Ročník 5., Číslo III., listopad 00 PODÉLNÁ STABILITA PLOVOUCÍHO TĚLESA VÁLCOVÉHO TVARU PLOVÁKŮ -. FÁZE LONGITUDINAL STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FORM OF FLOATS - Leopold Habovský Anotace: Příspěvek definuje výpočet plovatelnosti a stability plovoucí otoče plovoucích pásových dopavníků s koncovými plováky. Plovoucí otoč je sestavena ze dvou plováků válcového tvau a ámové konstukce. Klíčová slova: Plovoucí pásový dopavník, válcový plovák, podélná stabilita, plovatelnost. Summay: The aticle dealt with calculation the floatage and stability by floating element of belt conveyo with font-end floats. Floating face ound is make-up fom two float cylindical shape and fame constuction. Key wods: Floating belt conveyo, cylindical float, longitudinal stability, buoyancy.. ÚVOD K nejozšířenějším technickým plavidlům využívaným při těžbě dobývacích posto honickou činností, jakož i ložisek nevyhazených neostů činností pováděnou honickým způsobem, nacházejících se v postou pod hladinou spodní vody, jsou těžební zařízení, tzv. plovoucí bagy. Do této skupiny technických plavidel jsou účelně zařazovány i speciální zařízení, tzv. plovoucí pásové dopavní tasy sestavené z dílčích sekcí plovoucích pásových dopavníků. Omezení ekonomických nákladů spojených s dopavou těživa na břeh těžebního jezea vede k celkové automatizaci bagovacího pocesu, což s sebou přináší řadu technických zařízení, kteé umožňují kontinuální směování těživa od plovoucích bagů ke stacionáním třídínám na břehu těžebního postou. Ve vnitozemské plavbě se poto uplatňují technická plavidla, jako jsou např. plovoucí úpavny štěkopísků, nákladní čluny a v neposlední řadě také plovoucí pásové dopavníky. Základní požadavky, bezpečnosti páce a povozu při honické činnosti a vybaných činnostech pováděných honickým způsobem při těžbě štěkopísků ve vodních pískovnách na území ČR, jsou kladeny na zajištění plovatelnosti a stability technických plavidel i vícesekčních plovoucích pásových dopavních tas a to v celém ozsahu pacovní vaiability těchto plovoucích zařízení. Řada povozních stavů a okolností měla, v půběhu využívání plovoucích dopavních pásových systémů směřujících těživo od těžebních zařízení na břeh těžebního jezea, za následek plavební nehody, kteé byly zapříčiněny ztátou plovatelnosti a stability. Plavební nehody, mimo vysokých finančních výdajů spojených se znovu uvedením zařízení do doc. Ing. Leopold Habovský, Ph.D., Vysoká škola báňská - Technická univezita Ostava, Fakulta stojní, Ústav dopavních a pocesních zařízení, 7. listopadu 5/7, 708 33 Ostava - Pouba, Tel.: +40 597 33 85, Fax: +40 596 96 490, E-mail: leopold.habovsky@vsb.cz Habovský - Podélná stabilita plovoucího tělesa válcového tvau plováků -. fáze 84
Ročník 5., Číslo III., listopad 00 bezpouchového chodu, výazně ohožují bezpečnost a ochanu zdaví při páci a bezpečnost povozu při těžbě neostů činností pováděnou honickým způsobem.. POPIS A ZÁKLADNÍ ROZMĚRY PLOVÁKOVÉHO TĚLESA Výpočet podélné stability a plovatelnosti plovoucího tělesa, v. fázi vychýlení z ovnovážné polohy, plovoucí pásové dopavní tasy sestavené z pásových dopavníků a koncových (podpěných) plovákových těles s plováky válcového tvau (ob. ), bude poveden po těleso samostatně plující na hladině těžebního jezea. V následujícím výpočtu není uvažováno s eakcemi od dopavníků, kteé jsou k plovoucímu tělesu připojeny a kteé stabilitu tělesa zlepšují. Ob. - Plovákové těleso plovoucí pásové dopavní tasy Plovákové těleso (plovoucí otoč) dle ob. je tvořena dvěma plováky, spojovací konstukcí a nástavbou. Po výpočet vztlaku budou uvažovány pouze plováky, vztlaková síla spojovací konstukce je zanedbatelná a nebude s ní v následných výpočtech uvážováno. Ob. - Plovoucí pásová dopavní tasa s plováky válcového tvau Základní ozměy plováku válcovitého tvau jsou, dle ob. 3, voleny o půměu 600 mm a délce 4030 mm. Po výpočet podélné stability plovákového tělesa je nezbytné přesně učit souřadnice těžiště otoče G (střed hmot). Na těleso působí tíha samotné konstukce a tíha Habovský - Podélná stabilita plovoucího tělesa válcového tvau plováků -. fáze 85
Ročník 5., Číslo III., listopad 00 pásových dopavníků. Předpokládáme, že všechny tyto síly působí v ose symetie a i těžiště G tedy leží na ose symetie ve výšce h G [m] nad dnem plováků. Hodnoty po výpočet polohy těžiště G byly převzaty z dokumentu [, kap.5., st.68], m o = 4055 kg - celková hmotnost plovoucí otoče, h o = 800 mm - volená poloha těžiště nad dnem otoče [, st.87], h pdh [m] - poloha působiště poloviny tíhy pásového dopavníku v honím uložení (výsyp), viz (), h pdd [m] - poloha působiště poloviny tíhy pásového dopavníku v dolním uložení (násyp), viz (), m dm = 694 kg - maximální hmotnost dopavovaného mateiálu. Polohu h G [m] těžiště G celé otoče je pak možno učit dle vztahu (3). Dle [, st.87] je volena poloha působiště poloviny tíhy pásového dopavníku v honím uložení (výsyp) h pdhh = 3447 mm, vzhledem k tomu, že výška plováku hanolovitého tvau je dle [, st.87] h ph = 70 mm, je možno polohu působiště poloviny tíhy pásového dopavníku v honím uložení plovoucí otoče s plováky válcového tvau vyjádřit, viz (). Ob. 3 - Plovoucí otoč, ozměový náysný náčt h pdh = h pdhh - h ph + h pv = 3447-70 + 600 = 3877 mm () kde h pv [m] - půmě plováku válcového tvau, dle [, ob.5.3] je volen h pv = 600 mm. Dle [, st.87] je volena poloha působiště poloviny tíhy pásového dopavníku v dolním uložení (násyp) h pddh = 57 mm, je možno polohu působiště poloviny tíhy pásového dopavníku v dolním uložení plovoucí otoče s plováky válcového tvau vyjádřit, viz (). h pdd = h pddh - h ph + h pv = 57-70 + 600 = 957 mm () m o. h o +. ( m pd + m dm ). h pdh +. ( m pd + m dm ). hpdd h G = = m + m + m o pd dm 4055. 800 +. ( 4480 + 694 ). 3877 +. ( 4480 + 694 ). 957 = = 987 mm 4055 + 4480 + 694 Těžiště otoče je téměř 0,39 m (h G - h c = 987-600 = 387 mm) nad honím povchem plováků a cca, m (h G - h p = 987-888 = 099 mm) nad hladinou. (3) Habovský - Podélná stabilita plovoucího tělesa válcového tvau plováků -. fáze 86
Ročník 5., Číslo III., listopad 00 3. PODÉLNÁ STABILITA PLOVOUCÍHO TĚLESA VÁCOVÉHO TVARU V ovnovážném stavu plovoucího tělesa (plovoucího těleso není vychýleno), kdy dosahuje pono h p [m] obou plováků do výšky, kteá je pod hoizontální osou plováků je možno plochu zanořené náysné části jednoho plováku S [m ] vyjádřit dle ob. 4 vztahem (4). Ob. 4 - Náysné znázonění zanoření plováků válcových tvaů d π. α S =. - sinα [m ] (4) 8 80 Dle ob. 4 je možno učit hloubku zanoření plováků (tzv. pono) h p [m] dle vztahu (5). d d α d α h p = -. cos =. - cos [m] (5) Po výpočet podélné stability plovoucí otoče bude uvažována hloubka zanoření h p = 7 mm. Celková plocha S [m ] zanoření plováků v ovnovážném stavu plovoucího tělesa odpovídá součtu zanořených ploch S [m ] a S [m ] obou plováků válcového tvau. V liteatuře [3, st.330] je definováno, že výšku v [m] (viz ob. 4) kuhové úseče je možno učit dle vztahu (6). d d d α v = -. 4. - t =. - cos [m] Dle ob. 4 platí, že výška v [m] kuhové úseče (plocha S [m ] zanořené části jednoho plováku ve stavu ovnovážném plovoucího tělesa) je ovna hloubce zanoření h p [m]. Úpavou vztahu (6) je možno vyjádřit hledaný úhel α [deg], viz (7). d α d -. hp v = h p =. - cos α =. accos [m] (7) d Výchozí mezní stav, označen jako ), je docílen, dosahuje-li pono h p [m] válcového plováku pávě poloměu plováku [m]. Rovina vodní hladiny v jistém specifickém okamžiku naklonění plovoucí otoče (o úhel α [deg]) splývá s úhlopříčkou plováku (přímka pocházející honím ohem pavé svislé stěny a spodním ohem levé svislé stěny plováku), viz ob. 4. V okamžiku, kdy plovoucí otoč není vychýlena z ovnovážné polohy o úhel φ [deg], je možno velikost zanořené náysné plochy S [m ] vyjádřit dle vztahu (4) s využitím vztahu (7). Pak celková plocha vymezená podélnými ozměy plováků a hladinou ve svislé (náysné) (6) Habovský - Podélná stabilita plovoucího tělesa válcového tvau plováků -. fáze 87
Ročník 5., Číslo III., listopad 00 ovině je S =. S =. 0,865 =,73 m, tato plocha S [m ] musí být v celém půběhu naklánění plovoucí otoče zachována. Při výpočtu podélné stability a plovatelnosti je nutno řešení ozložit do dvou základních směů. Tyto dva směy vyplývají z definovaného mezního úhlu α 0 [deg], kteý je učen jako úhel tečny k obysům plováků vůči vodoovné ovině, viz ob. 5,b. Úhel α 0 [deg] je možno dle ob. 5,b učit dle vztahu (8). Ob. 5 - Náysné znázonění plováků válcových tvaů d/ 800 sinα 0 = α 0 = acsin = acsin = acsin = 30 deg (8) s s d/ + l/ 600 Obecný úhel α [deg] náklonu plovoucí otoče může nabýt z obecného pohledu (z ohledem na úhel α 0 [deg]) dvou velikostí, popsaných těmito stavy:. pvní situace nastává, je-li úhel naklonění α [deg] menší než úhel α 0 [deg] a současně větší než 0 deg, viz (9).. duhá situace nastává v opačném případě, tzn. pokud úhel α [deg] bude větší než úhel α 0 [deg] a menší 90 deg, viz (0). 0 < α α 0 nebo-li 0 0 < α ac sin s π α < α < (0) Nyní budou obě situace, popsané vztahy (9) a (0), podobněji vyšetřovány. Ad ) Situace, po níž platí ozsah úhlu naklonění α [deg] dle vztahu (0). Obecné znázonění toho stavu naklonění plovoucí otoče je uvedeno na ob. 6. (9) Ob. 6 - Vychýlení plovoucí otoče o úhel α [deg] definovaný vztahem (0) Habovský - Podélná stabilita plovoucího tělesa válcového tvau plováků -. fáze 88
Ročník 5., Číslo III., listopad 00 Vzdálenost půsečíku d (α) (tento bod je definován jako půsečík tečny se svislou osou souměnosti plovákového tělesa vedené pod úhlem α [deg] k dolní části pavého plováku) od počátku souřadného systému, viz ob. 6, je možno dle ob. 7 vyjádřit vztahem (). Ob. 7 - Vzdálenost půsečíku d (α) od počátku souřadného systému d(α) = - y - y = - s. tgα - [m] () cosα kde y [m] - délka úsečky na y-ové ose (osa plování) vyjádřená vztahem () s využitím ob. 7, y [m] - délka úsečky na ose plování vyjádřená vztahem (3) s využitím ob. 7. y tgα = y = s. tgα [m] () s cosα = y = [m] (3) y cosα Vzdálenost půsečíku h (α) (tento bod je definován jako půsečík tečny se svislou osou souměnosti plovákového tělesa vedené pod úhlem α [deg] k honí části pavého plováku) od počátku souřadného systému, viz ob. 6, je možno dle ob. 7 vyjádřit vztahem (4). h(α) = d (α) +. y = - s. tgα + [m] (4) cosα Vzdálenost půsečíku d (α) (tento bod je definován jako půsečík tečny se svislou osou souměnosti plovákového tělesa vedené pod úhlem α [deg] k dolní části levého plováku) od počátku souřadného systému, viz ob. 6, je možno vyjádřit vztahem (5). d(α) = - h (α) = s. tgα - [m] (5) cosα Vzdálenost půsečíku h (α) (tento bod je definován jako půsečík tečny se svislou osou souměnosti plovákového tělesa vedené pod úhlem α [deg] k honí části levého plováku) od počátku souřadného systému, viz ob. 6, je možno vyjádřit vztahem (6). h(α) = - d (α) = s. tgα + [m] (6) cosα Při úhlu α [deg] naklonění plovoucí otoče, v ozsahu definovaném vztahem (0), nabývají jednotlivé body (viz ob. 6) těchto absolutních velikostí, viz (7). Habovský - Podélná stabilita plovoucího tělesa válcového tvau plováků -. fáze 89
Ročník 5., Číslo III., listopad 00 d(α) < h (α) d (α) < h (α) (7) Stav vychýlení plovoucí otoče z ovnovážné polohy definovaný dle předpokladu (0) je nutno opět dále ozložit do dvou stavů, popsaných případy ad a) a ad b). ad a) Stav naklonění plovoucí otoče tvořené dvěma plováky válcového tvau, po kteý je úhel α [deg] náklonu popsán vztahem (0) a případ, kdy poloha hladiny nepřesáhne při naklonění plovoucí otoče střed pavého plováku, viz ob. 8. Bod t (půsečík vodní hladiny se svislou osou souměnosti plovoucí otoče, při vychýlení otoče z ovnovážné polohy) leží v intevalu, popsaném vztahem (8). t d (α), h (α) (8) ( ) Ob. 8 - Vychýlení plovoucí otoče z ovnovážného stavu Výšku v [m] zanořené části pavého plováku (výška kuhové úseče) je možno vyjádřit dle ob. 8 vztahem (9). v cosα = v = ( t - d (α) ). cosα [m] (9) t - d (α) Obsah plochy S (t) [m ] zanořené části plováku válcového tvau lze vyjádřit na základě ob. 8,b vztahem (0). - + (t - d (α)). cosα - y S (t) = dx. dy [m ] - - - y (0) Polohu těžiště T (t) [m ] zanořené části plováku válcového tvau lze vyjádřit na základě ob. 8,b vztahem (). T (t) = 0, - + (t - d (α)). cosα - y y. dx. dy = 0, y (t) - - - y S(t) ( ) Polohu těžiště T (t) [m ] zanořené části pavého plováku válcového tvau lze vyjádřit, v případě, kdy ovina vodní hladiny přesáhne střed plováku, na základě ob. 8,a vztahem (5). Těžiště T (α) zanořené plochy S (α) levého plováku se nachází, na úsečce kolmé k přímce, jejíž počátek pochází bodem t a je skloněna pod úhlem α [deg], ve vzdálenosti s () Habovský - Podélná stabilita plovoucího tělesa válcového tvau plováků -. fáze 90
Ročník 5., Číslo III., listopad 00 [m] od středu S plováku. Souřadnice polohy těžiště T (α) zanořené plochy S (α) pavého plováku je možno vyjádřit dle vztahu (). (x, y) = (s, 0) + k. (- tgα, ) (- tgα, ) + (tgα) kde - velikost jednotkového vektou ve směu osy y viz ob. 9 a ob. 0, + (tgα) k [m] - vzdálenost těžiště zanořené plochy pavého plováku od jeho středu, dle ob. 7 a vztahu () nabývá velikosti y (t). () Ob. 9 - Vychýlení pavého plováku plovoucí otoče z ovnovážného stavu Na ob. 0 je znázoněn jednotkový vekto u = (, tgα). Z matematické analýzy platí, že skalání součin dvou vektou u = (u, u ) a vektou v = (v, u ) je možno popsat vztahem (3), výsledkem skaláního součinu je číslo. Pokud je skalání součin dvou vektoů oven nule, jsou tyto vektoy vzájemně vůči sobě kolmé. u. v = u. v + u. v (3) Ob. 0 - Znázonění vektou Má-li být dle ob. 0 vekto v kolmý na vekto u musí být jeho souřadnice v = (- tgα, ), neboť pak je splněna podmínka, viz vztah (4), že skalání součin dvou vektoů je oven nule, a tyto jsou vůči sobě kolmé. Habovský - Podélná stabilita plovoucího tělesa válcového tvau plováků -. fáze 9
Ročník 5., Číslo III., listopad 00 u. v = u. v + u. v =. (-tgα) + tgα. = 0 (4) ( ) (-tg α, ) T (t) = s, 0 + y (t). = + (tg α) tgα + (tg α) + (tg α) = s -. y (t),. y (t) [m ] ad b) Stav naklonění plovoucí otoče tvořené dvěma plováky válcového tvau, po kteý je úhel α [deg] náklonu popsán vztahem (0) a ovina hladiny přesáhne při naklonění plovoucí otoče střed levého plováku, viz ob.. Bod t (půsečík vodní hladiny se svislou osou souměnosti plovoucí otoče, při vychýlení otoče z ovnovážné polohy) leží v intevalu, popsaném vztahem (6). t d ( α), h ( α ) (6) ( ) Dle ob. lze učit výšku v [m] zanořené části levého plováku (výška kuhové úseče) vztahem (7). v cos α = v = ( t - d ( α) ). cos α [m] (7) t - d ( α) Obsah plochy S (t) [m ] zanořené části levého plováku válcového tvau lze vyjádřit na základě ob. 8,b vztahem (8). - + (t - d ( α)). cosα - y S (t) = dx. dy [m ] - - - y (5) (8) Polohu těžiště T (t) [m ] zanořené části plováku válcového tvau lze vyjádřit na základě ob. 8,b vztahem (9). - + (t - d ( α)). cosα - y y. dx. dy T (t) = 0, = 0, y (t) [m ] - - - y ( ) S(t) (9) Ob. - Vychýlení plovoucí otoče z ovnovážného stavu Habovský - Podélná stabilita plovoucího tělesa válcového tvau plováků -. fáze 9
Ročník 5., Číslo III., listopad 00 Polohu těžiště T (t) [m ] zanořené části levého plováku válcového tvau lze vyjádřit na základě ob. vztahem (30). Ob. - Vychýlení levého plováku plovoucí otoče z ovnovážného stavu V tabulce č. jsou uvedeny základní hodnoty, kteé byly získány gaficko - početním řešením, náklonu plovoucí otoče v půběhu.fáze naklánění. Tab. - Hodnoty souřadnic těžiště výtlaku, amene stability po. fázi φ [deg] 0 3 6 9 5 8 φ k [deg] 0 3,7 6,6 9,35,59 5,86 9,09,3 S L [m ] 0,865 0,730 0,594 0,460 0,330 0,09 0,04 0,04 0 α L [deg] 67,37 54,97 4,80 7,65,3 94,59 73,6 44,58 0 t L [mm] 590,9 56,98 5,9 435,9 37,47 75,77 958,55 606,87 0 t [mm] 387,55 434,96 484,80 536,86 59,03 647, 704,90 764, 0 v L [mm] 7 66,64 538,3 447, 353,40 57,4 59,46 59,78 0 x L [mm] 600 575,95 547,98 5,78 47,7 43,5 369,46 3,06 0 y L [mm] 4,45 365,7 38,00 70,7 3,8 77,5 33,86 9, 0 S P [m ] 0,865,000,36,70,400,5,66,706,73 α P [deg] 67,37 79,5 9,73 04,09 6,57 9,0 4,0 5,6 54,53 β [deg] 9,63 80,49 68,7 55,9 43,43 30,98 9,0 08,84 05,47 t P [mm] 590,9 599,99 59,6 564,78 59,3 455,8 643,9 30,5 73,3 x P [mm] 600 68,88 63,74 640,83 645,49 646, 643,9 640,56 639,9 y P [mm] 4,45 459,5 505,9 55,0 596,33 637,35 373,09 700,8 708,9 t [mm] 387,4 34,37 95,79 5,3 08,69 69,08 34,9 07,65 99,44 v P [mm] 7 796,60 78, 633,08 549,03 468, 393,97 334,5 35,57 S [m ],73 x TV [mm] 0 70,54 539,85 803,08 05,3 74,84 46,56 598,9 639,9 y TV [mm] 4,45 49,7 44,39 477,7 55,9 85,7 640,64 69,7 708,9 h G. sinφ k [mm] 0 09,88 3, 30,84 433, 543,0 649,85 748,5 797,40 v [mm] 0 83,46 370,88 547, 707,38 84,6 94,80 993, 989,6 h s [mm] 7 74,97 709,48 705,75 699,78 690,50 675,93 65,70 67,73 3,66 (x, y) = (- s, 0) + k. (- tg α, ) + (tg α) (30) Habovský - Podélná stabilita plovoucího tělesa válcového tvau plováků -. fáze 93
Ročník 5., Číslo III., listopad 00 ( ) (- tg α, ) T (t) = - s, 0 + y (t). = + (tg α) tgα = + (tg α) + (tg α) - s -. y (t),. y (t) [m ] (3) 4. ZÁVĚR V Tab. jsou uvedeny základní hodnoty, kteé byly získány gaficko - početním řešením při vychylování plovoucí otoče s plováky válcového tvau v podélném směu v půběhu. fáze naklánění. V okamžiku vychýlení plovoucí otoče o úhel φ = φ k = 3,66 deg dochází k ukončení fáze (levý plovák je zcela vynořen) a při dalším vychylování plovoucí otoče již dochází pouze k změně velikosti zanořené plochy pavého plováku a levý plovák je vždy zcela vynořen. Hodnoty základních veličin uvedených v Tab. byly získány gafickým řešením v postředí Autocad 00 a ty byly ověřovány výpočtem v pogamu Mathcad Pofessional 000. Sestavený výpočet po. fázi naklánění plovoucí otoče v podélném směu je uložen jako příloha závěečné zpávy [4] na přiloženém CD ROM v příloze č. 6 pod názvem Přílohy/Mathcad/Vypocet b.mcd. Tento příspěvek vznikl na základě řešení pojektu výzkumu a vývoje Českého báňského úřadu P. č. 6-08 pod názvem Bezpečnost vícesekčních plovoucích pásových dopavních tas. POUŽITÁ LITERATURA [] HRABOVSKÝ, L. Závěečná zpáva pojektu VaV ČBÚ P.č. 6-08 za 3. čtvtletí 009 etapy č. 4 pod názvem Dynamická stabilita, ověření stability v povozních podmínkách. Ostava, září 009. [] HRABOVSKÝ, L. Závěečná zpáva pojektu VaV ČBÚ P.č. 6-08 za. čtvtletí 009 etapy č. 3 pod názvem Modelování a kontolní výpočty. Ostava, čeven 009. [3] BARTSCH, H. J. Matematické vzoce. SNTL Paha 983. [4] HRABOVSKÝ, L. Závěečná zpáva pojektu VaV ČBÚ P.č. 6-08 za 4. čtvtletí 009 etapy č. 5 pod názvem Fomulace metodiky výpočtu plovatelnosti a stability. Ostava, listopad 009. Habovský - Podélná stabilita plovoucího tělesa válcového tvau plováků -. fáze 94