BETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K ŠTÍHLÉ BETONOVÉ KONSTRUKCE Betonové konstrukce B03C +4B03K Betonové konstrukce B03C +5B03K Betonové konstrukce B03C +6B03K
prvky namáhané kombinací [M+N] N M tak (tah) s ohybem = mimostředný tak (tah) = tak (tah) s ohybem = tak (tah)s výstředností - e N viv štíhosti na chování tačeného prvku viv ovinutí nejčastěji svisé nosné konstrukce - soupy - stěny KONSTRUKČNÍ ZÁSADY vybočení tačeného prutu
soupy jsou stejného průřezu ae různé déky Technická knihovna Praha - Dejvice 3 => rozdíná únosnost těchto soupů vivem jejich štíhosti 4 účinky. řádu vyšetřujeme na nedeformované konstrukci, ae s uvažováním tzv. geometrických imperfekcí (odchyky střednice od svisé poohy) => vnitřní síy od zatížení M f a N f imperfekce nepříznivé účinky možných odchyek v geometrii konstrukce a v pooze zatížení (nutno uvážit v MSÚ) vychýení od svisé osy θ i do výpočtu zavést jako výstřednost e i příčnou síu H i neztužený systém ztužený systém účinky. řádu nutno počítat u tzv. štíhých prutů, kde hrají roi přídavné účinky zatížení vyvoané vodorovnou (podénou) deformací svisého tačeného prutu Úoha je GEOMETRICKY NELINEÁRNÍ účinek vnějších si na štíhém excentricky zatíženém žeezobetonovém prutu závisí PODSTATNĚ na jeho průhybu FYZIKÁLNĚ NELINEÁRNÍ 7 závisí na přetvárných vastnostech průřezů, resp. materiáů BETON typicky neineární pracovní diagram s vemi nízkým poměrem pevnosti betonu v tahu a pevnosti betonu v taku OCEL biineární pracovní diagram 3
Euerovo břemeno π. E. I N cr = BETON + VÝZTUŽ = ŽELEZOBETON N cr = π TEORIE PRUŽNOSTI.E eff. I i,os vzpěrná déka prutu =? trhiny!! tažený beton je vyoučen ze spoupůsobení ideání průřez!! dotvarování!! Do výpočtu pro žeezobetonové prvky zavádíme : I i,os moment setrvačnosti ideáního průřezu, na mezi únosnosti osabeného trhinami E eff modu přetvárnosti betonu (mění se v čase vivem dotvarování) viv neineárních vastností materiáů soupy masivní soupy štíhé soupy vemi štíhé Kritérium: štíhost soupu λ λ = 0 pro obdéník λ = 0. i h vzpěrná déka prutu = vzdáenost infexních bodů průhybové čáry i pooměr setrvačnosti průřezu kriterium : λ~ λ im soupy masivní λ < λ im - účinky zatížení zůstávají konstantní -přidává se pouze excentricita náhodná e i => zvětší se ohybový moment prvního řádu soupy štíhé λ λ im - nutno počítat se sníženou únosností soupu NEBO -účinky zatížení zvětšit o viv imperfekcí e i i o viv průhybu prutu e => zvětší se ohybový moment prvního řádu soupy vemi štíhé λ> ~40-50 - viv deformace soupu je obrovský - pro jejich řešení je třeba použít speciání metody u masivních a štíhých soupů jde o pevnostní probém únosnosti úkoy výpočtu : určení účinné (vzpěrné) déky prutu kritérium pro rozhodnutí zda je prut masivní nebo štíhý (případně vemi štíhý) u vemi štíhých soupů jde o stabiitní probém únosnosti výpočet snížené únosnosti štíhého prutu NEBO zvětšení účinků zatížení (výpočet zvětšené výstřednosti působící síy) 4
"redukované" interakční diagramy viv charakteru zatížení na koncích prutu posouzení štíhého soupu pomocí interakčního diagramu pro masivní průřez 6 posouzení štíhého soupu pomocí interakčního diagramu pro masivní průřez N Ed = N f sía od zatížení zůstává stejná zohednění vivu štíhosti prutu zvětšením excentricity od zatížení e f = M f /N f excentricita od zatížení (teorie.řádu) e i excentricita náhodná (zjednodušeně e i = /400) (viv nepřesností provádění - imperfekce) e excentricita vyvoaná vodorovným průhybem svisého prutu tedy vivem štíhosti (teorie.řádu)? prvek masivní štíhý vemi štíhý? pode ŠTÍHLOSTI λ = / i účinná déka = vzdáenost mezi infexními body ohybové čáry u osaměých soupů ceková výstřednost e o = e f + e i + e = N Ed.e 0 = N Ed.(e f + e i + e ) 7 pro soup reáné konstrukce?? u soupů ŽB rámů tuhé styčníky závisí na tuhosti prutů posuvnosti styčníků!!! - neposuvné (ztužené konstrukce) - posuvné (neztužené konstrukce) > určení vzpěrné déky prutu pode EN pomocí poměrných ohebnostístyčníků na koncích prutu pro ztužené prvky = 0,5.. 0 k k +. + 0,45 + k 0,45 + k 9 pro neztužené prvky 0 =.max k. k k k + 0. ; +. + 30 k + k + k + k 5
stanovení vzpěrné déky prutu ČSN EN 99-- ČSN P ENV 99-- ČSN 73 0-86 3 3 λ im = určení imitní štíhosti O A. B. C n n = N Ed / (A c f cd ), poměrná normáová sía A viv dotvarování betonu B viv výztuže C viv zatížení Bezpečně: A = 0,7 B =, C = 0,7 kriterium štíhosti pode EN λ< soup masivní λ λ >? O.A.B.C n O.A.B.C n soup štíhý vemi štíhý soup obvyke příiš konzervativní! kriterium štíhosti pode EN A viv dotvarování betonu A= /( + 0,.Φ ef ) neznáme-i Φ ef, ze dosadit A= 0,7 Φef účinný součinite dotvarování kriterium štíhosti pode EN B viv výztuže B = ( + ω) neznáme-i ω, ze dosadit B=, ω mechanický stupeň vyztužení ω= A s.f yd /(A c.f cd ) φ (,t 0 ) je konečná hodnota součinitee dotvarování M 0Eqp je ohybový moment prvního řádu vyvozený od kvazistáého zatížení je ohybový moment prvního řádu M 0Ed A s průřezová pocha cekové podéné výztuže A c průřezová pocha betonového průřezu 6
kriterium štíhosti pode EN C viv zatížení C=,7 r m neznáme-i rm, ze dosadit C= 0,7 kriterium štíhosti pode EN r m poměr ohybových momentů.řádu zhodnocení M 0 a M O koncové ohyb. momenty.řádu M 0 M 0 pokud M O a M 0 vyvozují tah na stejné straně, je r m kadné(c,7) jinak je r m záporné(c >,7) 37 a)λ λ im MASIVNÍ TLAČENÝ PRVEK b)λ>λ im ŠTÍHLÝ TLAČENÝ PRVEK kriterium štíhosti ČSN EN 99-- ČSN P ENV 99-- ČSN 73 0-86 výpočet zvětšené výstřednosti ohybového momentu pro štíhý soup pode ČSN e d = η. (e f + e a ) 75 35 náhodná excentricita excentricita od zatížení η = N cr N cr - N Sd kritická sía pro obdéníkový průřez výpočet zvětšené výstřednosti ohybového momentu pro štíhý soup pode EN výpočet ohybového momentu.řádu ČSN EN 99-- ČSN P ENV 99-- ČSN 73 0-86 e o =(e f + e i ) náhodná excentricita (imperfekce) excentricita od zatížení ohybový moment. řádu = M 0Ed + M M 0Ed = N Ed.e 0 M = N Ed.e ohybový moment. řádu vodorovný průhyb soupu = výstřednost.řádu 4 7
rozhodující průřez (max. moment) metody pro řešení konstrukcí se štíhými soupy: ) obecné neineární anaýza na vhodném modeu ) zjednodušené a) přibižné neineární výpočty (předpokádáme tvar přetvoření) b) ineární anaýza + viv ".řádu" přibižně = max (M 0ed +M ; M 0 ; M 0 + 0,5M ) JAK? 8
metody vyšetřování účinků.řádu ZJEDNODUŠENÉ METODY metoda zaožená na tzv. JMENOVITÝCH OHYBOVÝCH TUHOSTECH metoda zaožená na JMENOVITÉ KŘIVOSTI "metoda náhradního štíhého prutu" metoda zaožená na JMENOVITÝCH OHYBOVÝCH TUHOSTECH vychází z hodnot ohybových tuhostí, zohedňujících viv trhin, materiáových neinearit a dotvarování betonu metoda zaožená na JMENOVITÝCH OHYBOVÝCH TUHOSTECH návrhový ohybový moment (cekový zahrnující účinky prvního řádu, imperfekcí i účinky druhého řádu) Euerovo kritické (vzpěrné) břemeno M 0Ed = N Ed.e 0 = N Ed.(e f + e i ) ohybový moment.řádu (s vivem imperfekcí) EI = K c.e cd.i c + K s.e s.i s jmenovitá tuhost (viv trhin a dotvarování) 5 metoda zaožená na JMENOVITÉ KŘIVOSTI metoda náhradního (modeového) štíhého soupu (nehmotný přímý, svisý prut vetknutý v patě) průběh momentů.řádu se předpokádá paraboický vychází se z předpokadu, že přetvoření ve vrchou y 0 je ineární funkcí křivosti ve vetknutí metoda zaožená na JMENOVITÉ KŘIVOSTI přetvoření ve vrchou (tedy výstřednost. řádu) ze stanovit ze vztahu PŘÍKLAD ŠTÍHLÝ PILÍŘ stojka oboukového mostu y 0 =. r r r 0 = K r.k c. = 0 r 0 ε yd 0,45d K r opravný součinite závisý na normáové síe K c opravný součinite zohedňující dotvarování d účinná výška průřezu 53 C 35/45 f cd = 3,3 MPa B 500.C f yd = 435 MPa A s = 560 mm A s3 = 885 mm A s4 = 885 mm A s = 560 mm 9
?? vzpěrná (účinná) déka?? ztužená soustava neposuvné styčníky e f,top = 0 ztužená soustava neposuvné styčníky neztužená soustava posuvné styčníky e f,bot = 4840/0954 = 0,3mm vnitřní síy od zatížení účinky prvního řádu = 0,7. = e i = / 400 = 7,5 / 400 = 0,043m e 0,top = e f + e i = 0 + 0,043 = 0,043mm = 0,7. vrubový koub =. vetknutí do zákadové patky??? 55 e i = / 400 = 7,5 / 400 = 0,043m e 0,bot = e f + e i = 0,3 + 0,043 = 0,74mm vnitřní síy od zatížení účinky prvního řádu s vivem imperfekcí neztužená soustava posuvné styčníky e f,top = 0 e f,bot = 4840/0954 = 0,3mm vnitřní síy od zatížení účinky prvního řádu =. e i = θ i. / = 0,000.49/ = 0,050m e 0,top = e f + e i = 0,3 + 0,050 = 0,8m = [m] kriterium štíhosti pode EN 99-- C = λ λ im,7 - r m 0,7. 7,5,540 45,7 65,36 0,8. 9,6,544 5,3 65,305 0,9.,05,547 58,8 65,43,0. 4,5,550 65,3 65,559,. 6,95,553 7,9 65,685,. 9,4,556 78,4 65,83,0. 49,0 0,7 30,7 9,673 masivní piíř štíhý piíř e i = θ i. / = 0,000.49/ = 0,050m e 0,bot = e f + e i = 0,3 + 0,050 = 0,8m vnitřní síy od zatížení účinky prvního řádu s vivem imperfekcí kriterium štíhosti pode ČSN 73 0-86 λ 35 štíhý tačený prvek pode ČSN se jedná vždy o štíhý piíř výpočet účinků.řádu pode ČSN EN 99-- a) metoda zaožená na jmenovité křivosti = e = /r. /c [m] M viv II.řádu [%] 0,7.,8 68 670 0% 0,8.,67 3499 7537 3% 0,9., 44 8459 38%,0.,6 5467 9505 55%,.,36 66 0659 74%,.,377 7900 938 95%,0.,968 083 67 444% masivní piíř štíhý piíř??? pode normy by účinky.řádu měy být pro masivní pruty do 0% (tedy zanedbatené) výpočet účinků.řádu pode ČSN EN 99-- b) metoda zaožená na jmenovité tuhosti = E.J N B [kn] 0,7. 709 908 5533 rozhoduje 69 viv II.řádu [%] 0% 0,8. 7 69579 686 % 0,9. 73 5506 704 6%,0. 75 44596 8455 38%,. 77 36883 0593 73%,. 79 305 445 36%,0. 3675 509!! - - masivní piíř štíhý piíř pro vzpěrnou déku =. metoda zaožená na jmenovité tuhosti dává kritické břemeno menší než je působící sía, což znamená, že prvek ZTRÁCÍ STABILITU!! 0
výpočet účinků.řádu pode ČSN 73 0-86.75. 0 5 Momenty poda m. tuhosti a krivosti η je-i 35 λ 50 : =,0 η =,0 ed = η.ee N η cr 3 = Ncr Nd e ( ) λ N cr [kn] η N η = cr Ncr Nd 6,4 χ ep N cr =.. Eb. Ib + E s. Is e χt průřez ve vnitřní třetině déky prutu patní průřez ČSN 730.43. 0 5 0,7. 45,7 43708,09 867 538 9%.3. 0 4 0,8. 5,3 9487, 936 538 % Interakční diagram :,0. 65,3 3708,8 3098 574 8% Prof. Ing. Ľudovít Fio, PhD. 3000,0. 30,7 3698,3 6055 30 3% 6 SvF STU Bratisava 0 4375 8750.3. 0 4.75. 0 4.9. 0 4.63. 0 4 3.06. 0 6 3.5. 0 4 M Rdi, i, ti, ki, M Rmi [m] N Ed [kn] M f + imp..59. 0 5.6. 0 5 N. 0954 5888 30 Rdi 67.. 0 5 N Edi N Edi N Edi N Rmi M i 9.4. 0 4 7.79. 0 4 6.7. 0 4 4.55. 0 4.94. 0 4 EN 99-- 0,7. 0954 574 6055 670 účinky.řádu účinky.řádu zjednodušená metoda ČSN 73 0 účinky.řádu zjednodušená metoda (jmenovitá křivost) ČSN EN 99-- ZÁVĚR Zpředchozích výpočtů je zřejmé, že výsedky řešení zásadně závisí na: tuhosti soustavy piíře a mostovka a ztoho pynoucí účinné (vzpěrné) déky prutu, na vobě metody výpočtu, kdy můžeme použít metody obecné (5.6.6 [0]) nebo zjednodušené (5.8.7. a 5.8.8 [0]). Použití obecné metody se považuje za vemi pracné, neboť je třeba respektovat vivy geometrické a fyzikání neinearity. Proto norma umožňuje použití zjednodušených metod. Na uvedeném příkadu je dokumentován dominantní viv zhodnocení tuhosti ceé soustavy piířů a tomu odpovídající hodnoty účinné déky prutu, která ovivní ceý daší výpočet a tím i obdržené výsedky. To vyžaduje od projektanta určité zkušenosti a schopnost inženýrského přístupu k dané probematice.