Minimální OpenGL demo
|
|
- Rostislav Bílek
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Projekt do předmětu Počítačová grafika 2007/2008 Minimální OpenGL demo Autoři: Bc. Marek Čevela (xcevel04) Bc. Jan Fajkus (xfajku00) Bc. Dominik Chvíla (xchvila00) Bc. Petr Škarek (xskare00)
2 Obsah Úvod...3 Postup práce...3 Původní zdrojové kódy...3 Pomocné funkce...3 VykresliKruh...3 VykresliMezikruzi...4 VykresliPlast...4 VykresliVnitrniPlast...4 VykresliKuzel...4 VykresliValec...4 VykresliRouru...5 Řešení jednotlivých součástí...5 Moduly...5 Komplet dílů...5 Kliková hřídel...5 Píst...5 Ojnice...6 Hlava válce...6 Ventil...6 Vačka...6 Osvětlení...7 Průhledný válec...7 Ovládání...8 Rozložení kláves:...8 Obrázková příloha...9
3 Úvod Úkolem bylo implementovat minimální opengl demo. Požadavky byly následující: Výsledný.exe soubor musí mít velikost maximálně 64kB Program nesmí využívat externí knihovny nebo soubory a musí být přeložitelný na standardních Windows XP SP1 Demo musí být zajímavé, tedy různě se otáčející trojůhelníky nejsou uspokojivé řešení Při řešení jsme se rozhodli vycházet z bakalářské práce jednoho z řešitelů. Tento krok byl logický, neboť přeložený program se vešel do datového limitu 64kB. Pro předvedení funkcí opengl jsme tedy zvolili vizualizaci spalovacích motorů. Práci na projektu jsme rozdělili podle schopností a zájmů každého z řešitelů. Postup práce Hned ze začátku práce na projektu se vyskyt problém. Ne úplně správným pochopením zadání se stalo, že jsme si mysleli, že můžeme použít knihovnu GLUT. Naše mylné vyložení zadání spočívalo v tom, že nelze použít externě uložené textury, zvukové stopy nebo podobné datové soubory. Až v pozdější fázi vývoje projektu jsme zjistili, že se jedná o jakékoli soubory, které nejsou standardně obsaženy ve Windows XP SP1. Tento operační systém ovšem standardně neobsahuje knihovnu glut32.dll, která je ovšem nutná pro využití GLUTu. Bohužel kvůli tomu vznik velký problém s realizací projektu. Všechny školní projekty do počítačové grafiky tuto knihovnu využívaly a psát program bez využití této knihovny pro nás byla novinka. I většina běžně dostupných tutorialů obsahuje hned na prvních řádcích příkaz #include <gl/glut.h>. Velice zásadní částí práce na projektu bylo tedy pochopit, jak pracovat s opengl bez využití GLUTu. Kód z většiny tutoriálů se na Windows nedal ani přeložit, natož aby uspokojivě fungoval. Bylo tedy potřeba složitě skládat kousky použitelného kódu z různých zdrojů. Jako nejvýhodnější zdroj informací se nakonec ukázal tutoriál nehe.ceskehry.cz. Původní zdrojové kódy Protože při původním návrhu nebylo řešeno osvětlení, bylo potřeba funkce generující primitivní objekty přepracovat. Nebyl totiž kladen důraz na lícové a rubové strany polygonů, nebo jejich normálové vektory. Aby bylo možné použít osvětlení, bylo potřeba tento problém vyřešit. Pomocné funkce VykresliKruh Kvůli zachování plynulosti vizualizace i na slabších strojích jsme zvolili variantu s možností regulovat kvalitu vykreslování. Jednoduchou změnou integerové proměnné presnost (což je realizováno pomcí klávesnice) je možné regulovat počet vykreslených polygonů. Tato funkce
4 pomocí goniometrických funkcí rozloží kruh na požadovaný počet trojůhelníků, jejichž souřadnice počítá ve for cyklu. Dále také zadává jednotlivým trojůhelníkům normálové vektory. Ač se to může zdát zbytečné, vzhledem k tomu, že jsou rovnoběžné (dokonce v jedné rovině), má to svůj důvod. Jde o znovapoužitelnost kódu pro další funkce, kde již trojúhelníky v jedné rovině neleží. Je nutné zadat tři parametry: integerová proměnná presnost určující počet vykreslovaných trojúhelníků proměnná typu float nazvaná polomer určující poloměr výsledného vyplněného kruhu (resp. Nejdelší úhlopříčku n-úhelníka) pole floatů color[4] určující požadovanou barvu VykresliMezikruzi Tato funkce vychází z předchozí. Má o jeden vstupní parametr více. Jde o proměnnou vnitrni_polomer, kteřá určuje vnitřní poloměr mezikruží. To je realizováno pomocí čtyřúhelníků. VykresliPlast Funkce vykresluje plášť válce. Válcová plocha je aproximována čtyřúhelník, jejichž počet se opět určuje hodnotou proměnné presnost. Tvar je tedy ne přímo kulatý, ale jedná se o plášť pravidelného n-bokého hranolu. Vzhledem k maximální velikosti čísla uložitelného do proměnné typu integer, je možné se téměř libovolně přiblížit k dokonale kulatému tvaru. Vzhledem k omezení, které je dáno rastrovým zobrazením na konečném zobrazovacím zařízení, lze říci, že výsledné tvary jsou pro lidské oko dokonale kulaté. Dála je této funkci předávána proměnná polomer, vyska a color[4]. VykresliVnitrniPlast Funkce se chová identicky jako předchozí, ale zaměňuje pořadí vykreslovaných bodů na polygonu (obdélníku) tak, aby lícová strana směřovala dovnitř. VykresliKuzel Záměnou čtyřúhelníků za trojúhelníky ve funkci VykresliPlast a spojením dvou horních bodů do jednoho jsme dosáhli vykreslování pláště kužele. VykresliValec Tato funkce na rozdíl od předchozích již využívá posouvání souřadnic v prostoru (tedy funkci opengl gltranslate) a rotaci souřadnic (funkci glrotate). Nejprve dojde k vykreslení pláště válce. Dále se souřadnice pootočí o 90 a posunou o polovinu výšky válce. Zavolá se funkce
5 VykresliKruh. Poté se souřadnice otočí o 180, proběhne posun o výšku válce a znova se vykreslí kruh. Zdánlivě zbytečné otočení souřadnic místo posunu opačným směrem je odůvodněné nemusíme nijak jinak hlídat směr, kterým míří normály jednotlivých trojúhelníků. VykresliRouru Funkce vychází z předchozí s tím rozdílem, že navíc využívá proměnnou vnitrni_polomer a volá navíc funkci VykresliVnitrniPlast a místo dvou volání funkce VykresliKruh volá funkci VykresliMezikruzi. Ve výsledku se vykreslí válec, z kterého byl odečten menší válec se stejnou (resp. Větší) výškou a společnou osou. Řešení jednotlivých součástí Moduly Pro jednoduchost implementace je motor kompletován z jednotlivých modulů, obsahujících buď jiné moduly, nebo konkrétní součásti. Základními moduly jsou samotné motory různých typů. Každý z motorů se skládá z jednoho nebo více kompletů. Komplet obsahuje klikovou hřídel, ojnici, píst a hlavu válce. Modul se spouští zavoláním funkce pojmenované podle konkrétního typu motoru. Např. MotorHDTwin88 Komplet dílů Komplet dílů má parametr s názvem faze. Tento parametr určuje v jaké fázi se motor nachází. Pomocí něj se nastavuje uspořádání jednotlivých pístů na klikové hřídeli a aktuální natočení vaček. Před vykreslením je potřeba nastavit úhel naklonění, který určuje skon osy válce. Komplet dílů se volá funkcí Valec Kliková hřídel Modul kliková hřídel se řídí dvěma parametry: faze a zdvih. Zdvih určuje délku jejího ramene. Fáze určuje její natočení. Protože je fáze udávána ve stupních a jednotkou otáčení souřadnic v opengl jsou též stupně, je její vykreslení triviální. Parametr zdvih určuje délku ramene, tedy vzdálenost čepu od osy hřídele. Modul nejprve zajistí příslušné otočení a zavolá vykreslení kliky. V ten okamžik se nejprve vykreslí obě nosné části klikové hřídele a následně čep v požadované vzdálenosti od osy otáčení. Vykreslení klikové hřídele se volá funkcí Klika která následně dvakrát zavolá funkci VykresliKliku Píst Pro výpočet polohy pístu je nutné použít tři parametry: zdvih, delka-ojnice a faze. Protože pohyb pístu v čase není funkcí sinus, je nutné uvažovat i délku ojnice. Při nekonečně dlouhé ojnici by se pohyb pístu sinusovce přiblížil úplně, ale protože modelujeme reálné motory, musíme použít složitější funkci d = r*(1+( λ /4)-cos(φ)-( λ *cos(φ)/4)) kde d je dráha pistu, φ je natočení kliky a λ je poměr délky ramene kliky r a délky ojnice. Po výpočtu polohy pístu se nastaví počátek souřadnic na ono místo a píst se vykreslí funkcí Píst,
6 která vypočte aktuální souřadnice, posune počátek souřadné soustavy a zavolá funkci VykresliPist Ojnice Ojnice používá pro výpočet stejné parametry jako píst. Nejprve se spočítá poloha ramene klikové hřídele pomocí dvou rovnic x=d*cos(φ) y=d*sin(φ) kde d je zdvih a do vypočtených souřadnic se posune střed souřadného systému. Pak se vypočítá úhel naklonění pomocí následujících rovnic β=arsin(sin(α)*d/2*l) γ=2*π-(α+β) ω=2*π-(α+γ) kde d je zdvih, l je délka ojnice, α je úhel pootočení klikové hřídele od horní úvratě, ω je výsledný úhel. O výsledný úhel se souřadný systém pootočí a ojnice se zadanou délkou je vykreslena. Správnost výpočtu polohy všech třech součástí způsobí to, že ojnice lícuje jak s klikovou hřídelí, tak s pístním čepem. Vykreslení zajišťuje funkce VykresliOjnici. Hlava válce Tento modul používá opět stejné parametry jako moduly předchozí. Přesune souřadný systém nad horní úvrať pístu použitím součtu délky ojnice, poloviny zdvihu, výšky pístu a výšky spalovacího prostoru. Potom zavolá modul ventil pro sací a pro výfukový ventil. Vzhledem k vzájemnému pootočení vaček sání a výfuku předá výfukovému ventilu fázi o 180 větší. Pokud je aktivována volba DOHC, zavolá obě vačky dvakrát. Samozřejmě vše s příslušným posunutím a nakloněním. To zajišťuje funkce Hlava. Ventil Přepočítání fáze klikové hřídele na fázi vačky, která se točí dvakrát pomaleji, je realizováno jednoduchým vydělením fáze dvěma. Následuje vykreslení ventilu v odpovídající poloze. Kromě ventilu je také vykresleno sedlo ventilu pro názornější zobrazení funkce. Po posunutí souřadnic o délku ventilu je zavolán modul vačka. Ventil je vykreslován funkcí Ventil. Vačka Návrh vačky byl velice komplikovaný, protože reálné vačky mají tvar jen těžko matematicky popsatelný. Nakonec se osvědčilo vačku modelovat jako modifikovanou kružnici. V polovině jejího obvodu je jedna ze souřadnic násobena konstantou 2.0, což sice neodpovídá realitě, ale je jednoduché na výpočet, tvar se podobá reálné vačce a pohyb ventilu je pro naši simulaci příznivější. Tímto zkreslením se zvětšuje doba překřížení ventilů, která by při reálném zobrazení nebyla dostatečně výrazná a postřehnutelná. Vykreslování vačky má na starost funkce VykresliVacku
7 Osvětlení Celkem 2 statická světla na různé pozici Obstarává funkce : void Svetlo (int svetlo_x, bool svetlo_zap_vyp, bool osvetleni) parametry funkce: svetlo_x zapnutí světla x (x značí číslo světla) bool svetlo_zap_vyp zapnutí / vypnutí světel osvetleni zapnuti / vypnuti osvetleni Funkce nastavuje složky světla a vlastnosti materiálu, pozici světla, zapíná vypíná světla a zapíná vypíná osvětlení. Průhledný válec Vykreslení průhledného válce pro píst Obstarává funkce : void VykresliRouruV(int presnost, float polomer, float vyska, float color[4]) parametry funkce: presnost kvalita vykreslení polomer poloměr válce vyska výška válce color nastavení barvy válce Vykreslení válce čtyřúhelníky. void VykresliValecPistu() Zapnutí průhlednosti, volání funkce VykresliRouruV() pro vykreslení válce.
8 Ovládání Program je ovládán z klávesnice. Ovádání myší by bylo příliš komplikované realizovat bez využití služeb knihovny GLUT. Navíc by se zbytečně zvětšoval datový objem finálního binárního.exe souboru. Vzhledem k možnosti plnohodnotného ovládání pomocí klávesnice by to navíc bylo duplicitní. Rozložení kláves: Esc, X ukončení programu F1 zapnutí/vypnutí fullscreen zobrazení Q zvýšení rychlosti animace W snížení rychlosti animace PageDown zvýšení kvality zobrazení PageUp snížení kvality zobrazení 1 motor V motor R4 3 jednoválcový motor 4 motor V12 5 hvězdicový motor 6 hvězdicový motor s pevnou klikou 7 motor W12 8 motor R6 9 desetiválcový motor s protiběžnými písty 0 motor R3 P zobrazení/skrytí pístu R zobrazení/skrytí ojnice C zobrazení/skrytí klikové hřídele A vypnutí světel S zapnutí světel D vypnutí osvětlení F zapnutí osvětlení V přepínání SOHC/DOHC směrové šipky otáčení modelu Zdroje: (nehe tutorial) (dokumentace funkcí pro průhlednost) (str. 22, nastavení složek vlastností světla) Příklady cvičení PGR nastavení světel, průhlednost Bakalářská práce: Vizualizace cyklických motorů, Bc. Jan Fajkus, VUT FIT, Brno, 2007
9
10 Obrázková příloha
Výpočet excentrického klikového mechanismu v systému MAPLE 11 Tomáš Svoboda Technická fakulta Česká Zemědělská Univerzita
Výpočet excentrického klikového mechanismu v systému MAPLE 11 Tomáš Svoboda Technická fakulta Česká Zemědělská Univerzita ročník:2 studijní skupina:2 Page 1 Excentrický klikový mechanismus je zadán parametry
VíceR β α. Obrázek 1: Zadání - profil složený ze třech elementárních obrazců: 1 - rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník, 2 - čtverec, 3 - kruhová díra
Zadání: Vypočtěte polohu těžiště, momenty setrvačnosti a deviační moment k centrálním osám a dále určete hlavní centrální momenty setrvačnosti, poloměry setrvačnosti a natočení hlavních centrálních os
VíceKinematika pístní skupiny
Kinematika pístní skupiny Centrický mechanismus s = r( cos(α)) + l [ ( λ 2 sin 2 α) 2] Dva členy z binomické řady s = r [( cos (α)) + λ ( cos (2α))] 4 I. harmonická s I = r( cos (α)) II. harmonická s II
Více5. Statika poloha střediska sil
5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny
VíceCVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE
VícePříloha-výpočet motoru
Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VíceNejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.
U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek
Více( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207
78 Skalární součin II Předpoklady: 707 Pedagogická poznámka: Hodina má tři části, považuji tu prostřední za nejméně důležitou a proto v případě potřeby omezuji hlavně ji Na začátku hodiny je důležité nechat
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
Více= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MA+ULA ČÁST Příklad Bod má vůči souřadné soustavě souřadnice uvedené níže. Vypočtěte jeho souřadnice vzhledem k soustavě, která je vůči otočená dle zadání uvedeného níže. Výsledky zaokrouhlete
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING
VíceNÁSTROJE PRO NÁVRH PARAMETRŮ VYVÁŽENÍ MOTOCYKLOVÉHO ČTYŘTAKTNÍHO MOTORU
NÁSTROJE PRO NÁVRH PARAMETRŮ VYVÁŽENÍ MOTOCYKLOVÉHO ČTYŘTAKTNÍHO MOTORU P. Vrátník Katedra konstruování strojů - Fakulta strojní - Západočeská univerzita v Plzni Abstrakt Od sedmdesátých let minulého století
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
VíceShodná zobrazení v rovině
Shodná zobrazení v rovině Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X jeho obraz. Zapisujeme Z: X X. Množinu obrazů všech
Více1 Tuhé těleso a jeho pohyb
1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité
VíceNávod k použití softwaru Solar Viewer 3D
Návod k použití softwaru Solar Viewer 3D Software byl vyvinut v rámci grantového projektu Technologie a systém určující fyzikální a prostorové charakteristiky pro ochranu a tvorbu životního prostředí a
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
VíceZákladní parametry a vlastnosti profilu vačky
A zdvih ventilu B časování při 1mm zdvihu C časování při vymezení ventilové vůle D vůle ventilu Plnost profilu vačky má zásadní vliv na výkonové parametry motoru. V případě symetrického profilu se hodnota
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.
VíceŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce
1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé
VíceMgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje
VíceHVrchlík DVrchlík. Anuloid Hrana 3D síť
TVORBA PLOCH Plochy mají oproti 3D drátovým modelům velkou výhodu, pro snadnější vizualizaci modelů můžeme skrýt zadní plochy a vytvořit stínované obrázky. Plochy dále umožňují vytvoření neobvyklých tvarů.
VíceCVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,
Více- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:
1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.
VíceProgramování v jazyku LOGO - úvod
Programování v jazyku LOGO - úvod Programovací jazyk LOGO je určen pro výuku algoritmizace především pro děti školou povinné. Programovací jazyk pracuje v grafickém prostředí, přičemž jednou z jeho podstatných
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceDiferenciální počet funkcí více proměnných
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Diferenciální počet funkcí více proměnných Doc RNDr Miroslav Doupovec, CSc Neřešené příklady Matematika II OBSAH Obsah I Diferenciální počet
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Analytická geometrie v prostoru, vektory, přímky Autor:
VíceRasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na. x 2 x 1
Kapitola 4 Rasterizace objektů Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na rastrově definované obrazy. Při zobrazení reálného modelu ve světových souřadnicích na výstupní
VíceSMART Notebook verze Aug
SMART Notebook verze 10.6.219.2 Aug 5 2010 Pořadové číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3007 Šablona č.: III/2 Datum vytvoření: 3.9.2012 Pro ročník: 6. až 9. Vzdělávací obor předmět: Matematika Klíčová slova:
VícePoznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u.
Vektory, operace s vektory Ž3 Orientovaná úsečka Mějme dvojici bodů, (na přímce, v rovině nebo prostoru), které spojíme a vznikne tak úsečka. Pokud budeme rozlišovat, zda je spojíme od k nebo od k, říkáme,
VíceVzdělávací obor matematika
"Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory
VíceŽák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.
STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
VíceGeometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy
1 Metrické vlastnosti 9000153601 (level 1): Úhel vyznačený na obrázku znázorňuje: eometrie Odchylku boční hrany a podstavy Odchylku boční stěny a podstavy Odchylku dvou protilehlých hran Odchylku podstavné
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
Více3.4.2 Rovnováha Rovnováha u centrální rovinné silové soustavy nastává v případě, že výsledná síla nahrazující soustavu je rovna nule. Tedy. Obr.17.
Obr.17. F F 1x = F.cos α1,..., Fnx = F. cos 1y = F.sin α1,..., Fny = F. sin α α n n. Původní soustava je nyní nahrazena děma soustavami sil ve směru osy x a ve směru osy y. Tutu soustavu nahradíme dvěma
VíceŠroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu
ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice
VíceObsah. Předmluva 1. Úvod do studia 3 Komu je tato kniha určena 4 Co byste měli předem znát 4 Co se naučíte v učebnici AutoCADu? 5
Obsah Předmluva 1 KAPITOLA 1 Úvod do studia 3 Komu je tato kniha určena 4 Co byste měli předem znát 4 Co se naučíte v učebnici AutoCADu? 5 CA technologie 6 Product Lifecycle Management 7 Aplikační programy
VíceMoment síly výpočet
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.2.3.2 Moment síly výpočet Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných
Více1.8. Úprava uživatelského prostředí AutoCADu 25 Přednostní klávesy 25 Pracovní prostory 25
Obsah 1 Novinky v AutoCADu 2006 11 1.1. Kreslení 11 Dynamické zadávání 11 Zvýraznění objektu po najetí kurzorem 12 Zvýraznění výběrové oblasti 13 Nový příkaz Spoj 14 Zkosení a zaoblení 15 Vytvoření kopie
VíceMATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
VíceModelování blízkého pole soustavy dipólů
1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento
Více9.1 Definice a rovnice kuželoseček
9. Kuželosečky a kvadriky 9.1 Definice a rovnice kuželoseček Kuželosečka - řez na kruhovém kuželi, množina bodů splňujících kvadratickou rovnici ve dvou proměnných. Elipsa parametricky: X(t) = (a cos t,
VíceProgramátorská dokumentace
Programátorská dokumentace Požadavky Cílem tohoto programu bylo představit barevné systémy, zejména převody mezi nejpoužívanějšími z nich. Zároveň bylo úkolem naprogramovat jejich demonstraci. Pro realizaci
VíceObsah 1 Technologie obrábění na CNC obráběcím stroji... 2
Obsah 1 Technologie obrábění na CNC obráběcím stroji... 2 Souřadnicový systém... 2 Vztažné body... 6 Absolutní odměřování, přírůstkové odměřování... 8 Geometrie nástroje...10 Korekce nástrojů - soustružení...13
Vícel, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky
Kinematické řešení čtyřkloubového mechanismu Dáno: Cíl: l, l, l 3, l, ω 1 konst Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj analyticky určete úhlovou rychlost ω 1 a úhlové zrychlení
VíceNápověda CADKON Express
Nápověda CADKON Express Úvod CADKON Express je nadstavba pro AutoCAD LT 2004 až AutoCAD LT 2014. Má stejné nároky na operační systém počítače jako verze AutoCADu LT, na které je používán. Podporované operační
VícePovrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3
y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou
VíceMatematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose
Matematika - 6. ročník desetinná čísla - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - zaokrouhlování a porovnávání des. čísel ve výpočtových úlohách - zobrazení na číselné ose MDV kritické
VíceObsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8
Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................
VícePočítačová grafika RHINOCEROS
Počítačová grafika RHINOCEROS Ing. Zuzana Benáková Základní otázkou grafických programů je způsob zobrazení určitého tvaru. Existují dva základní způsoby prezentace 3D modelů v počítači. První využívá
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY Komentovaný metodický list č. 1/4 Vytvořil: Ing. Oldřich Ševeček & Ing. Tomáš Profant, Ph.D.
VíceKinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb
Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet
VícePracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179
VíceICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika planimetrie. Mgr. Tomáš Novotný
Název projektu ICT podporuje moderní způsoby výuky Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0717 Název školy Gymnázium, Turnov, Jana Palacha 804, přísp. organizace Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace
VíceAplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY]
Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY] 1 ÚVOD Úloha 38 popisuje jednu část oblasti sestava programu Solid Edge V20. Tato úloha je v první části zaměřena
VíceTrojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.
Úvod V této knize předkládáme čtenáři základní matematické a fyzikální vzorce v přívětivé a snadno použitelné podobě. Využití čísel a symbolů k modelování, předpovídání a ovládání reality je mocnou zbraní
VíceSTEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*
STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, polorovina, poloprostor, základní symboly označující přímku, bod, polorovinu, patří, nepatří, leží, neleží, vzájemná poloha dvou přímek v prostoru, vzájemná poloha dvou
VíceKonstrukce součástky
Konstrukce součástky 1. Sestrojení dvou válců, které od sebe odečteme. Vnější válec má střed podstavy v bodě [0,0], poloměr podstavy 100 mm, výška válce je 100 mm. Vnitřní válec má střed podstavy v bodě
Více2) Nulový bod stroje používáme k: a) Kalibraci stroje b) Výchozímu bodu vztažného systému c) Určení korekcí nástroje
1) K čemu používáme u CNC obráběcího stroje referenční bod stroje: a) Kalibraci stroje a souřadného systému b) Zavedení souřadného systému stroje c) K výměně nástrojů 2) Nulový bod stroje používáme k:
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
VíceKapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.
Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu
Více14. přednáška. Přímka
14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1
VíceRozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
VíceMechanika tuhého tělesa
Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil nemění Síla působící na tuhé těleso má pouze pohybové účinky Pohyby tuhého tělesa Posuvný
Více7.5.3 Hledání kružnic II
753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou
VícePředpokládané znalosti žáka 1. stupeň:
Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje
Více7.2.1 Vektory. Předpoklady: 7104
7..1 Vektory Předpoklady: 7104 Některé fyzikální veličiny (například rychlost, síla) mají dvě charakteristiky: velikost, směr. Jak je znázornit? Jedno číslo (jako například pro hmotnost m = 55kg ) nestačí.
VíceTDS-TECHNIK 13.0 pro ZwCAD
TDS-TECHNIK 13.0 pro ZwCAD V následujícím textu jsou uvedeny informace o hlavních novinkách strojírenské nadstavby TDS-TECHNIK pro ZwCAD v rozsahu sady Komplet. Poznámka: Pokud máte předplacený Aktualizační
VíceSystematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné
VíceInteraktivní modely pro Konstruktivní geometrii
Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii Jakub Makarovský Abstrakt V příspěvku jsou prezentovány interaktivní modely základních úloh z Konstruktivní geometrie (1. ročník, zimní semestr) zaměřující
VíceFunkce a základní pojmy popisující jejich chování
a základní pojmy ující jejich chování Pro zobrazení z reálných čísel do reálných čísel se používá termín reálná funkce reálné proměnné. 511 f bude v této části znamenat zobrazení nějaké neprázdné podmnožiny
VíceTECHNOLOGIE ELASTICKÉ KONFORMNÍ TRANSFORMACE RASTROVÝCH OBRAZŮ
TECHNOLOGIE ELASTICKÉ KONFORMNÍ TRANSFORMACE RASTROVÝCH OBRAZŮ ÚVOD Technologie elastické konformní transformace rastrových obrazů je realizována v rámci webové aplikace NKT. Tato webová aplikace provádí
VíceTransformace (v OpenGL) příklady a knihovna GLM
Transforace (v OpenGL) příklady a knihovna GLM Petr Felkel, Jaroslav Sloup Katedra počítačové grafiky a interakce, ČVUT FEL ístnost KN:E-413 (Karlovo náěstí, budova E) E-ail: felkel@fel.cvut.cz Poslední
VíceTDS-TECHNIK 13.0 pro BricsCad
TDS-TECHNIK 13.0 pro BricsCad V následujícím textu jsou uvedeny informace o hlavních novinkách strojírenské nadstavby TDS-TECHNIK pro BricsCad v rozsahu sady Komplet. Poznámka: Pokud máte předplacený Aktualizační
VíceDiplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů
Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů Štěpán Ulman 1 Úvod Motivace: Potřeba plánovače prostorové trajektorie pro výukové účely - TeachRobot Vstup: Zadávání geometrických a kinematických
VíceReflections, refractions, interreflections
:: gs Reflections, refractions, interreflections Odrazy a lomy světla Grafické systémy David Sedláček 2004 :: fyzika Zákon odrazu Lom světla Snellův zákon Fresnelova rovnice poměr prošlého a odraženého
VíceRovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA
Rovinné přetvoření Rovinné přetvoření, neboli, jak se také často nazývá, geometrická transformace je vlastně lineární zobrazení v prostoru s nějakou soustavou souřadnic. Jde v něm o přepočet souřadnic
Více8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:
8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: (1)Poláček, J., Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 5, Křivky a plochy
VíceSemestrální úloha č. 1 z předmětu Moderní programovací postupy Studenti:...
Semestrální úloha č. 1 z předmětu Naimplementujte objektově komplexní kalkulačku. Naprogramujte základní aritmetické operace (sčítání, odčítání, násobení, dělení), zjištění velikosti a výpočet parametrů
VíceMechanismy - úvod. Aplikovaná mechanika, 8. přednáška
Mechanismy - úvod Mechanismus je soustava těles, spojených navzájem vazbami. Mechanismus slouží k přenosu sil a k transformaci pohybu. posuv rotace Mechanismy - úvod Základní pojmy. člen mechanismu rám
VíceELEKTRICKÉ STROJE - POHONY
ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY Ing. Petr VAVŘIŇÁK 2013 2.1 OBECNÉ ZÁKLADY EL. POHONŮ 2. ELEKTRICKÉ POHONY Pod pojmem elektrický pohon rozumíme soubor elektromechanických vazeb a vztahů mezi elektromechanickou
Více1. Přímka a její části
. Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VíceF - Mechanika tuhého tělesa
F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem
VíceCVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka
VíceVyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.
Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací
VícePřipravil: David Procházka. Projekce
15. října 2013, Brno Připravil: David Procházka Projekce Počítačová grafika 2 Projekce Strana 2 / 38 Obsah přednášky 1 Projekce 2 Ortografická projekce 3 Perspektivní projekce 4 Nastavení pohledové matice
VíceJEDNOTKY. E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze. Abstrakt
SIMULAČNÍ MODEL KLIKOVÉ HŘÍDELE KOGENERAČNÍ JEDNOTKY E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze Abstrakt Crankshaft is a part of commonly produced heat engines. It is used for converting
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VíceF n = F 1 n 1 + F 2 n 2 + F 3 n 3.
Plošný integrál Několik pojmů Při našich úvahách budeme často vužívat skalární součin dvou vektorů. Platí F n F n cos α, kde α je úhel, který svírají vektor F a n. Vidíme, že pokud je tento úhel ostrý,
VíceSouřadný systém. Obr.: Druhý objekt v otočeném souřadném systému
Souřadný systém Příkaz: uss/ucs Komentář: AutoCAD umožňuje definici, pojmenování a uchování neomezeného počtu uživatelských souřadných systémů a definuje jeden základní Globální souřadný systém samozřejmě
Více100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - -
Prostý kružnicový oblouk Prostý kružnicový oblouk se používá buď jako samostatné řešení změny směru osy nebo nám slouží jako součást směrové změny v kombinaci s přechodnicemi nebo složenými oblouky. Nejmenší
VíceObsah KAPITOLA 1 13 KAPITOLA 2 33
Obsah KAPITOLA 1 13 Seznámení s programem AutoCAD 13 Úvod 13 Spuštění programu AutoCAD 13 Okno aplikace AutoCAD 16 Ovládací prvky 17 Příkazový řádek 20 Dynamická výzva 24 Vizuální nastavení 24 Práce s
Více