M - Příprava na 3. čtvrtletku - třída 3ODK Učebnice je určena pro přípravu na 3. čtvrtletní písemnou práci. Obsahuje učivo března až června. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete na www.dosli.cz.
± Odchylky a vzdálenosti ve stereometrii - procvičovací příklady 1. 2492 5,66 2. 2494 6 3. 2474 5,3 4. 35,26 2490 5. 2495 69,3 6. 2473 54,7 7. 45 2484 8. 60 2479 9. 2488 60 10. 2475 75,1 11. 2485 39,2 1 z 15
12. 2497 54,74 13. 2491 45 14. 2476 8,5 15. 2499 45 16. 2486 46,7 17. 45 2489 18. 2477 12,25 19. 54,74 2487 20. 2478 8,5 cm 21. 2481 69,3 22. 90 2493 23. 2483 6 2 z 15
24. 2496 74,5 25. 90 2482 26. 2480 57,7 27. 90 2498 ± Povrchy a objemy - složitější příklady 1. 2501 1,38 2. 2505 17 368 cm 3 3. 2511 3,7 cm 4. 2514 420 cm 3 5. 2504 540 cm 3 6. 2500 12 3 z 15
7. 2517 46,8 cm 3 8. 2513 m 1 = 2 kg, m 2 = 14 kg, m 3 = 38 kg 9. 2518 45,2 % 10. 2508 250 cm 3 11. 2503 670 cm 3 12. 2502 4 cm, 6 cm 12 cm 13. 2507 10 cm 14. 2506 V = 4,032 dm 3 15. 2516 15 268 cm 3 16. 2509 62,3 cm 3 17. 2515 25,5 cm 3 4 z 15
18. 2510 S = 218 cm 2, V = 188,6 cm 3 19. 2512 106 ± Povrchy a objemy - náročnější příklady 1. Osovým řezem válce je obdélník s úhlopříčkou délky 20 cm. Výška válce je dvakrát větší než průměr podstavy. Vypočítejte objem válce v litrech. 1,1 litru 2. Vypočítejte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana měří 4 cm. Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60 stupňů. 58,33 cm 2 3. Délky hran kvádru ABCDEFGH jsou a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Vypočítejte povrch trojbokého jehlanu ADEC. 38,1 cm 2 4. Vypočítejte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li obsah podstavy 20 cm 2. Odchylka boční stěny od roviny podstavy je 60 stupňů. 60 cm 2 5. Pravidelný trojboký hranol, jehož všechny hrany jsou si rovny, má povrch S = 4 530 cm 2. Určete objem tělesa. 17,4 dm 3 6. Určete výšku rovnostranného válce o objemu 1 litr. 2470 2459 2464 2461 2457 2472 7. Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má podstavné hrany délek 6 cm a 4 cm. Boční hrana svírá s rovinou podstavy úhel 60 stupňů. Vypočítejte povrch komolého jehlanu. 104,9 cm 2 8. Určete poloměr rovnostranného válce o objemu 1 litr. 2463 2471 9. Vypočítejte objemrotačního kužele o výšce 10 cm, jehož strana má od roviny podstavy odchylku 30 stupňů. 3 142 cm 3 2467 5 z 15
10. Vypočítejte objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana měří 4 cm. Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60 stupňů. 26,13 cm 3 11. Vypočítejte objem rotačního kužele, jestliže rozvinutý plášť je kruhová výseč s poloměrem 3 cm a se středovým úhlem 120 stupňů. 2,96 cm 3 12. Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má podstavné hrany délek 6 cm a 4 cm. Boční hrana svírá s rovinou podstavy úhel 60 stupňů. Vypočítejte objemkomolého jehlanu. 62,05 cm 3 13. Vypočítejte poloměr podstavy rotačního kužele, jestliže rozvinutý plášť je kruhová výseč s poloměrem 3 cm a se středovým úhlem 120 stupňů. 1 cm 14. Vypočítejte objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li obsah podstavy 20 cm 2. Odchylka boční stěny od roviny podstavy je 60 stupňů. 25,82 cm 3 15. Vypočítejte povrch rotačního kužele o výšce 10 cm, jehož strana má od roviny podstavy odchylku 30 stupňů. 2458 2469 2462 2468 2460 2466 16. Délky hran kvádru ABCDEFGH jsou a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Vypočítejte objemtrojbokého jehlanu ADEC. 10 cm 3 2465 ± Posloupnosti Posloupnosti Posloupnost je funkce, jejímž definičním oborem je množina všech přirozených čísel. Funkční hodnota této funkce přiřazená každému kladnému číslu se nazývá n-tý člen posloupnosti. Nejčastěji se značí a n, b n,apod. 6 z 15
a 1... 1. člen posloupnosti a 2... 2. člen posloupnosti a 3... 3. člen posloupnosti... a 7... 7. člen posloupnosti a 8... 8. člen posloupnosti... a n... n-tý člen posloupnosti Posloupnost {a n} se zapisuje: Ohraničená posloupnost Nechť je dána posloupnost {a n} a číslo C > 0. Platí-li obecně pak, pak je posloupnost {a n} ohraničená. Rostoucí posloupnost Nechť je dána posloupnost {a n} = a 1, a 2, a 3,..., a n, a n+1,.... Platí-li: 7 z 15
pak je posloupnost rostoucí. Každý následující člen je tedy vždy větší než člen předcházející. Klesající posloupnost Nechť je dána posloupnost {a n} = a 1, a 2, a 3,..., a n, a n+1,.... Platí-li: pak je posloupnost klesající. Každý následující člen je tedy vždy menší než člen předcházející. 8 z 15
Konečná posloupnost Posloupnost se nazývá konečná (tj. má konečný počet členů), jestliže jejím definičním oborem je konečná množina D Ì N, tzn., že její definiční obor je množina prvních k přirozených čísel. Například předpis pro n-tý člen bude {2n - 1}, číslo k = 6. Nekonečná posloupnost 9 z 15
Posloupnost se nazývá nekonečná (tj. má nekonečný počet členů), jestliže jejím definičním oborem je celá množina N. Zadání posloupnosti rekurentně Je-li u posloupnosti zadán její první člen a dále (n+1). člen vyjádřený pomocí n-tého členu, říkáme, že je posloupnost zadána rekurentně. ± Posloupnosti - procvičovací příklady 1. Napište prvních pět členů posloupnosti dané rekurentně 2149 0; 1; 2; 1; -4 2. Stanovte n-tý člen posloupnosti: 2115 3. Vyjádřete následující posloupnost rekurentním vzorcem. 2143 4. Jsou dány posloupnosti. Rozhodněte, které z nich jsou omezené. 2132 Pouze poslední posloupnost je omezená. 10 z 15
5. Stanovte n-tý člen posloupnosti: 2116 6. Vyjádřete následující posloupnost rekurentním vzorcem. 2146 7. Určete níže uvedenou posloupnost rekurentním vzorce 2126 8. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená. 2130 Posloupnost je omezená. 9. Vyjádřete následující posloupnost rekurentním vzorcem. 2147 10. Stanovte n-tý člen posloupnosti: 2117 11. Mějme posloupnost zadanou rekurentně. Vyjádřete ji vzorcem pro n-tý člen. 2139 12. Stanovte n- tý člen posloupnosti: 2114 13. Určete níže zadanou posloupnost rekurentním vzorcem 2127 11 z 15
14. Stanovte n-tý člen posloupnosti: 2122 15. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená. 2135 Posloupnost je rostoucí. 16. Zjistěte, které z čísel 10, 35, 50 je členem posloupnosti 2133 35 17. Vyjádřete následující posloupnost rekurentním vzorcem. 2145 18. Vyjádřete následující posloupnost rekurentním vzorcem. a n = 1 kde n je přirozené číslo. 2142 19. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená. 2124 Posloupnost je klesající. 20. Posloupnost je dána rekurentním vzorcem 2148 přičemž hodnoty členů a 1, a 2 udávají kořeny níže napsané kvadratické rovnice a platí a 1 < a 2. Určete prvních pět členů této posloupnosti. -14; 10; 34; 82; 222 21. Stanovte n-tý člen posloupnosti: 2118 n 2-1 12 z 15
22. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená. 2125 Posloupnost je omezená. 23. Stanovte n-tý člen posloupnosti: 2121 24. Vyjádřete následující posloupnost rekurentním vzorcem. 2144 25. Stanovte n-tý člen posloupnosti: 2120 26. Posloupnost je dána rekurentním vzorcem a n+1= 2 - a n, přičemž a 1 = 0. Sledujte jednotlivé členy posloupnosti a určete její n-tý člen jako funkci indexu n. 2128 27. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená. 2131 Posloupnost je omezená. 28. Mějme posloupnost zadanou rekurentně. Vyjádřete ji vzorcem pro n-tý člen. 2140 29. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená. 2129 Posloupnost je omezená. 13 z 15
30. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená. 2123 Posloupnost je rostoucí. 31. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená. 2138 Posloupnost není rostoucí ani klesající. 32. Napište prvních šest členů posloupnosti dané rekurentně 2150 1; 2; 1; 1; 0; -1 33. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená. 2136 Posloupnost je rostoucí. 34. Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda je rostoucí, klesající, či omezená. 2137 Posloupnost je nerostoucí. 35. Posloupnost je dána rekurentním vzorcem 2134 přičemž hodnotu členu a 1 udává přirozené číslo, které je řešením nerovnice Napište první čtyři členy této posloupnosti. 1; 1; 1/2; 1/6 36. Mějme posloupnost zadanou rekurentně. Vyjádřete ji vzorcem pro n-tý člen. 2141 14 z 15
37. Stanovte n-tý člen posloupnosti: 2119 15 z 15
Obsah Odchylky a vzdálenosti ve stereometrii - procvičovací příklady 1 Povrchy a objemy - složitější příklady 3 Povrchy a objemy - náročnější příklady 5 Posloupnosti 6 Posloupnosti - procvičovací příklady 10 7.6.2008 15:37:11 Vytištěno v programu dosystem - EduBase (www.dosli.cz)