Toolboxy analýzy a modelování stochastických systémů

Toolboxy analýzy a modelování stochastických systémů Ústav teorie informace a automatizace, AVČR Oddělen lení stochastické informatiky Petr Salaba

Toolboxy analýzy a modelování stochastických systémů Projekt: Analýza a modelování doby do poruchy, výzkum statistických metod Hlavní řešitel: datapartner s.r.o., České Budějovice Ústav teorie informace a automatizace, Praha 8 Oddělen lení stochastické informatiky Doc. Petr Volf, CSc. Mgr. Pavel Boček Ing. Karel Vrbenský Ing. Petr Salaba

Toolboxy analýzy a modelování stochastických systémů Využit ití statistických metod při p i modelování a analýze doby do poruchy Vizuáln lní zobrazení průběhu a výsledků Simulace poruch komplexního zařízen zení (FTA) Analýza souborů náhodných signálů (*.txt txt)

Simulace poruch komplexního zařízen zení (FTA)

Simulace poruch zařízen zení Simulace poruch komplexních zařízen zení Určen ení pravděpodobnosti podobnosti poruch jednotlivých členů Strom poruch zařízen zení (FTA analýza) Přenos a zpracování spojitých veličin in v FTA Distribuční funkce F(t) Rozložen ení pravděpodobnosti podobnosti poruchy p ( t) = df( t) dt B I Birnbaumova míra důled ležitosti součástky stky ( i t) = Určen ení významu součásti sti pro funkčnost nost systému h( p( t)) p ( t) i

Simulace poruch zařízen zení (FTA analýza)

Použit itá hradla FTA Hradlo AND Hradlo OR Hradlo K-outK out-of-n N (KN) Implementace do samostatných objektů SIMULINK Zpracování spojitých veličin in (distribuční funkce) Prakticky neomezené množstv ství vstupů

AND hradlo Brána je funkční pouze pokud jsou funkční všechny podřízen zené komponenty Příklad: počíta tač funguje pokud funguje napájen jení, procesor, paměť a disková jednotka n Pravděpodobnost funkčnosti nosti brány v čase t = p i ( t) i= 1 p i pravděpodobnosti podobnosti funkčnosti nosti n podřízených komponent

OR hradlo Brána je funkční pouze pokud alespoň jedna podřízen zená komponenta je funkční Příklad: pokud funguje alespoň jeden záloz ložní zdroj energie (zásuvka a generátor) n Pravděpodobnost funkčnosti nosti brány v čase t = 1 (1 p i ( t)) i= 1 p i pravděpodobnosti podobnosti funkčnosti nosti n podřízených komponent

K-out-of-N N hradlo Brána je funkční pouze pokud alespoň k podřízených komponent je funkčních Příklad: pokud pracují alespoň 3 disky z 6 Pravděpodobnost funkčnosti nosti brány v čase t = 1 (1 j ( K M j K M množina všech v k-prvkových kombinací podřízených komponent Bránu K-outK out-of-n N lze sestavit z bran typu AND a OR Jednodušší popis simulačního modelu a méněm prostoru p t) )

Simulace poruch zařízen zení (FTA analýza)

Analýza souboru náhodných n signálů

Analýza souboru náhodných n signálů Možnost určit většív množstv ství stochastických funkcí Parametricky určen ené funkce Neparametricky určen ené funkce Parametry distribuce p(t)

Parametricky určen ené stochastické funkce Hustota pravděpodobnosti podobnosti Distribuční funkce (kumulativní) Funkce přežitp ití Intenzita poruch Podmíněná pravděpodobnost podobnost T 1 = (T T 1 > t 1 ) Predikce životnosti v případp padě dosažen ení času t 1 Funkce přežitp ití S 1 (t) = S(t)/S(t 1 ) pro t > t 1

Neparametricky určen ené stochastické funkce Distribuční funkce (empirická) Histogram Středn ední doba do poruchy Rozptyl hodnot Kvantil Počet měřm ěření Maximáln lní čas Podmíněná pravděpodobnost podobnost (empiricky) Použijeme data ze souboru většív než t 1 Je e potřeba dostatečný počet dat hledané velikosti (desítky)

Analýza souboru náhodných n signálů

Testované distribuce pravděpodobnosti podobnosti Exponenciální Weibullovo Normální Log-normální Gamma Kolmogorov - Smirnovův test shody dat s distribucí pravděpodobnosti podobnosti (>> kstest) Vizuáln lně porovnáním m kumulované distribuční funkce Automatický průběh h K-S K S testu pro všechny v fitované distribuce pravděpodobnosti podobnosti

Testování shody dat fitovaných distribucí

Toolboxy analýzy a modelování stochastických systémů Určen ení pravděpodobnosti podobnosti poruchy systémů Modelování systémů jako stromových struktur Samostatná analýza a úprava souborů náhodných signálů Možnost implementace do průmyslov myslového software PATRIOT www.salaba@utia.cas.cz

Toolbox analýzy a modelování