velikos ůře je sejná v mísě i v mísě. Poněvž je měn ůře ve smě né složk chlosi vločen, beme vžov měn hso hmonosního ok [kg s m ], keá je án sočinem chlosi hso, nř. ve smě os o be (o D oění v obí jsme vžovli měn hmonosního ok S. ( [ ( ] Ob. 4.6 Půok ekin konolní oblsí ve smě os Ve sejný čsový okmžik měříme hmonosní ok ve smě os. Výok KO vým ůřeem se liší o říok o KO levým ůřeem o mlo hono (, ke ifeenciál vjřje měn hso hmonosního ok vlivem osní o, ímco měn vlivem čs je vločen sočsnosí obo jišěných ůoků. Z velmi káký čsový inevl řieče ve smě o KO ekin o hmonosi ( (4. KO oeče ve smě ekin o hmonosi ( [ ( ] (4. Roíl říok o KO výok KO ve smě je oven ( (4.3 Be oobnějšího obo veeme nlogický oíl říok výok o lších směů: ( ( e (říok výok ve všech řech směech celkem be ( ( ( (4.4 (4.5 (4.6 9

20 Pevná KO nemůže měni svo oloh ni svůj objem V. Může se v ní le měni hmonos slčielné ekin. Z čsový úsek se hmonos ekin mění o V V ( (4.7 Z bilnční úvh, že oíl říok výok (4.6 je oven kmlci (4.7 vlývá V ( ( ( (4.8 V kžém člen n levé i vé sně je obsžen objem V, keým můžeme ovnici věli, sejně jko ifeenciálem čs. Po řeveení všech členů n jen sn ovnice k be ( ( (, (4.9 což je ovnice konini o nescionání osoové oění slčielné ekin. Je o ovnice sklání kžý její člen je oo sklá. S vžiím vekoového oeáo k j i ji můžeme řes o v ( (4.3 Po neslčielno ekin je možné ovnice vloči hso kons. osáváme iv (4.3 V neslčielné ekině je ivegence chlosi nlová lí o o scionání i nescionání oění. Roíl je oe v om, e ři scionáním oění jso složk chlosi oe fnkcí oloh, ři nescionáním nvíc ávisí ké n čse.

21 5. MAERIÁLNÍ DERIVACE 5. Lokální konvekivní měn veličin Z ovnice konini (k. 4 vlývá, že ekin se ři ohb obím může chlov nebo omlov i ři scionáním ůok. Zchlení či omlení ekin ůsobí měnící se ůře obí. Při jenooměném nescionáním oění obím oměnného ůře je chlos ekin ávislá n oloe ξ n čse. Velmi mlo měn chlosi (ξ, le vjáři jko úlný (oální ifeenciál fnkce vo oměnných ξ ξ (5. Poože chlení efinjeme jko eivci chlosi ole čs, vlývá řechoího vý, že ξ, (5. ξ ξ ke jsme vli v úvh, že eivce áh ξ ole čs je chlos oění.viíme, že chlení ekin má vě složk nývjí se lokální konvekivní. I kž be ξ oění scionání (čsově sálé lokální chlení be nlové (n. v ném mísě obí be konsnní chlos, ekin řeso vkje chlení konvekivní, keé je ůslekem ohb ekin obím oměnného ůře ři ůok žjícím se ůřeem chlos ose nok. Posný obo se neýká oe chlosi (j. řenos hbnosi, le jkékoliv veličin nsoovné oící ekino, nř. enegie nebo koncence říměsi. Přesvme si, že chceme monioov kovo veličin ϕ v ekině oící obím. Hono veličin je fnkcí oloh čs ϕ ϕ (ξ, její úlný ifeenciál vjáříme jko o keokoliv fnkci vo oměnných ϕ ϕ ϕ ξ ξ Jesliže o ovnici vělíme, obžíme eivci veličin ϕ ole čs : ϕ ϕ ϕ ξ ϕ ϕ ξ ξ ξ ke chlos oění může bý fnkcí oloh ξ čs. Pok n voleném mísě vložíme o obí neohblivé čilo, keé be nmenáv ϕ hono veličin ϕ, můžeme ohoo měření vhonoi lokální měn ϕ v čse, j.. o ciální eivce ole čs be nenlová jen ři nescionáním ůok ekin obím. Kbchom ři scionáním ůok omísili oél obí velké (ieálně nekonečné množsví čiel, mohli bchom vhonoi konvekivní měn ϕ vlivem oění ϕ ekin, j., ke ři sáleném ůok be chlos oe fnkcí oloh ξ. ξ (5.3 (5.4 Kvůli lším výkl v sol s obvklým áisem je nejříve ohoeno oří členů v (5..

22 5. Deivce slející ohb ekin Ponk řechoího osvce ilsje ob. 5. n ří D oění ekin obím. V ekině si volíme konolní objem ončený čákovno hnicí. Vnčená obls se ohbje s ekino, konolní objem obshje sále sejné čásice je o e meiální konolní objem. Z čs Δ se eno konolní objem osne o válenos Δξ ko. V obí jso ři ooovelé, keří se ohbjí ůným ůsobem ři om měří veličin ϕ, keá je ávislá n oloe ξ čse. Δξ Δξ 3 Δξ ko Ob. 5. Sleování měn veličin v oící ekině Pooovel ( se neohbje, měn jeho oloh čs Δ je Δξ, kže může jišťov jen kové měn, keé vlývjí oe e ávislosi n čse (nehbnos vlčje ávislos ooování n oloe ole ohoo ooovele má eivce ϕ ole čs jen ξ lokální složk, oože. ϕ ϕ ϕ ξ ξ ϕ (5.5 Pooovel ( se ohbje obecno chlosí, keá se liší o chlosi ekin, kže čs Δ mění oloh o Δξ. eno ooovel monioje měn, keé vlývjí jk e ávislosi n čse, k i e ávislosi n oloe ξ: ϕ ϕ ϕ ξ (5.6 ξ ξ Rchlos ooovele (, j. eivce se liší o chlosi oění, eno ooovel ři monioování ϕ nesleje ohb ekin. Pooovel (3 se ohbje sejno chlosí jko konolní objem ekin, kže čs Δ se osne ůvoního mís o sejno válenos Δξ 3 Δξ ko jko konolní objem. ké eno ooovel monioje měn ϕ vlývjící e ávislosi n čse n oloe ξ. Poože všk áoveň sleje ohb konolního objem, oovíá chlos jeho ohb chlosi oění. Deivci ϕ ole čs ískáme oobně jko v řechoím říě, nní ξ ξ ovšem lí, že chlos ooovele. ϕ ϕ ϕ ξ ξ 3 3 ϕ ϕ ξ 3 ko (5.7 Z oovnání (5.7 (5.4 viíme, že jeiný ooovel (3 vií lokální i konvekivní čás eivce ϕ ole čs. Chceme-li jeiným čilem měři lokální i konvekivní měn ϕ, msí

23 se čilo v ekině ohbov k, b sleovlo její vlsní ohb (msí bý nášeno oem. Rchlos ohb kového čil msí v kžém mísě i čse sohlsi s chlosí oění. Vh (5.7 vjřje vlášní ří eivce slející ohb ekin. Nývá se meiální eivce nebo sbsnciální eivce olišjeme ji velkým ísmenem v smbol eivce: ξ ϕ ϕ ϕ D D (5.8 Požiý os můžeme obecni n osoové (3D oění ekin. Veličin řenášená ekino be nní fnkcí ří sořnic oloh čs ϕ ϕ (,,, její úlný ifeenciál be ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (5.9 Deivce ϕ ole čs k je ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (5. Její seciální ří, k eivce sořnic ole čs v ávokách n vé sně bo ovn složkám chlosi oění, be eivce slející ohb ekin neboli meiální eivce D ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ D (5. Meiální eivci isjeme ké v veném v ϕ ϕ ϕ ( D D (5. ke vní člen n vé sně vjřje lokální složk hý konvekivní složk. Zkácený áis konvekivního člen omocí oeáo vlývá náslející úvh: ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ( ( k j i k j i ( Meiální eivce sklá veko N áklě řechoího obo můžeme vés oeáo meiální eivce {} ( {} D D{}, (5.4 keý likjeme n sklání nebo vekoovo veličin k, že ji fomálně vložíme o složené ávok {}. Nř. ovnice řenos el ři oění neslčielné ekin konsnních vlsnosí le vi n ciální ifeenciální ovnici o elo, což je sklá. Požiím oeáo meiální eivce n elo obžíme sklání vý ( D D, (5.5 3

24 ke ciální eivce ole čs je lokální měn elo bek vý vvo vjřje konvekivní měn elo (jejíž oso je konvekivní řenos el. Alikce oeáo (5.4 n veko je složiější. Nř. chlení čásice ekin vjřjeme jko meiální eivci chlosi ole čs, ke chlos je veko k j i, kže ( D D (5.6 k j i k j i k j i k j i k j i ( ( ( ( D D( (5.7 Veko, i j jso konsnní o smě i velikosi le je e vkno ře eivce. Nř. vní člen n vé sně ovnice (5.7 je možné vi o v k k j i k j i ( (5.8 V omo říě je výslekem meiální eivce chlosi veko chlení, keý můžeme oes o složkách o směů sořnicových os. Keém smě jenolivé člen ovnice (5.7 říslší, onáme ole jenokových směových vekoů. Pciální eivce ole čs ve složkových ovnicích (5.9 ž (5. vjřjí lokální chlení, blé čási výů n vé sně jso konvekivní chlení. D D (5.9 D D (5. D D (5. Pochoení oeáo meiální eivce jeho likce je ůležié o vlání výkl áklních ovnic oisjících nso hbnosi, enegie hmo. 4

25 6. BERNOULLIHO ROVNICE Benolliho ovnice sje v ssém ovnic o jenooměné oění ákon chování hbnosi, es. hý Newonův ohbový ákon. Říme ji oo mei ohbové ovnice. 6. Benolliho ovnice oél onice v ieální ekině Při scionáním oění se čásice ekin ohbjí o hách, keé jso áoveň vekoovými čmi chlosního ole onicemi. Rchlos čásice má k onici vž ečný smě. N čásici ieální ekin (μ, jejíž ohb o onici v emském íhovém oli je náoněn n ob. 6. (onicí je moá oienovná křivk, likjeme hý Newonův ohbový ákon. Čásice má omě měřené ve smě ečném k onici ξ, ve smě kolmém n onici n ve smě kolmém n ovin nákes. Výslenice vnějších sil ůsobících n čásici o hmonosi M V ξ n mění její ohbový sv, j. ůsobí chlení lí M F j (6. j Z éo vekoové ovnice nás ále jímá oe složk ve smě ečn onice, n. ve smě oélné sořnice ξ ξ M F j ξ (6. j α g ( ξ n ` n n ξ g M ξ ξ α Ob. 6. Síl ůsobící n čásici ieální ekin ři ohb o onici Poože se jená o nevko ekin, moho se ovchových sil ojevi oe síl lkové. Z vnějších objemových sil vžjeme síl vvolno gvičním olem Země, keo chkeije svislé íhové chlení g. Svislý smě je čen oso, íhové chlení je oienováno očně než o os. Zchlení čásice ve smě onice má ři scionáním oění oe konvekivní složk, chlos se mění jen v ávislosi n oloe ξ měřené oél onice: ξ ξ ξ ξ (6.3 5

26 Výslenice lkových sil ve smě onice be F ξ n ( ξ n ξ n (6.4 ke ifeenciál F ξ ξ vjřje měn lk ve smě ξ lí e ξ ξ ξ n V (6.5 ξ ξ Půmě íhové síl o smě ečného k onici be F g ξ g sinα M g sinα V (6.6 Nní již můžeme osi (6.3, (6.5 (6.6 o ovnice (6.: V V g sinα V ξ ξ (6.7 Rovnici vělíme objemem čásice V le omocného voúhlého ojúhelník n ob. 6. oložíme s inα. ξ g ξ ξ ξ Dále ovnici vnásobíme ξ. ξ ξ g ξ ξ Poože nás jímjí měn oe oél onice, můžeme jenošeně s ξ ξ ξ ( ξ (6.8 (6.9 (6. (6. Zveením osleních vhů, vělením hsoo řevoem všech členů n jen sn obžíme ifeenciální Benolliho ovnici, keá lí oél onice ři scionáním oění ieální ekin v emském íhovém oli ( g Inegál ovnice (6. je g C (6. (6.3 ke C je inegční konsn, keá je čen námými omínkmi v libovolném boě n onici. U slčielné ekin ávisí složios inegce vního člen n levé sně n vh mei hsoo lkem. Po neslčielno ekin (klin, kons. můžeme ovnici ále řes o v 6

27 g g kons. (6.4 I kž jsme Benolliho ovnici ovoili jko ohbovo ovnici ( bilnce sil, řešli jsme vnásobením ξ (ifeenciálem áh čásice v kok mei (6.8 (6.9 o ůvoního fikálního omě ovnice (6. jko síl k omě ovnice (6.4 v oobě áce vkonné ůnými silmi, es. mechnické enegie v ůné fomě. Všechn člen ovnice (6.4 mjí omě [m /s ] [J/kg], n. měné enegie, vžené n kg lák. Rovnice e vjřje o, že se mechnická enegie čásice ekin chovává, oe se řeoělje o ří foem, keé oovíjí měné áci lkových sil ( /, měné áci íhových sil (g měné kineické enegii ( /. Benolliho ovnici všk nele chá jko enegeicko ovnici obecnějšího ohle, j. hleisk emonmik. Ve skečnosi je enegeická ovnice vjářením vního emonmického ákon (vi k. 9. Rovnici (6.4 můžeme o vělení íhovým chlením vjáři v omě výšek [m] g g g g kons. nebo o vnásobení (6.4 hsoo ískáme v v omě lků [P] g g kons. (6.5 (6.6 Poslení v (6.6 obshje člen, keé eeenjí (lev ov lk sický, nmický (ve slčielné ekině kineický olohový. Při oění ve vooovném smě je měn výšk nlová, ři oění lnů oíl olohových lků nebáváme. V ěcho říech cjeme s ovnicí ve v (6.7 ke je v. celkový lk, keý je sočem lk sického nmického. Při oění ieální ekin se ole (6.7 celkový lk oél onice nemění, oe se mění velikos sického nmického lk. m, ke je všší chlos oění (j. všší nmický lk, be nižší sický lk nok. Výše veené fom Benolliho ovnice le oží o ří, k nehje výnmno oli viskoi klin, nř. ři výoč chlosi měření nmickými chlosními sonmi (Pnlov bice nebo ři výok klin mlým ovoem náob. Po výoče oění obím všk výše veené fom ne vž vhovjí. 6. Benolliho ovnice o oění eálné klin obím Jenooměný moel oění ekin obím řeokláá měn oe oél os obí. o os můžeme ovžov jen onic, keé obím obíhjí. Poože se v jenooměném moel nevžjí žáné oíl veličin kolmo n onici, e ni kolmo n os obí, můžeme Benolliho ovnici ve fomách (6.4 ž (6.6 o čié úvě oží i o oění obím. Zkšenos měření v obí kje, že soče lk sického, nmického olohového oél obí vž klesá o smě oění říkáme, že vnikjí lkové á. Příčino lkových á ři oění skečných ekin obím je isice mechnické enegie, j. nevná řeměn čási mechnické enegie oící ekin n elo. Je o ůsobeno bď řením ekin o vniřní ovch obí nebo vířením ekin. Záklní 7

28 Benolliho ovnice (6.4 ž (6.6 o výoč oění eálné klin v obí nevhovje ožívá se její ošířená vee, ále veená v omě lk: g g Δ (6.8 ke Δ [P] je lková á, keá vnikne mei mís ( (. Člen lkové á íšeme n sn ovnice, keá oisje me oění ále o o. Obobně le s ošířeno Benolliho ovnici v omě výšk (áový člen je k áová výšk h nebo měné enegie (ke se ožívá oněk váějící emín áová enegie, řesněji je o isiovno mechnicko enegii e. Záový člen v ošířené Benolliho ovnici mimo jiné ohlje, že nemůže jí o ovnici enegeicko. Rovnice (6.8 nevjřje ž ni chování mechnické enegie jko ovnice o ieální klin (6.6, oože v ošířené fomě (6.8 se čás mechnické enegie ácí. Z emonmického hleisk k žáné áě enegie nemůže ojí, enegie se chovává oe mění svoji fom mechnické n eelno. Poo je nné chá Benolliho ovnici v ssém áklních ovnic mechnik ekin jko ovnici ohbovo. 6.3 lkové á v obí lkové á oěljeme ole jejich říčin n á řením, á mísní (vířením. Velikos lkových á je výně ovlivněn ežimem oění lmináním nebo blenním, říně řechoovým. Důvoem je ůná ineni řenos hbnosi, keá je v blenním oění všší než v lmináním. Kiéiem o osoení ežim oění je kiická hono beoměného Renolsov čísl Re D /ν, ke [m/s] je ůočná chlos, D [m] je ůmě obí ν [m /s] je kinemická viskoi ekin. Po obí khového ůře je obvkle váěn hono Re ki 3. Při Re < Re ki ovžjeme oění lminání, jink blenní (ve skečnosi le osáhno obo ežimů oění v čiém omeí Re. Zá řením vnikjí o celé élce obí kmljí se o smě oění ekin. lková á řením n úsek khového obí sálého ůmě se čí ole Dcho- Weissbchov vh L Δ λf (6.9 D ke λ F [-] je sočiniel řecích á L [m] je élk úsek obí o ůmě D [m]. Sočiniel λ F ávisí obecně n Re n elivní snosi k/d sěn obí, keá je án oílem sření (ekvivlenní snosi k [m] ůmě obí D [m]. Při lmináním oění (Re < 3 nemá snos sěn obí n á vůbec vliv, oože jso neovnosi n vniřním ovch obí li běno vsvo ekin lí A λ F (6. Re ke A [-] ávisí n v chlosního ofil ůře obí, nř. o osově smeický chlosní ofil v khovém ůře je A 64, o ovinné oění ve šěbině A 96. Při blenním oění se sěn obí vváří vká ovsv ekin, keá čiých omínek (konkéně o Re k D λ F < 4, řekývá neovnosi ovch. Z éo sice hovoříme o hlick hlkém obí sočiniel λ F ávisí oe n Re. Blíže o Renolsově čísle ojenává kiol Poobnos moelování. 8

29 Po hlick hlké obí (3 < Re < 5 lí Blsiův vh λ (6. 4 F,36 Re Po všší osh Re o 5 o 6 le oží voec λ (6. 5 F,84 Re V řechoové oblsi, ke není blenní oění lně vvino, ávisí sočiniel řecí á λ F n Re i n elivní snosi sěn k/d ole Coolebok je vjářen imlicině,5 k D log λ F Re λ F 3,7 (6.3 V oblsi lně vviného blenního oění, kž je snos sěn k velká, že její vliv již neokáže vká ovsv lmi (o Re k D λ > 98, hlick cel sné obí, je sočiniel λ F ávislý oe n elivní snosi k/d le Nikseho: λ F,38 log( k D (6.4 Sohnný gf veených ávislosí λ f (Re, k/d Mooho igm je n ob. 6.. Výše veené vh o á řením le oží i o obí nekhového ůře, jesliže jko chkeisický omě o Dcho-Weissbchov vh (6.9, Renolsov čísl Re el-ivní snosi k/d osíme hlický ůmě D h [m], vočený ůře obí S [m ] jeho vniřního obvo o [m] (ří. obvo smáčeného ekino ole voce D h S 4 (6.5 o F.,8 lminání oění řechoová obls lně blenní oění k/d [-] λ F [-] 64/Re,,36/Re,5,,84/Re,., E E3 E4 E5 E6 E7 E8 Re [-] Ob. 6. Mooho igm řecích á v obí 9

30 Mísní á jso ůsoben ovířením ekin v mísech, ke ocháí ke měně smě nebo měně ůře obí. kovými mísními lkovými oo jso kolen, oblok, obočk, šoák, venil, náhlá ošíření nebo úžení ůře o. lkovo á ůsobeno mísním ooem očíáme ole vh Δ ζ (6.6 ke ζ [-] je sočiniel mísní á, keý je možné jisi ve věšině říů oe eeimenálně. Je ávislý n geomeii konkéního vk, v lminání řechoové oblsi oění ovněž n Re. Sočiniel mísní lkové á může bý vžen k chlosi v mísě hlického oo nebo k chlosi v libovolném mísě obí. S ožiím ovnice konini S S můžeme o neslčielné ekin řeočí sočiniel ζ n chlos v jiném mísě obí 4 S D ζ ζ ζ (6.7 S D Celková lková á úsek obí, eeenovná v Benolliově ovnici (6.8 členem Δ, je ovn soč á řením á ůsobených jenolivými mísními lkovými oo. Jesliže jso všechn ílčí á (řecí i mísní vžen k jeiné mísní chlosi oění, nř., lí Δ ζ c (6.8 ke ζ c [-] je celkový áový sočiniel, keý le snovi lgebickým sočem všech áových sočinielů řeočených n chlos ole vh 4 4 L i D D ζ c λi ζ j (6.9 i Di Di j D j Je-li án objemový ůok V & [m 3 ] neslčielné ekin obím, je celková lková á úměná jeho hé mocnině 8 Δ ζ c V& (6.3 4 π D v lně blenní oblsi be Δ & K V, ke K je konsn. 6.4 Sření chlosi Rovnice konini i Benolliho ovnice o D oění obím řeoklájí, že v ném mísě obí má kžá veličin jeino hono. Po chlos o nmená, že b její říčný ofil měl bý konsnní (obélníkový, neávislý n sořnici kolmé n os obí. Reálná ekin se všk vlivem viskoi n sěně obí bí, její chlos n sěně je nlová, v říčném smě k osně nůsá ž o os obí, ke je mimální (ob Ob. 6.3 Konsnní skečný ofil chlosi 3

31 v chlosního ofil je ovlivněn ežimem oění (lminání nebo blenní chlosní ofil le ké geomeií obí. Nř. ohbem obí be chlosní ofil nesmeický, mimm chlosi be osno os obí směem k vnější sně ohb. Posný oo mei skečnosí D moelem oění se řeší veením sření chlosi, keá k čje konsnní chlosní ofil v ném mísě obí. Bližší ohle kje, že o snovení sření chlosi je ůležié, k jké veličině se sření hono vhje. Obecně elemenem ůře S oéká ekin chlosí, keá je v ůných mísech ůře ůná. Změříme-li se n ůok ekin, k kžém elemen ůře říslší čiá hso hmonosního ok m&. Celém ůře o loše S oovíá ůok M & m& S S (6.3 S S Při konsnním ofil s chlosí S o neslčielno ekin be eno ůok M & S (6.3 S Z ovnosi obo ůoků vlývá výoče sření chlosi ole ůok S. Po neslčielno ekin (klin můžeme inegál (6.3 vkno konsnní hso o úvě osneme S M& S S S S (6.33 Při řenos hbnosi slejeme v kžém elemen ůře S hso ok hbnosi h& m &. ok hbnosi celým ůřeem je án inegálem H& & S (6.34 hs S S Po klin ( kons. můžeme oě vkno hso ře inegál. Při konsnním ofil s chlosí H be H & M& H (6.34 Z ovnosi obo oků hbnosi vlývá (ři kons sření chlos ole hbnosi H H H& M& H& V& V& S S S S S S (6.35 ke objemový ůok vočeme jko sočin sř. chlosi ole ůok S ůře S. Polením ůležiým říem o výoče sření chlosi je řenos kineické enegie oící ekino. Kžém elemen ůře S říslší hso ok kineické enegie m& 3. Celkový ůok kineické enegie ůřeem S je E & m & S 3 S (6.36 S S Při obélníkovém chlosním ofil s chlosí E be ok kineické enegie M E & & (6.37 E Obobně jko v řechoích říech ovoíme o sření chlos ole enegie E vh 3

32 E E& M& E& V& V& 3 S S S S S 3 S (6.38 Do ovnice konini, jejímž řeměem jso hmonosní, es. objemové ůok ekin se v říě D moel oění osí sření chlosi ole ůok S. V říech, k se měřjeme n bilnce hbnosi ekin (nř. vě o měně hbnosi nebo výoče hbnosi oených oů ožijeme sření hono chlosi H. Člen Benolliho ovnice mjí fikální výnm měné mechnické enegie (vi kiol 6., oo e ožijeme sření chlosi ole enegie E. Po řeoče sřeních chlosí váíme ovné sočiniele Coiolisův α (6.39 E S Bossinesqův H β (6.4 S Jejich hono ávisí n skečném v chlosního ofil. Le oká, že vž lí α > β > neboli E > H > S. Roíl ve sřeních chlosech ole ůok S ole enegie E komlikje sočsné ožií ovnice konini Benolliho ovnice ři výočech oění v obí. Požijeme-li v Benolliho ovnici sření chlosi ole ůok (bchom mohli áoveň očí se sejnými chlosmi v ovnici konini, měl b chlosní člen obshov Coiolisův sočiniel: α g α g Δ (6.4 Při blenním smeickém ofil chlosi se hono chlosních sočinielů říliš neliší o, nř. ři Re,3 4 be v obí khového ůře α,6 β,. Poo se oíl mei S E v Benolliho ovnici věšino nebává (vžjeme α. V říech, k je ofil chlosi neovnoměný (nř. ohbem obí můžeme žiím sávných hono α β řesni výoče nř. sočiniele mísní á. 3

33 7. ENERGEICKÁ ROVNICE Enegeická ovnice vjřje ákon chování enegie v oící ekině. Ze je ovoen v oobě. emonmického ákon o evný konolní objem jenooměně oékný ekino. Kiol o enegeické ovnici je o éo říčk řen hlvně kvůli úlnosi výkl áklních ovnic. V lším e se s enegeicko ovnicí necje, ž n jeino výjimk, keo je sť věnovná výměníkům (ke je ovšem oži v jenoché oobě. N ákl emonmik ieálního ln čásečně nvje kiol o řenos hmo (vlhkosi. V ámci jeiné kiol nele ob ákl emonmik o věší hlobk o oobnější sim ohoo ém le ooči ski měřená n emomechnik [3], [4]. Pávě kvůli návnosi n veené čebnice se o kiol liší o bk říčk v ožié smbolice, konkéně se o ýká ončení náslejících veličin: c chlos [m/s] měná vniřní enegie [J/kg] A loch [m ] S enoie [J] 7. Zákl echnické emonmik emonmik se bývá sílením měnmi foem enegie, ke keým ocháí vniř emonmických ssémů mei nimi. emonmickým ssémem omíme lák ve vmeeném oso, keý je vřen skečno nebo mšleno locho hnicí ssém. o hnice může bý evně ná le i ohblivá nebo vově oměnná, může bý neosná nebo řes ni může oi ekin. Vše co je vně hnice, nýváme okolím ssém. emonmický sv ssém, keý obshje čié množsví jenosložkové lák (nř. lnného kslík oisjeme eloo [K], lkem [P] objemem V [m 3 ], řičemž oe vě ěcho veličin le neávisle voli, řeí je již n nich ávislá, j. lí bď f (,V nebo f (,V nebo V f (, o ávislosi oisjí v. svové chování láek říkáme jim svové ovnice. Jko neávislé veličin volíme nejčsěji vojici, nejjenošší svovo ovnici V f (, má moel ieálního ln V M (7. ke M [kg] je hmonos ln, [K] emonmická elo (lí [K] [ C] 73,5 [J/(kg K] je měná lnová konsn. Měná lnová konsn má o kžý ln jino hono le ji vočí niveální lnové konsn R 834,4 J/(kmol K molání hmonosi M m [kg/kmol] ole vh R /M m. emonmické veličin ělíme n ineniní eeniní. Hono ineniních veličin (nř. elo, lk neávisí n množsví lák, o hé skin říme nok veličin, keé ávisí n množsví lák nichž le vělením hmonosí vočí v. měné hono vžené n kg. Jesliže nř. vělíme výše veeno svovo ovnici hmonosí, ískáme (oože objem je v éo ovnici jeiná eeniní veličin v (7. ke v V /M [m 3 /kg] je měný objem, jehož řeváceno honoo je hso /v [kg/m 3 ]. Svovo ovnici ieálního ln můžeme e s ké ve v (7.3 Eeniní veličino je ké enegie E [J]. Měné veličin isjeme mlým ísmenem, měná enegie be e e E /m [J/kg]. 33

34 Pvní emonmický ákon (. DZ vjřje chování enegie ři měně emonmického sv ssém. Enegie nevniká ni neniká, oe řecháí jené fom n ho. Změn vniřní enegie emonmického ssém U [J] je možná jen sílením el Q [J] áce W [J] s okolím (řeměno n elo /nebo áci, řičemž lí U U Q W (7.4 ke ine ončjí výchoí ( konečný ( sv. Uveený áis. DZ ožívá nménkovo konvenci echnické emonmik, keá vcháí logik ního soje: jko klné se bee řiveené elo (ohřáí á oveená áce (ohb ís. eno áis. DZ žívá eeniní veličin můžeme jej vělením hmonosí lák řevés o v měných veličin [J/kg] q w (7.5 Obě veené ovnice řesvjí inegální v. DZ. Po nekonečně mlo měn U (nebo můžeme ns. DZ ké v ifeenciálním v U δq δw (7.6 δ q δ w. (7.7 Zvlášní ončení ifeenciálů Q W be ále vsvěleno. Vniřní enegie U [J] (nebo její měná hono [J/kg] je kmlovná enegie nesořáného ohb molekl lák. Nehnje nř. kineicko nebo olohovo enegii oící ekin. Po ieální ln je vniřní enegie oe fnkcí elo, obecně ávisí n lk eloě. Při měně emonmického sv je měn vniřní enegie án oe oílem hono v konečném očáečním sv ΔU U U neávisí n ůsob (říkáme ké n cesě, jkým blo měn sv osženo. Veličin, jejichž měn je án oe oílem hono v konečném očáečním sv, nýváme svovými. Vniřní enegie je e svová veličin, její inegál U U U (7.8 neávisí n cesě U (ří. je v. úlný ifeenciál. Mee inegál fomálně ončjí očáeční ( konečný ( sv ssém. ké veličin, keými čjeme emonmický sv ssém (lk, elo, objem V jso svové, kže jejich ifeenciál jso úlné lí nř. ( V V V (7.9 Noíl o měn vniřní enegie je áce vkonná mei věm sv W n cesě ávislá. N ob. 7. je ísem ve válci o ůře A [m ] vřen ln, keý necháme jenoáově enov, kže se ís be ohbov směem ov oloh o oloh. Dejme om, že sěn válce ís okonle eelně ioljí ln o okolí (ibický ěj; k se be lk ve válci menšov s osocím objemem V ln, jk je kááno n v. covním -V igm vlevo. N ís v kžé oloe ůsobí ln (osně klesjícím lkem, keý vvolává síl F A. Difeenciál áce je án sočinem síl elemenání áh, j. F A V. 34

35 W V W V Ob. 7. Schém igm Δ k výkl objemová áce Páce vkonná lnem ři osní ís o celkovo áh Δ be (mee inegál oě fomálně ončjí sv W V (7. ke f (, V. o áci nýváme cí objemovo, éž cí jenoáového ěje, keo ssém koná, jesliže věšje svůj objem. Její velikos oovíá loše o křivko - v covním igm -V. emonmického sv bchom ovšem mohli osáhno i jiným ůsobem, nř. sočsným ohříváním věšováním objem ln ři sálém lk (iobický ěj e sv o o osžení objem V V bchom ochlením ln snížili jeho lk n hono (iochoický ěj. eno os je náoněn v covním igm vvo. Pís il sejno áh Δ, očáeční ( konečný ( sv oovíjí řechoím ří, všk loch o křivko - - je nní věší než v řechoím říě. Viíme e, že objemová áce ávisí n cesě, její ifeenciál není úlný, což vjřjeme olišným nčením δw. Plí δw V. Inegál δw nele vjáři oílem W W. Objemová áce není svovo veličino, není án emonmickým svem ssém, nýbž jeho měno. oéž lí o elo Q: ké není svovo veličino, jeho ifeenciál δq není úlný hono el Q řeneseného ři měně mei sv ávisí n cesě (j. n ůsob emonmické měn. Zříení ožié v řechoím říklě nemožňje ískáv áci okovně. Msíme jej ošíři k, b blo možné válec okovně lni vňov. Schémick je o náoněno n ob. 7.. Válec je vbven lnicím vošěcím venilem. Přes nošěcí venil vsíme o válce ohřáý ln, venil vřeme, necháme ln enov, čímž se ochlí. Oevřeme vošěcí venil ochlený ln vlčíme ě o ohřívče ln. Zvřeme vošěcí venil můžeme celý os okov. 3 V Ob. 7. Schém igm k výkl echnické áce 35

36 K lnění válce ři sálém lk (ěj - msíme o v. vlčovcí áci A V. Oovíá jí loch obélník o úsečko -. Ze sv (, V ln enje o sv (, V ři omo ěji (- vkoná objemovo áci W. Po vánění válce ři sálém lk (ěj -3 ořebjeme ísem ohno olev, msíme o vlčovcí áci A V (ohb je oi smě. Velikosi éo áce oovíá loch obélník o úsečko -3. Soče všech cí n jen oáčk soje be W V V. o áci můžeme ískáv okovně, je o v. echnická áce (éž lková W je án objemovo cí sníženo o oíl vlčovcí vlčovcí áce. Sejně jko objemová áce i echnická áce se může síle ři měně emonmického sv je ávislá n ůsob éo měn. Plí e W W V (7. ( V řeveeme-li oslení vh o ifeenciálního v, ískáme vjáření neúlného ifeenciál echnické áce ( V W V V V V V V δ δw δ (7. W Po měné veličin lí w w v (7.3 ( v ( v v δ δ w (7.4 w Je e řejmé, že echnicko áci ssém koná, jesliže snižje svůj lk velikos echnické áce oovíá loše o křivko měn - v covním igm, ovšem směem ke svislé ose lk. Enegeický sv ůočných ssémů chkeijeme nejčsěji enlií I [J], keá je efinován jko soče vniřní enegie U vnější enegie vjářené sočinem lk objem V: I U V (7.5 nebo v měných veličinách [J/kg] i v (7.6 V ifeenciálním v k I U (V (7.7 i ( v (7.8 Z ůvoního ifeenciálního v. DZ (7.6 ískáme řičením (V k oběm snám ovnice U ( V δ Q δw (V (7.9 [ δw ( V ] δ Q δw I δ Q (7. Změn enlie ΔΙ I I je e án řeneseným elem Q echnicko cí W. o je hý ůsob vjáření. DZ: I I Q W (7. nebo v měných veličinách 36

37 i i q w (7. v ifeenciálním v s měnými veličinmi i δ q δ. (7.3 w 7. Enegeická ovnice o evný konolní objem oékný ekino Celková enegie oící ekin E I E k E [J] hnje enlii I, kineicko enegii E k olohovo (oenciální enegii E. Po úsek obí - n ob. 7.3, v němž vžjeme jenooměné oění ekin (n. me jko chlos, lk j. se mění oe oél os obí, nikoliv kolmo n o os le sesvi obecno bilnční ovnici enegeických oků v omě [J/s] [W]: E M& e M& e Q& W& (7.4 ke Q& > je eelný ok řiváěný o ekin okolí, W & > je výkon n hříeli, keý ekin ováíme (což je nnčeno schémem bín. eelný ok ekině oebíný (ři ochlování ekin b měl áoné nménko sejně jko mechnický výkon oávný ekině (nř. veniláo ve vchoechnickém obí. M & e M & e Q & W & Ob. 7.3 ok enegie řes hnice konolní oblsi Po scionání oění lí E M& M&, kže ovnici můžeme věli hmonosním ůokem M & ískáme její v v omě měné enegie [J/kg] e e q w (7.5 ke e i e k e, nebo v ifeenciálním v e δ q δ (7.6 w ke e i e k e. Jesliže vžjeme měn oenciální enegie oe se měno výšk v gvičním oli Země, k c i ek e g (7.7 ke je měná vniřní enegie c je chlos oění. Po scionání jenooměné oění neslčielné ekin ( kons. e lí. DZ ve v c g δ q δ w (7.8 37