Teorie systémů a řízení

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Teorie systémů a řízení"

Transkript

1 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ FAKULTA HORNICKO - GEOLOGICKÁ INSTITUT EKONOMIKY A SYSTÉMŮ ŘÍZENÍ Teorie systémů a řízení Prof.Ing.Alois Burý,CSc. OSTRAVA 2007

2 Předmluva Studijní materiály Teorie systémů a řízení jsou určeny pro posluchače kombinovaného bakalářského studia v Mostě, pro studijní obor: Ekonomika, management a informační systémy v oblasti veřejné správy. Mohou z nich však čerpat i posluchači příbuzných studijních oborů jak kombinovaného studia, tak i studia prezenčního v Mostě a Ostravě. Elektronická forma studijních materiálů, zveřejněných prostřednictvím internetu, zajišťuje větší dostupnost této základní literatury. Předmět Teorie systémů a řízení je předmětem teoretického základu studijního oboru: Ekonomika, management a informační systémy v oblasti veřejné správy. Seznamuje se základy teorie systémů a řízení, včetně základů systémů automatizovaného řízení. Výklad teoretických pasáží je doplněn obrázky, tabulkami a ilustrativními příklady, včetně jejich řešení. Ostrava Poruba, leden 2007 autor. 2

3 . Charakteristika základních pojmů z teorie systémů. Pro práci se složitými a rozsáhlými objekty, jako jsou například řízení výrobních a technologických procesů, je nutný systémový přístup. Například technologický proces exploatace uhlí na hlubinných nebo povrchových dolech, je charakterizován různorodostí pracovních činností, na něž působí celá řada vlivů. Komplexně jde o mnoha rozměrný dynamický celek, který se neustále mění v čase a v prostoru. Systémový přístup spočívá v tom, že jevy vyskytující se při řešení vzniklých problémů, jsou chápany komplexně, se všemi souvislostmi ve svém dynamickém vývoji. V souvislosti se systémovým přístupem je nejdůležitějším pojmem systém. Stanoví- li se vztahy, mezi na sebe navzájem působící objekty materiální, ale i nemateriální povahy, je na objektivní realitě vytvořen systém. Systém je definován jako účelově uspořádaná množina prvků a množina vazeb mezi nimi, s dynamickým chováním, které společně určují vlastnosti celku. V rámci dekompozice systému lze vyčlenit podsystém. Podsystém je podmnožina systémových prvků a vazeb, která je z nějakého důvodu vyčleněna ze systému a je chápana jako nový systém nebo jako prvek. Prvek je část systému, který tvoří na dané rozlišovací úrovni dále nedělitelný celek, jehož strukturu nechceme, nebo již nemůžeme v rámci analýzy rozlišit. Rozlišovací úrovni se označuje stupeň podrobnosti zkoumání systému. Změnou rozlišovací úrovně se může dřívější prvek systému stát podsystémem, popřípadě i systémem a naopak. Dekompozicí systému na jednodušší prvky, se zvyšuje rozlišovací úroveň.. Vazba systému na okolí. Každý systém existuje v nějakém okolí. Je tímto okolím obklopen. Při zkoumání je výhodné omezit se pouze na podstatné okolí, které má se systémem přímý kontakt. Přitom je třeba si uvědomit, že v okolí nás nezajímají vztahy mezi jeho prvky. Pokud by tomu tak nebylo a vztahy mezi prvky tvořící okolí by nás zajímaly, stává se takové okolí dalším systémem. Každý systém je zaveden pouze na části reality. To znamená, že je v ní vlastně do určité míry izolován od jejich ostatních objektů ( okolí ). Pokud neexistují vazby mezi prvky okolí a systému, pak takový systém se nazývá absolutně uzavřený ( izolovaný ). Je to zvláštní případ, který ve skutečnosti neexistuje. Systémy otevřené jsou takové, u nichž se uvažují všechny možné interakce s okolím. Je to druhý mezní případ. Nejčastějším druhem systémů jsou systémy relativně uzavřené, které mají některé, podstatné vazby s okolím. Přičemž jsou přesně vymezeny cesty jimiž působí okolí na systém ( vstupy ), a naopak jak systém působí na okolí ( výstupy ). Prvky systému, které spojují pomocí vazeb relativně uzavřený systém s okolím, se nazývají hraniční ( mezní ) prvky. U relativně izolovaného systému je nutno znát, z jakého hlediska je uzavřenost míněna. Může to být například vymezení z hlediska výměny látkové, energetické, informační, řídicí, apod. 3

4 Systém a okolí na sebe navzájem působí. Jsou ve vzájemné interakci. Přitom způsob, jakým systém na své okolí působí, je závislý jak na vlastnostech systému či okolí, tak i na způsobu jakým okolí působí na systém. Vazba systému na okolí je způsob spojení mezi prvky systému, nebo mezi prvkem systému a jeho okolím. Při zkoumání interakce systému a okolí se definují pojmy: vstup systému, výstup systému. Vstupem systému se rozumí vazba, jejímž prostřednictvím působí okolí ( podnětem ) na systém. Podnět je stav vstupu systému, který charakterizuje dané působení okolí na systém v určitém časovém okamžiku. Výstupem systému nazýváme vnější vazbu systému, kterou systém působí na okolí. Odezva je stav výstupu systému ( jeho reakce ) charakterizující dané působení na okolí, vyvolané podnětem na vstupu systému..2 Účelovost a cílovost systému Není-li určen účel pro který se systém zavádí, chybějí pak kritéria pro jeho vymezení. Již samotná definice systému zdůrazňuje jeho účelovost. Použití systému k jinému účelu, než pro který byl definován vede k hrubým omylům.účelové vymezení systému je nutno po celou dobu práce s ním mít na paměti a respektovat je. Účelovost je dána:. z jakého hlediska je systém zkoumán. 2. jaký je zvolen stupeň podrobnosti zkoumání. S otázkou cílů systémů úzce souvisí volba vhodné rozlišovací úrovně. Zvýší li se, (podrobnější rozlišovací úroveň) pak prvky daného systému se mohou stát samotnými systémy, z důvodu větší diferenciace prvků a vazeb mezi nimi. Naopak při snížení rozlišovací úrovně se celý systém může stát prvkem systému definovaného na méně podrobnější rozlišovací úrovni. Při formulaci cílů systému je důležité, kromě určení nejdůležitějších hledisek kriterii optimality stavu systému i stanovení vhodných metod umožňujících jeho dosažení..3 Struktura a chování systému. Struktura a chování tvoří nedílnou jednotu systému a je mezi nimi tento vztah: Určité struktuře systému odpovídá určité chování, ale určitému chování odpovídá třída struktur, která je tímto chováním definována. Struktura systému Struktura systému S(A,R) je množina všech prvků systému A (a 0, a,..., a n ) a množina vazeb R ( r... r ij...r nn ) mezi prvky. Prvek množiny a 0 je charakteristikou okolí a nepatří do systému. Relace (vztahy) mezi jednotlivými prvky popisuje množina vazeb. Prvek množiny vazeb.. r ij... vyjadřuje vazbu mezi prvky systému a i a a j. 4

5 Chování systému je způsob reakce systému na podněty z okolí, respektive způsob realizace cílů. Chování je určeno vztahy mezi vstupy a výstupy systému: Y(t) T [X(t), Q(t), ] kde: Y(t) je vektor odezvy (reakce) na vektor podnětů X(t), Q(t) je vektor stavových proměnných určující stav systému, T je operátor transformace. Podle tvaru operátoru transformace T jsou systémy lineární a systémy nelineární. Dále operátor transformace může být deterministický nebo stochastický. Deterministický operátor odpovídá determinovanému chování systému (deterministický systém), kdy jsou všechny skutečnosti známé a chování daného systému vyplývá jednoznačně z jeho struktury. Deterministické chování systému je jednoznačně dáno jeho strukturou a vlastnostmi,a dá se předpovědět budoucí stav systému. Stochastický operátor odpovídá nahodilému chování systému (je zde určitá míra neurčitosti). Nahodilé chování se pak vyjadřuje pouze statisticky a to i tehdy, je-li známa struktura uvažovaného systému. Operátor transformace je pravděpodobnostní funkcí. Nutno poznamenat, že stochastické chování mnohých systémů se začne jevit jako determinované, jestliže se při jejich zkoumání zvýší rozlišovací úroveň. Stochastický systém odpovídá nahodilému chování systému. Zde chování vyjadřujeme pouze s určitou pravděpodobností pomocí statistických funkcí..4 Podobnost systémů Systémy mohou být si podobné ve struktuře a v chování. Systémy podobné ve struktuře mohou být: -homomorfní kde ke každému prvku jednoho systému lze jednoznačně přiřadit prvek druhého systému a současně každému vztahu mezi prvky jednoho systému je jednoznačně přiřazen vztah mezi odpovídajícími prvky druhého systému. -izomorfní - pokud výše uvedené platí i při vzájemné záměně systémů. Systémy jsou si podobné v chování, jestliže stejné podněty vyvolají u obou systémů stejné reakce. Jsou-li dva systémy podobné ve struktuře, jsou si rovněž podobné i v chování, ale neplatí to naopak..5 Analýza a syntéza systémů Při práci se systémy se setkáváme s problémem analýzy a syntézy systémů. Analýza systému je technickým typem jednoznačné úlohy, kdy na základě znalosti struktury systému zjišťujeme jeho chování. 5

6 Syntéza systému je technickým typem nejednoznačné úlohy, kdy na základě požadovaného chování se hledá (navrhuje) odpovídající struktura systému, která by toto chování zajistila. Přičemž se berou v úvahu omezení při volbě prvků systémů..6 Klasifikace systémů Je známo velké množství různých třídění systémů dle rozmanitých hledisek. Mnohdy není možné vymezit jasné a zřetelné hranice mezi jednotlivými druhy systémů. Mezi základní třídění systémů patří:. Třídění podle vztahu k realitě na systémy reálné a abstraktní. V reálných systémech jsou všechny jejich prvky povahy hmotné (reálné objekty). Systémy abstraktní jsou tvořeny prvky nehmotné povahy (abstraktní, pojmové kategorie). 2. Podle původu vzniku se dělí systémy na přirozené a umělé. Systémy umělé vznikly z vědomého podnětu lidí. 3. Podle vědních oborů lze systémy rozdělit na: matematické, fyzikální, kybernetické, ekologické, ekonomické, sociální, biologické,aj. 4. Klasifikace systémů dle jejich vzájemné podobnosti na: systémy podobné si ve struktuře a systémy si podobné v chování, viz. výše. 5. Dle chování systémů v čase se systémy dělí na statické a dynamické. Statické systémy jsou takové, jejichž stav se v čase nemění, jejich statické chování je vyjádřeno statickou charakteristikou. Systémy, jejichž stav je v čase proměnný se nazývají dynamické. Jejich dynamické chování je určeno dynamickými charakteristikami které vyjadřují dynamické vlastnosti daného systému, t.j. jejich vliv na časový průběh přenášených signálů. Dynamické vlastnosti lineárních systémů lze popsat lineárními diferenciálními rovnicemi s konstantními koeficienty a operátorovými přenosy. Dynamické vlastnosti nelineárních systémů lze popsat nelineárními diferenciálními rovnicemi. 6. Podle typu systémových veličin se systémy dělí na spojité a diskrétní.ve spojitých systémech probíhá děj spojitě, současně ve všech prvcích. V důsledku uvolnění vnitřní energie, nebo v důsledku působení vnějších podnětů, přechází spojitý systém do nového rovnovážného stavu spojitě. V diskrétních systémech dochází k diskretizaci buď časové osy ( událostí ), nebo hodnot proměnných veličin, nebo obojí. Změny systémových veličin se dějí v určitých diskrétních časových okamžicích, a obvykle ne ve všech prvcích systému současně. 7. Podle tvaru statické charakteristiky klasifikujeme systémy na : lineární a nelineární. V lineárních systémech platí princip superpozice V nelineárních systémech princip superposice neplatí..7 Formy prezentace systémů Systémy lze popisovat, vyjadřovat, zapsat buď verbálně pomocí seznamu prvků a vazeb mezi nimi, blokovými schématy a nebo použitím metod z teorie grafů a teorie matic. Na obr. je uveden systém řízení přípravných prací prezentovaný blokovým schématem. V blokovém schématu jsou zobrazeny jak funkční vazby (vzájemné fyzikální souvislosti s omezení), tak i vazby informační a řídicí. Funkční vazby (materiálové, energetické) toky je nutno v systému řízení respektovat. Vazby informační a řídicí je nutno v řídicím systému zajistit. 6

7 Obr. Presentace systému řízení blokovým schématem Informační vazby systému na obr. jsou tyto: IPO informace o průběhu pracovních operací v procesu ražení děl ISM informace o spotřebě nutného materiálu pro pracovní činnosti IPP- informace o příčinách poruch a netechnologických prostojů IPČ informace o postupu čelby přípravného díla ISE informace o spotřebě energie (elektrické i vzduchové) IPP informace o průběhu plnění směnových předpokladů a technických režimů Řídicí vazby v systému jsou: SPP stanovení směnových předpokladů a technických režimů ŘOH řízení odtěžení uvolněné horniny v procesu razicích prací ŘSP řízení směnových postupů ŘSV řízení správné funkce větrání ŘDM řízení dodávky materiálů a důlní výstroje ŘDE řízení dodávky energie (elektrické a vzduchové) Funkční vazby systému jsou: ZDE zajištění dodávky energie (elektrické a vzduchové) ZDM zajištění dodávky potřebného materiálu a důlní výstroje ZKP zajištění dobrých klimatických podmínek (větrního proudu) TUH tok uhlí a horniny z přípravného pracoviště VHP tato vazba respektuje vliv proměnlivých hornicko- geologických podmínek. 7

8 Prezentace systému orientovaným grafem Grafem se rozumí jistý matematický útvar. Rozeznáváme grafy orientované a neorientované. Orientovaný graf je tvořen množinou uzlů spolu s množinou orientovaných hran mezi těmito uzly. Prezentace systémů prostřednictvím grafové struktury vychází z podobnosti mezi pojmem systém a pojmem orientovaný graf. Uzly grafu jsou přiřazeny jednotlivým prvkům systému a hrany pak vazbám tohoto systému. Uzel do něhož žádná hrana nevstupuje představuje vstup systému a uzel z něhož žádná hrana nevystupuje představuje výstup systému. Příklad prezentace systému prostřednictvím orientovaného grafu je na obr.2. Je zde prezentován systém řízení přípravného pracoviště, který byl uveden v obr.. Obr.2 Presentace systému orientovaným grafem Prezentace systémů pomocí incidenčních matic Pro potřeby usnadnění projektování systémů s použitím počítače, se systémy prezentují ve formě incidenčních matic. Incidenční matice obdobně tak, jako orientované hrany popisují strukturu a vlivy vzájemného působení jednotlivých prvků uvnitř systému. Incidenční matice jsou dvojího typu: uzlohranové incidenční matice a uzlové incidenční matice. Uzlohranová incidenční matice je reálná matice typu (m,n). Matice má m řádků, které odpovídají počtu uzlů v orientovaném grafu daného systému a n sloupců jejichž počet odpovídá počtu orientovaných hran v grafu. Prvek a ij uzlohranové incidenční matice má hodnotu rovnou, jestliže j tá hrana vystupuje z uzlu U i, a je roven -, jestliže j- tá hrana grafu vstupuje do uzlu U i. Jinak má hodnotu 8

9 rovnou 0. Počet hodnot respektive - v každém řádku incidenční matice udává vstupní, respektive výstupní stupeň příslušného uzlu v orientovaném grafu systému. Každý sloupec této matice má však právě jednu hodnotu a jednu hodnotu -, protože každá hrana inciduje se dvěma uzly. Tvar uzlohranové incidenční matice je závislý na pořadí, v jakém jsou očíslovány jednotlivé uzly a hrany daného grafu. Změna očíslování však způsobí pouze permutaci řádků a sloupců. Na základě tohoto faktu lze pak zjišťovat izomorfnost dvou grafů systémů. Dva systémy jsou stejné jestliže jejich incidenční uzlohranové matice jsou stejné, až na případnou permutaci řádků či sloupců. Konstrukce uzlohranové incidenční matice nepředpokládá existenci smyček v orientovaném grafu. Příklad incidenční uzlohranové matice, korespondující s orientovaným grafem na obr.2, je uveden v obr.3 2a 2b 2c 2d 2e 3e 3d U U U U U U U Obr.3 Uzlohranová incidenční matice systému řízení přípravného pracoviště. Uzlová incidenční matice Uzlová incidenční matice je reálná čtvercová matice řádů n, což odpovídá počtu uzlů v grafové struktuře daného systému. Prvek v ij matice udává počet orientovaných spojení mezi uzly U i a U j. Je- li jedno spojení, má hodnotu, jsou-li dvě pak má hodnotu 2, atd. Není-li žádné spojení mezi uzly pak má hodnotu 0. Přičemž za spojení mezi dvěma uzly se počítá orientovaná hrana vycházející z uvažovaného uzlu, ale ne do něj vstupující. Tím je sice dosti potlačena subjektivita hran orientovaného grafu zato však, jak již bylo výše uvedeno není nutné vylučovat smyčky. Uzlová incidenční matice systému z obr.2 je na obr.4. Obr.4 Uzlová incidenční matice Ze struktury matice lze zjistit vstupní uzel v korespondujícím grafu dle toho, že daný sloupec matice bude obsahovat samé nuly, a výstupní uzel tak, že na odpovídajícím řádku budou samé nuly. 9

10 2. Kybernetický model řízení Teoretickým základem pro systémy řízení, včetně automatických či automatizovaných řídicí systémů, je kybernetika. Kybernetika je vědní obor zabývající se obecnými zákonitostmi řízení v různých systémech * ( technických, ekonomických, biologických, společenských, aj.). * pro práci se složitými a rozsáhlými objekty jako například: výroba, technologické procesy, aj., je nutný systémový přístup. Systémový přístup spočívá na základech dialektiky, to znamená, že jevy vyskytující se při řešení daných problémů je třeba chápat komplexně se všemi souvislostmi ve svém dynamickém vývoji. Technická kybernetika se zabývá problematikou řízení technických systémů ( například řízení strojů, mechanizmů, komplexů, center, technologických procesů,výroby). Řízení obecně je cílevědomé působení řídicího subjektu na objekt řízení ( řízený objekt ) tak, aby byly splněny požadované cíle řízení, navzdory působení poruchových vlivů, viz. obr. 5. Obr. 5 Blokové schéma principu řízení. Základním principem řízení je zpětná vazba, zajišťující informace o průběhu a výsledku řízení. Jedním z ústředních pojmů řízení je informace. Informace je jakékoliv sdělení o stavu v jakém se nachází řízený objekt. Je-li řídicí subjekt v obrázku 5 zcela nahrazen obecně řečeno automatem *, pak se takové řízení nazývá automatické řízení. * v současné době je realizován řídicím počítačem či mikroprocesorovým systémem, umožňujícím řešit jak úlohy logického řízení, tak i automatické regulace 0

11 V systémech automatického řízení (automatic control) je informace o stavu řízeného objektu zjišťována ( měřena, snímána ) zcela automaticky prostřednictvím čidel a snímačů. ( Čidlo je základní součástí snímače a je přímo ve styku s měřenou - snímanou veličinou). Informace od snímačů jsou přiváděny prostřednictvím elektrických signálů*, na vstupy řídicích členů (logických obvodů - v případě řešení úloh logického typu, nebo regulátoru - v případě úlohy automatické regulace). * Signál je fyzikálním nositelem zprávy a musí ji jednoznačně charakterizovat ve smyslu zachování jejího informačního obsahu i přenosové rychlosti. Diskrétní zprávy (informace) jsou vyjadřovány diskrétními signály. Spojité zprávy se vyjadřují signály spojitými, nebo i signály diskrétními za použití techniky kvantování signálu. Jednotkou informace ( nejmenším množstvím informace) je bit. ( dvouhodnotová kódová abeceda ). Zcela plné automatické řízení výroby (technologického procesu) není možné z toho důvodu, že některé oblasti výroby k tomu nejsou způsobilé (tam kde výrazně vystupuje lidský činitel). Například je to koordinace subjektů ve výrobě, mezilidské problémy, odpovědnost za pracovní činnosti, příprava výroby, atd. (Zde nelze k získání informací použit automaticky pracující snímače, informující o stavu a průběhu vývoje). Informace zde poskytuje a zadává lidský činitel na terminálu, který je zařazen do systémového zpracování informačních toků. Nicméně výhody automatizace (optimalizace výrobního procesu, aj.) se více uplatní tam, kde je nasazována automatizace komplexně, t.j. jak automatické, tak i automatizované řízení výroby. V systému automatizovaného řízení (automated control) výroby se lidský subjekt podílí na řídicím procesu jak ve fází získávání a poskytování informací (řídicí pracovníci na různých stupních hierarchické řídicí a organizační struktury), tak i ve fází řídicí, rozhodovací (vrcholový management). K tomu jim slouží technické prostředky automatizace, jako například automatizované a automatické informační systémy (sběr, kódování, přenos a zpracování informací), počítačové sítě, databanky, aj. V řídicí fázi pak prostředky algoritmizace rozhodovacích procesů, simulační a prognostické modely, metody optimalizace, aj. Systémy takového řízení složitých úloh, řešených komplexně, se nazývají automatizované řídicí systémy ( Automated Control Systems ). V systémech automatizovaného řízení, informace o stavu řízeného objektu, průběhu a výsledku řízení je i ve formě údajů, dat*, zpráv **, které jsou vytvářeny prostřednictvím počítačových terminálů, přenášeny přenosovými systémy na dálku a vyhodnocovány pro účely řízení v řídicích centrech. * Data jsou údaje obsahující informaci, presentované ve formalizovaném tvaru, určené pro zpracování výpočetní technikou. **Zpráva je formalizovaný způsob ( obsahující data ), jakým je vyjádřena informace. Přenos zprávy od místa jejího vzniku k místu jejího zpracování se uskutečňuje prostřednictvím signálu.

12 3. Základy řízení logického typu Automatické řízení logického typu je realizováno pomocí logických obvodů (logických sítí, logických systémů), viz. obrázek 6. z x y LO u ŘO Obr.6 Blokové schéma obvodu řízení logického typu Do logických obvodů (LO) vstupují dvouhodnotové signály y od snímačů, které informují o stavech řízeného objektu (ŘO). Logické obvody pak působí na řízený objekt dvouhodnotovými řídícími (ovládacími) signály u, které jej přes patřičné akční členy uvedou do požadovaného stavu. A to podle algoritmu, který je dán návrhem logického obvodu, a který respektuje vnější řídící povely x i poruchové vlivy z působící na objekt řízení. Přičemž řídicí systém (logický obvod) působí na objekt řízení konečným počtem řídicích akcí (konečný automat). Logické obvody jsou takové technické systémy, které zpracovávají dvouhodnotové (binární) signály, ať již je jejich fyzikální realizace z elektromechanických, elektronických, pneumatických nebo hydraulických obvodů. Pozn.: Logické obvody se široce používají při automatickém řízení logického typu, kontrole různých technologických procesů, při automatickém řízení dopravy, při řízení spojení a dálkovém přenosu zpráv ve spojovací technice, při řízení práce číslicových počítačů a mikroprocesorových systémů, atd. 3. Formální logika Při návrhu logického obvodu, jenž by vytvářel binární výstupní (ovládací) signály podle požadované zákonitosti (algoritmu), je nutno tuto zákonitost matematicky formulovat. K získání matematického popisu funkce logického obvodu se používá pravidel a zákonů formální logiky. Formální logika pracuje s výroky. Základním pojmem pro logické vztahy je výrok. Výrokem se rozumí každá věta, o které můžeme rozhodnout, zda je pravdivá či nepravdivá. Příklad výroku: Výrobní stroj pracuje (produkuje). Toto je výrok, protože má smysl se zeptat: Je pravda, že výrobní stroj pracuje? A odpověď by byla (dle konkrétní situace): Ano je to pravda (TRUE). Nebo: není to pravda (FALSE). V tomto smyslu výroky mají určitou hodnotu (TRUE či FALSE) a jsou nositeli elementární informace. 2

13 Matematicky můžeme výroky formulovat, přiřadíme li pravdivosti daného výroku pravdivostní hodnotu. Například bude li výrok pravdivý, bude jeho pravdivostní hodnota rovna, bude li nepravdivý bude jeho pravdivostní hodnota rovna 0. Vlastní slovní vyjádření výroku se pak nahradí vhodným symbolem. Například písmenem z abecedy (a,b,c,d,e,f,...), nebo písmenem s indexem ( x, x 2, x 3,..., y, y 2,..., u,u 2,...), apod. 3.2 Logické funkce Ze dvou nebo i více jednoduchých výroků lze jejich vhodným spojováním získat výroky nové, jejichž pravdivost či nepravdivost závisí na způsobu jejich spojení a na pravdivostních hodnotách jednoduchých výroků. Nejčastěji používaným názvem těchto složených výroků je logická funkce. Přitom se příslušné jednoduché výroky označují jako logické proměnné, které mohou nabývat pravdivostních hodnot nebo 0 (logické jedničky nebo logické nuly). Základní logické funkce Nejjednodušší logickou funkcí je logická funkce negace. Vstupní logická proměnna je zde označena písmenem a (může nabývat hodnoty logické jedničky a nebo logické nuly). Výstupní logickou proměnnou je u (která nabývá také dvou hodnot logické nuly a jedničky a to inverzně). Její algebraický zápis je uveden ada). Definice pomocí kombinační tabulky je adb). Obecná obdélníková značka logického prvku, který realizuje logickou funkci negace je uvedena adc). Negace: a) u a b) c) a u 0 0 Další základní logické funkce jsou tvořeny jakožto výsledek kombinací dvou vstupních logických proměnných (zde označených písmeny a a b). Funkce logického součtu je definována v kombinační tabulce adb), algebraický zápis této funkce je ada), obecná obdélníková značka prvku, který realizuje tuto funkci je adc). Logický součet: a) u a + b b) c) b a u

14 Logický součin: a) u a. b b) c) b a u Tyto tři elementární logické funkce tvoří úplný soubor logických funkcí tak, jak jej stanovil irský matematik Henry Boole. Vlastností úplného souboru logických funkcí je, že pomocí něj se dají vyjádřit všechny ostatní logické funkce. Respektive dají se realizovat pomocí logických prvků: typu negace (NOT), logického součinu (AND) a logického součtu (OR). Takže realizace dalších jednoduchých logických funkcí pro dvě vstupní proměnné a jednu výstupní logickou proměnnou je právě pomocí těchto prvků a nejsou vyráběny ani prezentovány odpovídající logické prvky. Výjimku tvoří Shefferova a Peirceova funkce, které samy o sobě mají vlastnost úplného souboru logických funkcí to znamená, že pomocí každé z těchto funkcí lze realizovat funkce ostatní. Implikace: a) u a b b) b a u Ekvivalence: a) u a b b) b a u Nonekvivalence: a) u a b b) b a u

15 Inhibice: / a) u a b b) b a u Zpětná implikace u, zpětná inhibice u 2, nulová funkce u 3, jednotková funkce u 4, aserce a u 5, aserce b u 6. b a u u 2 u 3 u 4 u 5 u Shefferova funkce: a) u a. b b) c) b a u Shefferova logická funkce je realizována logickým prvkem (hradlem) typu NAND, jehož obdélníková grafická značka je uvedena adc). Peirceova funkce: a) u a + b b) c) b a u Peirceova funkce, je realizována logickým prvkem (hradlem) typu NOR, viz. adc). Jak již bylo výše uvedeno,shefferova a Peirceova funkce mají samy o sobě vlastnost úplného souboru logických funkcí a to znamená, že pomocí každé z těchto funkcí lze realizovat funkce ostatní a to včetně funkcí negace, logického součtu a logického součinu, což je s výhodou používáno při realizaci logických obvodů na úrovni TTL logiky (číslicových integrovaných obvodů). 5

16 3.3 Booleova algebra Tato logická algebra se opírá o úplný soubor logických funkcí, tvořený třemi elementárními logickými funkcemi: logickým součtem, logickým součinem a negací. Priorita vazeb logických proměnných v logických rovnicích (funkcích) je tato:. negace 2. logický součin 3. logický součet. Axiomatická pravidla této logické algebry slouží k minimalizaci, čili zjednodušování logických funkcí. zákon komutativní a + b b + a a. b b. a zákon asociativní a + (b + c) (a + b) + c a. (b. c) (a. b). c zákon distributivní a + b. c (a + b). (a + c) a. (b + c) a. b + a. c zákon dvojí negace a a zákon vyloučeného třetího a + a a. a zákon absorpce a + a a a. a a zákon agresivity hodnot 0 a a + a. 0 0 zákon neutrality hodnot 0 a a + 0 a a. a zákony de Morganovy a + b a. b a. b a + b odvozená pravidla absorpce a + a. b a. ( + b ) a a + a. b a.( + b) a Příklad Minimalizujte tuto logickou rovnici: u a. b. c + a. b. c + a. b. c + a. b. c Řešení: u a. b. c + a. b. c + a. b. c + a. b. c a. c.( b + b ) + a. c ( b + b ) a. (c + c ) a Příklad 2 Minimalizujte tuto logickou rovnici: u a. ( a+b).( a +b) Řešení: u a. ( a+b).( a +b) ( a + a.b). ( a + b) a.( + b). ( a + b) a. ( a + b) a. b 3.4 Úplná disjunktní a úplná konjunktní normální forma Úplná disjunktní normální forma (ÚDNF) vyjadřuje logickou funkci zadanou kombinační tabulkou, algebraickým výrazem (logickou rovnicí) ve tvaru logických součtů mintermů. Přičemž každý minterm je tvořen logickým součinem logických proměnných, respektive jejich negací. S tím, že je li v daná logická funkce v tabulce charakterizována n proměnnými, pak každý minterm musí obsahovat n těchto logických proměnných. Obdobně úplná konjunktní normální forma (ÚKNF) je algebraickým vyjádřením logické funkce, zadané kombinační tabulkou, ve tvaru logických součinů maxtermů (logických součtů) logických proměnných. V každém maxtermu musí být n logických proměnných, je li logická funkce v kombinační tabulce zadána n logickými proměnnými. 6

17 Logickou funkci, převedeme na ÚDNF tak, že procházíme v kombinační tabulce výstupní logickou proměnnou, a kde tato obsahuje logickou jedničku, pak odpovídající kombinace logických proměnných vypisujeme ve tvaru mintermu. Tyto mintermy se pojí operandem logického součtu. V daném mintermu je logická proměnná zastoupena svou původní hodnotou jestliže v dané kombinaci v tabulce je uvedena logická jednička a má li však hodnotu logické nuly, pak je zastoupena svou negací. Příklad Převeďte logickou funkci vyjádřenou v kombinační tabulce do úplné disjunktní normální formy. a b c u Řešení : u a. b. c + a.b.c + a.b.c Pozn. Vyjádření ÚKNF se realizuje obdobně s tím, že se berou v úvahu maxtermy, kde výstupní logická proměnná u má hodnotu 0. Maxtermy se pak spojují operandem logického součinu. V daném maxtermu jsou logické proměnné vyjádřeny svými negacemi, nabývají li hodnot logické jedničky a naopak. 3.5 Grafická minimalizační metoda Minimalizace logických funkcí užitím zákonů Booleovy algebry je někdy dosti obtížná. Obtížnost se zvětšuje, je-li logická funkce zadána větším počtem mintermů či maxtermů. Proto se používají k minimalizaci různé metody, z nichž je velmi výhodná metoda Kaurnaughoffovy mapy, pro čtyři až pět logických proměnných. Lze ji použít i pro šest logických proměnných, dále pak již jen s doplňujícími šablonami. Tato grafická minimalizační metoda spočívá ve dvou krocích : ) Vytvoření grafické mapy a zapsání dané logické funkce ve tvaru ÚDNF nebo ÚKNF do mapy. 2) Grafická minimalizace logické funkce v mapě a výpis výsledné minimalizované logické funkce. ad ) Zápis (záznam) logické funkce do mapy. Obecně je velikost mapy (počet políček) dána počtem logických proměnných dle vztahu: M 2 n kde n je počet logických proměnných a M je počet políček tvořících mapu. 7

18 Například mapa pro tři logické proměnné má: políček, pro čtyři-šestnáct, pro pěttřicet dva a pro šest proměnných-šedesát čtyři políček. Převod dané logické funkce z ÚDNF do mapy se provádí tak, že jednotlivé mintermy se prezentují v mapě hodnotou logické jedničky, dle příslušného grafického označení logických proměnných po stranách mapy. Zbylá políčka mapy se vyplní hodnotou logické nuly. (V případě ÚKNF je tomu obráceně). ad2) Grafická minimalizace Grafická minimalizace se opírá o představu tzv. sousedních políček sousedících spolu přes hrany (ne přes vrcholy). Sousední políčka lze graficky sdružovat, čímž dochází k minimalizaci, protože spojením dvou sousedních políček obsahujících jedničky, do jediného útvaru nazvaného dvojice se vyloučí jedna logická proměnná. Při zpětném výpisu, takto zminimalizované logické funkce z mapy, se na spojená políčka pohlíží jako na jeden útvar, který představuje jeden logický součin. Sousední políčka lze graficky sdružovat do dvojic, čtveřic, osmic, šestnáctic, atd. Dvojice je potom popsána logickým součinem o jednu proměnnou chudším, o kterou se právě dvě sousední políčka liší a která se tímto vy-eliminuje, dle zákonů Booleovy algebry. Čtveřice, tj. grafický útvar vzniklý sdružením čtyř sousedních políček, je pak určena logickým součinem o dvě logické proměnné jednodušším. Osmice je pak určena logickým součinem o tři proměnné, jednodušším. Šestnáctice o čtyři proměnné, atd. Při čemž při grafické minimalizaci se snažíme sdružovat políčka do co možná největších útvarů (vyloučí se tím více logických) a dále se snažíme,aby těchto útvarů bylo co nejméně. (Počet útvarů odpovídá počtu logických součinů, výsledné logické funkce). Označení logických proměnných na okraji mapy musí být provedeno tak, aby sousední políčka opravdu spolu sousedila i podle grafické představy a to hranou, nikoliv však vrcholem. Příklady: Na obrázcích 7 až je uvedeno pět příkladů grafické minimalizace. V příkladu jež je prezentován obrázkem 7 obsahovala původní logická rovnice ve tvaru ÚDNF osm mintermů (každý tvořený logickým součinem čtyř logických proměnných), obr.8 pak šest mintermů, obr.0 deset mintermů, obr. dokonce dvanáct mintermů. Pod každým obrázkem je pak uvedena výsledná minimalizovaná logická rovnice. Pozn.Znaménka X některých políčcích mapy (v obr. 9) znamenají, že takováto kombinace logických proměnných nikdy nenastane a proto můžeme do takového políčka vepsat hodnotu 0, nebo podle toho, co bude výhodnější s hlediska minimalizace. Z obrázku je vidět, že pro minimalizaci bude výhodné zapojit čtyři políčka označením X do dvou čtverců. Do zbylých tří políček s označením X zapíšeme nuly, protože ta nám k minimalizaci neprospějí. Obr. 7 8

19 Obr.8 Obr. 9 Obr. 0 Obr. 3.6 Kombinační logické obvody Kombinační logické obvody realizují logické funkce v závislosti na kombinaci stavů vstupních logických proměnných. Syntéza těchto obvodů obsahuje následující postup: definice přiřazení logických hodnot vstupním a výstupním proměnným vyjádření požadované činnosti obvodu prostřednictvím logických funkcí v kombinační tabulce převedení logické funkce (logických funkcí) z kombinační tabulky do logické rovnice (logických rovnic) pomocí ÚDNF (respektive ÚKNF). minimalizace logické funkce (logických funkcí) sestavení symbolického schématu pro danou logickou funkci, nebo funkce z grafických značek logických prvků, mající vlastnost úplného souboru logických funkcí. realizace logické funkce (funkcí) konkrétními logickými prvky průmyslově vyráběnými. 9

20 Příklad Navrhněte kombinační logický obvod (bez posledních dvou bodů syntézy), který bude pro tři vstupní logické proměnné (a, b, c) vyhodnocovat: a) překročení mezního stavu u jedné proměnných ze tří (u ) b) překročení mezního stavu u dvou proměnných ze tří (u 2 ) c) všech tří proměnných najednou (u 3 ) Řešení: Kombinační tabulka a b c u u u ÚDNF: u a. b. c + a. b. c + a. b. c u 2 a. b. c + a. b. c + a. b. c u 3 a. b. c Pozn. Uvedené tři ÚDNF jsou současně i minimálními logickými výrazy. 3.7 Sekvenční logické obvody Sekvenční logické obvody jsou složitější oproti kombinačním logickým obvodům. Ve své struktuře obsahují i kombinační logické obvody (KLO) a navíc pak ještě i paměťovou část systému (PČS). Okamžité hodnoty výstupních logických proměnných U, U 2, U 3... U m jsou pak určeny nejen okamžitými kombinacemi vstupních logických proměnných X, X 2, X 3... X m, ale také jejich předcházejícími kombinacemi. x u x 2 u 2 x 3. kombinační u 3. logický x n obvod u m Q k Q k- Q q q 2 paměťová část systému q l Obr. 2 Blokové schéma struktury sekvenčního logického obvodu 20

21 Předcházející kombinace hodnot vstupních logických proměnných vedly k nastavení paměťové části systému do určitého stavu, představovaného kombinací hodnot vnitřních proměnných Q, Q 2,... Q k. Hodnoty vnitřních stavových proměnných jsou v sekvenčním systému uchovány do následujícího okamžiku v paměťové části. Proměnné q, q 2 až q l jsou budoucí signály PČS. Sekvenční logický obvod, nazývaný také sekvenční automat, může být synchronní nebo asynchronní. U synchronních sekvenčních logických obvodů je každá změna vstupních a výstupních logických proměnných řízena synchronizačními impulsy, které zajišťují stejné okamžiky změn všech proměnných v systému. V asynchronních sekvenčních logických obvodech nejsou zajištěny stejné okamžiky změn logických proměnných. Změny vnitřních proměnných a výstupních proměnných jsou odvozovány od změn vstupních proměnných. Vztahy mezi vektorem vstupních logických proměnných [x, x 2,.. x n ], vektorem vnitřních stavů [Q, Q 2,.. Q k ] a vektorem výstupních logických proměnných [u, u 2,.. u m ] jsou určeny přechodovou funkcí δ a výstupní funkcí f. Přechodová funkce δ určuje pro daný vnitřní stav sekvenčního automatu a pro daný vektor vstupů následující vnitřní stav : Q t+ δ (Q t, x t ) Výstupní funkce λ vyjadřuje realizaci vektoru výstupů pro daný sekvenční logický obvod. Je-li: u t f (Q t, x t ) pak jde o sekvenční automat nazývaný konečný automat Mealyho typu. Závisí-li vektor výstupních signálů pouze na vnitřním stavu sekvenčního logického automatu u t λ (Q t ) pak jde o konečný automat Mooreova typu. Elementární sekvenční logický obvod Tento elementární automat je nejzákladnějším sekvenčním logickým obvodem a je nazýván logickým obvodem typu paměť. Elementární sekvenční logický obvod obsahuje jedinou zpětnovazební smyčku, a tedy i jedinou vnitřní proměnnou, která se navíc ztotožňuje s výstupní logickou proměnnou (Qu). Obr.3 Blokové schéma elementárního sekvenčního logického obvodu Tento obvod si pamatuje předchozí zapůsobení vstupního signálu x (inicializační vstup), i když již dále nemá úroveň logické jedničky, až po dobu, kdy se hodnotou log. vstupu x 2 tato paměť zruší. 2

22 4. Základy automatické regulace Automatická regulace je tou oblastí automatického řízení, kdy celý regulační systém (regulační obvod) má za úkol automaticky eliminovat vliv poruchových veličin, které působí na objekt regulace regulovanou soustavu. Blokové schéma základního regulačního obvodu vychází z kybernetického modelu řízení a je uvedeno na obrázku 4. Automatický regulační obvod je systémem se zápornou zpětnou vazbou. Obr. 4 Blokové schéma základního regulačního obvodu. V obrázku je: w(t) řídící veličina e(t) regulační odchylka u(t) akční veličina y(t) regulovaná veličina v(t) poruchová veličina Regulovaná soustava je technologický objekt regulace, jehož výstupní veličina je regulovaná (regulovaná veličina). Regulátor je technické zařízení, které zpracovává vzniklou regulační odchylku dle vztahu: e(t) w(t) y(t), a zasahuje svou akční veličinou u(t) do regulované soustavy tak, aby regulovaná veličina byla udržována na požadované hodnotě i přes působení poruchy v(t). Požadovaná (žádaná) hodnota regulované veličiny se nastavuje řídící veličinou w(t). V základním regulačním obvodu (obvod regulace na konstantní hodnotu) se řídící veličina nastavuje na konstantní hodnotu w(t) konst. Hodnota regulované veličiny je neustále snímána snímačem a přenáší se na porovnávací člen regulátoru, kde se vyhodnocuje případná regulační odchylka, která vzniká zapůsobením poruchové veličiny, kdy se změní požadovaná hodnota regulované veličiny. Pro návrh (syntézu) regulačního systému je důležité znát statické a dynamické vlastnosti regulované soustavy, prezentované matematickým modelem. Postup vedoucí na matematický model regulované soustavy se nazývá identifikací regulované soustavy. Teprve pak lze dle kritérií vybírat vhodný typ regulátoru a seřizovat jeho parametry pro jeho optimální činnost. 22

23 Statické vlastnosti regulované soustavy jsou dány její statickou charakteristikou,jejíž hodnoty jsou měřeny v ustálených stavech (po proběhnutí přechodných dějů). Statické charakteristiky lze rozdělit na lineární a nelineární. (V dalším se budeme zabývat pouze soustavami lineárními, u kterých platí princip superposice.) Dynamické vlastnosti lineárních regulovaných soustav se prezentují dynamickými charakteristikami, které mohou být experimentální a algebraické. Algebraické dynamické charakteristiky se užívají tam, kde známe strukturu systému, chování jeho jednotlivých prvků a to i s konkrétními číselnými hodnotami konstant a parametrů. Mezi tyto dynamické charakteristiky lineárních soustav patří: diferenciální rovnice, obrazový přenos, frekvenční přenos, frekvenční charakteristika v komplexní rovině, frekvenční charakteristika v semilogaritmických souřadnicích. Pro syntézu lineárních regulačních systémů má největší význam obrazový přenos definovaný na základě Laplaceovy transformace. Jestliže neznáme strukturu systému (regulované soustavy) a chování jednotlivých prvků, které soustavu tvoří, nebo známe li, ale neznáme konkrétní hodnoty konstant a parametrů, pak použijeme metody experimentální identifikace. Tyto metody jsou založeny na experimentu, kdy na vstup soustavy přivádíme podnět a na výstupu pak zaznamenáme odezvu, kterou pak podrobujeme aproximativním metodám vedoucím na matematický model ve tvaru obrazového přenosu. Mezi experimentální dynamické charakteristiky soustavy patří: přechodová charakteristika, impulsní charakteristika, frekvenční charakteristika amplitudová a fázová. V dalším se omezíme jen na přechodovou charakteristiku, kterou získáme tak, že na vstup soustavy přivedeme signál (podnět) ve tvaru jednotkového skoku a zaznamenáme odezvu soustavy pomocí snímače napojeného na záznamové zařízení (například zapisovač). 4. Základní typové dynamické členy K usnadnění analýzy spojitých dynamických systémů se zavádějí základní typové dynamické členy, pomoci níž lze pak prezentovat dynamické vlastnosti soustav a systémů. Proporcionální dynamické členy 0. řádu a.řádu 0. řád. řád obrazový přenos: G ( s) K K G( s) T s + kde: K je koeficient proporcionality (u pasivních členů je K menší a nebo rovno ) T je časová konstanta (která je vymezena tečnou k přechodové charakteristice) přechodová charakteristika: 0. řád. řád h h K p K p t T t Obr.5 Obr.6 23

24 Proporcionální člen 2. řádu Přechodová charakteristika proporcionálního členu 2. řádu může mít kromě aperiodického průběhu i kmitavý charakter: Obr. 7 Obrazový přenos odpovídající periodické odezvě na skokovou změnu má tvar: G( s) 2 2 T. s K + 2. ξ. T. s + kde: T.. je tzv. vlastní časová konstanta dynamického členu ξ... je součinitel tlumení vlastních kmitů (ξ< ) Pro součinitel: ξ > je pak obrazový přenos proporcionálního členu 2. řádu: K G ( s) kde: T a T 2 jsou časové konstanty ( T. s + ).( T. s ) 2 + K Pro : ξ je obrazový přenos: G ( s) kde: T je časová konstanta. 2 ( T. s + ) Integrační členy( ideální integrační člen a integrační člen se setrvačností. řádu) obrazový přenos: ideální G( s) T s I se setrvačností. řádu G( s) st I K ( T s + ) kde: T I je integrační časová konstanta T..časová konstanta přechodová charakteristika: h h K I t T I t Obr. 8 Obr. 9 24

25 Derivační členy (ideální a se setrvačností. řádu) obrazový přenos: přechodová charakteristika: ideální G ( s ) T D s se setrvačností. řádu TD s G( s) T s + h h t T t Obr. 20 obr.2 Člen typu dopravní zpoždění Tento člen má specifické místo mezi typovými elementárními prvky. Nemění tvar procházejícího signálu, ale způsobuje jeho posun v čase. Obrazový přenos členu typu dopravní zpoždění je : zpoždění. T. d. s G( s) e kde: Td je dopravní Přechodová charakteristika členu typu dopravní zpoždění je na obr.22. Obr Algebra blokových schémat Regulační systémy, včetně regulovaných soustav, jsou ve svém komplexu složeny z celé řady elementárních, typových prvků (členů). V zásadě však vazby mezi jednotlivými prvky jsou trojího druhu: sériové spojení, paralelní spojení a zpětnovazební spojení dynamických prvků. Pro zjištění výsledných dynamických vlastností regulované soustavy, nebo i celého regulačního obvodu je nutno stanovit výsledný matematický model ve formě obrazového přenosu (u lineárních regulačních systémů). Tento obrazový přenos se stanovuje na základě pravidel blokové algebry. 25

26 a) Sériové spojení dynamických členů Při tomto spojení prvků je jejich výsledný obrazový přenos : G(s) G (s).g 2 (s) b) Paralelní spojení dynamických členů Výsledný obrazový přenos je dán součtem dílčích přenosů : G(s) G (s) + G 2 (s) c) Zpětnovazební zapojení dynamických členů - obrazový přenos je: G( s) G ( s) G ( s) G + 2 ( s) 26

27 Příklad Určete výsledný obrazový přenos systému na obr G R (s) G S (s) G mč (s) Obr. 23 Příklad blokového schématu regulačního systému Řešení: Zpětná vazba je záporná (-) a tak je ve jmenovateli obrazového přenosu znaménko +. GR ( s). GS ( s) Výsledný obrazový přenos pak je: G( s) + G ( s). G ( s). G R S mč ( s) 4.3 Typy lineárních regulátorů a jejich dynamické vlastnosti Regulátor je zařízení, kterým se uskutečňuje automatická regulace. Tvoří jej na vstupu porovnávací člen, ústřední člen, a akční člen, skládající se z výkonového zesilovače a z regulačního orgánu. Měřící člen regulátoru je tvořen snímačem a porovnávacím členem. Ústřední člen regulátoru umožňuje nastavovaní jednotlivých parametrů na regulátoru tak, aby regulace byla optimální. Ústřední členy spojitých, lineárních regulátorů se sestávají z typových, elementárních dynamických členů (proporcionálních, integračních a derivačních). Regulátor typu P (proporcionální regulátor) U tohoto typu regulátoru lze měnit (nastavovat) jeden parametr: zesílení K R. Pro ideální typ regulátoru typu P platí obdobný obrazový přenos jako u typového dynamického členu typu proporcionálního 0. řádu: G R (s) K R s tím, že K R (zesílení) lze libovolně nastavovat a má hodnotu větší než. Přechodová charakteristika je obdobná charakteristice v obr. 5. Regulátor typu I (integrační regulátor) Tento regulátor umožňuje měnit (nastavovat) také jeden parametr na jeho ústředním členu, a to integrační časovou konstantu. Obrazový přenos tohoto regulátoru bez uvažování setrvačnosti (ideální typ) je obdobný elementárnímu typovému členu integračnímu (ideálnímu) tj.: GR ( s) a rovněž přechodová charakteristika je obdobná charakteristice TI. s na obr. 8 s tím, že její sklon se mění dle nastavené hodnoty T I. Regulátor typu PI (proporcionálně integrační regulátor) Ústřední člen PI regulátoru je vytvořen paralelním spojením regulátoru typu P a regulátoru typu I a proto lze na něm měnit dva parametry (zesílení a integrační časovou konstantu). 27

28 Výsledný obrazový přenos je dle pravidla blokové algebry dán jako součet přenosů těchto K R. TI. s + složek: GR ( s) T. s I Přechodová charakteristika je dána grafickým součtem přechodových charakteristik obou složek. h K p Obr. 24 Přechodová charakteristika PI regulátoru Regulátor typu PD (proporcionálně derivační) Tento regulátor je vytvořen paralelním spojením P složky a D složky. Tomu i odpovídá obrazový přenos tohoto regulátoru: G R (s) K R + T D.s Nastavovat (seřízovat) lze zesílení a derivační časovou konstantu. Přechodová charakteristika je dána grafickým součtem přechodových charakteristik jednotlivých složek, viz. obr. 25. h t K p Obr. 25 Přechodová charakteristika PD regulátoru Regulátor typu PID PID regulátor umožňuje nastavovat na jeho ústředním členu tři parametry: zesílení, integrační časovou konstantu a derivační časovou konstantu. Je tvořen paralelním spojením všech tří složek (proporcionální, integrační, derivační). Proto je výsledný obrazový přenos toho t regulátoru dán součtem jednotlivých přenosů: G( s) K R. TI. s + TD. TI. s T. s I 2 + Přechodová charakteristika tohoto regulátoru (odezva akční veličiny na skokovou změnu regulační odchylky) je dána grafickým součtem přechodových charakteristik jednotlivých složek regulátoru. h K p Obr. 26 Přechodová charakteristika PID regulátoru t 28

29 4.4 Přesnost řízení Přesnost řízení regulačního systému je charakterizována tím, jak přesně se nastaví regulovaná veličina dle požadované hodnoty (y (t)~w(t) ). Zjišťuje se trvalá regulační odchylka v ustáleném stavu e( ). Má-li být řízení přesné, pak musí být trvalá regulační odchylka: e ( ) 0. Zjišťujeme tedy: e ( ) lim t e(t), s využitím věty o konečné hodnotě z vlastností Laplaceovy transformace obdržíme: e ( ) lim t e (t) lim s 0 s. E (s) Obraz regulační odchylky E (s) získáme z přenosu odchylky G E (s) : G E E( s) ( s) W ( s) + G R ( s) G S ( s) kde za G R (s) a G S (s) se dosadí konkrétní obrazové přenosy regulátoru a regulované soustavy. Pak: e( ) lim s 0 s E( s) lim s 0 s W ( s) + G ( s) G ( s) R Příklad: Určete přesnost řízení regulačního systému, je li použit regulátor typu P a regulovaná soustava bude proporcionální, prvního řádu. Předpokládá se změnu řídicí veličiny skokem (polohy). Řešení: Matematický model regulátoru typu P bude dán obrazovým přenosem: G R (s) K R a matematický model regulované soustavy proporciálního typu,. řádu bude dána obrazovým přenosem: K S GS ( s) Ts + Změně řídící veličiny skokem polohy odpovídá obraz: W(s) / s. Přenos odchylky je dán vztahem: GE ( s) K R K S + Ts + a po dosazení je trvalá regulační odchylka: S e ( ) lim s 0 s lim s 0 s K R K S + Ts + Ts + Ts + + K K R S + K K R S K R K S Trvalá regulační odchylka je nenulová a proto regulační obvod s regulátorem typu P neřídí přesně, ale s trvalou odchylkou, která bude tím menší, čím větší zesílení K R bude nastaveno na regulátoru. U vícekapacitních soustav, však zvětšování zesílení regulátoru může vést na nestabilitu regulačního systému. Pro různé změny řídicí veličiny, například i pro skok rychlosti a zrychlení a různé typy regulátorů a regulovaných soustav, ukazuje následující tabulka hodnoty přesnosti řízení regulačního systému. 29

30 Regulátor Soustava ideální, bez astatismu P, PD ideální, s astatismem I, PI, PID Proporcionální 0 K. K R S K. R K S Integrační stupeň astatismu K. K R S K. R K S Integrační stupeň astatismu K. K R S Obraz řídicí veličiny /s /s 2 /s 3 /s /s 2 /s 3 Pozn.: Regulovaná soustava má vliv na přesnost řízení (uplatní se zde vliv astatismu soustavy). Stupeň astatismu regulačního systému určuje možnost stupně odchylky, při kterém bude regulační systém sledovat změnu řídicí veličiny bezchybně. Čím se požaduje větší přesnost řízení, tím je potřebný větší stupeň astatismu, což je ale opět v rozporu se stabilitou systému. 4.5 Přesnost regulace Přesnost regulace je charakterizována tím, jak přesně je vyregulován (vyeliminován) vliv poruchové veličiny v ustáleném stavu (pro t ). Porucha v(t) způsobí na výstupu regulačního obvodu změnu regulované veličiny y (t) od žádané hodnoty (y (t) ~ w (t)). Zjišťuje se tedy: y ( ) lim t y (t) S využitím věty o konečné hodnotě: y ( ) lim t y (t) lim s 0 s. Y (s) Obraz regulované veličiny Y (s) se obdrží z přenosu poruchy G v (s): Y ( s) GS ( s) Gv ( s) Z( s) + GS ( s) GR ( s) kde za G R (p) a G S (p) se dosadí konkrétní obrazové přenosy dle typu regulátoru a typu regulované soustavy. GS ( s) Pak: y( ) lim s 0 s Y( s) lim s 0 V ( s) + G ( s) G ( s) S R 30

31 Příklad: Zjistěte jaká bude přesnost regulace u regulačního systému tvořeného regulovanou soustavou proporcionálního typu, prvního řádu a regulátoru typu I, za předpokladu skoku (polohy) poruchové veličiny. Řešení: Matematické modely regulátoru a regulované soustavy jsou: GR ( s) (regulátor typu I.) T. s i K S GS ( s) (soustava proporciálního typu,. řádu) Ts + Potom obrazový přenos poruchy je dán: K G Ts v ( s) + K S + Ts + T. s Obraz poruchy je: V(s) / s Pak: y S i K S ( Ts + ) s. T K lim s s 0 s ( Ts + ). Ti. s + K s ( Ts + ). Ti. s + K ( Ts + ). T. s i S ( ) s lim 0 0 i Z výsledku je zřejmé, že vliv poruchy daný regulační systém vyreguluje přesně. Vlastnosti regulačních obvodů z hlediska přesnosti řízení jsou uvedeny v následující tabulce: s Soustava Regulátor Proporcionální (bez astatismu typ: P, PD, PI pasivní PID Integrační typ: I, PI, PID (vše ideální) Proporcionální Integračního typu Stupeň astatismu K S K R 0 K S K R 0 K S K R 0 0 K S K R Integračního typu Stupeň astatismu K S K R Obraz regulační odchylky s 2 s 3 s s 2 s 3 s 3

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

U Úvod do modelování a simulace systémů

U Úvod do modelování a simulace systémů U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení

Více

Logické řízení. Náplň výuky

Logické řízení. Náplň výuky Logické řízení Logické řízení Náplň výuky Historie Logické funkce Booleova algebra Vyjádření Booleových funkcí Minimalizace logických funkcí Logické řídicí obvody Blokové schéma Historie Číslicová technika

Více

Logické proměnné a logické funkce

Logické proměnné a logické funkce Booleova algebra Logické proměnné a logické funkce Logická proměnná je veličina, která může nabývat pouze dvou hodnot, označených 0 a I (tedy dvojková proměnná) a nemůže se spojitě měnit Logická funkce

Více

12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace.

12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace. 12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace. Logická proměnná - proměnná nesoucí logickou hodnotu Logická funkce - funkce přiřazující

Více

Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony.

Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony. Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz

Více

Teorie systémů TES 1. Úvod

Teorie systémů TES 1. Úvod Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. Teorie systémů TES 1. Úvod ZS 2011/2012 prof. Ing. Petr Moos, CSc. Ústav informatiky a telekomunikací Fakulta dopravní ČVUT v Praze

Více

Binární logika Osnova kurzu

Binární logika Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

Spojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory

Spojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

Booleova algebra. ZákonyBooleovy algebry Vyjádření logických funkcí

Booleova algebra. ZákonyBooleovy algebry Vyjádření logických funkcí Booleova algebra ZákonyBooleovy algebry Vyjádření logických funkcí pravdivostní tabulka logický výraz seznam indexů vstupních písmen mapa vícerozměrná krychle 30-1-13 O. Novák 1 Booleova algebra Booleova

Více

6 Algebra blokových schémat

6 Algebra blokových schémat 6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,

Více

Teorie řízení technologických procesů I

Teorie řízení technologických procesů I Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Teorie řízení technologických procesů I testovací učební text Milan HEGER, Alois BURÝ Ostrava 207 POKYNY KE STUDIU Teorie řízení technologických procesů

Více

CVIČENÍ 4 Doc.Ing.Kateřina Hyniová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze 4.

CVIČENÍ 4 Doc.Ing.Kateřina Hyniová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze 4. CVIČENÍ POZNÁMKY. CVIČENÍ. Vazby mezi systémy. Bloková schémata.vazby mezi systémy a) paralelní vazba b) sériová vazba c) zpětná (antiparalelní) vazba. Vnější popis složitých systémů a) metoda postupného

Více

LOGICKÉ ŘÍZENÍ. Matematický základ logického řízení

LOGICKÉ ŘÍZENÍ. Matematický základ logického řízení Měřicí a řídicí technika bakalářské studium - přednášky LS 28/9 LOGICKÉ ŘÍZENÍ matematický základ logického řízení kombinační logické řízení sekvenční logické řízení programovatelné logické automaty Matematický

Více

2. LOGICKÉ OBVODY. Kombinační logické obvody

2. LOGICKÉ OBVODY. Kombinační logické obvody Hardware počítačů Doc.Ing. Vlastimil Jáneš, CSc, K620, FD ČVUT E-mail: janes@fd.cvut.cz Informace a materiály ke stažení na WWW: http://www.fd.cvut.cz/personal/janes/hwpocitacu/hw.html 2. LOGICKÉ OBVODY

Více

Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně. V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction

Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně. V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control

Více

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) 7) Stabilita regulačního obvodu

Více

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 8. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 2013 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská

Více

Obsah DÍL 1. Předmluva 11

Obsah DÍL 1. Předmluva 11 DÍL 1 Předmluva 11 KAPITOLA 1 1 Minulost a současnost automatizace 13 1.1 Vybrané základní pojmy 14 1.2 Účel a důvody automatizace 21 1.3 Automatizace a kybernetika 23 Kontrolní otázky 25 Literatura 26

Více

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 26-41-M/01 Elektrotechnika Zaměření: počítačové

Více

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 1. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 2013 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská

Více

Číselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata?

Číselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata? Čísla a logika Číselné vyjádření hodnoty Au Kolik váží hrouda zlata? Dekadické vážení Když přidám osmé závaží g, váha se převáží => závaží zase odeberu a začnu přidávat závaží x menší 7 závaží g 2 závaží

Více

Vektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace

Vektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi

Více

25.z-6.tr ZS 2015/2016

25.z-6.tr ZS 2015/2016 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Typové členy 2 25.z-6.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ třetí část tématu předmětu pokračuje. A oblastí

Více

Konečný automat. Studium chování dynam. Systémů s diskrétním parametrem číslic. Počítae, nervové sys, jazyky...

Konečný automat. Studium chování dynam. Systémů s diskrétním parametrem číslic. Počítae, nervové sys, jazyky... Konečný automat. Syntéza kombinačních a sekvenčních logických obvodů. Sekvenční obvody asynchronní, synchronní a pulzní. Logické řízení technologických procesů, zápis algoritmů a formulace cílů řízení.

Více

1. 5. Minimalizace logické funkce a implementace do cílového programovatelného obvodu CPLD

1. 5. Minimalizace logické funkce a implementace do cílového programovatelného obvodu CPLD .. Minimalizace logické funkce a implementace do cílového programovatelného obvodu Zadání. Navrhněte obvod realizující neminimalizovanou funkci (úplný term) pomocí hradel AND, OR a invertorů. Zaznamenejte

Více

Architektura počítačů Logické obvody

Architektura počítačů Logické obvody Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics Digitální

Více

Matematika B101MA1, B101MA2

Matematika B101MA1, B101MA2 Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY

SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY Sekvenční logický obvod je elektronický obvod složený z logických členů. Sekvenční obvod se skládá ze dvou částí kombinační a paměťové. Abychom mohli určit hodnotu výstupní proměnné, je potřeba u sekvenčních

Více

0.1 Úvod do lineární algebry

0.1 Úvod do lineární algebry Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde

Více

Matematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic

Matematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je

Více

Architektura počítačů Logické obvody

Architektura počítačů Logické obvody Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics 2/36 Digitální

Více

3. Sekvenční logické obvody

3. Sekvenční logické obvody 3. Sekvenční logické obvody 3. Sekvenční logické obvody - úvod Sledujme chování jednoduchého logického obvodu se zpětnou vazbou 3. Sekvenční logické obvody příklad sekv.o. Příklad sledování polohy vozíku

Více

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) 8) Kvalita

Více

Úvod do modelování a simulace. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Úvod do modelování a simulace. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Úvod do modelování a simulace systémů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Základní pojmy Systém systémem rozumíme množinu prvků (příznaků) a vazeb (relací) mezi nimi, která jako celek má určité vlastnosti. Množinu

Více

Sekvenční logické obvody

Sekvenční logické obvody Sekvenční logické obvody Sekvenční logické obvody - úvod Sledujme chování jednoduchého logického obvodu se zpětnou vazbou Sekvenční obvody - paměťové členy, klopné obvody flip-flop Asynchronní klopné obvody

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Číslicové obvody základní pojmy

Číslicové obvody základní pojmy Číslicové obvody základní pojmy V číslicové technice se pracuje s fyzikálními veličinami, které lze popsat při určité míře zjednodušení dvěma stavy. Logické stavy binární proměnné nabývají dvou stavů:

Více

TEST AUTOMATIZACE A POČÍTAČOVÁ TECHNIKA V PRŮMYSLOVÝCH TECHNOLOGIÍCH

TEST AUTOMATIZACE A POČÍTAČOVÁ TECHNIKA V PRŮMYSLOVÝCH TECHNOLOGIÍCH TEST AUTOMATIZACE A POČÍTAČOVÁ TECHNIKA V PRŮMYSLOVÝCH TECHNOLOGIÍCH 1. Mechanizace je definována jako a) proces vývoje techniky, kde se využívá k realizaci nápravných opatření, která vyplývají z provedených

Více

LOGICKÉ ŘÍZENÍ. Matematický základ logického řízení. N Měřicí a řídicí technika 2012/2013. Logické proměnné

LOGICKÉ ŘÍZENÍ. Matematický základ logického řízení. N Měřicí a řídicí technika 2012/2013. Logické proměnné N4444 Měřicí a řídicí technika 22/23 LOGICKÉ ŘÍZENÍ matematický základ logického řízení kombinační logické řízení sekvenční logické řízení programovatelné logické automat Matematický základ logického řízení

Více

5. Sekvenční logické obvody

5. Sekvenční logické obvody 5. Sekvenční logické obvody 3. Sekvenční logické obvody - úvod Sledujme chování jednoduchého logického obvodu se zpětnou vazbou 3. Sekvenční logické obvody - příklad asynchronního sekvenčního obvodu 3.

Více

P4 LOGICKÉ OBVODY. I. Kombinační Logické obvody

P4 LOGICKÉ OBVODY. I. Kombinační Logické obvody P4 LOGICKÉ OBVODY I. Kombinační Logické obvody I. a) Základy logiky Zákony Booleovy algebry 1. Komutativní zákon duální forma a + b = b + a a. b = b. a 2. Asociativní zákon (a + b) + c = a + (b + c) (a.

Více

DIGITÁLN LNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY 1. ZÁKLADNÍ POJMY DIGITÁLNÍ TECHNIKY

DIGITÁLN LNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY 1. ZÁKLADNÍ POJMY DIGITÁLNÍ TECHNIKY DIGITÁLN LNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY BDOM Prof. Ing. Radimír Vrba, CSc. Doc. Ing. Pavel Legát, CSc. Ing. Radek Kuchta Ing. Břetislav Mikel Ústav mikroelektroniky FEKT VUT @feec.vutbr.cz

Více

4. Elektronické logické členy. Elektronické obvody pro logické členy

4. Elektronické logické členy. Elektronické obvody pro logické členy 4. Elektronické logické členy Kombinační a sekvenční logické funkce a logické členy Elektronické obvody pro logické členy Polovodičové paměti 1 Kombinační logické obvody Způsoby zápisu logických funkcí:

Více

Ivan Švarc. Radomil Matoušek. Miloš Šeda. Miluše Vítečková. c..~"f~ AKADEMICKÉ NAKlADATEL.STVf. Brno 20 I I

Ivan Švarc. Radomil Matoušek. Miloš Šeda. Miluše Vítečková. c..~f~ AKADEMICKÉ NAKlADATEL.STVf. Brno 20 I I Ivan Švarc. Radomil Matoušek Miloš Šeda. Miluše Vítečková AUTMATICKÉ RíZENí c..~"f~ AKADEMICKÉ NAKlADATEL.STVf Brno 0 I I n ~~ IU a ~ o ~e ~í ru ly ry I i ~h ~" BSAH. ÚVD. LGICKÉ RÍZENÍ. ""''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''oooo

Více

Mechatronika ve strojírenství

Mechatronika ve strojírenství Mechatronika ve strojírenství Zpracoval: Ing. Robert Voženílek, Ph.D. Pracoviště: katedra vozidel a motorů (TUL) Tento materiál vznikl jako součást projektu In-TECH 2, který je spolufinancován Evropským

Více

Základy číslicové techniky. 2 + 1 z, zk

Základy číslicové techniky. 2 + 1 z, zk Základy číslicové techniky 2 + 1 z, zk Ing. Vít Fábera, K614 e-mail: fabera@fd.cvut.cz K508, 5. patro, laboratoř, 2 2435 9555 Ing. Tomáš Musil, Ph.D., K620 e-mail: musil@asix.cz K508, 5. patro, laboratoř,

Více

Algebra blokových schémat Osnova kurzu

Algebra blokových schémat Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1 Osnova

Více

Logika. 2. Výroková logika. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D.

Logika. 2. Výroková logika. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Logika 2. Výroková logika RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216, Logika:

Více

OVLÁDACÍ OBVODY ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ

OVLÁDACÍ OBVODY ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ OVLÁDACÍ OBVODY ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ Odlišnosti silových a ovládacích obvodů Logické funkce ovládacích obvodů Přístrojová realizace logických funkcí Programátory pro řízení procesů Akční členy ovládacích

Více

IB112 Základy matematiky

IB112 Základy matematiky IB112 Základy matematiky Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory Jan Strejček IB112 Základy matematiky: Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory 2/53 Obsah Soustava lineárních rovnic

Více

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz VII. SYSTÉMY ZÁKLADNÍ POJMY SYSTÉM - DEFINICE SYSTÉM (řec.) složené, seskupené (v

Více

Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.2 ZS 2010/2011. reg Ing. Václav Rada, CSc.

Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.2 ZS 2010/2011. reg Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 10.2 reg-2 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření Teorie

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Praha technic/(4 -+ (/T'ERATU"'P. ))I~~

Praha technic/(4 -+ (/T'ERATU'P. ))I~~ Jaroslav Baláte Praha 2003 -technic/(4 -+ (/T'ERATU"'P ))I~~ @ ZÁKLADNí OZNAČENí A SYMBOLY 13 O KNIZE 24 1 SYSTÉMOVÝ ÚVOD PRO TEORII AUTOMATICKÉHO iízení 26 11 VYMEZENí POJMU - SYSTÉM 26 12 DEFINICE SYSTÉMU

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cziba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Modul 03 Technické předměty Ing. Otakar Maixner 1 Blokové

Více

Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 3

Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 3 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 3 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii

Více

Regulační obvod s měřením akční veličiny

Regulační obvod s měřením akční veličiny Regulační obvod s měřením akční veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující dané

Více

(Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice)

(Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice) KMA/MAT1 Přednáška a cvičení, Lineární algebra 2 Řešení soustav lineárních rovnic se čtvercovou maticí soustavy (Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice) 16 a 21 října 2014 V dnešní přednášce

Více

0. ÚVOD - matematické symboly, značení,

0. ÚVOD - matematické symboly, značení, 0. ÚVOD - matematické symboly, značení, číselné množiny Výroky Výrok je každé sdělení, u kterého lze jednoznačně rozhodnout, zda je či není pravdivé. Každému výroku lze proto přiřadit jedinou pravdivostní

Více

0.1 Úvod do lineární algebry

0.1 Úvod do lineární algebry Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Vektory Definice 011 Vektorem aritmetického prostorur n budeme rozumět uspořádanou n-tici reálných čísel x 1, x 2,, x n Definice 012 Definice sčítání

Více

Regulační obvod s měřením regulováné veličiny

Regulační obvod s měřením regulováné veličiny Regulační obvod s měřením regulováné veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné

Více

Inženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti.

Inženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti. Přednáška č. 1 Úvod do statistiky a počtu pravděpodobnosti Statistika Statistika je věda a postup jak rozvíjet lidské znalosti použitím empirických dat. Je založena na matematické statistice, která je

Více

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech.

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Neznalost amplitudové a fázové frekvenční charakteristiky dolní a horní RC-propusti

Více

Formální systém výrokové logiky

Formální systém výrokové logiky Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)

Více

Nejjednodušší, tzv. bang-bang regulace

Nejjednodušší, tzv. bang-bang regulace Regulace a ovládání Regulace soustavy S se od ovládání liší přítomností zpětné vazby, která dává informaci o stavu soustavy regulátoru R, který podle toho upravuje akční zásah do soustavy, aby bylo dosaženo

Více

VY_32_INOVACE_E 15 03

VY_32_INOVACE_E 15 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

Nastavení parametrů PID a PSD regulátorů

Nastavení parametrů PID a PSD regulátorů Fakulta elektrotechniky a informatiky Univerzita Pardubice Nastavení parametrů PID a PSD regulátorů Semestrální práce z předmětu Teorie řídicích systémů Jméno: Jiří Paar Datum: 9. 1. 2010 Zadání Je dána

Více

Základní pojmy; algoritmizace úlohy Osnova kurzu

Základní pojmy; algoritmizace úlohy Osnova kurzu Osnova kurzu 1) 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita regulačního obvodu 8) Kvalita regulačního

Více

Úvod do zpracování signálů

Úvod do zpracování signálů 1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování

Více

ISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory

ISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory Regulátory a vlastnosti regulátorů Jak již bylo uvedeno, vlastnosti regulátorů určují kvalitu regulace. Při volbě regulátoru je třeba přihlížet i k přenosovým vlastnostem regulované soustavy. Cílem je,

Více

Globální matice konstrukce

Globální matice konstrukce Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{

Více

Obr. 1 Činnost omezovače amplitudy

Obr. 1 Činnost omezovače amplitudy . Omezovače Čas ke studiu: 5 minut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět definovat pojmy: jednostranný, oboustranný, symetrický, nesymetrický omezovač popsat činnost omezovače amplitudy a strmosti

Více

Regulační obvody se spojitými regulátory

Regulační obvody se spojitými regulátory Regulační obvody se spojitými regulátory U spojitého regulátoru výstupní veličina je spojitou funkcí vstupní veličiny. Regulovaná veličina neustále ovlivňuje akční veličinu. Ta může dosahovat libovolné

Více

Booleovská algebra. Pravdivostní tabulka. Karnaughova mapa. Booleovské n-krychle. Základní zákony. Unární a binární funkce. Podmínky.

Booleovská algebra. Pravdivostní tabulka. Karnaughova mapa. Booleovské n-krychle. Základní zákony. Unární a binární funkce. Podmínky. Booleovská algebra. Pravdivostní tabulka. Karnaughova mapa. Booleovské n-krychle. Základní zákony. Unární a binární funkce. Podmínky. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Výroková logika - opakování

Výroková logika - opakování - opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α

Více

REGULAČNÍ TECHNIKA základní pojmy, úvod do předmětu

REGULAČNÍ TECHNIKA základní pojmy, úvod do předmětu REGULAČNÍ TECHNIKA základní pojmy, úvod do předmětu Mechanizace je zavádění mechanizačních prostředků do lidské činnosti, při které tyto prostředky nahrazují člověka jako zdroj energie, ale ne jako zdroj

Více

Sylabus kurzu Elektronika

Sylabus kurzu Elektronika Sylabus kurzu Elektronika 5. ledna 2004 1 Analogová část Tato část je zaměřena zejména na elektronické prvky a zapojení v analogových obvodech. 1.1 Pasivní elektronické prvky Rezistor, kondenzátor, cívka-

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě

Více

Úvod do informačních technologií

Úvod do informačních technologií Úvod do informačních technologií přednášky Jan Outrata září prosinec 2009 (aktualizace září prosinec 2012) Jan Outrata (KI UP) Úvod do informačních technologií září prosinec 2012 1 / 58 Binární logika

Více

Základy matematiky pro FEK

Základy matematiky pro FEK Základy matematiky pro FEK 2. přednáška Blanka Šedivá KMA zimní semestr 2016/2017 Blanka Šedivá (KMA) Základy matematiky pro FEK zimní semestr 2016/2017 1 / 20 Co nás dneska čeká... Závislé a nezávislé

Více

Automatizační technika. Regulační obvod. Obsah

Automatizační technika. Regulační obvod. Obsah 30.0.07 Akademický rok 07/08 Připravil: Radim Farana Automatizační technika Regulátory Obsah Analogové konvenční regulátory Regulátor typu PID Regulátor typu PID i Regulátor se dvěma stupni volnosti Omezení

Více

OSA. maximalizace minimalizace 1/22

OSA. maximalizace minimalizace 1/22 OSA Systémová analýza metodika používaná k navrhování a racionalizaci systémů v podmínkách neurčitosti vyšší stupeň operační analýzy Operační analýza (výzkum) soubor metod umožňující řešit rozhodovací,

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 2. Množiny, funkce MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí

Více

Základy logického řízení

Základy logického řízení Základy logického řízení Určeno pro studenty bakalářských studijních programů na FBI Obsah 1. Úvod 2. Kontaktní logické řízení 3. Bezkontaktní logické řízení 11/2007 Doc.Ing. Václav Vrána, CSc. 1 1. Úvod

Více

Y36SAP Y36SAP-2. Logické obvody kombinační Formy popisu Příklad návrhu Sčítačka Kubátová Y36SAP-Logické obvody 1.

Y36SAP Y36SAP-2. Logické obvody kombinační Formy popisu Příklad návrhu Sčítačka Kubátová Y36SAP-Logické obvody 1. Y36SAP 26.2.27 Y36SAP-2 Logické obvody kombinační Formy popisu Příklad návrhu Sčítačka 27-Kubátová Y36SAP-Logické obvody Logický obvod Vstupy a výstupy nabývají pouze hodnot nebo Kombinační obvod popsán

Více

Klasické pokročilé techniky automatického řízení

Klasické pokročilé techniky automatického řízení Klasické pokročilé techniky automatického řízení Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

Úvod do analytické mechaniky

Úvod do analytické mechaniky Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Neuronové sítě Minimalizace disjunktivní normální formy

Neuronové sítě Minimalizace disjunktivní normální formy Neuronové sítě Minimalizace disjunktivní normální formy Zápis logické funkce Logická funkce f : {0, 1} n {0, 1} Zápis základní součtový tvar disjunktivní normální forma (DNF) základní součinový tvar konjunktivní

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více