Mgntiké pol 8 Vypočtět mgntikou inuki B kuhové smyčky o poloměu 5 m n jjí os symti v válnosti 1 m o oviny smyčky, jstliž smyčkou potéká lktiký pou 1 A Řšní: Po příspěvk k mgntiké inuki v boě A pltí pol Biot-Svtov ákon B l l l ( + 3 ) l B B ϕ A B 1 B Výslný příspěvk B můžm oložit o vou směů (v směu osy kolmo n ní), tj 1 B Bsinϕ, B Bosϕ, sin ϕ + Vhlm k symtii úlohy bu pltit B B 1 B1, B B Po výslnou mgntikou inuki ty intgí ískám π B B1 ( l + ) 3 / π ( + ) 3 / ( + ) 3 / 11, 1 6 T
9 Obélníková smyčk s stnmi 4 m, b 3 m lží v jné ovině s louhým přímým voičm, ktým potéká pou 6 A Voič j ovnoběžný s stnou smyčky j o ní váln 1 m Smyčkou potéká lktiký pou o vlikosti 1 1 A Učt jkou silou působí voič n jnotlivé stny smyčky Řšní: Sílu, ktá působí n lmnt l pouovoič (smyčky), l učit pomoí Ampéov ákon jko (l B), k j pou potékjíí smyčkou B j vlikost inuk mgntikého pol v ném místě, k s lmnt voič nháí Po inuki mgntikého pol louhého přímého voič v válnosti pltí B π 1 B 1 3 b Po vlikost sil působííh n jnotlivé stny smyčky pltí 1 1 1B1l 1 l 4,8 N, π π + b + b 1 + b 4 1Bl 1 l ln 1,66 N, πl π 1 3 1B3 l 1 l 1, N π( + b) π( + b) 4 N smyčku ty bu působit výslná přitžlivá síl 3,6 N 1 3
1 Elkton vltí mlou yhlostí v << ( j yhlost světl) o homognního mgntikého pol s inukí B tk, ž vkto v počátční yhlosti svíá s směm vktou mgntiké inuk B úhl α Po jké á s bu v mgntikém poli lkton ál pohybovt Řšní: N lkton v mgntikém poli působí Lontov síl L ( v B), k v ( vx, vy, v ) j vkto yhlosti lktonu, B ( B,,) x j vkto mgntiké inuk j náboj lktonu Po sílu působíí n lkton ty ostávám, B v, B v ) Dosním o pohybové ovni ískám tři sklání ovni L ( x x y vx m t v y, m Bxv, m Bxvy t v t v y v h α L v x B Řšním pvní ovni vyháí, ž v směu mgntikého pol (os x) s bu lkton pohybovt konstntní yhlostí v x vosα Třtí ovnii vynásobím imginání jnotkou i sčtm s uhou ovnií, tj ostnm ( v t y + iv ) iω( v + iv ), y B m x ω Substituí w v y + iv řšním této ifniální ovni ískám i( ωt +ϕ) w vy + iv v v os( ωt + ϕ) v y v v sin( ωt + ), ϕ
k intgční konstnty v ϕ učím počátčníh pomínk po náš příp, tj t v y vsin α, v, x y Potom ty ϕ v vsin α ntgí yhlosti pol čsu ískám áhu části, tj x x + vt osα, v y y + sin ωt ω, v + osωt ω, k intgční konstnty x y, / ω v Z přhoíh ovni j viět, ž tjktoií, po kté s bu části pohybovt j šoubovi s poloměm stoupáním h, k v m vsin α ω B x h vt πm v osα os α B x
11 Vypočtět, jký počt ávitů N musím nvinout n jáo lktomgntu tvu oblouku půlkužni o půřu S 3 m poloměu oblouku 4 m, jstliž hm, by kotv lktomgntu vyžl tížní silou 1 kn Jáo má půmě 1 m, kotv má čtvový příčný půř o hně 1 m Jáo lktomgntu j tvořno mgntiky měkkou olí, jjíž ltivní pmbilit ávisí n vlikosti inuk mgntikého pol v oshu honot B ( 1,7) T j přibližně án pomoí vthu ( B) 5 + 1411B 7387B Závity lktomgntu potéká pou 1 A Řšní: Jáo lktomgntu přithuj kotvu mgntikou silou (vojnásobk síly působíí n jn pól mgntu), tj 1 B ws BHS S, k w j hustot ngi mgntikého pol lktomgntu, B sp H j inuk sp intnit tohoto pol v styčné ploš mi jám kotvou Vyjářím-li si působíí sílu pomoí mgntikého toku Φ, potom pltí Φ BS Φ /( S) jáo S kotv Jáo lktomgntu kotv tvoří uvřný mgntiký obvo, ktý vhlm k vysoké honotě pmbility opoti okolnímu postří ( >> ) můžm osttčně přsně povžovt mgntikou tubii v níž jsou mgntiké inukční lini kolmé n půř S mgntiký tok j soustřěn v jář Pol ákon lkového pouu poté áhový intgál po os mgntiké tubi j B B H l l l N Φ B S
l Φ m N S Φ, k vličin m s nývá mgntiký opo Skláá-li s mgntiký obvo několik úsků s ůnými střními élkmi l k, půřy S k honotmi mgntikého opou mk, potom po mgntiký tok pltí Φ N /, mk lk /( S k ) k mk Náš mgntiký obvo (lktomgnt) bum hktiovt střní inukční linií v jář kotvě lktomgntu Potom přibližně pltí Φ N, k S Sm l N S m π + + S l S, S π / 4 & 413 jsm si učili po honotu mgntiké inuk vthů ty ostnm po nutný počt ávitů B / S Z přhoíh N S m l & 165 S