Národní informační středisko ro odoru jakosti
Konzultační středisko statistických metod ři NIS-PJ Analýza zůsobilosti Ing. Vratislav Horálek, DrSc. ředseda TNK 4: Alikace statistických metod Ing. Josef Křeela ČSJ 6. června 2005. 2
Zůsobilost rocesu udává vztah mezi řirozeným kolísáním, které ramení z náhodných říčin a technickým zadáním. Představuje nejleší výkon samotného rocesu, racujícího ve stavu statisticky zvládnutém. Proces může být uveden do stavu statisticky zvládnutého až o detekci a odstranění zvláštních říčin. Terve ak je jeho výkon ředvídatelný a má být kvantifikována jeho zůsobilost. 3
4
Analýza zůsobilosti: krátkodobá založená na měřeních získaných z jediného rovozního cyklu a určené ouze k ověření, že roces může racovat ve statisticky zvládnutém stavu; dlouhodobá založená na měřeních uskutečněných o delší časové období a tím zohledňující variabilitu rocesu v čase. 5
Předokládá se : UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI normální rozdělení N(, ) sledovaného znaku jakosti; k odskuin stejného rozsahu n jednotek ( k*n = N ). C USL 6 LSL s R/d2 ; s/c4 ; k k 2 sj j Průměrná směrodatná odchylka s charakterizuje variabilitu uvnitř k n 2 2 sj (xij x j) odskuin stejného rozsahu n. Roztyl n j ro j =, 2,..., k je k s s roztylem j-té odskuiny a j k je růměrná směrodatná odchylka v k j k R R odskuinách. j k je růměrné rozětí v k odskuinách. j 6
C - roces není zůsobilý (USL - LSL) = 4 C = 0,67 0,45 0,40 0,35 LSL USL 0,30 0,25 4 0,20 0,5 0,0 0,05 2,28% 2,28% 0,00-3,0-2,0 -,0 0,0,0 2,0 3,0 7
C = - roces je blízký zůsobilosti (USL - LSL) = 6 C =,0 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,5 LSL 6 USL 0,0 0,05 0,3% 0,3% 0,00-4,0-3,0-2,0 -,0 0,0,0 2,0 3,0 4,0 8
C,33 - roces je zůsobilý (USL - LSL) = 8 C =,33 0,45 0,40 0,35 LSL USL 0,30 0,25 8 0,20 0,5 0,0 0,05 32 m 32 m 0,00-5,0-4,0-3,0-2,0 -,0 0,0,0 2,0 3,0 4,0 5,0 9
C,67 - roces je zůsobilý (USL - LSL) = 0 C =,67 0,45 0,40 0,35 LSL USL 0,30 0,25 0 0,20 0,5 0,0 0,05 0,3 m 0,3 m 0,00-6,0-5,0-4,0-3,0-2,0 -,0 0,0,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 0
Ck min USL 3, LSL 3 s R/d2 ; s/c4 ; k k 2 sj j x k j k x j
C =,67 - zůsobilé rocesy, šatně centrované C k = 0 ; C k =,67 ; C k = 0,33 0 2
0,45 0,40 0,35 C C L C U 0,30 0,25 0,20 0,5 0,0 0,05 0,00 6 2-6,0-5,0-4,0-3,0-2,0 -,0 0,0,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 2,33 2,00 0,66 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,5 0,0 0,05 0,00 5 3-6,0-5,0-4,0-3,0-2,0 -,0 0,0,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0,33,67,00 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,5 0,0 0,05 0,00 4 4-6,0-5,0-4,0-3,0-2,0 -,0 0,0,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 0,33,33,33 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,5 0,0 0,05 0,00 3 5-6,0-5,0-4,0-3,0-2,0 -,0 0,0,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 -,33,00,67 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,5 0,0 0,05 0,00 2 6-6,0-5,0-4,0-3,0-2,0 -,0 0,0,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 LSL USL - 2,33 0,66 2,00 3
UKAZATEL ZPŮSOBILOSTI C neřihlíží k otázce centrování rocesu. Charakterizuje ouze ČEHO JSME SCHOPNI DOSÁHNOUT UKAZATEL ZPŮSOBILOSTI C k řihlíží k dosaženému stuni centrování rocesu. Charakterizuje ČEHO JSME SKUTEČNĚ DOSÁHLI 4
C USL m 6 LSL T T s T s 2 x T 2 T je cílová hodnota s k j k s j x k j k x j 5
UKAZATELE VÝKONNOSTI Předokládá se : normální rozdělení N(, ) sledovaného znaku jakosti; jeden náhodný výběr rozsahu N. P USL 6 LSL tot tot s tot N i N x i x tot 2 x N tot x i N i Celková směrodatná odchylka s tot charakterizuje celkovou variabilitu ve výběru N ozorování (okud je výběr rozdělen do k odskuin stejného rozsahu n je N = k*n). 6
P min USL k 3 tot 3, LSL tot tot s tot N i N x i x tot 2 x N tot x i N i 7
P USL M 6 LSL Ttot N 2 Ttot sttot ( xi T ) N i Platí s Ttot N i N x i x tot 2 x tot T 2 s 2 tot x tot T 2 s Ttot vyjadřuje celkovou variabilitu okolo cílové hodnoty T. 8
Neředokládá se : normální rozdělení sledovaného znaku jakosti. Uvažuje se jeden náhodný výběr rozsahu N. P USL U LSL L U je 99,865 % -ní kvantil L je 0,35 % -ní kvantil Jedná se o kvantily aktuálního rozdělení sledované jakostní vlastnosti. Tyto kvantily odovídají 3 u normálního rozdělení N(, ). 9
P k min USL U Me Me, Me Me LSL L Me je medián P M 6 U USL L / 6 LSL 2 Me T 2 20
UKAZATELE VÝKONNOSTI VYCHÁZEJÍ Z CELKOVÉ VARIABILITY PROCESU ZA DELŠÍ OBDOBÍ UKAZATEL VÝKONNOSTI P neřihlíží k otázce centrování rocesu. Charakterizuje ČEHO JSME SCHOPNI DLOUHODOBĚ V PROCESU DOSÁHNOUT UKAZATEL VÝKONNOSTI P k řihlíží k dosaženému stuni centrování rocesu. Charakterizuje ČEHO JSME SKUTEČNĚ DLOUHODOBĚ V PROCESU DOSÁHLI 2
Všechny vyočtené hodnoty ukazatelů zůsobilosti i výkonnosti jsou statistikami (náhodnými veličinami), vykazují variabilitu a je ro ně možno stanovit rozdělení ravděodobnosti a tedy i konfidenční intervaly. 22
) Ukazatel C odhadujeme na základě k odskuin stejného rozsahu n, ze kterých vyočteme odhad směrodatné odchylky na základě jednoho ze vztahů ˆ k 2 = s j ; ˆ = R/d 2 (n) ; ˆ = s/c (n), k 4 otom vyočteme Ĉ j Odhady ukazatelů zůsobilosti Ĉ USL LSL 6ˆ je náhodná veličina. Konfidenční interval ro C na konfidenční úrovni ( - 2 ) je dán řibližně výrazem. 2 2 / Ĉ C / Ĉ 2 a 2 jsou volnosti = k (n - ). a (- ) kvantily rozdělení ro očet stuňů 23
Rozdělení ravděodobnosti odhadů Ĉ 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0,5 C =,33 ; n = 75 C =,33 ; n = 50 C =,33 ; n = 25 C =,67 ; n = 75 C =,67 ; n = 50 C =,67 ; n = 25,0 0,5 0,0 0,8,2,4,6,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 24
PŘÍKLAD: a) Dáno: USL = 22,5 ; LSL = 2,5. Z k = 25 odskuin rozsahu n = 5 jednotek byl vyočten odhad ˆ = 0,. Potom Ĉ USL LSL 6ˆ = / 6*0, =,55 a konfidenční interval, ro konfidenční úroveň ( 2 ) = 0,95 ; očet stuňů volnosti = k (n - ) = 00 je,305 C,724. Tento interval okryje skutečnou hodnotu C s ravděodobností 0,95. 25
Pro danou hodnotu C můžeme stanovit interval (statistický okryvný interval), ve kterém se budou s ravděodobností ( - 2 ) vyskytovat odhady (Tento interval lze snadno odvodit z výrazu ro konfidenční interval). PŘÍKLAD: Ĉ b) Pro teoretickou hodnotu (arametr) C =,33 v základním souboru, se budou vyskytovat odhady, očítané z k = 20 odskuin rozsahu n = 3, s ravděodobností ( - 2 ) = 0,98 v intervalu Ĉ Ĉ,054,787. 26
PŘÍKLAD: c) Dáno k = ; n = 60; 00; 200; 500 a (-2 ) = 0,95. Stanovíme ro čtyři hodnoty odhadů dolní (rvní slouec) a horní (druhý slouec) mez konfidenčního intervalu ro arametr C : n ˆ =,00 C ˆ =,33 C ˆ =,67 C ˆ = 2,00 C 60 0,820,80,09,569,369,97,640 2,360 00 0,86,39,45,55,438,902,722 2,278 200 0,902,098,200,460,506,834,804 2,96 500 0,937,063,246,44,565,775,874 2,26 27
2) Ukazatel C k odhadujeme na základě k odskuin stejného rozsahu n, ze kterých vyočteme výběrové růměry (j =,, k) a růměr růměrů odskuin x, otom odhad arametru je a odhad směrodatné odchylky ˆ k x j k j na základě jednoho ze vztahů k 2 = s j ; ˆ = R/d 2 (n) ; ˆ = s/c (n), k 4 j ˆ x ˆ x j otom vyočteme Ĉ k min USL 3 ˆ ˆ., ˆ LSL 3 ˆ Ĉ k je náhodná veličina. Konfidenční interval ro C k na konfidenční úrovni ( - 2 ) je dán řibližně výrazem u u Ĉ k C k Ĉk 2 2 u a u - jsou a (- ) kvantily rozdělení ro očet stuňů volnosti = k (n - ). 28
PŘÍKLAD: a) Dáno: LSL = 2,5 ; USL = 22,5. Z k = 25 odskuin rozsahu n = 5 jednotek byl vyočten odhad ˆ x 22, a ˆ = 0,. Potom Ĉ k min USL 3ˆ ˆ ; ˆ LSL 3ˆ = min{,22 ;,88} =,22. Konfidenční interval, ro konfidenční úroveň ( 2 ) = 0,95, očet stuňů volnosti = k (n - ) = 00; u 0,025 = -,96 a u 0,975 =,96 je,044 C k,380. Tento interval okryje skutečnou hodnotu C k s ravděodobností 0,95. 29
Pro danou hodnotu C k můžeme oět stanovit interval (statistický okryvný interval), ve kterém se budou s ravděodobností ( - 2 ) vyskytovat odhady. Ĉ k PŘÍKLAD: b) Pro C k =,33 v základním souboru se budou vyskytovat odhady očítané z k = 20 odskuin rozsahu n = 3 Ĉ k s ravděodobností ( - 2 ) = 0,98 v intervalu,055,798 Ĉ k ( = 40 ; u 0,0 = -2,326 ; u 0,99 = 2,326 ) 30
PŘÍKLAD: c) Dáno k = ; n = 30; 60; 00; 200; 500 a (-2 ) = 0,95. Stanovíme ro čtyři hodnoty odhadů dolní (rvní slouec) a horní (druhý slouec) konfidenční mez ro arametr C k : n Ĉ k =,00 Ĉ k =,33 Ĉ k =,67 Ĉ k = 2,00 30 0,743,257 0,988,672,240 2,00,485 2,55 60 0,820,80,090,570,369,97,639 2,36 00 0,86,39,45,55,437,903,72 2,279 200 0,902,098,99,46,506,834,804 2,94 500 0,938,062,247,43,566,774,876 2,24 3
V říadě, že je uvažována ouze horní mezní hodnota USL, otom ukazatel zůsobilosti C U = (USL - ) / 3 je odhadován na základě výrazu: Ĉ U USL 3 ˆ V říadě, že je uvažována ouze dolní mezní hodnota LSL, otom ukazatel zůsobilosti C L = ( - LSL) / 3 je odhadován na základě výrazu: ˆ. Ĉ L ˆ LSL 3 ˆ. Ĉi Ĉ jsou náhodné veličiny. Konfidenční intervaly ro U L C U i C L můžeme vyočítat jako konfidenční interval ro C k. Obdobně ro danou hodnotu C U res. C L můžeme stanovit statistický okryvný interval ro Ĉ i Ĉ. U L 32
Na základě vyočtených hodnot Ĉ a Ĉ můžeme odhadnout U L odíl jednotek, které leží nad horní mezní hodnotou USL a odíl jednotek, které leží od dolní mezní hodnotou LSL. Označíme a USL ˆ = 3 = z U, = 3 = z L. kde z U a z L jsou kvantily normovaného normálního rozdělení N(0,) ro které jsou tabelovány hodnoty distribuční funkce (- U ) res. (- L ). Podíly U, res. L jsou odíly jednotek nad USL, res od LSL. ˆ ˆ LSL ˆ Ĉ U Ĉ L 33
Tabulka hodnot z ro 0 z 4. z 0,00 0,0 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0,5000,4960,4920,4880,4840,480,476,472,468,464 0,,4602,4562,4522,4483,4443,4404,4364,4325,4256,4247 0,2,4207,468,429,4090,4052,403,3974,3936,3897,3859 0,3,382,3783,3745,3707,3669,3632,3594,3557,3520,3483 0,4,3446,3409,3372,3336,3300,3264,3228,392,356,32 0,5,3085,3050,305,298,2946,292,2877,2843,280,2776 0,6,2743,2709,2676,2643,26,2578,2546,254,2483,245 0,7,2420,2339,2358,2327,2297,2266,2236,2206,277,248 0,8,29,2090,206,2033,2005,977,949,922,894,867 0,9,84,84,788,762,736,7,685,660,635,6,0,587,562,539,55,492,469,446,423,40,379,,357,335,34,292,27,25,230,20,90,70,2,5,3,2,093,075,056,038,020,003,0985,3,0968,095,0934,098,090,0885,0869,0853,0838,0823,4,0808,0793,0778,0764,0749,0735,072,0708,0694,068,5,0668,0655,0643,0630,068,0606,0594,0582,057,0559,6,0548,0537,0526,056,0505,0495,0485,0475,0465,0455,7,0446,0436,0427,048,0409,040,0392,0384,0375,0367,8,0359,035,0344,0336,0329,0322,034,0307,030,0294,9,0287,028,0274,0268,0262,0256,0250,0244,0239,0233 2,0,0228,0222,027,022,0207,0202,097,092,088,083 2,,079,074,070,066,062,058,054,050,046,043 2,2,039,036,032,029,025,022,09,06,03,00 2,3,007,004,002,0099,0096,0094,009,0089,0087,0084 2,4,0082,0080,0078,0075,0073,007,0069,0068,0066,0064 2,5,0062,0060,0059,0057,0055,0054,0052,005,0049,0048 2,6,0047,0045,0044,0043,004,0040,0039,0038,0037,0036 2,7,0035,0034,0033,0032,003,0030,0029,0028,0027,0026 2,8,0026,0025,0024,0023,0023,0022,002,002,0020,009 2,9,009,008,008,007,006,006,005,005,004,004 3,0,0035,003,0026,0022,008,004,00,0007,0004,0000 34
Tabulka hodnot z ro z 4. z 0,00 0,0 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 4,0,0 4 37,0 4 304,0 4 29,0 4 279,0 4 267,0 4 256,0 4 245,0 4 235,0 4 225,0 4 26 4,,0 4 207,0 4 98,0 4 89,0 4 8,0 4 74,0 4 66,0 4 59,0 4 52,0 4 46,0 4 39 4,2,0 4 33,0 4 28,0 4 22,0 4 7,0 4 2,0 4 07,0 4 02,0 5 977,0 5 934,0 5 893 4,3,0 5 854,0 5 86,0 5 780,0 5 746,0 5 72,0 5 68,0 5 650,0 5 62,0 5 593,0 5 567 4,4,0 5 54,0 5 57,0 5 494,0 5 47,0 5 450,0 5 429,0 5 40,0 5 39,0 5 373,0 5 356 4,5,0 5 340,0 5 324,0 5 309,0 5 295,0 5 28,0 5 268,0 5 256,0 5 244,0 5 232,0 5 222 4,6,0 5 2,0 5 20,0 5 92,0 5 83,0 5 74,0 5 66,0 5 58,0 5 5,0 5 43,0 5 37 4,7,0 5 I30,0 5 24,0 5 8,0 5 2,0 5 07,0 5 02,0 6 968,0 6 92,0 6 876,0 6 834 4,8,0 6 793,0 6 755,0 6 78,0 6 683,0 6 649,0 6 67,0 6 587,0 6 558,0 6 530,0 6 504 4,9,0 6 479,0 6 455,0 6 433,0 6 4,0 6 39,0 6 37,0 6 352,0 6 335,0 6 38,0 6 302 5,0,0 6 287,0 6 272,0 6 258,0 6 245,0 6 233,0 6 22,0 6 20,0 6 99,0 6 89,0 6 79 5,,0 6 70,0 6 6,0 6 53,0 6 45,0 6 37,0 6 30,0 6 23,0 6 7,0 6,0 6 05 5,2,0 7 996,0 7 944,0 7 895,0 7 848,0 7 803,0 7 760,0 7 720,0 7 682,0 7 646,0 7 62 5,3,0 7 579,0 7 548,0 7 59,0 7 49,0 7 465,0 7 440,0 7 46,0 7 394,0 7 372,0 7 352 5,4,0 7 333,0 7 35,0 7 298,0 7 282,0 7 266,0 7 252,0 7 238,0 7 225,0 7 23,0 7 20 5,5,0 7 90,0 7 79,0 7 69,0 7 60,0 7 5,0 7 43,0 7 35,0 7 27,0 7 20,0 7 4 5,6,0 7 07,0 7 0,0 8 955,0 8 90,0 8 850,0 8 802,0 8 757,0 8 74,0 8 673,0 8 635 5,7,0 '8 599,0 8 565,0 8 533,0 8 502,0 8 473,0 8 446,0 8 42,0 8 396,0 8 374,0 8 352 5,8,0 8 332,0 8 32,0 8 294,0 8 277,0 8 26,0 8 246,0 8 23,0 8 28,0 8 205,0 8 93 5,9,0 8 82,0 8 7,0 8 6,0 8 5,0 8 43,0 8 34,0 8 26,0 8 9,0 8 2,0 8 05 6,0,0 9 987,0 9 928,0 9 872,0 9 820,0 9 77,0 9 724,0 9 68,0 9 640,0 9 60,0 9 565 6,,0 9 530,0 9 498,0 9 468,0 9 439,0 9 43,0 9 387,0 9 364,0 9 34,0 9 32,0 9 30 6,2,0 9 282,0 9 265,0 9 249,0 9 233,0 9 29,0 9 205,0 9 92,0 9 8,0 9 69,0 9 59 35
PŘÍKLAD: Dáno: LSL = 2,5 a USL = 22,5 ; vyočteno ˆ = x = 22, a ˆ = 0,4. Potom Ĉ U Ĉ L = 0,952 t.j. z U = 2,856 a U = 0,00245, =,429 t.j. z L = 4,287 a L = 0,000009. A tedy celkem mimo obě mezní hodnoty je = 0,00254. 36
3) Ukazatele P a P k odhadujeme na základě jednoho náhodného výběru rozsahu N. V některých říadech se tento výběr skládá z k odskuin stejného rozsahu n, otom N = k*n. Z výběru, nebo výběrů, vyočteme N celkový růměr: xtot x i N k ( xtot x x j, kde x j xij ro j =, 2,..., k ), k n i j N 2 celkovou směrodatnou odchylku: stot xi xtot. N Vyočteme ukazatele výkonnosti : j n j i i Pˆ USL 6s tot LSL a Pˆ k min USL 3 s tot x tot ; x LSL 3 s tot tot Pˆ i Pˆkjsou náhodné veličiny. Konfidenční interval ro P i P k na konfidenční úrovni ( - 2 ) je dán obdobnými výrazy jako konfidenční intervaly ro C a C k, očet stuňů volnosti v tomto říadě je = N. 37
Pro danou hodnotu P i P k můžeme stanovit interval (statistický okryvný interval), ve kterém se budou s ravděodobností ( - 2 ) vyskytovat odhady Pˆ a. Pˆk V říadě, že je uvažována ouze horní mezní hodnota USL, otom ukazatel výkonnosti P U = (USL - ) / 3 tot je odhadován na základě výrazu: V říadě, že je uvažována ouze dolní mezní hodnota LSL, otom ukazatel výkonnosti P L = ( - LSL) / 3 tot je odhadován na základě výrazu: Pˆ Pˆ U L USL 3 s x tot tot tot x tot LSL 3 s Pˆ jsou náhodné veličiny. Konfidenční intervaly ro U a PˆL P U i P L můžeme vyočítat jako konfidenční interval ro C k, očet stuňů volnosti je = N. 38
Na základě vyočtených hodnot Pˆ můžeme odhadnout odíl U a PˆL jednotek, které leží nad horní mezní hodnotou USL, a odíl jednotek, které leží od dolní mezní hodnotou LSL. Označme a 3 = z U, 3 = z L. kde z U a z L jsou kvantily normovaného normálního rozdělení N(0,) ro které jsou tabelovány hodnoty distribuční funkce (- U ) res. (- L ). Podíly U, res. L jsou odíly jednotek nad USL, res od LSL. PˆU PˆL PŘÍKLAD: Vyočten ukazatel =,2 ; z L = 3,36 ; (z L ) = 0,00039. PˆL 39
4) Ukazatele P, P k, P L, P U, P km v říadě, že sledovaná jakostní vlastnost nemá normální rozdělení, se odhadují na základě 99,865% kvantilu U, 0,35 % kvantilu L a 50% kvantilu Me. Pokud rozdělení je známé (log-normální, Weibulovo, řekloené normální atd.) lze uvedené kvantily vyočítat římo. Obecně vzorce a tabulky ro výočet uvedených kvantilů vycházejí z třídy Pearsonových křivek (rozdělení). Vyočteme odhady ukazatelů výkonnosti P, P U, P L, P k, říadně P m : Pˆ USL U LSL L Pˆ U USL U Me Me Pˆ L Me Me LSL L Pˆ m 6 U USL L / 6 LSL 2 Me T 2 40
INTERPRETACE VLASTNOSTÍ UKAZATELŮ ZPŮSOBILODSTI A VÝKONNOSTI. Všechny ukazatele zůsobilosti a výkonnosti jsou bezrozměrné veličiny. 2. Má-li náhodná veličina normální rozdělení N(, 2 ) a roces robíhá za ůsobení ouze náhodných říčin variability, t.j. roces je ve statisticky zvládnutém stavu z hlediska růměru rocesu je centrován (tedy latí = (USL + LSL) / 2) a z hlediska variability má stálou a známou směrodatnou odchylku, otom a) očekávaný odíl neshodných (odíl mimo toleranční ole) = 2 z ro z = 3C ; (Hodnoty z jsou kvantily rozdělení N(0,)). b) garance, nař. ři C =, vyjadřuje, že odíl neshodných v rocesu bude alesoň 0,27 % a nikoliv, že odíl neshodných v rocesu neřesáhne 0,27 % ; c) jakost odhadu C, C k, C m, P, P k, P m závisí na jakosti odhadu říslušné směrodatné odchylky. 4
3. Ukazatel C a P vyjadřují obecně čeho jsme schoni dosáhnout čeho je schoen dosáhnout roces nebo zařízení za ideálního centrování, ři ůsobení ouze náhodných říčin variability a udržení tohoto stavu v čase. C a P charakterizují krajní možnost rocesu nebo zařízení. 4. Ukazatele C k a P k vyjadřují obecně čeho jsme ve skutečnosti dosáhli a mírou této skutečnosti je odhad dolní hodnoty odílu neshodných (z L ) a (z U ) ro z L = 3 res. z L = 3 a z U = 3 res. z U = 3. (Hodnoty z jsou kvantily rozdělení N(0,). Pˆu ĉ L PˆL ĉ u 42
5. Vždy latí : C C k C m P P k P m C P ; C k P k ; C m P m 6. Metodika koncernu Ford uvažuje výočet ukazatelů zůsobilosti, výkonnosti, i v říadech, kdy v čase dochází ke zdůvodněným a známým změnám střední hodnoty rocesu v rozmezí = max min. Potom jsou navrženy výrazy ro výočet odhadů Pˆ ( USL 6 s LSL ) a Pˆ k min ( x LSL ; USL 3s / 2 x ) 43
ZPŮSOBILOST MĚŘENÍ Při ověřování vhodnosti měřícího zařízení. 20 až 50 oakovaných měření etalonu. Výsledky zaznamenány v časové oslounosti měření. Ukazatele zůsobilosti měřícího rocesu (měřidla) : A) vycházející z mezních hodnot znaku: C g = 0,5(USL - LSL) / 6s g ; x T 0,075 T 0,075 C gk = min ;, 3s 3 g s g kde s g je výběrová směrodatná odchylka, vyočtená z naměřených hodnot a = USL LSL. B) vycházející z celkové variability rocesu: C g = 0,5 ˆ tot / s g ; x T 0,45 ˆ tot T 0,45 ˆ tot x C gk = min ; 3s 3s, g g kde ˆ tot je odhad celkové směrodatné odchylky v rocesu. 44
ANALÝZA ZPŮSOBILOSTI PROCESU odle VDA 45
46
KRÁTKODOBÉ vyšetřování zůsobilosti (vyšetřování zůsobilosti strojů) Při řejímání výrobních zařízení nebo strojů u výrobce. Předběžná výověď o vlastnostech strojů, osouzení jejich vhodnosti. Odběr 50 o sobě jdoucích kusů, nebo 0 odskuin o 5 kusech. Výsledky zaznamenány v časové oslounosti výroby. Vyšetřit tvar rozdělení z 50 hodnot s oužitím nař. ravděodobnostního aíru. Stanovit Ĉ a 99% konfidenční interval ro C : ( v tomto říadě Ĉ Pˆ ) 0,75 Ĉ C,26 Ĉ. Metodika která vychází z VDA 4., označuje uvedené ukazatele C M. 47
PŘEDBĚŽNÉ vyšetřování zůsobilosti rocesu (odhad dlouhodobé zůsobilosti) Exeriment za simulovaných odmínek sériové výroby. Odběr 25 odskuin o 5 jednotkách ři stejných kontrolních intervalech (nejméně 20 odskuin o 3 jednotkách). Konstrukce Shewhartova regulačního diagramu. Ověření tvaru rozdělení. Stanovit a 99% konfidenční intervaly ze všech N = 25 (nejméně 60) ozorování. 0,82 Ĉ C,8 Ĉ, 0,82 P,8. Pˆ Pˆ Je ožadováno aby Ĉ i Pˆ,67. Výočet konfidenčního intervalu vychází z očtu stuňů volnosti = 00 48
DLOUHODOBÉ vyšetřování zůsobilosti rocesu Exeriment za reálných odmínek sériové výroby. Sledování o dobu 20 racovních dnů. Odběr minimálně 5 odskuin o 5 jednotkách denně ři stejných kontrolních intervalech (nejméně 500 kusů). Používat Shewhartovy regulační diagramy. Stanovit Ĉ, a, Pˆ Ĉ Pˆ k k ze všech odskuin a 99% konfidenční intervaly. 49
DOHODA MEZI ODBĚRATELEM A DODAVATELEM Při každém vyšetřování zůsobilosti, ožadovaném zejména odběratelem je nutno stanovit (dohodnout): odmínky exerimentu, jako nař.: očet odskuin, rozsah odskuin, kontrolní interval, zůsob odběru vzorků, secifikace, metodu statistické regulace; ostu zracování výsledků, jako nař.: zůsob odhadu směrodatné odchylky, analytický tvar ukazatele zůsobilosti, konfidenční úroveň -. 50
Zůsobilost v říadě kvalitativního znaku Za ředokladu statisticky zvládnutého rocesu ro alesoň k 0 = 25 odskuin rozsahu n je zůsobilost rocesu definována jako růměrná hodnota zvolené výběrové charakteristiky: odíl neshodných očet neshodných očet neshod ve výběru nk 0 k 0 j n (n j k 0 ) k 0 j (n c j ) k 0 k 0 j c j růměrný očet neshod na jednotku u nk 0 k 0 j c j Dosažené výsledky zůsobilosti ( konfrontovat s řáním zákazníka., n, c a u ) je třeba 5
DĚKUJEME ZA POZORNOST 52