U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze Měření příkonu rotačních íchadel př íchání suspenzí I. Úkol ěření V průyslu téěř 60% všech operacích, kdy je íchání používáno, představuje íchání suspenzí (systé kapalna tuhá fáze). Účele je ntensfkace přenosu hoty ez pevnou fází a kapalnou ; například př rozpouštění, krystalzac, vyluhování, checkých reakcích. Pro denzování pohonu íchadla (převodovka, elektrootor, hřídel) je nutné znát př daných otáčkách jeho příkon. K výpočtu příkonu slouží tzv. příkonová charakterstka. Př íchání suspenzí je třeba, aby pevné částce byly ve vznosu a nezůstávaly ležet na dně. Mnohá íchací zařízení dosahují velkých rozěrů a pracují nepřetržtě (např. zásobníky vápenné suspenze na odsřovacích jednotkách tepelných elektráren). Vzhlede k tou, že příkon závsí na typu íchadla, snažíe se př návrhu zařízení zajstt volbou vhodného typu íchadla a vhodných provozních podínek, aby zařízení splňovalo požadovanou funkc a příkon íchadla byl nální. Cíle ěření je: Proěřt a vyhodnott příkonovou charakterstku vybraných typů rychloběžných íchadel. Stanovt ěrný příkon vybraných typů íchadel př vznosu. Porovnat příkonovou charakterstku vybraných typů íchadel a určt íchadlo vyžadující nejenší příkon př íchání suspenze. II. Pops zařízení Eperentální zařízení íchací stance slouží k ěření kroutícího oentu na hřídel íchadla př současné ěření otáček. Z těchto hodnot je pak ožno stanovt příkon íchadla. Stance á tyto hlavní část : A. Poháněcí ústrojí, které tvoří trojfázový regulační koutátorový elektrootor o aální výkonu 5, 4 kw s regulační transforátore (systé Wnter Echberg), který uožňuje plynulou regulac otáček v rozsahu 300 500 n -. B. Dynaoetr SFINDEX, který sestává z torzního sníače a elektroncké část, která je uístěna v saostatné přístroj s vestavěný ukazatel kroutícího oentu a otáček. Torzní sníač je zabudován ez elektrootor a hřídel íchadla a je tvořen torzní tyčí, která á na obou koncích generátory střídavého proudu. Př prác bez zatížení jsou střídavé proudy z obou generátorů ve fáz. Př zatížení hřídele kroutící oente dojde k vzájenéu natočení rotorů generátorů o úhel zkroucení, který je úěrný kroutícíu oentu. To se projeví fázový posune střídavého proudu z obou generátorů. Tento sgnál je vyhodnocován v elektroncké část dynaoetru a na ukazovacích přístrojích je ožno odečítat kroutící oent a frekvenc otáčení. Přístroj á dva přepínatelné rozsahy ěření kroutícího oentu a to 0 N a 0 40 N a dva rozsahy ěření otáček 0 600 n - a 0 000 n -. Tento otáčkoěr slouží Měření příkonu íchadla př íchání suspenzí
U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze pouze k orentačníu nastavení otáček. K přesnéu odečítání otáček slouží dgtální otáčkoěr, který sestává z děrovaného kotouče uístěného na horní konc hřídele elektrootoru, fotoelektrckého sníače a elektronckého čítače pulsů. C. Hřídel íchadla s uložení ve dvou kulčkových ložscích. D. Míchadlo upevněné na hřídel na pero a drážku. E. Válcová nádoba se čtyř držáky pro uchycení plochých narážek. Pohon je uložen na svslých saních, které uožňují vertkální nastavení íchadla nade dne nádoby v různých polohách a jeho snadnou výěnu. Nádoba je uložena na vozíku, který uožňuje horzontální posuv a případně provádět ěření př různé vyosení hřídele íchadla vůč nádobě. Do válcové nádoby je ožno uístt narážky, které slouží k potlačení středového víru. III. Schéa zařízení Schéa ěřící stance je na obr.. Obr. Schéa íchací stance koutátorový elektrootor 6 - íchadlo regulační transforátor 7 - nádoba 3 sníač dynaoetru 8 - narážky 4 dynaoetr SFINDEX 9 - fotoelektrcký sníač 5 hřídel íchadla 0 - dgtální otáčkoěr Měření příkonu íchadla př íchání suspenzí
U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze IV. Teoretcké základy ěření příkonu echanckých íchadel Pro příkon geoetrcky podobných íchadel byla odvozena obecná bezrozěrná závslost ( Re) kde příkonové číslo Po je defnováno vztahe Po = f, () P Po = ρ n 3 d 5, () a Reynoldsovo číslo vztahe Re = n d ρ µ, (3) kde P příkon na hřídel íchadla [W] d průěr íchadla [] n frekvence otáčení íchadla [s-] µ - dynacká vskosta [Pa.s] ρ - hustota kapalny [kg. -3 ] Grafcký tvar závslost Po = f (Re) se nazývá příkonová charakterstka. Typcký tvar této závslost v logartckých souřadncích je na obr.. Obr. Příkonová charakterstka typcký tvar Měření příkonu íchadla př íchání suspenzí 3
U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze Ploužvé proudění V oblast ploužvého proudění (nízké hodnoty Reynoldsova čísla) je příkonová charakterstka v logartckých souřadncích příka se sěrncí a lze j vyjádřt rovncí: Po = A Re. (4) Mezní hodnota Reynoldsova čísla, která oezuje platnost rovnce (4) závsí na geoetr íchaného systéu, pro většnu rotačních íchadel bývá v lteratuře uváděna přblžná hodnota Re 0. Přechodná a turbulentní oblast Průběh příkonové charakterstky v přechodné a turbulentní oblast závsí na to, zda je nebo není potlačena tvorba středového víru. K potlačení středového víru se nejčastěj používají narážky, které se nejčastěj usťují těsně u stěny nádoby a které ají obvykle tvar plochých lšt o šířce /0 průěru nádoby. Př použtí narážek á příkonová charakterstka průběh naznačený křvkou a, př íchání v nádobách bez narážek je charakterstcký tvar znázorněný křvkou b na obr.. Př íchání rychloběžný íchadly se ve většně případů používá uspořádání s narážka. V toto případě nezávsí příkonové číslo v turbulentní oblast na Reynoldsově čísle a příkonové číslo je konstantní: Po = C. (5) Mezní hodnota Reynoldsova čísla, od kterého platí rovnce (5) opět závsí na geoetr íchaného systéu. Pro většnu rychloběžných rotačních íchadel je příkonové číslo konstantní pro Re > 0-4. Rovnce (4), (5) platí pro geoetrcky podobná uspořádání íchacího zařízení. Pro noralzovaná íchadla jsou jejch příkonové charakterstky uvedeny v norě CVS 69 00 [4]. Pokud je třeba použít jné než standardní geoetre, je nutné vzít v úvahu, že příkonové číslo pro daný typ íchadla závsí obecně nejen na Reynoldsově čísle, ale také na geoetr íchaného systéu nádoba íchadlo, která je charakterzována geoetrcký spley: Po = D H H L f Re,,,,..., d D d d, (6) kde kroě jž uvedeného značí: D vntřní průěr nádoby H výška kapalny v nádobě H vzdálenost dolní hrany íchadla nade dne nádoby L obecný geoetrcký paraetr. [] [] [] [] Konkrétní tvar závslost () se určuje eperentálně. V celé rozsahu Reynoldsových čísel se dá průběh příkonové charakterstky korelovat závslostí: Měření příkonu íchadla př íchání suspenzí 4
U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze A Po = Re A + Re A 3 A ( A 5 4 Re ) + A 6 A. (7) Hodnoty konstant A až A6 se určují na základě vyhodnocení eperentálních dat a pro základní typy íchadel je lze nalézt v lteratuře []. Míchání suspenzí Příkon př íchání suspenzí Příkon př íchání suspenzí v turbulentní oblast lze počítat ze znáých hodnot příkonového čísla pro íchání čstých kapaln, jestlže za hustotu do příkonového čísla () se dosadí hustota suspenze ρ su vypočtená dle vztahu: ρ su v s s v ( cs ) ρl = c ρ +, (8) kde ρ su hustota suspenze [kg. -3 ] ρ s hustota pevné fáze [kg. -3 ] ρ l hustota kapalné fáze [kg. -3 ] c v s objeová koncentrace pevné fáze v suspenz. [-] Tento způsob výpočtu dává dobré výsledky pro hodnoty objeové koncentrace c v s < 0 %. Př větších objeových koncentracích je skutečný příkon větší než takto vypočtený. Vznos Vznos pevné fáze je defnován jako stav, kdy jsou všechny tuhé částce rozptýleny v íchané kapalně, takže žádné částce nezůstávají na dně nádoby. Po dosažení vznosu jsou všechny částce zcela obklopeny kapalnou a tí je dosaženo aální ezfázové plochy, což je žádoucí např. př přenosu hoty (např. rozpouštění.). Volba vhodného typu íchadla Dosáhnee-l s některý type íchadla vznosu tuhé fáze př enších otáčkách než s jný type, neusí být toto íchadlo výhodnější. O výhodnost určtého typu íchadla pro íchání suspenzí rozhoduje předevší energetcké hledsko, tj. příkon, kterého je zapotřebí pro dosažení vznosu tuhé fází. Pro porovnání energetcké náročnost íchání se často používá ěrný příkon ε, tj. příkon vztažený na jednotku hotnost vsádky: ε P = Vsu ρ. su (9) Měrný příkon př stavu vznosu se získá výpočte ε př otáčkách vznosu n f. V. Postup ěření Vypínače na levé straně přístroje se zapne dynaoetr a po ustálení tepelných poěrů (as po deset nutách) se spustí elektrootor. Elektrootor lze spouštět jen př nejnžších otáčkách, což je zajštěno koncový spínače v regulační transforátoru. Tí je chráněn Měření příkonu íchadla př íchání suspenzí 5
U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze sníač dynaoetru prot přetížení. Nastaví se nální otáčky z rozsahu dynaoetru n = 300 n - a př těchto otáčkách se nastaví knoflíke na pravé straně přístroje ruččku ukazovacího přístroje kroutícího oentu na nulu, přepínač rozsahu kroutícího oentu je nastaven v poloze, tj. na rozsah 0 N. Kroutící oent je ovlvněn také pasvní odpory v uložení hřídele íchadla a ložskách sníače kroutícího oentu. Aby bylo ožné tyto vlvy respektovat, proěří se nejdříve závslost ztrátového oentu M kz na otáčkách př běhu naprázdno (hřídel bez íchadla) v rozsahu n n až n a. Výsledky se zapíší do tabulky naěřených hodnot. Po stanovení závslost M kz = f (n) se vypne elektrootor, na hřídel se naontuje íchadlo, posuve vertkálních saní se nastaví předepsaná vzdálenost dolní hrany lopatky íchadla nade dne nádoby H a poloha nádoby se upraví tak, aby osa nádoby byla totožná s osou hřídele íchadla. Nádoba se naplní suspenzí do výšky H. Spustí se elektrootor, nastaví se nejnžší otáčky 300 n - a odečte se příslušná hodnota kroutícího oentu. Další ěření se provedou postupně pro vyšší hodnoty otáček (n, M k ). Po dosažení aálních otáček se ěření opakuje př postupné snžování otáček pro stejné nastavené hodnoty jako v prvé, vzestupné sér (n, M k ). Naěřené hodnoty se zapsují do tabulky. Pro výpočet příkonu se použje střední hodnota kroutícího oentu z obou ěření př stejných otáčkách, zenšená o příslušnou hodnotu ztrátového oentu M kz. Toto ěření se provede pro zadané typy a geoetrcké uspořádání íchacího zařízení. Jako odelová suspenze byla použta sěs vody a tuhé fáze Neraltu. Před a po každé sér ěření bude zěřena teplota vsádky teploěre a potřebné fyzkální vlastnost se určí z tabulek fyzkálních vlastností [] pro střední teplotu. VI. Vyhodnocení naěřených hodnot Z naěřených hodnot kroutícího oentu pro jednotlvé hodnoty nastavených otáček íchadla se vypočte příkon ze vztahu: P = M ω = π n, (0) k M k kde ω - úhlová rychlost íchadla [s - ] n otáčky íchadla. [s - ] Odpovídající hodnoty Reynoldsova čísla se vypočtou dle rovnce (3), do které se dosadí za hustotu hustota suspenze (8) a dynacká vskosta kapalné fáze hodnota odečtená z tabulek pro střední teplotu vsádky: ( t t ) t = + str poc konc. () Měření příkonu íchadla př íchání suspenzí 6
U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze Příslušné hodnoty bezrozěrného krtéra příkonového čísla Po se vypočtou dle (). Naěřené a vypočtené hodnoty se uvedou v tabulce: Tabulka naěřených a vypočtených hodnot Typ íchadla:.. íchadla d =. nádoby D = Počet narážek p =. Poěr D/d =.. H/D = H /d =.. b/d = Kapalna: µ l =... t stř = Pevná fáze:. c v s = ρ su = Otáčky n [n - ] M kz [N] M k [N] M k [N] M k = (M k +M k )/-M kz [N] Re [-] Po [-] Vypočtené hodnoty příkonového čísla se vynesou v závslost na Reynoldsově čísle v logartcké stupnc. Pokud lze naěřené hodnoty proložt příkou, lze příkonovou charakterstku vysthnout ocnnovou závslostí: Po b = B Re. () Vyhodnocení paraetrů () Logartování lze nelneární rovnc () převést na lneární rovnc vzhlede k paraetrů: log Po = log B + b logre. (3) Pak lze paraetry B,b stanovt lneární regresí etodou nejenších čtverců. Označíe-l log Po = y, log Re =, = počet ěření, lze paraetr b vyjádřt ze vztahu: = ( ) ( y y) = ( ) = = = y = = = = y b, (4) konstantu B ze vztahu Měření příkonu íchadla př íchání suspenzí 7
U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze log B y b = y b = = = (5) následný odlogartování. Sěrodatná odchylka sěrnce regresní příky s b se vypočte dle vztahu: s b = y log B ( ) y b y. (6) Statstcká hypotéza b = 0 V turbulentní oblast u rychloběžných íchadel v nádobě se čtyř narážka lze příkonovou charakterstku popsat rovncí (5) kdy b = 0. Pokud b dle (4) se blíží 0, provede se statstcký test pro hypotézu b = 0. Vypočte se poěr b 0 t = s b (7) a porovná se s krtckou hodnotou Studentova rozdělení pro (-) stupňů volnost a zvolenou hladnu význanost α odečtenou z tabulky (vz Příloha). Pozn. Př technckých výpočtech se obvykle volí α = 0,05. Pokud platí: t t (8) ( ),0, 05 lze statstckou hypotézu b = 0 přjout. V to případě naěřené hodnoty příkonových čísel splňují rovnc (5), tj. nezávsejí na Reynoldsově čísle. Konstanta C se vypočte jako artetcký průěr naěřených hodnot příkonových čísel a určí se eze 95%-ního ntervalu spolehlvost konstanty C dle vztahu: C = Po s C,0,05 ± t( ), (9) kde t (-),0,05 je krtcká hodnota Studentova rozdělení pro (-) stupně volnost a α = 0,05, s sěrodatná odchylka dle vztahu: Měření příkonu íchadla př íchání suspenzí 8
U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze C = Po Po s. (0) Pozn. Odvození vztahů používaných př statstcké vyhodnocení je uvedeno např. v [3]. VII. Obsah protokolu Protokol bude obsahovat tyto body:. Účel ěření.. Schéa a pops ěřícího zařízení.. Schéa a pops ěřícího zařízení.. Geoetre íchacího zařízení hlavní rozěry nádoby, rozěrové náčrtky proěřovaných íchadel. 3. Teoretcké základy ěření základní výpočtové vztahy. 4. Vyhodnocení ěření 4. Tabulky naěřených a vypočtených hodnot. 4. Statstcké vyhodnocení výsledků. 4.3 Příkonová charakterstka graf. 5. Závěry dskuse výsledků, zhodnocení výsledků. 6. Sezna lteratury 7. Sezna sybolů Měření příkonu íchadla př íchání suspenzí 9
U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze Sezna lteratury [] Novák, V., Reger, Fr., Vavro, K.: Hydraulcké pochody v checké a potravnářské průyslu. SNTL, Praha 989 [] Šesták, J. a kol.: Tepelné pochody transportní a terodynacká data. Vyd. ČVUT, Praha 993 [3] Abros, F., Dufek, M.: Eperentální etody (cvčení). Vyd. ČVUT, Praha 99 [4] CVS 69 00 Míchací zařízení. Výpočet příkonu rotačních íchadel kapaln. Nora sdružení CheVess, Brno 99 Sezna sybolů b šířka narážky paraetr [] [-] B paraetr [-] c koncentrace [-] C konstanta [-] D vntřní průěr nádoby [] d průěr íchadla [] H výška hladny v nádobě [] H vzdálenost spodní hrany lopatky íchadla nade dne nádoby [] M k kroutící oent [N] M kz ztrátový kroutící oent [N] počet ěření [-] n otáčky [s - ] Po příkonové číslo ; Po = P/ρ.n 3.d 5 [-] Re Reynoldsovo číslo ; Re = n.d.ρ/µ [-] s b sěrodatná odchylka sěrnce regresní příky - paraetru b [-] s C sěrodatná odchylka konstanty C [-] t stř střední teplota vsádky [ C] t krtcká hodnota Studentova rozdělení [-] Řecké syboly α hladna význanost [-] µ dynacká vskosta [Pa.s] ρ hustota [kg. -3 ] ω úhlová rychlost [s - ] Indey konc konečná stř střední l kapalna su suspenze poč počáteční v objeová s pevná fáze Měření příkonu íchadla př íchání suspenzí 0