Axonometrie KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 1 / 60
Obsah 1 Úvod 2 Typy axonometrií 3 Pravoúhlá axonometrie Zobrazení přímky Zobrazení roviny Polohové úlohy KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 2 / 60
Princip axonometrie π... půdorysna ν... nárysna µ... bokorysna KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 3 / 60
Princip axonometrie α... axonometrická průmětna α protíná všechny tři osy x, y, z v bodech X, Y, Z XYZ... trojúhelník axonometrický KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 4 / 60
Princip axonometrie objekty v prostoru promítáme kolmo do roviny α do roviny α promítáme i půdorysy, nárysy a bokorysy do roviny α promítneme i osy x, y, z KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 5 / 60
Princip axonometrie Průmětem os x, y, z vzniká axonometrický osový kříž O, x, y, z. Průmětem jednotkové úsečky j na osách x, y, z jsou axonometrické jednotky j x, j y, j z. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 6 / 60
Princip axonometrie Věta (Pohlkeova věta) Průmětem os x, y, z vzniká axonometrický osový kříž O, x, y, z. Průmětem jednotkové úsečky j na osách x, y, z jsou axonometrické jednotky j x, j y, j z. Každé tři úsečky v rovině, které mají společný jeden krajní bod, a které neleží v jedné přímce, jsou rovnoběžným průmětem tří vzájemně kolmých a stejně dlouhých úseček, které mají společný jeden krajní bod. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 6 / 60
Průmět bodu souřadnicový kvádr bodu A: A... axonometrický průmět A 1... axonometrický půdorys A 2... axonometrický nárys A 3... axonometrický bokorys KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 7 / 60
Průmět bodu souřadnicový kvádr bodu A: A... axonometrický průmět A 1... axonometrický půdorys A 2... axonometrický nárys A 3... axonometrický bokorys A[a 1, a 2, a 3 ] x A = a 1 j x, y A = a 2 j y, z A = a 3 j z, x A, y A, z A jsou tzv. redukované souřadnice bodu A. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 7 / 60
Průmět bodu souřadnicový kvádr bodu A: A... axonometrický průmět A 1... axonometrický půdorys A 2... axonometrický nárys A 3... axonometrický bokorys A[a 1, a 2, a 3 ] x A = a 1 j x, y A = a 2 j y, z A = a 3 j z, x A, y A, z A jsou tzv. redukované souřadnice bodu A. Pro určení bodu stačí 2 průměty, zpravidla A, A 1. Spojnice bodů A, A 1 je tzv. ordinála. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 7 / 60
Obsah 1 Úvod 2 Typy axonometrií 3 Pravoúhlá axonometrie Zobrazení přímky Zobrazení roviny Polohové úlohy KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 8 / 60
Typy axonometrií 1 Podle velikosti jednotek j x, j y, j z : izometrie j x = j y = j z dimetrie j x = j y j x = j z j y = j z trimetrie j x j y j z 2 Podle směru promítání s α pravoúhlá axonometrie s α šikmá (kosoúhlá) axonometrie KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 9 / 60
Speciální axonometrie Volné rovnoběžné promítání j x : j y : j z = 1 : 2 : 2 (x, z) = 135, (y, z) = 90 Kavalírní promítání j x : j y : j z = 1 : 1 : 1 (x, z) = 135, (y, z) = 90 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 10 / 60
Speciální axonometrie Vojenská perspektiva j x : j y : j z = 1 : 1 : 1 (x, z) = 135, (y, z) = 135 Technická izometrie j x : j y : j z = 1 : 1 : 1 (x, z) = 120, (y, z) = 120 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 11 / 60
Speciální axonometrie Technická dimetrie (inženýrská perspektiva) j x : j y : j z = 1 : 2 : 2 (x, z) = 132, (y, z) = 97 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 12 / 60
Obsah 1 Úvod 2 Typy axonometrií 3 Pravoúhlá axonometrie Zobrazení přímky Zobrazení roviny Polohové úlohy KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 13 / 60
Pravoúhlá axonometrie s α obecně trimetrie: j x j y j z osy x, y, z se promítají do výšek trojúhelníka XYZ KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 14 / 60
Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 15 / 60
Průmět přímky Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 16 / 60
Průmět přímky Příklad (1) Sestrojte stopníky přímky m, která je dána axonometrickým průmětem m a axonometrickým půdorysem m 1. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 17 / 60
Průmět přímky Příklad (1) Sestrojte stopníky přímky m, která je dána axonometrickým průmětem m a axonometrickým půdorysem m 1. P... půdorysný stopník KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 17 / 60
Průmět přímky Příklad (1) Sestrojte stopníky přímky m, která je dána axonometrickým průmětem m a axonometrickým půdorysem m 1. P... půdorysný stopník M... bokorysný stopník N... nárysný stopník KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 17 / 60
Vzájemná poloha dvou přímek rovnoběžky různoběžky mimoběžky KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 18 / 60
Zobrazení roviny Rovina se zadává sdruženými průměty určujících prvků (2 různoběžky, 2 rovnoběžky, bod + přímka, 3 body) pomocí stop: KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 19 / 60
Zobrazení roviny Zvláštní polohy roviny: rovina rovnoběžná s π rovina kolmá k π KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 20 / 60
Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ svými stopami. Sestrojte axonometrický průmět přímky m, m σ, je-li dáno m 1. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 21 / 60
Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ svými stopami. Sestrojte axonometrický průmět přímky m, m σ, je-li dáno m 1. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 22 / 60
Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ svými stopami. Sestrojte axonometrický průmět přímky m, m σ, je-li dáno m 1. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 23 / 60
Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ svými stopami. Sestrojte axonometrický průmět přímky m, m σ, je-li dáno m 1. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 24 / 60
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 25 / 60
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 26 / 60
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 27 / 60
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 28 / 60
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 29 / 60
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 30 / 60
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 31 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběžníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 32 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběžníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 33 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběžníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 34 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběžníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 35 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběžníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 36 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběžníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 37 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběžníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 38 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 39 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 40 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 41 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 42 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 43 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 44 / 60
Průsečík přímky s rovinou - metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 45 / 60
Vzájemná poloha dvou rovin Příklad (6) Sestrojte průsečnici rovin σ a ϱ, které jsou dány svými stopami. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 46 / 60
Vzájemná poloha dvou rovin Příklad (6) Sestrojte průsečnici rovin σ a ϱ, které jsou dány svými stopami. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 46 / 60
Vzájemná poloha dvou rovin Příklad (6) Sestrojte průsečnici rovin σ a ϱ, které jsou dány svými stopami. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 47 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 48 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 49 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 50 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 51 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 52 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 53 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 54 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 55 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 56 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 57 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 58 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m 3 r = RS KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 59 / 60
Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m 3 r = RS KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 60 / 60