POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky) písemky (2 příklady a zpravidla jedno odvození) ústní zkoušky (rozhovor se zkoušejícím na témata dle sloupečku Požadavky) Výslednou známku uděluje zkoušející na základě ústní zkoušky po zohlednění bodů ze semestru, ze vstupního testu a výsledků písemky. Zkouška úrovně Beta (pro profesní bakaláře) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky) písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky. Ve sloupci Požadavky je uveden přehled látky, která je předmětem vstupního testu pro úrovně Alfa i Beta. Tučně vysázená témata jsou pouze pro úroveň Alfa Požadavky Úlohy (úroveň Alfa) Úlohy (úroveň Beta) Namáhání tahem a tlakem Geometrie, uložení, zatížení, vnitřní síly (tahová/tlaková osová síla), poměrné prodloužení a napjatost tyčí namáhaných tahem a tlakem. Metoda řezu, tahový diagram a Hookeův zákon, Poissonův zákon a poměrná změna objemu, deformační energie, Castiglianova věta a 2. Castiglianova věta pro staticky neurčité silové účinky. Montážní nepřesnosti a zatížení změnou teploty. Princip superpozice zatížení. Základy víceosé napjatosti a deformace Vektor napětí (obecné napětí), rozklad na normálové a smykové složky. Rovnováha vyříznutého elementu tělesa, složky napjatosti a jejich zápis do matice (tenzoru) napjatosti. Jednooosá napjatost, zákon Přímé tyče konstantního, po částech konstantního a proměnného průřezu zatížené osamělými i objemovými (gravitačními, setrvačnými...) silovými účinky. Staticky neurčité úlohy (tyče a prutové soustavy). Řešení klasické i s využitím Castiglianovy věty a Mohrova integrálu (metody slepé síly). Vliv změny teploty a montážních nepřesností. Pevnostní kontrola, dimenzování. Pro rovinnou napjatost/ deformaci (nebo pro tříosou napjatost s jedním známým hlavním napětím) zadanou složkami v kartézském souřadnicovém systému a materiál popsaný modulem pružnost Přímé tyče konstantního nebo po částech konstantního průřezu zatížené osamělými i objemovými (gravitačními, setrvačnými...) silovými účinky. Staticky neurčité úlohy (nejvýše 1x staticky neurčité tyče). Řešení klasické i s využitím Castiglianovy věty (dle vlastního výběru metody). Vliv změny teploty. Pevnostní kontrola a dimenzování jednoduchých případů. Pro rovinnou napjatost/ deformaci zadanou složkami v kartézském souřadnicovém systému a materiál popsaný modulem pružnost a mezí kluzu nebo mezí pevnosti: Určení 1
sdružených smykových napětí. Rovinná (dvouosá) napjatost a transformace jejích složek pomocí Mohrovy kružnice. Extrémy smykových a normálových napětí, hlavní napětí a hlavní roviny. Popis deformace poměrnými prodlouženími a zkosy, zápis do matice (tenzoru) deformace. Rovinná deformace a transformace jejích složek pomocí Mohrovy kružnice pro deformace. Mohrův diagram tříosé napjatosti. Rozšířený Hookeův zákon. Deformační energie a hustota deformační energie (měrná deformační energie). Hustota deformační energie změny objemu a změny tvaru. Teorie pevnosti, pevnostní podmínky pro materiály v houževnatém (Tresca, HMH) a křehkém ( max, Mohr) stavu. Haighův mezní prostor, bezpečnost. Krut tyčí kruhového průřezu Geometrie, uložení, zatížení a vnitřní síly (krouticí moment) tyčí kruhového průřezu namáhaných krutem. Předpoklady o způsobu deformace (kinematice deformace) tyčí namáhaných krutem, zkrut, zkosy a napjatost. Polární kvadratický moment a průřezový modul v kroucení kruhového mezikruhového profilu. Vztah mezi zkrutem a krouticím momentem. Deformační energie, pevnostní podmínky. Namáhání a deformace těsně vinutých válcových pružin. Geometrické charakteristiky průřezů Definice statických a kvadratických (včetně polárních a deviačních) momentů k osám kartézského souřadnicového systému v profilu. Těžiště profilu. Transformace kvadratických momentů posunutím (Steine a mezí kluzu nebo mezí pevnosti: Transformace složek pomocí Mohrovy kružnice. Určení normálových a smykových napětí/poměrných prodloužení a zkosů v zadané rovině. Určení hlavních napětí Výpočet redukovaných napětí dle hypotéz. Výpočet měrné deformační energie Grafické (s náčrtky mezních čar v Haighově prostoru hlavních napětí rovinné napjatosti) a početní (s využitím redukovaného napětí) stanovení bezpečnosti napjatosti v daném bodě tělesa vzhledem k dovolenému napětí. Přímé tyče kruhového průřezu s konstantním, po částech konstantním i proměnným poloměrem zatížené osamělými silovými dvojicemi ve střednici (způsobujícími pouze kroucení). Stanovení vnitřních silových účinků, napětí a relativních natočení průřezů. Pevnostní kontrola, dimenzování. Staticky neurčité úlohy (s jedním i více tělesy). Řešení klasické i s využitím Castiglianovy věty. Stanovení hlavních centrálních os a hlavních kvadratických momentů obecného profilu. normálových a smykových napětí/poměrných prodloužení a zkosů v zadané rovině. Určení hlavních napětí Výpočet redukovaných napětí dle hypotéz. Výpočet měrné deformační energie Početní (s využitím redukovaného napětí) stanovení bezpečnosti napjatosti v daném bodě tělesa vzhledem k dovolenému napětí. Přímé tyče kruhového průřezu s konstantním a po částech konstantním poloměrem zatížené osamělými silovými dvojicemi ve střednici (způsobujícími pouze kroucení). Stanovení vnitřních silových účinků, napětí a relativních natočení průřezů. Pevnostní kontrola a dimenzování jednoduchých případů. Staticky neurčité úlohy (s jedním tělesem). Řešení klasické i s využitím Castiglianovy věty (dle vlastního výběru metody). Stanovení hlavních centrálních os a hlavních kvadratických momentů jednoduchého profilu, který lze rozdělit na obdélníky s navzájem rovnoběžnými osami symetrie. 2
rova věta) a natočením (Mohrova kružnice) souřadnicového systému. Hlavní centrální osy a hlavní kvadratické momenty profilu. Vztahy pro kruhové a obdélníkové profily. Rovinný (prostý) ohyb nosníků Geometrie, uložení, zatížení vnitřní síly (ohybový moment a posouvající síla) nosníků namáhaných ohybem. Diferenciální rovnice pro vnitřní silové účinky (Schwedlerova věta). Podmínky rovinného ohybu (stopa, resp. Vektor ohybového momentu má směr hlavní centrální osy). Předpoklady o způsobu deformace (kinematice deformace), Bernoulliova hypotéza, křivost průhybové čáry a rozložení ohybových napětí v průřezu. Vztah mezi křivostí průhybové čáry, ohybovým napětím a ohybovým momentem. Definice průřezového modulu v ohybu a vztahy pro kruhové a obdélníkové profily. Smykové napětí od posouvající síly. Žuravského formule pro tenkostěnné profily. Deformace nosníků: Diferenciální a úplná diferenciální rovnice průhybové čáry; Mohrův integrál a Vereščaginovo pravidlo. Poddajnosti (příčinkové činitele). Bettiho a Maxwellova věta. Kombinovaná namáhání Geometrie, zatížení a uložení přímého prutu. Vnitřní sílový účinek v obecném průřezu jako vektor síly a silová dvojice a jeho rozklad na složku tahové a dvě složky posouvajících sil a na krouticí a dvě složky ohybového momentu. Uplatnění principu superpozice pro posuvy, deformace a napětí od těchto složek. Řešení kombinací ohyb Přímé nosníky s konstantním, nebo po částech konstantním a proměnným průřezem zatížené příčnými osamělými silami a silovými dvojicemi a příčnými spojitě rozloženými (liniovými) silami a uloženými v pevných či kluzných kloubových podporách nebo vetknutých. Stanovení vnitřních silových účinků, ohybových napětí a průhybů. Vyšetření smykových napětí v tenkostěnném profilu. Pevnostní kontrola, dimenzování. Staticky určité i neurčité úlohy (s jedním i více tělesy). Řešení klasické i s využitím Mohrova integrálu (Castiglianovy věty). Přímé pruty konstantního, po částech konstantního a proměnného průřezu zatížené obecnými osamělými silami a silovými dvojicemi a příčnými spojitě rozloženými účinky (liniovými) a uloženými v pevných či kluzných kloubových podporách nebo vetknutých. Rozpoznání kombinací a rozklad na základní způsoby namáhání. Řešení jednotlivých namáhání Přímé nosníky s konstantním, nebo po částech konstantním průřezem zatížené příčnými osamělými silami a silovými dvojicemi a příčnými spojitě rozloženými (liniovými) silami nejvýše lineárního průběhu podél střednice a uloženými v pevných či kluzných kloubových podporách nebo vetknutých. Stanovení vnitřních silových účinků, ohybových napětí a průhybů. Pevnostní kontrola a dimenzování jednoduchých případů. Staticky určité i neurčité úlohy (s jedním i více tělesy). Řešení klasické i s využitím Mohrova integrálu (Castiglianovy věty) (dle vlastního výběru metody). Přímé pruty konstantního průřezu zatížené obecnými osamělými silami a silovými dvojicemi a příčnými spojitě rozloženými účinky (liniovými) a uloženými v pevných či kluzných kloubových podporách nebo vetknutých tak, že jsou namáhané ohybem a tahem nebo ohybem a krutem. Rozpoznání výše zmíněných kombinací a rozklad na základní způsoby 3
tah, ohyb ohyb, tah krut, ohybsmyk (od posouvajících sil), ohyb krut. Základy hodnocení únavové pevnosti Parametry cyklických (periodických) zatížení: amplituda, střední (mediální) hodnota, horní a dolní hodnota a vztahy mezi nimi. Klasifikace cyklů souměrný střídavý, míjivý, pulzující, tepavý...) a součinitel nesymetrie cyklu. Materiálové parametry: Wöhlerova křivka, mez únavy, Haighův a Smithův diagram a jejich zjednodušené konstrukce, fiktivní napětí. Jev koncentrace napětí a jeho základní popis součinitelem tvaru. Vrubová citlivost, součinitele velikosti, a kvality a zpracování povrchu. Součinitel vrubu. Koncepce trvalého života součástí a definice bezpečnosti vůči trvalému životu (graficky v Haighově diagramu) výsledné vztahy. Snižování meze únavy a modifikace Haighova diagramu pro součást s vrubem. Případy kombinace tah krut a ohyb krut. Superpozice posuvů, deformací a napětí. Pevnostní kontrola, dimenzování Tenkostěnné, rotačně symetrické membrány Geometrie plošných tenkostěnných těles, střednice a tlouštka, jako funkce polohy na střednici. Podmínky membránového stavu, podmínky, rotační symetrie, geometrie rotačně symetrických těles křivočaré souřadnice meridián rovnoběžka normála. Hlavní křivosti rotačně symetrické střednicové plochy. Laplaceova rovnice pro meridianová a rovnoběžková hlavní napětí. Deformační energie rotačně symetrických membrán. Tenkostěnné válcové a kulové nádoby Stanovení bezpečnosti vůči trvalému životu v podmínkách zadaného cyklického namáhání tahem, ohybem a krutem u tyčí a nosníků s vruby. Práce s podklady: Vyhledání meze kluzu, meze únavy a fiktivního napětí ze Smithova diagramu, stanovení součinitele tvaru, součinitelů vrubové citlivosti, velikosti a povrchu a výpočet součinitele vrubu. Stanovení potřebných parametrů cyklu napětí (amplituda, střední hodnota, horní a dolní napětí) Výpočet bezpečnosti Konstrukce Haighova diagramu Výpočet bezpečnosti pro případ kombinace ohybkrut. Řešení napjatosti a deformace rotačně symetrických nádob válcového, kulového kuželového tvaru v membránovém stavu od zatížení tlakem média nebo hydrostatickým tlakem Stanovení hlavních křivostí střednice. Určení meridianových napětí metodou řezu. Určení rovnoběžkových napětí pomocí Laplaceovy rovnice. Výpočet redukovaných napětí, deformací, deformační energie namáhání. Řešení jednotlivých namáhání. Superpozice posuvů, deformací a napětí. Pevnostní kontrola a dimenzování jednoduchých případů. Stanovení bezpečnosti vůči trvalému životu v podmínkách zadaného cyklického namáhání tahem, ohybem a krutem u tyčí a nosníků s vruby. Práce s podklady: stanovení součinitele tvaru, součinitelů vrubové citlivosti, velikosti a povrchu a výpočet součinitele vrubu. Stanovení potřebných parametrů cyklu napětí (amplituda, střední hodnota, horní a dolní napětí). Výpočet bezpečnosti. Konstrukce Haighova diagramu Řešení napjatosti a deformace rotačně symetrických nádob válcového, a kulového tvaru v membránovém stavu od zatížení tlakem média Stanovení hlavních křivostí střednice. Určení meridianových napětí metodou řezu. Určení rovnoběžkových napětí pomocí Laplaceovy rovnice. Výpočet redukovaných napětí, deformací, deformační energie 4
Průběh a hodnocení zkoušky: 1. Přístupový test (ALFA i BETA) 30min Formou otázek a výběru odpovědi ze 4 možností 10 otázek, 10 bodů. Pokud posluchač obdrží méně než 5 bodů je zkouška ukončena s hodnocením F (NEDOSTATEČNĚ) 2. Zkoušková písemka (BETA) 90min 3 otázky/příklady. Hodnotí se bodově Pokud je kterýkoli z příkladů hodnocen méně než jednou třetinou bodů, které lze získat za jeho bezchybné vyřešení je celá zkouška hodnocena F (NEDOSTATEČNĚ) 3. Zkoušková písemka (ALFA) 90min Hodnotí se v rámci ústní zkoušky 4. Ústní zkouška (ALFA) 20min/student 5