Matematické metody v kartografii. Jednoduchá azimutální zobrazení. Azimutální projekce. UPS. (10.)

Podobné dokumenty
Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Matematické metody v kartografii. Jednoduchá válcová zobrazení. Válcové projekce. Gaussovo zobrazení. (6.+7.)

Matematická kartografie. Černý J., Kočandrlová M.: Konstruktivní geometrie, ČVUT. Referenční plochy

Matematické metody v kartografii. Nepravá zobrazení. Polykónická zobrazení. (11.)

Matematické metody v kartografii. Členění kartografických zobrazení. Zobrazení z elipsoidu na kouli (5.)

Matematické metody v kartografii. Volba a identifikace zobrazení. Zobrazení použitá v ČR. Kritéria pro hodnocení kartografických zobrazení(13)

Matematické metody v kartografii. Kruhová zobrazení. Polyedrická a neklasifikovaná zobrazení (12)

Základy kartografie. RNDr. Petra Surynková, Ph.D.

Geodézie a pozemková evidence

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

PŘEHLED JEVNOSTI ZOBRAZENÍ

Srovnání konformních kartografických zobrazení pro zvolené

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Celkem existuje asi 300 zobrazení, používá se jen několik desítek.

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Zobrazení. Geografická kartografie Přednáška 4

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Matematické metody v kartografii. Přednáška 3. Důležité křivky na kouli a elipsoidu. Loxodroma a ortodroma.

REKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE

1 Nepravá zobrazení. 4 Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované. Obsah. 3 Nepravá azimutální zobrazení.

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Kartografické projekce

GIS Geografické informační systémy

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice MAPOVÁNÍ. JS pro 3. ročník S3G

Jednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.

Pro mapování na našem území bylo použito následujících souřadnicových systémů:

Kartografické projekce

Základy kartografie, topografické plochy

Zobrazování zemského povrchu

Geodézie Přednáška. Souřadnicové systémy Souřadnice na referenčních plochách

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice

Transformace dat mezi různými datovými zdroji

Geodézie pro architekty. Úvod do geodézie

MAPOVÁNÍ. Všeobecné základy map JS pro 2. ročník S2G 1. ročník G1Z

Geoinformatika. IV Poloha v prostoru

GIS Geografické informační systémy. Daniela Ďuráková, Jan Gaura Katedra informatiky, FEI

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

KARTOGRAFIE. Rovinné projekce. Gnómické projekce. 1. Pólová gnómonická projekce

Kartografie - úvod, historie a rozdělení Matematická kartografie Kartografická zobrazení

SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY. SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 3.ročník

GA06 Deskriptivní geometrie pro obor Geodézie a kartografie Úvod do kartografie.

4. Matematická kartografie

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.

APROXIMACE KŘOVÁKOVA ZOBRAZENÍ PRO GEOGRAFICKÉ ÚČELY

Stavební geodézie. Úvod do geodézie. Ing. Tomáš Křemen, Ph.D.

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

Aplikace deskriptivní geometrie

GIS a pozemkové úpravy. Data pro využití území (DPZ)

Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec CZ.1.07/1.5.00/ Klíčová aktivita: V/2

SPŠSTAVEBNÍČeskéBudějovice MAPOVÁNÍ. Gauss-Krügerovo zobrazení UTM

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. Souřadné systémy

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

System Projection Aplikace pro souřadnicové přepočty a základní geodetické úlohy (Uživatelský manuál) Jan Ježek, Radek Sklenička červen 2004

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

GEOGRAFICKÁ SLUŽBA ARMÁDY ČESKÉ REPUBLIKY

10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

Eudoxovy modely. Apollónios (225 př. Kr.) ukázal, že oba přístupy jsou při aplikaci na Slunce ekvivalentní. Deferent, epicykl a excentr

PŘÍKLADY K MATEMATICE 3 - VÍCENÁSOBNÉ INTEGRÁLY. x 2. 3+y 2

Obrázek 34: Vznik středové kolineace

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce

Souřadnicové systémy Souřadnice na referenčních plochách

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

MAPY VELKÉHO A STŘEDNÍHO MĚŘÍTKA

Kartografie I. RNDr. Ladislav Plánka, CSc. Institut geodézie a důlního měřictví, Hornicko-geologická fakulta, VŠB TU Ostrava

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII

Téma: Geografické a kartografické základy map

Přednášející: Ing. M. Čábelka Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze

ení Francie Zuzana Ženíšková

Souřadnicov. Cassini Soldnerovo zobrazení. Cassini-Soldnerovo. b) Evropský terestrický referenční systém m (ETRS), adnicové systémy

Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely

Zeměpisné souřadnice Zeměpisná šířka rovnoběžce poledníky Zeměpisná délka

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu

Mechanika - kinematika

154GUI1 Geodézie pro UIS 1

Seminář z geoinformatiky

Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 2. Určete a načrtněte definiční obory funkcí více proměnných: a) (, ) = b) (, ) = 3. c) (, ) = d) (, ) =

Zavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

Úvodní ustanovení. Geodetické referenční systémy

Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost

Kreslení, rýsování. Zobrazení A B. Promítání E 3 E 2

Základní topologické pojmy:

MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH

Topografické mapy nové koncepce

3. Souřadnicové výpočty

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice MAPOVÁNÍ. JS pro 2. ročník S2G 1. ročník G1Z

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník MATEMATICKÉ (OPTICKÉ) ZÁKLADY FOTOGRAMMETRIE

7 Transformace 2D. 7.1 Transformace objektů obecně. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

MATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,

1. Cvičení: Opakování derivace a integrály

Transkript:

Matematické metody v kartografii Jednoduchá azimutální zobrazení. Azimutální projekce. UPS. (10.)

1. Jednoduchá azimutální zobrazení Společné vlastnosti: Jednoduché zobrazení, zobrazuje na tečnou rovinu v bodě Použita pro mapy malých a středních měřítek, zobrazování polárních oblastí nebo zemské hemisféry. Speciální případ kuželových zobrazení: n=1, vrchol kužele totožný s kartografickým pólem. Většinou v obecné poloze. Obraz pólu: bod. Obrazem poledníků úsečky, stýkají se v obrazu pólu. Obrazy rovnoběžek: koncentrické kružnice, střed v obrazu pólu. Symetrie vzhledem k poledníku, nikoliv vzhledem k rovníku. Ekvideformáty: obrazy zeměpisných/kartografických rovnoběžek. Délkové zkreslení roste od obrazu pólu

. Souřadnicový systém Typ souřadnicového systému: Polární Pravoúhlý Počátek souřadnicového systému: V obrazu pólu nebo posunutí o adiční konstantu (nepříliš časté) Orientace souřadnicových os x,y: a) Matematický systém (x=>v, y=>s). y=obraz zákl. poledníku. b) Matematický systém: xy. x=obraz zákl. poledníku.

3. Vztah mezi polárními a pravoúhlými souřadnicemi Symbolika: r...poloměr obrazu rovnoběžky v bodě P e... úhel mezi obrazem zákl. a místního poledníku. y obraz základního poledníku x kolmice k obrazu základního poledníku Vztah mezi polárními a pravoúhlými souřadnicemi: x r cos e y r sin e r x e arctg y x y

4. Zobrazovací rovnice, měřítka a zkreslení Jednoduché zobrazení, každá zobrazovací rovnice funkcí pouze jedné proměnné: r je funkcí u, e funkcí v. Zavedena pomocná proměnná, zenitový úhel: = 90 - u Obecný tvar zobrazovacích rovnic: r f e v ( ) Délkový element v poledníku Délkový element v rovnoběžce: m p m r dr Rd rde Rcos( 90 ) dv r Rsin Plošné zkreslení: P m p m r Maximální úhlové zkreslení: sin( ) m m p p m r m r

5. Azimutální zobrazení ekvidistantní v polednících =tzv. Postelovo zobrazení (Guillauma Postel, 1581). Vlastnosti: Znázorňuje celou Zemi (zobrazení planisféry). Vzdálenosti obrazů rovnoběžek stejné. Zachovává vzdálenosti od kartografického pólu, používá se v případech, kdy je nutné zachovat vzdálenost od pozorovacího místa (obrazovky radiolokátorů). Využíváno pro konstrukci map polárních oblastí. Součást kompozitního zobrazení Berghaus Star. Podmínka: m p dr dr 1 Rd Rd r R c r r R e v 0 R0 c Měřítka a zkreslení: m r sin P sin sin sin sin

6. Ukázka Postelova zobrazení

7. Ukázka evideformát m r azimutálního ekvidistantního zobrazení Geografická síť + ekvideformáty. Normální poloha. Ekvideformáty m r, krok 0.5, Interval <0,3.5>.

8. Ukázka Tissotových indikatrix azimutálního ekvidistantního zobrazení Geografická síť + Tissotovy indikatrix. Normální poloha. Interval generování indikatrix <-70,90>.

9. Azimutální konformní zobrazení =používáno již v Antice (. století p.n.l). Vlastnosti: Známo pod názvem stereografická projekce Vzdálenosti obrazů rovnoběžek se zvětšují směrem od středu mapy. Zachovává kružnice: kružnice v originálu se zobrazí v obrazu také jako kružnice. Velmi často používáno v kartografii i geodézii. Podmínka: m p m dr d r sin r dr r Rd Rsin ln r lntg c c ln k ln r lntg ln k r k tg mp 1 k tg k tg r k m p Rsin Rsin Rsin cos R cos k R 1 Měřítka a zkreslení: m p m r 1 P 4 cos ( 1 cos ( Zobrazovací rovnice: r Rtg e v ) )

10. Ukázka evideformát m r azimutálního konformního zobrazení Geografická síť + ekvideformáty. Normální poloha, 1NR.. Ekvideformáty m r, krok 1, Interval <0,15>.

11. Ukázka Tissotových indikatrix azimutálního konformního zobrazení Geografická síť + Tissotovy indikatrix. Normální poloha. Interval generování indikatrix <-60,90>.

1. Azimutální ekvivalentní zobrazení = Lambertovo azimutální zobrazení (Johan Heinrich Lambert, 177). Vlastnosti: Vzdálenosti obrazů rovnoběžek se směrem k pólu zmenšují. Vzdálenosti obrazů poledníků stejné. Využití v atlasové kartografii. Často používáno pro mapy planisfér. Podmínka: m p m r 1 dr r 1 Rd Rsin rdr R r R r R r Rsin sind cos c 0 R (1 cos ) 1 cos sin c Měřítka a zkreslení: m m p r sin cos 1 cos 1 cos 1 cos Zobrazovací rovnice: r Rsin e v

13. Ukázka Lambertova zobrazení

14. Ukázka evideformát m r azimutálního ekvivalentního zobrazení Geografická síť + ekvideformáty. Normální poloha.. Ekvideformáty m r, krok 1, Interval <0,3.5>.

15. Ukázka Tissotových indikatrix azimutálního ekvivalentního zobrazení Geografická síť + Tissotovy indikatrix. Normální poloha. Interval generování indikatrix <-60,90>.

16. Azimutální kompenzační zobrazení. Při použití azimutálního konformního zobrazení dochází k velkému plošnému zkreslení. Při použití azimutálního ekvivalentního zobrazení dochází k velkému úhlovému zkreslení. Východiskem může být použití kompenzačního (tj. vyrovnávacího) zobrazení. Azimutální kompenzační zobrazení: tzv. Breusignovo zobrazení (Arthur Breusign, 189). Zkresluje vše, ale méně než konformní či ekvivalentní zobrazení. Poloměr r volen jako geometrický průměr z poloměrů azimutálního ekvivalentního a konformního zobrazení. Zobrazovací rovnice: r e v 4R tg sin R sin cos Měřítka a zkreslení: m m p r sin 1 cos cos 1 cos P m p m r 3 1 cos 1 cos

17. Azimutální projekce Vznikají promítáním referenční koule na rovinu tečnou k referenční kouli, tj. geometrickou cestou. Existuje pět základních projekcí, které se liší středem promítání: Gnómonicka projekce Stereografická projekce Ortografická projekce Vnější (satelitní) projekce Dvojitá projekce

18. Gnómonická projekce Vlastnosti: Známo již starém Řecku (Thales z Milétu, 7.st. p.n.l) Střed promítání leží na zemské ose a je totožný se středem koule Tato projekce zobrazí jen 1 polokouli bez rovníku. Vše zkresluje a poměrně hodně. Použití pro mapy polárních oblastí nebo námořní mapy. Ortodroma se v ní zobrazí jako úsečka. Transverzální poloha: poledníky// úsečky, rovnoběžky hyperboly se středem na rovníku. Obecná poloha: poledníky úsečky, rovnoběžky hyperboly, elipsy, paraboly Ortodromická zobrazení: Zobrazují ortodromu jako přímku popř. křivku, jejíž vzdutí vůči spojnici počáteční-koncový bod je menší než grafická přesnost mapy. Zobrazovací rovnice: r R tg e v m m p r 1 cos 1 cos 1 P 3 cos

19. Gnómonická projekce, normální a transverzální poloha

0. Gnómonická projekce, obecná poloha

1. Ukázka evideformát m r gnómonické projekce. Geografická síť + ekvideformáty. Normální poloha, u<0,90>..ekvideformáty m r, krok 0.5, Interval <0,1.5>.

. Ukázka Tissotových indikatrix gnómonické projekce. Geografická síť + Tissotovy indikatrix. Normální poloha, 1NR, u<0,90>.

3. Stereografická projekce Vlastnosti: Známa ve starém Řecku (Hipparchos z Nikeje,. st. p. n. l) Střed promítání leží v antipólu. Znázorňuje větší část zemského povrchu než gnómonická projekce. Poloměr obrazu rovníku je R. Je konformní. Velmi často používaná projekce, znázorňování pólových oblastí. Státy NATO: UPS (Univeral Polar Stereographic Projection). Zobrazovací rovnice: r Rtg e v Zkreslení: m p P m r cos 1 4 cos 1

4. Stereografická projekce, normální poloha

5. Ukázka evideformát gnómonické projekce. Geografická síť + ekvideformáty. Normální poloha, u<0,90>..ekvideformáty, krok 10, interval <0,80>.

6. Ortografická projekce Vlastnosti: Známa ve starém Řecku (Apollonius, 3. st. p.n.l). Střed promítání leží v nekonečnu. Je ekvidistantní v rovnoběžkách. Transverzální poloha: rovnoběžky úsečky, poledníky elipsy. Obecná poloha: poledníky i rovnoběžky elipsy. Poměrně často se používá. Představuje pohled na Zemi z vesmíru. Neznázorní Zemi jako celek, nejvýše hemisféru. Zobrazovací rovnice: r Rsin e v Kartografická zkreslení: mp cos m r 1 P cos sin tg

7. Ortografická projekce, normální a transverzální poloha

8. Ukázka Tissotových indikatrix ortografické projekce. Geografická síť + Tissotovy indikatrix. Normální poloha, 1NR, u<0,90>.

9. Externí projekce Vlastnosti: Střed promítání leží mimo zemský povrch. Zobrazení zkresluje vše Použití: satelitní snímky (předpověď počasí) Existuje několik variant externí projekce: Lunární projekce: střed promítání totožný se středem Měsíce Satelitní projekce: - Střed promítání leží ve vzdálenosti cca 30000km od Země=>odpovídá geostacionární dráze - Používána v transverzální poloze Zobrazovací rovnice: r r R s R R s (R s) r (R s) s sin r R R s R s cos s e v

30. Dvojitá projekce Vlastnosti: tzv. Solovjevova projekce. V podstatě představuje dvojitou stereografickou projekci. Pomocná kružnice s poloměrem R se středem v antipólu. Střed promítání leží v antipólu pomocné kružnice. Bod nejprve stereograficky na pomocnou kružnici, poté stereograficky zobrazen do roviny. Zobrazení zkresluje vše, ale mnohem méně. Patří mezi kompenzační zobrazení. r 4R tg 4 e v

31. Srovnání azimutálních zobrazení

3. Zobrazení UPS =Univeral Polar Stereographic Projection Vlastnosti: Zobrazení používané státy NATO pro znázorňování oblastí v okolí severního a jižního pólu. Severní polokoule: <84,90s.š.>, jižní polokoule <-80,-90> => na jižní polouli zobrazuje větší území. Definováno v normální poloze. Použit elispoid WGS-84. Délkové zkreslení na pólu: -6m/km, 1NR u 0 = 816 5. Nezkreslená rovnoběžka na severní polokouli vně zobrazovaného území. Kombinováno se zobrazením UTM.

33. Zobrazení UPS Souřadnicový sytém: Počátek v obrazu severního/jižního pólu. Osa x na jih/sever, osa y na východ. Souřadnice x=northing, y=easting. Orientace os jiná na severní a jižní polokouli. Severní polokoule: x obrazem poledníku 180 Jižní polokoule: x obrazem poledníku 0. Adiční konstanty: Používány adiční konstanty x= y=000km. Označovány jako FN a FE (False Northing a False Easting).