Nestacionární elektromagnetické pole

Transkript

1 Nstacionání ltoagnticé pol NS-a Obcné vtah V NS-a Nstacionání ltoagnticé pol Obcné vtah Difnciální ovnic, tá popisu obcně chování ltoagnticého pol v libovolné postřdí, vcháí dvou áladních Mawllových ovnic. Pvní Faadaův induční áon, tý v sobě odáží sutčnost, ž časová ěna agnticého pol vvolává časově poěnné lticé pol B ot (NS* Duhá ovnic obcněný Apéův áon clového poudu, tý naopa udává, ž časová ěna lticého pol vvolává časově poěnné agnticé pol D ot J (NS* Časově poěnné ltoagnticé pol duální, á lticou a agnticou složu a dna nistu b duhé. Vličin v lticé i agnticé poli sou váán vtah, té s naývaí atiálové. Jsou to vtah, té odáží vlastnosti atiálu s ohld na ho chování v ltoagnticé poli. V agnticé poli sou vličin váán vtah, tý v sobě odáží vliv agntiac atiálu. V případě lináního postřdí tato ávislost linání a platí B (NS*3 V lticé poli sou vličin váán vtah, tý v sobě ahnu v polaiac atiálu. V případě lináního postřdí i d platí D (NS* Vliv lticé vodivosti atiálu v lticé poudové poli ahnu Ohův áon v difnciální tvau J (NS*5 V ávislosti na pova řšného pobléu v ltoagnticé poli ožné si vbat dnu vličinu lticého pol a dnu vličinu agnticého pol, dosadit do ovnic (NS*,(NS* a clý poblé řšit ao soustavu dvou difnciálních ovnic o dvou nnáých. Kdž si ao hldané vličin volí napřílad intnitu lticého pol a intnitu agnticého pol, přdou difnciální ovnic s použití atiálových vtahů do tvau Η ot (NS*6 ot (NS*7 V této soustavě ožné dnu vličin liinovat, al nní to ta snadné ao v běžné algbaicé ovnici. Na lvé staně aždé ovnic s vžd nacháí opáto otac, tý v sobě obsahu paciální divac slož vtoové vličin podl souřadnic, na pavé staně časová divac vtoové vličin. liinaci s podaří usutčnit opětovnou apliací opátou otac na dnu ovnic, napřílad na ovnici (NS*6. Poto po dosaní ovnic (NS*7 dostan ot ot ot Η gad div ( 7

2 Nstacionání ltoagnticé pol NS-b Rovinná haonicá ltoag.vlna Bud-li řšit poblé ltoagnticého pol io oblast doů a navíc ště v atésé soustavě, dnoduší s ovnic na. (NS*8 Tato paciální difnciální ovnic s naývá vlnová a popisu nstacionání ltoagnticé pol. NS-b Rovinná haonicá ltoagnticá vlna {Př. NS/} Řšní vlnové ovnic - ovinná haonicá ltoagnticá vlna Co řšní vlnové ovnic po intnitu lticého pol a přdpoladu, ž všchn vličin sou haonic časově poěnné a intnita lticého pol á složu pou v dno sěu? Bud-li chtít vřšit ovnici (NS*8, usli bcho v cla obcné případě přdpoládat, ž s vličin ltoagnticého pol budou ěnit v ávislosti na čas podl obcné func a ohou být v postou natočn do všch ožných sěů a td popsán obcnýi funci souřadnic. V atésé soustavě to napřílad naná, ž vto intnit lticého pol bud ít slož v sěu,, a aždá nich bud obcnou funcí času a ísta v postou (,,,, (,,,, (,,, Obcné řšní paciální difnciální ovnic (NS*8 a těchto přdpoladů nní ožné, l vša naít učitá dnodušná řšní, tá aí i ta dost vlý paticý výna. Jdno taových řšní vlnové ovnic s naývá ovinná haonicá ltoagnticá vlna. Po ovinná vpln áladního přdpoladu, ž nbud ouat obcné pol, al pol, té á lticou nbo agnticou složu ointovanou pou v dno sěu. Napřílad intnitu lticého pol ointovanou v ladné sěu os. Tato složa s navíc nbud ěnit v postou obcně, v naš případě bud funcí pou souřadnic. Clý ápis s podstatně dnoduší (,,,, (,,,, (,,, (, clé vtoové vličin bud pou diná složa (, Posldní ovnici l intptovat ta, ž vto intnit lticého pol, té aí pou složu, usí být onstantní na ovinách ovnoběžných s osai a, tvoří tavané ovinné vlnoploch. (Ob. NS- Obcný sě vtou intnit lticého pol (Ob. NS- Rovinné vlnoploch vtou intnit lticého pol 8

3 Nstacionání ltoagnticé pol NS-b Rovinná haonicá ltoag.vlna Z Laplacova opátou, tý s vstu na lvé staně vlnové ovnic, ůstan pou dn nnulový čln Δ Z vlnové ovnic po intnitu lticého pol vií vto, ovnic přd do tvau (, (, (, t Kdž navíc ště ustoupí od obcné časové ávislosti a při přdpolad, ž s vličin ění v ávislosti na čas podl haonicé func, ůž použít tansfoaci do oplní ovin, avést fáo vličin a bavit s ta ávislosti na čas. Taová ltoagnticá vlna s poto naývá haonicá. Podl náého tansfoačního vtahu (, I ( přd paciální difnciální ovnic na občnou, časové divac sou nahan násob d ( ( ( d V této ovnici iž nvstupuí sutčné časové půběh vličin, al ich oba v oplní ovině, té s naývaí fáo. Rovnici l s použití oplní onstant, tá s d vstu v duhé ocnině přvést do tvau t ( d ( ( d d ( ( d ( (NS*9 Konstanta á při popisu ltoagnticého vlnění ásadní výna, naývá s onstanta šířní a ao oplní vličina á dvě slož. Poděi bud uááno, ž álná část souvisí s fáový posuv vličin, naývá s poto fáová onstanta a iaginání část souvisí s útlu aplitud vličin, naývá s ěný útlu. Řšní ovnic (NS*9 l nalét v tvau ( C C Výsld td ovnic po fáo intnit lticého pol, C a C sou obcné oplní onstant, ichž vliost s učí oaových podín. Pavý čln ovnic přdstavu vlnu šířící s v ladné sěu os, lvý čln vlnu šířící s v áponé sěu os. Na áladě uvdných ponatů vša vůbc ště nní patné, ž s dná o ltoagnticou vlnu, natož v aé sěu b s ěla šířit. Ž to ta sutčně, bud ožné s přsvědčit poděi. Po dnoduchost l přdpoládat, ž istu pou vlna šířící s v ladné sěu os, té nstoí nic v cstě, ab ohla vninout vlna odažná ( C Ab blo řšní dnonačné, usí do výpočtu ačlnit učité oaové podín, což v toto případě naná, ž usí přiřadit dnou ístu dnu onétní vliost fáou intnit lticého pol. Pohlásí tí td, ž v dno bodě fáo intnit lticého pol ná a na áladě toho ho poto bud oci učit v libovolné ístě. Zvolí-li a toto ísto počát souřadnic, bud ít onstanta C výna vliosti fáou po = ( C 9

4 Nstacionání ltoagnticé pol NS-b Rovinná haonicá ltoag.vlna Každý fáo, i fáo intnit lticého pol v bodě =, á aplitudu a učitý fáový posun. Výna těchto člnů bud uáán v další řšní. Po fáo intnit lticého pol platí po dosaní všch paatů ončný vtah ( Po pětné tansfoaci fáoové do časové ovin (, I ( obdží výsldnou ovnic v časové tvau ( t t ( I (, sin( t (NS* Výna dnotlivých člnů vlnové ovnic bud dobř patný, dž si obaí funci intnit lticého pol v dvou bodch na os. Taové časové půběh b viděl pooovatl, db ěl v těchto bodch ožnost sníat intnitu lticého pol. Zobaí-li tuto funci npv v počátu po = vi obá (Ob. NS-3, dná s o občný haonicý půběh vličin s aplitudou., sin( t (, Úhl přdstavu počátční fáový posuv, uču oažitou hodnotu intnit lticého pol v bodě = a čas t= (, t sin( Postoupí-li dál po os do bodu =, bud ít časový půběh popisuící intnitu lticého pol tva, sin( t ( Sovná-li oba časové půběh, istí, ž s intnita lticého pol při postupu bodu = do bodu = poněud utluila, nšila svoí aplitudu a to J td vidět, ž onstanta v ponnciální člnu uču po vnásobní vdálností vliost tluní aplitud lticého pol v sěu os, naývá s poto ěný útlu. Z naéna ínus v ponntu dál vidět, ž s usí dnat o vlnu postupuící v ladné sěu os. Ja s většu vdálnost, většu s i áponý čln v ponntu, vlna s tluí. V opačné případě b to nanalo, ž vlna při postupu v ladné sěu os svoí aplitudu většu, což nní ožné. Intnita lticého pol s navíc při postupu do bodu = fáově posun o úhl Znaéno ínus naná, ž s vličina o tnto úhl podí. Konstanta td uču fáový posuv vličin, to v podstatě fáový posuv na dnotu dél a naývá s fáová onstanta. t Clý v ůž dnodušně intptovat ta, (, ž ltoagnticá vlna, tá postupu (, (Ob. NS-3 Časové půběh vličin ovinné haonicé ltoagnticé vln v ladné sěu os, s postupně tluí a fáově požďu. Npv vlna dospě do bodu =, poto s učitý poždění do bodu =, navíc al ště s poněud nší aplitudou. Oba časové půběh sou poovnán na obáu (Ob. NS-3. 5

5 Nstacionání ltoagnticé pol NS-b Rovinná haonicá ltoag.vlna {Př. NS/} Intnita agnticého pol u ovinné ltoagnticé vln Ja l u ovinné haonicé ltoagnticé vln odvodit fáo a časový půběh vličin agnticého pol poocí vličin lticého pol? Navau na NS-a Obcné vtah {Př. NS/} Řšní vlnové ovnic - ovinná haonicá ltoagnticá vlna V příladě {Př. NS/} bl soustav ovnic Η ot ot a přdpoladů platných po ovinnou haonicou ltoagnticou vlnu odvon vtah po fáo intnit lticého pol (. Duhou nnáou vličinu, intnitu agnticého pol, ožné dostat pětný dosaní do pvní ovnic přvdné do fáoového tvau ot Η (NS* Rotaci na lvé staně l včíslit tato ot ( Rotac intnit lticého pol á pou složu v sěu os. Sovnání lvé a pavé stan ovnic (NS* vidět, ž původně obcný vto intnit agnticého pol usí ít taé pou dnu složu, a to v sěu os ωμ(, ( ( ( ωμ Z (, Vtah i fáo intnit lticého a agnticého pol udává vličina Z, tá taé oplní a naývá s vlnová ipdanc ωμ Z. ( Vlnová ipdanc á absolutní hodnotu a agunt, ichž výna vpln dalšího ttu (Ob. NS- Rovinné vlnoploch - intnita agnticého pol S použití vlnové ipdanc vcháí po intnitu agnticého pol vtah ( ( Z Z Z Z Z Z. 5

6 Nstacionání ltoagnticé pol NS-b Rovinná haonicá ltoag.vlna fáo intnit agnticého pol v bodě = a platí po ně (Ob. NS-5 (, Z Z t (, ( Časový půběh intnit lticého a agnticého pol v bodě = ( Časový půběh intnit agnticého pol dostan pětnou tansfoací fáoové do časové ovin (, I ( t (, sin( t Absolutní hodnota vlnové ipdanc udává podíl aplitud intnit lticého a agnticého pol Z Sovná-li časový půběh intnit lticého a agnticého pol v učité bodě, napřílad bodě = sin( (, uvidí, ž úhl přdstavu fáový úhl, o tý intnita agnticého pol požděna a intnitou lticého pol. J to podobná situac, ao vtah i napětí a poud v obvodu s indučností. Poud fáově (časově požděn o učitý úhl a napětí, vi obá (Ob. NS-5. NS-c Výon přnášný ltoagnticou vlnou, Pontingův vto {Př. NS/3} Činný výon přnášný ovinnou vlnou - střdní hodnota Pontingova vtou Ja vlý výon přnášný ovinnou haonicou ltoagnticou vlnou? Přnášný výon popsán vtoovou vličinou, tá s naývá Pontingův vto a přdstavu v učité ístě plošnou hustotu výonu, tý pod plochou olou na sě šířní. Pontingův vto obcně dfinován vtah S Clový výon, tý pod učitou plochou, s dá poto stanovit podl vtahu S d S V případě ovinné vln á intnita lticého pol pou složu v sěu os (, a intnita agnticého pol pou složu v sěu (, S Vto a sou na sb olé, výsldný vto vtoového součinu bud současně olý na oba tto vto, půd td v sěu os. Výon s bud td šířit pou v sěu os, což logicé, nboť to sě, v té s šíří ltoagnticá vlna. Plošná hustota výonu bud ít oažitou hodnotu S (, (, (, Oažitý výon ná oc vlý výna, po další úvah lpší odělit na část, tá á střdní hodnotu (činný výon, ta vivalntní s činný výon v lticých obvodch, podílí s i na tí tát. Duhá část, tá střdní hodnotu ná, vivalntní alovéu výonu v lticých obvodch, podílí s na časových ěnách ngi lticého a agnticého pol. 5

7 Nstacionání ltoagnticé pol NS-c Přnášný výon, Pontingův vto Zapíš-li vtah po oažitý výon napřílad v bodě = a po dnoduchost bud přdpoládat nulovou vliost počátčního fáového posunu, tý udává úhl, bud po oažitou hodnotu výonu platit S (, (, (, S (, cos( sin( cos( sin( sin( sin( Vpočt-li střdní hodnotu tohoto výonu, bud platit S stř S stř ( (sin ( cos( sin( cos( sin( ( S (, dt cos(. cos( cos( Zcla analogic ao v lticých obvodch, d ožné vliost činného i alového výonu vádřit vivalntní vtah poocí fáoů, toto ožné i u ovinné vln. Po spávný fiální výna tohoto součinu usí být dna vličin oplně sdužná. S stř ( R ( ( O to, ž s dná sutčně o vivalntní vtah, ožné s snadno přsvědčit po dosaní * * ( R ( ( R ( ( ( Sstř R cos( * {Př. NS/} Výon přěněný v dnotc obu na tplo Ja vlý výon s při půchodu ovinné haonicé ltoagnticé vln vodivý postřdí přění v tplo? Pocháí-li ovinná ltoagnticá vlna vodivý postřdí, vvolá nnulová hodnota intnit lticého pol lticý poud v stné sěu ao intnita lticého pol, v naš případě v sěu os. Poudová hustota bud podl Ohova áona J Podl Joulova áona výon, tý s J v dnotc obu přěňu v tplo, dán vtah p J Tnto vtah b doslova platil po stnosěné nbo ftivní hodnot vličin. V případě ovinné p vln sou všchn vličin vádřn poocí aplitud a platí p f Aplituda vličin s navíc tluí při postupu v sěu os s čln přdchoí vtah td platí pou po bod =, v obcné bodě b platilo s ohld na duhou ocninu intnit lticého pol p (. (NS* (Ob. NS-6 Ztát v dnotc obu 53

8 Nstacionání ltoagnticé pol NS-c Přnášný výon, Pontingův vto {Př. NS/5} Bilanc činného výonu u ovinné vln Uaž, ž platí bilanc činného výonu v uavřné postou, tý pocháí ovinná haonicá ltoagnticá vlna. Navau na {Př. NS/3} Činný výon přnášný ovinnou vlnou - střdní hodnota Pontingova vtou {Př. NS/} Výon přěněný v dnotc obu na tplo ( A ( A Zvolí uavřný posto vný hanol podl obáu (Ob. NS-7 ta, ž sou ho člní stěn s dnotovou plochou v ovinách ovnoběžných s osou a. Lvá stěna na souřadnici =. Pavá stěna na souřadnici =. Jho boční stěn sou ovnoběžné s osou. ( S stř (Ob. NS-7 S stř ( Bilanc činného výonu Výon ůž vstoupit a vstoupit do tohoto postou s ohld na sě šířní pou člníi stěnai. Vlvo vstoupí výon s střdní hodnotou Sstř ( cos( na duhé staně vstoupí výon s střdní hodnotou S ( stř cos( Mělo b platit, ž odíl střdních hodnot Pontingových vtoů S stř cos( cos( ( S ( stř Z pávě ovn výonu v obu vtýčného vádu, tý s přění v tplo. K stnéu tátovéu výonu usí dospět intgací obové hustot tát podl (NS*, ísá ta clové tát v vádu P V p dv ( A p ( d d (NS*3 (NS* odnot počítané podl ovnic (NS*3 i (NS* b ěl být vivalntní. Sovnání ovnic vpln, ž usí platit! cos( (NS*5 Z Z úpav pavé stan vtahu (NS*5 vpln, ž to sutčně stné cos( Z Do vtahu blo dosano poocí této vivalntní ovnic ( 5

9 Nstacionání ltoagnticé pol NS-d Vlna v vodivé a nvodivé postřdí NS-d Chování ltoagnticé vln v dobř vodivé a nvodivé postřdí, číslné přílad {Př. NS/6} Konstanta šířní v dobř vodivé a nvodivé postřdí Ja vliá bud onstanta šířní a í slož v dobř vodivé a nvodivé postřdí? Po onstantu šířní, tá obsahu ěný útlu a fáovou onstantu, platí obcný vtah: ( Tato ovnic analtic řšitlná. Sovnání álných a iagináních částí v dfiniční vtahu vpln po činitl útluu a fáovou onstantu vtah Po studiu ovinné ltoagnticé vln vša užitčné posuovat vlastnosti onstant šířní přío dfiničního vtahu. Chování ltoagnticé vln ásadně ovlivňu váný vtah i ěnou vodivostí a čln., tý s vstu v obcněné Apéově áoně clového poudu na stné poici ao vodivost. Přdstavu poslnou vodivost po tavaný posuvný poud. ot ot Platí-li: Platí-li: Poto s postřdí chová hldisa šířní ltoagnticé vln ao nvodivé, říá ž s vlna šíří v nvodiči - diltiu Poto s postřdí chová hldisa šířní ltoagnticé vln ao dobř vodivé, říá, ž s vlna šíří v vodiči Po onstantu šířní bud v těchto spciálních případch platit ( ( Konstanta šířní á pou álnou část, toho vplývá, ž ěný útlu nulový, vlna s ntluí Po fáovou onstantu platí dnoduchý vtah c do tého doplněna další onstanta, tou chlost světla 8 Po onstantu šířní v dobé vodiči platí, ž á stně vliou álnou a iaginání část. Měný útlu a onstanta šířní stně vliá. c 3. / s 55

10 Nstacionání ltoagnticé pol NS-d Vlna v vodivé a nvodivé postřdí Po ltoagnticou vlnu v vduchu nbo vauu platí c {Př. NS/7} Výpočt onstant šířní (fáová onstanta, ěný útlu - číslný přílad Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a f = b f= M c f= G s šíří v postřdí s těito paat =. S/, =8, =. Ja vliá bud onstanta šířní po všchn altnativ? Navau na {Př. NS/6} Konstanta šířní v dobř vodivé a nvodivé postřdí Cíl tohoto příladu uáat, ž oě atiálových vlastností itočt dn áladních paatů, na té álží, stli s vlna bud chovat ao v obcné, dobř vodivé nbo nvodivé postřdí. Vaianta a Vaianta b Vaianta c Kitočt a úhlová fvnc f 5 f 7 M f 9 G. f ad/s. f ad/s. f ad/s Měná vodivost postřdí. S /. S /. S / Pitivita postřdí Pabilita postřdí S ohld na poě l posoudit, da s postřdí bud chovat po daný itočt ao vodivé nbo nvodivé..... postřdí s bud chovat ao vodivé obcné postřdí 56 postřdí s bud chovat ao nvodivé Po onstantu šířní platí obcně: ( fáová onstanta ěný útlu Při výpočtu onstant šířní třba postupně včíslit dnotlivé části vtahu. Postupný dosaní a dnotlivé paat postřdí dostan 5 3 ( Ab blo ožno oplní číslo odocnit, třba ho přvést do poláního tvau: 3

11 Nstacionání ltoagnticé pol NS-d Vlna v vodivé a nvodivé postřdí ag.56 ag. 785 ag Po odocnění ag.78 ag. 39 Po přvdní pět do atésého tvau: ag Po výpočt onstant šířní istu i analticé řšní, po dosaní usí dostat stné výsld S ohld na chování vln l vtah dnodušit Při výpočtu onstant šířní v Při výpočtu onstant šířní vodiči v diltiu, d platí c 8 3 c 3. / s Výsld dnodušných výpočtů s liší n álo od přsných hodnot. O to, da něté postřdí víc vodivé hldisa šířní ovinné vln nl usuovat na áladě absolutní hodnot činitl útluu. Musí s posuovat, a s vlna tluí na vdálnosti v vtahu vlnové délc. {Př. NS/8} Vlnová déla, fáová chlost, hlouba vniu Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a f = b f= M c f=g s šíří v postřdí s těito paat =. S/, =8, =. Co vlnová déla, fáová chlost a hlouba vniu? Jaou aí vliost v postřdí s adanýi paat po dané itočt? Navau na {Př. NS/7} Výpočt onstant šířní (fáová onstanta, ěný útlu - číslný přílad Vaianta a Vaianta b Vaianta c f 5 f 7 M f 9 G.... vodivé postřdí obcné postřdí nvodivé postřdí Fáová onstanta a ěný útlu vpočtný v příladu {Př. NS/7}

12 Nstacionání ltoagnticé pol NS-d Vlna v vodivé a nvodivé postřdí Vlnová déla nbližší vdálnost dvou íst, v tých itaí vličin pol s stnou fáí. Po vlnovou délu platí cla obcně ,33 7,66. V nvodivé postřdí d platí l s dostatčnou přdností počítat c f c Fáová chlost chlost, s aou s poslně pohbuí ísta s stnou fáí, ovinné vlnoploch.po fáovou chlost obcně platí v f v f 9,95. / s v f 6,33. / s v f 7,66. / s Po nvodivý atiál s vtah dnoduší c v f c 7 7,66. / s louba vniu onstanta, tá chaatiu poniání vln do vodivého postou. J to vdálnost, na té s aplituda vličin utluí -. Po hloubu vniu platí obcně 5,9,7,5 V toto případě nl útlu andbat, ina b bla hlouba vniu nončná, vlna b s ntluila Poč s něté postřdí ví ao vodivé a iné nvodivé dobř vidět na sovnání hloub vniu s vlnovou délou. Vpočítat td poěnou vdálnost v vtahu vlnové délc, na té s vlna utluí - 5, {Př. NS/9} Vlnová ipdanc v dobř vodivé a nvodivé postřdí Ja vliá vlnová ipdanc v nvodivé a dobř vodivé postřdí? Navau na {Př. NS/} Intnita agnticého pol u ovinné ltoagnticé vln Vlnová ipdanc vličina, tá udává váný vtah i fáo intnit lticého a agnticého pol. Absolutní hodnota vlnové ipdanc udává podíl aplitud intnit, agunt vlnové ipdanc přdstavu fáový posun i vto intnit lticého a agnticého pol. Vlnová ipdanc ávislá na paatch postřdí a platí po ní vtah, tý vpln při odvoní ωμ Z

13 Nstacionání ltoagnticé pol NS-d Vlna v vodivé a nvodivé postřdí Po dosaní a onstantu šířní platí vtah Z ωμ ω (ω ω Podl stných přdpoladů ao v příladu {Př. NS/6} l lasifiovat postřdí hldisa váného poěu vodivosti a člnu. na dobř vodivé a nvodivé. Nvodivé postřdí Dobř vodivé postřdí Z Z ω Vlnová ipdanc álná, po absolutní hodnotu vlnové ipdanc platí vtah π Z Fáový posun i a nulový, intnita lticého a agnticého pol v fái Po vlnovou ipdanci v vduchu nbo diltiu ožné vtah ště upavit Z π Z Z ω Po absolutní hodnotu vlnové ipdanc platí vtah Z Fáový posun i a, intnita lticého pol td přdbíhá intnitu agnticého pol o 5. (Ob. NS-8 Časový půběh intnit lticého (Ob. NS-9 Časový půběh intnit lticého a agnticého pol v nvodivé postřdí a agnticého pol v dobř vodivé postřdí {Př. NS/} Vlnová ipdanc postřdí - číslný přílad Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a f = b f= M c f=g s šíří v postřdí s těito paat =. S/, =8, =. Ja vliá bud vlnová ipdanc po vlnu šířící s v adané postřdí po dané itočt? Navau na {Př. NS/7} Výpočt onstant šířní (fáová onstanta, ěný útlu - číslný přílad {Př. NS/9} Vlnová ipdanc v dobř vodivé a nvodivé postřdí Vaianta a Vaianta b Vaianta c f 5 f 7 M f 9 G

14 Nstacionání ltoagnticé pol NS-d Vlna v vodivé a nvodivé postřdí vodivé postřdí obcné postřdí nvodivé postřdí Po vlnovou ipdanci platí obcně vtah: Z Z Z Z,785, 39 8,886 Z Z, 9 7,693. Z Z 88,79. Má-li iž vpočtnou onstantu šířní přdchoího výpočtu, vhodněší vchát vtahu: Z Z ag.78 ag ag.99. V vodiči po V diltiu po. l povést toto dnodušní l povést toto dnodušní : Z Z Z Z Z 8,886 Z 7,693 6 Z 88,79 5 ad,39 ad, 5 přdbíhá o 5 stupňů přdbíhá o,5 stupně a v fái odnot ipdanc ísané dnodušných vtahů po vodič a nvodič s liší pou npatně od přsných hodnot. {Př. NS/} Časové půběh vličin a ( oažité hodnot a v libovolné čas a ístě Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a f = b f= M c f=g s šíří v postřdí s těito paat =. S/, =8, =. Jaé vtah platí po obcný časový půběh intnit lticého a agnticého pol v libovolné bodě, -li adán půběh intnit lticého pol v bodě = : (, 6,6sin Navau na {Př. NS/7} Výpočt onstant šířní (fáová onstanta, ěný útlu - číslný přílad {Př. NS/9} Vlnová ipdanc v dobř vodivé a nvodivé postřdí {Př. NS/} Vlnová ipdanc postřdí Po stanovní hodnot vličin ltoagnticého pol v libovolné ístě, usí nát hodnot v dno ístě(oaová podína. V naš případě adán půběh intnit lticého pol v bodě =. Po časové půběh intnit lticého a agnticého pol platí obcně.. (, sin. (, sin. Ab blo ožno onétně stanovit časový půběh vličin v libovolné ístě, sptiv stanovit oažitou hodnotu vličin v libovolné čas a libovolné ístě, třba stanovit všchn paat v výš uvdných ovnicích. Aplitudu intnit lticého pol a fáový posun této vličin v bodě = ožno učit adané oaové podín: 6,6 V / (, sin Z toho vplývá 6,6.sin

15 Nstacionání ltoagnticé pol NS-d Vlna v vodivé a nvodivé postřdí Vaianta a Vaianta b Vaianta c f 5 f 7 M f 9 G Fáová onstanta a ěný útlu bl učn v {Př. NS/7} Po stanovní všch paatů po výpočt intnit agnticého pol třba použít vlnovou ipdanci, tá bla po stné adané hodnot vpočtna v příladu {Př. NS/} Z 8,886 Z 7,693 Z 88,79 ad, 9 Aplituda intnit agnticého pol s stanoví obcně podl vtahu: Z 5,39ad, 5 5, A/,6 A/,55 A/ Nní ná v ovnicích po časové půběh vličin a všchn paat, dosaní ožno snadno vpočítat oažitou hodnotu i v libovolné čas t a ístě. {Př. NS/} Fáo vličin a Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a f = b f= M c f=g s šíří v postřdí s těito paat =. S/, =8, =. J adán půběh intnit lticého pol v bodě = (, 6,6sin Ja vpadaí fáo vličin v adané postřdí a po dané itočt? Navau na {Př. NS/7} Výpočt onstant šířní (fáová onstanta, ěný útlu - číslný přílad {Př. NS/9} Vlnová ipdanc v dobř vodivé a nvodivé postřdí {Př. NS/} Vlnová ipdanc postřdí Po fáo vličin ltoagnticého pol platí obcně: Fáo intnit lticého pol ( Fáo intnit lticého pol v bodě = Fáo intnit agnticého pol: ( 6 ( Fáo intnit agnticého pol v bodě = ( ( ( Fáo intnit lticého a agnticého pol sou váán vlnovou ipdancí Z Z ( ( ( ( Z Ab blo ožno onétně stanovit fáo vličin v libovolné ístě, třba stanovit všchn paat v výš uvdných ovnicích. Aplitudu intnit lticého pol a fáový posun této vličin v bodě = ožno učit adané podín:

16 Nstacionání ltoagnticé pol NS-d Vlna v vodivé a nvodivé postřdí (, sin 6,6.sin Z toho vplývá : 6,6V / Vaianta a Vaianta b Vaianta c f 5 f 7 M f 9 G 6.6 V / 6.6 V / 6.6 V / Fáová onstanta a ěný útlu bl vpočtn iž v {Př. NS/7} Po dosaní platí po fáo intnit lticého pol vtah: ( ( Z Z 8,886 Vlnová ipdanc,785 ( ( ( Z Z bla vpočtna v {Př. NS/}: Z Z 7,693.,39 ( Z Z 88,79. Po dosaní platí po fáo intnit agnticého pol vtah:,9 Z 6.6 8,886,785 5, Z 6.6 7,693.,39,6, Z ,79.,9,55 ( ( ( ( ( ( 6

17 Nstacionání ltoagnticé pol NS-d Vlna v vodivé a nvodivé postřdí {Př. NS/3} Střdní hodnota Pontingova vtou, bilanc výonu Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a f = b f= M c f=g s šíří v postřdí s těito paat =. S/, =8, =. J adán půběh intnit lticého pol v bodě = (, 6,6sin Ja vliá střdní hodnota Pontingova vtou v bodě = a =/, obová hustota tát v bodě =, bilanc výonů a tát v vádu o podstavě a délc han /? Navau na {Př. NS/3} Činný výon přnášný ovinnou vlnou - střdní hodnota Pontingova vtou {Př. NS/5} Bilanc činného výonu u ovinné vln {Př. NS/7} Výpočt onstant šířní (fáová onstanta, ěný útlu - číslný přílad {Př. NS/8} Vlnová déla, fáová chlost, hlouba vniu {Př. NS/9} Vlnová ipdanc v dobř vodivé a nvodivé postřdí {Př. NS/} Vlnová ipdanc postřdí {Př. NS/} Časové půběh vličin a ( oažité hodnot a v libovolné čas a ístě Vaianta a Vaianta b Vaianta c f 5 f 7 M f 9 G Střdní hodnota Pontingova vtou ( výon, tý pod v učité ístě plochou o vliosti, tá olá na sě šířní: S stř ( cos( Z cos( Z cos( Střdní hodnotu Pontingova vtou l vádřit ovněž poocí fáoů vličin, výsld usí být vivalntní: S stř ( R ( ( S stř Měný útlu bl vpočtn v příladě {Př. NS/7} ad Fáový posun a bl vpočtn v příladu {Př. NS/} 5,39ad, 5, 9 Aplituda intnit lticého pol podl příladu {Př. NS/}: 6,6 V / 6,6 V / 6,6 V / Aplituda intnit agnticého pol podl příladu {Př. NS/}: 5, A/,6 A/,55 A/ Střdní hodnota Pontingova vtou v bodě = Sstř ( cos( ( 86,8W / S stř ( 3,3W / S stř (,3W / Vlnová déla vpočtná v příladu {Př. NS/8} ,33 7,66. Střdní hodnota Pontingova vtou v bodě =/ S ( / stř cos( 63

18 Nstacionání ltoagnticé pol NS-d Vlna v vodivé a nvodivé postřdí S ( S ( stř stř Sstř ( Sstř ( S ( S ( stř stř S stř 3.87 W / S stř ( 3.66 W / ( S stř (.38 W / Po aíavost dobé s podívat, a na adané vdálnosti polsl aplitud vličin a vliost výonu. Z daného sovnání bud taé patné, poč s chová adané postřdí po nnší itočt ao dobř vodivé a po nvětší itočt ao nvodivé Aplituda intnit lticého a agnticého pol polsn na vdálnosti, polsn na. % polsn na 5. % polsn na 99. % Střdní hodnota Pontingova vtou polsn na vdálnosti polsn na.6 % polsn na 7.3 % polsn na 98. % Rodíl střdních hodnot Pontingova vtou b s ěl ovnat podl přdpoladu výonu, tý s přění v vádu o podstavách a délc / na tplo: Sstř ( Sstř ( Sstř ( Sstř ( Sstř ( Sstř ( 8.97 W 9.77 W.9 W O to, ž to sutčně výon přěněný v dané obu na tplo, ožno s přsvědčit intgací obové hustot tát. Výon, tý s přění v dnotc obu v tplo (obová hustota tá, s učí obcně podl vtahu ( vi {Př. NS/3} p Napřílad obová hustota tát v bodě = á vliost: p p.86 W / p.86 W / p.86 W / Intgací obové hustot tát v vádu ( vi přílad {Př. NS/5} o podstavách a délc / dostan výon, tý s přění v toto vádu na tplo: P P W P W P. 9 W Z vpočtných hodnot patno, ž v dané vádu sutčně platí P S ( S ( stř stř 6

19 Nstacionání ltoagnticé pol NS-d Vlna v vodivé a nvodivé postřdí {Př. NS/} Rovinná haonicá ltoagnticá vlna, číslný přílad Rovinná haonicá ltoagnticá vlna s šíří v postřdí s paat ε =6, μ =, σ=. S/. Fvnc vln f= M. Vpočtět: fáovou onstantu β, ěný útlu α, vlnovou délu λ a ipdanci postřdí Z. Navau na {Př. NS/6} Konstanta šířní v dobř vodivé a nvodivé postřdí {Př. NS/8} Vlnová déla, fáová chlost, hlouba vniu {Př. NS/9} Vlnová ipdanc v dobř vodivé a nvodivé postřdí {Př. NS/} Vlnová ipdanc postřdí {Př. NS/} Časové půběh vličin a ( oažité hodnot a v libovolné čas a ístě Konstant šířní bud: Fáová onstanta td Měný útlu ( ( Vlnová déla v dané postřdí pa Ipdanc postřdí Z: Z ω {Př. NS/5} Rovinná haonicá ltoagnticá vlna, číslný přílad 5 V čas t= a ístě = aplituda intnit lticého pol V. Vlna s šíří v sěu os. Napišt fáoový a časový tva vlnové ovnic a stanovt a v ístě =3 a čas t=3 ns. Paat postřdí sou stné ao v přdšlé příladě. Navau na {Př. NS/}Fáo vličin a Fáo intnit lticého pol bud ít tva: ( Fáo intnit agnticého pol bud ít tva ( ( Z Z Z Časový tva: (,.5 (, (, Z Z sin( t.96. sin( t.96.7 Z. 7.6 sin(. sin( 6 A t V V t A 65

20 Nstacionání ltoagnticé pol NS-d Vlna v vodivé a nvodivé postřdí Intnita lticého pol v ístě =3, fáoový tva: ( V Intnita agnticého pol v ístě =3, fáoový tva: (.8 6. ( Z A Intnita lticého pol v ístě =3 a čas t=3ns, časový tva: V (, sin( sin(..67 Intnita agnticého pol v ístě =3 a čas t=3ns, časový tva: (,.96 sin( sin( A {Př. NS/6} Rovinná haonicá ltoagnticá vlna, číslný přílad V vdálnosti =3 od vsílač áladnové stanic (f=9 M bla naěřna aplituda intnit lticého pol =5 V/. Přdpolád, ž v této vdálnosti iž vařovaná ltoagnticá vlna ovinná. J v toto ístě přočna hginicá noa po poici obvatlstva S stř =.5 W/? Měřní pobíhalo v volné postou. Navau na NS-c Výon přnášný ltoagnticou vlnou, Pontingův vto {Př. NS/3} Střdní hodnota Pontingova vtou, bilanc výonu V toto případě výpočt střdní hustot výonu vli dnoduchý. V dané vdálnosti ná aplitudu intnit lticého pol, aplitudu intnit agnticého pol ůž snadno ísat přs ipdanci volného postou Z =π: 5 μa 3.6 Pa (postřdí btátové dná s o volný posto s čistě álnou ipdancí Z =π: 5 W S stř 3.3 Z ginicá noa.5 W/ nní přočna. 66